化工容器(壳体、圆筒)应力分析
第三章-内压薄壁容器的应力
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
截面上产生的经向拉伸可编应辑pp力t 。
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力
环向薄膜应力:
pD
2
经向薄膜应力:
m
pD
4
2、圆球形壳体上的薄膜应力
pD
m 4 可编辑ppt
中径公式
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别
球
椭
形
球
壳
形
体
壳
体
可编辑ppt
24
区别：
（1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。
截面上产生的经向拉伸应力。
可编辑ppt
10
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论：
（1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受 弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力 即为薄膜应力。
可编辑ppt
11
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。
1.圆锥形壳体的锥截面与 横截面不是同一截面,经向 薄膜应力与回转轴相交成α 角。
2.圆锥形壳体上的薄膜应力 大端小端不同。
可编辑ppt
29
圆锥薄膜应力：
pD
2
1
cos
m
pD
4
1
cos
可编辑ppt
30
本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力：
pD
2
m
pD
4
m
pD
4
标准椭球形壳体薄膜应力： 圆锥形壳体薄膜应力：
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存 在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和 局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计， 其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。
压力容器壳体的稳定性分析
压力容器壳体的稳定性分析一、引言压力容器壳体是蒸发器、换热器、反应器等化工设备中重要的组成部分，它承受来自内部介质的压力，同时还需要经受外部环境的力作用。
为了保证压力容器壳体能够在工作过程中保持稳定并安全地承受压力，必须对其进行稳定性分析。
本文将介绍压力容器壳体的稳定性分析方法和相关理论知识。
二、压力容器壳体的稳定性分析1. 应力状态在工作过程中，压力容器壳体承受来自内部介质的压力载荷，同时还需要经受外部环境荷载的作用，如风荷载等。
这些外部荷载会导致壳体上出现正应力和剪应力。
在确定压力容器壳体稳定性时需要先了解其压力状态。
在壳体内部，应力状态由压力载荷引起，应力分为径向应力、周向应力和轴向应力，其大小与压力载荷大小有关。
在壳体上，轻荷载下剪应力很小，只有正应力比较大，而在重载荷下，正应力和剪应力都较大。
2. 稳定性分析方法在确定壳体的稳定性时需要考虑其受力情况和力的分布情况，分析其受力状态并选择合适的分析方法。
稳定性分析方法有很多种，其中常用的有力学方法、能量方法、虚功原理和位移法等。
其中，力学方法主要是根据材料力学性质，通过应力计算得出壳体受到的外力大小，在此基础上确定其稳定性；能量方法是将壳体受到的外力转化成内能来研究稳定性；虚功原理是通过计算虚功来判断壳体的稳定性；位移法是通过计算变形、位移来判断壳体的稳定性。
在实际应用中，选取合适的分析方法需要考虑具体情况和要求。
3. 稳定性分析步骤（1）确定受力情况在进行压力容器壳体稳定性分析前，首先需要确定其所受外界荷载的大小和方向，同时还要考虑其内部介质压力的影响。
根据受力情况可以计算出壳体的应力状态。
（2）确定分析方法根据具体情况和要求选取合适的稳定性分析方法，应注意考虑分析的范围、精度和可靠性等因素。
必要时还需进行有限元分析。
（3）建立数学模型在使用分析方法进行计算前，需要建立数学模型来描述压力容器壳体的几何结构、物理性质以及受力情况等。
通常情况下，可以采取二维或三维模型。
化工设备机械基础习题解答内压薄壁容器的应力分析一
《化工设备机械基础》习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A 组:⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0。
1的容器。
⒉回转壳体:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体. ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论.⒌第一曲率半径:中间面上任一点M 处经线的曲率半径.⒍小位移假设:壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解,原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制.二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1。
下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力?哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×）(2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
(√)(3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×）（4） 横截面为圆的椭球壳。
（√）（5） 横截面为半圆的柱壳。
（×）（6） 横截面为圆的锥形壳. （√）2。
在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3。
薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时,则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器.(×)5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√） B 组：1。
卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的,所以不能用薄膜理论应力公式求解。
化工设备设计基础第7章内压薄壁容器的应力分析
c
1
os
σ
pD 2S
1
cos
五、受气体内压的碟形封头
❖ 碟形封头由三部分经线曲率不同的 壳体组成： ▪ b－b段是半径为R的球壳； ▪ a－c段是半径为r的圆筒； ▪ a－b段是联接球顶与圆筒的摺边， 是过渡半径为r1的圆弧段。
❖ 1. 球顶部分
m
pD 4S
❖ 2. 圆筒部分
m
pD 4S
pD 2S
二、内压圆筒的应力计算公式
1.轴向应力σm的计算公式
介质压力在轴向的合力Pz为：
pz 4Di2p4D2p
圆筒形截面上内力为应力的合
力Nz：
Nz DSm
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→ 4D2pDSm
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
m
pR2 2S
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 1.微元体的取法
❖ 三对曲面截取微元体： ▪ 一是壳体的内外表面； ▪ 二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面； ▪ 三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 2.微元体的受力分析
▪ 微单元体的上下面：经向应力σm ；
▪ 内表面：内压p作用；
❖ ⑷ 标准椭圆封头（a/b=2）
❖ 中心位置x=0处：
❖ 赤道位置x=a处：
m
pa 2S
m
pa 2S
pa S
四、受气体内压的锥形壳体
❖ 1.第一曲率半径和第二曲率半径
❖ R1＝ ，R2＝r/cosα
❖ 2.锥壳的薄膜应力公式
化工设备设计基础第9章外压薄壁圆筒与封头的强度设计
二、影响临界压力的因素
• 2. 筒体材料性能的影响
– 筒体的临界压力与材料的强度没有直接关系。材料的弹性模量E和泊松比 μ值越大，抵抗变形的能力就越强，因而其临界压力也就越高。
– 【注意】钢材的E和μ值相差不大，选用高强度钢代替一般碳钢制造外压 容器，不能提高筒体的临界压力。
• 3. 筒体椭圆度和材料不均匀
许用外压校核
[ ]压t －材料设计温度的许用压应力，可取 [ ]压t =σs/4；
2020/3/30
五、临界长度
• 1. 长、短圆筒的临界长度
• 刚性圆筒不会失稳破坏，只需进行强度校验。其强度 校验公式与计算内压圆筒的公式一样。
3
2. 5
2.2tE D Se0 2.5t9D L E 0D Se0
Lcr 1.17D0
2020/3/30
二、外压圆筒壁厚设计的图算法
• 1. 算图的由来
• 垂直线段（对应长圆筒） 与倾斜直线（短圆筒）。 曲线的转折点所表示的长 度是该圆筒的长、短圆筒 临界长度。
• 利用这组曲线，可以迅速 找出一个尺寸已知的外压 圆筒失稳时筒壁环向应变
是多少。
• 一个尺寸已知的外压圆筒 ，当它失稳时，其临界压 力是多少？为保证安全操 作，其允许的工作外压又 是多少？ 2020/3/30
2020/3/30
【说明】不同的材料有不同的比例极限 和屈服点，所以有一系列的A－B图。
二、外压圆筒壁厚设计的图算法
• 2. 外压圆筒和管子壁厚的图算法
– ⑴ 对D0/Se≥20（薄壁）的圆筒和管子 • ① 假设Sn，令Se=Sn-C，而后定出比值L/D0和D0/Se； • ② 在图11－3的左方找到L/D0值，过此点沿水平方向右移 与D0/Se线相交（遇中间值用内插法），若L/D0＞50，则 用L/D0=50查图，若L/D0＜0.05，则用L/D0=0.05查图； • ③ 过此交点沿垂直方向下移，在图的下方得到系数A；
《化工机械基础》第5章 外压圆筒与封头解析
5.1 概述 5.1.1.外压容器的失稳 均匀外压——容器壁 内产生压应力； 外压在小于一定值时 ——保持稳定状态； 外压达到一定值时， 容器就失去原有稳定性突 然瘪塌，变形不能恢复。
——失稳
1
回忆压杆失稳过程中应力的变化：
※压力小于一定值时，卸掉载荷，压杆恢复原形。 ※压力达到一定值时，压杆突然弯曲变形，变形不 能恢复。 ※失稳是瞬间发生的，压应力突然变为弯曲应力。
2.筒体几何尺寸的影响
Pcr =500水柱 壁厚为试件（1）的3/5，其他相同 Pcr =300水柱 长度为试件（2）的2倍，其他相同 Pcr =120~150水柱
比试件（3）增加一个加强圈，其他相同 12 Pcr =300水柱
序 号 1 2 3 4
筒径 D mm 90 90 90 90
筒长 L mm 175 175 350 350
7
（3）.局部失稳
载荷：局部压力过大
局部范围的壳体壁内的压 应力突变为弯曲应力。
8
局部失稳：
9
5.2 临界压力
5.2.1 .临界压力概念（pcr)
当外压低于临界压力（p＜ pcr)时, 压缩变形可以恢复；
当外压等于临界压力（ p= pcr）时，壁内压缩应力和变 形发生突变，变形不能恢复。
导致筒体失稳的压力称为该筒体的临界压力。
13
3.圆筒的椭圆度和材料不均匀性的影响
筒体失稳不是因为它存在椭圆度或材料不 均匀而引起的。但是，筒体存在椭圆度或材 料不均匀，会使其失稳提前发生。 椭圆度e=(Dmax –Dmin)/DN
14
5.2.3 长圆筒、短圆筒及刚性圆筒 1.钢制长圆筒 临界压力公式：
2E t S e 3 p cr ( ) 2 1 DO 钢制圆筒 0.3 则上式成为 Se 3 p cr 2.2 E ( ) Do
应力分析在化工设备设计上的应用
应力分析在化工设备设计上的应用摘要：化工厂的设备必须严格按照设计标准进行设计。
请考虑从材料、变更、容器类型等多个因素中选择相关设计标准，以选择适合设备运行具体条件的设计标准讨论和信息，并在保质保量的情况下节约设备产品成本。
由于在应力分析和设计的具体情况下，对信息实体模型、设计工期、材料应用和设备生产制造的要求相对较高，因此设备的厚度可以适度减薄，因此设备的具体制造过程可以节省材料成本和工程投资。
关键词：应力分析；化工设备设计；应用11应力分析技术应该是模拟事物的响应。
应力分析可以采用解析法或有限元原理。
对于简单的圆柱截面和其他结构，采用分析方法更为方便，但对于复杂的结构，如穿孔接头、焊接内应力的危害、空位断裂力学分析等，采用分析方法越来越复杂；对于复杂工况的计算，如地震灾害荷载的反应谱分析和车辆碰撞试验的模拟，更容易依靠有限元软件的分析来建立特定结构的模型，进行有限元分析拓扑优化，设置初始条件，增加适当的荷载，并让分析系统进行计算。
与静态分析相比，振动分析的计算，如瞬态响应分析，依赖于手机软件设置响应的计算参数，并让手机软件进行数值模拟，而不是简单地使用分析方法。
应力分析技术在各个领域都有充分的发展趋势。
为了减少厚度和降低原材料成本，从最初的基本设计到当前的分析设计，许多设计人员都采用了应力分析技术。
根据初步分析计算，由于产品配置和系统节点数量的限制，应力分析只能在小范围内使用。
随着技术的不断营销和推广以及设计和生产的快速发展，应力分析技术越来越受到人们的认可。
智能计算软件系统使设计者不再陷入手机软件的预处理。
由于系统的不断更新和升级，它变得越来越个性化，这使得设计人员能够投入更多的时间和精力进行后期研究。
应力分析技术在化工机械设备中的应用越来越完善、越来越方便，并克服了许多实际问题，使设计不仅绿色可靠，而且具有更广泛的应用范围。
随着ASMEviii-2中应力分析技术的逐步改进和计算方法的改进，发现的问题不断改进，困难立即得到解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节回转薄壳应力分析概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。
壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
3.2.1 薄壳圆筒的应力1．基本假设：a.壳体材料连续、均匀、各向同性；b.受载后的变形是弹性小变形；c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
图2-12．B 点受力分析：内压P （ B 点）：轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr三向应力状态→（σθ 、σφ >>σr ）→二向应力状态因而薄壳圆筒B 点受力简化成二向应力σφ和σθ(见图2-1) 3． 应力求解截面法图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡应力求解 （静定，图2-2）220442sin 222i pDD p Dt tpD pR d t tϕϕπθθθϕππσσαασσσσ=====⎰轴向平衡得 圆周平衡 得 解得 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论一、回转薄壳的几何要素：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如OA极点：中面与回转轴的交点。
经线平面：通过回转轴的平面。
经线：经线平面与中面的交线,即OA＇平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径(K1B )等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。
图2-3 回转薄壳的几何要素同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
r与R1、R2的关系： r=R2sin二、无力矩理论与有力矩理论内力：①薄膜内力：N φ、N θ、N φθ、N θφ——无力矩理论或薄膜理论（静定）②弯曲内力：有力矩理论或弯曲理论（静不定）A 、横向剪力Q φ、Q θB 、弯矩转矩：M φ、M θ、M φθ、M θφ、即 无力矩理论: 只考虑薄膜内力, 忽略弯曲内力的壳体理论。
有力矩理论: 同时考虑薄膜内力和弯曲内力的壳体理论。
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。
因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
3.2.3 无力矩理论的基本方程 一、壳体微元及其内力分量 微元体：a b c d 经线ab 弧长：11dl R d ϕ= 截线bd 长：2dl rd θ=微元体abdc 的面积： 1dA R rd d ϕθ= 压力载荷： ()p p ϕ=微元截面上内力：) ()N t N t ϕϕθθσσ==图2-5微元体的力平衡二、微元平衡方程（图2-5） 微体法线方向的力平衡： 由 2112sin sin sin tR d d tR d d pR R d d ϕθσϕϕθσϕθϕϕϕθ+=得12(2-3)pR R tϕθσσ+=图2-6 部分容器静力平衡三、区域平衡方程（图2-6）压力在0-0′轴方向产生的合力：02mr V prdr π=⎰作用在截面m-m ′上内力的轴向分量：'2cos m V r t ϕπσα= 区域平衡方程式：'2cos (2-4)m V V r t ϕπσα== 求解步骤：a.由 求轴向力 Vb.由(2-4)式求得 ϕσc.将ϕσ代入(2-3)式求得θσ无力矩理论的两个基本方程: 微元平衡方程、区域平衡方程。
3.2.4 无力矩理论的应用分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： ①承受气体内压的回转薄壳：a 球形薄壳b 薄壁圆筒c 锥形壳体d 椭球形壳体②储存液体的回转薄壳： a 圆筒形壳体b 球形壳体一、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V 为：2m 2r m r V prdr pππ==⎰由式（2-4）得： 22cos 2cos 2m m pr pR Vr t t tϕσπαα=== （2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：21(2)R R θϕσσ=- （2-6） A 、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：2pRt ϕθσσσ=== （2-7）结论 a.2pR t θϕσσ== 受力均匀且小。
所以大型储罐制成球形较经济。
b.变形后仍为球形。
B 、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为： R1=∞；R2=R将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：,2pR pRt tθϕσσ== （2-8）2θϕσσ=薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。
结论a.2pR t θϕσσ== 的应用：(a)开椭圆孔时,应使短轴∥轴线。
(b)纵焊缝受θσ↑,强度↓,薄弱,∴质量要求(A类)b.变形后仍为圆筒壳 C 、锥形壳体R1=∞ 2tg R x α=由式（2-5）、（2-6）得： 2cos 22cos pR pxtg prt t t pxtg pr t t θϕασαασα=====（2-9）结论：①周向应力和经向应力与x 呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。
当α→0 °时，锥壳的应力→圆筒的壳体应力。
当α→90°时，锥体变成平板，应力→无限大。
③变形后为准锥形。
D 、椭球形壳体推导思路：椭圆曲线方程→R1和R2由式（2-5）（2-6）→,θϕσσ142222214222244222()22()22()a x a b pR p t t b a x a b p a t ba x ab ϕθσσ⎡⎤--⎣⎦==⎡⎤--⎡⎤⎣⎦=-⎢⎥--⎣⎦（2-10）又称胡金伯格方程结论：①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。
在壳体顶点处（x ＝0，y ＝b ）2R1 = R2 = a b 22pa bt ϕθσσ==②椭球壳应力与内压p 、壁厚t 有关，与长轴与短轴 之比a ／b 有关，a ＝b 时，椭球壳→球壳，最大应力为圆筒壳中θσ的一半， a ／b ↑， 椭球壳中应力↑，如图2-9所示。
③椭球壳承受均匀内压时，在任何a ／b 值下：θσ恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值。
当a b>时，应力θσ将变号。
从拉应力变为压应力。
随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。
(即:内压椭球有可能周向失稳)措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。
④变形后为椭球壳。
⑤工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。
θσ的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反： 即顶点处为pa t ，赤道上为pa t - ，ϕσ恒是拉应力，在顶点处达最大值为pa t变形后为一般椭圆形封头二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。
a. 圆筒形壳体(气+液)联合作用图2-10 储存液体的圆筒形壳筒壁上任一点A 承受的压力：0p p g x ρ=+ 由式（2-3）得 0()p gx Rtθρσ+=(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：022Rt R p ϕπσπ= →02p Rt ϕσ= (2-11b)思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，如何求？ b. P 0Hχ任点M 处的液体静压力为:(1cos )p gR ρϕ=- 当0ϕϕ< (支座A-A 以上)： 02mr V prdr π=⎰由式（2-4）得 222cos (1)61cos gR tϕρϕσϕ=-+ （2-12a ） 由式（2-3）得 222cos (56cos )61cos gR t θρϕσϕϕ=-++ （2-12b ） 当0ϕϕ> (支座A-A 以下)： 由式（2-4）得 222cos (5)61cos gR t ϕρϕσϕ=+- （2-13a ）由式（2-3）得 222cos (16cos )61cos gR t θρϕσϕϕ=--- （2-13b ） 比较式（2-12）和式（2-13），支座处0(ϕϕ=) ：ϕσ 和 θσ 不连续，突变量为：2223sin gR t ρϕ± （这个突变量，是由支座反力G 引起的）。
支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。
因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。
三、无力矩理论应用条件① 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳体的材料的物理性能相同。
② 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。
③ 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。
对很多实际问题：无力矩理论求解 + 有力矩理论修正3.2.5 回转薄壳的不连续分析：①不连续效应与不连续分析的基本方法②圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 ③一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 ④组合壳不连续应力的计算举例 ⑤不连续应力的特性图2-12 组合壳一、不连续效应与不连续分析的基本方法：实际壳体结构（图2-12）→壳体组合→结构不连续 1、不连续效应不连续效应: 由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。
不连续应力: 由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。
分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。
2、不连续分析的基本方法：边缘问题求解（边缘应力）= 薄膜解（一次薄膜应力）+弯曲解（二次应力） 由有力矩理论（静不定）得 变形协调方程000000001211122212111222Q M Q M p PQ M Q M pp w w w w w w w w ϕϕϕϕϕϕϕϕ=++=++=++=++边缘力0Q 和边缘力矩0M →边缘内力(ϕθϕθϕQ M M N N ,,,,)→ →应力0000,,,M Q M Q θϕσσ以图2-13（c ）和(d)所示左半部分圆筒为对象，径向位移w 以向外为负，转角以Q 0、M 0的特性：a. 轴对称 / 自平衡 / (边)内力系 / 线载 / 沿“边”平行园均布。
b. ∵自由变形不同，∴互约产Q 0、M 0求变形协调方程c. 局部性d. 成对出现 / 大小相等，方向相反 / 方向任定。