功能关系机械能守恒
功能关系机械能守恒 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
功能关系——机械能守恒
一、怎样判断机械能是否守恒
1、下列四幅图表示不同的物理情景,其中机械能守恒的是( )。
图甲:把物体m 斜向上抛出到落至海平面,不计空气阻力
图乙:物体从静止开始以8 m/s 2的加速度竖直下落的过程
图丙:斜面体放在光滑的水平面上,滑块冲上光滑斜面顶端
图丁:用轻质杆连接质量不等的两个小球,当杆绕光滑轴O 从水平位置转到竖直位置
A.甲中的物体m
B.乙中的物体
C.丙中滑块
D.丁中的两个小球组成的系统
2、下列说法正确的是( )。
A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒
B.如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,机械能不一定守恒
D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒
二、机械能守恒定律的三种表达形式和用法
3、质量分别为m 和M(M=2m)的两个小球P 和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O 处有一固定光滑转动轴,如图所示。
现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( )。
A.Q 球的重力势能减少、动能增加,Q 球和地球组成的系统机械能守恒
球的重力势能增加,动能也增加,P 球和地球组成的系统机械能不守恒
球增加的机械能等于Q 球减少的机械能
、Q 系统减少的重力势能大于二者增加的动能
4、如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B(均可看做质点),且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连,在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是
( )。
球增加的机械能等于B 球减少的机械能
球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能
球的最大速度为 gh 3
2 D.细杆对A 球做的功为mgR 三、单物体机械能守恒问题
5、如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管,上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧。
投饵时,每次总将弹簧长度压缩到后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。
设质量为m 的鱼饵到达管口C 时,对管壁的作用力恰
好为零。
不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁
定时,均不改变弹簧的弹性势能。
已知重力加速度为g 。
求:
（1）质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1;
（2）弹簧压缩到时的弹性势能Ep;
（3）已知地面与水面相距,若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO'
在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,
鱼饵的质量在3
2m 到m 之间变化,且均能落到水面。
持续投放足
够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
四、多物体组成的系统机械能守恒问题
6、如图,质量为m
1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m
2
的物体B相连,弹
簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m
3
的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地
面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为(m
1+m
3
)的物体D,仍从上述
初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度大小是多少?已知重力加速度为g。
7、如图所示,一固定的锲形木块,其斜面长为3 m,倾角为θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B(可视为质点)连接,A的质量为4m,B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A自斜面顶端沿斜面下滑而B上升。
当A、B位于同一高度时细线突然断了,不计摩擦。
求:(1)细线断时两物块的速度大小;(2)物块B上升的最大高度。
【练习】
8、如图所示,质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来,将它们悬于空中静止,使弹簧处于原长状态,A距地面高度h= m。
同时释放两物块,A与地面碰撞后速度立即变为零,由于B的作用,使A刚好能离开地面。
若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出),仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长,从A距地面高度为h'处同时释放,A也刚好能离开地面。
已知弹簧的弹性势能E与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系式为
E
p
=kx2/2,弹簧形变均在弹性限度内,g取10 m/s2。
试求:
(1)B反弹后,弹簧的最大伸长量;
(2)h'的大小。
9、如图所示,倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑接触,质量分别为
3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接,A球置于斜面顶端。
现由静止释放A、B两球,球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,它们最终均滑至水平面上。
重力加速度为g,不计一切摩擦。
求:A球、B球刚滑到水平面时的速度。
10、如图所示,一位参加“挑战极限运动”的业余选手,质量m=60 kg,要越过一宽度为s= m的水沟,跃上高为h= m的平台,采用的方法是:人手握一根长L= m的轻质弹性杆一端,从A点由静止开始匀加速助跑,至B点时,杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变,同时人蹬地后被弹起,到达最高点时杆处于竖直状态,人的重心在杆的顶端,此刻人放开杆水平飞出,最终趴落到平台上,运动过程中空气阻力可忽略不计。
(1)设人到达B点时速度v
B
=8 m/s,人匀加速运动的加速度
a=2 m/s2,求助跑距离s
AB。
(2)人要到达平台,在最高点飞出时刻速度应至少多大(取
g=10 m/s2)
(3)设人跑动过程中重心离地高度H= m,在(1)(2)问的条件下,在B点人蹬地弹起瞬间,人至少再做多少功。
功能关系与机械能守恒定律
功能关系与机械能守恒定律的应用实例
自由落体运动
01
在忽略空气阻力的情况下，物体只受到重力的作用，重力做功
与物体下落距离成正比，机械能守恒。
单摆运动
02
单摆在摆动过程中，重力做功与摆动角度有关，满足功能关系，
同时机械能守恒。
弹性碰撞
03
两个物体发生弹性碰撞时，碰撞过程中能量守恒，满足功能关
系和机械能守恒定律。
机械能守恒定律的证明
01
证明机械能守恒定律可以通过数学推导和实验验证两种方式 进行。
02
在数学推导方面，可以通过拉格朗日函数或哈密顿函数等工 具，利用变分法或微积分等数学方法证明机械能守恒定律。
03
在实验验证方面，可以通过设计实验测量系统在不同状态下 的机械能值，然后比较这些值是否相等来验证机械能守恒定 律。
课程目标
01
理解功能关系的概念及 其在力学中的应用。
02
掌握机械能守恒定律的 原理及其适用条件。
03
能够运用功能关系和机 械能守恒定律解决实际 问题。
04
培养学生对物理现象的观 察、分析和解决问题的能 力，提高科学素养。
02 功能关系
功能定义
功能是指物理系统在 力的作用下所完成的 能量转换或传递的量 度。
机械能守恒定律的表述
1
机械能守恒定律表述为：在一个封闭的系统内， 重力势能、弹性势能和动能之间相互转化，但总 和保持不变。
2
当没有外力做功时，系统的机械能保持不变。
3
机械能守恒定律是经典力学中的基本定律之一， 适用于不受外力或合外力为零的惯性参考系。
机械能守恒定律的适用条件
系统必须是封闭的，即系统内的能量不能向外泄漏。 系统必须不受外力或合外力为零。 系统必须没有其他形式的能量（如热能、电能等）转化为机械能或从机械能转化成其他形式的能量。
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
高中物理二轮复习 第三课时机械能守恒功能关系
积盾市安家阳光实验学校第三课时机械能守恒功能关系【知识梳理】1、机械能守恒律机械能守恒律内容：____________________________________________________表达式：2、功和能的关系：（1）重力做功是变化的量度（2）弹力做功是变化的量度（3）电场力做功是变化的量度（4）安培力做功是变化的量度（5）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是变化的量度（6）合力做功是变化的量度（7）滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系3、能量转化与守恒律（1）物理中常见的能量形式_______________________________________________（2）能量转化与守恒律内容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿表达式：【规律与方法总结】交流与探究1例题1、如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固转动轴。
AO、BO的长分别为2L和L。
开始时直角尺的AO处于水平位置而B在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度v m。
总结:1、机械能守恒律的条件（1）做功分析：____________________________________。
（2）能量形式分析：________________________________.。
2、解题步骤⑴确研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选一种表达式，列式求解。
例如机械能守恒律就有多种表达形式：E K+E P=E K/+E P′，ΔE K+ΔE P=0。
它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。
因为重力势能的计算要选参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。
【变式训练1】如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球BA、，质量分别为Mm和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？ 交流与探究2例2、(功能关系)在将物体举起某一高度的过程中，若不计阻力，则 [ ]A 、举力所做的功于物体增加的重力势能B 、举力和重力做功代数和于物体增加的动能C 、合外力对物体所做的功于物体增加的机械能D 、举力所做的功于物体增加的机械能 【变式训练2】如图所示，固于绝缘水平面上的很长的平行金属导轨，表面粗糙，电阻不计．导轨左端与一个电阻R 连接，金属棒ab的质量为m ，电阻也不计．整个装置放在垂直于导轨平面的匀强磁场中．则当ab 棒在水平恒力F 作用下从静止起向右滑动的过程中A ．恒力F 做的功于电路中产生的电能B ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功于电路中产生的电能D ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能与 棒获得的动能之和交流与探究3例3.（功能关系在电场中的用）如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷 +Q ， a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 A ．b 、d 两点的电场强度相同 B ．a 点的电势于f 点的电势C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一做功D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一最大解析：由于点电荷+Q 在b 、d 两点的场强方向分别向上和向下，b 、d 两点的场强大小相同，方向不同，A 错；a 点和f 点位于+Q 形成电场的势面上，但若把一电荷从a 点移动到f 点，电场E 要对电荷做功，B 错；当点电荷+q 在bedf 面上任意两点间移动时，电场力不做功，C 错；球面上相距最远的点（沿场强E 的方向）是ac ，电场E 对其做功最大，电势能的变化量最大。
第2讲 机械能守恒定律和功能关系
3L 2
，而砝码的高度不
变，设圆环的速度为v2，此时砝码的速度为v2cos 53°.由系统机械
能守恒
mghAB＝12mv22＋12×5m(v2cos 53°)2
得圆环下滑到B点时的速度v2＝
15gL 14 .
第29页
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答案：(1)2 gL
25L (2) 12
(3)
15gL 14
物理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第30页
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第22页
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物理
A．若R不变，m越大，则v0越大 B．若R不变，m越大，则小球经过c点对轨道的压力变大 C．若m不变，R越大，则v0越小 D．若m不变，R越大，则小球经过b点后的瞬间对轨道的压力仍 不变
第23页
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物理
解析：选D.由题意知，小球刚好通过轨道最高点，即在最高点，
小球所受重力完全充当向心力，mg＝m
第25页
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物理
(1)砝码下降到最低点时，圆环的速度大小； (2)圆环能下滑的最大距离； (3)圆环下滑到B点时的速度大小．
第26页
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物理
解析：(1)当圆环到达C点时，砝码下降到最低点，此时砝码速度 为零 圆环下降高度为hAC＝34L 砝码下降高度为Δh＝54L－L＝L4 由系统机械能守恒mghAC＋5mgΔh＝12mv21 则圆环的速度v1＝2 gL.
第27页
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物理
(2)当圆环下滑最大距离为H时，圆环和砝码的速度均为零 砝码上升的高度ΔH＝ H－34L2＋L2－54L 由系统机械能守恒，圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的 增加量，即mgH＝5mgΔH，得圆环能下滑的最大距离H＝2152L.
曲线运动第13讲 功能关系(机械能、机械能守恒定律与能量守恒定律篇)
机械能及其守恒定律与能量守恒定律知识点梳理1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：E k =221mv2、势能<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
表达式：E p =21kx 2 3、机械能<1>定义：动能和势能统称为机械能<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。
4、能量守恒定律能量既不会创生，也不会消失。
它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。
解题突破口分析1、单个物体分析<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。
2、系统（多物体）分析<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）<3>△E 增=△E 减注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。
当然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解方法突破之典型例题题型一单个物体分析1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）A．(mg-f)(H-L+x)B．mg(H-L+x)-f(H-L)C．mgH-f(H-L)D．mg(L-x)+f(H-L+x)2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。
功能原理 机械能守恒定律
``````
2GmE RE
2
2 gRE
E 0
第二宇宙速度
11.2km/s
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 v3 ，是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 .
h
v
设
地球质量 mE , 抛体质量 m , 地球半径 RE , 太阳质量 mS , 抛体与太阳相距 RS .
2. 公式推导：
由质点系动能定理：
A外 A内 EK EK 0＝EK
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
由质点系动能定理：
A外 A内 EK EK A内保＋A内非
则 又
A外＋A内保＋A内非＝EK－EK 0＝EK
A内保 E p
即保守内力作的功等于质点系势能增量的负值.
3、功能原理与动能定理并无本质的区别。它们的区别
仅在于功能原理中引入了势能而无需考虑保守内力的功，这正 是功能原理的优点；因为计算势能增量常比直接计算功方便。
4 – 5
二
功能原理
机械能守恒定律
机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy) 由质点系的功能原理
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
作 业：
4.5.1 ， 4.5.3.
4 – 5
四 宇宙速度
功能原理
机械能守恒定律
牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 v1，是在地面上发射人造地球卫星 所需的最小速度 . 设 地球质量
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
机械能守恒定律——功能关系、能量守恒课件
3、(多选)如图1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部
A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重
力加速度为g.下列说法正确的是(
)
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是 mv2 2
C.推力对小车做的功是Fs－mgh
D.阻力对小车做的功是 m2v2＋mgh－Fs
功能关系、能量守恒定律
能量守恒
1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加 量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加 量一定相等．
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之 外的力做功
一对滑动摩 擦力的总功
机械能变化 内能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多 少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减 少多少 W除G、弹力外＝ΔE
2、静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤 去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关 系是( )
3、 某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空 气阻力，下列图像中能正确表示该物体的机械能E随位移X变化规律的 是（ ）
4、物体以100J的初动能从固定的斜面底端向上运动,当它过斜面 上的M点时,其动能减少了80J, 机械能减少了32J.如果物体从斜 面上返回底端,则物体到达底端时的动能为( )
4.4 功能原理 机械能守恒定律
30° A o
B
Ep = 0
20
4.4 功能原理 机械能守恒定律 第4章 功和能 功能原理
例：如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一 质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。 今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0射入 A 物块而不复出。求：此后弹簧的最大压缩长度。
解：第一阶段： 子弹射入到相对静止
第4章 功和能 功能原理
人们在总结各种自然过程中发现：
如果一个系统是孤立的、与外界无能量交换，系 统内部各种形式的能量可以相互转换，或由一个物体 传递给另一个物体。但是不论如何转换，这些能量的 总和却保持不变。能量既不能消灭，也不能创造。这 一结论叫做能量守恒定律。
例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发 电，将机械能转换为电能。
例：有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P， 另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在 圆环上运动(不计摩擦)。开始小球静止于点 A，弹簧处 于自然状态，其长度为圆环半径R； 当小球运动到圆 环的底端点B时，小球对圆环没有压力。
求：弹簧的劲度系数。
P
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
R
Q A → B 只有保守内力做功 ∴系统机械能守恒 EB = EA
υ0
mA
B
于物块中。
由于时间极短，可认为物块还没有移动，
应用动量守恒定律，求得物块A的速度υA
mυ0 = ( M + m )υA
∴ υA
=
m (M +
m)
υ0
21
4.4 功能原理 机械能守恒定律 第4章 功和能 功能原理
第二阶段：A移动，直到当A 和B有相同的速度时，弹簧 压缩最大。应用动量守恒定
3.7机械能守恒定律 功能关系
【解析】选B、D。A、B下滑的整个过程中,杆的弹力对A球做负 功,A球机械能减少,选项A错误;A、B两球组成的系统只有重力
和系统内弹力做功,机械能守恒,选项B正确;对A、B两球组成的
系统由机械能守恒定律得mAg(h+Lsin30°)+mBgh= (mA+mB)v2,
1 2
解得v= 2 6 m/s,选项C错误;B球机械能的增加量为ΔEp= 1 mBv2
④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他=Δ E机。
⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对=Δ E内。
⑥电场力做功与电势能的关系：W电=-Δ Ep。
⑦克服安培力做功与电能的关系：W克安=Δ E电。
思想方法
(1)物理思想：守恒思想。
(2)物理方法：守恒法、转化法、转移法。
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机械能守恒定律的应用
2.(2014·华中师大附中一模)如图所示,可视为质点的小球A、 B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的 光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心 等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2R
B.
5R 3
C.
4R 3
D.
2R 3
【解析】选C。设A落地时的速度为v,A下落时,A、B组成的系统 机械能守恒,则2mgR=mgR+ 1 ×(2m+m)v2,解得v=
做功,消耗机械能,缓冲器的机械能不守恒,A项错误、B项正确;
在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并 没有全部转化为内能,C项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动 能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化 为动能,D项错误。
2.(多选)(2014·黄冈一模)如图所示,