1-第二章第一节容器壳体的应力分析

二、回转壳体
限定条件： 轴对称
化工用的压力容器通常是轴对
称问题。
壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都是对称于某一轴。
第二章 中低压容器的规则设计
二、回转壳体的无力矩理论
（一）几何特征
圆
a
B
母线（经线）
经线平面
B′
平行圆
图2-2 回转壳中面的几何参数
（一）几何特征
第一主曲率半 径R1： 经线上点的曲率 半径。 （O1a） 第二主曲率半 径R2： 垂直于经线的平面与中面交线 上点的曲率半径。 等于考察点a到该点法线与回转 轴交点O2之间长度（O2a）
F 2 r t sin
（四）薄壁容器的薄膜应力
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形薄壳 承受气体内压的 回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转 薄壳 圆筒形壳体 球形壳体
（四）薄壁容器的薄膜应力
1、受均匀气压作用的容器
壳体受均匀内压 p 作用，pz = -p，且p = const
2 cos2 5 6t 1 cos 2 cos2 1 6 cos 6t 1 cos
gR2
gR2
球形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 则 －A以下部分 A 则A－A以上部分 比较上下两部分，在支承环处， 和 不连续，而 在支承处的突变表明，在平行圆 A-A两边存在着膨胀的突 gR2 2 cos2 F gR2 2 cos2 5 1 6t 1 cos 变。 2rt sin 6t 1 cos gR2 2 cos2 在支环附近有局部弯曲发生，以保持应力与位移的连续性 p gR2 2 cos2 zR 1 6 cos
2 对于液面下容器上的任一点，R =∞，R =R， 1 2 pz [ p0 g ( H h)] 介质压力 介质压力： Pz P0 H h (2-24)
壳体上周向应力 p z R2 [ p0 g ( H h)] R 壳体上应力 p z R2t po H h R t
② 壳体的边界处不受垂直于壳面的法向力和弯矩作用。
③ 壳体的边缘处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边 界处的转角与挠度。 对很多实际问题：无力矩理论求解 ＋ 有力矩理论修正
组合壳体
无力矩理论忽 略了剪力与 弯矩的影响， 可以满足工 程设计精度 的要求。 但对图中所示 的一些情况， 就须考虑弯 矩的影响。
(a)、(b)、(c)是壳体 与连接处经线突然 折断；
(d)是两段厚度不等 的筒体相连接；
(e)、(f)、(g)有法兰、 加强圈、管板等刚 度大的构件。
第二章 中低压容器的规则设计
第一节 容器壳体的应力分析
四、压力容器的不连续分析
1、概念： a. 不连续效应或边缘效应 容器由于总体结构的不连续 而在连接边缘的局部地区出 现衰减很快的应力升高现象， 称为“不连续效应”或“边 缘效应”。 b. 不连续应力或边缘应力 由于不连续而引起的局部应 力称为“不连续应力”或 “边缘应力”。
图2-2 回转壳中面的几何参数
B′ 圆
a
B
r R2 sin dr R1d cos
（二）无力矩理论与有力矩理论
无力矩理论或薄 膜理论
薄膜 内力
N、N
横向力
内力
弯曲 内力
Q
有力矩理论或弯 曲理论
弯矩
M、M
在考察薄壳平衡时，忽略弯曲内力影 响的壳体理论称为无力矩理论。
（三）无力矩理的基本方程
p0 R F 2Rt 2t
0

g ( H h) R
t
圆筒形贮液罐
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（2）球形贮液罐 设液体密度为ρ，则作用于角 处壳体上任一点液体静压 力为 pz [ gR(1 cos )] 。 该点 R1=R2=R， r R sin pz作用在平行圆A－A以上所截部分壳体上合力的竖直分量
这类失效。
图2-13 a/b=3的椭球壳中的应力
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头 化工常用标准椭圆形封头，a/b=2， 故 顶点处
pa t
pa 边缘处 2t
pa t
图2-14 a/b=2的椭球壳中的应力
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头
F 2rpR1 cosd 2p rd r r 2 p
0 0

r
F pr pR2 2rt sin 2t sin 2t
pR2 R2 R2 (2 ) t R1 R1
例2、圆柱形容器 （1）圆柱形容器 、圆柱形容器 对于圆柱形容器，R1=∞，R2=R，代入方程 圆柱形容器的壳体，R1=∞，R2=R，则 对于圆柱形容器，R 1=∞，R 2=R，代入方程 2-9，2-10,得： pR pR ＝ (2-12) ，2-10,得： pR 2t 2t
1、壳体微元及其薄膜内力
2、基本方程
N
N pz R1 R2
(2-4)
d ( N r ) N R1 cos 0 d (2-5)
方程的求解： 较为简便的方法是以 角确定的平行圆以上的有 限壳体的平衡条件代替原来的微元平衡条件。
方程的求解：
变换（2-4）式如下：
N
第二章 中低压容器 的规则设计
第二章 中低压容器的规则设计
第一节 容器壳体的应力分析
一、概述 基本概念
壳体： 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它 方向尺寸小得多的构件。 壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。 薄壳：壳体厚度t与其中面的最小曲率半径R的比值 (t/R)max≤1/20。
1. 求R 1，R2 壳体赤道处（x=a，y=0）， 对于椭圆形容器，R R1=b2/a，R2=a 1和R2沿经线 各点变化，由椭圆曲线方程： pa 2 2
x y 2 t b a2 x2 1 y a2 b2 a 2 pa a2 bx 1 b 2x y t 2 b a2 y a a2 x2
＝
t

t
(2-25)
圆筒形 贮液罐
图2-15 圆筒形储液槽
（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（1）圆柱形贮液罐
思考：支座位置变化时，应力 有何不同？
求 时，如图从A－A处截开，考察上部壳体的平衡，则 作用在这部分壳体上载荷的垂直合力为：
F R 2 p0
由式（2-11）解得： 对于敞口的贮液罐，则p0=0，故 而

2rN sin 确
N 。
c. 通过式（2-4）确定
（四）薄壁容器的薄膜应力
对于薄壁容器，应力沿壳体壁厚方向均匀分布， 故：
N t

基本方程变为：
N t
pz R1 R2 t
为周向薄膜应力 为经向薄膜应力
t 为壳体的厚度


（2-10） （2-11）

因此不能用无力矩理论计算支撑处应力，必须用有力 矩理论。上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只 有远离支座处才与实际相符。
t

5 6 cos 6t 1 cos

6t
1 cos
球形贮液罐
（五）无力矩理论的应用条件
① 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成 壳体的材料的物理性能相同。对于集中载荷区域附近无力 矩理论不能适用。
是变化的，当a/b＞
压应力。
2 时，
应力将变号，即从拉应力变为
1、受均匀气压作用的容器
（4）椭球形封头
赤道附近压缩应力 随a/b值 的增加而迅速增大。对于 a/b>2.5的大直径薄壁封头，因
压缩应力过大，可能发生弹性
或塑性内压失稳（沿径向出现 周向皱纹）或塑性压溃。在容
`
器的设计过程中，要提防发生
N R1
R2 pz R2
截取壳体上部，求力平衡：

2 rpz R1 cos d 2 rN sin
0
(2-7)
F 2 rN sin
(2-8)
方程的求解：
对于具体问题，可按右图所示 确定的平行圆截取的部分壳体
a. 由竖直方向的力平衡关系， 直接求得F； b. 利用 F 定N ；
1、受均匀气压作用的容器

pR2 2t
R2 (2 ) R1
＝
pR t ＝ (2-13) t 承受
内压 的圆 柱壳
(2-12) pR 2 pR t 2
t ＝
(2-13)
图2-8 承受内压的圆柱
1、受均匀气压作用的容器 （2）球形容器
三种不同a/b比值的
和 比较
图2-11
不同椭球度(m=a/b)时椭球 壳内的应力分布

（四）薄壁容器的薄膜应力
2、贮存液体的容器
（1）圆柱形贮液罐
pz R1 R2 t

F 2 r t sin

2
例5、圆筒形贮液罐 对于液面下容器上任一点a， R1=∞，R2=R，
Q0 Q0
M0
M0
Q0 Q0
M0
M0
第二章 中低压容器的规则设计

pR2 2t
R2 (2 ) R1
球形容器的壳体受均匀内压 p 作用，且因球 壳几何形状对称于球心，R1=R2=R，则