大学物理-11章：几何光学(1)
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1101几何光学
QOP QOP
Q
y yp p
y
P
m y p yp
P
C y F O
Q
p
pR
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶 前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 横向放大率。
解： 已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
121 2 1 1 p Rp (0.1m 2 ) (0.0m 4 ) 0.1m 2
• 过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平 行于主光轴（根据光路可逆性原理）
• 过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经 球面镜反射后按原路返回。
P
P
CF
P CPF
C FP
P
P
P F C
11-3-3 球面镜的横向放大率
设物体的高度为 y，像高度为 y'
横向放大率： m y 当m < 0时，成倒立像； y 当m > 0时，成正立像。
平面折射时，各折射线的反向
n2
延长线不交于同一点，因此不具有
r
同心性。这一现象称为像散。
i
N
r
M
n2
i n1
S
S
si ni tani NM S
n1
SN
sinr tanr NM SN
SN n2 SN n1
n1s iinn2s irn
SN 称为的 S 视深
§11-3 球面反射和球面折射成像
11-3-1 球面反射的成像公式
Q
y
n1 i
PO
n2
C
r
tan i y p
tanr y p
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
01 几何光学的基本原理
针 孔 成 像
2 光的反射定律
光的反射定律: 反射光线、 入射光线总是和法线处在同 一平面(入射面)内, 入射光线 和反射光线分居于入射点界 面法线的两侧, 反射角等于入 射角.
镜面反射和漫反射
几何光学的基本原理
法线
入射光线
反射光线
i i' i i’
平面镜反射成像
几何光学的基本原理
实和虚?
实: 实际光线相交为实. 虚: 光线的反向延长线相交 为虚.
思考: 平面镜反射成像时, 像 和物左右互易, 为什么像和 物并不上下颠倒?
3 光路可逆性原理 如果光路方向反转, 光线将按原路返回.
几何光学的基本原理
思考: 如要看到全身, 镜 子的高度为多少?
4 光的折射定律 折射定律:
几何光学的基本原理
入射光线
法线
n1 sin i n2 sin r
• 折射光线总是位于入射面内, 并且与入射光线分居在法线 的两侧.
内窥镜
几何光学的基本原理
演示
END
大学物理
几何光学
光学
经典光学
几何光学的基本原理
几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ光学
以光的直线传播为基础, 研究光在透明介质中的传 播问题.
波动光学
以光的波动性为基础, 研 究光的传播及其规律.
量子光学
以光和物质相互作用时所显示 出的粒子性为基础, 研究光的 一系列规律.
几何光学的基本原理
第1讲 几何光学的基本原理
1 光的直进定律 光的直进定律: 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播.
入射角 i 折射角 r
介质1 介质2
折射光线
全反射
n1 sin i n2 sin r
2 光的反射定律
光的反射定律: 反射光线、 入射光线总是和法线处在同 一平面(入射面)内, 入射光线 和反射光线分居于入射点界 面法线的两侧, 反射角等于入 射角.
镜面反射和漫反射
几何光学的基本原理
法线
入射光线
反射光线
i i' i i’
平面镜反射成像
几何光学的基本原理
实和虚?
实: 实际光线相交为实. 虚: 光线的反向延长线相交 为虚.
思考: 平面镜反射成像时, 像 和物左右互易, 为什么像和 物并不上下颠倒?
3 光路可逆性原理 如果光路方向反转, 光线将按原路返回.
几何光学的基本原理
思考: 如要看到全身, 镜 子的高度为多少?
4 光的折射定律 折射定律:
几何光学的基本原理
入射光线
法线
n1 sin i n2 sin r
• 折射光线总是位于入射面内, 并且与入射光线分居在法线 的两侧.
内窥镜
几何光学的基本原理
演示
END
大学物理
几何光学
光学
经典光学
几何光学的基本原理
几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ光学
以光的直线传播为基础, 研究光在透明介质中的传 播问题.
波动光学
以光的波动性为基础, 研 究光的传播及其规律.
量子光学
以光和物质相互作用时所显示 出的粒子性为基础, 研究光的 一系列规律.
几何光学的基本原理
第1讲 几何光学的基本原理
1 光的直进定律 光的直进定律: 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播.
入射角 i 折射角 r
介质1 介质2
折射光线
全反射
n1 sin i n2 sin r
大学物理-第十一章光的干涉
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
第一讲 几何光学
（1）若已知A和B的折射率分别为 与 。求被测流体F的折射率 的表达式。
（2）若 、 和 均为未知量，如何通过进一步的实验以测出 的值？
分析光线在光纤中传播时，只有在纤芯A与包层B的分界面上发生全反射的光线才能射出光纤的端面，据此我们可以作出相应的光路图，根据光的折射定律及几何关系，最后可求出 。
解:（1）由于光纤内所有光线都从轴上的O点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图1-2-20为纵面内的光路图。设由O点发出的与轴的夹角为α的光线，射至A、B分界面的入射角为i，反射角也为i，该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i，射至出射端面时的入射角为α。若该光线折射后的折射角为 ，则由几何关系和折射定可得
解:当最内侧光的入射角α大于或等于反射临界角时，入射光线可全部从B表面射出而没有光线从其他地方透出。
即要求
而
所以
即
故
点评对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即“边界光线”的表现是解决此类问题的关键。
例7．普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A和包层B组成，B的折射率小于A的折射率，光纤的端面与圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A和包层B的分界面上发生多次全反射。现在利用普通光纤测量流体F的折射率。实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中。令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚在光纤入射端面的中心O。经端面折射进入光纤，在光纤中传播。由于O点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为 ，如图1-2-18所示。最后光从另一端面出射进入流体F。在距出射端面 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D，在D上出现一圆形光斑，测出其直径为 ，然后移动光屏D至距光纤出射端面 处，再测出圆形光斑的直径 ，如图1-2-19所示。
（2）若 、 和 均为未知量，如何通过进一步的实验以测出 的值？
分析光线在光纤中传播时，只有在纤芯A与包层B的分界面上发生全反射的光线才能射出光纤的端面，据此我们可以作出相应的光路图，根据光的折射定律及几何关系，最后可求出 。
解:（1）由于光纤内所有光线都从轴上的O点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图1-2-20为纵面内的光路图。设由O点发出的与轴的夹角为α的光线，射至A、B分界面的入射角为i，反射角也为i，该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i，射至出射端面时的入射角为α。若该光线折射后的折射角为 ，则由几何关系和折射定可得
解:当最内侧光的入射角α大于或等于反射临界角时，入射光线可全部从B表面射出而没有光线从其他地方透出。
即要求
而
所以
即
故
点评对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即“边界光线”的表现是解决此类问题的关键。
例7．普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A和包层B组成，B的折射率小于A的折射率，光纤的端面与圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A和包层B的分界面上发生多次全反射。现在利用普通光纤测量流体F的折射率。实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中。令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚在光纤入射端面的中心O。经端面折射进入光纤，在光纤中传播。由于O点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为 ，如图1-2-18所示。最后光从另一端面出射进入流体F。在距出射端面 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D，在D上出现一圆形光斑，测出其直径为 ，然后移动光屏D至距光纤出射端面 处，再测出圆形光斑的直径 ，如图1-2-19所示。
11几何光学的基本概念
or farsighted eyes)
凹透镜调节远点靠 近眼睛，使得最后 成像在视网膜上。
凸透镜调节近点远 离眼睛，使得最后 成像在视网膜上。
眼睛构造和眼睛缺陷
9
缺陷调节
①远视眼需要戴凸透镜把近点调远，以 使近处物体经眼睛聚焦在视网膜上。
③散光需要戴柱形透镜来调节眼 睛对不同方位聚焦位置的不同。
ff
1 1 1 s s f
2、做图法 由物点发出的三条特殊光线中任意两条来确定像的位置和大小： ①经过光心的光线；②平行光轴的光线；③过物空间焦点的光线。
物
F
n
n F
实像
虚像
F
n
n F
3、应用---眼睛
近视眼(Myopic
Or nearsighted eyes)
远视眼(Hyperopic
P
P'
(c) 凹透镜，实物点和虚像点
(diverging lens, real object, virtual image)
Q
Q'
(d)凸透镜，虚物点和实像点
R'
R
11 . 3 薄透镜成像(Thin lens formation)
一. 薄透镜 通过光心的任何光线不改变方向
光轴
光心 O
二. 薄透镜的焦距和焦平面(focal length and focal plane)
②近视眼需要凹透镜把远点调近，以 使远处物体经眼睛聚焦在视网膜上。
其它光学仪器
照相机(Camera)
显微镜(microscope)
放大镜(Magnifier)
其它光学仪器
望远镜(Telescope)
二. 费马原理 B B 光传播的实际路径是使光学 M n d l n d l 长度取极值的路径 N A MA B l 或者说，在A、B两点之间， T ( N ) T ( M ) N AB AB 光沿需要时间最短的路径传播 A 三. 光在均匀各向同性媒质中传播定律 1. 光的直线传播定律 光在均匀媒质中沿直线传播 normal incident light reflected light 2. 光的反射定律 i1 i1
凹透镜调节远点靠 近眼睛，使得最后 成像在视网膜上。
凸透镜调节近点远 离眼睛，使得最后 成像在视网膜上。
眼睛构造和眼睛缺陷
9
缺陷调节
①远视眼需要戴凸透镜把近点调远，以 使近处物体经眼睛聚焦在视网膜上。
③散光需要戴柱形透镜来调节眼 睛对不同方位聚焦位置的不同。
ff
1 1 1 s s f
2、做图法 由物点发出的三条特殊光线中任意两条来确定像的位置和大小： ①经过光心的光线；②平行光轴的光线；③过物空间焦点的光线。
物
F
n
n F
实像
虚像
F
n
n F
3、应用---眼睛
近视眼(Myopic
Or nearsighted eyes)
远视眼(Hyperopic
P
P'
(c) 凹透镜，实物点和虚像点
(diverging lens, real object, virtual image)
Q
Q'
(d)凸透镜，虚物点和实像点
R'
R
11 . 3 薄透镜成像(Thin lens formation)
一. 薄透镜 通过光心的任何光线不改变方向
光轴
光心 O
二. 薄透镜的焦距和焦平面(focal length and focal plane)
②近视眼需要凹透镜把远点调近，以 使远处物体经眼睛聚焦在视网膜上。
其它光学仪器
照相机(Camera)
显微镜(microscope)
放大镜(Magnifier)
其它光学仪器
望远镜(Telescope)
二. 费马原理 B B 光传播的实际路径是使光学 M n d l n d l 长度取极值的路径 N A MA B l 或者说，在A、B两点之间， T ( N ) T ( M ) N AB AB 光沿需要时间最短的路径传播 A 三. 光在均匀各向同性媒质中传播定律 1. 光的直线传播定律 光在均匀媒质中沿直线传播 normal incident light reflected light 2. 光的反射定律 i1 i1
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
大学物理第5版课件 第11章 光学
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
第十一章 光学
35
物理学
第五版
Δ32
n2
( AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos γ
AD ACsin i
n2 n1
L
2
P
2d tan sini
1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
第十一章 光学
38
物理学
第五版
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
第十一章 光学
n1 n2 n1
n1 n2
n3
39
物理学
第五版
四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
五 了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式 的物理意义.
第十一章 光学
7
物理学
第五版
光的偏振
11-0 教学基本要求
一 理解自然光与偏振光的区别.
二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
三 了解双折射现象.
四 了解线偏振光的获得方法和检验 方法.
第十一章 光学
8
物理学
第五版
第十一章 光学
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当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜。
§3 薄透镜成像
二、薄透镜焦点和焦平面 焦点F，F'
像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。
P'
F
O
F'
O
P
特点
①所有光线等光程 ②过光心的光线不改变方向
§3 薄透镜成像
ic
arcsin
n2 n1
就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光
线只有反射而无折射的现象叫全反射．
光学纤维—直径约为几微米的单根（多根）玻璃（透明塑料）纤维 原理：利用全反射规律
内层：n1 1.8 外层：n2 1.4
i2 ic
i2 ic 的光线在两层介质间多次
全反射从一端传到另一端
n0
i0
相当于光用相1 同B n的d时l 间在真
空中传播的路c 程A
为什么要引入光程的概念？
同频率的两束光波，分别在两种不同的介质中传播，在相同 的传播时间内，两光波所传播的几何路程不同：
t l1 l2 l1 l2
1 2 c / n1 c / n2
t c n1l1 n2l2
相同的时间内传播的几何路程不同，但光程相同。 借助光程，可将光在各种介质中走过的路程 折算为在真空中的路程，便于比较光在不同 介质中传播所需时间长短。
如果有另一点C’位于线外，则对应于C’，必可在 OO’线上找到它的垂足C’’
因为 AC' AC'' C' B C'' B AC'C' B AC''C'' B 而非极小值．
ii．确定C (x, 0 )点在OO’上的位置：
通过A(x1, y1)和B(x2, y2)两点的入射和折射的光程
n1AC n2CB n1 ( x x1)2 y12 n2 ( x2 x)2 y22
i1 i2
n2
n1
i2 ic 的光线折射出光纤
n0 sin i0 n1 sin i1
n1
sin(
2
ic )
n0 sini0 n1 cos ic
n1 1 sin2 ic
i1
2
ic
s in ic
n2 n1
n0 sini0
n12 n22
光纤的数值孔径
§2 物和像
一、物空间和像空间
1.物空间：光学成像中物可能达到的空间。 2.像空间：光学成像中像可能达到的空间。
§1 几个重要的基本概念 §2 物和像 §3 薄透镜成像
§1 几个重要的基本概念
一、光学长度与光程
光学长度：媒质中的几何长度与折射率的乘积
B
L' A ndl M
M
B
均匀媒质 L' nl
N
A 光程：沿真实光线轨迹的光学长度
B
L A ndl N
L cTAB ( N )
B
B dl
均TA匀B (媒N )质A dtLAnl
AD1+D1B1> AD+DB
由费马原理知
A
B
i i’
C
D1
D
i
E
C1
B1
所有从A点发出而被CC1反射且到达B的光线， 光线ADB的光程最短。只有ADB是实际可能的 光线。
3 折射定律的证明
证: 通过空间两点A、B可以 作无数个平面，其中必有 一个平面垂直于两种介质 n1和n2 之间的界面，OO’是 它们的交线。通过A点的入 射线交界面于C点，求C点 的位置： i．C点必在OO’上：
二、物点与像点
P 实物点
P' 实像点
实物点Q 虚像点Q'
实物点组成实物 虚物点组成虚物 实像点组成实像 虚像点组成虚像
R虚物点 R'实像点
一、透镜
§3 薄透镜成像
① 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。
r2
双凸
r1
c2
o1 o2
c1
r2
c2
o1
r1
平凸
c1
o2
r2
c2
r1 o1
弯凸
o2
② 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。
§1 几个重要的基本概念
二、费马原理（1657年）
在一条光线上的两点之间，光沿着光学长度最短的路径传播
B
B
A ndl A ndl
N
M
（光沿着需要时间最短的路径传播） TAB ( N ) TAB (M )
光传播的实际路径是使光程取极值的路径
极小值，极大值，恒定值
费马原理规定了光线传播 的唯一可实现的路径
使 为极值的条件为
d n1( x x1) n2 ( x2 x) dx ( x x1)2 y12 ( x2 x)2 y22
n1 A ' C AC
n2CB CB
'
n1
sin
i1
n2
sin
i2
0
即 n1 sin i1 n2 sin i2
三、全反射
n2
ic
n1
光从光密媒质（n1）到光疏媒质 （n2），当入射角大于临界角
三、薄透镜成像
1.公式法
成像公式
当 n= n ′时
f' f 1 s' s 1 1 1 s' s f '
§3 薄透镜成像
三、薄透镜成像
2.作图法 (在近轴条件下适用)
利用三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。
Q①
●
②
F'
Fo
③
Q①
●
②
③
F ' Q' o
F
Q'
r1
c1
o1
双凹
r2
o2
c2
r1
c1
r2
平凹 o1 o2
c2 c1 r1
弯凹
o1 o2
r2
一、透镜
§3 薄透镜成像
• 光轴： 共轴系统的轴
• 光心： 光轴经过的透镜中心点
r2
c2
o1
r1
o2
c1
• 厚度： 两球面在主轴上的间距。—— o1o2
当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜；
光的可逆性原理 光的直线传播定律 反射、折射定律
椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值
由费马原理可以导出三个基本实验定律。
1．在均匀介质中，光程最小即为路程最小， 两点间的最小路程是直线——直线的证明
ADB: 为遵循反射定律的光线 AD1B: 为任意一条的光线
l ADB l AD1B