复旦量子力学讲义qmapter
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复旦量子力学讲义qmapter2-
Chapter 2 Many Body Problem
2020/5/29
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢The identical particles cannot be distinguished
2020/5/29
§2.1 Second quantization
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢Bose system
2020/5/29
§2.1 Second quantization
n 1,...,nk,...(r r1,...r rN) N n !i!PPk1(r r1)...
r kN(rN)
2020/5/29
§2.1 Second quantization
Screening Coulomb potential
Positive charge background cancels k=0 part
2020/5/29
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/5/29
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢We need to introduce the creation and the annihilation operators to deal with various problem in the many-body system
ni!
A(k1,k2,...,kn,t)
n
N!
C(n1,n2,...,nk,...,t)
2020/5/29
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢The identical particles cannot be distinguished
2020/5/29
§2.1 Second quantization
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢Bose system
2020/5/29
§2.1 Second quantization
n 1,...,nk,...(r r1,...r rN) N n !i!PPk1(r r1)...
r kN(rN)
2020/5/29
§2.1 Second quantization
Screening Coulomb potential
Positive charge background cancels k=0 part
2020/5/29
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/5/29
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
2020/5/29
§2.1 Second quantization
➢We need to introduce the creation and the annihilation operators to deal with various problem in the many-body system
ni!
A(k1,k2,...,kn,t)
n
N!
C(n1,n2,...,nk,...,t)
复旦量子力学讲义qmapter
§3.4 Dirac equation in the central force field K , H , H c , p c L , p c , p
3 † † i i c k k mc 2 t x i 1
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
Discussion Positive energy state (λ=+1) Negative energy state (λ=-1) Eigenstates of momentum p
[, ] 0, [i , i ] 0
[x , y ] 2i z , [x , z ] 2i x , [z , x ] 2i y
§3.3 solutions of the free particle
[ x , H ] [ x , c p] c[ x , y p y z pz ] 2ic( z p y y pz ) 2ic( p) x
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
Introduction
Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics Schrödinger equation Klein-Gordon equation S ~ integer Dirac equation S ~ half integer Spin is automatically contained in Dirac equation
复旦量子力学讲义qmapter1-资料
• O - representation
2020/7/30
§1.3 Operators
• O - representation
2020/7/30
§1.4 Approximation method
• Perturbation independent of time • Non -degenerate
The details of this chapter can be found in the usual references of quantum mechanics
2020/7/30
§1.1 State vector, wave function and superposition of states
pure coordinate part pure momentum part • 2nd convention: mixed part
2020/7/30
§1.3 Operators
2020/7/30
§1.3 Operators
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
2020/7/30
§1.4 Approximation method
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Hermitian operator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Eigenequation
2020/7/30
§1.3 Operators
• Coulomb potential
2020/7/30
§1.3 Operators
• O - representation
2020/7/30
§1.4 Approximation method
• Perturbation independent of time • Non -degenerate
The details of this chapter can be found in the usual references of quantum mechanics
2020/7/30
§1.1 State vector, wave function and superposition of states
pure coordinate part pure momentum part • 2nd convention: mixed part
2020/7/30
§1.3 Operators
2020/7/30
§1.3 Operators
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
2020/7/30
§1.4 Approximation method
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Commutator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Hermitian operator
2020/7/30
§1.3 Operators
• Eigenequation
2020/7/30
§1.3 Operators
• Coulomb potential
量子力学讲义第五章
量⼦⼒学讲义第五章第五章中⼼⼒场§5.1 中⼼⼒场中粒⼦运动的⼀般性质⼀、⾓动量守恒与径向⽅程设质量为µ的粒⼦在中⼼⼒场中运动，则哈密顿量算符表⽰为：2??()2p H V r µ=+ 22()2V r µ=-?+ ，与经典⼒学中⼀样，⾓动量 l r p =? 也是守恒量，即0l t=[,]0l H = 222221?()22l H r V r r r r rµµ=-++ ? 2,0z l l ??=； 2?,0l H ??= ； ()2?,,z H l l构成⼒学量完全集，存在共同本征态；定态薛定谔(能量本征⽅程)：2 22221()22l r V r E r r r r ψψµµ-++= ?上式左边第⼆项称为离⼼势能，第⼀项称为径向动能算符。
取ψ为 ()2,,z H l l 共同本征态，即：()()(),,,l lmr R r Y ψθ?θ?= (),lm Y θ?是()2,z l l共同本征态：0,1,2,...l =，0,1,2,...,m l =±±± 分离变量：()()22222120l l l E V l l d d R R R r dr dr r µ-+??++-=径向⽅程可写为：()()22222()120l l l E V r l l dR d R R dr r dr r µ-+??++-=，0,1,2,...l = (1) 为求解径向⽅程，引⼊变换：()()l l r R r rχ=；径向⽅程简化为：()()22222()10l l E V r l l d dr r µχχ-+??+-=(2) 不同的中⼼⼒场中粒⼦的能量本征波函数的差别仅在于径向波函数R l (r )或χl (r )，它们由中⼼势V (r )的性质决定。
⼀般⽽⾔，中⼼⼒场中粒⼦的能级是2l +1重简并的。
量子力学ppt
里德伯 氢原子谱普适公式：
~
R( 1 m2
1)
n2
n m 1,m 2,
Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注 意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了 大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项 T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱 项之差
迈克尔逊－莫雷实验 是 物理史上最有名 的 “失败的 实验”
证明了以太不存在， 说明了光速在真空
的不变性。
图1.1 迈克尔逊-莫雷实验
二、固体与气体分子的比热
固体中每个原子在其平衡位置附近作小振动，可以看 成是具有三个自由度的粒子。按照经典统计力学，其平均 动能与势能均为3kT/2。因此，固体的定容比热为
维恩（Wien）由热力学的讨论，加上一些特殊的假设得出 一个分布公式，维恩公式：
d C1 3eC2 /T d
其中，C1, C2通过与实验数据对比得到
即随着温度升高，热辐射峰值向短波高频方向移动。
1700k
T m b
b 2.897103 m K
1500k 1300k
问：1 温度为室温20 ℃的黑体，其单色辐出度的峰值所
世纪之交实验物理学对理论物理学的挑战
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着两朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
以太 相对论
量子力学
一、迈克耳逊—莫雷实验 （以太）
18-19世纪时，人们认为“真空”中存在 着一种无所不在的物体称为“以太”，光波 应该通过以太传播 。
~nm T (n) T (m)
量子力学ppt
详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法ppt课件
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）源自§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ H’<<H0是指
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ 电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率
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c y pz z py c( p)x 0
dL c( p)
dt
§3.3 solutions of the free particle
Spin angular momentum
0
0
0
0
i
(i x, y, z)
cosmic ray using cloud chamber
§3.4 Dirac equation in the central force field
Equation in non-relativistic limit
§3.4 Dirac equation in the central force field
§3.1 Klein – Gordon equation
Covariant form
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.2 Dirac equation
*2
2 *
1 c2
( *
2
t 2
2 *
t2 )
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
Non-relativistic limit: K-G eq Sch eq
§3.1 Klein – Gordon equation
E 'V 2mc2
x
c p
2mc2 E 'V
量子力学.ppt
2019-8-11
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7
第一章 绪论
§1.1 量子力学发展简史
§1.2 经典物理学的困难 §1.3 光的量子性 §1.4 玻尔的量子论
§1.5 微观粒子的波粒二象性
§1.6 波函数的统计解释
2019-8-11
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8
§1.1 量子力学发展简史
1896年 1897年
气体放电管，发现阴极射线。
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25
普朗克能量子假说 * 辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值
* 存在着能量的最小单元（能量子=h)
* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量
从理论上推出：
M 0 (,T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
k和c 分别是玻尔兹曼常数和光速。
2019-8-11
J.J Thomson 通过测定荷质比， 确定了电子的存在。
1900年
M.Plank 提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。
1905年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。
同年创立了狭义相对论。
2019-8-11
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9
1911年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构
b 2.897 103米开
2019-8-11
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23
经典物理遇到的困难
实验
瑞利和琼斯用
M 0 (,T )
能量均分定理
电磁理论得出：
M0
(,T
)
2ckT 4
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
T=1646k
量子力学PPT专业知识
d dx
i
]
k1
|
A |2
JD
k1
| c |2 ,
JR
k1
|
A |2
透射系数与反射系数为：
D
JD J
4k12
k
2 2
(k12
k
2 2
)
2
sin 2
k2a
4k12 k 22
R
JR J
(k12 k22 )2 sin 2 k2a (k12 k22 )2 sin 2 k2a 4k12k22
显而易见： D R 1
由此可得
c
4k1k2e ika1
A
(k1 k2 ) 2 eik2a (k1 k2 ) 2 eik2a
A
2i(k12 k22 ) sin k2a
A
(k1 k2 ) 2 eik2a (k1 k2 ) 2 eik2a
易得到入射波、透射波和反射波旳几率流密度为：
J
i
2
[
i
d dx
* i
* i
1 n
sin ( x a). a 2a
§ 3.2线性谐振子
一维量子谐振子问题
在经典力学中，一维经典谐振子问题是个基本旳问题，它 是物体在势（或势场）旳稳定平衡位置附近作小振动此类常见 问题旳普遍概括。在量子力学中，情况很类似。一维量子谐振 子问题也是个基本旳问题，甚至更为基本。因为它不但是微观 粒子在势场稳定平衡位置附近作小振动一类常见问题旳普遍概 括，而且更是将来场量子化旳基础。
这里 k1 2mE ，k 2 2m(E V0 ) 。考虑到时间
因子 e iEt / e it ，所以 e ikx代表向右运动旳 波数为K旳平面波，eikx 则是向左运动旳平面波。在I、II两
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dLx dt
1 ih
Lx
,
H
c ih
Lx , x
px
y
py
z
pz
c ih
x Lx , px x Ly , py z Lx , pz
c y pz z py c(r pr )x 0
r
dL c(r pr )
dt
§3.3 solutions of the free particle
➢ Covariant form
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.2 Dirac equation
➢ How to overcome the negative probability difficulty
ih †
t
Байду номын сангаас
3
ihc
i 1
†
xk
k
mc2
§3.2 Dirac equation
ih
t
(
)
ihc
3 i 1
xk
(k
)
† , jk c †k
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
Introduction
➢ Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics
➢ Schrödinger equation ➢ Klein-Gordon equation S ~ integer ➢ Dirac equation S ~ half integer ➢ Spin is automatically contained in Dirac
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
equation
§3.1 Klein – Gordon equation
➢ Lorentz transormation time, space are of the same weight
➢ K – G equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
➢ Conservation law of the probability flux
§3.2 Dirac equation
ih †
t
3
ihc †k
i 1
xk
mc2
ih †
t
3
ihc
i 1
xk †k
mc2
➢ Spin angular momentum
r
r
0
0
r
Or
i
i
0
0
i
(i x, y, z)
§3.3 solutions of the free particle
r
[, ] 0, [i ,i ] 0
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
➢ Discussion ➢ Negative energy instable
§3.1 Klein – Gordon equation
➢ Negative probability
*2
2) Operator H must be Hermitian 3) Lorentz invariance
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
➢ 4 anti-commute matrices α and β 4×4 matrices
ih 2mc2
[
'
(
t
'
imc2 h
')
'*
(
t
'
imc2 h
')]
'* ' *
§3.1 Klein – Gordon equation
➢ With electromagnetic field
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
Ep,1 c2 p2 m2c4 Ep,1 c2 p2 m2c4
§3.3 solutions of the free particle
➢ Orbital angular momentum is not conserved
§3.3 solutions of the free particle
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
➢ The condition for α and β
1) They must follow the relation
E2 c2 p2 m2c4
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
➢ Discussion ➢ Positive energy state (λ=+1) ➢ Negative energy state (λ=-1) ➢ Eigenstates of momentum p
2 *
1 c2
( *
2
t 2
2 *
t2 )
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
➢ Non-relativistic limit: K-G eq Sch eq
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation