上海市建平中学2019-2020学年第一学期高一数学9月月考试卷(PDF版,简答)
2019-2020年上海市建平中学高一上9月月考
2019-2020年建平中学高一上月考一. 填空题1. 已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂，那么满足条件的集合A 的个数是2. 将集合U A C B ð在右图中用阴影部分表示出来3. 命题“若1a =且2b =，则5a b +<.”的否命题是4. 已知{(,)|40}A x y x y =+-=，{(,)|10}B x y x ay =+-=，若AB =∅，则实数a 的值为5. 设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合 A =6. 设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10,}B x mx m =+=∈R ，若A B ⊆，则实数m 的取 值的集合为7. 已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A B =，{9}U A B =ð，则集合A =8. 建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和 风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人 数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7 人，则此班的人数为9. 已知集合{1,2,3}A =，{|}B E E A =⊆，令||E 表示数集E 中所有元素的和，对集合B 中所有元素均求||E ，则这些||E 的值的和为二. 选择题10. 若“不积硅步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ）A. 积硅步一定可以至千里B. 不积硅步也可能至千里C. 要想至千里一定要积硅步D. 不想至千里就不用积硅步11. 若U 为全集，B A 、为非空集合，下面四个命题：（1）A B A =；（2）A B B =；（3）U A B =∅ð；（4）UA B U =ð. 其中与命题B A ⊆等价的命题个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|21,}B x x k k ==+∈Z ，{|41,}C x x k k ==+∈Z ，又a A ∈，b B ∈，则必有（ ）A. a b A +∈B. a b B +∈C. a b C +∈D. 以上都不对三. 解答题13. 证明：“已知a 、b ∈R ，若02222≠-++++b a b ab a ，则1≠+b a .”为真命题.14. 已知全集为R ，集合{|1}A x x a =<-，{|2}B x x a =>+，{|1C x x =≤或4}x >. 若()AB C C =R ð，求实数a 的取值范围.15. 已知命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ，且2A ∈；命题:q 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的正实数根.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的范围；（2）若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题，求实数m 的范围.附加题16. 称正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ：如果对任意的 i 、j (1)i j n ≤≤≤，j i a a 与i ja a 两数中至少有一个属于A . （1）分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质P ；（2）设正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ，证明：对任意1i n ≤≤（i ∈*N ），i a 都是n a 的因数； （3）求30n a =时n 的最大值参考答案一. 填空题1. 72. 略3. 若1a ≠或2b ≠，则5a b +≥4. 15. {1,0,1}-6. 11{,0,}23- 7. {3,9} 8. 40人 9. 24二. 选择题10. C 11. D 12. B三. 解答题13. 逆否命题+因式分解+代入计算14. 1a ≤-或5a >.（子集与推出关系+数轴图） 15. （1）12m ≥（根的分布：数形结合+韦达定理）；（2）12m <或1m ≥ 16. （1）{1,3,6}不满足；{1,3,4,12}满足； （2）略（分类讨论或者反证法）；（3）4；301235=⨯⨯⨯，其中1、30定属于集合，因此2、3、5可在可不在， 且2、3、5不可同时出现，所以最大值是4。
0653-建平中学高一月考(2019.09)
建平中学高一月考数学卷2019.09一. 填空题1. 已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂，那么满足条件的集合A 的个数是2. 将集合U A C B ð在右图中用阴影部分表示出来 AB =∅，则实数的，则用列举法表示集合 {3}A B =，{9}U B =ð”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和 数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7 人，则此班的人数为9. 已知集合{1,2,3}A =，{|}B E E A =⊆，令||E 表示数集E 中所有元素的和，对集合B 中所有元素均求||E ，则这些||E 的值的和为二. 选择题10. 若“不积硅步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ）A. 积硅步一定可以至千里B. 不积硅步也可能至千里C. 要想至千里一定要积硅步D. 不想至千里就不用积硅步11. 若U 为全集，B A 、为非空集合，下面四个命题：（1）A B A =；（2）A B B =；（3）U A B =∅ð；（4）UA B U =ð. 其中与命题B A ⊆等价的命题个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|21,}B x x k k ==+∈Z ，{|41,}C x x k k ==+∈Z ，又a A ∈，b B ∈，则必有（ ）A. a b A +∈B. a b B +∈C. a b C +∈D. 以上都不对三. 解答题13. 证明：“已知a 、b ∈R ，若02222≠-++++b a b ab a ，则1≠+b a .”为真命题.14. 已知全集为R ，集合{|1}A x x a =<-，{|2}B x x a =>+，{|1C x x =≤或4}x >. 若()AB C C =R ð，求实数a 的取值范围.15. 已知命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ，且2A ∈；命题:q 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的正实数根.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的范围；（2）若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题，求实数m 的范围.}n 12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ：如果对任意的 i 两数中至少有一个属于A . （是否具有性质P ；（,}n a 12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ，证明：对任意1i n ≤≤（i ∈*N ），i a 都是n a 的因数； （3）求30n a =时n 的最大值参考答案一. 填空题1. 72. 略3. 若1a ≠或2b ≠，则5a b +≥4. 15. {1,0,1}-6. 11{,0,}23- 7. {3,9} 8. 40人 9. 24二. 选择题10. C 11. D三. 解答题13. 逆否命题+因式分解+14. 1a ≤-或5a >.15. （1）12m ≥16. （1）{1,3,6}不满足；{（2）略（分类讨论或者反证法）（3）4；301235=⨯⨯⨯，其中且2、3、5。
2019-2020学年上海市建平中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市建平中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．若“不积硅步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ） A ．积硅步一定可以至千里 B ．不积硅步也可能至千里 C ．要想至千里一定要积硅步 D ．不想至千里就不用积硅步【答案】C【解析】根据命题与逆否命题的真假关系,即可判断. 【详解】命题“不积硅步,无以至千里” 则其逆否命题为“至千里,积硅步” 可知C 为正确选项. 故选:C 【点睛】本题考查了命题与逆否命题的真假关系应用,对抽象问题的分析与理解能力,属于基础题.2．若U 为全集，A B 、为非空集合，下面四个命题：（1）A B A =I ；（2）A B B ⋃=；（3）U A B =∅I ð；（4）UA B U =U ð. 其中与命题A B ⊆等价的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】根据集合与集合的关系及运算,可判断四个选项是否正确. 【详解】对于（1）,若A B A =I 则A 为B 的子集,即A B ⊆,所以（1）与命题A B ⊆等价; 对于（2）,若A B B ⋃=,则A 为B 的子集,即A B ⊆,所以（2）与命题A B ⊆等价;对于（3）,若UA B =∅I ð,由韦恩图可知,则A 为B 的子集,即A B ⊆,所以（3）与命题A B ⊆等价;对于（4）若UA B U =U ð,由韦恩图可知,则A 为B 的子集,即A B ⊆,所以（4）与命题A B ⊆等价;综上可知,与命题A B ⊆等价的命题为（1）（2）（3）（4）故选:D 【点睛】本题考查了集合与集合的关系,集合的交集与并集和补集运算,韦恩图在研究集合关系时是常用方法,属于基础题.3．已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|21,}B x x k k ==+∈Z ，{|41,}C x x k k ==+∈Z ，又a A ∈，b B ∈，则必有（ ）A ．a b A +∈B ．a b B +∈C ．a b C +∈D ．以上都不对【答案】B【解析】利用列举法,写出集合A 、集合B 、集合C 的几个元素,即可判断出错误选项;对正确选项进行证明即可. 【详解】集合{|2,}A x x k k ==∈Z ,则{2,0,2,4,6,8,10}A =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅ 集合{|21,}B x x k k ==+∈Z 则{1,1,3,5,7,9,11}B =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅ 集合{|41,}C x x k k ==+∈Z 则{3,1,5,9,13,17,21}C =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅ 又a A ∈,b B ∈当2,1a b ==时, 21a b A +=+∉,所以A 错误; 当2,1a b ==时, 21a b C +=+∉,所以C 错误;因为集合{|2,}A x x k k ==∈Z ,集合{|21,}B x x k k ==+∈Z 又a A ∈,b B ∈则()121222121a b k k k k +=++=++ 所以+a b 表示奇数,而集合B 表示奇数 所以a b B +∈ 故选:B 【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合关系的应用,属于基础题.二、填空题4．已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂，那么满足条件的集合A 的个数是________ 【答案】7【解析】根据已知条件可知,集合A 为集合{}7,11,13的真子集与{}2,3,5的并集.即可求得满足条件的集合A 的个数. 【详解】因为{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂所以满足条件的集合A 为集合{}7,11,13的真子集与{}2,3,5的并集. 即分别为{}2,3,5{}2,3,5,7{}2,3,5,11{}2,3,5,13{}2,3,5,7,11{}2,3,5,7,13{}2,3,5,11,13所以共有7个 故答案为:7 【点睛】本题考查了集合与集合的关系,集合子集与真子集的关系及个数,属于基础题.5．将集合UA CB I I ð在图中用阴影部分表示出来.【答案】【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得UA CB I I ð. 【详解】由交集与补集的运算可知,阴影部分如下图所示:故答案为:【点睛】本题考查了集合交集与补集的运算,韦恩图表示集合关系的方法,属于基础题. 6．命题“若1a =且2b =，则5a b +<.”的否命题是_____ 【答案】若1a ≠或2b ≠，则5a b +≥【解析】根据复合命题中且命题的否定,及否命题的定义即可得解. 【详解】根据复合命题中且命题的否定,及否命题的定义可知“若1a =且2b =,则5a b +<.”的否命题是若1a ≠或2b ≠,则5a b +≥ 故答案为: 若1a ≠或2b ≠,则5a b +≥ 【点睛】本题考查了复合命题否命题的的写法,四种命题的关系,属于基础题.7．已知{(,)|40}A x y x y =+-=，{(,)|10}B x y x ay =+-=，若A B =∅I ，则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】根据集合的表示形式可知,集合A 与集合B 为两条直线.当A B =∅I 时,两条直线平行.由直线平行的斜率关系即可求得a 的值. 【详解】因为{(,)|40}A x y x y =+-=,{(,)|10}B x y x ay =+-= 则集合A 与集合B 为两条直线 若A B =∅I 则两条直线平行所以两条直线的斜率相等,即1a = 故答案为:1 【点睛】本题考查了两条直线平行的斜率关系,根据直线平行求参数,属于基础题.8．设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合A =________ 【答案】{1,0,1}-【解析】根据0y ≠且0A ∈,结合集合的互异性原则可知0xy -1=,进而求得x 和y 的值,即可表示集合A . 【详解】集合{,,1}A x xy xy =-,其中x ∈Z ,y ∈Z 且0y ≠.若0A ∈,则当0x =时, 0x xy ==由集合的互异性可知不符合要求 所以0xy -1=,即1xy=则11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 当11x y =⎧⎨=⎩时,1x xy ==, 由集合的互异性可知不符合要求因而11x y =-⎧⎨=-⎩,此时1,1,10x xy xy =-=-= 所以{1,0,1}A =- 故答案为: {1,0,1}- 【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合的互异性原则的应用,属于基础题.9．设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，则满足B A ⊆的实数的值所组成的集合为_________. 【答案】11{,,0}23-【解析】首先化简集合{3,2}A =-，因为B A ⊆，对0m =和0m ≠分别讨论，得到m 的值即可. 【详解】2{|60}{3,2}A x x x =+-==-，当0m =时，B =∅，B A ⊆，符合题意. 当0m ≠时，1{}B m=-，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m-=，解得：13m =，或12m =-. 综上：0m =，或13m =，或12m =-.故答案为：11{,,0}23- 【点睛】本题主要考查集合间的子集关系，解本题时，容易忽略对空集的讨论，属于简单题.10．已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A B ⋂=，{9}UA B =I ð，则集合A =________ 【答案】{3,9}【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A 中的元素.再判定其他元素是否符合要求. 【详解】A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集 若{3}A B ⋂=,则3A ∈若{9}UA B =I ð,则9A ∈ 假设1A ∈,因为{3}A B ⋂=,则1B ∉.所以1U C B ∈,则UA B I ð必含有1,不合题意,所以1A ∉同理可判断5,7A A ∉∉ 综上可知, {3,9}A = 故答案为:{3,9} 【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.11．建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数7人，则此班的人数为________ 【答案】40人【解析】根据集合的交集运算,结合韦恩图即可求解.设{U x x =为建平中学高一某班全体学生} 集合{A x =参加大舞台的学生} 集合{B x =参加风情秀的学生}两个节目都参加的人数为n ,只参加风情秀的人数为m . 两个节目都不参加的人数为7n +,只参加大舞台的人数为3m + 则由参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三可知()3378m n m n m n +=+++++ 解得15m n += 所以总的人数为315408÷=人 故答案为: 40 【点睛】本题考查了集合的基本运算在实际问题中的应用,常常借助韦恩图来分析各量间的关系,属于基础题.12．已知集合{1,2,3}A =，{|}B E E A =⊆，令||E 表示数集E 中所有元素的和，对集合B 中所有元素均求||E ，则这些||E 的值的和为________ 【答案】24【解析】根据E A ⊆,可列举出集合E. 对集合B 中所有元素均求||E 即可求得这些||E 的值的和. 【详解】因为集合{1,2,3}A =,且E A ⊆则E 集合的所有可能为:∅,{}1,{}2,{}3,{}1,2,{}1,3,{}2,3,{}1,2,3 则()()()()12312132312324E =+++++++++++= 故答案为: 24本题考查了集合的包含关系及集合各个子集,由题意求集合子集中各元素的和,属于基础题.三、解答题13．证明：“已知a 、b ∈R ，若22220a ab b a b ++++-≠，则1a b +≠.”为真命题. 【答案】证明见解析.【解析】根据原命题与逆否命题同真同假,将命题变为逆否命题去证明真假即可. 【详解】由原命题与逆否命题同真同假,将命题变为逆否命题去证明真假即可. “已知a 、b ∈R ,若22220a ab b a b ++++-≠,则1a b +≠.其逆否命题为“已知a 、b ∈R ,若1a b +=,则22220a ab b a b ++++-=. 证明如下:若1a b += 则2222a ab b a b ++++-()()22a b a b =+++-1120=+-=所以 “已知a 、b ∈R ,若1a b +=,则22220a ab b a b ++++-=.成立 即原命题“已知a 、b ∈R ,若22220a ab b a b ++++-≠,则1a b +≠.”为真命题 得证. 【点睛】本题考查了原命题与逆否命题的真假关系及简单应用,利用等价关系证明简单的命题,属于基础题.14．已知全集为R ，集合{|1}A x x a =<-，{|2}B x x a =>+，{|1C x x =≤或4}x >.若()A B C C =R U U ð，求实数a 的取值范围. 【答案】1a ≤-或5a >.【解析】根据集合的并集与补集运算,由集合的关系即可求得参数a 的取值范围. 【详解】集合{|1}A x x a =<-,{|2}B x x a =>+ 则{}12A B x x a x a ⋃=-+或则(){}12R C A B x a x a ⋃=-≤≤+ 因为()A B C C =R U U ð则()R C A B C ⋃⊆.而{|1C x x =≤或4}x > 所以21a +≤或14a -> 解得1a ≤-或5a >故实数a 的取值范围为1a ≤-或5a > 【点睛】本题考查了集合并集与补集的基本运算,集合与集合的基本关系,属于基础题.15．已知命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ，且2A ∈；命题:q 关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的正实数根. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的范围；（2）若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题，求实数m 的范围. 【答案】（1）12m ≥（2）12m <或m 1≥ 【解析】（1）根据不等式的解集且2A ∈,代入即可根据命题p 为真命题求得数m 的范围.（2）先求得命题p 和命题q 都为真命题时m 的范围,根据补集思想即可求得命题p 和命题q 中至少有一个是假命题时m 的范围. 【详解】（1）命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ,且2A ∈ 因为命题p 为真命题 所以210m -≥ 解得12m ≥（2）命题:q 关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的正实数根当命题q 为真命题时,1212440020m x x m x x ∆=->⎧⎪+=>⎨⎪⋅=>⎩解得01m <<当命题p 和命题q 都为真命题1201m m ⎧≥⎪⎨⎪<<⎩所以112m ≤< 所以若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题 则12m <或m 1≥ 所以实数m 的范围为12m <或m 1≥ 【点睛】本题考查了不等式的解法,一元二次方程根的分布特征,复合命题真假的关系,属于中档题.16．称正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ：如果对任意的i 、j (1)i j n ≤≤≤，i j a a 与ija a 两数中至少有一个属于A . （1）分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质P ；（2）设正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ，证明：对任意1i n ≤≤（i ∈*N ），i a 都是n a 的因数； （3）求30n a =时n 的最大值【答案】（1）{1,3,6}不具有性质P ；{1,3,4,12}具有性质P ；（2）见解析（3）4 【解析】（1）根据定义,验证给定的集合{1,3,6}与{1,3,4,12}即可判断是否具有性质P . （2）根据性质P 的定义,利用反证法即可证明.（3）由（2）可知, i a 都是30n a =的因数,即可求得n 的最大值. 【详解】（1）根据定义如果对任意的i 、j (1)i j n ≤≤≤,i j a a 与ija a 两数中至少有一个属于A . 可知对于集合{1,3,6},36⨯与63都不属于{1,3,6} 所以集合{1,3,6}不具有性质P .对于集合{1,3,4,12},13,14,112,34⨯⨯⨯⨯或1212,34都属于{1,3,4,12} 所以集合{1,3,4,12}具有性质P .（2）证明: 正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P即对于任意i 、j (1)i j n ≤≤≤i j a a 与i j a a 两数中至少有一个属于A . 假设存在一个数i a 不是n a 的因数即有i n a a 或i n n ia a a a 或都不属于A .这与性质P 矛盾 所以假设不成立则对任意1i n ≤≤（i ∈*N ）,i a 都是n a 的因数成立得证.（3）由（2）可知, i a 都是30n a =的因数而30235=⨯⨯则30的因数分别为1,2,3,5,6,10,15,30因而n 的最大值为8【点睛】本题考查了新定义的理解和应用,反证法的应用,对分析问题、解决问题的能力要求较高,属于中档题.。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一(上)9月月考数学试卷
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（上）9月月考数学试卷试题数：16.满分：01.（填空题.3分）已知{2.3.5}⊆A⫋{2.3.5.7.11.13}.那么满足条件的集合A的个数是___ ．2.（问答题.3分）将集合A∩C∩∁U B在图中用阴影部分表示出来．3.（填空题.3分）命题“若a=1且b=2.则a+b＜5．”的否命题是___ ．4.（填空题.3分）已知A={（x.y）|x+y-4=0}B={（x.y）|x+ay-1=0}.若A∩B=∅.则实数a的值为___ ．5.（填空题.3分）设集合A={x.xy.xy-1}其中x∈Z.y∈Z且y≠0．若0∈A.则用列举法表示集合A=___ ．6.（填空题.3分）设集合A={x|x2+x-6=0}.B={x|mx+1=0}.则满足B⊆A的实数m的值所成集合为___ ．7.（填空题.3分）已知A.B均为集合U={1.3.5.7.9}的子集.且A∩B={3}.（∁U B）∩A={9}.则A=___ ．8.（填空题.3分）建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中.高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人：两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人.则此班的人数为___ ．9.（填空题.3分）已知集合A={1.2.3}.B={E|E⊆A}.令|E|表示数集E中所有元素的和.对集合B中所有元素均求|E|.则这些|E|的值的和为___ ．10.（单选题.3分）若“不积跬步.无以至千里”是真命题.则下面的命题一定是真命题的是（）A.积硅步一定可以至千里B.不积跬步也可能至千里C.要想至千里一定要积硅步D.不想至千里就不用积硅步11.（单选题.3分）若U为全集.A、B为非空集合.下面四个命题：（1）A∩B=A；（2）A∪B=B；（3）A∩∁U B=∅；（4）∁U A∪B=U．其中与命题A⊆B等价的命题个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.（单选题.3分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个13.（问答题.0分）证明：“已知a、b∈R.若a2+2ab+b2+a+b-2≠0.则a+b≠1．”为真命题．14.（问答题.0分）已知全集为R.集合A={x|x＜a-1}.B={x|x＞a+2}.C={x|x≤1或x＞4}．若∁R （A∪B）∪C=C.求实数a的取值范围．15.（问答题.0分）已知命题p：关于x的不等式mx-1≥0的解集为A.且2∈A；命题q：关于x 的方程x2-2x+m=0有两个不相等的正实数根．（1）若命题p为真命题.求实数m的范围；（2）若命题P和命题q中至少有一个是假命题.求实数m的范围．16.（问答题.0分）称正整数集合 A={a1.a2.….a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n.n≥2）具有性质 P：如果两数中至少有一个属于 A．对任意的i.j（1≤i≤j≤n）.a i a j与a ja i（1）分别判断集合{1.3.6}与{1.3.4.12}是否具有性质 P；（2）设正整数集合 A={a1.a2.….a n}（1≤a1＜a2＜…＜a n.n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*）.a i都是a n的因数；（3）求a n=30时n的最大值．2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：16.满分：01.（填空题.3分）已知{2.3.5}⊆A⫋{2.3.5.7.11.13}.那么满足条件的集合A的个数是___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：由题意可知.满足条件的集合A的个数相当于{7.11.13}的真子集的个数.可求【解答】：解：∵{2.3.5}⊆A⫋{2.3.5.7.11.13}.那么满足条件的集合A的个数相当于{7.11.13}的真子集的个数.有7个故答案为：7．【点评】：本题主要考查了集合的包含关系及集合子集个数的判断.属于基础试题》2.（问答题.3分）将集合A∩C∩∁U B在图中用阴影部分表示出来．【正确答案】：【解析】：根据集合的基本运算.结合Venn图进行表示即可．【解答】：解：由集合交集的定义知阴影部分位于B的外侧.同时在集合A和C的内部.对应的阴影部分如图：【点评】：本题主要考查Venn图的表示.利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．比较基础．3.（填空题.3分）命题“若a=1且b=2.则a+b＜5．”的否命题是___ ．【正确答案】：[1]若a≠1或b≠2.则a+b≥5【解析】：根据命题“若p.则q”的否命题是“若￢p.则￢q”.写出它的否命题即可．【解答】：解：若a=1且b=2.则a+b＜5．的否命题是：若a≠1或b≠2.则a+b≥5.故答案为：若a≠1或b≠2.则a+b≥5．【点评】：本题考查了四种命题之间的关系.解题时应熟记四种命题之间的关系是什么.是简单题．4.（填空题.3分）已知A={（x.y）|x+y-4=0}B={（x.y）|x+ay-1=0}.若A∩B=∅.则实数a的值为___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：根据A∩B=∅即可得出：直线x+y-4=0和直线x+ay-1=0平行.从而得出a=1．【解答】：解：∵A∩B=∅.∴直线x+y-4=0和直线x+ay-1=0平行.∴a=1．故答案为：1．【点评】：考查描述法的定义.以及交集的定义及运算.直线平行时.直线的斜率相等．5.（填空题.3分）设集合A={x.xy.xy-1}其中x∈Z.y∈Z且y≠0．若0∈A.则用列举法表示集合A=___ ．【正确答案】：[1]{-1.1.0}【解析】：根据题意可得出xy=1.再根据x∈Z.y∈Z即可得出x=-1.y=-1.从而可用列举法表示集合A．【解答】：解：据题意知.xy=1.又x∈Z.y∈Z.∴x=-1.y=-1.∴A={-1.1.0}．故答案为：{-1.1.0}．【点评】：考查列举法的定义.元素与集合的关系.以及集合元素的互异性．6.（填空题.3分）设集合A={x|x2+x-6=0}.B={x|mx+1=0}.则满足B⊆A的实数m的值所成集合为___ ．【正确答案】：[1]{0. 13 .- 12}【解析】：由B⊆A.可分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论.根据集合包含关系的判断和应用.分别求出满足条件的a值.并写成集合的形式即可得到答案．【解答】：解：∵A={x|x2+x-6=0}={-3.2}又∵B⊆A当m=0.mx+1=0无解.故B=∅.满足条件若B≠∅.则B={-3}.或B={2}.即m= 13 .或m=- 12故满足条件的实数m∈{0. 13 .- 12}故答案为{0. 13 .- 12}【点评】：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用.本题有两个易错点.一是忽B=∅的情况.二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合.而把答案没用集合形式表示．7.（填空题.3分）已知A.B均为集合U={1.3.5.7.9}的子集.且A∩B={3}.（∁U B）∩A={9}.则A=___ ．【正确答案】：[1]{3.9}【解析】：由韦恩图可知.集合A=（A∩B）∪（C U B∩A）.直接写出结果即可．【解答】：解：因为A∩B={3}.所以3∈A.又因为C U B∩A={9}.所以9∈A.本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故答案为：{3.9}．【点评】：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算.考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力．8.（填空题.3分）建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中.高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人：两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人.则此班的人数为___ ．【正确答案】：[1]40【解析】：由card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）.然后根据集合的运算求解即可．【解答】：解：设U={x|x是建平中学高一某班学生}.A={x|x是该班参加大舞台的学生}.B={x|x是该班参加风情秀的学生}．设该班两个节目都参加的人数为x.只参加风情秀的人数为y．由题可知.(x+7+y+3+x+y)由图可知. x+y=38∴x+y=15.∴该班总人数为40人．故答案为：40．【点评】：本题主要考查Venn图的应用及集合的基本运算.利用图象先确定集合关系是解决本题的关键.比较基础．9.（填空题.3分）已知集合A={1.2.3}.B={E|E⊆A}.令|E|表示数集E中所有元素的和.对集合B 中所有元素均求|E|.则这些|E|的值的和为___ ．【正确答案】：[1]24【解析】：由题意可得.B={E|E⊆A}={∅.{1}.{2}.{3}.{1.2}.{1.3}.{2.3}.{1.2.3}}.即可求解．【解答】：解：由题意可得.B={E|E⊆A}={∅.{1}.{2}.{3}.{1.2}.{1.3}.{2.3}.{1.2.3}}.∴对集合B中所有元素均求|E|.可得|E|的值的和1+2+3+（1+2）+（1+3）+（2+3）+（1+2+3）=24．故答案为：24．【点评】：本题主要考查了集合包含关系的简单应用.属于基础试题．10.（单选题.3分）若“不积跬步.无以至千里”是真命题.则下面的命题一定是真命题的是（）A.积硅步一定可以至千里B.不积跬步也可能至千里C.要想至千里一定要积硅步D.不想至千里就不用积硅步【正确答案】：C【解析】：根据命题与逆否命题真假性相同.由原命题得到其逆否命题即为真命题．【解答】：解：原命题的逆否命题为：若至千里.则积硅步.故C正确.故选：C．【点评】：本题考查了四种命题及其真假性的关系.主要考查了互为逆否命题的两命题真假性相同.属于基础题．11.（单选题.3分）若U为全集.A、B为非空集合.下面四个命题：（1）A∩B=A；（2）A∪B=B；（3）A∩∁U B=∅；（4）∁U A∪B=U．其中与命题A⊆B等价的命题个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：D【解析】：利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【解答】：解：U为全集.A、B为非空集合.下面四个命题：（1）A∩B=A⇔A⊆B；（2）A∪B=B⇔A⊆B；（3）A∩∁U B=∅.∀x∈A.则x∉∁U B.∴x∈B.∴A∩∁U B=∅⇔A⊆B；（4）∁U A∪B=U.∀x∈A.则x∉∁U A.∴x∈B.∴∁U A∪B=U⇔A⊆B．其中与命题A⊆B等价的命题个数有4．故选：D．【点评】：本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．12.（单选题.3分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个【正确答案】：B【解析】：利用集合元素和集合之间的关系.表示出a.b.然后进行判断即可．【解答】：解：∵a∈A.b∈B.∴设a=2k1.k1∈Z.b=2k2+1.k2∈Z.则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选：B．【点评】：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断.比较基础．13.（问答题.0分）证明：“已知a、b∈R.若a2+2ab+b2+a+b-2≠0.则a+b≠1．”为真命题．【正确答案】：【解析】：原命题不好证明.利用逆否命题的等价性进行证明即可【解答】：证明：若a+b=1.则a2+2ab+b2+a+b-2=（a+b）2+（a+b）-2=1+1-2=0成立. ∴根据逆否命题的等价性可知：若a2+2ab+b2+a+b-2≠0.则a+b≠1．【点评】：本题主要考查命题的证明.利用原命题和逆否命题的等价性转换为证明逆否命题是解决本题的关键．14.（问答题.0分）已知全集为R.集合A={x|x＜a-1}.B={x|x＞a+2}.C={x|x≤1或x＞4}．若∁R （A∪B）∪C=C.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：根据集合并集运算.以及集合关系转化为∁R（A∪B）⊆C.建立不等式关系进行求解即可．【解答】：解：∵A={x|x＜a-1}.B={x|x＞a+2}.∴A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}.则∁R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}.∵∁R（A∪B）∪C=C.∴∁R（A∪B）⊆C.则a+2≤1或a-1＞4.得a≤-1.或a＞5.即实数a的取值范围是a≤-1.或a＞5．【点评】：本题主要考查集合的基本运算.结合集合的基本运算转化为集合关系是解决本题的关键．15.（问答题.0分）已知命题p：关于x的不等式mx-1≥0的解集为A.且2∈A；命题q：关于x 的方程x2-2x+m=0有两个不相等的正实数根．（1）若命题p为真命题.求实数m的范围；（2）若命题P和命题q中至少有一个是假命题.求实数m的范围．【正确答案】：【解析】：命题p ：关于x 的不等式mx-1≥0的解集为A.且2∈A .可得2m-1≥0.解得m 范围；命题q ：关于x 的方程x 2-2x+m=0有两个不相等的正实数根.可得 {f (0)＞0f (1)＜0.解得m 范围． （1）由命题p 为真命题.即可得出实数m 的范围．（2）由命题P 和命题q 中都是真命题.解得m 范围．进而得出当命题P 和命题q 中至少有一个是假命题时的实数m 的范围．【解答】：解：命题p ：关于x 的不等式mx-1≥0的解集为A.且2∈A .则2m-1≥0.解得m ≥12 ； 命题q ：关于x 的方程x 2-2x+m=0有两个不相等的正实数根.则 {f (0)＞0f (1)＜0 .解得0＜m ＜1． （1）由命题p 为真命题.∴实数m 的范围是 [12，+∞) ；（2）由命题P 和命题q 中都是真命题.则 {m ≥120＜m ＜1.解得 12≤ m ＜1． 可得：命题P 和命题q 中至少有一个是假命题.则m ＜12 .或m≥1．∴实数m 的范围是m ＜12 .或m≥1．【点评】：本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．16.（问答题.0分）称正整数集合 A={a 1.a 2.….a n }（1≤a 1＜a 2＜…＜a n .n≥2）具有性质 P ：如果对任意的i.j （1≤i≤j≤n ）.a i a j 与 aj a i 两数中至少有一个属于 A ． （1）分别判断集合{1.3.6}与{1.3.4.12}是否具有性质 P ；（2）设正整数集合 A={a 1.a 2.….a n }（1≤a 1＜a 2＜…＜a n .n≥2）具有性质 P ．证明：对任意1≤i≤n （i∈N *）.a i 都是a n 的因数；（3）求a n =30时n 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）根据性质P ；对任意的i.j （1≤i≤j≤n ）.a i a j 与 a ja i 两数中至少有一个属于A.验证给的集合集{1.3.6}与{1.3.4.12}中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素；（2）运用反证法.结合A 具有性质P.即可得证；（3）运用30的质因数分解.结合性质P.即可得到n 的最大值．【解答】：解：（1）由于3×6与 63 均不属于数集{1.3.6}.∴数集{1.3.6} 不具有性质P ； 由于1×3.1×4.1×12.3×4. 123 . 124 都属于数集{1.3.4.12}.∴数集{1.3.4.12} 具有性质P ．（2）证明：设正整数集合 A={a 1.a 2.….a n }（1≤a 1＜a 2＜…＜a n .n≥2）具有性质 P ．即有对任意的i.j （1≤i≤j≤n ）.a i a j 与 a j a i 两数中至少有一个属于A ． 运用反证法证明．假设存在一个数a i 不是a n 的因数.即有a i a n 与 a i a n 或 an a i .都不属于A.这与条件A 具有性质P 矛盾． 故假设不成立．则对任意1≤i≤n （i∈N *）.a i 都是a n 的因数；（3）由（2）可知.a i 均为a n =30的因数.由于30=2×15=3×10=5×6.且对任意的i.j （1≤i≤j≤n ）.a i a j 与 aj a i 两数中至少有一个属于 A ． 由于A 中的最大数为30.最小数为1.若有2.必须含有15；若有3.必须含有10；若有5.必须含有6；不可能同时含有10.15或6.10.或6.15.或6.10.15.若A 中的元素含有5个.则与性质P 矛盾．即有n 的最大值为4．【点评】：本题考查新定义的理解和运用.考查推理能力.以及反证法的运用.组合知识的运用.属于中档题．。
上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题((解析版)
2019年上海市建平中学高一数学期末试卷一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知集合{}1,2,3A =，{}|2B y y x x A ==∈，，则B =．【答案】{}2,4,62.写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题．【答案】若22am bm ≥，则a b≥3.已知关于x 的不等式20x bx c ++>的解集是1(,2)(,)2∞-+∞ --，则b c +的值为．【答案】724.设函数()f x 的图象关于原点对称，且存在反函数1()f x -．若已知()4=2f ，则1(2)f --=．【答案】4-5.已知幂函数()f x 的部分对应值如下表：x112()f x 122则不等式(||)2f x 的解集是．【答案】[]4,4-6.函数2()ln 32f x x x =--的值域是．【答案】(,ln 2]-∞7.已知当0x >时，函数1()(21)(0,)2xf x a a a =->≠的值总大于1，则函数22x x y a -=的单调增区间是．【答案】(,1]-∞8.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点)C ．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为吨时，老陈在这次买卖中所获的利润W 最大．【答案】239.已知a R ∈且11a>，则关于x 的不等式2log (57)0a x x -+>的解集为．【答案】2,3（）10.已知函数()f x 的定义域为{}1,2,3,4,5,6A =，值域为{}7,8,9B =，且对任意的x y <，恒有()()f x f y ，则满足条件的不同函数共有个．【答案】1011.若不等式25|6|x xt <--对于1[,2]2x ∈恒成立，则实数t 的取值范围是．【答案】57,22（）12.设,,a b c 是三个正实数，且2bc a b c a ++=，则393a b c+的最大值为．【答案】3二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）13.设{}21,M x x a a N *==+∈，{}245,P y y b b b N *==-+∈，*}b N ∈，则下列关系正确的是().A ．M P =B ．M PÜC ．P M ÜD ．M 与P 没有公共元素【答案】B 14.函数()3210y x x =-≤的反函数是().A ．()3(1)1y x x =+≥-B ．()3(1)1y x x =-+≥-C ．()3(1)0y x x =+≥D ．()3(1)0y x x =-+≥【答案】B15.设函数()f x 的定义域为R ，有下列四个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值；（2）若对任意R ∈x ，有()(2)20f x f x +-+=，则()f x 图像是中心对称图形，且对称中心为()1,1-；（3）若对任意R ∈x ，有(1)(3)0f x f x ---=，则()f x 图像是轴对称图形，且对称轴为1x =；（4）已知(2)y f x =-是R 上的奇函数，则()(4)0f x f x +-=.这些命题中，真命题的个数是().A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A16.已知()f x 为奇函数，当[]0,1x ∈时，1()122f x x =--，当(],1x ∈-∞-，1()1x f x e --=-，若关于x 的不等式()()f x m f x +>有解，则实数m 的取值范围为().A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．(2,0)(0,)-+∞ C ．1(ln 2,1)(0,)2---+∞ D ．1(ln 2,0)(0,)2--+∞ 【答案】D【分析】根据函数的奇偶性求出函数()f x 的解析式，然后作出函数的图象，对m 进行分类讨论进行求解即可．【解答】解：若[1x ∈-，0]，则[0x -∈，1]，则11()12||12||22f x x x -=---=-+，()f x 是奇函数，1()12||()2f x x f x ∴-=-+=-，则1()2||12f x x =+-，[1x ∈-，0]，若[1x ∈，)+∞，则(x -∈-∞，1]-，则1()1()x f x e f x -+-=-=-，则1()1x f x e -+=-，[1x ∈，)+∞，作出函数()f x 的图象如图：当0m >时，()f x m +的图象向左平移，此时()()f x m f x +>有解，满足条件．当0m <时，()f x m +的图象向右平移，当()f x m +的图象与()f x 在1x >相切时，1()x f x e -'=，此时对应直线斜率2k =，由12x e -=，即12x ln -=，得21x ln =+．此时121111211x ln y e e -+-=-=-=-=，即切点坐标为(12,1)ln +，设直线方程为2()y x a =-此时12(12)ln a =+-，即1122ln a =+-，得122a ln =+，1022m ln <-<+，得1202ln m --<<，综上1202ln m --<<或0m >综上m 的取值范围是1(22ln --，0)(0⋃，)+∞，故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，求出函数的解析式以及利用数形结三．解答题（共5小题，满分48分）17．（7分）解下列方程：（1）2122xx -=．【答案】1x =-【解析】2122.xx -= 2 1.x x ∴=- 1.x ∴=-（2）239(log )log (3)2x x +=．解：令3log .t x =∴原等式为2112.22t t ++=∴223(23)(1)0.t t t t +-=+-=32t ∴=-或 1.t =39x ∴=或 3.x =18．（8分）设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数2()11g x x =--的定义域为集合N .求：（1）集合M ，R C N ；（2）集合N M ，()R C M N 。
2019-2020学年上海市建平中学高一上学期期中考试数学试卷含详解
建平中学高一期中数学卷一.填空题1.已知全集{}5,6,7,8,9U =，{}6,7,8A =，那么U A =ð________.2.不等式211x x +<-的解集是________.3.已知,a b R ∈，命题：若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠的逆否命题是__．4.已知函数()222019,0,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()2f =________.5.若“x a >”是“5x >”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是________.6.若x 、y +∈R ，且4xy =，则4x y +的最小值是________.7.函数y =________.8.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是________.9.若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是______.10.已知集合2{|(2)10,}A x x a x x R =+++=∈，{|0,}B x x x =>∈R ，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是________．11.关于x 的不等式2315x x a a+--≤-的解集不是∅，则实数a 的取值范围为______.12.已知x 、y +∈R ，21x y +=，可以利用不等式1ax x +≥42ay y +≥()0a >求得14x y +的最小值，则其中正数a 的值是________.二.选择题13.对于集合M 、N ，若M NÜ，则下面集合的运算结果一定是空集的是（）A.U M NI ð B.U M Nð C.U UM N痧ID.M N⋂14.已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列各式中不一定成立的是（）A.ab ac >B.()0c b a ->C.22cb ab < D.()0ac a c -<15.若集合{}2540A x x x =-+<，{}1B x x a =-<，则“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又不必要条件16.已知A 与B 是集合{}1,2,3,,100L 的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且A B ⋂为空集，若n A ∈时总有22n B +∈，则集合A B ⋃的元素个数最多为（）A.62B.66C.68D.74三.解答题17.解不等式组()()31150x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩.18.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b+≥+.19.若()f x x=+，()()02x g x x-=，()()()F x f x g x =+.（1）分别求()f x 与()g x 的定义域；（2）求()F x 的定义域与值域；（3）在平面直角坐标系内画出函数()F x 的图象，并标出特殊点的坐标.20.设集合{}210A x x =-=，集合{}20,B x x ax b x R =-+=∈，且B ≠∅.（1）若B A ⊆，求实数a 、b 的值；（2）若A C ⊆，且{}21,21,C m m =-+，求实数m 的值.21.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为nn a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h 现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙(1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．建平中学高一期中数学卷一.填空题1.已知全集{}5,6,7,8,9U =，{}6,7,8A =，那么U A =ð________.【答案】{}5,9【分析】根据补集的定义可得出集合U A ð.【详解】 全集{}5,6,7,8,9U =，{}6,7,8A =，由补集的定义可得{}5,9U A ð=.故答案为{}5,9.【点睛】本题考查补集的计算，考查对补集定义的理解，属于基础题.2.不等式2101x x +<-的解集是________.【答案】112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】将分式不等式等价变形为()()2110x x +-<，解此不等式即可.【详解】不等式2101x x +<-等价于()()2110x x +-<，解得112x -<<，因此，不等式2101x x +<-的解集是112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故答案为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知,a b R ∈，命题：若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠的逆否命题是__．【答案】若0a =或0b =，则0ab =【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【详解】由逆否命题定义可得原命题的逆否命题为：若0a =或0b =，则0ab =故答案为：若0a =或0b =，则0ab =.【点睛】本题主要考查四种命题的关系，掌握逆否命题的定义是解决本题的关键．4.已知函数()222019,0,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()2f =________.【答案】4-【分析】根据分段函数()y f x =的解析式可计算出()2f 的值.【详解】()222019,0,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩ ，()2224f ∴=-=-.故答案为4-.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要根据自变量所满足的定义域选择合适的解析式来进行计算，考查计算能力，属于基础题.5.若“x a >”是“5x >”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是________.【答案】()5,+∞【分析】根据充分非必要条件关系得出()(),5,a +∞+∞Ü，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】 “x a >”是“5x >”的充分非必要条件，()(),5,a ∴+∞+∞Ü，则5a >.因此，实数a 的取值范围是()5,+∞.故答案为()5,+∞.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，一般转化为集合包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.6.若x 、y +∈R ，且4xy =，则4x y +的最小值是________.【答案】8【分析】直接利用基本不等式可求出4x y +的最小值.【详解】由基本不等式可得48x y +≥==，当且仅当4y x =时，等号成立.因此，4x y +的最小值为8.故答案为8.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，也要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.7.函数y =________.【答案】()2,∞+【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关于x 的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得2102520x x x -≥⎧⎨-+>⎩，解得2x >.因此，函数y =的定义域是()2,∞+.故答案为()2,∞+.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要根据函数解析式有意义列不等式组进行求解，考查计算能力，属于基础题.8.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是________.【答案】()()3,13,-+∞ 【分析】分0x ≥与0x <两种情况解不等式()3f x >，得出不等式的解集与定义域取交集，然后将两段解集取并集可得出()3f x >的解集.【详解】当0x ≥时，由()3f x >，得2463x x -+>，即2430x x -+>，解得1x <或3x >，此时，01x ≤<或3x >；当0x <时，由()3f x >，得63x +>，解得3x >-，此时，30x -<<.综上所述，不等式()3f x >的解集是()()3,13,-+∞ .故答案为()()3,13,-+∞ .【点睛】本题考查分段不等式的求解，解题时要注意对自变量的取值范围进行分类讨论，在得出不等式的解集后要注意与定义域取交集，考查运算求解能力，属于中等题.9.若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是______.【答案】1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】由题意知，对任意的x R ∈，不等式()221940mx m x m ++++≥恒成立，然后分0m =和0m >⎧⎨∆≤⎩两种情况分析，由此可得出实数m 的取值范围.【详解】由题意可知，对任意的x R ∈，不等式()221940mx m x m ++++≥恒成立.①当0m =时，则有240x +≥，该不等式在R 上不恒成立；②当0m >时，由于不等式()221940mx m x m ++++≥在R 上恒成立，则()()()224149448210m m m m m ∆=+-+=⨯--+≤，即28210m m +-≥，解得12m ≤-或14m ≥，此时，14m ≥.因此，实数m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数，解题的关键就是将问题转化二次不等式在R 上恒成立问题，利用首项系数和判别式的符号来进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.10.已知集合2{|(2)10,}A x x a x x R =+++=∈，{|0,}B x x x =>∈R ，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是________．【答案】4a >-【分析】根据A B ⋂=∅可知，A =∅或方程2(2)10x a x +++=只有非正根，由此可解得a 的范围.【详解】分A ≠∅和A =∅两种情况讨论．①当A ≠∅时，A 中的元素为非正数，A B ⋂=∅，即方程2(2)10x a x +++=只有非正数解，所以2(2)40,(2)0,a a ⎧∆=+-≥⎨-+≤⎩解得0a ≥；②当A =∅时，2(2)40a ∆=+-<，解得40a -<<．综上所述，实数a 的取值范围是4a >-．故答案为：4a >-【点睛】当A B ⋂=∅时，包含A ≠∅和A =∅两种情况，A =∅容易被忽略.11.关于x 的不等式2315x x a a +--≤-的解集不是∅，则实数a 的取值范围为______.【答案】(][),14,-∞+∞ 【分析】由题意知，存在x R ∈，使得2315x x a a +--≤-，然后利用绝对值三角不等式求出31x x +--的最小值4-，将问题转化为解不等式254a a -≥-，解出即可.【详解】由题意知，存在x R ∈，使得2315x x a a +--≤-，则()2min531a a x x -≥+--.由绝对值三角不等式得()()31314x x x x +--≤+--=，4314x x ∴-≤+--≤，()2min 5314a a x x ∴-≥+--=-，即2540a a -+≥，解得1a ≤或4a ≥.因此，实数a 的取值范围是(][),14,-∞+∞ .故答案为(][),14,-∞+∞ .【点睛】本题考查绝对值不等式成立问题，一般转化为绝对值不等式的最值问题，可利用绝对值三角不等式来得到，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.12.已知x、y +∈R ，21x y +=，可以利用不等式1ax x+≥42ay y +≥()0a >求得14x y +的最小值，则其中正数a 的值是________.【答案】9+【分析】利用两个基本不等式等号成立的条件得出x 、y 的表达式，代入21x y +=可求出实数a 的值.【详解】由基本不等式得1axx +≥()10,0ax x a x =>>时，即当x =.由基本不等式得42ay y +≥，当且仅当()420,0ay y a y =>>时，即当y=时，等号成立.此时，21x y+==1=+所以，(219a =+=+.故答案为9+【点睛】本题考查利用基本不等式求最值时等号成立的条件，求出对应的变量后，还应将变量代入定值条件求出参数，考查运算求解能力，属于中等题.二.选择题13.对于集合M 、N ，若M N Ü，则下面集合的运算结果一定是空集的是（）A.U M N I ð B.U M Nð C.U UM N痧ID.M N⋂【答案】A【分析】作出韦恩图，利用韦恩图来判断出各选项集合运算的结果是否为空集.【详解】作出韦恩图如下图所示：如上图所示，U M N =∅I ð，U M N ≠∅I ð，U UM N ≠∅I 痧，M N M =≠∅I .故选A.【点睛】本题考查集合的运算，在解题时可以充分利用韦恩图法来表示，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14.已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列各式中不一定成立的是（）A.ab ac >B.()0c b a ->C.22cb ab <D.()0ac a c -<【答案】C【分析】由已知可得0a >，0c <，再由不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：因为c b a <<，且0ac <，所以0a >，0c <，对于A ，0a >，0b c ->，所以()0ab ac a b c -=->，所以ab ac >，故A 正确；对于B ，()0c b a ->，故B 正确；对于C ，当0b =时，22cb ab =，故C 错误；对于D ，0ac <，0a c ->，所以()0ac a c -<，故D 正确．故选：C ．15.若集合{}2540A x x x =-+<，{}1B x x a =-<，则“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又不必要条件【答案】A【分析】解出集合A 、B ，由B A ⊆得出关于a 的不等式组，求出实数a 的取值范围，由此可判断出“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件.【详解】解不等式2540x x -+<，解得14x <<，{}14A x x ∴=<<.解不等式1x a -<，即11x a -<-<，解得11a x a -<<+，{}11B x a x a ∴=-<<+.B A ⊆ ，则有1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤.因此，“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件.故选A【点睛】本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.16.已知A 与B 是集合{}1,2,3,,100L 的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且A B ⋂为空集，若n A ∈时总有22n B +∈，则集合A B ⋃的元素个数最多为（）A.62 B.66C.68D.74【答案】B【分析】令22100n +≤，解得49n ≤，从A 中去掉形如22n +的数，此时A 中有26个元素，注意A 中还可含以下7个特殊元素：10、14、18、26、32、42、46，故A 中元素最多时，A 中共有33个元素，由此可得出结论.【详解】令22100n +≤，解得49n ≤，所以，集合A 是集合{}1,2,3,,49L 的一个非空子集.再由A B ⋂=∅，先从A 中去掉形如()22n n N *+∈的数，由2249n +≤，可得23n ≤，492326-=，此时，A 中有26个元素.由于集合A 中已经去掉了4、6、8、12、16、20、22这7个数，而它们对应的形如22n +的数分别为10、14、18、26、32、42、46，并且10、14、18、26、32、42、46对应的形如22n +的数都在集合B 中.故集合A 中还可有以下7个特殊元素：10、14、18、26、32、42、46，故集合A 中元素最多时，集合A 中共有33个元素，对应的集合B 也有33个元素，因此，A B ⋃中共有66个元素.故选B.【点睛】本题考查集合中参数的取值问题，同时也考查了集合中元素的个数问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.三.解答题17.解不等式组()()31150x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩.【答案】[)(]1,24,5U 【分析】分别解出两个不等式，然后将两个不等式的解集取交集即可得出不等式组的解集.【详解】解不等式31x ->，即31x -<-或31x ->，解得2x <或>4x .解不等式()()150x x --≥，即()()150x x --≤，解得15x ≤≤.因此，不等式组()()31150x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩的解集为[)(]1,24,5U .【点睛】本题考查不等式组的解法，涉及绝对值不等式和一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b+≥+.【答案】证明见解析.【分析】将不等式两边做差，变形为多个因式的积或商的形式，判断每个因式的正负即可.【详解】2233()()b a a b a b ab a b a b ab ⎛⎫+-++-+= ⎪⎝⎭()222()()()a b a ab b ab a b a b ab ab+-+-+-==.0a > ，0b >，0a b +>2()()0a b a b ab+-∴≥，22()0b a a b a b ⎛⎫∴+-+≥ ⎪⎝⎭∴原式得证.19.若()f x x=+，()()02x g x x -=，()()()F x f x g x =+.（1）分别求()f x 与()g x 的定义域；（2）求()F x 的定义域与值域；（3）在平面直角坐标系内画出函数()F x 的图象，并标出特殊点的坐标.【答案】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()g x 的定义域为()()0,22,+∞U ；（2）()F x 的定义域是()()0,22,+∞U ，()F x 的值域是[)2,∞+；（3）图象见解析.【分析】（1）根据函数解析式有意义列不等式组，由此可得出函数()y f x =和()y g x =的定义域；（2）将函数()y f x =和()y g x =的定义域取交集可得出函数()y F x =的定义域，并求出函数()y F x =的解析式，利用基本不等式可得出函数()y F x =的值域；（3）根据双勾函数的图象可得出函数()y F x =在其定义域上的图象.【详解】（1）对于函数()f x x =+0x >，则函数()f x x =+的定义域为()0,∞+.对于函数()()02x g x x --=，有2000x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，解得0x >且2x ≠，所以，函数()()02x g x x -=的定义域为()()0,22,+∞U ；（2）()()()11x x F x f x g x x x x x x-=+=++=+Q ，定义域为()()0,22,+∞U .由基本不等式可得()12F x x x =+≥=，当且仅当1x =时，等号成立.因此，函数()y F x =的值域为[)2,∞+；（3）函数()1F x x x=+，()()0,22,x ∈+∞U为双勾函数图象的一部分，如下图所示：【点睛】本题考查函数的定义域与值域的求解，同时也涉及到了函数图象的画法，解题时要熟悉几种常见的函数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.设集合{}210A x x =-=，集合{}20,B x x ax b x R =-+=∈，且B ≠∅.（1）若B A ⊆，求实数a 、b 的值；（2）若A C ⊆，且{}21,21,C m m =-+，求实数m 的值.【答案】（1）2a =，1b =或2a =-，1b =或0a =，1b =-；（2）0m =或1m =.【分析】（1）解出集合{}1,1A =-，分集合{}1B =-、{}1、{}1,1-三种情况讨论，结合韦达定理可得出实数a 、b 的值；（2）由A C ⊆可得出211m +=或21m =，并利用集合C 中的元素满足互异性得出实数m 的值.【详解】（1）{}{}2101,1A x x =-==- ，B A ⊆ ，且B ≠∅，分以下三种情况讨论：①当{}1B =-时，由韦达定理得()212211a b =-⨯=-⎧⎪⎨=-=⎪⎩；②当{}1B =时，由韦达定理得212211a b =⨯=⎧⎨==⎩；③当{}1,1B =-时，由韦达定理得()()110111a b ⎧=+-=⎪⎨=⨯-=-⎪⎩.综上所述，2a =，1b =或2a =-，1b =或0a =，1b =-；（2）A C ⊆ ，且{}21,21,C m m =-+，211m ∴+=或21m =，解得0m =或1m =±.当0m =时，{}1,1,0C =-，集合C 中的元素满足互异性，合乎题意；当1m =-时，211m +=-，集合C 中的元素不满足互异性，舍去；当1m =时，{}1,3,1C =-，集合C 中的元素满足互异性，合乎题意.综上所述，0m =或1m =.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时要注意有限集中的元素要满足互异性，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙(1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【答案】(1)见解析（2）即20,12B A m m ==时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为5.(3)不存在满足条件的A m 、B m 的值【详解】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力．满分16分．(1)当35A B m m =时，h ==甲h ==乙,h 甲=h 乙（2）当35A B m m =时，h =甲由111[5,20][,]205B B m m ∈∈得，故当1120B m =即20,12B A m m ==时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105．（3）（方法一）由（2）知：0h=5由05h h ≥=甲得：12552A B A B m m m m ++⋅≤，令35,,A B x y m m ==则1[,1]4x y ∈、，即：5(14)(1)2x y ++≤．同理，由得：5(1)(14)2x y ++≤另一方面，1[,1]4x y ∈、51414[2,5],11[,2],2x y x y 、、++∈++∈55(14)(1),(1)(14),22x y x y ++≥++≥当且仅当14x y ==，即A m =B m 时，取等号．所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立．。
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高一(上)期中数学试卷一'选择题(本大题共4小题，共12.0分)1.“/〈I”是“xvl”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.若a>b,则下列不等式中正确的是()A.a2 >b2B.->|C. ac2>be2D.a3 >b3a b3.集合P=(x|y=Vx+1)»集合Q={y\y=Vx-1).则P与Q的关系是()A.P=QB.P^QC.P^QD. FCQ=04.己知集合为={0,123},B={x|x2_x=o),则集合A C\B的子集个数为()A.2B.4C.6D. 8二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)5.设全集U=(-1,2.4}.集合4={一1,4},则C b4=.6.不等式刍VI的解集为.7.已知={x\x2 =1).B={x\ax=1),若B d则实数“的值为.8.用列举法表示集合M=(m|-^eN.mEZ)=:9.若关于a的不等式ax2+6x-a2<0的解集是(-cx>,l)U(rn,+co).则实数m.10.命题“若x<1,则/<1”的逆否命题为.1L集合4={(x,y)|x-y=0},B=((x,y)|2x-3y+4=0).则AnB=.12.“a=O”是“函数/•(x)=x3+ax2(x€R)为奇函数”的条件.13.已知集={x\x z=1),B=(x|ax=1),B=A,则实数a=.14.己知集^A={a+2016,fl2-2015a+2016,2015).且2016E4,则实数“的取值集合为15.已知正实数满足2x+y=l，则土+上的最小值为・16.在A上定义运算“*”：x*y=x(l—y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意的；v恒成立，则实数〃的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.已知x,yER,且|x|Vl,|y|<1.求证：土+&2亡>18.已知集合A=(x\y=1B={x\x—5<0).⑴知n B；(2)若全集u=R,求(GM)nB,(C")U(C〃B)：19.已知函数/•(x)=|2x+a|+x・(1)若q=2,解不等式/(x)V2:(2)若FER, /(%-«)</(%)+a2"是直命题，求实数“的取值范围.20.已知集合A={x|l V2x-1V7},集合5=(x|x2-2%-3<0).⑴求"B；(2)求C R(AUB).21.己知集合4={4,尸+4。
【20套试卷合集】上海市建平实验中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 分值：150分 命题：陈斌 审题：陈亮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={-1,0,1},B={x ︱-1≤x ＜1},则A ∩B= ( ) （A ）{0} （B ）{0，-1} （C ）{0，1} （D ）{0，1，-1}2．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数3．下列关系中正确的是（ ）（A ）7log 6＜1ln2 ＜ 3log π（B ）3log π＜1ln 2＜7log 6 （C ）1ln 2＜7log 6 ＜ 3log π （D ）1ln 2＜ 3log π＜7log 64．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) （A ）21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A f(x)=x-1，2()1x g x x=-B 24(),()f x x g x == C2(),()f x x g x ==D 0()1,()f x g x x ==6．函数()f x =212log (32)x x -+的递减区间为（ ）A 、3(,)2-∞B 、 (1,2)C 、3(,)2+∞ D 、(2,)+∞ 7.下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A 31y x =+B 21y x =- C 2log (1)y x =- D 2(1)y x =- 8．若函数2(22)my m m x =+-为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为（ ）A 1B -3C -1D 39．设函数332,0,()1log ,0.2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨〉⎪⎩若f(m )＞1,则m 的取值范围是（ ）A (,1)-∞-B (9,)+∞C (,1)(9,)-∞-⋃+∞D (,1)(6,)-∞-⋃+∞ 10．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x=-2对称，则a,b 的值分别为( ) A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数f(x)是奇函数，且当x ＞0时，f(x)= 21x x+，则f(-1)= 。