最新苏科初中数学八年级上《6.4 用一次函数解决问题》word教案
初中数学八年级上册苏科版6.4一次函数的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的定义，能够准确识别和描述一次函数的一般形式，即y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解其中k、b分别代表的意义。
2.使学生能够运用一次函数解决实际问题，如直线运动物体的速度与时间关系、单价与数量的关系等，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
c.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生运用一次函数知识解决问题，巩固所学内容。
d.课堂小结：总结一次函数的性质、图像特征，以及解决实际问题的方法。
3.教学策略：
a.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导。
b.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力、合作精神。
c.及时反馈学生的学习情况，调整教学进度和策略，确保教学效果。
3.小组合作：引导学生相互讨论，共同解决问题，鼓励学生发表自己的观点。
4.汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.练习题设计：针对一次函数的知识点，设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，巩固所学知识。
1.激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂，通过实例分析，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助学生将实际问题转化为数学模型，提高学生解决问题的能力。
3.针对学生对截距、斜率等概念的理解困难，设计具有针对性的教学活动，采用直观演示、互动讨论等方式，帮助学生深入理解。
4.鼓励学生积极思考，勇于提问，充分调动学生的学习积极性，提高课堂效果。在此基础上，关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 学案
6.4用一次函数解决问题（1）一、学习目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题．二、学习重、难点：体会模型思想，感悟从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.三、预习体验：（一）列函数关系式解决实际问题：⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．⑵某市电话的月租费是20元，可打200分钟免费电话，超过200分钟后，超过部分每分钟0.13元．①每月电话费y (元)与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为；②月通话50分钟的电话费是；250分钟的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，该月通话的时间是．（二）电脑情境展示：预习书P155“玉龙雪山”问题，试一试按下面思路来解决：（1）写出雪线海拔y（m）关于时间x(年)的一次函数关系式（2）问题中的“几年后”是不是（1）中的x？“雪线----消失”就是y= .既问题可转化为：当x= 时，y= 。
试一试完成解答：设计意图：用生活中的事例情境引入，让学生感受到数学在生活中的应用，数学源自于生活，又服务于生活。
四、问题探究：问题探究一（电脑展示）：阅读问题1，你能按上面解题思路分析吗？问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？设计意图：分析实际问题中变量与变量之间的关系，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．方法的归纳与提升:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题。
你能小结“用函数思想解决实际问题”的一般思路吗？特别要注意哪些？练习：在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?设计意图：通过探索分析，让学生进一步明确题中的数量关系，揭示其中内在的规律．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．问题探究二：（电脑展示）2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍少34张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式．（3）求当购三种票中夜票最少时的购票总费用。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 教案
§6.4 用一次函数解决问题教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
教学重点一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
二、讲授新课做一做：小明有100元的零花钱，每月剩余零花钱 y(元)与所用月数x(月)的关系如图所示：（元）（月）（1）观察图象，零花钱可供小明用多少个月？∵x=5时，y=0∴零花钱可用5个月（2）两个月后零花钱为多少？ 60元几个月后的零花钱为20元？ 4个月（3）图中的点A的坐标是什么？（3，40）是什么含义？3个月时，剩余零花钱40元。
（4）请写出y 与x的函数关系式y=100-20x（0≤x≤5）想一想：O 10203040507080901003456789106021A C B yy=100-20x y=80-10x1、图中的点B 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（6，20） 6个月时，剩余零花钱20元。
2、图中的点C 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（2，60）2个月时，两人剩余零花钱都为60元。
练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
o 1001234567891011200300400500600y根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《6-4用一次函数解决问题（1）》一. 教材分析《6-4用一次函数解决问题（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会利用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数在解决问题中的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数和一次函数的基本概念，能够理解函数的图像和性质。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生将函数知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解决问题的方法，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过案例分析和练习题，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在解决问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过案例分析，引导学生将函数知识应用于实际问题。
2.练习法：通过布置练习题，让学生在实践中掌握一次函数解决问题的方法。
3.讨论法：学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学八年级上册。
2.案例：选取与生活相关的一次函数应用案例。
3.练习题：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识。
4.课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如购物、出行等问题，引导学生思考如何用一次函数解决问题。
激发学生的学习兴趣，导入新课。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像，让学生观察一次函数在解决问题中的作用。
通过案例分析，引导学生了解一次函数解决问题的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固一次函数解决问题的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。
本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。
2.如何将实际问题转化为函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备一次函数的图像和性质的资料。
3.分组安排，准备小组合作的学习环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。
让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。
苏科初中数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教案-精编.doc
6.4 一次函数的应用（1）教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。
3、.初步体会方程与函数的关系。
重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。
难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。
教学过程：一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。
2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。
预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？活动二、某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。
苏科版八年级数学上册教案《6.4用一次函数解决问题》
《6.4用一次函数解决问题》本节课选自苏科版八年级上册第六章第四单元，其内容是在学生学过一次函数的定义及其性质，以及一次函数解析式得求法的基础之上，通过开展体验探究活动，进行一次函数的图象解决简单的实际问题。
因此本节课具有非常重要的意义。
【知识与能力目标】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式．2．能将简单的实际问题通过建立一次函数模型转化为数学问题，从而解决实际问题．3．在解决实际问题的过程中，初步体会方程与函数的关系．【过程与方法目标】经历一次函数及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
【情感态度价值观目标】在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
【教学重点】把实际问题转化为函数数学问题。
【教学难点】确定自变量取值范围。
教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：练习本、直尺探索一：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？解：（1）这辆车本次出行行驶路程s（km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系为：S=105t＋35(2)当y=175km时，175=105t＋35解得t=4 3答：汽车在高速公路在行驶了1小时20分钟。
总结解题步骤。
二、同伴交流某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价格是0.45元/张。
（1）试写出冲印合计的费用y(元）与加印张数x之间的关系式；（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？练习：1.某市出租车的收费标准:不超过3km计费7.0元，3km后按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的关系式;(2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗? (精确到0.1km)2.在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?三、从图中获取信息小亮的爸爸、妈妈出去散步，20min走了900m爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原路返回，爸爸与朋友交谈了10min后，用15min时间到家里。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.4 用一次函数解决问题》公开课教案_6
问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
y2＝1200x．
当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000．
解得x＞40．
交流
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．
解：每天的销售收入y2（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
初中八上数学教案
章节
第六章一次函数
主备
课题
6.4用一次函数解决问题（1）
课时
2-1
授课日期
教学目标
1、使学生理解一次函数和正比例函数的概念；
2、能根据已知条件，写出简单的函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。
教学重点
根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式
教学难点
如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题
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6.4 一次函数的应用（1）
教学目标：
1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。
3、.初步体会方程与函数的关系。
重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。
难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。
教学过程：
一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。
2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。
预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式
为。
2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系
式；
二、新授
1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.
2、新课讲解：
活动一
一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？
2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？
3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？
问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？
问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？
活动二、
某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，
（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。
（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，共需费用多少元？
（3）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印多少张照片？
问题冲印合计费用的多少与什么有关？
变式1：已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印不超过100张，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；
（2）如果加印50张，则冲印共需多少钱？加印150张呢？
问题：①总费用分几部分？②充印照片的费用分几种情况讨论？③超过100张的费用由几部分组成？
变式2、现在有甲、乙两个照相馆，给出的收费标准如下：甲照相馆冲洗胶卷的价格是3元/卷，，冲洗一张照片0.4元，乙照相馆不收不收胶卷冲印费，每张照片0.55元，（1）设甲、乙两照相馆冲印的费用分别为y1、y2元，加印照片x张，请写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，你选择哪个照相馆？
三、小结：用一次函数解决实际问题的步骤：
①分析题意，搞清题目中两个变量之间的数量关系。
②根据数量关系列出一次函数关系式。
③根据一次函数的知识解决问题（已知自变量求函数值或已知函数值求自变量）。
四、课堂巩固训练：
1、课前预习2
某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；
②分别求出月通话50次、100次的电话费；
③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
2、书P158练习1、2
3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费。
（1）设月用电x度，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式。
（2）小王家第一季度缴纳的电费情况如下：
月份一月二月三月合计
缴费金额76元63元45.6元184.6元
问：小王家一季度共用电多少度？
四、课堂小结：
这节课你收获了什么，还有什么疑惑？
五、作业补充习题P83 一次函数的应用（1）。