ANSYS热应力分析实例
ANSYS热应力分析经典例题
ANSYS热应力分析例题实例1圆简内部热应力分折：有一无限长圆筒，其核截面结构如图13—1所示，简内壁温度为200℃，外壁温度为20℃，圆筒材料参数如表13．1所示，求圆筒内的温度场、应力场分布。
该问题属于轴对称问题。
由于圆筒无限长，忽略圆筒端部的热损失。
沿圆筒纵截面取宽度为10M的如图13—2所示的矩形截面作为几何模型。
在求解过程中采用间接求解法和直接求解法两种方法进行求解。
间接法是先选择热分析单元，对圆筒进行热分析，然后将热分析单元转化为相应的结构单元，对圆筒进行结构分析；直接法是采用热应力藕合单元，对圆筒进行热力藕合分析。
/filname,exercise1-jianjie/title,thermal stresses in a long/prep7 $Et,1,plane55Keyopt,1,3,1 $Mp,kxx,1,70Rectng,0.1,0.15,0,0.01 $Lsel,s,,,1,3,2Lesize, all,,,20 $Lsel,s,,,2,4,2Lesize,all,,,5 $Amesh,1 $Finish/solu $Antype,staticLsel,s,,,4 $Nsll,s,1 $d,all,temp,200lsel,s,,,2 $nsll,s,1 $d,all,temp,20allsel $outpr,basic,allsolve $finish/post1 $Set,last/plopts,info,onPlnsol,temp $Finish/prep7 $Etchg,ttsKeyopt,1,3,1 $Keyopt,1,6,1Mp,ex,1,220e9 $Mp,alpx,,1,3e-6 $Mp,prxy,1,0.28Lsel,s,,,4 $Nsll,s,1 $Cp,8,ux,allLsel,s,,,2 $Nsll,s,1 $Cp,9,ux,allAllsel $Finish/solu $Antype,staticD,all,uy,0 $Ldread,temp,,,,,,rthAllsel $Solve $Finish/post1/title,radial stress contoursPlnsol,s,x/title,axial stress contoursPlnsol,s,y/title,circular stress contoursPlnsol,s,z/title,equvialent stress contoursPlnsol,s,eqv $finish/filname,exercise1-zhijie/title,thermal stresses in a long/prep7 $Et,1,plane13Keyopt,1,1,4 $Keyopt,1,3,1Mp,ex,1,220e9 $Mp,alpx,,1,3e-6 $Mp,prxy,1,0.28MP,KXX,1,70Rectng,0.1,0.15,0,0.01 $Lsel,s,,,1,3,2Lesize, all,,,20 $Lsel,s,,,2,4,2Lesize,all,,,5 $Amesh,1Lsel,s,,,4 $Nsll,s,1 $Cp,8,ux,allLsel,s,,,2 $Nsll,s,1 $Cp,9,ux,allALLSEL $Finish/solu $Antype,staticLsel,s,,,4 $Nsll,s,1 $d,all,temp,200lsel,s,,,2 $nsll,s,1 $d,all,temp,20allsel $outpr,basic,allsolve $finish/post1 $Set,last/plopts,info,onPlnsol,temp/title,radial stress contoursPlnsol,s,x/title,axial stress contoursPlnsol,s,y/title,circular stress contoursPlnsol,s,z/title,equvialent stress contoursPlnsol,s,eqv $finish实例2冷却栅管的热应力分析图中为一冷却栅管的轴对称结构示意图，其中管内为热流体，温度为200℃，压力为10Mp,对流系数为110W／(m2•℃)；管外为空气，温度为25℃，对流系数为30w／(mz．℃)。
基于ANSYS的某活塞热应力分析
为热 膨胀 系数 ) 。
0 xy
=
0y
=
T, 而
= 0。 由于
ex , ey ,
物体 存 在 约束, 伴随 热 变 形 将 产 生 热 应 力 !Tx , !Ty , ∀Txy 。 这些 热 应 力又 引 起 该 处 发 生 弹性 应 变 则该点的总应变 exy 。
x y [ 3]
为
= = =
T
=
=
T ( 1 1 0) T + [
0] e]
则式( 1) 可变为[ ] = [ 确定。
物体内各点的位移量由[ ] 确定, 而热应力由[
由应力表达式 #= D [ ] 可得热应力矩阵表达式 [# T ] = [ D] [
e]
= [ D] ([ ] - [
0]
)
2
建立模型
严格按 照 活塞 图纸 尺寸 标 注, 在 SolidWorks2010
ex ey
+ +
0x 0y
( 1)
T
点击 M esh 按 钮, 选 中活 塞模 型进 行 自由 网格 划分, 共产生 6160 单元 10448 节点, 如图 1 所示。
xy
exy
+ 0
x y xy )
令[ ] = ( (
0 x 0y 0x y )
, [
e]
= (
e]
ex ey ex y )
T
,[
0]
PR XY 0. 3
( 4) 定义求解类型。 GU I: M ain Menu > Solution> Analysis T ype> New Analysis, 设定分析类型为 S teady- Stat e( 稳态) 。 ( 5) 施加载荷。 GU I: Main M enu> Solution> Define Loads> Apply > T hermal> Convent ion> On Areas, 分别对活塞上表面
ANSYS热应力分析实例
6
设置材料属性
1.给定材料的导热系数40W/(m·℃) 。
Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material Models
7
建立实体模型（国际单位制）
1. 创建矩形A1：x1,y1(0,0)、x2,y2(0.01,0.07) MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By Dimensions 2. 创建矩形A2：x1,y1(0,0.05)、x2,y2(0.08,0.07) 3.显示面的编号 Utility Menu>PlotCtrls>Numbering 4. 对面A1和A2进行overlap操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans> Overlap>Areas
12
13
求解
Main Menu>Solution>Solve>Current LS
14
查看温度场分布
Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu
15
16
保存
稳态温度场计算完毕，下面修改分析文件名称，进行热应力计算。
注：S标志表示对称约束。
28
求解
Main Menu>Solution>Solve>Current LS
29
查看计算结果
Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu
一个玻璃钢外壳ANSYS热应力分析的命令流
一个玻璃钢外壳ANSYS热应力分析的命令流/filname,test1 ！定义分析名称/title,this is a plane thermal analysis abort test1 ！定义标题/prep7 ！进入前处理et,1,plane55 ！设置单元类型mp,kxx,1,0.4 ！定义玻璃钢的导热系数k,1,0,0.021,0 ！创建关键点k,2,0.0793,0.021,0k,3,0.0793,0.027,0k,4,0.0553,0.027,0k,5,0.0553,0.0317,0k,6,0.0647,0.041,0k,7,0.0793,0.041,0k,8,0.0793,0.045,0k,9,0,0.045,0k,10,0,0,0k,11,0.1,0,0a,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ！由关键点生成面aesize,1,0.002 ！设置网络划分数量amesh,all ！划分网络/solu ！进入求解器antype,static ！设置为稳态分析dl,8,1,temp,175,0 ！给编号为8的线上施加175度的栽荷lsel,s,loc,y,0,0.044 ！选择除8号线外其它的所有的线（通过坐标）dl,all,1,temp,30,0 ！施加30度的边界条件allsel,all ！选择所有outpr,basic,all ！控制输出文件类型solve ！求解finish/prep7etchg,tts ！转换单无，由热——结构mp,ex,1,2.1e10 ！定义弹性模量mp,prxy,1,0.3 ！定义泊松比mp,alpx,1,1.3e-5 ！定义玻璃钢的线膨胀系数/solu ！进入求解器antype,staticlsel,s,loc,x,0.02,0.079lsel,r,loc,y,0,0.044dl,all,,ux,0dl,all,,uy,0allsel,alldl,2,1,symmdl,7,1,symmdl,9,1,symmsfl,8,pres,140,0 tunif,30 ldread,temp,,,,,,rth solve finish。
用ANSYS分析供热管道弯头热应力
每个单元 的应力。 有限元分析可使有 限元计算模型在离散化后 归结为一个线性方程组 ， 其形式如下
２ 建立模型
２ １ 计算的假设条件 ． １ 热应 力 的计 算是 以管 材是 弹性 的、 续 的 连 （ 管系是一个连续 的整体 ） 均 匀的 （ 、 整个管材具 有相 同的弹性性 质 ） 和各 向同性 的作 为假 设前
｛ ｝ ［ ］ Ｄ｝ Ｆ ＿Ｋ｛
式中 ｛ ｝ Ｆ 为所受的外力向量 ［ 是计算模型的整体刚度矩阵 ］
（） １
｛ 是计算模型上各节点的位移向量 Ｄ｝
收 稿 日期 ：０ ６— ２—１ ２０ ０ ８
＋
作者简介 ： 士民 （９ １ ， ， 苏射 阳县人 ， 刘 １ 一）男 江 ７ 盐城热电有 限责任 公司工程 师。
ｑ 管道尺寸见 图 １ Ｃ， 。不计管道 自重和 固定点 的 具体形式 ， 管道无其它约束 。
４ 弹 性中心法计算
算方法选择的壁厚偏大 ， 没有发挥 出材料的潜能 ，
而且增加了投资。本文通过对一段典型的供热管
［ ］ ＝ ［ ［ ］ｘ ｙｚ Ｅ。 州 Ｄ］ Ｂ ｄｄｄ
元 类 型有关
（） ３
式中［ 表示单元 的几何矩阵， ］ 该矩阵与单 ［ 是材料的弹性矩阵 ， Ｄ］ 该矩阵是 ６ｘ ６阶的 对称矩阵 ， 具体形式取决于材料 的特性 式（ ） １ 中所受的外力向量可 由下式表达 ｛ ｝ （ Ｒ｝ ＋｛ ｝ ＋｛ ｝） Ｆ ＝ ｛ Ｑ。 Ｐ。 表面力 ，Ｐ 是单元 的体积力 ｛｝ 在得 出方程（ ） １ 的各系数后 ， 给出边界条件， 可得 出所求有 限元模型上各节点 的位移 ｛ ， Ｄ｝ 为 了求 出模型上 的应力 ｛ ， 刚 现求 出单元上各节点 的应变 ｛ ， ｝ ］ Ｄ｝， Ｅ｝ ｛ ：［ ｛ ‘然后根据 弹性方程 ｛ ＝ Ｄ］ Ｅ 计算 出应力。 刚 ［ ｛｝ （） ４ 式中 ｛ 刚 是单元 的集 中力 ， Ｑ｝ 是单元 的 ｛ 。
ANSYS_热分析报告(两个实例)有限元热分析报告上机指导书
第四讲 热分析上机指导书CAD/CAM 实验室，USTC实验要求：1、通过对冷却栅管的热分析练习，熟悉用ANSYS 进展稳态热分析的根本过程，熟悉用直接耦合法、间接耦合法进展热应力分析的根本过程。
2、通过对铜块和铁块的水冷分析，熟悉用ANSYS 进展瞬态热分析的根本过程。
容1：冷却栅管问题问题描述：本实例确定一个冷却栅管〔图a 〕的温度场分布与位移和应力分布。
一个轴对称的冷却栅结构管为热流体，管外流体为空气。
冷却栅材料为不锈钢，特性如下：W/m ℃×109 MPa×10-5/℃边界条件：〔1〕管：压力：6.89 MPa流体温度：250 ℃对流系数249.23 W/m 2℃〔2〕管外：空气温度39℃对流系数：62.3 W/m 2℃假定冷却栅管无限长，根据冷却栅结构的对称性特点可以构造出的有限元模型如图b 。
其上下边界承受边界约束，管部承受均布压力。
练习1－1：冷却栅管的稳态热分析步骤：1. 定义工作文件名与工作标题1) 定义工作文件名：GUI: Utility Menu> File> Change Jobname ，在弹出的【ChangeJobname 】对话框中输入文件名Pipe_Thermal ，单击OK 按钮。
2) 定义工作标题：GUI: Utility Menu> File> Change Title ，在弹出的【Change Title 】对话框中2D Axisymmetrical Pipe Thermal Analysis ，单击OK 按钮。
3) 关闭坐标符号的显示：GUI: Utility Menu> PlotCtrls> Window Control> WindowOptions ，在弹出的【Window Options 】对话框的Location of triad 下拉列表框中选择No Shown 选项，单击OK 按钮。
8-2传热及温度应力分析ANSYS算例
数为1.2 ×10−5 /K。分析在圆管和法兰内的稳态温度分布及热应力分布。
图 2-1 一个典型的焊接接头
建模要点 X根据换热边界条件和接头几何结构，圆管接头内的传热是轴对称的。法兰接头的结合面是
接头的对称面，只需要建立法兰接头的二分之一模型。圆管长度AB取 156mm，焊接接头 的斜度为 45o，接头截面形状及其几何参数如图 2-2（a）所示。根据热量传递的对称性， 截面上AH和BC边是绝热边界，边界AB、CDEFGH是对流换热边界。 Y在 ANSYS 环境中，设置分析类型、单元类型，输入材料参数。温度场分析选择 8 节点 4 边形单元 PLANE77，热应力分析选择 8 节点 4 边形单元 PLANE82。建立几何模型时，长度 单位取 mm，换热系数和导热系数的单元也要进行相应的换算。
UNIT2-1
TH-FEA(应用实例-UNIT2)
清华大学 曾攀
p根据接头截面端点的坐标生成关键点，由关键点连接成直线段，由直线段构成截面，再划 分单元网格。在 ANSYS 中，轴对称分析的对称轴是 y 轴。
q定义对流换热边界条件，先计算稳态场。再定义位移约束条件，稳态温度分布作为分布载 荷定义到节点上，计算热应力分布。 r首先分析轴对称的稳态温度场，通过命令< ETCHT,TTS >将转换单元类型转化为结构分 析。通过结果文件读取命令<LDREAD>读入温度场计算结果，把稳态温度场作为载荷施加 到单元上，再定义单元属性、材料参数和约束条件。 ]在后处理中，以云纹图或等值线方式显示温度分布，通过命令< PLVECT >以矢量图方式 显示热流分布。 ^注意单位的换算和匹配。
ANSYS热应力分析实例解析
23
双击“Thermal Expansion、Secant Coefficient、Isotropic”。
24
输入热膨胀系数为15e-6，参考温度20。
25
施加载荷
1.施加温度载荷。 Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Temperature>From Therm Analy
3
重点学习内容
1.间接法热应力分析步骤。 2.掌握平面应变的解决方案。 3.掌握对称结构分析方案。 4. 掌握稳态温度场计算方法。
4
更改文件名
更改文件名：Utility Menu> File> Change Jobname
5
选择单元
选择55号单元
Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete
6
设置材料属性
1.给定材料的导热系数40W/(m·℃) 。
Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material Models
7
建立实体模型（国际单位制）
1. 创建矩形A1：x1,y1(0,0)、x2,y2(0.01,0.07) MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By Dimensions 2. 创建矩形A2：x1,y1(0,0.05)、x2,y2(0.08,0.07) 3.显示面的编号 Utility Menu>PlotCtrls>Numbering 4. 对面A1和A2进行overlap操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans> Overlap>Areas
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ANSYS热应力分析实例当一个结构加热或冷却时，会发生膨胀或收缩。
如果结构各部分之间膨胀收缩程度不同，和结构的膨胀、收缩受到限制，就会产生热应力。
7.1热应力分析的分类ANSYS提供三种进行热应力分析的方法：在结构应力分析中直接定义节点的温度。
如果所以节点的温度已知，贝U可以通过命令直接定义节点温度。
节点温度在应力分析中作为体载荷，而不是节点自由度间接法。
首先进行热分析，然后将求得的节点温度作为体载荷施加在结构应力分析中。
直接法。
使用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到热分析和结构应力分析的结果。
如果节点温度已知，适合第一种方法。
但节点温度一般是不知道的。
对于大多数问题，推荐使用第二种方法一间接法。
因为这种方法可以使用所有热分析的功能和结构分析的功能。
如果热分析是瞬态的，只需要找出温度梯度最大的时间点，并将此时间点的节点温度作为荷载施加到结构应力分析中去。
如果热和结构的耦合是双向的，即热分析影响结构应力分析，同时结构变形又会影响热分析（如大变形、接触等），则可以使用第三种直接法一使用耦合单元。
此外只有第三种方法可以考虑其他分析领域（电磁、流体等）对热和结构的影响。
7.2间接法进行热应力分析的步骤首先进行热分析。
可以使用热分析的所有功能，包括传导、对流、辐射和表面效应单元等，进行稳态或瞬态热分析。
但要注意划分单元时要充分考虑结构分析的要求。
例如，在有可能有应力集中的地方的网格要密一些。
如果进行瞬态分析，在后处理中要找出热梯度最大的时间点或载荷步。
表7-1热单元及相应的结构单元重新进入前处理，将热单元转换为相应的结构单元，表7-1是热单元与结构单元的对应表。
可以使用菜单进行转换：Mai n Menu>Prep roeessor>Eleme nt Typ e>Switeh Eleme nt Type ，选择Thermal to Struetual 。
但要注意设定相应的单元选项。
例如热单元的轴对称不能自动转换到结构单元中，需要手工设置一下。
在命令流中，可将原热单元的编号重新定义为结构单元，并设置相应的单元选项。
设置结构分析中的材料属性（包括热膨胀系数）以及前处理细节，如节点耦合、约束方程等。
读入热分析中的节点温度,GUI: Solution>Load Apply>Temperature>From Thermal Analysis 。
输入或选择热分析的结果文件名*.rth。
如果热分析是瞬态的，则还需要输入热梯度最大时的时间点或载荷步。
节点温度是作为体载荷施加的，可通过UtilityMen u>List>Load>Body Load>On all nodes 列表输出。
设置参考温度，Mai n Men u>Solutio n>Load Setti ng>Refere nee Temp 。
进行求解、后处理。
7.3间接法热应力分析实例7.3.1 问题描述图7-1冷却栅示意图pwliuB nwMrdfluHin热流体在代有冷却栅的管道里流动，如图为其轴对称截面图。
管道及冷却栅的材料均为不锈钢，导热系数为1.25Btu/hr-in-oF，弹性模量为28E6lb/in2泊松比为0.3。
管内压力为1000 Ib/in2，管内流体温度为450 oF ,对流系数为1 Btu/hr-in2-oF,外界流体温度为70 oF，对流系数为0.25 Btu/hr-in2-oF。
求温度及应力分布。
7.3.2 菜单操作过程7.321设置分析标题1、选择“ Utility Men u>File>Cha nge Title，输入In direct thermal-stress Analysis of a cooling fin 。
2、选择“ Utility Me nu>File>Cha nge File name，输入PIP E_FIN。
7.322进入热分析，定义热单元和热材料属性1、选择“ Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete ，选择PLANE55，设定单元选项为轴对称。
2、设定导热系数：选择“ Main Menu>Preprocessor>Material Porps>Material Models ”，点击Thermal，Conductivity，Isotropic，输入 1.25。
7.3.2.3创建模型1、创建八个关键点，选择“ Ma in Men u> Prep rocessor>Creat>Key poin ts> On Active CS :关键点的坐标如下：2、组成三个面：选择“ Mai nMenu> Preprocessor>Creat>Area>Arbitrary>Throuth Kps ，由”1,2,5,8 组成面1; 由2,3,4,5组成面2;由8,5,6,7组成面3。
3、设定单元尺寸，并划分网格：“ Main Menu>Preprocessor>Meshtool，”设定global size 为0.125，选择AREA，Mapped，Mesh，点击Pick all。
7.324施加荷载1、选择“ Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>X coordinates ，From Full，输入5,点击OK，选择管内壁节点；2、在管内壁节点上施加对流边界条件：选择“ Mai nMenu>Solution>Apply>Convection>On nodes ，点击Pick，all，输入对流换热系数1，流体环境温度450。
3、选择“ Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>X coordinates，From Full，输入6,12，点击Apply ；4、选择“ Utility Menu>Seect>Entities>Nodes>By location>Y coordinates，Reselect，输入0.25,1，点击Apply ；5、选择“ Utility Menu >Select>E ntities>Nodes>By locatio n>Y coord in ates，Also select，'输入12，点击OK ；6、在管外边界上施加对流边界条件：选择“ MainMenu>Solution>Apply>Convection>On nodes ，点击Pick，all，输入对流换热系数0.25，流体环境温度70。
7.325求解1、选择“ Utility Menu>Select>Select Everything。
”2、选择“ Main Menu>Solution>Solve Current LS。
”7.326后处理1、显示温度分布：选择“ Mai n Men u>Ge neral P ost proc>P lot Result>Nodal Solutio n>Temperature ”。
7.3.2.7重新进入前处理，改变单元，定义结构材料1、选择“ Ma in Menu>Prep rocessor>Eleme nt Typ e>Switch Elem Type Thermal to Structure 。
2、选择“ Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete Option，将结构单元设置为轴对称。
选释,，点击，输”3、选择“ Main Menu>Preprocessor>Material Porps>Material Models 入材料的EX 为28E6，PRXY 为0.3，ALPX 为0.9E-5。
7.328定义对称边界条件1、 选择 “ Utility Mnu>Select>Entities>Nodes>By location >丫 coordinates From Full ，输入0，点击Apply ;2、 选择 “ Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>丫 coordinates Also select ，'输入 1，点击 Apply ；3、 选择 “ Main Menu>Solution>Apply>Displacement>Symmetry B.C. On Nodes ”，点击 Pick All ，选择 丫 axis ，点击 OK ；7.328施加管内壁压力1、 选择 “ Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>X coordinates From Full ，输入 5,点击 OK ；2、 选择 “ Main Menu>Solution>Apply>Pressure 〉On nodes ，点击 Pick All ， 输入1000。
7.329设置参考温度选择 “ Utility Menu>Select>Select Everything 。
”选择 “ Main Menu>5olution>-Loads- Setting>Referenee Temp 输入 70。
选择 “ Main Menu>Solution>Apply>Temperature>From Thermal Analysis>，选择 PIPE_FIN.rth 。
7.3.2.11 求解选择 “Main Menu>Solution>Solve Current LS 。
”7.3.2.12后处理选择 “ Main Menu>General Postpro>Plot Result>Nodal Solutio n>Stress>Von Mises 。
显示等效应力。
7.3.3 等效的命令流方法/file name ,pipe_fin/TITLE,Thermal-Stress An alysis of a cooli ng fin /prep7!进入前处理 et,1,plane55!定义热单元keyopt,1,3,1!定义轴对称1、 2、7.3.2.10 读入热分析结果1、mp,kxx,1,1.25!定义导热系数k,1,5!建模k,2,6k,3,12k,4,12,0.25k,5,6,0.25k,6,6,1k,7,5,1k,8,5,0.25a,1,2,5,8a,2,3,4,5a,8,5,6,7esize,0.125!定义网格尺寸amesh,all!划分网格ep lotfin ish/solu!热分析求解nsel,s,loc,x,5!选择内表面节点sf,all,conv,1,450!施加对流边界条件nsel,s,loc,x,6,12!选择外表面节点nsel,r,loc,y,0.25,1n sel,a,loc,x,12sf,all,conv,0.25,70!施加对流边界条件nsel,all/p se,c onv ,hcoef,1nplotsolve!求解生成PIPE_FIN.rth文件finish/post1plnsol,temp!得到温度场分布finish/prep7 !重新进入前处理etchg,tts!将热单元转换为结构单元plan e42keyopt,1,3,1!定义轴对称特性mp,ex,1,28e6!定义弹性模量mp,nuxy,1,0.3!定义泊松比mp,alpx,1,0.9e-5!定义热膨胀系数fin ish/solu!进入结构分析求解nsel,s,loc,y,0!选择对称边界n sel,a,loc,y,1dsym,symm,y!定义对称条件nsel,s,loc,x,5!选择内表面sf,all,pres,1000!施加压力边界条件nsel,all/pbc,all,1/psf, pres,,1nplottref,70!设定参考温度ldread,temp,,,,,,rth!读入PIPE_FIN.rth 节点温度/pbc,all,0/psf,pres,,0 分布/pbf,tem p,,1eplotsolve!求解fin ish/posti,pinsol,s,eqv!得到等效应力fin ish7.4直接法热应力分析实例7.4.1 问题描述两个同心圆管之间有一个小间隙，内管中突然流入一种热流体，求经过 3分钟后外管表面的温度。