春季第九讲：简单的数阵图
学而思三年级奥数第9讲.数阵图进阶
把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20．数阵图进阶第九讲第4级下·提高班·学生版第4级下·提高班·学生版把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19． 将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．第4级下·提高班·学生版将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40．把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．第4级下·提高班·学生版1． 把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的数．把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．第4级下·提高班·学生版2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于27．3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于24．4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21．5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22．第4级下·提高班·学生版第4级下·提高班·学生版6. 把2，5，6，8，10，12，14，22这8个数分别填入下图中，使得每个大圆上的5个数的和都等于49．思维跳板——剪指甲小华的爸爸1分钟可以剪好5个自己的指甲．那么，他在5分钟内可以剪好几个自己的指甲呢？。
三年级春季班常规内容
4、市供热厂采用新技术后，在一周内的前3 天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约 用煤3.5吨。这一周平均每天节约用煤多少 吨？
5、朝阳小学五年级有两个班，一班有51人 ，二班有49人，期中考试两个班全体同学 的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩 比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均 成绩是多少分？
热身挑战
阶梯闯关
例1：今天是9日星期三，本月26日是星期 几？
例2：2000年1月5日是星期三，那么， 2000年2月3日是星期几？
例3：2019年的元旦是星期二，那么， 2019年元旦是星期几？
例4：今天是25日星期四，本月3日是星期 几？
快乐练兵
练习一：2019年7月1日是星期五，那么， 2019年7月25日是星期几？
6、某农场前3天共收稻谷450公顷，后3天平 均每天比前3天多收稻谷60公顷，这个农场 这6天里平均每天收稻谷多少公顷？
7、三年级一班和二班的平均人数48人，二 班和三班平均人数46人，一班比三班人数多 几人？
第六讲：年月日
热身 挑战
阶梯 闯关
快乐 练兵
思维 导图 PK 大赛
生活大闯关：
1、今天是星期几？ 2、今天是几月几日？ 3、5天后是几月几日，星期几？ 4、7天过后是几月几日，星期几？ 5、14天过后是星期几？ 6、你的生日是星期几？ 7、每一个月的日期，最多有几排？最少有 几排？
快乐练兵
练习一： 886×5= 25×36= 64×125= 13×5×125×4×8=
练习二：
13×13= 18×19= 15×18= 14×19=
练习三：
51×41= 31×71= 81×51= 41×81=
练习四：
11×1543= 76822×11= 11×892= 94267×11=
数阵图PPtPPT课件
2021
1
例1. 把1--- 7这七个数填入下图,使每条 线段上三个○内的数的和相等.
2021
2
和都等于己于14,且数字1出现在四边形 的一个顶点上.
2021
3
2021
4
例3.把1---7这七个数填入下图中的7个○内, 使每条线段上三个数的和两个圆上的数的和 都相等 .
2021
5
2021
2021
13
例8. 如下左图有5个圆，它们相交后相互分 成几个区域，现在两个区域里已分别填上数 字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、 3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内 的数的和都是15.
2021
14
2021
15
6
例4． 将1～16分别填入下图（1）中圆圈 内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方 形的四个数之和都为34，图中已填好八个数， 请将其余的数填完.
2021
7
2021
8
例5. 10个连续的自然数中从小到大的第三 大的数是9,把这10个数填入图中的10个方 格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正 方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是
______.
2021
9
例6. 将1～8填入左下图的○内，要求按照 自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连 接的相邻的两个○内
2021
在下左图的七个圆圈内各填上一个数， 要求每条线上的三个数中，当中的数是两边 两个数的平均数，现在已填好两个数，求x 是多少？
2021
12
简单数阵图
简单数阵图一、知识点：一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图。
在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
二、典例剖析：1．辐射型数阵：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。
对于辐射型数阵图，有已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。
例1：把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见上图)。
随堂练习：1、将2～8这7个数分别填在下图中的圆圈内,使每条线段上三个圆圈内数的和相等.2、把1～9这9个数字,分别填入下图的各圆圈内,使每条线上5个数的和相等.2、封闭型数阵：例2:将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.分析：因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ，这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。
数阵图
数阵图
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和
数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思
重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数。
二年级第九讲简单的数阵图
第九讲简单的数阵图●知识导引一、数阵图数：连续，大小，奇偶性。
图：辐射型，封闭型，混合型。
二、突破口的选择1.数比较多的地方。
2.重叠部分：考虑第一个数，中间数，最后一个数。
三、方法1.尝试法（有序枚举）。
2.计算法：线和，数和，重叠部分。
●例题精讲例题1将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9按照要求填入下图的圆圈中，使得每边上的和为12（同一个数只能使用一次）。
★找数最多的部分作为突破口，有序的枚举，尝试进行填空。
练习1在下面的圆圈中填上适当的数，使每条直线上的三个数之和都是12。
例题2将1~16这十六个数分别填入下面的方框，使横行、竖列、斜对角的四个数的和都相等。
★先观察横行、数列、斜对角，寻找出题目的突破口，再从数多的部分入手，逐一填数，各个击破。
练习2将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面的圆圈中，使得每边上的和为10，同一个数只能使用一次。
例题3把2，3，4，5，6这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于11，每个数只能是一次。
★找突破口（重叠部分），条件中要填的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个数进行重叠数的尝试，最后小数配大数。
练习3把5，6，7，8，9这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于22，每个数只能使用一次。
例题4将1~9这九个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于12，每个数只能使用一次。
★找突破口（重叠部分），条件给出的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个进行尝试。
练习4将1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于14，每个数只能使用一次。
例题5把1，2，3，5，7，9，11这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都为14，每个数只能使用一次。
★找突破口（重叠部分），条件给出的数不是连续的，奇偶性尝试或者计算的方法。
一年级春季第九讲有趣的数阵图
第九讲有趣的数阵图
本讲主要通过学两种类型的数阵图，即辐射型和封闭型的，认识数阵图并找到解答数阵图的方法
一、一般数阵图
方法：由数多的入手想
例将1-16这十六个数分别填入下面的方框中，使横行、竖行、斜行的和都相等。
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
分析：先由数多的入手，即从对角线上的已知数求出和为34，然后按顺序求解就可以了。
二、辐射型数阵图
方法：（1）先填中间数（重叠数）
（2）尝试法：如果所填数是连续数，那么可以：
留头、留尾、留中间
剩下的数：小手拉大手
如果不是连续数，从小到大去尝试中间数即可
例把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入里，使每条
直线上的三个数相加的和都相等，你能做出几种答案，让我们一起试试吧！
分析：(1)先填重叠数，留头1，剩下的数小手拉大手分组，2和7,3和6,4和5.对应填入即可
（2）留尾7，1和6,2和5,3和4
（3）留中间4,1和7,2和6,3和5
三、封闭型数阵图
方法：（1）先填重叠数，封闭型往往有多个重叠数
(2)拆数法然后再观察
例上填上1-6，使每条线上的和为9
分析：可以看出有3个重叠数，是三角形三个角上的数，如果尝试，就不太好想，所以要拆数了，即把9拆成三个数的和，再拆的时候注意要按从小到大的顺序。
9=1+2+6=1+3+5=2+3+4
然后再去观察出现2次得数，即1,2,3.重叠数要填1、2、3即可，其它的数对应的填入即可。
拓展训练
把1-11这11个数填入图中的圆圈中，使每条直线上的三个数的
和是18
答案：中间填6。
第9讲-封闭型数阵图
第九讲：观察与发现（十）——封闭型数阵图一、训练目标知识传递：填写封闭性数阵图的方法。
能力强化：观察能力、分析能力、计算能力。
思想方法：观察思想、分析思想。
二、知识与方法归纳数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
它的类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。
辐射型数阵图：从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图。
一般地，有M条射线，每条射线有N个数的图形称为M—N图。
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“射线条数”-1，即M-1.对于辐射型数阵图，有：已知各数之和+重叠数×重叠次数=射线上各数之和×射线条数。
封闭型数阵图：一个数阵图，如果它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为封闭型数阵图。
封闭型M—N图有M个重叠数，重叠次数都是1次。
对于封闭型数阵图因为重叠数只重叠一次，所以：已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数。
（主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字只和，最后填出数阵图。
）解答数阵图问题的关键在于找到重叠数和每条线上和。
三、经典例题例1、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
解：例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
解：例3、把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
解：例4、将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。
解：例5、将1～6这六个自然数分别填入下图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。
解：例6、将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等。
解：例7、将2～9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10 9 3 1
0 88
7 04 7
1 9 10
（ 1）+（9 ）=10（ 0）+（ 8）=8
4
6
2
6
（ 0）+（ 7 ）=7（1 ）+（9 ）=10
2
5
2
8
例
2(★★★) ⑴填0～9的数且不能出现数字重复，使横行、
竖行的三个数相加都+ （ 9 ） +5=18 （ 6 ） + （ 7 ） +5=18
例 2(★★★)
⑴填0～9的数且不能出现数字重复，使横行、 竖行的三个数相加都得18。
4+5+（ 9 ）=18
98
4+6+（ 8 ）=18 5+6+（ 7 ）=18
7
例 3(★★★)
小朋友试一试，在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行 的和以及两斜行的三个数之和都是19。
98
0
13
10
4
5+6+(8 )=19 8+2+( 9 )=19 9+6+( 4 )=19 4+5+(10)=19 10+9+( 0)=19
2+4+(13)=19
例
4(★★★★)
把7，8，9这三个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的 和都等于19。
9
解题过程
应该使用大小配原则，最
小的2周围应该是最大的
8
7
两个数：8和9，9在3和4 中应该选择更小的3。
例
5(★★★★)
你能把1，3，5，7，9这五个数分别填入下面的空格里，使横行 、竖行的三个数相加都得15？
2
3
4
例6(★★★★★)
⑵将1，3，4，5，6，7，9这七个数分别填入○里，使每条直 线上的三个数相加的和都为15。
1
解思题路过引程导
9
5 76
掐头、去尾、取中间，首尾 配对组相等。
3
4
例1(★★)
使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法。在每一道题 中，同一个数字不能重复出现。
12
1
9
12
4
1 9
10
2 8 10
9
（ 1 ）+（ 9 ）=10
3
7
（ 1 ）+（ 9 ）=10
2
8
3
7
4
6
例1(★★)
使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法。在每一道题 中，同一个数字不能重复出现。
3 159
7
解思题路过引程导
掐头、去尾、取中间，首尾 配对组相等。
例6(★★★★★)
⑴将0，2，3，4，6，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四 个数之和等于16。
0
3
2
解题过程
7+（ 0 ）+（3 ）+（ 6）=16
6
4 7+（ 2 ）+（3 ）+（ 4 ）=16
∴（ 0）+（ 3）+（ 6）=9