第八章 正弦稳态电路分析

( 3) I m j CU m U m
(6) U L j LI L
di L (7) u C dt
例
解
图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条 U1 件及 ? 设：Z1=R－jXC, Z2=R//(-jXC)
U1 Z 2 Uo Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z1 1 Z2 Z2

i ( t ) 11.18 2 cos( t 10.3 )
0
例2 图示电路，已知：
u1 ( t ) 6 2 cos(t 300 )
u2 ( t ) 4 2 cos(t 600 )
求 u3(t)
+ u1(t) -
u2(t) +
u3 (t )
U 1 6 30 0
A0 ＝I0min=?
（2） Z 2为电阻，I 0max 8 6 14 A （3） Z 2 jX C , I 0min 8 6 2 A
I2
I0
U , I1
8-3 正弦稳态电路的分析--相量模型 413页
相量模型： 是一种运用相量能方便地对正弦稳态电路进行分析、 计算的假想模型；它和原正弦电路有相同的拓扑结构， 但愿电路中各个元件要用阻抗（或导纳）表示，即：
例
解
RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并 联电路。 50 RL串联电路的阻抗为：
X L L 106 0.06 103 60
0.06mH
Z R jX L 50 j60 78.150.2 0 Ω 1 1 Y 0.0128 50.20 Z 78.150.20 0.0082 j 0.0098 S 1 1 ' R ' 122Ω G 0.0082 1 ' L 0.102mH 0.0098
U 2 460 0
解：正弦量以相量表示，有
U 3 U 1 U 2 (5.19 j 3) (2 j 3.45)
3.19 j 0.45 3.22 8.030

u3 ( t ) 3.22 2 cos( t 8.030 )
8-2
电路元件的伏安关系及阻抗导纳的引入
时间函数。
例1 已知 u(t) 120 2 cos(5t ), 求 : i ( t ) 解
U 1200
0
+i u _
0.02F
15
4H
1 1 1 120 15 j 20 j10 8 j 6 j12 8 j 6 10 36.抗（导纳）的串联和并联
1） 阻抗的串联
Z1
I I
Z2
Zn + U -
Z
+
U
－
U U1 U 2 U n I ( Z1 Z 2 Z n ) IZ
Z Z k ( Rk jX k ) 分压公式
Y
G
jB
Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ 1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 1 R , B X | Y | , φ φ G 2 2 2X 2 R X R |Z|
注
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性， X>0，则B<0，即仍为感性。
电阻看成有
电感看成有
值的阻抗，
值的导纳
jL
R
R 值的阻抗，
1 值的导纳 j L
电容看成有
值的导纳 1 值的阻抗， jC j C
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
电阻电路 : KCL : i 0 KVL : u 0 元件约束关系: u Ri 或 i Gu
I
1. 阻抗
正弦激励下
+
I
U
-
无源 线性
U 定义阻抗 Z | Z | φ I
U Z I
U
+
Z
欧姆定律的相 量形式 单位：
阻抗模
阻抗角
u i
当无源网络内为单个元件时有：
I I
U
+
R
U Z R I
U
+
C
U 1 Z jX C I j C
U
-
无源 线性
+
Y
-
I 定义导纳 Y | Y | φ U
I Y U
导纳模
导纳角
i u
单位：S
对同一二端网络:
1 1 Z ,Y Y Z
I
U
当无源网络内为单个元件时有：
I
U
+
R
I
1 I Y G U R
+
C
+
I Y 1 / j L jB L U
k 1 k 1 n n
分流公式
Yi I Ii Y
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2
求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。 例
解 感抗和容抗为：
X L L 105 1 103 100
1 1 XC 5 100 6 C 10 0.1 10
＋
U0
u1
-jXC －
R -jXC R
U1 Uo
＋
uo
－
R jX C ( R jX C ) 2 Z1 Z 2 jRX C ( R jX C ) jRX C
2 2 R 2 X C j 2 RX C R2 X C 2 j 实数 jRX C RX C
等于零。
k 1
uk ( t ) 0
m
k 1
U k cos(t uk ) 0
m k 1
m
频域: 以相量表示正弦量，有 Σ U k 0
在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行
方向，其电压降相量的代数和等于零。
例1：
i1 (t ) 5 2 cos(t 53.1) i2 (t ) 10 2 cos(t 36.9)
或
R=|Z|cos X=|Z|sin
U Z I u i
X
阻抗三角形
|Z|

R
（1）Z=|Z|∠为复数，故称复阻抗 （2） >0，电路为感性，电压领先电流
<0，电路为容性，电压滞后电流 =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
2. 导纳
正弦激励下 +
I
I
U
R1 30 1mH R2 100 0.1F
jX L ( R2 jX C ) j100 (100 j100) Z R1 30 jX L R2 jX C 100 130 j100
R、L、C 元件电压电
流的相量关系：
R、L、C 元件阻抗及导
纳：
U RI
U Z j L jX L I
I
U
+
L
-
Z可以是实数，也可以是虚数
Z虚部定义为电抗，用X表示
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模； —阻抗角。 关系：
| Z | R 2 X 2 X φ arctg R
第八章 正弦稳态电路分析
主要内容：
有效值、两类约束的相量形式、阻抗和 导纳、相量模型、正弦稳态混联电路， 相量模型的网孔、节点分析，相量模型 的等效
本章重点：阻抗和导纳，相量模型 本章难点：相量模型的等效
8-1
基尔霍夫定律的相量形式
一、相量形式的KCL 时域: 对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出
R XC
U1 1 2 3 Uo
例：已知： 图示电路中电流表A1、A2读数均为10A。 求电流表A的读数。 解： 设
U U0 0
I 2 1090 0
I1
I2
I 1 10 90 0
I I1 I 2 0
所以，电流表A的读数为零。 说明： （1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、 并联电路可选电压作为参考相量； （2）有效值不满足KCL、KVL。
同样，若由Y变为Z，则有：
R
Y
G
jB
Z
jX
Y G jB | Y | φ' , Z R jX | Z | φ 1 1 G jB R jX Z Y G jB G 2 B 2 R 2G 2 , X 2 B 2 G B G B 1 | Y | , φ φ' |Z|
I Y U j C jBC
U
L
-
Y可以是实数，也可以是虚数
Y虚部定义为电纳，用B表示
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；
|Y|—复导纳的模； '—导纳角。 关系：
或
| Y | G 2 B 2 B φ ' arctg G G=|Y|cos '
k 1 k 1 n n
Zi U Ui Z
2） 导纳的并联
I
I
+ U －
Y1
Y2
Yn
+ U -
Y
I I1 I 2 I n U (Y1 Y2 Yn ) UY
Y Yk (Gk jBk )
i1 (t )
求： i(t ) i1 (t ) i2 (t )