9.2安培力作用下导体的运动

9.2安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题
考点一: 安培力作用下物体的平衡
1.(多选)如图，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L，质量为m的导线，当通以垂直纸面向里的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B必须满足()【B的最小值和方向】A．B＝mgsin θIL，方向垂直纸面向外
B．B＝mgcos θIL，方向水平向左
C．B＝mgtan θIL，方向竖直向下
D．B＝mgIL，方向水平向左
2.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是() A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
3.(多选)如图所示，一根长为L的直导体棒中通以大小为I的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。

下列说法中正确的是()
A．导体棒受到磁场力大小为BLI sin θ
B．导体棒对导轨压力大小为mg－BIL sin θ
C．导体棒受到导轨摩擦力为μ(mg－BIL sin θ)
D．导体棒受到导轨摩擦力为BLI cos θ
4．如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)磁场的磁感应强度B；
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小F N.
5.(多选)位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是() A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大
考点二: 安培力作用下物体的临界问题
6.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中。

设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？
7．如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，通电导体棒ab垂直放置在导轨上，已知导体棒质量m＝1 kg，长l＝2.0 m，通过的电流I＝5.0 A，方向如图所示，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝3)3.若使导体棒水平向右匀速运动，要求轨道内所加与导体棒ab垂直的匀强磁场最小，则磁场的方向与轨道平面的夹角是(g＝10 m/s2)()
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8.如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V、内阻为r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()
A．2 ΩB．4 Ω
C．5 Ω D．6 Ω
9.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。

已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。

求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。

考点三:安培力作用下加速的问题
10．水平放置的光滑金属导轨宽L＝0.2 m，接有电源电动势E＝3 V，电源内阻及导轨电阻不计．匀强磁场竖直向下穿过导轨，磁感应强度B＝1 T．导体棒ab的电阻R＝6 Ω，质量m＝10 g，垂直放在导轨上并接触良好，求合上开关的瞬间．
(1)金属棒受到安培力的大小和方向；
(2)金属棒的加速度．
11.如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心。

两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T。

质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。

当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动。

已知MN＝OP＝1 m，则()
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
考点四：安培力作用下的功能问题
12.如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。

该装置放在高h＝20 cm 的绝缘垫块上。

当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关，金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。

试求开关接通后安培力对金属棒做的功。

(空气阻力不计，g取10 m/s2)
13(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。

待发射弹体可在两水平平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。

电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。

轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。

通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。

现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
综合练习
1.(多选)(浙江高考)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。

垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。

从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向。

则金属棒()
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
2．如图甲是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图乙所示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。

则()
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将逆时针转动
D．导线a、b受到的安培力大小总为BIl
3.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。

若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度及磁场力的最大功率。

(轨道摩擦不计)
4．江苏高考)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。

下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。

线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。

若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()
1解析：选CD2解析：选A3解析：选BD5[答案]AD6答案：5 s7[答案]C8[答案]D9答案：(1)2 A a到b(2)5 N(3)0.5 N≤G≤7.5 N10[答案](1)0.1 N水平向右(2)10 m/s2方向水平向右11解析：选D12答案：0.5 J13[答案]BD1[答案]ABC2解析：选D3答案：18 T 2.16×106 W4解析：选A。