人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程复习公开课优质教案
10.等腰 两边的长分别是一元二次方程 的两个解，则这个等腰三角形的周长是．
11.一个多边形有9条对角线,则 这个多边形有条边。
12.本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这 种药品平均每次降价的百分率是多少？
14.学校九年级要进行篮球比赛，采用的是单循 环方式，一共进行了10场比赛，请问有多少队参赛？
根据所学内容解答习题
2、总结归纳
谈谈本节课的收获？
3、作业：课堂
教材25、26页复习题
家庭Biblioteka 卷子板 书设计章末复习
知识点总结典型习题
教后记
⑸用一元二次方程解决简单的实际问题
阅读提纲，
（1）~（5）
4、组织学生自学
指导学生阅读课本P2---26课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈
汇报或检测
回答老师提出的问题
三、质疑精讲
1、学生质疑，师生共同解疑
提出质疑，师生共同解决
2、教师横向拓展和纵向挖掘
聆听、思考、回答
13.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降 价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现 ：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
1、知识回顾
回忆
2、出示学习目标
对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题
明确目标
出示自学提纲
⑴一元二次方程的相关概念
⑵一元二次方程的解法
⑶一元二次方程根的判别式
⑷一元二次方程根与系数的关系
情感态度与价值观
培养学生将已 有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作
重点
一元二次方程的解法及应用
难点
从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程
教法、学法
引导、启发自主学习 、 合作交流
课型
新授课
教学准备
小黑板
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
第21章一元二次方程
教学目标
知识与技能
通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用 其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题
过程与方法
经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中发展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想
四、总结提高
1、出示精选习题
1.方程 是关于x的一元二次方程，则（）
2.用直接开平方法：
3.用配方 法：
4.用公式法解：
5.用分解因式法：
6.请用合适方法： ； ．
7.、关于 的方程 实根．（注：填写“有”或“没有”）
8.关于 的方程 的一个根为-1，则方程的另一个根为______， ______。
新人教版九年级数学上册《二十一章 一元二次方程 数学活动》精品课教案_4
1、知识目标:在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式;能运用根与系数的关系解决一些简单的问题;能由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数,会求一元二次方程两个根的平方和与倒数和。
2、能力目标:通过一元二次方程根与系数的关系的教学过程,使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标:通过情境教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度。
体验数学活动中充满着探索与创造,体验数学活动中的成功感,建立自信心。
2学情分析评论1.本课的教学对象是九年级学生,学生对事物的认识多是直观、形象的,他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
2.学生已学习过用求根公式法解一元二次方程。
3.在教学初始,出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西,结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
3重点难点评论1、重点:一元二次方程根与系数的关系。
2、难点:让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,并用语言表述,以及能灵活应用一元二次方程解决具体问题。
4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】一元二次方程根与系数的关系评论教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习1、本章学了哪些一元二次方程的解法?学生集体回答2、写出一元二次方程的一般式与求根公式一个学生上黑板写出问题导入解下列方程:x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2+5x+6=0并根据问题2和以上的求解填写下表请观察上表,你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗?问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1,x2与a、b、c 之间的关系:____________。
问题5.你能证明上面的猜想吗?请证明,并用文字语言叙述说明。
九年级数学上册第21章《一元二次方程》精品教案(人教版)
21.1一元二次方程教学目标：一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程及相关概念．2．掌握一元二次方程的一般形式．3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．【过程与方法】从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念．【情感态度与价值观】通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】1．一元二次方程的概念及其一般形式．2．判断一个数是不是一元二次方程的解．【教学难点】能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．教学过程：环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P1～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解决下列问题：问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？【解析】设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)_cm__，宽为__(50－2x)_cm__.列方程，得__(100－2x)(50－2x)＝3600__，化简，整理，得__x 2－75x ＋350＝0__.①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【解析】全部比赛的场数为__4×7＝28(场)__.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛一场．因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共__12x (x －1)__场． 列方程，得__12x (x －1)＝28__. 化简、整理，得 __x 2－x －56＝0__.②归纳总结：方程①②的共同特点是：方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__.2．一元二次方程的定义：等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．3．一元二次方程的一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__.其中__ax 2__是二次项，__a __是二次项系数，__bx __是一次项，__b __是一次项系数，__c __是常数项．环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x 3－2x 2＋5＝0；(2)x 2＝1；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35； (4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)；(5)x 2－2x ＝x 2＋1；(6)ax 2＋bx ＋c ＝0.【互动探索】(引发学生思考)要判断一个方程是一元二次方程，那么它应该满足哪些条件？【解答】(2)(3)(4)是一元二次方程．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个方程是不是一元二次方程，首先看方程等号两边是不是整式，然后移项，使方程的右边为0，再观察左边是否只有一个未知数，且未知数的最高次数是否为2.【例2】将方程2x ⎝⎛⎭⎫12－x ＋2＝5(x －1)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．【互动探索】(引发学生思考)一元二次方程的一般形式是怎样的？【解答】去括号，得x －2x 2＋2＝5x －5.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：2x2＋4x－7＝0.其中二次项系数是2，一次项系数是4，常数项是－7.【互动总结】(学生总结，老师点评)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将二次项化负为正，化分为整．【例3】下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的解？－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4.【互动探索】(引发学生思考)你能类比判断一个数是一元一次方程的解的方法判断一元二次方程的解吗？【解答】将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断一个数是否是方程的解，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．若相等，则这个数是方程的解，若不相等，则这个数不是方程的解．【活动2】巩固练习(学生独学)1．下列方程是一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0 B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0 D．(x－1)2＋1＝02．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(A)A．2B．0C．0或2D．0或－2【教师点拨】将x＝2代入x2－2mx＋4＝0得，4－4m＋4＝0.再解关于m的一元一次方程即可得出m的值．3．把一元二次方程(x＋1)(1－x)＝2x化成二次项系数大于0的一般式是__x2＋2x－1＝0__，其中二次项系数是__1__，一次项系数是__2__，常数项是__－1__.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例4】求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【互动探索】(引发学生思考)已知关于x的方程，且含有字母系数，要证明该方程是一元二次方程，则该方程的二次项系数必须满足什么条件？【证明】m2－8m＋17＝m2－8m＋42＋1＝(m－4)2＋1.∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0，∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【互动总结】(学生总结，老师点评)要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只需证明二次项系数恒不为0，即m 2－8m ＋17≠0.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧ 必须满足的三要素⎩⎪⎨⎪⎧ 是整式方程只有一个未知数未知数的最高次数是2 一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)2．判断一个数是否是一元二次方程解的方法：将这个数分别代入方程的左右两边，如果“左边＝右边”，则这个数是方程的解；如果“左边≠右边”，则这个数不是方程的解．练习设计：请完成本课时对应练习！。
人教版九年级数学上册21章 一元二次方程复习公开课优质教案
一元二次方程【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解的理解，能选择恰当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决能力.【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0),这里二次项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错.思考 若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0有一根为0，则常数m 的值为.（参考答案：m=2）2.一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式Δ=b 2-4ac 与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当Δ=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当Δ=b 2-4ac ＜0时方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根为x 1,x 2，则x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证Δ=b 2-4ac 是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生高度重视.4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解.需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.【教学说明】在对上述知识的回顾过程中，既可师生根据教材的主要知识点进行剖析，也可由教师设置问题，让学生思考后进行总结交流，从而整体上加强对本章知识的理解，同时，对易错点给予强调，引起学生注意.三、典例精析，复习新知例1已知关于x 的方程（m+n-1）x(m+n)2+1-(m+n)x+mn=0是一元二次方程，则m+n 的值为 .分析：由题意应有(m+n)2+1=2,故(m+n)2=1,∴m+n=±1,又因为一元二次方程的二次项系数m+n-1≠0，∴m+n ≠1,从而可知m+n=-1.例2已知a 是方程x 2-2014x+1=0的一个根，求代数式a 2-2013a+220141a +的值. 解：根据方程根的定义有a 2-2014a+1=0,从而a 2-2013a=a-1.a 2+1=2014a,故原式=a-1+1a =21a a a -+ =2014a a a - =2013.在评讲本例时，要防止少数学生利用求根公式求出a 的值再代入计算的做法，解释这种解法的弊端，并引导学生学会用整体代入思想解题的方法和技巧.例3已知关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0有两个实数根，试求m 的最小整数值.解：由题意有Δ=［-2(m+1)］2-4×1×m 2=8m+4≥0，∴m ≥-1/2,故m 的最小整数值为0. 例4已知关于x 的方程x 2-2x-a=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根为x 1,x 2，则1211x x 的值能等于23吗？如果可以，请求出a 的值；如果不能，请说明理由.例5某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y （件）是价格x 的一次函数.（1）试求y 与x 之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？解：在（1）中，设y=kx+b ，把(20,360),(25,210)代入，可得y=-30x+960(16≤x ≤32);在（2）中，设获利为w(元)，则w=(x-16)(-30x+960),当w=1800时，有（x-16）(-30x+960)=1800，解得x 1=22,x 2=26,故销售价定为22元或26元时，每月可获得1800元利润；在（3）中，令（x-16)(-30x+960)=2000,整理，得3x 2-144x+1736=0,此时Δ=b 2-4ac=（-144）2-4×3×1736=-96＜0，原方程无解，即每月利润不可能为2000元.【教学说明】在具体教学时，教师可根据自己的设想设置例题，对所选例题的处理仍应先让学生自主探究，尝试着独立完成，让学生边回顾边思考，加深对本章知识的掌握.四、复习训练，巩固提高1.若方程(m2-2)x2-1=0有一根为1，则m的值是多少？2.若方程3x2-5x-2=0有一根为a，则6a2-10a的值是多少？3.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0，a为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不等实数根？4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？【教学说明】这4个小题的设置旨在帮助学生复习知识，其中第1、2题较简单，由学生自主完成，第3、4题可由师生共同完成.【答案】1.m= 2.4 3.(1)a=2;(2)a=3;(3)a=0或a=14.每件降价20元.五、师生互动，课堂小结通过这节课学习，对本章的知识你有哪些新的认识？有何体会？【教学说明】师生共同进行小结反思，让学生进一步加深对本章知识的理解和领悟，积累解题方法和经验，完善知识体系.1.布置作业：从教材“复习题21”中选取.2.完成本课的热点专题训练.1.本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容.2.本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
人教版数学九上21.1一元二次方程1优质课公开课教案设计
21．1 一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．一、情境导入参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于x的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝1B ．3x 2－2xy －5y 2＝0C ．(x －1)(x －2)＝3D ．ax 2＋bx ＋c ＝0解析：选项A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B 中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a ＝0时，选项D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A 、B 、D ，故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x 的方程(k ＋1)x |k －1|＋kx ＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|k －1|＝2，k ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3或k ＝－1，k ≠－1.∴k ＝3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称．解：(1)方程化为一般形式为3x2－5x－2＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－2.(2)方程化为一般形式为9x2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16.(3)方程化为一般形式为6x2＋2x－17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17.(4)方程化为一般形式为3x2－9x－3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号．探究点三：列一元二次方程(2015·深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．请根据题意列出方程．解析：设花边的宽度为x m，则由图可知剩下部分的长为(2－2x)m，剩下部分的宽为(1.4－2x)m.∵剩下部分面积为1.6m2，∴可列方程(2－2x)(1.4－2x)＝1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程．探究点四：一元二次方程的解【类型一】判断一元二次方程的解方程x2－2x＝0的解为( )A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝12，x2＝2解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C中的x1＝0，x2＝2都能使方程x2－2x＝0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解．【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )A．1 B．－1C．0 D．无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此时m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法.。
九年级数学上册21一元二次方程复习教案新人教版(1)
第21章一元二次方程一、复习目标1．了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．3．通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,•导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．4．通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2—4ac〉0，b2—4ac=0,b2-4ac<0．5．用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．6．提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．二、课时安排2课时三、复习重难点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题．四、教学过程(一）知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个求知数(一元）,并且求知数的最高次数是 2 (二次）的方程,叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数,bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。
3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0）的根的判别式是△= b 2-4ac ，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿〈0时,方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。
5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理)当⊿=b 2-4ac ≥0时,一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0)的求根公式为x 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1、x 2,则x 1＋x 2=a b -,x 1•x 2=ac 。
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程(教案)
1.教学重点
-理解并掌握一元二次方程的定义及一般形式，这是学习后续解法的基础。
-掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等解一元二次方程的常用方法，能够熟练运用这些方法求解方程。
-认识判别式Δ的作用，能够根据判别式的值判断方程的根的情况。
-了解并应用一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的公式。
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.学会使用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程。
3.掌握一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的解法和判别式Δ这两个重点。对于难点部分，比如配方法和公式法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量不同长度的绳子围成的正方形的面积，来演示一元二次方程的基本原理。
小组讨论时，我尽量引导学生提出自己的观点，鼓励他们相互交流。从成果分享来看，学生们对一元二次方程在实际生活中的应用有了更深入的理解。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对问题还不够熟悉，或者是对自己的观点不够自信。我需要在以后的课堂上，多关注这部分学生，提高他们的参与度和自信心。
五、教学反思
今天在教授一元二次方程这一章节时，我发现学生们对配方法和公式法的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来阐述这两个难点，但感觉还是有一部分学生难以跟上。我意识到，可能需要更多的时间和练习来帮助他们真正理解和运用这些方法。
(名师整理)数学九年级上册第21章《21.1一元二次方程》优秀教案
一元二次方程及解方程组（3课时）一、内容及其解析本节课要学的内容一元二次方程及解方程组指的是通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解，其核心为通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．理解它关键要清楚一元一次方程。
教学的重点是一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。
解决重点的关键是了解一元二次方程的解的概念，多做练习加以巩固二、目标及其解析：目标：1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
2．会识别一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项。
解析：1、指的是一元二次方程的相关及其应用。
2、指的是一元二次方程一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的特征。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是记不清方程的概念，误判一元一次方程和二元一次方程，不会进行求解等，产生这一问题的原因是没有弄清楚它们的概念。
要解决这一问题，就要让学生知道的一元一次方程和二元一次方程定义和具体运用。
四、教学支持条件分析在本节课实数的教学中，准备使用多媒体。
因为使用多媒体有利于增加课堂容量和课堂效率。
五、教学过程设计第一部分自学问题一：阅读教材，思考并完成以下问题问题1：正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？设计意图：知道二元一次方程的定义，可以对比一元一次方程。
问题2：本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？设计意图：更好的清楚怎样列出二元一次方程。
问题3：这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程？设计意图：让学生更好的掌握一元一次方程和二元一次方程定义的具体运用。
新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》公开课教学设计_1
一 元 二 次 方 程教学目标1.知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
在探索问题的过程中使学生学会类比思想解决问题,感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.3.情感态度与价值观 ：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点1.教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．2.教学难点一元二次方程的各项系数的辨别．教学过程一、复习旧知，引入新课1. 复习一元一次方程的相关知识： 定义，一般形式，方程的解053=-x 2)1(2+=-x x152+=-x x 0)2(31=+-x2. 类比一元一次方程，把未知数的次数改为2，写出几个方程212=+x二．探索新知观察下列得到的方程：（1）2x -75x+350=0（2）2x -x-56=0（3）21x （x-1）=28学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）方程中未知数的最高次数是几次？（3）等号两边都是整式吗 ？结论：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都是整式方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：a 2x +bx+c=0（a ≠0）．其中a 2x 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．思考：为什么规定a ≠0？b,c 可以为0吗？强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得32x-3x=5x+10教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例：猜测方程2x-x-56=0的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取结论：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．三、复习总结和作业布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程(教案)
此外，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更直观、更生动的方式来讲解这些概念，使它们更容易被学生接受。我可能会引入更多的教学工具，如图形、实物模型等，来帮助学生们直观理解一元二次方程的解法。
-能够灵活运用各种解法求解一元二次方程，并理解解的几何意义。
-解决实际问题中涉及的一元二次方程，体会数学在生活中的应用。
举例：重点讲解配方法中的“完全平方公式”，并让学生通过练习熟练掌握其运用。
2.教学难点
-理解并掌握配方法中“移项”和“配方”的步骤，特别是在“配方”过程中常数项的处理。
-对公式法中求根公式的理解和记忆，以及正确运用求根公式求解一元二次方程。
c.让学生通过反复练习，掌握配方过程中关键步骤，并能独立完成类似题目。
对于公式法的难点，可通过以下方式帮助学生理解：
a.解释求根公式的来源和推导过程，增强学生的理解。
b.通过对比不同类型的一元二次方程，让学生体会求根公式的普适性。
c.通过典型例题，展示求根公式在实际应用中的正确使用方法。
对于分解因式法的难点，可以采取以下策略：
b.通过实例演示，如何将实际问题转化为数学方程。
c.让学生通过小组讨论和实际操作，学会将实际问题数学化，培养建模能力。
c”的指令，继续完成示范课的一元二次方程的四种解法，并能熟练运用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们解决问题的自信心。