利用频率采样法设计FIR滤波器
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
全相位偶对称频率采样法设计FIR滤波器
ＦＩ Ｆｉｔ ｒＤｅ ｉｎ ｓ ｄ ｏ ｌＰｈ ｓ ｙ ｍ ｅ ｒｃＦｒ ｑｕ ｎ ｙ Ｓ ｍ ｐｌｎｇ Ｍ ｅｈｏ Ｒ ｌｅ ｓｇ Ｂａ ｅ ｎ Ａｌ ａ ｅＳ ｍ ｔ ｉ ｅ ｅ ｃ ａ ｉ ｔ ｄ
ｒ． １
Ｐｏｙｅｈ ｉ Ｕ ｉｅｓｔ Ｃ ｌ ｇ ｆ Ｉｆ ｒ ａ ｉｎ，Ｔ ｎ ｓａ ６ ０ ０ ｈｎ ｌｔｃ ｎｃ ｎｖｒｉ ｙ， ｏｌ ｅ ｎ ｏｍ ｔ ｅ ｏ ｏ ａ ｇｈ ｎ０ ３ ０ ，Ｃ ｉａ；
全相 位偶对 称频率采样法设计 Ｆ Ｒ滤波器 Ｉ
黄 晓红¨ ， 王兆华 范小 志。 ，
ｒ． 河北理工大学信息学 院， １ 河北 唐 山 ０ ３ ０ ； ６ ００ 、
ｌ． 天津大学电子信息工程学院， ２ 天津 ３０７； ００２ ｌ Ｊ． 河北师范大学物理与信息工程学院， 石家庄 ０００ ｝ ３ 河北 ３０２
、
Ｉ． ｉ ｊ ｎ ｒｔ， ｃｏ ｍ ｕｉｔｎ Ｔａ ｎ ００２ Ｃ ｉ ； Ｔａ ｉＵｉ ｓｙ Ｓｈｏｏ Ｃ ｍ ｎ ａ ｏ， ｉ ０７， ｈ ２ ｎｎ ｖ ｉ ｅ ｌｆ ｏ ｃｉ ｉ３ ａ ｎ Ｉ Ｉ．ｃ ｏｏ ｈｓｓ ｎ Ｔｒａｉ ｎｉ ｅｎ ， Ｓｈ ｌｆ ｙ ｃａｄＩ ｏ ｔｎ ｇ ｅ ｉ ３ ｏ Ｐ ｉ ｎ ｍ ｏ Ｅ ｎ ｒ ｇ Ｎ ｒａ Ｕｉ ｒｔ， ｈ ｉ ｈａｇ Ｈ ００７， ｈ ｏ ｌ ｎ ｅｉ Ｓｉａ ｕｎ ， 幽 ３０２ Ｃ ｉ Ｊ ｍ ｖ ｓｙ ｊ ｚ ａ ｎ
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第２ ０卷
第 ５期
传 感 技 术 学 报
Ｃ ＮＥ Ｅ Ｊ ＵＲＮ Ｆ Ｅ ＯＲ ＮＤ Ｃ ＡＴＯ ＨＩ Ｓ Ｏ ＡＬ Ｏ Ｓ ＮＳ Ｓ Ａ Ａ ＴＵ Ｓ Ｒ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ． １２ ５ Ｍａ ． ０ ７ ｙ ２０
FIR滤波器频率采样法相关设计
2
对 H(e j )在 (0 ~ 2 ) 等间隔N点采样得H(k)
H (k ) H (e j ) 2 k N
令H (k ) H g (k)e j (k)
,k=0,1,…,N-1
则：H g (k ) H g () 2 k N
, (k) () 2 k N
FIR滤波器频率采样法相关设计
FIR滤波器频率采样法相关设计
10
FIR滤波器频率采样法设计
由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有 -16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡
H
g (k) H g (N k) ，k=0,1,…,N/2-1 , (k) N 1k , (N k) N 1k
Hg
(
N 2
)
0
N
N
FIR滤波器频率采样法相关设计
6
FIR滤波器频率采样法设计
➢ 滤波器的频率响应
将 z e j 代入频率采样公式得：
H (e j ) H (z) ze j
N 1
k 0
H (k) ( 2
N
k)
其中
()
1
sin(
N
/
2)
e
j
N 1 2
N sin( / 2)
在采样点 2k N , k 0,1,2,, N 1 ( 2k N ) 1
H (e jk )
与H (k)
k 2k / N
但在采样点之间，两者误差与
H
H d (e
d
(e
j
2k N
)无误差
j ) 特性的平滑程度有关：
从频域出发,对理想频响在0 ~ 2间进行N点的等间
FIR滤波器设计分析
FIR滤波器设计分析FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一类数字滤波器，其输出只取决于输入信号的有限数量的过去样本。
FIR滤波器的设计分析主要包括滤波器的设计目标、设计方法、设计参数选择、滤波器性能评估等方面。
首先，FIR滤波器的设计目标是根据特定的应用需求，设计一个能够满足给定要求的滤波器。
比如，在音频信号处理中，常见的设计目标包括降低噪声、增强语音清晰度等。
接下来，FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。
窗函数法是通过选择合适的窗函数来设计FIR滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法是通过在频域上选择一组等间隔的频率样点，然后通过频域设计方法将这些样点连接起来，得到FIR滤波器的频响。
设计参数选择是FIR滤波器设计的重要环节。
常见的设计参数包括滤波器阶数、截止频率、过渡带宽等。
滤波器阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能也会越好。
截止频率是指滤波器的频段边界，过渡带宽是指频域中通过频样点与阻带频样点之间的频带范围。
最后，FIR滤波器的性能评估主要包括幅频响应、相频响应、群延迟等指标。
幅频响应可以用来评估滤波器的频率特性，相频响应则描述了信号在滤波过程中的相对延迟。
群延迟是指信号通过滤波器时的延迟时间，对于实时信号处理应用非常重要。
总结起来，FIR滤波器设计分析主要涉及设计目标、设计方法、设计参数选择和滤波器性能评估四个方面。
通过合理选择设计方法和参数，并对滤波器的性能进行评估，可以设计出满足特定要求的FIR滤波器，从而实现信号处理、噪声降低等应用。
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计FIR滤波器是一种在实际应用中非常有用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，并且能够得到良好的性能。
这种方法通过采样系统的输入信号来确定最佳滤波器设计，这些采样点是通过测量输入信号的功率谱密度函数（PSD）来确定的。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，首先需要测量输入信号的PSD，这一步就是确定采样点的关键，因为这些采样点将作为滤波器设计的基石。
然后，需要使用Fourier变换来根据所采样的PSD来计算滤波器的频率响应，这一步也是决定滤波器特性的重要环节。
最后，需要使用反向FT算法来计算所需的滤波器系数，以实现滤波器的设计。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，通常使用大量的采样点，以便能够更准确地表示信号的PSD，从而让滤波器的性能更好。
当采样点越多时，滤波器的响应就会变得更加精确，而且可以得到更低的相位延迟，从而使其具有更好的性能。
在实际应用中，频率采样法设计FIR滤波器通常能够得到很好的效果，但也存在一些不足之处。
首先，它所需要的采样点数量可能会比较多，这可能会增加设计的复杂
度，从而降低滤波器的性能。
其次，由于实际信号的PSD 可能受到噪声的影响，因此采样点的准确性也可能会受到影响，从而影响滤波器的性能。
总之，频率采样法设计FIR滤波器是一个实用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，但也存在一些不足之处，因此在实际应用中，必须根据实际情况来进行适当的取舍。
fir滤波器设计方法
fir滤波器设计方法
fir滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，它可以对信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，提高信号的质量。
fir滤波器的设计方法有很多种，下面我们来介绍一下其中的几种常用方法。
第一种方法是窗函数法。
这种方法是最简单的fir滤波器设计方法，它的原理是将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，得到fir滤波器的频率响应。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
这种方法的优点是简单易懂，计算量小，但是滤波器的性能不够理想。
第二种方法是频率抽样法。
这种方法的原理是将理想滤波器的频率响应进行抽样，得到fir滤波器的频率响应。
抽样的频率可以根据滤波器的要求进行选择。
这种方法的优点是可以得到比较理想的滤波器性能，但是计算量较大。
第三种方法是最小二乘法。
这种方法的原理是通过最小化滤波器的误差平方和来得到fir滤波器的系数。
这种方法可以得到比较理想的滤波器性能，但是计算量较大。
第四种方法是频率采样法。
这种方法的原理是通过对滤波器的频率响应进行采样，得到fir滤波器的系数。
这种方法可以得到比较理想的滤波器性能，但是需要进行频率响应的采样，计算量较大。
以上是fir滤波器的几种常用设计方法，不同的方法适用于不同的滤波器要求。
在实际应用中，需要根据具体的情况选择合适的设计
方法，以得到满足要求的fir滤波器。
matlab频率采样法设计fir滤波器
matlab频率采样法设计fir滤波器频率采样法是一种常用的数字滤波器设计方法，可以用于设计FIR （有限脉冲响应）滤波器。
本文将介绍频率采样法的基本原理、设计步骤和实例应用。
我们来了解一下频率采样法的基本原理。
频率采样法的思想是将模拟滤波器的频率响应与数字滤波器的频率响应进行匹配。
具体地说，我们通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
然后，通过对这些样值进行离散傅里叶变换（DFT），得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据所需的滤波器规格和设计要求，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
接下来，我们来介绍频率采样法的设计步骤。
首先，确定所需的滤波器规格，包括截止频率、通带衰减和阻带衰减等。
然后，选择合适的采样频率，通常要大于等于滤波器的最高频率分量的两倍。
接下来，根据所需的滤波器类型（如低通、高通、带通或带阻），选择相应的模拟滤波器原型。
然后，通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
再然后，对这些样值进行DFT，得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据设计要求和优化准则，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
下面，我们以一个具体的实例来说明频率采样法的应用。
假设我们需要设计一个低通滤波器，截止频率为1kHz，通带衰减为0.5dB，阻带衰减为40dB。
我们选择采样频率为10kHz，并选择巴特沃斯滤波器作为模拟滤波器原型。
首先，我们根据通带衰减和阻带衰减的要求，确定模拟滤波器的阶数和截止频率。
然后，通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
接下来，对这些样值进行DFT，得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据设计要求和优化准则，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
通过这些系数，我们可以实现一个满足要求的低通滤波器。
总结一下，频率采样法是一种常用的数字滤波器设计方法，可以用于设计各种类型的FIR滤波器。
通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列，然后通过DFT得到数字滤波器的频率响应，最后根据设计要求和优化准则对频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
频率抽样法——滤波器的设计
结果
结果
实验内容
1、设计如下滤波器: （1）用频率取样法设计一个线性相位LP DF， N=15，0~π之间的幅 度取样值如下，求出其单位脉冲响应h[k]及幅频和相频特性曲线。尝试增 加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。
1, m 0,1,2 H[m] 0.5, m 3
0,其 它
（2）用频率取样法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。 已知ωc=0.4π，N=35。
%绘制单位冲激响应的实部
xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');
B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量 F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为 N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤 波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的 频率必须在0.0~1.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的 顺序从0.0开始到1.0结束。
②由于采样的|H(k)|关于ω=π对称，抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔 为 2π/33 ， 截 止 频 率 为 0.5π ， 因 此 ， 截 止 频 率 抽 样 点 的 位 置 应 为 ： 0.5×33/2=8.25≈8。所以，在0≤ ω ≤ π区域，抽样的H(k)的幅度满足：
1
H k 0
实验目的
1、掌握用频率取样法设计线性相位FIR DF 的方法，并掌握该方法的计算机编程。
2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其 应用。
3、了解FIR DF的频率特性和相位特性，观 察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。
实验原理及方法
基于频率采样法FIR数字滤波器的设计
０ 引言
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统 ， 它是通过对抽样数 据进行数学处理来达到频 域滤 波的 目的。随 着现代 通信 的数 字 化 ， 字滤 波 器变 得更 加 重要 。设 计 ＦＲ数 字 滤 波器 的方 法有 窗 函 数 Ｉ 数法 、 频率 采样 法和 切 比雪夫 逼近 法等 ， 相关 文 献介 绍最 多 的是 窗 函数 设 计法 ， 常用 窗 函数 设 计 ＦＲ数 字 Ｉ 滤波器的方法是从时域出发 ， 把理想 的滤波器的单位取样 响应 ｈ （ ）用合适的窗 函数截短成为有限长度 ｎ
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第２ ８卷
第 ２期
大庆师范学院学报
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ａ Ｉ Ｇ Ｎ Ｒ Ｌ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｄ Ｑ Ｎ Ｏ ＭＡ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ２ Ｉ２ ．
Ｍ ａｃ ２ ８ ｒｈ． ０ｏ
２０ ０ ８年 ３月
把 Ｈ （ ）当作待设 计 的 ＦＲ数 定滤 波器 的频率 特性 的采样 值 Ｈ（ ）， ： ｄｋ Ｉ ｋ 即
（） １
日 （）＝Ｈ （ ） ： （）＝ ｄ ｌ
由 Ｈ 通过 ＩＦ （） Ｄ Ｔ可得有限长序列 ｈ ｎ （ ）：
）＝ 附 ） Ⅳ
ｋ ０１… ， 一 ＝ ，， Ｎ １
２ Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ仿 真
２ １ 真流程 ．仿
频 率采样技 术是 基于频 率采样 理论 的一种 设 计方 法 ， 一个 任 意 长 的序 列 ， 它 的频 谱 进 行 Ｎ等 分 间 对 隔抽样 ， 利用离 散傅 里叶反 变换 ， 以得 到一个 Ｎ点有 限长序 列 ， 个有 限长序 列是 原序 列 以 Ｎ为 周期 的 可 这 周 期序 列 的主值序列 ， 它是 原序列 的近 似 ， 因而 它 的频 率 特性 也将 逼 近原 序 列所 对应 的频率 特性 ， 于一 对 个 理想 频响 Ｈ （ ）， 对应 的单位 抽样 响应是 Ｈ （ ）， 其 ｋ 对 （ ）在单位 圆上作 Ｎ等 分 间隔抽 样得 到 Ｎ
FIR抽取滤波器的工作原理
FIR抽取滤波器的工作原理FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，常用于信号处理和数字通信领域。
它的工作原理基于对输入信号的离散时间样本进行线性加权求和的方式。
FIR滤波器的工作原理可以分为三个主要步骤：采样、加权和求和。
1.采样：输入信号经过模数转换器（A/D转换器）转换为数字形式，以离散时间点的方式进行采样。
这意味着信号在时间上是离散的，并以一定的时间间隔采集样本。
2.加权：每个采样点都乘以一个系数，称为滤波器的冲激响应。
冲激响应是一个数字序列，表示了滤波器的频率响应特性。
它决定了滤波器如何对不同频率的信号进行加权。
冲激响应的长度决定了滤波器的阶数，即影响滤波器频率响应的能力。
3.求和：加权后的采样点按顺序相加，得到输出信号。
输出信号是滤波器对输入信号进行处理后得到的结果。
FIR滤波器的特点是其脉冲响应是有限长度的，因此它不具有反馈回路。
这意味着它的稳定性得到了保证，并且不会引入频率抖动或波动。
此外，FIR滤波器的相应通带和停带特性可以精确设计，其幅频响应在通带内的波动较小，同时对停带内的频率具有较高的抑制能力。
设计FIR滤波器的关键是确定滤波器的冲激响应。
常见的设计方法有窗函数法、频率采样法和最小平方误差法等。
窗函数法通过在理想传递函数和实际传递函数之间引入窗函数来设计滤波器。
频率采样法在设计过程中提前选择一组所需的频率样本点，然后通过这些样本点确定滤波器的冲激响应。
最小平方误差法是基于最小化输入信号和期望响应之间的均方误差来设计滤波器。
FIR滤波器的应用广泛，例如语音处理、图像处理、音频处理和无线通信等领域。
它可以实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波器类型，具有较好的抗混叠性能和相位线性特性，能够有效地去除信号中的干扰和噪声。
总结起来，FIR滤波器的工作原理是将输入信号离散采样后，对每个采样点乘以滤波器的冲激响应系数，并将这些加权后的采样点求和，得到输出信号。
滤波器的冲激响应可以通过不同的设计方法获得，以满足特定的频率响应要求。
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H g (k ) H g ( N k )
H g (k ) H g ( N k )
N = 奇数
说明：N等于奇数时Hg(k)关于N/2点偶对称 N = 偶数
说明：N等于偶数时，Hg(k)关于N/2点奇对称，
且Hg(N/2)=0。
Hd (k ) Hd (e j ) |
2π ，k k N
0， 1 ， 2， ，N 1
X
第
Hd (k ) Hd (e ) |
j
2π ，k k N
0， 1 ， 2， ，N 1
5 页
再对Hd(k)进行N点IDFT，得到h(n)：
h(n) 1 N
H (k )e
第 1 页
7.3 利用频率采样法设计 FIR滤波器
青海民族大学物电学院
X
第 2 页
窗函数法与频率采样法比较：
形状的窗函数截取成有限长的h(n),以此h(n) 来
近似hd (n)，这样得到的频率响应H （ej）逼近于
j 所要求的理想的频率响应H（ e ）。 d
窗函数法是从时域出发，把理想的hd (n)用一定
16 页
设用理想低通作为希望逼近的滤波器Hd(ejω)，截止频 率为ωc，采样点数为N
H g (k ) H g ( N k ) 1， k 0， 1，， 2 ，kc k kc 1，kc 2， ，N kc 1 H g (k ) 0， N 1 (k ) πk，k 0， 1，， 2 ，N 1 N
N = 奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
11 页
Hdg () Hdg (2π )
N = 偶数
X
第 12 页
在ω=0~2π区间上N个等间隔的采样频点为:
2π k = 0，1，2，…，N – 1 k k N 将ω=ωk代入下式中，并写成k的函数：
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
14 页
H g (k ) H g ( N k )
N为奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
15 页
N为偶数
H g (k ) H g ( N k )
X
第
例：
1 | | c H dg ( ) 0 c | | π
N N 1
2π j k k 0 1 e N z 1
H d (k )
P88-3.3.4b
此式就是直接利用频率采样值Hd(k)形成滤波器的系统函数
X
第 7 页
H ( z ) h(n) z n
n 0
N 1
适合FIR直接型网络结构 P133
H d (k )
H ( z)
1 z N
X
第 18 页
N=偶数时
H g (k ) 1 H (k ) 0 g H g ( N k ) 1 (k ) N 1 πk N k 0,1, 2, , kc k kc 1, kc 2, k 1, 2, , kc k 0,1, 2, , N 1 , N kc 1
Hd (e ) Hdg ()e
j
j ( )
N 1 ( ) 2
N = 奇数 N = 偶数
X
Hdg () Hdg (2π ) Hdg () Hdg (2π )
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
10 页
Hdg () Hdg (2π )
离散 化
Hd (e ) H ( K ) h(n) H （e ）
IDFT DFT
频域中所需要的 频率响应(理想) 推导出H(K) 的约束条件 满足要求 实际设计的滤波 器频率响应
j
k
2 k N
j
X
第 4 页
设希望逼近的滤波器的频响函数用Hd(ejω)表示，对 它在ω=0到2π之间等间隔采样N点，得到Hd(k)：
Hd (e j ) Hdg ()e j ( )
N 1 ( ) 2
Hdg () Hdg (2π ) Hdg () Hdg (2π )
N = 奇数 N = 偶数
X
第 13 页
得到对频率采样值的约束条件：
Hd (k ) Hg (k )e j (k )
d k 0
1 ， 2， ，N
1
h(n)作为所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应，其系 统函数H(z)为:
H ( z ) h(n) z n
n 0
N 1
X
第 6 页
或根据频率域采样理论，利用频率域采样值恢复得
到H(z)的内插表示形式:
H ( z) 1 z N
kc是通带内最后一个采样点的序号
X
N=奇数时：
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
第 17 页
H g (k ) H g ( N k ) 1， k 0， 1，， 2 ，kc k kc 1，kc 2， ，N kc 1 H g (k ) 0， N 1 (k ) πk，k 0， 1，， 2 ，N 1 N
N N 1
2π j k k 0 1 e N z 1
适合频率采样结构 P136
X
第 8 页
利用频率采样法设计FIR滤波器 主要讨论两个问题：
为了设计线性相位FIR滤波器，频域采样序列 Hd(k)应满足的条件； 逼近误差问题及其改进措施。
X
第 9 页
1． 设计线性相位滤波器时对Hd(k)的约束条件 FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)为实序列，且满 足h(n)=h(N－n－1)，在此基础上已推导出其频响函数 应满足的条件是：
频率采样法则是从频域出发，把给定的理想频率 响应H d (e j )加以等间隔采样。
即 H (e
d
j
)
2 k / N
H d (e
j
2 k N
) Hd ( K )
然后以此Hd ( K )作为实际FIR数字滤波器频率特性的 抽样值H(K)
X
第 3 页
1.用频率采样法设计滤波器的基本思想