广东省韶关一中2017-2018学年高一上学期期末数学试题

广东省韶关一中2017-2018学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=（ ） A ．{-1，0，1}
B ．{0,1}
C ．{1}
D ．{0}
2．函数ln y x =的定义域为（ ） A ．{}1|0x x <<
B ．{}|01x x <≤
C ．{}|01x x ≤≤
D ．{}|0x x >
3．sin600︒的值为（ ）
A ．
B
C ．12
-
D ．
12
4．设非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则（ ） A ．a ⊥b B ．a b = C ．a //b
D ．a b >
5．若
4
32a =，2
54b =，
3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
6．已知函数()ln 26f x x x =+-，则它的零点所在的区间为（ ） A ．0,1 B ．1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
7．函数f (x )=15
sin(x +3π)+cos(x −6π
)的最大值为
A ．
65
B ．1
C ．3
5
D ．
15
8．若将函数2sin 2y x =的图象先向左平移
12
π
个单位长度，再将图象上每一点的横坐标
保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（ ）
A ．26k x ππ
=-（k Z ∈） B ．26k x ππ
=
+（k Z ∈） C ．212
k x ππ
=
-（k Z ∈） D ．212
k x ππ
=
+（k Z ∈） 9．已知()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）
A ．()1
3sin 2
6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．()1
53sin 2
6x x f π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
C ．()153sin 2
6x x f π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
D ．()1
3sin 2
6f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
10．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知0>ω，函数()sin 4f x x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
在区间,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A ．15,24
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．13,24
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．(]
0,2 12．已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ωϕωϕ=>≤
=-
，为()f x 的零点，4
x π
=
为
()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π
()1836
，单调，则ω的最大值为
A ．11
B ．9
C ．7
D ．5
13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m =_______. 14．4
366
2log 2log 98+-=__________．
15．点P 从点()1,0-出发，沿单位圆221x y +=顺时针方向运动
3
π
弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为__________.
16．设函数()f x x x b =+，给出四个命题：
①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；
③0b =，函数()f x 的图像关于原点对称；④函数()f x 有两个零点．
上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）
17．已知a ，b 是同一平面内的向量，
（1）若1a =，2b =，a 与b 的夹角为60︒，求2a b -；
（2）若()1,1a =，()2,b x =，a b +与42b a -平行，求a 与b 的夹角θ.
18．（1）已知()()sin cos tan 1
33tan cos 2παααπαα+-=
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
，且α为第四象限角，求sin α的值； （2）已知tan 74πα⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
，求2
cos 2sin 2αα+的值. 19．已知函数()11
x a
f x e =
++（其中a 为实数）为奇函数. （1）判断()f x 的单调性并证明； （2）解不等式()()
2
120f x f x -+-+>.
20．已知函(
)24f x x π⎛
⎫- ⎝
=
⎪⎭.
（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数()f x 在区间9,
88ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的图象；
（2）求出函数()f x 的单调减区间；
（3）当,28x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，()0f x a -=有解，求实数a 的取值范围.
21．已知关于x 的函数()2
2sin 2cos 12f x x a x a =--+-（a R ∈）.
（1）求()f x 的最小值为f a ； （2）试确定满足方程()1
2
f a =
的a 值，并对此时的a 值求()f x 的最大值. 22．已知函数()2
f x ax bx c =++（0a ≠）满足()00f =，对于任意x ∈R 都有
()f x x ≥，且()()21f -=，令()()1g x f x x λ=--（0λ>）.
（1）求函数()f x 的表达式； （2）研究函数()g x 的单调区间.。