【同步测控】2015-2016学年九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积课件 (新版)北师大版
九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积教案2 (新版)北师大版
课题：3.9 弧长及扇形的面积教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．2、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力。
3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力。
教学重点与难点：重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
课前准备：直尺、圆规、多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，引入新课：师：同学们，还记得唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》这首诗吗？白日依山尽,黄河入海流。
欲穷千里目,更上一层楼。
你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有没有这样的楼？让我们拭目以待。
（板书课题：弧长及扇形的面积）【设计意图】通过诗情画意的展示，调动学生学习的积极性，激发起进一步学习的兴趣，吸引学生的注意力，为新课的学习做铺垫。
二、自主先学, 合作探究：【自主先学一】【多媒体展示】：问题：（1）圆的圆心角（圆周角）是多少度?（2）圆的周长公式是什么?【合作探究一】弧长的计算公式：你能探讨出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流：360°的圆心角对应圆周长为2πR ，那么1°的圆心角对应的弧长为______，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即_________。
师生归纳：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为： 180R n l π=。
【活动方式】学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，师解答释疑。
【友情提示】在应用弧长公式l=180R n π进行计算时，要注意公式中n 的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿一. 教材分析弧长及扇形的面积是北师大版数学九年级下册第3.9节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的定义以及弧长的计算方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生探究扇形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过实例和练习，帮助学生理解和掌握扇形面积的计算方法，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和弧长的计算方法有一定的了解。
然而，扇形面积的计算涉及到新的概念和思考方式，对于部分学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行引导和帮助，使他们能够顺利地理解和掌握扇形面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：引导学生探究并理解扇形的面积计算公式，使学生能够运用该公式计算扇形的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的积极性和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生探究扇形的面积计算公式，使学生能够理解和运用该公式。
2.教学难点：理解扇形面积计算公式的推导过程，掌握扇形面积的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生进行观察、思考和交流，激发他们的学习兴趣和解决问题的欲望。
同时，我将运用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解扇形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与扇形相关的实例，如扇形统计图、扇形切割等，引导学生回顾扇形的定义和弧长的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.探究扇形面积的计算公式：引导学生观察和分析扇形的特征，让学生通过小组合作的方式，自主探究扇形面积的计算公式。
在学生探究的过程中，给予适当的引导和帮助。
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿1
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿1一. 教材分析《弧长及扇形面积》这一节的内容是北师大版九年级数学下册的重点内容。
在这一节中，学生将学习弧长的计算方法，扇形的定义以及扇形面积的计算方法。
这些内容对于学生理解和掌握圆的相关知识非常重要。
在教材中，通过实例引出弧长和扇形面积的概念，并通过公式推导和例题讲解来帮助学生理解和掌握这些概念。
教材还提供了大量的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了圆的基本知识，如圆的周长和面积的计算方法。
然而，对于弧长和扇形面积的概念和计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学这一节时，需要从学生的已有知识出发，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握弧长和扇形面积的概念和计算方法。
三. 说教学目标通过这一节的教学，我希望学生能够达到以下目标：1.理解弧长和扇形的概念，掌握弧长的计算方法。
2.理解扇形面积的概念，掌握扇形面积的计算方法。
3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
四. 说教学重难点在这一节中，我认为弧长和扇形面积的计算方法是重点，而理解和掌握扇形面积的计算方法是难点。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下方法和手段：1.引导法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握概念。
2.讲解法：通过讲解公式和例题，帮助学生理解和掌握计算方法。
3.练习法：通过让学生完成练习题，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过提问和引导，让学生回顾圆的周长和面积的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解弧长的概念和计算方法：通过讲解和示例，让学生理解和掌握弧长的概念和计算方法。
3.讲解扇形面积的概念和计算方法：通过讲解和示例，让学生理解和掌握扇形面积的概念和计算方法。
4.练习：让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：弧长及扇形面积1.弧长的概念2.弧长的计算方法3.扇形的概念4.扇形面积的计算方法八. 说教学评价教学评价将从以下几个方面进行：1.学生对弧长和扇形面积概念的理解程度。
九年级弧长和扇形面积计算讲义
弧长和扇形面积是数学中与圆相关的两个重要概念。
理解并掌握如何计算弧长和扇形面积对于解决与圆相关的几何问题非常重要。
在九年级数学课程中，弧长和扇形面积通常作为圆和圆的应用问题的基础知识出现。
以下是关于九年级弧长和扇形面积的讲义。
一、弧长的计算1.弧长的定义在圆中，弧由圆周上的两个点所确定。
弧长是圆周上的一部分弧对应的弧长。
弧长的单位通常是长度单位（如厘米、米）。
2.弧长的计算公式对于一个圆的弧长，可以使用以下公式进行计算：L=2πr×(θ/360°)其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。
3.弧的度数的计算弧所对应的圆心角的度数可以通过以下公式计算：θ=(L/2πr)×360°其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。
二、扇形面积的计算1.扇形的定义在圆中，扇形是由圆心、弧和两条半径构成的封闭图形。
2.扇形面积的计算公式扇形的面积可以使用以下公式进行计算：A=(θ/360°)×πr²其中，A表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示扇形所对应的圆心角的度数。
3.圆的面积计算圆的面积是扇形面积的特殊情况，可以使用以下公式进行计算：A=πr²其中，A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、习题演练1.第一题：一个圆的半径为4 cm，计算这个圆的周长。
解答：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 cm答案：这个圆的周长为25.12 cm。
2.第二题：一个扇形的圆心角为60°，半径为6 cm，计算这个扇形的面积。
解答：扇形的面积= (60/360) × 3.14 × 6² = 18.84 cm²答案：这个扇形的面积为18.84 cm²。
3.第三题：一个扇形的面积为12.56 cm²，半径为4 cm，计算这个扇形的圆心角。
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿一. 教材分析《弧长及扇形面积》这一节是北师大版九年级数学下册的一个重要内容。
它是在学生学习了圆的相关知识的基础上进行讲解的，对于学生来说，他们对圆已经有了初步的认识。
本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，这两个概念在数学中有着广泛的应用。
教材通过生动的实例和具体的计算，帮助学生理解和掌握这两个概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对于图形的认识已经比较成熟，对于圆的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在学习这一节内容时，可能会对弧长和扇形面积的计算方法感到困惑，因此，我会在教学中重点解释这两个概念的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过实例分析和计算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解弧长和扇形面积的概念，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实例分析法进行教学。
通过讲解和举例，让学生更好地理解弧长和扇形面积的概念和计算方法。
同时，我还会运用多媒体手段，如PPT等，来辅助教学，使课堂更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解弧长和扇形面积的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。
3.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长及扇形面积的概念2.弧长的计算方法：弧长 = 半径 × 圆心角（弧度制）3.扇形面积的计算方法：扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评估。
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.9《弧长及扇形面积》是本节课的主要内容。
教材从学生已有的知识出发，通过引入实际问题，引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法。
本节课的内容在数学知识体系中具有重要的地位，不仅为学生学习圆的周长和面积打下基础，而且对培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例分析和动手操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和图形。
2.练习题：准备一些有关弧长和扇形面积的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：圆规、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与圆相关的实际问题，如自行车轮子的周长、篮球场的半径等，引导学生思考这些问题与弧长和扇形面积的关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍弧长和扇形面积的计算方法。
引导学生观察和分析弧长和扇形面积的计算过程，让学生动手操作，加深对知识的理解。
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形面积》教学设计
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形面积》教学设计一. 教材分析《弧长及扇形面积》是北师大版数学九年级下册第3章第9节的内容。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过实例和练习，使学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和进取精神。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考和探索欲望。
3.合作学习法：分组讨论和练习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作弧长和扇形面积的教学课件，包括实例和练习题目。
2.教学素材：准备一些与弧长和扇形面积相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“一辆自行车车轮的直径为0.7米，骑车行驶1小时，车轮转动了多少次？”引导学生思考弧长和扇形面积的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式，并进行解释和讲解。
同时，给出一些实例和练习题目，让学生初步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
3.操练（15分钟）学生分组进行讨论和练习，解决课件中给出的实例和练习题目。
北师大版九年级下册数学教案：3.9弧长及扇形的面积
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长及扇形的面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算圆弧长度或扇形面积的情况？”比如，在设计园林景观时，计算弧形小路的长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
北师大版九年级下册数学教案：3.9弧长及扇形的面积
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级下册数学第三章第九节：“3.9弧长及扇形的面积”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.弧长的计算：掌握弧长公式，能够根据圆的半径和圆心角计算弧长，并能解决实际问题。
弧长公式：l = nπr / 180
其中，l表示弧长，n表示圆心角的度数，r表示圆的半径。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧长公式和扇形面积公式这两个重点。对于难点部分，如角度单位的转换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量圆的半径和圆心角，计算弧长和扇形面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版九年级数学下册精品教案 3.9 弧长及扇形的面积
3.9弧长及扇形的面积1．了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点)2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇＝n πR 2360的计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l ≈2×3.14×1004＝157(米).如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点一：弧长公式【类型一】求弧长如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cmB.7π4cmC.7π2cm D ．7πcm 解析：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°.由题意可得R ＝72cm ，则“蘑菇罐头”字样的长＝90π×72180＝7π4(cm)．故选B.方法总结：解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径，代入弧长公式进行计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】利用弧长公式求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2；(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2；60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题与第4题【类型三】圆的切线与弧长公式的综合如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D .(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)当BC ＝4，AB ＝8时，求劣弧AC 的长．解析：(1)连接BC ，由AB 是⊙O 的直径，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角，可得∠ACB ＝90°，又由∠EAC ＝∠D ，则可得AE 是⊙O 的切线；(2)首先连接OC ，易得∠ABC ＝60°，则可得∠AOC ＝120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC 的长．(1)证明：如图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.又∵∠EAC ＝∠D ，∠B ＝∠D ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线；(2)解：如图，连接OC ，∵△ABC 是直角三角形，∴sin ∠BAC ＝BC AB ＝48＝12，∴∠BAC ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°.∴劣弧AC 的长＝120·π×4180＝8π3.方法总结：此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．探究点二：扇形的面积公式【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.故答案为3π.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】求阴影部分的面积如图，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是()A.4π3－23B ．2π－23C.4π3－3D.2π3－3解析：连接OC ，过O 作OM ⊥AC 于M ，∵∠AOB ＝120°，C 为AB ︵中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∵OA ＝OC ＝OB ＝2，∴△AOC 、△BOC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝OA ＝2，AM ＝1，∴△AOC 的边AC 上的高OM ＝22－12＝3，△BOC 边BC 上的高为3，∴阴影部分的面积是(60π×22360－12×2×3)×2＝4π3－2 3.故选A.方法总结：本题考查了扇形的面积、三角形的面积、等边三角形的判定和性质，解决此题要利用扇形的面积公式求出各部分的面积．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】求不规则图形的面积如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为()A ．4π－2B ．2π－2C ．4π－4D ．2π－4解析：连接AB ，由题意得阴影部分面积＝2(S 扇形AOB －S △AOB )＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故选D.方法总结：关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计弧长及扇形的面积1．弧长公式：l ＝n πR 1802．扇形的面积公式：S 扇形＝n πR 2360＝21lR本节课的授课思路是：复习圆周长公式，推出弧长公式，由圆面积公式类比导出扇形面积公式．使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展.。
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》教案1
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》教案1一. 教材分析《弧长及扇形面积》是北师大版九年级数学下册第3.9节的内容。
本节主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，理解弧长和半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积和半径、弧长之间的关系。
这一内容在数学中占有重要地位，对于学生理解圆的相关概念和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对圆的相关概念有一定的了解。
但是在计算弧长和扇形面积方面，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的计算方法。
2.掌握弧长和半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积和半径、弧长之间的关系。
3.能够运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算方法。
2.理解弧长和半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积和半径、弧长之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备课件和教学素材。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考弧长和扇形面积的概念及计算方法。
2.呈现（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生理解弧长和半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积和半径、弧长之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析案例，运用弧长和扇形面积的计算方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考弧长和扇形面积在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
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n������R 2 3.如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形面积的计算公式为S扇形= . 360
4.已知扇形的半径为6,圆心角为150°,那么扇形的面积为(C) A.5π B.10π C.15π D.30π .
5������ . 3
1 5.如果扇形的半径为R,弧长为l,那么扇形面积的计算公式为S扇形= 2 lR
同理∠BOF=60°.
∴∠EOF=60°.∴AE=OA· cos 30°=20× (km) 3.同理BF=10 ������ 60π × 10 10π (km).∴第二种行走路线的总长度为 ������������ = = 180 3 ������ 10π s2=AE+ ������������ +FB=10 3+ +10 3 ≈45.11(km). 3 ∴第二种行走路线较短.
第一种行走路线:线段AC→
第二种行走路线:线段AE→
������������ →线段DB; ������������ →线段FB(其中E,F为切点).
1
2
分析:由题意可知,AC=BD=10 km,☉O的半径为10 km.
第一种行走路线的总长度为线段AC,BD与半圆的长度之和;
第二种行走路线的总长度为线段AE,BF与������������的长度之和. 连接OE,OF,在Rt△AEO中,根据勾股定理可求出AE的长和∠AOE的度数,同理可 求出BF的长和∠BOF的度数,从而可求出∠EOF的度数,进而求出 的长度 ������������ .
3 =10 2
(km), 3
点拨:应用弧长公式计算时,要先设法求出弧所对的圆心角和圆的半径.
1
2 2.扇形面积公式的应用
【例2】 如图,AB是半圆的直径,AB=2R,C,D为半圆的三等分点,求阴影部分的
面积. 分析:∵S△ACD=S△OCD,
∴S阴影=S扇形COD.
解:∵ ∠CDA=∠DAB, ������������ =,∴ ������������
至△A'B'C的位置,且A,C,B'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为
( A.4 C. )
3 cm
B.8 cm D.
16 π cm 3
8 π cm 3
关闭
利用弧长公式, 得
120 π ×4 8 = π (cm). 180 3
关闭
D
解析 答案
1
2
3
4
5
2.(2015广东东莞中考)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变 形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为 ( )
A.6
B.7
C.8
D.9
关闭
D 答案
1
2
3
4
5
3.(2015四川遂宁中考)在半径为5的☉O中,45°的圆心角所对的弧长 为 .
5 4
关闭
π
答案
1
2
3
4
5
4.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和
为
.(结果保留π)
关闭
三个小扇形的半径都是 1, 三个小扇形组合在一起是一个圆心 角为 135°半径为 1 的扇形,
∴S 阴 =2(S△ OBE -S 扇形 EOF )=2-2 .
答案
π
3π ∴所求的面积为135π ×1 = 360 8
2
3π . 8关闭解析答案12
3
4
5
5.如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D,E,求图中阴影部分的面积.
关闭
由题意知, AC=AB· cos 45°=2 2. 如图, 连接 OE,则 OE⊥BC. ∵∠C=90°, ∴OE∥AC. 1 又 OA=OB, ∴OE=BE=EC=2 AC= 2.
1
2
解:第一种行走路线的总长度为s1=AC+
������������ +DB=10+10π+10≈51.42(km).
������
在第二种行走路线中,连接OE,OF,CD,由题意知A,C,D,B共线,且这条直线经过O点,
∵E为切点,∴OE⊥AE.在Rt△OAE中,AO=2EO,∴∠A=30°,∠AOE=60°.
9 弧长 及扇形 的面积
学前温故
新课早知
1.弧:圆上任意两点间的部分. 2.扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形. 3.半径为r的圆的周长是2πr,面积是πr2.
学前温故
新课早知
n������R 1.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l= . 180
2.在半径为10的圆中,30°的圆心角所对的弧长为
∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD.
������π������2 60π������2 π ∴S阴影=S扇形COD= = = R2. 360 360 6 点拨:对于弧形部分,应分清弧的圆心和半径,避免把阴影部分当作扇形.
1
2
3
4
5
1.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4 cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转
6.若扇形的半径为9,弧长为3π,那么扇形的面积是
27������ 2
.
1
2
1.弧长公式的应用 【例1】 在相距40 km的两个城镇A,B之间,有一个近似圆形的湖泊,其半径为10
km,圆心恰好位于A,B连线的中点处,现要绕湖泊从A城到B城.假设除湖泊外,所有 的地方均可行走,有如图①②两种行走路线,请你通过推理计算,说明哪条路线较短.