2018届云南省临沧市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题

2018届云南省临沧市第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合1{|21},{|ln 1}x M x N x x +=>=≤，则M N 等于（ ）A.(,]e -∞B.(1,1]-C.(0,1)D.(0,]e2、若2cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ）A.B.78 D.78-.3A4、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：2m ）．（ ）5、在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0)A -，B ，(3,0)C ，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的取值范围是 ．.[4,6]A 11]B C 11]D6、设R θ∈，则 “1212ππθ-<”是1sin 2θ<的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a<b<cB.c<b<aC. b<a<cD.b<c<a9、刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话： “斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥A BCD -中， AB 垂直于平面BCD ， AC 垂直于CD ，且1AB BC CD ===，则三棱锥A BCD -的外接球的球面面积为（ ）A.4πB.6πC.3πD.5π10、设,P Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是（ ）A .7C D 11、把函数22sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位就得到了一个奇函数的图像，则ϕ的最小值是（ ） A.12π B. 512π C. 3π D. 6π12、已知212,0()lg ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个实根1234,,,x x x x ，则这四根之积1234x x x x 的取值范围是（ ）A ．1[0,)2 B. 1[0,)4 C. 1[0,)8 D. 1[0,)16二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知正数,a b 满足35a b ab +=，实数,x y 满足22520x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，z ax by =+，则当34a b +取最小值时z 的最大值为 ．14、已知函数2()f x x bx =+的图像在点(1,(1))A f 处的切线斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S15、已知点P 是双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>和圆22222:C x y a b +=+的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，其中12,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为 ．①把函数3sin(2)3y x =+的图像向右平移6个单位，可得到3sin 2y x =的图像； ②四边形ABCD 为长方形，2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③等差数列{}n a 前n 项和为n S ，则三点10(10,)10S ，100(100,)100S ，110(110,)110S共线； ④已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且满足'()1f x >，则不等式()21(31)f x x f x ++>+的解集为12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭；⑤已知椭圆22194x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为43； 三、解答题（共60分）17、（本题10分）已知函数f (x )ωx cos ωx －cos 2ωx ＋12(ω＞0)，经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请直接写出①处应填的值，并求函数f (x )在区间ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f (A ＋π3)＝1，b ＋c ＝4，a ABC 的面积．18、（本题12分）某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间[)40,50上的频率等于区间[)80,90上频率，区间[)80,90上的频率与区间[]90,100上的频率之比为3:2．（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数； （2）求该校高一年级学生在口语考试中的平均分和中位数（精确到0.1）；（3）请你根据已知条件将下列22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19、（本题12分）如图， AB 为圆O 的直径，点E ， F 在圆O 上， //AB EF ，矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知2AB =， 1EF =．（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ； （2）当AD ＝2时，求多面体FABCD 体积；20、（本题14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上顶点M 40y ++=的距离为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,1)T 作直线1l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，且1()2OT OP OQ =+，求1l 直线方程；（注意用两种方法作答，每种方法4分）（3）设直线l 过点()4,2-且与椭圆C 相交于,A B 两点，l 不经过点M ，证明：直线MA 的斜率与直线MB 的斜率之和为定值.21、（本题12分）已知函数()()22221xf x e ax xx =---≥（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围．四、选做题（本题10分）22、在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为()2{ 2x cos y sin ααα=+=+为参数，直线2C 的方程为y ,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+． 23、已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集； （2）若0k >且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.高三文科数学【答案】1、D ；2、D ；3、A ；4、A ；5、D ；6、A ；7、C ；8、B ；9、C ； 10、D ；11、B ；12、D ；13、5；14、20182019；151；16、①③④；17、(1)①处应填入π6.f (x )＝2sin2ωx －1cos2122x ω++＝2sin2ωx －12cos2ωx＝πsin 26x ω⎛⎫-⎪⎝⎭.因为5π2π22π33T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以2π2π2ω=，所以ω＝12 即f (x )＝πsin 6x ⎛⎫-⎪⎝⎭.因为ππ,23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以－2π3≤x －π6≤π6，所以－1≤sin π6x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤12， 故f (x )的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.(2)f (A ＋π3)＝sin π6A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1， 因为0＜A ＜π，所以π6＜A ＋π6＜7π6，所以A ＋π6＝π2，所以A ＝π3.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos π3＝(b ＋c )2－3bc ，即2＝42－3bc ，所以bc ＝3，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A＝132⨯=； 18、(1)设区间[)80,90上的频率为3x ，则区间[)40,50上的频率为3x ，区间[]90,100上的频率为2x ，则()100.0020.0160.0260.0243321x x x ⨯++++++=， 解得0.04x =.故区间[)80,90上的频率为0.12，区间[]90,100上的频率为0.08. 所以估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的频率为0.120.080.2+= 所以估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的频率为10000.2200⨯=. （2）平均分67.6，中位数67.7； （3）根据已知条件补全22⨯列联表如下：因为()22100188522219.84110.82840607030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”． 19、（Ⅰ）∵平面ABCD ⊥平面,ABEF CB AB ⊥， 平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ， ∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥，又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴AF ⊥平面CBF ， ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF（Ⅱ）1224,43F ABCD h S V -==⨯==⨯=20、（1）解:由题可得，22224{3, 2,c e a b a b c ==+==+ ，解得4,2a b ==，所以椭圆C 的方程为221164x y +=. （2）易知直线l 斜率恒小于0，设直线l 方程： ()24,0y k x k +=-<，且1k ≠-， ()()1122,,,A x y B x y ，联立()2224,{1,164y k x x y+=-+=得()()()221416216410k x k k x k k +-+++=，则()()1212221621641,1414k k k k x x x x kk+++==++，因为()()1221121212444422MA MB kx k x kx k x y y k k x x x x --+----+=+=， 所以()1212244MA MBx x k k k k x x ++=-+ ()()()()16212412211641k k k k k k k k +=-+=-+=-+（为定值）. 21、（1）当a=1时，设g （x ）=f′（x ）=2（e x ﹣x ﹣1），g′（x ）=2（e x ﹣1）≥0，（x≥1） ∴f′（x ）在[1，+∞）上递增，即x≥1时f′（x ）≥f′（0）=0， ∴f （x ）的增区间为[1，+∞），无减区间.（2）()0f x ≥ 2222x e x a x--≤设()222x e x g x x --=， ()2,2222x x xe x e g x x --+=设()2222xxh x xe x e =--+， (),0,h x ()h x 增。