格林定律和维尔纳定律定律解释
《数学分析》第二十一章 二重积分 3
解
记 L 所围成的闭区域为 D ,
x y , , Q= 2 令P = 2 2 2 x +y x +y y2 x2 Q P 2 2 . 则当 x + y ≠ 0 时, 有 = 2 = 2 2 x ( x + y ) y
y
(1) 当( 0, 0) D 时,
L
D
xdy ydx =0 由格林公式知 ∫LBCDAB 边界: 内边界:EGFE 边界:
o
D
E
C
G
F
A
B
x
�
公式(1)叫做格林公式. 公式(1)叫做格林公式. (1)叫做格林公式
(1)
L1 L1
D
L2
D
L2
L由L1与L2连成
L由L1与L2组成
边界曲线L的正向 当观察者沿边界行走时,区 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时 区 总在他的左边. 域D总在他的左边 总在他的左边
y
证明(1) 证明(1)
若区域 D 既是 X 型 又是Y 型,即平行于 即平行于 坐标轴的直线和 L 至 多交于两点. 多交于两点
y2
,
Q P y2 =e , 则 x y
应用格林公式, 应用格林公式,有
∫∫ e D
y2
dxdy =
y2
xe ∫ + BO OA + AB
1 0
y2
dy
= ∫ xe
OA
dy = ∫ xe
x2
dx
1 1 = (1 e ). 2
xdy ydx 为一条无重点, 例 3 计算 ∫ ,其中 L 为一条无重点, 2 2 L x + y 分段光滑且不经过原点的连续闭曲线, 分段光滑且不经过原点的连续闭曲线, L 的方
格林公式及其应用
§10.3 格林公式及其应用一、格林公式一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿、莱布尼兹公式'=-⎰F x dx F b F a ab ()()()表明：函数'F x ()在区间[,]a b 上的定积分可通过原函数F x ()在这个区间的两个端点处的值来表示。
无独有偶,在平面区域D 上的二重积分也可以通过沿区域D 的边界曲线L 上的曲线积分来表示,这便是我们要介绍的格林公式。
1、单连通区域的概念设D 为平面区域,如果D 内任一闭曲线所围的部分区域都属于D ,则称D 为平面单连通区域；否则称为复连通区域。
通俗地讲,单连通区域是不含“洞”(包括“点洞”)与“裂缝”的区域。
2、区域的边界曲线的正向规定设L 是平面区域D 的边界曲线,规定L 的正向为:当观察者沿L 的这个方向行走时,D 内位于他附近的那一部分总在他的左边。
简言之:区域的边界曲线之正向应适合条件,人沿曲线走,区域在左手。
3、格林公式【定理】设闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成,函数P x y (,)及Q x y (,)在D 上具有一阶连续偏导数,则有()∂∂∂∂Q x Py dxdy Pdx Qdy DL -=+⎰⎰⎰ (1)其中L 是D 的取正向的边界曲线。
公式(1)叫做格林(green)公式。
【证明】先证 -=⎰⎰⎰∂∂Py dxdy Pdx D L假定区域D 的形状如下(用平行于y 轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点)易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域D 给予证明即可。
D a x b x y x :,()()≤≤≤≤ϕϕ12[]-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰∂∂∂∂ϕϕϕϕP y dxdy dx P y dy P x y dx D a b x x abx x 1212()()()()(,)=--⎰{[,()][,()]}P x x P x x dxabϕϕ21另一方面,据对坐标的曲线积分性质与计算法有Pdx Pdx Pdx Pdx PdxLABBCCEEA⎰⎰⎰⎰⎰=+++弧弧=+++⎰⎰P x x dx P x x dx ab ba[,()][,()]ϕϕ1200=--⎰{[,()][,()]}P x x P x x dxabϕϕ21因此 -=⎰⎰⎰∂∂Py dxdy Pdx D L再假定穿过区域D 内部且平行于x 轴的直线与的D 的边界曲线的交点至多是两点,用类似的方法可证∂∂Qx dxdy Qdx D L ⎰⎰⎰=综合有当区域D 的边界曲线与穿过D 内部且平行于坐标轴( x 轴或y 轴 )的任何直线的交点至多是两点时,我们有-=⎰⎰⎰∂∂P y dxdy Pdx D L , ∂∂Q x dxdy Qdx D L ⎰⎰⎰=同时成立。
一些冷门定律
一些冷门定律
以下是一些相对冷门的定律：
1. 二八定律（Pareto's Law）：它认为，80%的结果常常由20%的因素决定。
这个观察结果被广泛应用在各种领域，比如企业中的销售额大部分来自于少数的客户，学习中80%的知识可
以通过20%的时间学得等等。
2. 罗森法则（Rosen Law）：它是关于情感关系中的一种观察
定律，该定律指出，情侣关系中一方倾向于迅速提出关系正式发展或解除的要求。
也就是说，一方会更早地决定是否进一步发展或结束关系。
3. 洛伦兹定律（Lorenz Law）：它是指在某个系统中，随着系
统的变化和时间的推移，初始条件的微小变化可能会导致系统的巨大变化。
这个定律常用于描述混沌理论和非线性动力学中的现象。
4. 哥顿法则（Gordon's Law）：它是对于汽车工程的一个定律，它指出，一个车辆的最高速度是其发动机马力的平方根乘以
0.1。
这个定律可以用来估计一个车辆的最高速度，尽管它的
实际使用范围有限。
5. 德鲁克定律（Drucker's Law）：由管理学家彼得·德鲁克提
出的这个定律指出，企业的最大资产不是物质资源，而是人才。
他认为，企业的成功与否取决于有效地利用和发展人才。
这些定律虽然不太为人所熟知，但它们在特定的领域和学科中有一定的应用和解释力。
格林定律和维尔纳定律定律解释
05
CHAPTER
格林定律和维尔纳定律的发 展趋势和未来研究方向
格林定律的发展趋势和未来研究方向
01
深化跨语言研究
进一步探索格林定律在不同语言 中的表现，以揭示其在语言演变 中的普遍性和特殊性。
02
结合认知科学
03
扩展研究范围
将格林定律与认知科学领域的研 究相结合，探究语言习得的内在 机制和规律。
格林定律和维尔纳定律解释
目录
CONTENTS
• 格林定律 • 维尔纳定律 • 格林定律与维尔纳定律的比较 • 格林定律和维尔纳定律的实证研究 • 格林定律和维尔纳定律的发展趋势和未来研
究方向
01
CHAPTER
格林定律
格林定律的定义
格林定律是指语言中的音素随着时间的推移会发生规律性的 变化，这种变化通常是由语音相似性、发音方便性等因素引 起的。
格林定律和维尔纳定律都强调了语言中语音的相 互关系，并试图解释语音之间的对应关系。
两者之间的差异
格林定律主要关注于印欧语系中日耳曼语族的语言变化，而维尔纳定律则更广泛地 适用于印欧语系中的各种语言。
格林定律主要关注于元音的变化，而维尔纳定律则更侧重于音节和词的辅音变化。
格林定律强调了音变的一致性，即同一语言中相同类型的语音变化会发生在不同的 词中，而维尔纳定律则更注重音变的规律性和系统性。
02
此外，维尔纳定律的应用还需要 考虑政策干预、市场结构、产业 结构等因素的影响，因此在实际 应用中需要综合考虑多种因素。
03
CHAPTER
格林定律与维尔纳定律的比 较
两者之间的相似之处
格林定律和维尔纳定律都是语言学中的重要定律， 都涉及到音变和语音对应关系。
英语词汇历代史：西古语言辅音变-格林定律威尔纳定律（系列连载Day2）
英语词汇历代史：西古语言辅音变-格林定律威尔纳定律（系列连载Day2）[德国钱币上的格林兄弟像]格林定律和威尔纳定律，是英语词汇音变规律中非常重要常见的两个规律。
这两个规律乍看起来比较抽象难懂，但其实仔细用例子想一想，明白了收获和获益也非常大。
了解了这两个音变规律，以后的英语学习都会变得简单而有趣了。
印欧语到日耳曼语(古英语)的转变印欧语(IE)辅音在日耳曼语(Gmc)里所发生的变化称为第一次音变(the First Sound Shift)，又称格林定律(Grimm’s Law)，其内容如下：IE p, t, k>Gmc f, þ (=th), x(在词头—h)IE b, d, g>Gmc p, t, kIE bh, dh, gh>Gmc b, d, g下面分别举例：IE p>Gmc f:拉丁文pater ‘father’>古英语fæder ‘father’希腊文pyr ‘father’>古英语fyr ‘fire’IE t>Gmc þ:拉丁文tres ‘three’>古英语þreo ‘three’拉丁文tenuis ‘thin’>古英语þynne ‘thin’IE k>Gmc x(或h)拉丁文quod ‘what’>古英语hwæt ‘what’希腊文kardia ‘heart’>古英语heorte ‘heart’IE b>Gmc p:拉丁文bucca ‘cheek, mouth cavity’> 古英语pohha ‘sack’IE d>Gmc t:拉丁语duo ‘two’>古英语twa ‘two’希腊文drys ‘oak’>古英语treow ‘tree’IE g>Gmc k:拉丁文genu ‘knee’>古英语cneow ‘knee’希腊文gyne ‘woman’>古英语cwen ‘queen’IE bh(梵文bh，希腊文ph，拉丁文f) >Gmc b:梵文bhratar,(拉丁文frater)>古英文broþor “brother”希腊文phogein ‘roast’>古英语bacan ‘bake’IEdh(梵文dh，希腊文th，拉丁文f)>Gmcd:梵文duhitar(<dhughəter：希腊文thygater>) > 古英语dohtor ‘daughter’梵文madhu ‘honey’(希腊文methy ‘wine’)>古英语meodu ‘mead’IE gh(重建原始印欧语*gh, 希腊文kh, 拉丁文h)>Gmcg:重建原始印欧语*ghostis ‘stranger, guest’(拉丁文hostis)>古英语gæst‘guest’(WS giest)希腊文khole ‘bile’(拉丁文fel ‘gall’)>古英语galla ‘gall’ (WS gealla)印欧语p,t,k变为日耳曼语f þ (=th) x(词头h) 先于印欧语b,d,g 变为日耳曼语p,t,k，否则p,t,k进一步变为f þ (=th) x(词头h)，英语本族词就没有p,t,k的词了。
连续变形原理格林公式
连续变形原理格林公式（实用版）目录1.引言2.连续变形原理的概述3.格林公式的定义和性质4.连续变形原理和格林公式在实际问题中的应用5.总结正文【引言】在数学和物理学中，连续变形原理和格林公式是一种重要的工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
本文将从连续变形原理的概述开始，介绍格林公式的定义和性质，并探讨它们在实际问题中的应用。
【连续变形原理的概述】连续变形原理，又称为微分几何中的变形理论，主要研究物体在连续变形过程中的性质和规律。
在这个过程中，物体的每一个点都沿着某个方向发生微小的位移，最终形成一个新的形状。
连续变形原理关注的是在这个过程中，物体的各个属性如何随着变形而改变。
【格林公式的定义和性质】格林公式，又称为格林恒等式，是微分几何中描述连续变形的一个重要公式。
它描述了物体在连续变形过程中，任意两点之间的距离和角度的变化关系。
具体来说，格林公式表示为：其中，表示在连续变形后，点 P 和点 Q 之间的距离变化；表示在连续变形后，点 P 和点 Q 之间的角度变化。
【连续变形原理和格林公式在实际问题中的应用】连续变形原理和格林公式在许多实际问题中都有广泛的应用，例如在计算机图形学、机器人学、地球物理学等领域。
以下是一些具体的应用实例：1.在计算机图形学中，连续变形原理和格林公式可以用于实现物体的平滑变形，从而生成更加自然和逼真的动画效果。
2.在机器人学中，连续变形原理和格林公式可以用于描述机器人关节在连续运动过程中的姿态变化，从而实现精确的位姿控制。
3.在地球物理学中，连续变形原理和格林公式可以用于研究地球内部的构造和运动，从而揭示地震、火山等自然现象的成因和演变规律。
【总结】连续变形原理和格林公式是微分几何中非常重要的概念和工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
格林定律
格林定律：从1806年开始，格林兄弟就致力于民间童话和传说的搜集、整理和研究工作，出版了《儿童和家庭童话集》（两卷集）和《德国传说集》（两卷）。
雅科布还出版了《德国神话》，威廉出版了《论德国古代民歌》和《德国英雄传说》。
1806～1826年间雅科布同时还研究语言学，编写了4卷巨著《德语语法》，是一部历史语法，后人称为日耳曼格语言的基本教程。
在《德语语法》1822年的修订版中，他提出了印欧诸语言语音演变的规则，后人称之为格林定律。
他指出，在印欧语系中日耳曼语族历史上，辅音分组演变，在英语和低地德语中变了一次，后来在高地德语中又再变一次。
事实上，格林定律只是大体上正确，后来由K.A.维尔纳加以补充。
1838年底格林兄弟开始编写《德语词典》，1854～1862 年共出版第一至三卷。
这项浩大的工程兄弟俩生前未能完成，后来德国语言学家继续这项工作，至1961年才全部完成。
印欧语系含大部分欧洲语言和印度次大陆语言在内的约150种语言。
英国语言学家Sir William Jones1786年指出梵语与希腊语和拉丁语可能来自同一个原始语，它们具有亲缘关系。
1822年，Jacob Grimm发现了日耳曼语言中所发生的一系列的有规则的辅音变化。
这些辅音的有规则变化后被称为格林定律：a. 浊爆破音变为清爆破音: bàpb. 清爆破音变为摩擦音: pàfc. 浊送气音变为浊不送气音:bhàb通过比较法重建了被称为原始印欧语系的具有同一来源的语法，包括欧洲语言和印度次大陆的语言的许多亚语系都是以该原始语演化发展来的。
Grimm's law (also known as the First Germanic Sound Shift or the Rask's-Grimm's rule), named for Jacob Grimm, is a set of statements describing the inherited Proto-Indo-European (PIE) stops as they developed in Proto-Germanic (PGmc, the common ancestor of the Germanic branch of the Indo-European family) in the 1st millennium BC. It establishes a set of regular correspondences between early Germanic stops and fricatives and the stop consonants of certain other centum Indo-European languages (Grimm used mostly Latin and Greek for illustration). As it is presently formulated, Grimm's Law consists of three parts, which must be thought of as three consecutive phases in the sense of a chain shift:[1]Proto-Indo-European voiceless stops change into voiceless fricatives.Proto-Indo-European voiced stops become voiceless stops.Proto-Indo-European voiced aspirated stops become voiced fricatives; ultimately, in most Germanic languages these voiced fricatives become voiced stops.The chain shift can be abstractly represented as:bʰ→ b → p → fdʰ→ d → t → θgʰ→ g → k → xgʷʰ→ gʷ→ kʷ→ xʷHere each sound moves one position to the right to take on its new sound value.The voiced aspirated stops may have first become voiced fricatives before hardening to the voiced unaspirated stops "b", "d", and "g" under certain conditions; however, some linguists dispute this. See Proto-Germanic phonology.Grimm's law was the first non-trivial systematic sound change to be discovered in linguistics; its formulation was a turning point in the development of linguistics, enabling the introduction of a rigorous methodology to historical linguistic research. The "law" was discovered by Friedrich von Schlegel in 1806 and Rasmus Christian Rask in 1818. It was elaborated (i.e. extended to include standard German) in 1822 by Jacob Grimm, the elder of the Brothers Grimm, in his book Deutsche Grammatik.Further changes following Grimm's Law, as well as sound changes in other Indo-European languages, can sometimes obscureNote: Some linguists dispute the origin of the word "wife". Calvert Watkins has assumed the root word is Proto-Indo-European *gʷʰíbʰ-. [1]Note: Proto-Germanic *gw from Proto-Indo-Eropean *gʷʰhas undergone further changes of various sorts. After *n it was preserved as *gw, but later changed to *g except in Gothic. Elsewhere, it became either *w or *g during late Proto-Germanic. This is strikingly regular. Each phase involves one single change which applies equally to the labials (p, b, bʰ, f) and their equivalent dentals (t, d, dʰ, þ), velars (k, g, gʰ, h) and rounded velars (kʷ, gʷ, gʷʰ, hw). The first phase left the phoneme repertoire of the language without voiceless stops, the second phase filled this gap but created a new one, and so on until the chain had run its course.Note: Icelandic hv has actually reverted Grimm's Law in the last few generations, and is now pronounced [kʰv] or [kʰf]. Cf. also nynorsk kv-/k-.Some linguists dispute the origin of the word "scold", but Julius Pokorny among others proposed *skwetlo as the assumed root. Dutch has *k → *h (ch) even after *s, though this is a separate development.Furthermore, the voiceless stop *t also did not become a fricative if preceded by *p, *k, or *kʷ (themselves voiceless stops). The voiceless stop it was preceded by did fricativize, however. This is sometimes treated separately under the heading[t:] before pre-aspirating. Thus, the [h] of the modern Icelandic form is not a direct descendant of ancient /h/.[2]The same ancestry holds for the /tt/ of Icelandic átta as well.[3]The most recalcitrant set of apparent exceptions to Grimm's Law, which defied linguists for a few decades, eventually received explanation from the Danish linguist Karl Verner (see the article on Verner's law for details).Correspondences to PIEThe Germanic "sound laws", combined with regular changes reconstructed for other Indo-European languages, allow one to define the expected sound correspondences between different branches of the family. For example, Germanic (word-initial) *b- corresponds regularly to Latin *f-, Greek pʰ-, Sanskrit bʰ-, Slavic, Baltic or Celtic b-, etc., while Germanic *f- corresponds to Latin, Greek, Sanskrit, Slavic and Baltic p- and to zero (no initial consonant) in Celtic. The former set goes back to PIE *bʰ- (faithfully reflected in Sanskrit and modified in various ways elsewhere), and the latter set to PIE *p- (shifted in Germanic, lost in Celtic, but preserved in the other groups mentioned here).GRIMM'S LAW & VERNER'S LAWMajor Changes from I-E to GermanicLarge number of words without known IE cognates. Some NE forms include broad, drink, drive, fowl, hold, meat, rain, and wife.Only two tenses: present and preterit (past)Preterit tense formed with dental suffix (d or t)"Strong" verbs change their tense by internal changese.g., rise-rose, sing-sang"Weak" verbs change tense by adding the dental suffix (-ed)Weak & strong declensions of adjectiveslost in Modern EnglishRegular stress of the first syllablecompare Latin Viri' - viro'rum or ha'beo - habe'musI-E vowels underwent Germanic modificationI-E stops underwent the "First Sound Shift" explained by Grimm's LawGrimm's LawJacob Grimm, 1827German linguist attempted to explain why many Germanic words differed so systematically from their I-E cognates. His formulation (later refined) is called Grimm's Law or the First Sound Shift. High German underwent a Second Sound Shift, but that won't concern our study of English language history.I-E stops gradually assumed new soundsbh --> b dhh --> d ghh --> g ph --> f th --> (theta) kh --> h bh --> p dh --> t gh --> kVerner's LawKarl Verner, 1875Danish linguist wondered why not every I-E stop changed in the same way. His formulation established that Grimm's Law was consistent and could account for all known cognate evolutionIntermediate step in Stage 1 shift:All voiceless stops changed once:ph --> f th --> theta kh --> h sh --> s zIf the sound was in an initial position or immediately after a stressed verb, it changed no further.Those in other positions changed to voiced spirants (b, d, g)格拉斯曼定律格拉斯曼定律是一项用来描述印欧语语音递变的定律，由德国的格拉斯曼(Hermann Grassmann)提出，以补充格里姆定律的不足。
格林倒易定理证明
格林倒易定理电动力学和数理方程里的一个定理。
用到的原理有场论、Maxwell方程组、数学物理方程（Green函数法解场位方程部分）。
Green函数的应用在于给定了解域边界形状，可以求出第一类或者第二类Green函数，如果再给出边界上的电势或者电势的法向导数，给出解域内的电荷分布，可以直接由Green函数积分得出解域内电势分布，不需要再求解泊松方程了。
倒易性可以用来检查你求的Green函数是否正确。
术语释义
设空间由若干曲面S划分为若干区域V。
若φ(r)是电荷系以体电荷密度ρ(r)分布和以面电荷密度σ(r)分布激发的静电势，而φ′(r)是以体电荷密度ρ′(r)分布和面电荷密度σ′(r)分布激发的静电势，则以下的关系成立：
称为格林倒易定理。
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• 维尔纳的发现在年青一代比较语言学家—— 所谓新语法学家——中间激起了极大的热情
。因为它为新语法学家们所追求的无例外的 音变规则（"die Ausnahmslosigkeit der Lautgesetze"）提供了有力的理论依据。
• 类似的，*werþ-和*wurđ-的差异也因重
音位词干和屈折词尾（首音节轻读）的不
• 维尔纳定律还有一个伴随产物：即在此规则下， PIE中的s在PGmc的某些词中转变成了z。继而
，在斯堪的纳维亚语和西部日尔曼语支的德语、 荷兰语、英语和弗里斯兰语中，z又转变成了r， 维尔纳定律解释了某些屈折变化中/s/和/r/的交替 。比如，古英语动词ceosan（“选”，现代英 语作“choose”），复数过去时为curon过去分词 为 (ge)coren < *kius- | *kuz- < *ǵéus- | *ǵus-（
清擦音（f,þ,x）来自印欧语的不送气清 塞音
清塞音（p,t,k）来自不送气浊塞音 浊塞音（b,d,g）来自送气浊塞音
维尔纳定律（Verner's law）
Verner's law
• 由卡尔·维尔纳于1875年提出，该定律 描述了发生在原始日耳曼语（PGmc） 中的一次历史音变，指出了，出现在非 重读音节的末尾的清擦音*f, *þ, *s和 *x，经过浊化转变成了*b, *d, *z和*g。
• 意义[编辑]
• 卡尔·维尔纳于1876年在历史语言探索杂志 上发表了题为Eine Ausnahme der ersten Lautverschiebung（“一个音变特例”） 论文中阐述了他的发现。但是早在一年前在 他写给Vilhelm Thomsen（维尔纳的朋友 和导师）的一封私信中他就已经简要地讲述 了这一理论。
• 维尔纳定律的时限
• 日尔曼语言发生了重移至词首的转变之后维尔 纳定律就不再适用了。因为古语的重音位置才 是导致此类浊化的必要条件，从清辅音向相应 浊化变体转变所依赖的环境被重音的移动取消 了。然而最近有观点认为维尔纳定律在“后” 格林定律时代仍然有效。专家指出，在一定条 件下，即使转化方向相反最终结果也有可能是 一样的。
• 类似的，*werþ-和*wurđ-的差异也因重
音位词干和屈折词尾（首音节轻读）的不
同而得以解释。还有其他一些符合维尔纳 定律的例子，比如：现代德语的ziehen | (ge)zogen（“拉”）< PGmc. *tiux- | *tug- < PIE *déuk- | *duk´-（“引”）.
• 起先，少许的“异常”并未引起过多的关注 ，学者们更热心于发现更多“规则”的实例 。然而，终究还是有越来越多的语言学家， 不再满足于这些“听话”子集，而是决心要 构建出普遍适用的“无例外”的音变规则体 系。
• 一个由PIE的*t到PGmc的*d的典型例子是 *ph₂tēr（“父”，*h₂表示喉音，e上的一横是 长音记号）与*fađēr的对映（而不是预期的 *faþēr )。有趣的是，同为亲属称谓且结构也 相似的PIE：*bʰreh₂tēr（“兄弟”）所对映的 PGmc：brōþēr则完全符合格林定律。更有意 思的是，我们经常会发现，与PIE：*t对映的*þ 和*đ还可以分别出现在同一词根的不同形态中 ，如*werþ-（“转”）字的单数第三人称过去
• 语音演变 • 梵语保留了原始的发音。 • 希腊语的浊送气塞音清化了，变成清送气
塞音，不送气塞音不变。 • 拉丁语的浊送气塞音变成擦音，不送气塞
音不变。
• 但发生最明显的变化是日尔曼语族和亚美尼亚 语，这些语言和印欧语的对应规律相当复杂，
可用表格的方式介绍：
从以上表格可见，原始日尔曼语的辅音 的来源是：
• 印欧语“带”（*bher）和“兄弟”： • 梵语 bhar-āmi - bhratar • 拉丁语 fer-o - frater • 希腊语 phér-ō - phrátēr • 俄语 бр-ать (бер-у, бер-ёшь) - брат • 日耳曼语族-英语 bear - brother
格林定律（Grimm's law），
Grimm's law
• 又译格林姆定律或格里姆定律，是 一项用来描述印欧语语音递变的定 律，由德国语言学家雅各布·格林 （Jakob Grimm）提出。格林指： 属于印欧语系的语言不仅有共同的 词汇和共同的形态，语音变化且很 有规律。例如：
Grimm's law
同而得以解释。还有其他一些符合维尔纳 定律的例子，比如：现代德语的ziehen | (ge)zogen（“拉”）< PGmc. *tiux- | *tug- < PIE *déuk- | *duk´-（“引”）.
That’s all
• 疑团
• 发现了格林定律以后，在运用过程中出现了一 系列的不规则现象。原始印欧语（PIE）的轻 塞音*p, *t, *k按照格林定律本应该在原始日尔 曼语中分别转变成*f, *þ（齿间擦音）和*x(舌根 擦音），通常情况下的确是这样的。但是，在 一大批的同源词中，以其在拉丁语、古希腊语 、梵语、和波罗的语中的形态可断定其PIE音 素是*p, *t, *k，在日尔曼语中却表现为浊塞音 *b, *đ, *g。
时为*warþ，而复数型和过去分词却作*wurđ（加相应的屈折词尾）。
• 解答
• 卡尔·维尔纳第一个开始去探求，究竟是什么因 决定了这两种结果的分配。通过观察，他发现 ，这些发生了不按“规则”的浊化的清擦音不 会出现在词首，而且前临的元音在PIE中都是 非重音。在现代日尔曼语中重读音节多固定在 词首，但是原始的PIE重音位置很多都在希腊 语和早期梵语中保留了下来。*ph₂tēr和 *bʰreh₂tēr之间最要紧的区别就在于，前者的重 音在第二音节，后者却是位于词首（cf.梵语的 pitā́ 和bhrā́ tā）。
• 格里姆定律包括三个重要方面：
• 对应规律 -梵语的浊送气塞音（bh-，dh-，gh），对应希腊语的清送气塞音（ph-，th-，kh），对应拉丁语的擦音（f-，f-，h-），对应日 耳曼语的浊塞音（英文的b-，d-，g-）。
• 梵语，希腊语和拉丁语的浊塞音（b-，d-，g），对应日耳，希腊语和拉丁语的清塞音（p-，t-，k-） ，对应日耳曼语的擦音（英语的f-，th-，h-） 。
• 塞音
• 原始印欧语原有三套塞音：
• 清不送气塞音（相当于中国传统音韵学的全清 ）
• 浊不送气塞音（相当于全浊）
• 浊送气塞音
• 在这种构拟系统中，没有清送气塞音（次清） ，因为这些塞音只出现在梵语里，而大部分是 拟声词，借词或者某种特殊因变（例如：*st> sth-）而来的，原来没有这套塞音。
“尝，试”）。假如声母未发生转变的话， coren的词形可能会一直保存在英语中（cf. kiesen : gekoren（choose，古语））。
• 但是维尔纳的/r/在“were”（现代英语系
动词“是”的复数过去时）中就没有被磨
灭——were < PGmc. *wēz- 与was（“ 是”的单数过去时）对立。类似的lose( 英语lost“丢失”的弱化形）也有一个 forlorn与之相配（cf.荷兰语verliezen : verloren；在德语的对映词中，/s/已经磨 灭，lose对映为verlieren，forlorn对映 verloren）。
• 从上面的例子可见，在共同的词汇里（来自 原始印欧语的词汇，即同源词）梵语bh-对 应拉丁语f-对应希腊语ph-，这种规律叫“对 应规律”。当不同语言中几个单词（这里： “带”、“兄弟”，但是有很多相同的例子 ）显示出同样的对应规律时，这些语言之间 有“对应关系”。分析了不同语言之间的对 应规律以后，历史语言学的任务是设想原始 语的哪种音演变成对应规律所表现的不同的 音。例如，格里姆认为，bh-：f-：ph-这种 对应规律是原始印欧语*bh-的不同表现：梵 语的发音与原始语最相近。