材料力学扭转详细讲解和题目,非常好
材料力学 第三章 扭转
d T dx GI p
d t r Gr dx
Tr tr Ip
Tr tr Ip
上式为等直圆杆在扭转时横截面上任一点处切 应力的计算公式。
Tr tr Ip
2
b z
t'
dx
c c'
3.4 圆轴扭转时的应力 3.4.1 横截面上的应力 1) 变形几何关系 在小变形条件下, 等直圆杆在扭转时横截面上也 只有切应力。为求得此应力, 需从几何关系、物 理关系和静力关系三个方面着手。 为研究横截面上任一点处切应变随点的位臵而 变化的规律, 先观察一个实验。
3.4 圆轴扭转时的应力 实验:预先在等截面圆杆的表面画上任意两个相 邻的圆周线和纵向线。在杆的两端施加外 力偶矩Me。
3.3 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒扭转时, 横截面上 任一点处的切应力t都是相 等的, 而其方向与圆周相切。 横截面上的内力与应力间 的静力关系为:
n
r0 x
t dA
Me
n
t dA r
A
0
t r0 dA t r0 2 r d T
A
对于薄壁圆筒, r可由平均半径r0代替。
M x 0, T M e 0
T Me
取右侧为研究对象其扭矩与取左侧为研究对象 数值相同但转向相反。
3.2.2 扭矩及扭矩图 扭矩的符号规定如下: 采用右手螺旋法则, 如果 以右手四指表示扭矩的转向, 则姆指的指向离 开截面时的扭矩为正。
反之, 姆指指向截面时则扭矩为负。
3.2.2 扭矩及扭矩图
M2
M3
M1 n
A
M4
B
C
D
M2
M3
M1
材料力学第三章 扭转
n
250
横截面上的最大切应力为
max
T Wt
T (D4 d 4)
16D
16 0.55573000 Pa 19.2MPa [ ] 50MPa (0.554 0.34 )
满足强度要求。
跟踪训练 7.机车变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率为
p 5.5KW,转速n 200r / min，材料为45钢，
（3）主动轮放在两从动轮之间可使最大扭矩取最小值
B
A
C
Me2
Nm
M e1
Me3
4220
2810
本章小结
1.外力偶矩的计算 内力的计算——扭矩图
P M e 9549 n (N m)
2.圆轴扭转切应力公式的建立
τρ
Tρ Ip
强度条件的应用
max
Tmax Wt
[ ]
刚度条件的应用
' max
T
180 [']
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。
再根据平衡条件，可得 Me1 Me2 Me3 (2810 4220)N m 7030N m
所作扭矩图如右图
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
根据强度条件确定AB直径d1
AB
TAB Wt
16TAB
d12
[ ]
根据刚度条件确定AB直径d1
mB
(a)
1
350 2
C
1
2
T1
11463
446
A
D
3
mB
(b)
(c) mB
mC
T2
mC
mA T3
mD
T1 350N m 350 1 350 2
材料力学第3章扭转
试问：纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的？
§3.8 薄壁杆件的自由扭转
薄壁杆件：杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 开口薄壁杆件：杆件的截面中线是不封闭的折线或曲
线，例如：工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件：杆件的截面中线是封闭的折线或曲线，
例如：封闭的异型钢管。
一、开口薄壁杆的自由扭转
＝ Tl
GI t
变形特点：截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
功率： P(kW) 角速度：ω 外力偶矩：Me
P = Meω
转速：n(r/min)
2n/ 60
Me
1000 P＝9549
P n
(N
m)
内力偶矩：扭矩 T 求法：截面法
符号规则： 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“－”
max
T max
It
It
1 3
hi
3 i
二、闭口薄壁杆的自由扭转
max
T
2 min
TlS
4G 2
其中：ω截面为中线所围的面积
S 截面为中线的长度
闭口薄壁杆的应力分布：
例： 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件如图所 示，设两杆具有相同平均半径 r 和壁厚δ，试 比较两者的扭转强度和刚度。
开＝3 r 闭 开＝3( r )2 闭
8FD3n Gd 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
Gd 4 8D3n
F C
§3.7 矩形截面杆扭转的概念
1) 翘曲
变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
2) 自由扭转和约束扭转
自由扭转：翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同，纵向纤维无伸缩， 所以，无正应力，仅有切应力。
材料力学第3章扭转
τ ρ = Gγ ρ
=G
ρdϕ
dx
22
C)静力平衡关系 C)静力平衡关系
T = ∫ A dA ⋅ τ ρ ⋅ ρ
2 dϕ = ∫ A Gρ dA dx
τ ρ = Gγ ρ
=G
dA
ρdϕ
dx
ρ
O
=G
dϕ ∫ A ρ 2dA dx
令
dϕ T = GI p dx
dϕ T = dx GIp
I p = ∫ A ρ 2dA
由公式
Pk/n
11
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩 (2)计算扭矩
(3) 扭矩图
12
§3-3、纯剪切
1、薄壁圆筒扭转：壁厚 、薄壁圆筒扭转：
t≤
1 r0 10
为平均半径） （r0：为平均半径）
A）观察实验： ）观察实验：
实验前： 实验前： ①绘纵向线，圆周线； 绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 。
16
纯剪切的概念： 纯剪切的概念：
当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 就称为纯剪切。 就称为纯剪切。
3、剪应变与扭转角
设轴长为L，半径为R 设轴长为L 半径为R Φ称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 且的剪应变 γ Φ的关系如下： 与 的关系如下：
∑ mz = 0
a dy
γ τ´
dx
τ´
b
τ ⋅ t ⋅ dxdy = τ ′ ⋅ t ⋅ dxdy
故
τ
c z
τ
d t
τ =τ′
上式称为剪应力互等定理。 上式称为剪应力互等定理。 为剪应力互等定理
材料力学扭转详细讲解和题目,非常好
.资料力学扭转6.1扭转的观点扭转是杆件变形的一种基本形式。
在工程实质中以扭转为主要变形的杆件也是比许多的，比如图 6-1 所示汽车方向盘的操控杆，两头分别遇到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图 6-2 所示为水轮机与发电机的连结主轴，两头分别遇到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图 6-3 所示为机器中的传动轴，它也相同受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。
图 6—1图6—2图6—3这些实例的共同特色是：在杆件的两头作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的随意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。
这类形式的变形称为扭转变形（见图 6-4）。
以扭转变形为主的直杆件称为轴。
若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图 6—46.2扭矩和扭矩图外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，能够经过将外力向轴线简化获得，可是，在多半状况下，则是经过轴所传达的功率和轴的转速求得。
它们的关系式为PM 9550（6-1）n此中： M——外力偶矩（N · m ） ;P ——轴所传达的功率（KW ）；n ——轴的转速（r／ min ）。
外力偶的方向可依据以下原则确立：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面大将产生连续散布内力。
依据截面法，这一散布内力应构成一作用在横截面内的协力偶，进而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相均衡。
由分布内力构成的协力偶的力偶矩，称为扭矩，用 M n表示。
扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为 N·m或 kN· m。
看作用在轴上的外力偶矩确立以后，应用截面法能够很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。
如图6-5（ a）所示的杆，在其两头有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。
为求杆任一截面 m-m 的扭矩，可设想地将杆沿截面 m-m 切开分红两段，观察此中任一部分的均衡，比如图 6-5（ b）中所示的左端。
16-17 材料力学 扭转详解
1
扭转
圆轴扭转时的应力分析
1. 扭转的概念 4种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）之一
特点：
圆截面轴（实心、空心）
17
18
19
20
一、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
m 9549 Pk (N m) n
9.55 Pk (kN m) n
m 7024 PPS (N m) n
7.024 PPS (kN m) n
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
—该点到圆心的距离。
Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
48
IP A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，
只是IP值不同。
a. 对于实心圆截面：
IP A 2dA
D
2 2 2 d 0
d
O
D
24
D 2
D4
4
0 32
49
b. 对于空心圆截面：
应变分布规律 应力分布规律 应力计算公式
物理方面
静力学方面
38
二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：
1. 变形几何关系：
tg
G1G dx
d
dx
d
dx
距圆心为 任一点处的与该点到圆心的距离成正比。
d
dx
—— 扭转角沿长度方向变化率。
39
tg
G1G dx
材料力学-扭转-计算公式及例题上课讲义
已知 G MPa
8.00E+04
已知 G MPa
8.00E+04
21.23
求 IP m4 2.51E-07
求 IP m4 2.36E-06
例：如图装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已知 T1=1.5KN·m，T2=3 T3=9KN·m，T4=4.5KN·m；各轮的间距为L1=0.8m，L2=1.0m，L3=1.2m；材料的[τ] [θ]=0.3°/m，G=8×104MPa。试求：（1）设计轴的直径D；（2）若轴的直径D0=105mm 全轴的相对角φD-A。
已知
G
MPa 8.00E+04
已知 L2 m
已知
AB段Mn（1-1 剖面）
K N·m 4.5 已知 L3 m
已知 BC段Mn（2-2剖面）
K N·m -4.5
数值
0.8
1
1.2
实心轴 数据状态 代号 单位 数值 数据状态 代号 单位 数值 数据状态 代号 单位 数值
已知 d mm 799
已知 WP m3
求求cd段mn22剖面db段mn33剖面knmknm062143切面为正已知mpa60已知mpa60求已知max单位不要错mm1772求已知max单位不要错mm0432t23knm料的80mpa直径d0105mm试计算求求ab段mn11剖面bc段mn22剖面knmknm450450切面为正d103mm已知求cd段mn33剖面ip4knmm15119e05求cd段mn33剖面nm150求求求bacbdc021602700108强度计算序号名称代号单位maxmnmaxwp横截面上的最大扭1矩2抗扭截面模量3材料许用切应力刚度条件序号名称1单位长度上的最大扭转角2极惯性矩3横截面上的最大扭矩4剪切弹性模量5许用单位扭转角mnmaxwp代号maxipmnmaxgnm3mpa单位m4mnmpam序号名称代号1外力偶矩t2功率nk3转速n序号名称代号圆轴扭转时的强度条件1横截面上的最大扭矩mnmax2抗扭截面模量wp3材料许用切应力强度计算序号名称代号横截面上的最大扭矩2抗扭截面模量3材料许用切应力变形计算mnmaxwp序号名称代号1扭转角2极惯性矩ip3横截面上的扭矩mn4剪切弹性模量g5杆件长度l刚度条件序号名称代号1单位长度上的最大扭转角max2极惯性矩ip3横截面上的最大扭矩mnmax4剪切弹性模量g5许用单位扭转角序号名称代号1极惯性矩ip2抗扭截面模量wp3dd实心轴数据状态已知求代号dip单位数值数据状态代号单位数值数据状态代号单位数值mm799已知wp3m01994已知p4m014m400e02求ip4m100e01求wp3m199e01求da0162mn180maxmaxgip单位nmkwrmin公式t9550nk序号名称代号单位n单位度条件nm3mpa单位公式mnmaxmaxwpmnmaxmaxwp1极惯性矩ipm42抗扭截面模量wpm33ddr0d02平均半径d0
材料力学 扭转 题目+详解
3-2. 作出图示各杆的扭矩图。
解: (a)（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=--=∑110截面2-2eeeXMT T MMm20022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=+=∑110截面2-2(a)2xeeeXMT T MMm203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图（c ）（1）用截面法求内力截面1-1kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图T 4 4T(kNm)x3-8. 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮。
已知由轮3输入的功率为N 3=30kW,轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ]=2o /m 。
试校核轴的强度和刚度。
解：（1）计算外力扭矩NmnN MNmn N M4.143220030954995497.62020013954995493311=⨯===⨯==（2）计算内力扭矩NmMT Nm M T 4.14327.620332121====--（3）计算抗扭截面模量36322363111031.67161056.1216md πWm d πW t t --⨯==⨯==（4）强度校核MPaWT τMPaWT τt t 28.2142.492322max 1211max ====--强度足够。
（5）刚度校核][/77.1180211max θm πGIT θoop=⨯=-刚度足够。
2163d πR Md oo==3-19. 钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa 。
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材料力学 扭转6。
1 扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。
在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的,例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6—2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6—3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用,使轴发生扭转变形。
图6—1 图6—2 图6-3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动.这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4).以扭转变形为主的直杆件称为轴.若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图6—46。
2 扭矩和扭矩图6。
2。
1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是,在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。
它们的关系式为nPM 9550 （6—1) 其中:M ——外力偶矩(N ·m ）； P ——轴所传递的功率（KW )； n --轴的转速（r ／min ）。
外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同;输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力.根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。
由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。
扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m .当作用在轴上的外力偶矩确定之后,应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。
如图6-5（a ）所示的杆,在其两端有一对大小相等、转向相反,其矩为M 的外力偶作用.为求杆任一截面m —m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6—5（b)中所示的左端。
由平衡条件0)(=∑F M X可得 M M n =图6—5注意，在上面的计算中,我们是以杆的左段位脱离体。
如果改以杆的右端为脱离体,则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反.为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号,我们对扭矩的正负号根据杆的变形情况作如下规定:把扭矩当矢量，即用右手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向即为扭矩的矢量方向.如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。
这种用右手确定扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。
如图6-6所示。
按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具有相同的正负号.应用截面法求扭矩时,一般都采用设正法，即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明扭矩转向与假设方向相反.当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时,其各图6-6 扭矩正负号规定 段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。
6。
2.3 扭矩图为了形象地表达扭矩沿杆长的变化情况和找出杆上最大扭矩所在的横截面，我们通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形。
此图称为扭矩图。
绘制扭矩图时，先按照选定的比例尺，以受扭杆横截面沿杆轴线的位置x 为横坐标，以横截面上的扭矩n M 为纵坐标，建立n M -x直角坐标系。
然后将各段截面上的扭矩画在n M —x 坐标系中。
绘图时一般规定将正号的扭矩画在横坐标轴的上侧,将负号的扭矩画在横坐标轴的下侧。
例6-1 传递功率的等截面圆轴转速n =120rpm ,轴上各有一个功率输入轮和输出轮.已知该轴承受的扭矩n M 450=N·m ， 求:轴所传递的功率数。
解： 因为等截面圆轴上只有两个外力偶作用,且大小相等、方向相反(输入和输出功率相等）,故轴所承受的扭矩大小等于外力偶矩,即M=n M =1450 1450==n M M N·m 根据（6—1）式, nPM 9550= 由此求得轴所传递的功率为 2.18955012014509550=⨯=⋅=n M P kN 例6-2 传动轴如图6—7所示,已知主动轮的输入功率201=P KW ,三个从动轮的输出功率52=P KW 、53=P KW 、104=P KW ，轴的转速200=n rpm 。
绘制轴的扭矩图。
图6—7解: 1）计算作用在主动轮上的外力偶矩1M 和从动轮上的外力偶矩2M 、3M 、4M 。
955200209550955011=⨯==n P M N·m 23920059550955022=⨯==n P M N·m 23920059550955033=⨯==n P M N·m 478200109550955044=⨯==n P M N·m 2） 求各段截面上的扭矩。
截面1—1上的扭矩，由平衡方程 0=∑M 012=+n M M解得 23921-=-=M M n N·m 截面2-2上的扭矩，由平衡方程0=∑M 0232=++n M M M得 478239239322-=--=--=M M M n N·m 截面3-3上的扭矩，由平衡方程0=∑M 034=-n M M M 4－M n3=0得 47843==M M n N·m 3) 画扭矩图根据所得数据，把各截面上的扭矩沿轴线的变化情况，画在n M —x 坐标系中,如图6-7所示。
从图中看出，最大扭矩发生于BC 段和CD 内，且478max =M N·m 。
对同一根轴来说，若把主动轮C 安置于轴的一端，例如放在右端，则轴的扭矩图将发生变化。
这时,轴的最大扭矩变为： 955max =M N·m 。
可见，传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也就不同.因此主动轮和从动轮的布局要尽量合理。
6。
3 扭转时的应力与强度计算6.3。
1 圆轴扭转时横截面上的应力为了说明圆轴扭转时横截面上的应力及其分布规律，我们可进行一次扭转试验。
取一实心圆杆，在其表面上画一系列与轴线平行的纵线和一系列表示圆轴横截面的圆环线,将圆轴的表面划分为许多的小矩形，如图6—8所示。
若在圆轴的两端加上一对大小相等、转向相反、其矩为M 的外力偶,使园轴发生扭转变形。
当扭转变形很小时，我们就可以观察到如图6—8(b ）所示的变形情况：（1）虽然圆轴变形后，所有与轴线平行的纵向线都被扭成螺旋线，但对于整个圆轴而言，它的尺寸和形状基本上没有变动；（2）原来画好的圆环线仍然保持为垂直于轴线的圆环线，各圆环线的间距也没有改变，各圆环线所代表的横截面都好像是“刚性圆盘”一样，只是在自己原有的平面内绕轴线旋转了一个角度；（3）各纵向线都倾斜了相同的角度φ，原来轴上的小方格变成平行四边形.图6—8根据从试验观察到的这些现象，可以假设：在变形微小的情况下，轴在扭转变形时,轴长没有改变;每个截面都发生对其它横截面的相对转动，但是仍保持为平面,,其大小、形状都不改变.这个假设就是圆轴扭转时的平面假设（或称刚性平面假设）。
根据平面假设，可得如下结论：（1）因为各截面的间距均保持不变，故横截面上没有正应力；（2）由于各截面绕轴线相对转过一个角度,即横截面间发生了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故横截面上有切应力存在；(3）因半径长度不变，切应力方向必与半径垂直;（4）圆心处变形为零，圆轴表面的变形最大。
综上所述，圆轴在扭转时其横截面上各点的切应变与该点至截面形心的距离成正比，由剪切胡克定律，横截面上必有与半径垂直并呈线性分布的切应力存在（见图6-9）， 故有ρτρk =.图6—9扭转切应力的计算如图6—9所示，在圆轴横截面各微面积上的微剪力对圆心的力矩的总和必须与扭矩n M 相等。
因微面积dA 上的微剪力dA ρτ对圆心的力矩为dA ρρτ，故整个横截面上所有微力矩之和为dA A⎰ρρτ，故有dA K dA M AAn ⎰⎰==2ρρτρ （6-2) 将dA I A⎰=2ρρ定义为极惯性矩,则由此得 ρρρτI /M n = （6-3） 显然，当0=ρ时,0=τ；当R =ρ时，切应力最大。
令RI W n ρ=，则式(6—3）为nnW M =max τ （6-4） 其中,n W —抗扭截面系数。
注意： 式（6-3)及式(6—4)均以平面假设为基础推导而得，故只能限定圆轴的m ax τ不超过材料的比例极限时方可应用。
6.3。
2 极惯性矩ρI 和抗扭截面系数n W1、 实心圆轴截面设圆轴的直径为d ,在截面任一半径r 处,取宽度为dr 的圆环作为微元面积.此微元面积dr r dA ⋅⋅=π2，如图6-10所示。
图6—10 根据极惯性矩的定义dA I A⎰=2ρρ ，得到 442321.0322d d dr r dA I d A≈⋅===⎰⎰ππρρ抗扭截面系数 332.0162d d d I W n ≈⋅==πρ （6—5）2.空心圆轴截面设空心圆轴截面的内、外经分别为d 和D 。
微元面积仍为dr r dA ⋅⋅=π2 ,只是积分的下限由0变为2d，于是得到 32(2)442232d D dr r dA I D d A-===⎰⎰ππρρ或写成)1(3244απρ-=D I其中α为内、外径之比，即Dd =α 抗扭截面系数 )1(16243απρ-⋅==D D I W n （6-6） 6.3。
3 圆轴扭转强度计算为了保证受扭圆轴安全可靠地工作,必须使轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用切应力，即[]ττ≤max （6—7)此即圆轴扭转时的“强度计算准则"，又称为“扭转强度条件”。
对于等截面圆轴，切应力的最大值由下式确定:nW M maxmax =τ 这时最大扭矩m ax M 作用的截面称为危险面。
对于阶梯轴，由于各段轴的抗扭截面系数不同，最大扭矩作用面不一定是危险面。
这时，需要综合考虑扭矩与抗扭截面系数的大小，判断可能产生最大切应力的危险面。
所以在进行扭转强度计算时，必须画出扭矩图。
根据扭转强度条件，可解决以下三类强度问题：（1）扭转强度校核.已知轴的横截面尺寸，轴上所受的外力偶矩（或传递的功率和转速）,及材料的扭转许用切应力。
校核构件能否安全工作.（2)圆轴截面尺寸设计.已知轴所承受的外力偶矩（或传递的功率)，以及材料的扭转许用切应力.圆轴的截面尺寸应满足n W ≥［τ］nM (6-8）（3) 确定圆轴的许可载荷.已知圆轴的截面尺寸和材料的扭转许用切应力，得到轴所承受的扭矩n M ≤［τ］nW （6-9）再根据轴上外力偶的作用情况，确定轴上所承受的许可载荷（或传递功率）。