相似理论与模型试验 课件
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模型试验
2.2.4.时间相似
对结构的动力问题，在随时间变化的过程 中，要求结构模型和原型在对应的时刻进行比 较，要求相对应的时间成比例。虽然不直接采 用St时间相似常数，但速度，加速度等物理量 都与时间有关，按相似要求它们在模型与原型 中应成比例。
2.2.5.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程 描述结构的变形和内力，边界条件和初始条件 是求微分方程的必要条件。原型与模型采用相 同组微分方程和边界条件及初始条件描述。
3、模型设计
•
1 1 ~ 200 50 1 1 ~ 30 10
1 25
1 1 ~ 100 50
1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 20 4 1 1 ~ 10 4
1 25
1 400
1 1 ~ 300 50
1 75
3、模型设计
模型尺寸不准确是引起模型误差的主要原因之 一。模型尺寸的允许误差范围和原结构的允许误 差范围一样，为5%，但由于模型的几何尺寸小， 允许制作偏差的绝对值就较小，在制作模型时对 其尺寸应倍加注意。 模板对模型尺寸有重要的影响，制作模型板 的材料应体积稳定，不随温度、湿度而变化。有 机玻璃是较好的模板材料，为了降低费用，也可 用表面覆有塑料的木材做模型，型铝也是常用的 模板材料，它和有机玻璃配合使用相当方便。
（三）体力加载 在结构模型试验中，体力是一项重要的荷载 ，它是指结构、基础结构及其地基岩土的自重。
5、模型制作与加载方法
通常施加体力的方法有： ①、用分散集中载荷代替自重 ②、用面力代替体力的方法 ③、选高容重、低强度模型材料。 （四）预应力加载 对于预应力钢筋砼或其它预应力结构，预应力 产生的载荷在模型在施加的方法一般有两种。一 是采用锚头和张拉设备；另一种方法是施加外载 ，但应在弹性范围内。
相似理论与模型试验(第一讲)PPT课件
❖ 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术，故也称为“数值模拟”。
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
第5章模型相似理论
结构检测技术(第5讲)本科生专业选修课程结构检测技术—Technology of Structural Detection主讲教师：纪金豹 开课时间：星期四(9:55~11:30)内 封2013-3-16第5章 模型试验和模型相似理论结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程知识点回顾 • 试验加载技术 • 传感器和数据采集技术结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程本次课程的主要内容• • • • • • 1．模型试验的应用范围(含模型的分类) 2．模型结构的相似关系 3. 相似条件的确定—模型相似理论 4. 试验模型的设计 5. 模型材料的选择 6. 模型试验要点结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程5.1 模型试验的应用范围结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程模型结构尺寸 缩尺比例 = 原结构尺寸缩尺模型的优点：• 1．经济 • 2．针对模型结构的相似关系性好 • 3. 数据准确，突出主要问题缩尺模型的应用：• 1．代替大型结构试验或作为辅助试验 • 2．作为结构分析计算的辅助手段 • 3. 验证和发展设计理论结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程缩尺模型的分类：• 1．弹性模型(不要求材料相似) • 2．强度模型(材料相似) • 3. 间接模型(不要求和原结构相似)5.2 模型结构的相似关系相似的概念(比例) 几何相似、物理量相似、物理过程相似结构检测技术—北京工业大学本科专业选修课程1. 几何相似hm bm lm Sl = = = hp bp l p支承条件、约束情况、边界受力情况为研究一简支梁在集中荷载作用下的作用点处的弯矩、应力和挠度，设计一个缩尺模型试验梁，假定梁在弹性范围内工作，其它因素对材料性能的影响（如时效、徐变等）可忽略。
作用点截面处的正应力为：PabWLσ=223Pa b f EIL=同理有：E常用物理量及物理常数的量纲仍以简支梁为例说明用量纲分析法求相似条件：“π两个方程包含模型结构和原型结构相似的条件是相应的量纲分析法归纳为：思考：谢谢大家。
相似理论与模型试验
如
：
1 s=v0t+ 2
g t 2 [L]
但对于非完全方程如P=0.013H(重液公式)则 不成立。
2.6 量纲分析 基本量纲为: [L][M][T]
例1、现在研究一个动力学问题，即m、t、v、F间相 系，简写为：
F=f(m,t，v) F=k.ma . tb.vc
Lc
[F]=k[MaTb
T
c
]
①
[F]=[M.L.T-2 ] ②
两式量纲相同：a=1,
a 1
b-c=-2 c=1
mv
所以 F=kmt-1v=k(
b
1
c 1
) k Ft
——牛顿准则。
t
mv
互关
例2：均布荷载作用下简支梁的跨中挠度。
[解] y=f(q，EI，L) 基本量纲：[F] [L] 静力学问题，与时间无关。 [y]=[L] y=k qa(EI)b.Lc [L]=k[FaL-a.(FbL-2b.L4b).Lc]
L
（2）
t c t t
（1）式实际上可用于描述彼此相似的两个现象。这
时第一现象质点的运动方程为：
v dL dt
（3）
第二现象质点运动方程为：
v dL （4）
dt
将式（2）代入式（4），亦即在基本微分方程中对参 数作相似变换，
v v
1
3.1.3 运动相似
时间相似:
ct
t1 t1'
t2 t2'
t3 t3'
时间相似常数
cL
s s'
（距离相似）
则速度相似常数:
cv
cL ct
研究动力学还有质量相似：c m
材料工程《相似理论》课件
材料工程基础及设备多媒体课件
2、积分类比法
❖ 基本原理：置换法则
❖ 二个体系： ❖ 等比公式
1 1
2 2
c
1 1
2 2
1 1
c
lim
0
d d基础及设备多媒体课件
步骤：
写出描述现象的基本方程和单值条件 用方程中任意一项除以其他各项 各项中所有导数用积分类比项代替
❖ Ho 谐时性准数：H0=wτ/L
❖ Fo（Fourier）准数： 温度场、速度场随时间的变化关系
F0
a
l2
❖ Pr（Prandtl）准数：Pr=ν/a
分子动量扩散率与热扩散率之比；速度场与温度场的关系
❖ Pe（Peclet）准数
❖ Nu（Nusselt）准数
边界层内温度梯度与平均温度梯度之比；对流换热强度与
相似准数的数值不变。 ❖ 已定准则和待定准则（定性准则和非定性准则）
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.2 相 似 三 定 理
❖相似第一定理（相似正定理） 凡相似现象，对应部位上各同名相似准则分
别等值。 (规定了现象相似的必要条件)
❖相似第三定理（相似逆定理） 凡同类现象，当单值条件相似，对应部位的
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.1 基本概念
1、物理量相似 ❖ 标量场相似 ❖ 矢量场相似
相似倍数——Cφ
1 1
2 2
c
x
x
y
y
z
z
c
材料工程基础及设备多媒体课件
❖几何相似 ❖时间相似 ❖运动相似 ❖动力相似 ❖热相似
材料工程基础及设备多媒体课件
2、现象相似
❖ 描述现象各单值条件彼此相似的同类现象 ❖ 单值条件相似
相似理论与模型试验
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7
④ 模型试验能预测尚未建造出来的实物对象或根本不 能直接研究的实物对象的性能。 ⑤当其它各种分析方法不可能采用时，模型试验就成了 现象相似性问题唯一的和更为重要的研究手段。 目前，相似理论和模型试验方法已用于物理、化学、工 程结构、热力学、气象、航天等各个领域，并有着广泛的应用 前景。
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2
但最先人们采用直接实验的方法发现它有着较大的局限性， 在于它常常只能得出个别量之间的规律性关系，难以发现或抓 住现象的全部本质，从而无法向实验条件范围以外的同类现象 推广。 但通过人们长期实践、总结，一种用于指导自然规律研究 的全新理论——“相似理论”，便应运而生了。它是把数学解 析法和试验法的优点结合起来，用来研究和解决生产和工程中 的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程 问题的一种有效方法。从而扩展了人们探索自然奥秘的领域。
相似理论与模型实验
授课对象：研究生 授课教师：严仁军 二О一四年十月
引 言
1.人们对自然规律的不倦探索
在古代，人们以初等数学为工具从量的方面来探索自然界 的规律性。但初等数学以研究常量为主，只能研究事物在静 止状态下的规律性，这就大大限制了它在客观世界中被利用 的范围。 高等数学的出现，是人们认识客观世界的一个飞跃，也是 探索自然规律的一种有力工具。但自然界的现象毕竟是错综 复杂的。有许多实际问题至今靠高等数学尚不能全部解决或 根本无法解决，于是逼使人们不得不走直接实验的道路。
8
一、物理模拟和数学模拟
物理模拟——是指基本现象相同情况下的模拟。 这时模型与原型的所有物理量相同，物理本质一致。 区别只在于各物理量的大小比例不同。因此，物理模拟也可说 成是保持物理本质一致的模拟。 （两个现象物理量及其性质相同，只有大小不同）。
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
第五章 相似理论与结构模型试验
2.2.6.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程描
述结构的变形和内力，边界条件和初始条件是求 微分方程的必要条件。原型与模型采用相同组微 分方程和边界条件及初始条件描述。
2.2.6.1 边界条件
原型与模型在外界接触的区域内各种条件 保持相似。如支撑条件、约束情况、边界受力 等相似。
d 水泥砂浆
水泥砂浆被广泛地用来制作钢筋混凝土板壳等 薄壁
似，即模型与原模型结构对应部分的质量成比例 Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp 质量是密度与体积的乘积：
Sp=ρm vmvm/(ρpvpvp)=Sm/S3l
可见，在给定几何常数后，密度相似常数可以
由质量相似常数导出。
2.2.3.荷载相似
模型与原型在各对应点所受的荷载方向一
致，荷载大小成比例。集中荷载与力的量纲相
3.1 模型的类型分类
如按模型试验研究范围可分为：弹性模型试验、强
度模型试验。
如按试验模拟的程度分类：断面模型试验(平面)，
半整体模型，整体模型试验。
如按试验加载方法分类：静力结构模型试验，动力
结构模型试验，等等。
3、模型设计
3.2 模型几何尺寸的确定
确定几何尺寸是关键的一步，主要应考虑： a、 模型的尺寸大小要适中，可行，对于与结构 物相互作用问题，应考虑影响范围。 b、 测量手段，应考虑传感器的大小和精确度要 求。当传感器精度不够时应加大模型尺寸。 c、 试验待求量应方便、可以实施 因此，设计时应综合考虑模型类型、制作条件及试 验等，才能确定出一个最优的几何尺寸。
1.3.模型试验特点
经济性好
特点
针对性强 数据准确
1.4.模型试验适用范围
1
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2.2.1基本概念
1. 物理量相似
物理量和 物理现象 的相似
各种物理量，如几何，质量，力等。
2. 物理现象相似
是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中， 在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的 各相应物理量之间的比例应保持常数。
在两个系统中，所有向量在对应点和
对应时刻方向相同、大小成比例，所
➢相似指标:由彼此相似现象中各相似常数组成的无量纲 量,彼此相似的现象都满足相似指标等于1的条件。
➢相似准数:在所有相似的现象中是一个不变量，无量纲 量,所有相似的系统相似准数应相等。
相似理论与模型试验
2.3.2 方程分析法
利用描述现象的基本微分方程组导出相似准数（判据）。
具体步骤：
➢第一步：将方程对于原型写出，加角标 p； ➢第二步：将方程对于模型写出，加角标 m； ➢第三步：定义模型和原型同名物理量间的相似常数； ➢第四步：将模型方程中各物理量以相似常数和原型中 对应物理量表示。 ➢第五步：比较原型与模型方程，消去原型方程中的各 物理量，即得到无量纲形式的相似指标和相应的相似准 数（判据）。
bp
h3 p
Sl4
相似理论与模型试验
2.质量相似
➢ 要求模型与原型结构对应部分质量成比例。 ➢ 质量之比称为质量相似常数。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
相似理论与模型试验
3.荷载相似
➢ 要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，
相似理论与模型试验
模型试验
Akashi Kaikyo Bridge, Japan
明石头海峡大桥，日本
相似理论与模型试验
模型试验
相似理论与模型试验
模型试验
航空航天领域
相似理论与模型试验
原型试验
日本，E-Defense振动系统， “足尺三维振动破坏实验设
施”
UCSD-NEES 室外振动台实验
相似理论与模型试验
相似理论与模型试验
例1：单自由度系统有阻尼受迫振 动相似准数的导出。振动微分方 程如下：
mdd2t2ycddyt kyp
解：对于原型系统振动微分方程
mp dd2ty2pp
cp
dyp dtp
kp6.边界条件相似
要求模型与原型在与外界接触的区域内的各种条 件（支承条件、约束条件和边界上的受力情况等） 保持相似。
与原型结构构 造相同的条件
7.初始条件相似－动力问题
要求模型与原型在初始时刻的运动参数相似。
初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。模型
上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对应的
位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动方向
一致。
相似理论与模型试验
2.3.结构相似定理
2.3.1.第一相似定理
以牛顿第二定律为例来说明第一相似定理性质
对于原型：
Fp Mpap
(1)
对于模型
Fm Mmam
(2)
如果模型与原型相似，则各对应物理量成比例：
Fm SFFp
mm Smmp
am Saap
(3)
力相似常数
质量相似相理似论与常模型数试验
教学课程《实验应力分析》
第二章 结构相似理论
哈尔滨工业大学土木工程学院 2012年11月16日
相似理论与模型试验
2.1 概述
力学分析
理论计算 实验研究
原型试验 模型试验
模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相 似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对 模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根 据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学 过程的目的。
有标量也在对应点和对应时刻成比例
相似理论与模型试验
2.2.2 物理量的相似
1.几何相似 ➢要求模型与原型结构之间所对应部分的尺寸成比例。 ➢几何尺寸之比称为几何相似常数。
Sl
lm lp
bm bp
hm hp
Sl 几 何 相 似 常 数 l、 b、 h结 构 的 长 、 宽 、 高 三 个 方 向 的 线 性 尺 寸 m 、 p分 别 代 表 模 型 和 原 型
S
m p
S,SE,S,S,SG,S,S —正应力、弹性应 模变 量、 、正
剪应力、剪切应 模变 量和 、泊 剪松比数 的。 相似常 相似理论与模型试验
5.时间相似
对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要 求模型与原型在对应时刻进行比较，要求相对应的 时间成比例。
St
tm tp
时间相似常数
相似理论与模型试验
加速度相似常数
将(3)代入(2)，与(1)相比有：
相似指标
SF SmSa
Fp
mpap
SF 1
(4)
SmSa
（4）式为判别模型与原型是否相似的条件，称为相似指标，若两 个物理系统现象相似，则它们的相似指标为1。
将(3)代入(4) Fp Fm idem mpap mmam
无量纲值
称这一无量纲量为相似准数，也称相似判决，相似系统相似
相似理论与模型试验
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、 截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为
面积相似常数
截面抵抗矩相 似常数
惯性矩相似常 数相似常数
SA
Am Ap
hmbm hp bp
Sl2
SW
Wm Wp
1 6
bm
h2 m
1 6
bp
h2 p
Sl3
SI
Im Ip
1 12
bm
h3 m
1 12
大小成比例。
集中荷载相似常数
Sp P Pm p A Am P m P SSl2
线荷载相似常数
S
S
S l
面荷载相似常数
Sq S
弯矩或扭矩相似常数
SM S Sl3
相似理论与模型试验
4.物理相似
要求模型与原型的各相应点的应力和应变、刚度 和变形间的关系相似。
S
m p
E Em Pm P SES
S m p G Gm Pm P SGS
模型试验的优点： ➢经济性好－模型尺寸小 ➢针对性强－突出主要因素，略去次要因素 ➢数据准确－室内试验 模型试验的应用： ➢代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 ➢作为结构分析计算的辅助手段。 ➢验证和发展结构计算理论。
模型试验的理论基础——结构相似理论
相似理论与模型试验
2.2 模型的相似
准数相同
去掉角标，写成一般形式:
F idem
ma
相似理论与模型试验
第一相似定理:
彼此相似的现象，以相似常数组成的受现象制约的相 似指标等于1或相同文字组成的相似准数为一不变量。
已知系统相似
确定相似条件
相似理论与模型试验
几个重要概念小结
➢相似常数:在两相似现象中，两个对应的物理量之比为 常数。
1. 物理量相似
物理量和 物理现象 的相似
各种物理量，如几何，质量，力等。
2. 物理现象相似
是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中， 在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的 各相应物理量之间的比例应保持常数。
在两个系统中，所有向量在对应点和
对应时刻方向相同、大小成比例，所
➢相似指标:由彼此相似现象中各相似常数组成的无量纲 量,彼此相似的现象都满足相似指标等于1的条件。
➢相似准数:在所有相似的现象中是一个不变量，无量纲 量,所有相似的系统相似准数应相等。
相似理论与模型试验
2.3.2 方程分析法
利用描述现象的基本微分方程组导出相似准数（判据）。
具体步骤：
➢第一步：将方程对于原型写出，加角标 p； ➢第二步：将方程对于模型写出，加角标 m； ➢第三步：定义模型和原型同名物理量间的相似常数； ➢第四步：将模型方程中各物理量以相似常数和原型中 对应物理量表示。 ➢第五步：比较原型与模型方程，消去原型方程中的各 物理量，即得到无量纲形式的相似指标和相应的相似准 数（判据）。
bp
h3 p
Sl4
相似理论与模型试验
2.质量相似
➢ 要求模型与原型结构对应部分质量成比例。 ➢ 质量之比称为质量相似常数。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
相似理论与模型试验
3.荷载相似
➢ 要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，
相似理论与模型试验
模型试验
Akashi Kaikyo Bridge, Japan
明石头海峡大桥，日本
相似理论与模型试验
模型试验
相似理论与模型试验
模型试验
航空航天领域
相似理论与模型试验
原型试验
日本，E-Defense振动系统， “足尺三维振动破坏实验设
施”
UCSD-NEES 室外振动台实验
相似理论与模型试验
相似理论与模型试验
例1：单自由度系统有阻尼受迫振 动相似准数的导出。振动微分方 程如下：
mdd2t2ycddyt kyp
解：对于原型系统振动微分方程
mp dd2ty2pp
cp
dyp dtp
kp6.边界条件相似
要求模型与原型在与外界接触的区域内的各种条 件（支承条件、约束条件和边界上的受力情况等） 保持相似。
与原型结构构 造相同的条件
7.初始条件相似－动力问题
要求模型与原型在初始时刻的运动参数相似。
初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。模型
上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对应的
位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动方向
一致。
相似理论与模型试验
2.3.结构相似定理
2.3.1.第一相似定理
以牛顿第二定律为例来说明第一相似定理性质
对于原型：
Fp Mpap
(1)
对于模型
Fm Mmam
(2)
如果模型与原型相似，则各对应物理量成比例：
Fm SFFp
mm Smmp
am Saap
(3)
力相似常数
质量相似相理似论与常模型数试验
教学课程《实验应力分析》
第二章 结构相似理论
哈尔滨工业大学土木工程学院 2012年11月16日
相似理论与模型试验
2.1 概述
力学分析
理论计算 实验研究
原型试验 模型试验
模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相 似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对 模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根 据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学 过程的目的。
有标量也在对应点和对应时刻成比例
相似理论与模型试验
2.2.2 物理量的相似
1.几何相似 ➢要求模型与原型结构之间所对应部分的尺寸成比例。 ➢几何尺寸之比称为几何相似常数。
Sl
lm lp
bm bp
hm hp
Sl 几 何 相 似 常 数 l、 b、 h结 构 的 长 、 宽 、 高 三 个 方 向 的 线 性 尺 寸 m 、 p分 别 代 表 模 型 和 原 型
S
m p
S,SE,S,S,SG,S,S —正应力、弹性应 模变 量、 、正
剪应力、剪切应 模变 量和 、泊 剪松比数 的。 相似常 相似理论与模型试验
5.时间相似
对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要 求模型与原型在对应时刻进行比较，要求相对应的 时间成比例。
St
tm tp
时间相似常数
相似理论与模型试验
加速度相似常数
将(3)代入(2)，与(1)相比有：
相似指标
SF SmSa
Fp
mpap
SF 1
(4)
SmSa
（4）式为判别模型与原型是否相似的条件，称为相似指标，若两 个物理系统现象相似，则它们的相似指标为1。
将(3)代入(4) Fp Fm idem mpap mmam
无量纲值
称这一无量纲量为相似准数，也称相似判决，相似系统相似
相似理论与模型试验
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、 截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为
面积相似常数
截面抵抗矩相 似常数
惯性矩相似常 数相似常数
SA
Am Ap
hmbm hp bp
Sl2
SW
Wm Wp
1 6
bm
h2 m
1 6
bp
h2 p
Sl3
SI
Im Ip
1 12
bm
h3 m
1 12
大小成比例。
集中荷载相似常数
Sp P Pm p A Am P m P SSl2
线荷载相似常数
S
S
S l
面荷载相似常数
Sq S
弯矩或扭矩相似常数
SM S Sl3
相似理论与模型试验
4.物理相似
要求模型与原型的各相应点的应力和应变、刚度 和变形间的关系相似。
S
m p
E Em Pm P SES
S m p G Gm Pm P SGS
模型试验的优点： ➢经济性好－模型尺寸小 ➢针对性强－突出主要因素，略去次要因素 ➢数据准确－室内试验 模型试验的应用： ➢代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 ➢作为结构分析计算的辅助手段。 ➢验证和发展结构计算理论。
模型试验的理论基础——结构相似理论
相似理论与模型试验
2.2 模型的相似
准数相同
去掉角标，写成一般形式:
F idem
ma
相似理论与模型试验
第一相似定理:
彼此相似的现象，以相似常数组成的受现象制约的相 似指标等于1或相同文字组成的相似准数为一不变量。
已知系统相似
确定相似条件
相似理论与模型试验
几个重要概念小结
➢相似常数:在两相似现象中，两个对应的物理量之比为 常数。