竖直平面内的圆周运动学案
专题：竖直平面内的圆周运动临界问题——导学案
课题：专题课竖直面内的圆周运动一、学习目标：1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.二、学习重难点：重点：分析竖直面上圆周运动的两种基本模型难点：解决相关圆周运动问题导学指导导学检测物理情景图示最高点受力示意图在最高点的临界特点做圆周运动条件细绳拉着小球在竖直平面内运动F T＋mg＝mv2rgrvT==临,0grv≥小球在竖直放置的光滑圆环内侧运动rvmmgN2=+grvN==临,0小球固定在轻杆上在竖直面①当v＝0时，N＝mg，N为支持力，方向沿半径背离圆心②当0＜v＜gr时，mg－N＝mv2r，N背离圆心，随v的增大而减小③当v＝gr时，N＝0 ，mg＝mv2r④当v＞gr时，N＋mg＝mv2r，N指向圆心并随v的增大而增大≥v小球在竖直放置的光滑管中运动即时训练：mgOmgO 内轨mgO NmgON(A 层)1. 杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)()A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N(B层)2.如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g)(C层)3.如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。
6.4 生活中的圆周运动(竖直平面)教案-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册
《竖直平面内的圆周运动》教学设计一、教材分析本节教学内容——《竖直平面内的圆周运动》，是高中物理2019版新教材必修2第六章第4节《生活中的圆周运动》之后应该专题复习的内容，这部分是历年高考的热点和难点，作为高三的复习课更需要结合动能定理，能量守恒等关系来进行复习。
二、学情分析在进行教学之前学生已掌握：物体做圆周运动的条件n F F =合，向心力表达式r T m r m r v F 2222n 4m πω===，对物体的受力分析等基本知识。
基础较好的学生也能知道物体在竖直面内要做圆周运动的条件，但是绝大多数学生还是停留在“印象”当中，要不就是“记得”要满足gR v ≥这个条件，对于哪种模型，在哪个位置满足这个条件就说不清。
另外，功能关系的考察是历年来高考的热点、难点内容，在“考纲”当中属于Ⅱ级要求，要求学生能够理解并运用，因此本节复习课会把“绳”模型中小球过最高点的临界条件与功能关系结合进行复习。
三、核心素养（一）物理观念1. 理解“绳”模型中物体做完整圆周运动的条件：物体要过最高点，且最高点速度满足gR v ≥。
2.功能关系的运用（二）科学思维通过实验现象的观察和理论的推导，得出小球要做圆周运动的条件，并结合功能关系进行运用。
（三）科学态度与责任实行新课标之后，高考更加注重对“理解能力”、“分析综合能力”、“实验能力”的考察，我们的备考更多的是做题，甚至是背题、背结论，致使学生无法触类旁通。
根本在于对物理过程分析的缺失，所以高三复习也有必要带着学生从具体的物理现象入手，理解得出的结论，引导学生形成科学探究意识和探究方法，并能够运用从而形成良好的思维习惯。
四、教学重难点重点：“绳”模型中物体完成完整圆周运动的临界条件难点：功能关系的运用五、教学设计（一）轻松一刻1.视频播放汽车过山车2.水流星3.自制大圆环演示4.现象归纳教师说明：刚才的3个情况都属于物体运动到高处时下方没有支撑的情况，我们统称为“绳”模型。
竖直面内圆周运动教案
引入竖直面内的圆周运动是典型的变速曲线运动。
涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，分析时要注意运动模型的区别和临界条件的不同。
我们先来复习一下竖直面内圆周运动的两个典型模型：轻绳、轻杆模型【教师提问】两种模型中物体在最高点受力情况有何不同？【学生回答】．“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
比较两种模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图分组讨论两种模型在最高点物体受力和速度的关系：[基础反馈 ]1、2两题[典例1】半径为R的光滑圆环轨道竖直放置,一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动,则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 ( )A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg 学生思考并回答问题学生回答两种模型的临界条件讨论并回答问题思考回答问题讨论回答问题【解题探究】(1)如何求小球在轨道最低点的速度?(2)求小球在最低点对轨道的压力,要以谁为研究对象?此题为轻绳模型，重点讲解最高点和最低点的受力情况，和最高点与最低点建立联系的方法-----能量守恒，让学生会运用牛顿第二定律和能量观点解决圆周运动问题。
【典例2】[2015·潍坊模拟]长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A。
A的质量为m＝2 kg，如图所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力：(1)A在最低点的速率为21 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s。
此题要注意杆的弹力是拉力还是支持力，及其方向。
[典例3] [2014·课标全国卷Ⅱ]如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。
《5.7 (3)竖直平面内的圆周运动》教案
今天呢我是有备而来的【出示道具】，我决定向某个人学习，向刘谦学习，今天变个魔术。
我真的会变魔术，我不是说假的，真的。
咱们上周学习的是水平面内的匀速圆周运动，在水平面内做匀速圆周运动最关键的是找到什么？向心力的来源【板书】，谁提供给你向心力的？这是最核心的问题。
你不论采取什么方式，一定要把这个向心力找出来是谁？是某一个力，还是某些力的合力对吧？那么水平面内的匀速圆周运动比较简单，是速度大小始终不变的圆周运动；今天我们将接触到的是竖直平面内的圆周运动，在它运动的过程当中，比方说我们坐过山车，你上来和下去，速度的大小是不是一直在变化呀？所以它是一种变速圆周运动。
【板书】它和水平面内的匀速圆周运动是什么关系？不是远房亲戚的关系，是直系亲属的关系。
高考要求我们掌握三种圆周运动：水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动合起来算一种；天体运动算一种；带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的圆周运动算一种。
所以今天这节课的内容非常重要，你看我都自制道具了，你不论花多大代价都要把它掌握了。
由于竖直面内的圆周运动是变速圆周运动，它在运动时速度v 的大小是时刻变化的（运动），所以它受到的合外力并没有完全提供向心力（受力）：一部分沿着径向提供向心力维持圆周运动的形态；而另一部分为了改变速度大小就沿着速度所在的切线方向，所以合力是不是指向这里呢？还是指向圆心的吗？合外力不指向圆心，问题的解决就会非常复杂。
那我们为了简化问题，只选择运动过程中的两个特殊位置——“最高点”和“最低点”【板书】进行分析。
这两个位置特殊在哪里呢？我们结合具体的模型来分析。
第一个，我们来看“轻绳模型”。
绳，我们都知道它是软的，所以它的特点是：只能提供沿绳方向的拉力，能不能提供支持力呢？不能。
那么这个绳模型是什么？它是这样一种情况：就是用细绳拴着一个物体，以绳长为半径在竖直面内做圆周运动，以绳子的旋转点作为原点【板画】，它的模型就是这个样子的。
【空纸杯演示】通过刚才的受力分析，我们发现在这个变速圆周运动的大部分位置，合外力都不是指向圆心的，但是你注意物体运动到最高点和最低点这两个位置时，受到的合外力是不是刚好指向圆心，为什么？这个小球在最高点受重力作用，另外假如绳子有弹力，绳子只能发生拉伸而不能压缩，所以绳子如果对小球有力的作用那也是什么力呢？指向圆心的这样一个拉力作用；在最低点它的重力还是竖直向下的不变，那么绳子给它的拉力还是指向圆心，所以在这两个特殊的位置，哪两个特殊的位置呢？最高点和最低点。
竖直平面的圆周运动导学案高三物理一轮专题
竖直平面的圆周运动竖直平面的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中主要研究物体经过最高点和最低点的运动情况，并且经常出现临界状态，下面分两种情况对临界问题进行分析。
图甲图丙 一、无支撑模型1． 如图甲、乙 所示，小球在轻绳作用下、沿光滑内轨于竖直平面作圆周运动过最高点的情况○1临界条件 ○2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○3不能过最高点的条件二、有支撑模型2． 如图丙、丁所示，小球在轻杆、光滑圆管作用下于竖直平面做圆周运动过最高点的情况 ○1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 ○2当0<V<gr 时，杆对小球 ，其大小 当v=gr 时，杆对小球当v>gr 时，杆对小球的力为 其大小为____________讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？【自我检测】：小球在轻绳、轻杆的作用下于竖直平面内做完整的圆周运动，当小球运动至最高点时，设绳、杆对其作用力分别为T 、F ，小球速度为V ，试画出T-V 2 、F-V 2图像？ （规定竖直向下为小球受力正方向）（规定竖直向下为小球受力正方向）【例题精讲】【例1】游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示模型.弧形轨道的下端与圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端A点静止滑下,从B点进入圆轨道后沿轨道运动. (已知圆轨道的半径为R,不考虑摩擦等阻力).（1）若小球释放后恰好通过了轨道最高点C，求小球释放高度h；（2）求小球经过轨道最低点B和最高点C时，对轨道的压力大小差△N ；（3）要使小球释放后，在光滑轨道上运动不脱离，求释放点A离地面的高度h范围。
【拓展】假设小球带+q电荷，由长为L的绝缘绳系住在竖直向上、场强为E的匀强电场中完成竖直平面内的圆周运动，则运动中的最小速度为多少？若所加电场水平向右时又怎样？【例2】如右图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r＜＜R,有一质量为m,半径较r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.在小球运动至C端瞬间,对管壁压力N大小为mg,求初速度v0的大小?【拓展】若小球在C点初速度v0在不同的范围时，其运动至C点时对轨道产生压力的方向就不同，试讨论分析？。
5.7 竖直平面内的圆周运动 导学案
5.7 竖直平面内的圆周运动导学案【学习目标】1、会讨论竖直平面内的圆周运动讨论最高点和最低点的情况，特别是过最高点时的临界问题。
2、掌握处理临界问题的分析方法【教学重点】竖直平面内的圆周运动通过最高点和最低点条件【教学难点】竖直平面内的圆周运动临界状态问题分析学习路线图：课前20分钟【自主学习】课上3分钟公式检查课上10分钟交流预习内容20分钟小组合作探究展示5分钟总结7分钟小组合作【拓展练习】【自主学习】竖直平面内的圆周运动的特点：是典型的变速圆周运动。
其合力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语。
一、绳模型：【自主学习】如图所示，小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，可知小球做圆周运动的向心力由和共同提供，即：2、在最高点时，对小球受力分析，可知小球做圆周运动的向心力由和共同提供，即：做一做：用一根细绳一端拴一个小球，用手提着另一端，如果给小球一个较小的速度，小球在竖直平面内能做圆周运动吗？详细分析：小球通过圆周最高点所需向心力最小为多少？通过最高点的最小速度是怎样的？总结：（1）小球能过最高点的临界条件：（2）小球能过最高点条件：（3）不能过最高点条件：【预习检测】（小组合作探究展示）例1、练习册P21左T5变式1：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）A、0B、mgC、3mgD、5mg总结：小球在圆轨道内侧的运动问题二、杆模型：【自主学习】如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为R，1、在最低点时，对小球受力分析，可知小球做圆周运动的向心力由和共同提供，即：2、在最高点时，我们对小球受力分析，可知小球做圆周运动的向心力做一做：用一根细杆一端固定一个小球，用手握着另一端，就算转动的再慢，速度再小，我们也能保证小球在竖直平面内能做圆周运动（注意与绳模型的区别）。
2018学年第二学期高一物理《竖直平面的圆周运动》学案
竖直平面内的圆周运动（一）学习目标能通过受力分析得到物体在竖直平面内的圆周运动的表达式。
能推导出竖直平面内圆周运动的临界条件。
能运用临界条件解决竖直平面内圆周运动问题。
学习过程复习回顾：F向=_______ =__________【合作探究一】一小球质量为0.1kg，用长度0.4m的细绳系住在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s2（1）当小球处于最低处时，给小球一个初速度v1=5m/s，求此时绳子对小球的拉力F1的大小；（2）当小球处于最高点时，若小球的速度是v2=3m/s，求此时绳子对小球的拉力F2的大小和方向；（3）当小球处于最高点时，若小球的速度是v3=2m/s，求此时绳子对小球的拉力F3的大小和方向；（4）当小球处于最高点时，若小球的速度是v4=1m/s，求此时绳子对小球的拉力F4的大小和方向；思考：（4）中出现了什么问题？这样的情形能不能出现？为什么？【练习拓展】长度为L=0.1m的细绳，其一端固定于转轴O上，另一端连接一质量为m=2kg的小球，小球随着细绳一起绕O 点在竖直面内做圆周运动。
求在最高点时下列两种情况下判断小球能不能经过最高点，如果能求出此时绳子对小球的作用力（g=10m/s 2）： （1）A 的速率为1m/s ； （2）A 的速率为4m/s 。
【合作探究二】如图所示，半径R=0.5m 的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与光滑的水平地面切于圆环的端点A ，一质量m=0.1kg 的小球，以初速度v 0=5m/s ，从C 点起在水平地面上向左运动，经A 点冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B 后水平抛出，求：（取重力加速度g=10m/s 2）(1)小球运动到A 点时，对轨道压力大小 （2）若小球在轨道B 点时速度大小和方向（3）若小球在通过最高点B 点时速度为522 v m/s ，圆环对小球的作用力F 2【归纳总结】（1）没有物体支撑（绳或轨道内侧）的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：绳子的拉力（或轨道的弹力）恰好为零，小球的重力提供其做圆周运动所需的向心力，即：F 向=_________=________, v min = 即小球通过最高点的最小速度。
竖直平面圆周运动教案
教学过程竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类1．轻绳类。
运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。
由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。
所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。
2．轻杆类。
运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。
所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。
过最高点的最小向心加速度。
过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向心加速度的表达式也相同，即。
质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力最低点的向心力，由机械能守恒，质点运动到最低点和最高点的向心力之差，向心加速度大小之差也等于。
例题精析 如图所示光滑管形圆轨道半径为R （管径远小于R ）固定，小球a 、b 大小相同，质量相同，均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是（ ）A ．速度v 至少为，才能使两球在管内做圆周运动B ．当v =时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mgD ．只要v ≥，小球a 对轨道最低点压力比小球b 对轨道最高点压力都大6mg 解：内管可以对小球提供支持力，可化为轻杆模型，在最高点时，小球速度可以为零，由机械能守恒知得，所以A 错，得，此时即重力刚好能提供向心力，小球对轨道无压力。
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竖直平面内圆周运动窦乐江【要点梳理】要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同：分类 最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力 重力、弹力F 弹向下或等于零mg ＋F 弹＝m v 2r重力、弹力F 弹向下、向上或等于零mg±F 弹＝m v 2r恰好过 最高点F 弹＝0，mg ＝m v 2r，v ＝rg(在最高点速度不能为零)F 弹＝mg ，F 向＝0(在最高点速度可以为零)【典题例证】考向一、竖直平面内的圆周运动的考查【例1】如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，问：(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若盒子以(1)中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O 点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？规范解答审题指导解：（1）小球在最高点受什么力的作用？（2）周期变为原来的12后，小球的向心加速度多大？方向如何？是谁来提供向心力？【教你一招】：【对应训练】如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R 的相同半圆光滑轨迹，相隔一定的距离x ，虚线沿竖直方向，一质量为m 的小球能在其间运动。
今在最低点B 与最高点A 各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。
(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)(1)要使小球不脱离轨道，求小球在A 点的速度大小；(2)求A 、B 两点的压力差ΔF N 与x 的函数关系；(用m 、R 、g 表示)(3)若测得两点压力差ΔFN 与距离x 的图象如图乙所示。
根据图象，求小球的质量。
考向二、平抛运动与圆周运动的综合考查【例2】(2014·福建·21)(19分)如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切.点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面.一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力.(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)某游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝rv m 2)规范解答 审题指导解：（1）游客经历了哪几个阶段，各阶段的受力和运动特点是什么？选择合适的依据解题。
（2）“滑到P 点后滑离轨道”说明游客在p 点受什么力？怎么把游客在该点的受力和运动联系起来？【教你一招】：【对应训练】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想，取一个与水平方向夹角为37°、长为L ＝2.0 m 的粗糙倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道除AB 段以外都是光滑的，其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图9所示，一个小物块以初速度v 0＝4.0 m/s ，从某一个高度水平抛出，到A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)小物块的抛出点和A 点的高度差；(2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB ，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件；(3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE 滑出，求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件．考向三、类竖直平面内的圆周运动的考查【例3】如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。
已知小球所受到电场力是其重力的43，圆滑半径为R ，斜面倾角为θ，s BC =2R 。
若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？【教你一招】：【对应训练】【模板印证】1.如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度．下列说法正确的是( )A．小球通过最高点时速度不可能小于gLB．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能为零C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小2.如图所示，一质量为M的人，站在台秤上，一个长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是 ( )A．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M＋6m)gB．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态3.如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 53°＝，sin 53°＝，g取10 m/s2.求：(1)小物块水平抛出的初速度v是多少；(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值.4.如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.5 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)A 、C 两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)5．如图所示，一个内壁光滑的43圆管轨道ABC 竖直放置，轨道半径为R 。
O 、A 、D 位于同一水平线上，A 、D 间的距离为R ．质量为m 的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A 正上方由静止释放，要使小球能通过C 点落到AD 区，则球经过C 点时6．如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变7．如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R ，AB 为圆水平直径的两个端点，AC 为41圆弧．一个质量为m 电荷量为-q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．小球一定能从B 点离开轨道 B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零 8．如图所示，静放在水平面上的43圆形（半径为R ）光滑管道ABC ，C 为最高点，B 为最低点，管道在竖直面内．管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P 点，过P 点的半径OP 与竖直方向的夹角为θ．现对管道施加一水平向右的恒力F ，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止．经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动，小球能到达管道的A 点．重力加速度为g ，小球大小及管道内释不计．求．（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度；（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值．9．“”形弯杆由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ 、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．(1)求DM间的距离x0.(2)求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．参考答案考向一、竖直平面内的圆周运动的考查【例1】[解析] (1)设此时盒子的运动周期为T，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用。
根据牛顿第二定律得：mg＝m v2 R，又v＝2πR T解得：T0＝2πRg。
(2)设此时盒子运动周期为T，则此时小球向心加速度为an ＝4π2T2R，由(1)知：g＝4π2T 2R，且T＝T 0 2由上述三式知：an＝4g设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知：在水平方向上：F＝man＝4mg。
在竖直方向上：FN ＋mg＝0，即FN＝－mg因为F为正值、FN为负值，由牛顿第三定律，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg。
【教你一招】：(1)对于竖直面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。
(2)解答圆周运动问题的关键是正确地受力分析，确定向心力的来源。