第十一章几何光学
几何光学11-zhu
i1
A P
i2
n2 C
I
O
u
r v
u： 如从物点到折射点的方向，与入射光线的方
向相同，u 为正（实）；反之为负(虚）；
v： 如从折射点到像点的方向，与折射光线的方
向相同，v 取正（实）；反之为负(虚）；
r： 如从折射点到曲率中心的方向，与折射光线
的方向相同，r 取正；反之为负 。
2、近轴条件下单球面折射成像公式
第十一章
几何光学
几何光学是研究光的反射、折射及 其有关的光学系统的成像规律的学科。
基础
1、直线传播性; 2、反射定律： i1=r 3、折射定律: n1 sini1=n2 sini2
i1 r
n1
n2
i2
第一节 球面折射
一、单球面折射
两种媒质的分界面是球面的一部
分所产生的折射现象。
1、符号法则
A
n1=1.3
n2=1.5
解：由于不知道分界面 向哪一方凸出，故先用 虚线表示，根据单球面 折射成像公式
n1 u n2 v n 2 n1 r
Q
I v u
P
代入数据：
1 .3 39
1 .5 30
1 .5 1 .3 r
r 可得： 12 cm
其中：负号表示折射面的凹面对着入射光线， 即曲率中心在液体中。
配戴焦度适当的正透镜眼镜，使入射光线先经凸透 镜适当会聚，再经眼睛折射后成像于视网膜上。
∞处 的物
正透镜
远视眼 远点处
例：一远视眼的远点在眼后75cm处，为使眼在不调 节时能看清远方的物体，需配戴多少度的眼镜？
f2
f2
1101几何光学
QOP QOP
Q
y yp p
y
P
m y p yp
P
C y F O
Q
p
pR
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶 前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 横向放大率。
解： 已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
121 2 1 1 p Rp (0.1m 2 ) (0.0m 4 ) 0.1m 2
• 过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平 行于主光轴（根据光路可逆性原理）
• 过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经 球面镜反射后按原路返回。
P
P
CF
P CPF
C FP
P
P
P F C
11-3-3 球面镜的横向放大率
设物体的高度为 y，像高度为 y'
横向放大率： m y 当m < 0时，成倒立像； y 当m > 0时，成正立像。
平面折射时，各折射线的反向
n2
延长线不交于同一点，因此不具有
r
同心性。这一现象称为像散。
i
N
r
M
n2
i n1
S
S
si ni tani NM S
n1
SN
sinr tanr NM SN
SN n2 SN n1
n1s iinn2s irn
SN 称为的 S 视深
§11-3 球面反射和球面折射成像
11-3-1 球面反射的成像公式
Q
y
n1 i
PO
n2
C
r
tan i y p
tanr y p
第11章几何光学20181031
主光轴光线，F1称为折 射面的第一焦点。
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
n1
n2
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
第一球面
第二球面
折射
折射
物
(象／物)
(象／物)……
例题5 玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点 光源放在球前40cm处。求近轴光线通过球后 所成的像。
n1=1.0
n2=1.5
u=40cm
r=20cm
解=：10第c一m，折u射1=面4，0 ncm1 =1.0， n2=1.5，r
1.0 40
考虑到：i1＝α＋θ，i2＝θ－β
n1
i1
M i2
n2
O
Ph
D
C
I
u
Nr v
n1 n2 n2 n1
α、β、θ均很小
tg h tg h tg h
u
v
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
单球面折射公式
17 .12 mm
f2
n2 n2 n1
r
22 .82 mm
n2 n1 58.42D
r
f1 f2 1 u 342.4mm uv
例4 求图示简约眼的光焦度、第一、第二焦距。
解：
n2 n1 1.331 66D
医用物理学第十一章几何光学几何光学4
近视眼的远点比正常眼要近些 远视眼的近点则比正常眼要远些 正常眼无须进行调节，可使平行光线聚焦在视网膜上； 经过调节，只要物体不小于近点距离，也可以看清。
若眼的折光能力异常，或眼球的形状异常，眼不调节时平 行光线不能聚焦在视网膜上，则称为非正常眼。 非正常眼包括近视、远视和散光。
人到老年，眼的折光能力正常，但由于晶状体弹性丧失或减弱， 调节能力变差，看近物能力减弱，成为老光眼。
正常眼睛在正常照明的情况下，长时间用眼观察 而不产生疲劳的距离，称为明视距离。
正常眼睛的明视距离为：25厘米 近视眼的明视距离比正常眼近； 远视眼的明视距离比正常眼远。
｛ 折光本领强
2、近视眼及其矫正 近视眼的原因 前后径过长
因此，眼晴简化成一个理想的单球面成像系统，即简约
眼或简化眼。
三、眼的分辨本领
1、视角和最小视角
从物体的两端射到眼中节点的光线所夹的角度叫做视角
视角愈大
眼睛就愈能看清楚物体的细节
正常人眼要看到物体 视网膜上的像必须足够大
视角也必须足够大
人眼睛刚能辨清物体的细节所对应的视角称为最小视角 用最小视角可以表示人眼的分辨本领
第十一章 几何光学
基础理论教学中心
一、眼的结构：
睫状肌
二、眼的光学系统
晶状体 房水 角膜 虹膜
眼睛是共轴球面系统
两种常用的模型： 古氏平均眼模型 简约眼模型
巩膜 视网膜 玻璃体
黄斑
①H1、H2可视为是一点H
②N1、N2也可视为是一个 点,N接近角膜的曲率中心 R=7.7mm处
③眼球内各物质折射率 接近，故可认为近似相 同，为n=1.33。
角膜到视网膜的距离是不变的 眼能使不同远近的物体成像在视网膜上
医用物理学第 章 课后习题解答
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
大学物理-第十一章光的干涉
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
医用物理学练习册---11几何光学含答案
11 几何光学一、选择题1、单球面折射成像公式适用的条件为:(A)平行光入射； (B)近轴光线；(C)曲线半径为正；(D)折射率应满足21n n > 。
[ ]2、一圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折射面的顶点， 则此透明体的折射率为:(A)2； (B)1.3；(C)1.5； (D)1。
[ ]3、某折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，则其凸面的曲率半径为:(A)20cm ； (B)50cm ；(C)25cm ； (D)30cm 。
[ ]4、焦度为12D 的放大镜，它的角放大率为:(A)2.08； (B)0.02；(C)2.5； (D)3.0。
[ ]5、人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.2m μ的细节，若物镜的线放大率为25，则目镜的焦距应为:(A)2cm ； (B)2.5cm ；(C)1.25cm ； (D)1.75cm 。
[ ]6、某人看不清2.5m 以外的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)40度； (B)-40度；(C)250度；(D)-250度。
[ ]7、某人看不清1m以内的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)100度；(B)-100度；(C)300度；(D)-300度。
[ ]8、一折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为50cm。
若将它置于折射率为1.4的液体中，则此时透镜的焦距为:(A)150cm；(B)250cm；(C)350cm；(D)500cm。
[ ]9、一个将眼睛紧靠焦距为15cm的放大镜去观察邮票，看到邮票在30cm 远处。
邮票离透镜的距离为:(A)紧靠透镜；(B)10cm；(C)23cm；(D)30cm。
[ ]10、黑板上有两条相距2mm的直线，学生能分辨这两条直线的最大距离为:(A)3.4m；(B)6.88m；(C)13.6m；(D)27.2m。
[ ]11、一架显微镜的物镜焦距为4mm，中间像成在物镜后160mm处，如果目镜的放大倍数是20倍，显微镜总放大率为:(A)200倍；(B)400倍；(C)600倍；(D)800倍。
第十一章 几何光学
用f1 、f2表示近轴光线的单球面折射公式：
n1 p
n2
r n1
n2 p'
n2
r n1
1
f1 f2 1 p p'
此式为近轴光线单球面折射成像 的高斯公式
10
例题11-1 某种液体（n=1.3）和玻璃(n=1.5)的分界面是球面。在 液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面40cm处，并在球面 前32cm 处成一虚像。求球面上的曲率半径，并指出哪一种介质 处于球面的凸面。
球面成像 透镜 眼 放大镜
第一节 球面成像
一、 单球面折射
光从一种介质进入另一种介质，并且这两种不同折射 率的透明媒质的分界面为球面的一部分时，所产生的 折射现象称为单球面折射。
单球面折射是研究各种光学系统成像的基础
3
单球面折射模型
n1 i1
M
A
n2
O
i2
P
Cபைடு நூலகம்
N r
p
p′
图11-1 单球面折射
1 1 1 20 p' 40
p′ =40cm （实像）
30
两薄透镜紧密粘合在一起，组成复合透镜，复合透镜的厚度 仍可忽略，所以通过透镜组后所成像的位置，用薄透镜公式 及依次成像法求出。
O
C1 C2 I
p1=p
p2′=p′ p1′= -p2
I1
31
对第一透镜p， p1′ ，则：
1 1 1
p
n1 n2 n2 n1 f2 r
f2
n2 n2
n1
r
9
f1 、f2为正时，F1 、 F2是实焦点（会聚作用）。f1 、f2为负 时，F1 、 F2是虚焦点（发散作用）。
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例：
有一玻璃凸凹眼镜片，其凸面的曲率半径 为1米，凹面的曲率半径为0 . 2米，玻璃 的折射率为1 .5，此眼镜片在空气中的焦 距为多少？焦度为多少？能使远点在多 少的屈光不正患者看清无穷远处的物体？ （-0.5m; -2.0D; -0.5m)
分析：
f
n
n0 n0
1 (
r1
1 r2
1 1 1
u
v1
fa
Fb2 Fa1
第二次折射： 1
1
1
u2
v
fb
（1）（2）合并
11 1 1 1
uv
fa
fb
f合
Ø= Øa+Øb
例：一弯月形薄凸透镜，n为1.5， 两表面的半径为5cm和10cm。凹面 朝上放置且盛满水（水的n=1 .33）， 求：水-玻璃两透镜组合的焦距。 （f=12cm）
m d ' n1v d n2u
d ' md
例：一层2cm厚的醚（n=1 .36）浮在 4cm深的水（n=1 .33）上，人眼沿正 入射方向看下去时，从醚面到水底的 表观距离为多少？(-4.48cm)
分析：R=∞,看成是两次平面折射成像：
第一次成像： n1 n2 n2 n1
由于观察的是小物体， β一般很小，近似有
因此，又可以写成
25
y
y
25
式中y为小物体的线度，单位cm。
放大镜（会聚透镜）
2、放大镜的放大率
y’
yγ F
f
因为物体高度y很小，故视角β 、γ很小，所以
tan y , tan y
25
f
因此，代入得
y * 25 25
第十一章 几何光学
复习
三大实验定律：
1、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。
2、反射、折射定律：
i1 r
n1
i1=r n1sini1=n2sini2
n2 i2
3、独立传播原理、光路可逆定律
第一节 球面折射
掌握： 1、单球面折射的成像公式 2、单球面折射系统的焦距和焦度 3、横向放大率 4、用依次成像法求解共轴球面系统的成像问题
39 30
r
解得 r=-12cm
.n1=1.3
n2=1.5
I vP u
所以，球面的曲率半径为12cm。负号表示凹面迎向入射 光线，即液体处于折射面的凹侧。
例：有一直径为8cm的长圆柱玻璃棒 （n=1.5），其一端为凹半球形，置于空 气中，如图，在凹球面顶点前10cm处放 一个垂直于主光轴的物PQ。求：第一焦
uv
r
m y ' n1v
y
n2u
例：人眼的角膜可看作是曲率半径为7.8mm的
单球面，瞳孔在角膜后3 .6mm处，其直径
设为3mm。求他人看到瞳孔的深度及其直
径的大小（设角膜后的媒质折射率为1 .33）
(v=- 3.05mm d’=3.39mm)
分析：
n1 n2 n2 n1 uv r
在光学成象问题中，有两种讨论方法：
几何光学 :
(经透镜) 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)u1 v1r来自1.33 1.36 0
4
v1
第一次成像作为第二次折射面的物， 则第二次成像：
v1 4.09
n1 n2 n2 n1
u2 v2
r
1.36 1 0 4.09 2 v2
F1 F2
F1 F2
例：在一张报纸上放一个平凸
透镜，眼睛通过透镜来看报纸。
当透镜的平面在上时，报纸的 虚象在平面下13.3mm处，当凸 面在上时，报纸的虚象在凸面 下14.6mm处，若透镜的中心厚 度为20mm，求透镜的折射率和 它的凸球面的曲率半径
f
y
f
其中f为放大镜的焦距，单位cm。
例：
一放大镜f=10cm，此放大倍数为多少？当 把一个小虫放在放大镜下方8cm处，所成的 像位于放大镜的什么位置？（2.5; -40cm)
分析：
25
f
11 1 uv f
第五节 显微镜
一、光学原理 二、放大率M 三、分辨本领
（补充）最小分辩角
距、第二焦距、焦度、像距、放大率、 说明像的性质。(f1=-8cm; f2=-12cm;焦度 =-12.5D;v=-6.7cm;m=0.45，正立、缩小、 虚像)
分析：
f1
n1 n2 n1
r
f2
n2 n2 n1
r
n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
n1 n2 n2 n1
三、近轴条件下光在单球面上的成像公式
3、单球面的焦度D：表征单球面折射光线的本领。
n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
单位：屈光度（D） 1/m
解答
解：已知 n1 =1.3, n2=1.5,u=39cm, v=-30cm
代入
n1 n2 n2 n1
uv
r
即
1.3 1.5 1.5 1.3 O
1 )
D 1 f
11 1
uv
f
例：（1）如眼的远点在眼前50cm处，
为看清无限远处的物体，需配多少度 的眼镜？（2）如眼的远点在眼后 50cm处，为看清无限远处的物体，需 配多少度的眼镜？（3）一老花眼的近 点为100 cm，为看清25cm处的物体， 需配多少度的眼镜？（-200度；200度； 300度）
分析：当透镜平面在上时，成像过程为平面折射
n1 n2 n2 n1
uv
r
n 1 0 20 13.3
当透镜凸面在上时，成像过程为单球面折射
n1 n2 n2 n1
uv
r
1.5 1 11.5
20 14.6
R
R 76.8(mm)
复合透镜（厚度忽略不计）
第一次折射：
分析
11 1
uv
f
1
f
(1) u=∞，v=-0.5m (2) u=∞，v=0.5m
(3) u=25cm，v=-100cm
第四节 放大镜
一、角放大率α 二、放大镜
角放大率α
1、定义—表示增大视角的光学仪器增大视角的能力。
其中，β是眼睛直接观察明视距离处线度为y的小物体时的视角。 γ为使用增大视角的光学仪器观察同一小物体时的视角。
解答
1
f
n
n0 n0
(1 r1
1 r2
)
f1
1.33 1
1
(
1
1 10
)
1
f2
1.5 1
1
(
1 10
1 5
)
1
1 1 1
f1
f2
f合
第三节 眼睛
一、人眼的结构 二、简约眼 三、眼的调节和视力 四、眼的屈光不正及其矫正