七年级数学上册分层训练题-第5章一元一次方程5.1一元一次方程
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第2课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》这一节的内容，是在学生已经掌握了代数基础知识的基础上，进一步引导学生认识一元一次方程，并学会解一元一次方程。
本节课的内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性。
二. 学情分析对于七年级的学生来说，他们已经具备了一定的代数基础，对于方程也有了一定的认识。
但是，对于一元一次方程的概念、性质和解法，他们还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握一元一次方程的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习pad等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的概念和性质，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流：让学生分组讨论一元一次方程的解法，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：针对学生在自主学习和合作交流中遇到的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：让学生总结一元一次方程的概念、性质和解法，加深对知识的理解。
七年级数学上册第五章一元一次方程练习题及答案
七年级数学上册第五章一元一次方程练习题及答案做七年级数学练习题不思，故有惑;不求，故无得;不问，故不知。
以下是店铺为大家整理的七年级数学上册第五章一元一次方程练习题，希望你们喜欢。
七年级数学上第五章一元一次方程练习题试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来!1.一元一次方程2x=4的解是( )A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友?( )A.4个B.5个C.10个D.12个3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A.甲B.乙C.丙D.一样4.已知x=-3是方程k(x+4)-x = 5的解，则k的值是( )A.-2B.2C.3D.55.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多( )A.60元B.80元C.120元D.180元6.方程∣2x-6∣=0的解是( )A.3B.-3C. 37.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元.若外套卖出x件，则列方程正确的是( )A.0.6×250x+0.8×125(200+x)=24000B.0.6×250x+0.8×125(200﹣x)=24000C.0.8×125x+0.6×250(200+x)=24000D.0.8×125x+0.6×250(200﹣x)=240008.方程的解是，则等于( )A. B. C. D.9.下列方程变形中，正确的是( )A.方程，移项，得B.方程，去括号，得C.方程，未知数系数化为1，得D.方程化成10.图(①)为一正面白色，反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图(②)所示.若图(②)中白色与灰色区域的面积比为8：3，图(②)纸片的面积为33，则图(①)纸片的面积为( )A. B. C.42 D.44二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处!11.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元.12.当 ___时，代数式与的值互为相反数.13.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有盏灯.14在公式中，已知，则 ___.15.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是__________________16.铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发__小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).三、解答题(本部分共7题，共66分)温馨提示：解答题要求完整地表述出解答过程!17、(本题6分)(1) ; (2)18(本题8分)已知是方程的根，19(本题8分)学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排;若每室住9 人，可空出2个房间。
浙教版七年级上册数学 第五章一元一次方程单元测试卷(含答案)
浙教版七上数学第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x2−4x=3B．3x−1=x2C．x+2y=1D．xy−3=52．下列等式变形正确的是（ ）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=bc，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b3．已知关于x的方程8−3x=ax的解是x=−2，则a的值为（ ）A．1B．7C．52D．−74．把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)5．若x=1是关于x的方程3x−2m=1的解，则m的值是( )A．−1B．1C．−2D．36．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC=2AB=6，a+b+c=0，则点C对应的数为（ ）A．4B．5C．6D．87．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）A．20B．21C．22D．238．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+19．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①②B．②③C．①②③D．②③④10．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=|a1−2a2|，a4=|a2−2a3|，a5=|a3−2 a4|，…，a2022=|a2020−2a2021|．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1=2，a2=4时，a4=6；②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；③当a1=2x−4，a2=x，a5=0时，x=10；④当a1=m，a2=1（m≥3，m为整数）时，a2022=2020m−6059．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．由a=b，得ac =bc，那么c应该满足的条件是 ．12．如果方程3x m+1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．13．如果|x+8|=5，那么x= ．14．若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a= .15．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b=m×a+b2×a×b（m是一个确定的整数）．如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4等于 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样．三、解答题17．解方程：（1）3x+5=2(x+4)（2）3x−14=1−x+8618．已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝x+32有相同的解．（1）求a的值．（2）求多项式8a2−2a+7−5的值．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”19．判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；20．若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．21．一项工程，甲队独做10ℎ完成，乙队独做15ℎ完成，丙队独做20ℎ完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6ℎ，问甲队实际工作了几小时？22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产①▲)件产品，4台B型机器一天共生产( ▲)件产品，再根据题意列方程．【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(①▲)件产品，4台B型机器一天共生产(②▲)件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x 件产品．答：（写出完整的解答过程）解：设每台A 型机器一天生产x 件产品答：（写出完整的解答过程）24．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，点A 表示的数是−3，点D 表示的数是9，AB =2，CD =1．（1）线段BC =______．（2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC =3，求t 的值．（3）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M 是AC 中点，N 为BD 中点，运动t 秒后(0<t <9)，求线段MN 的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】c≠012．【答案】013．【答案】－13或-314．【答案】-415．【答案】111216．【答案】75017．【答案】（1）x=3（2）x=−1 1118．【答案】（1）解：6－x＝x＋32，去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝－1 2．（2）解：当a＝－12时，原式＝－2【答案】19．方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程20．m=521．【答案】解：设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6−x)ℎ，总工程量为1，由题意得：(110+115+120)x+(115+120)(6−x)=1，解得：x=3，答：甲队实际工作了3小时22．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(x−16)+(x+16)+(x−2)+(x+2)=5x．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.8因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024．23．【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，依题意列方程，得5x3+2=7x4，解得：x=24，故5x3=40，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，解得：x=40，故3x5=24，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品. 24．【答案】（1）9（2）2或4（3）3 2。
七上：第5章《一元一次方程》跟踪练习题共6页
七年级上册《第5章 一元一次方程》跟踪练习题5.1认识一元一次方程1、如果x=1是方程m(x －1)=3(x+m)的解，则m=_______。
2、小明今年6岁，他的祖父72岁，_______年后，小明的年龄是他祖父年龄的14。
3、关于x 的一元一次方程2x+a=x+1的解是－4，则方程－ay+1=3的解为：y=_____。
4、一个数x 的2倍减去7的差,得36，列方程为_____________________。
5、方程5 x – 6 = 0的解是x =_____。
6、如果()22110x x y -+++=，则y-2x 的值是 。
7、当x = 时，代数式42x +与39x -的值互为相反数.8、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x －p 2=0的解为________。
9、如果关于x 的方程13210m x+=是一元一次方程，则m 的值为 。
10、若(a －2)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。
11、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2与8a x +3b 2是同类项。
12、数2、5、7、x 平均数是8，则x 的值为＿＿＿＿ 13、下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B 、x 2－3x=1 C 、11x= D 、1132x x -=14、已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（ ） A 、352a b -= B 、3126a b +=+ C 、325ac bc =+ D 、2533a b =+ 15、方程240x a +-=的解是2x =-，则a 等于（ ） A 、8- B 、0 C 、2 D 、8 16、方程122x -=的解是（ ） A 、14x =- B 、4x =- C 、14x =D 、4x = 17、下列各式中，不是等式的式子是（ ） A 、3+2=6 B 、ab=ba C 、2x －1=1+2x D 、5(x －1)5.2求解一元一次方程1、方程125x x-=去分母得__________________________________； 2、方程3(x+1)=2x-1的解是( )A 、x=－4B 、x=1C 、x=2D 、x=－2 3、方程15123x x --=，去分母得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=64、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+ （B ）方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--（C ）方程2332t =，未知数系数化为1，得1t = （D ）方程110.20.5x x--=化成36x = 5、解下列方程(1) 8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=30 (2) 2263()33x -+= (3) 11(1)2(2)25x x -=-+ (4) 12226y y y -+-=- （5）212134y y -+=- （6）0.170.210.70.03x x--=6、设1115y x =+，2214x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？1、判断题：①锻压前的体积等于锻压后的体积。
一元一次方程 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程 5.1 一元一次方程【知识清单】 一、一元一次方程：1.方程：含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 二、方程的判定方法归纳：1.判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；2.判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数都是1，而且是整式方程. 【经典例题】例题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2-2x =1B ．-5x =0C ．3x +2y =5D ．x =x1【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】A 、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；B 、是一元一次方程，故本选项正确；C 、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；D 、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，熟练掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．例题2、如果方程(m -2)1-m x+26=0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【解答】由一元一次方程的定义，得⎩⎨⎧=-≠-1102m m ，解得m =-2．故填：-2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【夯实基础】1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．2x =3y B.y 1＋1=0 C ．2x 2＋3x =2 D. )2(31-x =1 2．下列说法正确的是( )A ．x =-2是方程2x ＋5=0的解B ．y =0是方程0.5(5-2y )=2.5的解C ．方程3x -4=)3(31-x )的解是x =3D ．方程43-x =2的解是x =383．一件高于成本50%标价的上衣，按8折销售仍可获利40元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1+50%)×0.8-x =30B ． ( x +50%)×0.8-x =30C ．x (1+50%)×0.8=30-xD ．( x +50%)×0.8=30-x 4．关于｜x -2｜=2的说法正确的是 ( )A ．不是方程B ．是方程其解为0C ．是方程其解为4D ．是方程其解为0或45．若关于x 的方程(3k -2)x 2- (3k +2)x +5=0是一元一次方程，则k 的值为 .6．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为__ __________．7．下列不是方程的是__________．(填序号)① 1＋2=3； ② 2x ＋1； ③ 2m ＋15=3； ④ x 2－6=0； ⑤ 3x ＋2y =9； ⑥ 3a ＋9＞15.8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值．9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解)【提优特训】10．若5x -6与2x -8是一个正数两个平方根，则可列方程来表示为( )A ．5x -6=2x -8B ．5x -6+2x -8=0C ．5x +6+2x +8=0D ．5x +6+2x -8=0 11．若方程(3a -2)x 2+bx +c =0是关于x 的一元一次方程，则字母系数a ，b ，c 的值满足( )A ．a =32，b =0，c 为任意数 B ．a ≠32，b ≠0，c =0 C ．a =32，b ≠0，c 为任意数 D ．a =32，b ≠0，c ≠0 12．下列方程中，解为x =-2的方程是( )A ．21x ＋3=x B ． x -2=0 C ．2x =4 D ．321)63(31-=-x x 13．已知单项式-ma 3b m -1与单项式4a 3b 2是同类项，则关于m 的方程一定正确的是( )A ．-m +4=0B ．-m -4=0C ．m -1+2=0D ． m -1=2 14．已知53-m x-1=m 是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解 ．15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种运算bc ad dbc a -=，如43525342⨯-⨯==-2. 若32331=----x x ，则所得到的方程为 ．16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁．17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．汽车的油箱内储油40kg，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t(h) 耗油量p(kg) 剩油量m(kg)1 2.5 40-2.5=37.52 5 40-5=353 7.5 40-7.5=32.54 10 40-10=30………(1)写出工作10h后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h后，油箱内的剩油量为7.5kg，请你列出关于t的方程(不解方程).20．如图用火柴棒搭正方形，用n表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n=1，所需火柴棒为4根，当n=2，所需火柴棒为7根，当n=3，所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？【中考链接】21．(2018•临安)(3分)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．522．(2018•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数7.0 为例进行说明：设7.0 =x ，由7.0 =0.7777…可知，l0x =7.7777…，所以l0x -x =7，解方程，得x =97，于是．得7.0 =97．将63.0 写成分数的形式是 ．参考答案1、D2、B3、A4、D5、326、x+4=107、①②⑥ 10、B 11、C 12、D 13、D 14、-1或3 15、-(x -2)+3(3-x )=3 21、D 22、114 8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值． 解：∵方程5a -2x =9的解为x =3，∴5a -2×3=9， ∴a =3.∴(-a )2-2a ＋1 =(-3)2-2×3＋1=4.9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解) 解：设x 小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则1-101x =31(1-121x ). 16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁． 16．解：1.(1)65x -5=6； (2) 5x =2x -18；(3) (1-20%)x =60%x -5； (4) 3x +6=12；2．解：(1)由长方形的长为3x ，得宽为2x ，则2(5x ＋3x )=64.(2)根据题意，得3x -4=38.17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值. 解：∵ax 2+x b-3-2=0是关于x 的一元一次方程，∴a =0，b -3=1， ∴a =0，b =4， ∴x -2=0， ∴x =2. ∴x a +b =24=16.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 18． 解：(1)6个．(2)有3个一元一次方程，它们分别是5x -3=-6，6261-=-x ，5x -3=261-x . 19．汽车的油箱内储油40kg ，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t (h) 耗油量p (kg) 剩油量m (kg) 1 2.5 40-2.5=37.5 2 5 40-5=35 3 7.5 40-7.5=32.5 4 10 40-10=30 ………(1)写出工作10h 后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h 后，油箱内的剩油量为7.5kg ，请你列出关于t 的方程(不解方程). 解: (1)40-10×2.5=15；工作10h 后，油箱内的剩油量为15 kg ； (2)根据题意，得40-2.5t =7.5.20．如图用火柴棒搭正方形，用n 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n =1，所需火柴棒为4根，当n =2， 所需火柴棒为7根，当n =3， 所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？解：根据图形特点和题意可得：第1个图形n=1，火柴棒为3×1+1=4根，第2个图形n=2，火柴棒为3×2+1=7根，第3个图形n=3，火柴棒为3×3+1=10根，…(1)第5个图形中火柴棒有3×5+1=16根，(2)第n个图形中火柴棒有3×n+1=(3n+1)根，(3)3n+1=781，解得n=260，答：这个图形由260个正方形组成.。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.1一元一次方程分层训练
5．1一元一次方程1．方程：含有____________的等式叫做方程．2．一元一次方程：方程的两边都是____________，只含有一个____________ ，而且未知数的指数是 ____________ ，这样的方程叫做一元一次方程．3．方程的解：使方程____________相等的未知数的值叫做方程的解．A 组基础训练1．以下四个方程中，是一元一次方程的是( )A． x2－ 1＝0 B ． x＋y ＝0 C. x＝ 23D.3x＝ 22． ( 株州中考) 一元一次方程2x＝ 4 的解是( )A． x＝ 1 B ． x＝2 C ． x＝ 3 D． x＝4 3．以下结论中，正确的选项是()A． y＝－ 3 是方程 2－ 1－ y＝－ 2 的解3 4B． x＝ 1 是方程－4x＝3的解1C．－2x＋2＝ 0 的解是 x＝－ 4D． x＝ 2 是方程 2x＋1＝ 5 的解14．设某数为x，则”比某数的大3的数等于5的相反数” 所列方程为()2A．－1B.1＋3＝－ 5 x＋3＝－ 5 x2 21 1C．－2( x＋ 3) ＝ 5 D. 2x－3 ＝－ 5x 25．( 绩溪中考 ) 已知对于 x 的方程 3a－x＝2＋ 3 的解是 x＝4，则 a －2a＝____________ . 6． ( 1) 假如方程 5x＝－ 3x ＋ k 的解为 x＝－ 1，那么 k ＝____________ .( 2) 当 x＝____________ 时，代数式1－ 2x的值为 0.5( 3) 已知方程 x2k－1＋ k＝ 0 是对于 x 的一元一次方程，则方程的解为____________ ．( 4) 已知 ( m－ 3) x|m|－2＝ 18 是对于 x 的一元一次方程，则m＝ ____________.7．甲、乙两班学生共105 人，甲班比乙班多 3 人．设甲班有x 人，则可列方程____________．8．查验以下x 的值是不是方程－3x＋ 5＝ 11－ x 的解．( 1) x＝3；( 2) x＝－ 3.9． ( 1) 设某数为x，依据以下条件列方程．①某数的 5 倍比这个数大3；②某数的相反数比这个数大 6.( 2) 列出方程，不用求解．①一游客携带了30kg 的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，游客最多可免费携带20kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价钱的 1.5%购置行李票．该游客购置了150 元的行李票，则他的飞机票价钱是多少？②某次考试出了 25 道选择题，答对一题给4 分，不答或答错一题扣5 分，假如小李得了 82 分，那么他答对了多少道题？③为支持亚太地域国家基础设备建设由中国提议建立亚投行，截止亚投行意愿首创成员国确立为57 个，此中意愿首创成员国数亚洲是欧洲的2015年4月15日，2倍少 2个，其余洲共5 个，求欧洲的意愿首创成员国有多少个．110． ( 1) 请填写下表，而后说出方程3x ＋1＝ x 的解．x－13 25 012213x ＋ 1( 2) 已知对于 x 的方程 2x －a － 5＝ 0 的解是 x ＝ 2，求 a 的值．B 组 自主提升11．甲、乙两人同时由 A 地骑摩托车去 B 地，甲骑车每小时行 35km ，乙骑车每小时行30km，当甲抵达 B 地时，乙距 B 地还有6km，设A，B 两地的距离为x，则可列方程为( )x x－6 x x－ 6 x＋ 6 x x＋6 xA. 35＝30B. 30＝35C. 35 ＝30D. 30 ＝3512．有每条长凳坐6 个班的同学在大会议室里听报告，假如每条长凳坐 5 人，还缺6 人，就多出 2 条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有8 条长凳；假如y 条长凳，则下列方程：①x x5－ 8＝ 6＋ 2；②5( y－ 8) ＝ 6( y＋ 2) ；③5(x xy＋ 8) ＝6( y－ 2) ；④ 5＋ 8＝ 6－ 2. 此中正确的选项是( )A．①③ B ．②④C．①② D ．③④13．( 1) 已知 3 个连续偶数的和为90，设中间的偶数为x，则可列出方程为____________ ．(2)已知x＝ 1 是对于x 的方程2a＋ x＝－ 1 的解，则24a － 2a＋a的值是____________．14．已知( m－ 1) x |m| ＋5＝0是对于x 的一元一次方程．( 1) 求 m的值；( 2) 请写出这个方程；( 3) 判断 x＝ 1， x＝2.5 ， x＝ 3 是不是该方程的解．C 组综合运用15．( 1) 已知对于x 的方程ax＋b＝ 0，当方程的解是x＝ 0 时，a，b 应知足的条件是( )A． a＝ 0，b＝ 0 C． a≠ 0，b＝ 0 BD． a＝ 0，b≠ 0． a≠ 0，b≠ 0( 2) 小明和爸爸下象棋，爸爸赢1 盘得1 分，小明赢一盘得分相等，假如没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，3 分，下了8 盘后，两人得请你设未知数，列出方程，并预计问题的解．参照答案5． 1一元一次方程【讲堂笔录】1．未知数 2. 整式未知数一次 3. 左右两边的值【分层训练】1．C 2. B 3. D 4.B6． (1) －81(3)x ＝－ 1 (4) － 3 (2)27． x＋ x－ 3＝ 1058． (1)x ＝ 3 不是方程的解(2)x ＝－ 3 是方程的解9． ( 1) ①5x＝ x＋ 3②－x＝x＋6(2) ①设飞机票的价钱为x 元 / 张，则 1.5%×(30 － 20)x ＝ 150.②设小李答对了x 道题，则4x－ 5(25 － x) ＝ 82.③设欧洲的意愿首创成员国有x 个，则亚洲的意愿首创成员国有(2x － 2) 个．依据题意，得(2x － 2) ＋ x＋ 5＝ 57.2 43 5 11 310． (1) 3 1 3 2 3 6 方程的解为 x＝2 (2)a ＝－ 111．A 12. A13． (1)(x － 2) ＋ x＋ (x ＋ 2) ＝ 90 (2) － 114． (1)m ＝－ 1；(2) － 2x＋ 5＝ 0；(3)x ＝1， x＝ 3 不是方程的解， x＝ 2.5 是方程的解．15．C16．设小明赢了 x 盘，则爸爸赢了 (8 － x) 盘，依据题意得： 3x ＝ 8－ x，解得： x＝ 2，小明赢了 2 盘，爸爸赢了 6 盘．1．1从自然数到有理数(第2课时)1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．2．零既不是 ____________，也不是 ____________ ．3．有理数的分类：分类一：有理数整数正整数零负整数自然数正分数分数负分数正整数正有理数正分数分类二：有理数零负整数负有理数负分数A 组基础训练1．以下各组中，互为相反意义的量是() A．上涨和降落B．篮球竞赛胜 5 场与负 3 场C．向东走 3 千米，再向东走 2 千米D．增产10 吨粮食与减产－10 吨粮食2．假如水位高升3m时，水位变化记做＋3m，那么水位降落3m时，水位的变化记做( )A．－ 3m B ． 3m C ． 6m D ．－ 6m3．某天正午的气温为零上2℃，夜晚的气温降落了3℃，则这日夜晚的气温为( ) A． 3℃ B ． 1℃ C ．－ 3℃D．－1℃4．给出以下说法：① 0是正数；② 0是整数；③0是自然数；④ 0是最小的自然数；⑤0 是最小的正数；⑥ 0 是最小的非负数；⑦ 0 是偶数；⑧ 0 就表示没有．此中正确的说法有 ()A．3个B．4个C．5个D．6个5．以下说法正确的选项是()A．整数就是正整数和负整数B．分数包含正分数、负分数C．正有理数和负有理数构成全体有理数D．一个数不是正数就是负数6．－ 1，0， 0.2 ，1， 3 中，正数一共有____________个．77．在以下横线上填上适合的词，使前后构成意义相反的量．( 1) 收入 2000 元， ____________1800 元；( 2)____________ 180m，降落 80m；( 3) 向北 1000m， ____________500m.8． ( 1) 小张向东走了200m记为＋ 200m，而后他向西走了－300m，这时小张的地点与最初的地点比较是在____________．( 2) 2017 年第二季度某商城的交易总数比第一季度增加7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度降落 1.2%，可记做____________．( 3) 在一次数学测试中，某班同学的均匀分为85 分，假如明显得94 分，记做＋9 分，那么婷婷得80 分，记做____________ 分．( 4) 已知一种部件的内径尺寸在图纸上是 30± 0.05 ( 单位：毫米 ) ，那么内径尺寸为毫米的部件属于 ____________产品 ( 填” 合格”或” 不合格”) ．( 5) 在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋1周，那么把21时针从” 12”开始，拨－4周后，该时针所指的钟面数字是____________．9．把以下各数填入相应的大括号里：1 5 22－3.14 ，4.3 ，＋ 72， 0，3，－ 6，－ 7.3 ，－ 12， 0.4 ，－6，7，26.( 1) 正数集： {____________}( 2) 负数集： {____________}( 3) 正整数集： {____________}( 4) 负整数集： {____________}( 5) 非负数集： {____________}10．某水库的标准水位记做0m，假如用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：( 1) 0.08m 和－ 1.25m 分别代表什么？( 2) 水面高于标准水位 2.26m 和水面低于标准水位 1.44m 分别怎样表示？11．以下图，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的地点为基准，记为0米，规定超出为正，请问：其余两家的地点分别应为多少米？第11题图B 组自主提升12．察看下边一列数：－1，2，－ 3， 4，－ 5， 6，－ 7，，将这列数排成以下形式：－12 －3 4－ 5 6 － 7 8 － 910－11 12 － 13 14 －1516依据上述规律排下去，那么第10 行从左侧数第9 个数是 ____________；数－ 201 是第____________行从左侧数第____________个数．13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7 个为标准，超出的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．此中8 名男生的成绩以下：3，－ 1，0，－ 3，－2，－ 1， 2， 0. 问：这 8 名男生有百分之几达到标准？14．认真察看以下数的规律后回答以下问题：－ 1，＋ 2，－ 3，＋ 4，－ 5，＋ 6，( 1) 数 2016 前方的符号是”＋”仍是”－”？( 2) 第 2016 个数可表示成什么？C 组综合运用15．室内有 4 盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中 3 盏电灯的开关，问：可否拉动有限次将这 4 盏灯封闭？假如不可以，请说明原因；假如能，请写出最少的次数．参照答案1．1从自然数到有理数( 第 2 课时 )【讲堂笔录】1．正数负数 2. 正数负数【分层训练】1．B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. 37． (1) 支出(2) 上涨(3) 向南8．(1) 原地点的东面500m处(2) － 1.2% 【分析】由题意可知增加记为正，则降落记为负．(3) －5 (4) 不合格(5)9 【分析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－ 1周后，该时针所指的钟面数字是49.9．1，＋ 72，，322，， 26 (2)7－ 3.14 ，－ 6，－，－ 12，－56(3) ＋ 72， 26 (4) － 6，－ 121，＋ 72， 0， 3，22，7，2610． (1) 水面高于标准水位0.08 m，水面低于标准水位 1.25 m. (2) ＋ 2.26 m，－m.11．欢欢家：－ 4 米，芳芳家：＋12 米．12． 90 15 5【分析】依据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第 4 行最末的数字是42，第9 行最后的数字是－92. ∴第 10 行从左侧数第9 个数是81＋ 9＝ 90. ∵－ 201＝－ 1× (14 2＋ 5) ，∴是第15 行从左侧数第5 个数．413．由于 8 名男生中有 4 人达到标准，因此达到标准的百分率为× 100%＝50%.814． (1) “＋” (2) ＋ 201615．能，起码四次，下边是一种可能( 此中“＋”表示翻开，“－”表示封闭 ) ：A B C D本来状态＋＋＋＋第一次－－－＋第二次＋＋－－第三次－＋＋＋第四次－－－－、。
最新【浙教版】七年级上册数学第5章《一元一次方程》检测试卷(含答案)
【浙教版】七年级数学上册一元一次方程测试卷（含答案）阶 段 性 测 试(一)([考查范围：5.1～5.3 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列叙述中正确的是( B ) A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D ．带等号和字母的式子叫方程2．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1B ．－1C ．3D ．－33．下列等式的变形正确的是( D ) A ．如果s ＝v t ，那么v ＝ts B ．如果12x ＝6，那么x ＝3 C ．如果－x －1＝y －1，那么x ＝y D ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝2＋b4．下列方程中是一元一次方程的是( A ) A ．4x －5＝0B ．3x －2y ＝3C ．3x 2－14＝2D.1x －2＝35．利用等式的性质解方程－23x ＝32时，应在方程的两边( C ) A ．同乘－23 B ．同除以－32 C ．同乘－32D ．同减去－236．运用等式性质的变形，正确的是( B ) A ．如果a ＝b ，那么a ＋C ＝b －C B ．如果a c ＝bc ，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么a c ＝bc D ．如果a ＝3，那么a 2＝3a 2 7．下列方程中变形正确的是( A )①3x ＋6＝0变形为x ＋2＝0；②2x ＋8＝5－3x 变形为x ＝3；③x2＋x3＝4去分母，得3x ＋2x ＝24；④(x ＋2)－2(x －1)＝0去括号，得x ＋2－2x －2＝0.A ．①③B ．①②③C ．①④D ．①③④8．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( A ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3D ．2(x －1)－2(2x ＋3)＝6二、填空题(每小题5分，共20分) 9．已知x －3y ＝3，则7＋6y －2x ＝__1__．10．若(a －1)x |a |＝3是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－1__． 11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝2－x ，当x ＝__2__时，y 1比y 2大5. 12．在如图所示的运算流程中，若输出的数y ＝7，则输入的数x ＝__28或27__．第12题图【解析】当x 是偶数时，有x ÷4＝7， 解得：x ＝28，当x 是奇数时，有(x ＋1)÷4＝7. 解得：x ＝27.故答案为28或27. 三、解答题(共48分)13．(8分)方程2－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程k ＋x2－3k －2＝2x 的解互为倒数，求k 的值．解：解方程2－3(x ＋1)＝0得：x ＝－13， －13的倒数为－3，把x ＝－3代入方程k ＋x2－3k －2＝2x ， 得：k －32－3k －2＝－6， 解得：k ＝1.14．(12分)(1)已知方程2x －12＝4与关于x 的方程4x －a2＝－2()x －1的解相同，求a 的值．(2)x －2x ＋56＝1－2x －32. (3)x －20.2－x ＋10.5＝3.解：(1)解方程2x －12＝4得x ＝92， 把x ＝92代入方程4x －a2＝－2(x －1)，得4×92－a2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫92－1， 解得a ＝50.(2)6x －(2x ＋5)＝6－3(2x －3)， 6x －2x －5＝6－6x ＋9， 6x －2x ＋6x ＝6＋9＋5， 10x ＝20， x ＝2.(3)5(x －2)－2(x ＋1)＝3， 5x －10－2x －2＝3，5x －2x ＝3＋10＋2， 3x ＝15， x ＝5.15．(10分)下面是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．解：x ＋12－1＝2＋2－x 4， x ＋12－1×4＝2＋2－x4×4， ① 2x ＋2－4＝8＋2－x ， ② 2x ＋x ＝8＋2＋2＋4， ③ 3x ＝16， ④ x ＝163. ⑤(1)该同学有哪几步出现错误？ (2)请你写出正确的解答过程． 解：(1)观察得：第①、②、③步出错． (2)正确解法为：去分母得：2x ＋2－4＝8＋2－x ， 移项得：2x ＋x ＝8＋2－2＋4，合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4.16．(8分)小明解方程2x －15＋1＝x ＋a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4，试求a 的值，并正确求出方程的解．解：由题意可知(在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4)，2(2x －1)＋1＝5(x ＋a )， 把x ＝4代入得：a ＝－1，将a ＝－1代入原方程得：2x －15＋1＝x －12， 去分母得：4x －2＋10＝5x －5， 移项合并得：－x ＝－13，解得：x ＝13.17．(10分)【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看做|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．(1)|4－(－1)|＝__5__． (2)|5＋2|＝__7__．(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋3|＝5，则x ＝__x ＝2或－8__．(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋3|＋|x －2|＝5，这样的整数是哪些？第17题图解：(4)∵－3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴使得|x ＋3|＋|x －2|＝5成立的整数是－3和2之间的所有整数(包括－3和2)，∴这样的整数是－3、－2、－1、0、1、2.阶 段 性 测 试(二)[考查范围：5.1～5.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1B ．－1C ．3D ．－32．下列各题正确的是( D )A ．由7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝5 3．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x 年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x 的值为( B )A ．2B ．3C ．4D ．54．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( D )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)5．（安徽）2 014年我省财政收入比2 013年增长8.9%，2 015年比2014年增长9.5%，若2 013年和2 015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为(C)A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程(A)A．0.5x－200＝10%×200B．0.5x－200＝10%×0.5xC．200＝(1－10%)×0.5xD．0.5x＝(1－10%)×2007．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为(B)第7题图A．43公分B．44公分C．45公分D．46公分8．(宁德)如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是(C)第8题图A．①B．②C．③ D．④【解析】解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为A－7，④位置为A＋7，左②位置为A－1，右③位置为A＋1，其和为5A＝5a－5，∴a ＝A ＋1，即a 为③位置的数； 解法二：5a －5＝5(a －1)， 则中间的数为a －1，因为方框③表示的数比中间的数大1，所以方框③表示的数就是a ，即数a 所在的方框就是③；故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)9．小明同学在解方程x 6－x 2＝53时，他是这样做的：解：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－12x ＝53，……①－13x ＝53，……② x ＝－5，……③∴x ＝－5是原方程的解．同桌小洪同学对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，你认为小明做__对__(填“对”或“错”)了，他第①步变形是在__合并同类项__．10．（金华）若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__．【解析】根据等式的性质：两边都加1，a b ＋1＝23＋1，则a ＋b b ＝53.11．初三某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是__13__．12．如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为__4__．第12题图【解析】设点A、点B的运动时间为t，根据题意知－2＋3t＝2＋t，解得：t＝2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为－2＋3t＝－2＋6＝4，故答案为4.三、解答题(共48分)13．(8分)(安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．解：设共有x 人，可列方程为：8x －3＝7x ＋4. 解得x ＝7，∴8x －3＝53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．14．(8分)有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数．解：设第一个数为x ，则第二个数为－2x ，第三个数为4x . 由题意，得x －2x ＋4x ＝－384，解得x ＝－128，∴－2x ＝256，4x ＝－512. 则这三个数分别为－128，256，－512.15．(8分)已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解比方程5(x －1)－1＝4(x －1)＋1的解大2.(1)求第二个方程的解． (2)求m 的值．解：(1)5(x －1)－1＝4(x －1)＋1， 5x －5－1＝4x －4＋1， 5x －4x ＝－4＋1＋1＋5， x ＝3.(2)由题意得：方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解为x ＝3＋2＝5， 把x ＝5代入方程2(x ＋1)－m ＝－m －22得： 2(5＋1)－m ＝－m －22，12－m ＝－m －22，解得m ＝22.16．(12分)目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4 200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：特别说明：毛利润＝售价－进价(1)朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是__5__元． (2)朝阳灯饰商场购买甲、乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？(3)现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m 只，销售完节能灯时所获的毛利润为y 元．当y ＝1 080时，求m 的值．解：(2)设买了甲型节能灯x 只，根据题意得 25x ＋45(100－x )＝4 200， 解得x ＝15，答：买了甲型节能灯15只．(3)购进甲型节能灯m 只，则购进乙型节能灯的数量为4 200－25m45只，根据题意，得：5m ＋15×4 200－25m 45＝1 080， 解得：m ＝96.17．(12分)“十一”期间，小明跟父亲一起去杭州旅游，出发前小明从网上了解到杭州市出租车收费标准如下：(1)若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远．(3)小明的母亲乘飞机来到杭州，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车各需多少钱．解：(1)根据题意得：10＋(10－3)×2＝10＋14＝24(元)．答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元．(2)由(1)可知：因为18＜24，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但少于10千米，设火车站到旅馆的距离有x千米，则10＋2×(x－3)＝18，解得：x＝7，答：火车站到旅馆的距离有7千米．(3)由(1)可知，出租车行驶的路程超过10千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据题意得：10＋2(10－3)＋3(x－10)＝72，解得：x＝26，乘原车返回需要花费：24＋3×(26×2－10)＝150(元)，换乘另一辆出租车需要花费：72×2＝144(元)，∵150＞144，∴小明换乘另外的出租车更便宜．阶段性测试(三)[考查范围：6.1～6.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．七棱柱的面数、顶点数、棱数分别是(C)A．9，14，18B．7，14，21C．9，14，21 D．7，14，212．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(D)第2题图3．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是(C)第3题图4．根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是(C)5．下列语句正确的是( B ) A ．延长线段AB 到C ，使BC ＝AC B ．反向延长线段AB ，得到射线BA C ．取直线AB 的中点D ．连结A 、B 两点，并使直线AB 经过C 点6．如图，线段AB ＝D E ，点C 为线段A E 的中点，下列式子不正确的是( D )第6题图A ．BC ＝CDB ．CD ＝12A E －AB C ．CD ＝AD －C ED ．CD ＝D E7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面上，如果点A 和点B 到点C 的距离分别为3和4，那么A，B两点的距离d应该是(D)A. d＝1B. d＝5C. d＝7D. 1≤d≤7【解析】若三点在同一条直线上，则d＝1或者d＝7；若不在同一条直线上，即构成一个三角形，则1≤d≤7，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，在一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有__6__条不同的线段．第9题图10．如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若A M＝1 cm，BC＝3 cm，则A N＝__3.5__ cm.第10题图11．如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为N A的中点，Q为M A的中点，则MN∶PQ 等于__2__．第11题图12．如图，在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝3，且A O＝2B O，则a＋b的值为__－1__．第12题图三、解答题(共48分)13．(8分)如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求D E 的长．第13题图解：根据题意，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ， 所以CB ＝8 cm ，所以AB ＝AC ＋CB ＝20 cm ， 又D 、E 分别为AC 、AB 的中点， 所以D E ＝A E －AD ＝12(AB －AC)＝4 cm.14．(10分)如图是一个长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周(如图1、图2)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大(结果保留π)．第14题图解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，体积＝π×32×4＝36π cm 3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4 cm ，高为3 cm ，体积＝π×42×3＝48π cm 3.所以绕短边旋转得到的圆柱体积大．15．(10分)指出下列句子的错误，并加以改正： (1)如图1，在线段AB 的延长线上取一点C.(2)如图2，延长直线AB ，使它与直线CD 相交于点P . (3)如图3，延长射线O A ，使它和线段BC 相交于点D.第15题图解：(1)如图1，应为：在线段BA 的延长线上取一点C. (2)如图2，应为：直线AB 与直线CD 相交于点P . (3)如图3，反向延长射线O A ，使它和线段BC 相交于点D. 16．(8分)如图所示，AB ＝10 cm ，D 为AC 的中点，DC ＝2 cm ，B E ＝13BC ，求C E 的长．第16题图解：∵D 为AC 的中点，DC ＝2 cm. ∴AC ＝2DC ＝4 cm.由图可知：BC ＝AB －AC ＝10 cm －4 cm ＝6 cm. ∴B E ＝13BC ＝2 cm. ∴C E ＝BC －B E ＝4 cm.17．(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起：(1)若∠DC E＝35°，则∠ACB的度数为__145°__；(2)若∠ACB＝140°，求∠DC E的度数；(3)猜想∠ACB与∠DC E的大小关系，并说明理由；(4)三角尺ACD不动，将三角尺BC E的C E边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AC E(0°＜∠AC E＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AC E角度所有可能的值，不用说明理由．第17题图解：(1)∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°－35°＝145°.(2)∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠DCE＝180°－140°＝40°.(3)∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180.∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．(4)30°、45°、60°、75°.。
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5．1 一元一次方程
1．方程：含有____________的等式叫做方程．
2．一元一次方程：方程的两边都是____________，只含有一个____________，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．
3．方程的解：使方程____________相等的未知数的值叫做方程的解．
A 组 基础训练
1．下列四个方程中，是一元一次方程的是( )
A ．x 2
－1＝0 B ．x ＋y ＝0 C.x 3＝2 D.3x ＝2 2．(株州中考)一元一次方程2x ＝4的解是( )
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝4
3．下列结论中，正确的是( )
A ．y ＝－3是方程2－1－y ＝－2的解
B ．x ＝1是方程－34x ＝43
的解 C ．－12
x ＋2＝0的解是x ＝－4 D ．x ＝2是方程2x ＋1＝5的解
4．设某数为x ，则”比某数的12
大3的数等于5的相反数”所列方程为( ) A ．－12x ＋3＝－5 B.12
x ＋3＝－5 C ．－12(x ＋3)＝5 D.12
x －3＝－5
5．(绩溪中考)已知关于x的方程3a－x＝x
2
＋3的解是x＝4，则a2－2a＝____________.
6．(1)如果方程5x＝－3x＋k的解为x＝－1，那么k＝____________.
(2)当x＝____________时，代数式1－2x
5
的值为0.
(3)已知方程x2k－1＋k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为____________．
(4)已知(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则m＝____________.
7．甲、乙两班学生共105人，甲班比乙班多3人．设甲班有x人，则可列方程____________．8．检验下列x的值是不是方程－3x＋5＝11－x的解．
(1)x＝3；
(2)x＝－3.
9．(1)设某数为x，根据下列条件列方程．
①某数的5倍比这个数大3；
②某数的相反数比这个数大6.
(2)列出方程，不必求解．
①一旅客携带了30kg的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少？
②某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题？
③为支持亚太地区国家基础设施建设由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求欧洲的意向创始成员国有多少个．
10．(1)请填写下表，然后说出方程1
3
x＋1＝x的解．
(2)已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝2，求a的值．
B组自主提高
11．甲、乙两人同时由A地骑摩托车去B地，甲骑车每小时行35km，乙骑车每小时行30km，当甲到达B地时，乙距B地还有6km，设A，B两地的距离为x，则可列方程为( )
A.x
35
＝
x－6
30
B.
x
30
＝
x－6
35
C.
x＋6
35
＝
x
30
D.
x＋6
30
＝
x
35
12．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果
每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下
列方程：①x 5－8＝x 6＋2；②5(y －8)＝6(y ＋2)；③5(y ＋8)＝6(y －2)；④x 5＋8＝x 6
－2.其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
13．(1)已知3个连续偶数的和为90，设中间的偶数为x ，则可列出方程为____________．
(2)已知x ＝1是关于x 的方程2a ＋x ＝－1的解，则a 2
－2a ＋4a 的值是____________． 14．已知(m －1)x |m|＋5＝0是关于x 的一元一次方程．
(1)求m 的值；
(2)请写出这个方程；
(3)判断x ＝1，x ＝2.5，x ＝3是否是该方程的解．
C 组 综合运用
15．(1)已知关于x 的方程ax ＋b ＝0，当方程的解是x ＝0时，a ，b 应满足的条件是( )
A ．a ＝0，b ＝0
B ．a ＝0，b ≠0
C ．a ≠0，b ＝0
D ．a ≠0，b ≠0
(2)小明和爸爸下象棋，爸爸赢1盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估计问题的解．
参考答案
5．1 一元一次方程
【课堂笔记】
1．未知数 2.整式 未知数 一次 3.左右两边的值
【分层训练】
1．C 2.B 3.D 4.B 5.3
6．(1)－8 (2)12
(3)x ＝－1 (4)－3 7．x ＋x －3＝105
8．(1)x ＝3不是方程的解
(2)x ＝－3是方程的解
9．(1)①5x ＝x ＋3 ②－x ＝x ＋6
(2)①设飞机票的价格为x 元/张，则1.5%×(30－20)x ＝150.
②设小李答对了x 道题，则4x －5(25－x)＝82.
③设欧洲的意向创始成员国有x 个，则亚洲的意向创始成员国有(2x －2)个．根据题意，得(2x －2)＋x ＋5＝57.
10．(1)23 1 43 32 53 116 方程的解为x ＝32
(2)a ＝－1 11．A 12.A
13．(1)(x －2)＋x ＋(x ＋2)＝90 (2)－1
14．(1)m ＝－1； (2)－2x ＋5＝0；
(3)x ＝1，x ＝3不是方程的解，x ＝2.5是方程的解．
15．C
16．设小明赢了x 盘，则爸爸赢了(8－x)盘，根据题意得：3x ＝8－x ，解得：x ＝2，
小明赢了2盘，爸爸赢了6盘．。