11章几何光学习题解
几何光学习题答案
解：1.光路图如下，实心圆柱形激光经锥面反 射镜及球面反射镜反射后，会聚于凸透镜焦点F 后平行出射，形成半径为r空心激光束。
2.设锥面反射镜顶点C与 球面镜球心O的距离为x， 角CAO=θ
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5.薄壁玻璃球盛满n=4/3的水，球的半径r=5cm，观察者沿 直径方向看球内一物体以速度v=1cm·s-1沿直径从远端逐渐 移近。试分析像的位置如何变化，并计算物体移动到球心时像 的速率。
解：
✓ 分析－－玻璃管壁的厚度似乎为0， 说明在眼睛的观察方向上至少有一条来 自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；
A
RB r
n1
O n2
✓ A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线 在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。
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✓ A点出射光线沿切向时，临界入射角i c：
sin ic
1 n1
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3.声波在空气中的速度为330m/s，而在水中为1320m/s， 则当声波入射到空气和水的分界面上，其临界角为＿sin＿-1，(1/4) 对声波而言折射率较高的介质是＿空＿气。
4. 一束波长为 的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻
璃板aa’面上A点处，如图所示，已知玻璃的折射率为n , 入射光到达A点后分为反射光和透射光两束，这两束光 分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度
平行光线经反射镜反射后，仍以平行光线反射，经球 面折射：n2=1.5, n2’=1, r=R, l2=∞, l2’=-2R 即最后成像位于球面顶点左侧2R处，与原物的位置重合。
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3.一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置
于离其表面3R处，求最后的像的位置。玻璃壁的影 响可忽略不计，水的折射率n=4/3。
工程光学物理光学11、12、14章答案
1λ第十一章 习题及答案 １。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm λα=（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
几何光学基本原理习题答案
几何光学基本原理习题答案几何光学是光学中的一个重要分支，研究光的传播和反射的规律。
它是光学理论的基础，也是应用最广泛的光学学科之一。
在学习几何光学的过程中，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些几何光学基本原理习题的答案。
1. 问题：一束光从空气射入玻璃介质，入射角为30°，折射角为20°，求玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，光线从空气射入玻璃介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为空气的折射率，一般取为1；θ1为入射角，θ2为折射角，n2为玻璃的折射率。
代入已知条件，得到：1*sin30° = n2*sin20°。
解方程可得：n2 ≈ 1.5。
所以，玻璃的折射率约为1.5。
2. 问题：一束光从玻璃射入空气，入射角为60°，折射角为45°，求玻璃的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入空气时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为空气的折射率，一般取为1。
代入已知条件，得到：n1*sin60° = 1*sin45°。
解方程可得：n1 ≈ 1.15。
所以，玻璃的折射率约为1.15。
3. 问题：一束光从玻璃射入水，入射角为45°，折射角为30°，求水的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入水时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为水的折射率。
代入已知条件，得到：n1*sin45° = n2*sin30°。
解方程可得：n2 ≈ 1.33。
所以，水的折射率约为1.33。
4. 问题：一束光从空气射入玻璃，入射角为60°，折射角为90°，求玻璃的折射率。
(第11周5)工程光学-几何光学例题解析
第一章1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
（例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
（例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？1mmI 1=90n 1 n 2 200mmLI 2x解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
医用物理学 几何光学习题解答
第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）高斯公式 fp p 1'11=+7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
高考物理光学知识点之几何光学解析含答案
高考物理光学知识点之几何光学解析含答案一、选择题1．下列说法正确的是________．A ．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B ．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C ．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D ．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。
从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大B ．玻璃的折射率62n =C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/sD ．CD 边不会有光线射出3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ）A ．v=nc ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ=c v0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R 5．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n =53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出 C ．能从圆孤射出 D ．能从圆孤射出6．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是 A ．只有频率发生变化 B ．只有波长发生变化C ．只有波速发生变化D ．波速和波长都变化7．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( )A ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小B ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小C ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大D ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大8．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（ ）．A ．B ．C．D．9．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A．介质的折射率是2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°10．如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P,根据该光路图，下列说法正确的是（）A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长B．光电效应实验时，用A光比B光更容易发生C．A光的频率比B光的频率高D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大11．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②④D ．只有③12．光在真空中的传播速度为c ，在水中的传播速度为v 。
医用物理学第 章 课后习题解答
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
医用物理学练习册---11几何光学含答案
11 几何光学一、选择题1、单球面折射成像公式适用的条件为:(A)平行光入射； (B)近轴光线；(C)曲线半径为正；(D)折射率应满足21n n > 。
[ ]2、一圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折射面的顶点， 则此透明体的折射率为:(A)2； (B)1.3；(C)1.5； (D)1。
[ ]3、某折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，则其凸面的曲率半径为:(A)20cm ； (B)50cm ；(C)25cm ； (D)30cm 。
[ ]4、焦度为12D 的放大镜，它的角放大率为:(A)2.08； (B)0.02；(C)2.5； (D)3.0。
[ ]5、人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.2m μ的细节，若物镜的线放大率为25，则目镜的焦距应为:(A)2cm ； (B)2.5cm ；(C)1.25cm ； (D)1.75cm 。
[ ]6、某人看不清2.5m 以外的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)40度； (B)-40度；(C)250度；(D)-250度。
[ ]7、某人看不清1m以内的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)100度；(B)-100度；(C)300度；(D)-300度。
[ ]8、一折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为50cm。
若将它置于折射率为1.4的液体中，则此时透镜的焦距为:(A)150cm；(B)250cm；(C)350cm；(D)500cm。
[ ]9、一个将眼睛紧靠焦距为15cm的放大镜去观察邮票，看到邮票在30cm 远处。
邮票离透镜的距离为:(A)紧靠透镜；(B)10cm；(C)23cm；(D)30cm。
[ ]10、黑板上有两条相距2mm的直线，学生能分辨这两条直线的最大距离为:(A)3.4m；(B)6.88m；(C)13.6m；(D)27.2m。
[ ]11、一架显微镜的物镜焦距为4mm，中间像成在物镜后160mm处，如果目镜的放大倍数是20倍，显微镜总放大率为:(A)200倍；(B)400倍；(C)600倍；(D)800倍。
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十四章 几何光学习题与解答
14-1.如图所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．
解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，
根据折射定律，有'
sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===
光线在界面上发生全反射的条件为1
'sin ≥θn
∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n
14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？
解 设球体的半径为r ,1=n 据题意球面的焦距r f 2'= 由 f n r n n Φ''
=-'=
有 r r n
n n f 2=-''
=
' 以1=n 代入，得0.2='n 透明体的折射为0.2='n ．
14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．
解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．
cm r n n f 12415.15.11'11=⨯-=-=
cm f n f 85
.112'111-=-=-=
cm f p p p f p f 12'',,1''1111
111==∞==+ 或用
-∞====-=-p n n n r n n p n p n ,1,5.1,'''1'11
1
11111
cm p p 12,4
15.11'5.1'11=-=∞--
题图14-1
对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以
cm r p p 48122'212=-=+=
cm r n f 8)4(5
.11111'22=-⨯-=-=
cm nf f 1285.1'22-=⨯-=-=
cm f p f p p p f p f 212
484'',1''222222222=+⨯=-==+ 或用
1,5.1,''''
222
2
22222===-=-n n n r n n p n p n
cm p p 2,4
5
.1145.1'1'
22=--=-
像在球的右侧，离球的右边2cm 处．
14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试
作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．
解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像． 2)
1(101
20''20'1'11202
1
=-⨯-⨯==
==+-==
pn n p cm p f p p cm R f β
14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距？ 答：若将白炽灯放到凹面镜的焦点上，则经凹面镜反射的光为平行光，反射镜的曲率半径等于两倍焦距．f r r
f 2,2
==
． 14-6.高为0h 的物体，在焦距0'>f 的薄透镜左侧，置于
f p <<0的位置。
试用作图法表示像的位置，实、虚，放
大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．
解：成像光线如题14-6解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像．
14-7．高为0h 的物体，在焦距0'<f 的薄透镜左侧，放置在f p >的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，
放大还是缩小，正立还是倒立。
并用文字指明． 解：成像光线如题14-7解图所示．所成之像是：缩小、
正立的虚像．
14-8.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm ，观察者在玻璃板后10cm 处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm 处的一个小物体时，它距离观察者有多远？
解：利用逐步成像法，即可求得物体的像．
根据cm
p n n cm p cm p n n cm p p n n p 67.16'.50.1,1',25)1510(.15',1,50.1',10,'
'22221111-=∴==-=--=-=∴==-==
距观察者 cm L 67.2667.1610=+=
14-9.某人对2.5m 以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？
解：是近视眼，应配发散透镜，使无穷远处之物成像于2.5m 处，发散透镜的焦距为 m f 5.2'
-= 光焦度数 4.01
'
-==
f φ屈光度＝－40度 14-10．为下列情况选择选择光焦度合适的眼镜． （1）一位远视者的近点为80.0cm; (2 ) 一位近视者的远点为60.0cm.．
解：（1）远视者应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在明视距离处（cm p 25-=）， 而所成虚像在近点处（cm p 80'
-=）． 由透镜成像公式
'
'1
11f p p
=- ， 可得
'1251801f
=--- 解得镜片焦距cm f 36.36'
=，其光焦度为
D f
75.2m 3636.011'
===
φ 应配眼镜读数为27510075.2=⨯度．
（2）近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远（)-∞=p 物体发出的光看似从远点处发出，即虚像成在远点处（cm p 60'
-=）． 由透镜成像公式
'
'1
11f p p
=- 可得
'11601f
=∞--- 解得镜片焦距cm f 60'
-=，其光焦度为
D f
67.1m 60.011'
-=-==
φ 应配眼镜读数为16710067.1=⨯度．
14-11.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm ，透镜材料折射率n =1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？
解 位于空气中时，
)
1
1)(1(12
1r r n f --=' 50
1
)501501)(
15.1(=
---= 即 )mm (50=-='f f
14-12.一台显微镜，物镜焦距为4mm ，中间像成在物镜像方焦点后面160mm 处，如果目镜是20X 的，则显微镜的总放大率为多少？
解： 21M M β=
404160''1
111-=-=∆-==
f p p β 所以， 8002040-=⨯-=M
14-13.将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置，设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30cm ，目镜焦距为1.5cm ，则它能使激光的直径扩大多少倍？
解： 205
.130
'2'1===f f M
14-14．一玻璃棒(n=1.5)，长50cm ，两端面为半球面，半径分别为5cm 和10cm ，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线上．
求：(1)小物经玻璃棒成像在何处?
(2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?
解 (1)小物经第一个球面折射成像
由球面折射成像公式
r
n n p n p n -=-''' 有
5
1
5.1201'5.11-=--p cm p 30'1=
垂轴放大率:1)
20(5.1301'11'111-=-⨯⨯==p n p n β
(2)再经第二个球面折射成像
由 cm d p p 205030'12-=-=-= 有
10
5.11205.1'12--=--p cm p 40'2-=
垂轴放大率:3)
20(1)
40(5.1'''22222=-⨯-⨯==
p n p n β
整个玻璃棒的垂轴放大率 321-==βββ。