误差理论与数据处理作业答案 第二章
《误差理论与数据处理》习题2及解答
x
=
1 5
8 i =1
xi
= 168.488 （mA）
2
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.02708 = 0.0823 ( mA )
n −1
5 −1
n
∑νi
［若用别捷尔斯法计算：σ = 1.253× i=1
= 1.253× 0.332 = 0.0930 ］
n(n −1)
26.2022
7
20.2023
8
26.2025
9
26.2026
10
26.2022
0.0005 0.0008 0.0008 0.0005 0.0006 0.0002 0.0003 0.0005 0.0006 0.0002
∑ x = x0 + ∆x0 = 26.2025
∆x0
=
1 10
10
∆xi
i =1
1
∑ 或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：
x
=
1 8
8 i =1
xi
=
236.43 （g）
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.0251 = 0.0599 ( g )
n −1
8 −1
2-3. 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题 2-2 的标准差，并比较之。
【解】（1） 用别捷尔斯法计算
0 1×10-8 9×10-8 4×10-8
0 1×10-8 9×10-8
10
∑ν
2 i
=
42 ×10−8
i =1
5
误差理论与数据处理答案完整版
误差理论与数据处理答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理答案完整版
误差理论与数据处理答《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1 •硏究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理讣算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2•试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差.粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化)；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是"大了” 还是“小了”,只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少, -多少表示小了多少。
(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为180。
00‘ 02”，试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于18OWO2"-18(r = T相对误差等于：虑陵;QO豌側籍其蝕90绝篦误差为］解：绝对误差=测得值一真值，即：△L=L-L°已知：L = 50, △L=lum=, 测件的真实长度L o=L-AL = 5O-= (mm)1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得,该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力讣测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》（第七版）习题及参考答案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00'02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2。
5级(即引用误差为2.5％）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1—12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80。
006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1：50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2：80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o击精度高？ 解:多级火箭的相对误差为射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》（第七版)习题及参考答案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于: 相对误差等于:1-8在测量某一长度时,读数值为2。
31m ，其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1—10检定2.5级(即引用误差为2。
5％）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80。
006mm.试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2：80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0。
lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o击精度高？ 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1—14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分别为m μ11±和m μ9±;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理习题答案1-3章
第一章习题及参考答案1-1. 测得某三角块的三个角度之和为180°00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差。
【解】绝对误差＝测得值－真值＝180°00’02”－180°＝2”相对误差＝绝对误差／真值＝2”/（180×60×60”）=3.086×10-4%1-2. 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm ，已知其最大绝对误差为1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？【解】 绝对误差＝测得值－真值，即： ∆L ＝L －L 0 已知：L ＝50，∆L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －∆L ＝50－0.001＝49.999（mm ）1-3. 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
1-4. 在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20μm ，试求其最大相对误差。
【解】因 ∆L ＝L －L 0 求得真值：L 0＝L －∆L ＝2310－0.020＝2309.98（mm ）。
故：最大相对误差＝0.020／2309.98＝8.66×10-4%＝0.000866%1-5. 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。
今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。
试求g 及其最大相对误差。
如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
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第二章
2-17
1
因此无法说明测量数据中是否存在系统误差。
2通过马利科夫准则进行校核：
△=0.4—（—0.4）=0.8
因此，有马利科夫准则，当△显著不为零时，则有理由认为测量列存在线性系统误差。
3通过阿卑—赫梅特准则进行校核：
u=0.3056
因此，由u<= 0.789936可知，本次测量不一定存在周期性的系统误差。
2-19
则t=1.404
由ν=10+10—2=18及取α=0.05，查t分布表（书中附录表3），得
tα=2.1
因∣t∣=1.404< tα=2.1
故无根据怀疑两组间有系统误差。
2-22
解：
(1) 3σ准则（莱以特准则）
x̅=28.57067
σ=0.264615
3σ= 0.793844
根据3σ准则（莱以特准则）第四测得值的残余误差
∣v4∣=0.9493> 0.793844
即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。
再根据剩下的14个测得值重新计算，得
x̅′=28.50286
σ==0.033611
3σ′= 0.100832
由上表知，第十四测得值的残余误差
∣v14∣=0.1029> 0.1008
即它含有粗大误差，故将此测得值剔除。
再根据剩下的14个测得值重新计算，得
x̅′′=28.51
σ′′=0.01658
3σ′′=0.04975
剩下的13个测得值的残余误差满足
∣vi′′∣<3σ′′
故可认为这些测量值不再含有粗大误差。
(2) 罗曼诺夫斯基准则
首先怀疑第四测得值含有粗大误差，将其剔除。
然后根据剩下的14个测量值计算平均值和标准差，得
x̅=28.50286
σ=0.033611
选取显著度α=0.05，已知n=15，查表得
K(15,0.05)=2.24
Kσ=2.240.033611=0.07528774
因∣x4—x̅∣=0.90117>0.0752877
故第四测量值含有粗大误差，应予剔除。
(3) 格罗布准则
由3σ准则计算过程中表格知
x̅=28.57067
σ=0.264615
按测得值的大小，顺序排列的x
（1）=28.4，x
（15）
= 29.52
进有两测得值x
（1）、x
（15）
可怀疑，但由于
x̅—x（1）=28.57067-28.4=-0.1707
x̅—x（15）=28.57067-29.52=0.9493 故先怀疑x
（15）
是否含有粗大误差
计算g(11)=x̅−x（15）
σ
=3.587
查表得g(0)(15，0.05)=2.41
则g(11)>g(0)
故将第四测得值予以剔除，然后将剩下14个值再一次进行检验分析。
(4) 狄克松准则将测得值排列成如下：
首先判断最大值x （15）
因n=15，故计算统计量r 22
r 22=
x (15)−x （13）x (15)−x （3）
=0.961
查表得r o （15，0.05）=0.525 则r 22>r o
故x （15）含有粗大误差。
按次方法再进行分析演算，不难发现其余测得值不含有粗大误差。
2-26
解：假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，则结果分析步骤如下： (1) 求加权算数平均值
首先根据权p 1：p 2：p 3=5：1：1 取p1=5，p2=1，p3=1
∑p i =73
i=1
由此，计算加权平均值α—
，选参数α0=0.715，则可得
α̅=α0+∑p i (αi −α0)
31∑p i
31
=0.721671
(2) 求残差并进行校核
由公式v i =αi -α0得
v 1=-0.00167 ， v 2= 0.004996 ， v 3= 0.003329
用加权残余误差代数和等于零来校核加权算术平均值及其残余误差的计算是否正确，即
∑p i ϑi =03
i=1
因
∑p i ϑi =03
i=1
故计算正确。
(3) 求加权算数平均值的标准差
σx ̅=
√∑p i ϑi 31(m −1)∑p i
31 =0.001543857
(4) 求加权算数平均值的极限误差
在这里假设该测量服从正态分布，取置信系数t=3，则最后结果的极限误差为
δlim x=±3=±0.004631571
(5) 最后测量结果
α=α—
+δlim x=0.721671±0.004631571
2-28
解：解：圆盘直径D=（72.003±0.052）mm ，可看出精确到0.1mm 。
取∏=3.14159，6位有效数字。
则根据公式S=∏D2/4计算面积，并根据数据按规则得D=4071.84±0.05mm2，满足要求。