基于,“数学抽象”核心素养之学习感悟
高中数学核心素养培育途径之我见——以数学抽象为例
数学教学通讯投稿邮箱:************.com ＞教研在线高中数学核心素养培育途径之我见—以数学抽象为例倪伟江苏省靖江高级中学214500［摘要］核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地，某种程度上来讲，这是一个基于传统走向现代,基于现实走向理想的过程.核心素养是指向学生的未来成长目标的，数学学科核心素养只在高中数学课堂上去培育学生的数学核心素养.数学抽象作为数学学科核心素养的重要组成部分，对它的理解一方面要延续传统，另一方面需要赋予其新的内涵.［关键词］高中数学;核心素养;数学抽象随着核心素养概念的提出,教师对其的思考就越来越深入,在思考的过程中,一个常见的问题就是:核心素养如何从理论变成实际？这其实就是核心素养如何落地的问题.核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地.前者是传统的教学需要，后者是先进的教育理念;前者面向实际，后者不可避免的具有一定的理想成分.因此高中数学学科核心素养的培育途径探究，某种程度上来讲,是一个基于传统走向现代,基于现实走向理想的过程.这个过程中,既需要教师有现实的目光,又需要教师有理想的情怀，两者之间的衔接与平衡,决定了核心素养培育途径是否有效.本文以数学抽象为例，谈谈笔者的一些浅见.卩从抽象到数学抽象的概念理解在高中数学学科核心素养的六个要素当中，数学抽象首当其冲，应当说数学抽象是抽象的下属概念.而抽象作为一个概念,在日常生活和教育教学中被人们按自己的理解经常使用着.特别值得注意的是，教学中由具体到抽象等，这里面存在对抽象理解的混乱、误解,所以需要澄清认识.这实际上是一个对抽象和数学抽象两个概念的理解问题,其实需要认识到的是:抽象与数学抽象之间并没有绝对的界限,因为对数学的研究本身就源自数学家对现实世界的抽象.数学家在研究数学的过程当中,发现实际生活中的事物的某些属性对于数学研究而言并没有任何作用，于是就把这些属性予以去除，于是抽象也就发生了.至于在数学的视角下强调数学抽象这个概念，实际上只不过是在抽象的过程中凸显出数学的特征.数学是研究数与形的一门学科，高中数学的知识体系对数与形界定得非常清楚，因此在实际教学中，数学抽象是无法回避的，很多时候数学抽象都是数学概念建立或者数学规律建立的一个重要前提.譬如函数概念的建立,在实际教学中总是给学生创设一个情境,如生活中某一个城市人口的数量与年份之间的关系，当给出一系列数据之后，学生会自发地建立人口数量与年份的坐标系，然后通过描点法得出相应的图像.于是一个形象的生活问题就变成了一个抽象的数学问题,这实际上就是一个数学抽象的过程.由此也可以看出,将复杂的生活情境抽象成简洁的数学关系,是数学学习的一个重要思路.当然从数学学科核心素养作者简介:倪伟(1982-),本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学与数学竞赛教学.40>2020年4冃(下旬)删勰5的角度来看,这也是一个数学抽象素养要素培育的机会.其实分析到这里，高中数学同行应当认识到的是，正是因为数学抽象本身就是数学学科的一个重要特征,而且存在于几乎所有数学知识的建构过程当中,所以数学抽象才被称为数学学科核心素养六个要素中的第一个，也因此在高中数学教学中，一旦遇到数学与生活有联系的素材,往往都需要进行数学抽象.当然数学抽象的方向也是明确的，那就是建立相应的数学概念或者规律.卩高中数学教学中数学抽象培育有了上述理解之后,教师就需要特别重视一个问题,那就是如何对学生实施数学抽象的教育,并且评估学生数学抽象能力的形成效果.如上所说，数学抽象位居六个数学核心素养要素之首,史宁中教授更是认为:数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象.所以在实际教学中，教师不妨建立“基于实际事物抽象出数学研究的对象,以培养学生的数学抽象能力”这样的思路，去实施数学抽象素养要素的培育.具体来看一个例子：在函数概念的教学中，根据教学经验可以发现，学生对函数这个概念是能够接受的,但是对于函数定义所强调的一些基本要求，往往由于理解不透而影响了对函数概念的理解.比如说函数定义中强调“都有唯一的元素和它对应”,这个“唯一”不少学生都不理解，在刚刚学习函数概念的时候，他们都会问道:为什么不可以是两个元素与之对应呢？学生之所以有这样的思考,那是基于他们并不完善的逻辑推理出来的,而帮学生化解这个理解上的难题,最好的方法并不是强化定义，而应当是以学生已有的思维,去寻找更好的方法.在笔者看来，数学抽象就是一个比较好的方法.当学生提出这个问题之后，回过头去思考曾经进行过的数学抽象,比如上面提到的气温与时间之间的关系.一个非常有意思的现象是，当笔者让学生再去思考这个素材时，不少学生在短时间之内就有了新的发现:一个年份中的人口数量不可能有两个值.与此类似的是:一天中某一个时刻的气温也不可能有两个值.于是有学生就尝试着提问：是不是说一个量（实际上学生想表达的是集合，下同）与另外一个量之间的对应关系只是“唯一对应啲时候，这种关系才可以用函数来表述？当笔者假装听不懂学生的问题时,另外有学生会补充:是不是说一个集合与另外一个集合之间如果不是唯一对应的关系，那么这种关系就不是函数？分析学生提出这两个问题背后的思维,实际上可以发现这就是一种数学抽象思维，正是因为通过数学抽象，学生才较好地建立了理解函数的基础，也才认识到函数最大的本质就是唯一对应.实际上当学生分析到这一步的时候,说明他们已经对函数的概念有了更深入的理解，也就是说学生已经通过自己的努力回答了曾经遇到的问题.再回过头来看学生自己解决问题的这个过程,实际上其中的数学抽象体现得比较明显:学生带着问题回过头来看自己曾经遇到过的生活素材，然后想象其中的对应关系一这实际上是在前面所进行的抽象基础上的进一步的抽象，是高阶水平的数学抽象.正是通过这个抽象过程,学生发现了“唯一对应”是函数关系成立的前提条件，于是这样的一个过程就成为学生数学抽象素养得到培育的过程.卩核心素养视角下理解数学抽象核心素养是指向学生的未来成长目标的，数学学科核心素养只在高中数学课堂上去培育学生的数学核心素养.数学抽象作为数学学科核心素养的重要组成部分,对它的理解一方面要延续传统一艮早以前数学抽象就已经是数学学科教学的一个重要概念,另一方面又需要赋予其新的内涵.因此有人这样说:数学抽象是数学教学的永恒主题.在核心素养背景下思考数学抽象，有着重要的历史意义与现实意义.笔者对这一观点是赞同的,如果承认现实就可以发现，当前的应试使得包括数学抽象在内的所有的核心素养要素的培育,都面临着一些困难.这主要体现在以考试为形式的评价，往往考查的是学生对数学知识的应用能力，尽管其中也涉及数学思维等.但是不可否认的是,应试能力往往来自机械的重复,也就是现在人们所说的“刷题”，相当一部分学生在遇到熟悉的题目的时候，都能够得心应手,而遇到新题目的时候往往就束手无策，这正是刷题的后果.要想让学生在新的情境当中,依然能够有效地运用数学知识去分析问题并解决问题，关键还是需要培养学生的能力，并且让这种能力能够上升为学生的素养.很显然，数学抽象就是其中关键的一步，也是一个基本素养.如果学生具有较强的数学抽象能力，那么在分析问题的时候，往往就能寻找到很好的切入视角，从而可以将难的问题变得更容易,将复杂的问题变得更简洁.最后再从核心素养视角下的高中数学教学来看，数学学科核心素养的培育是必须实现的一个重要目标.因此数学教师要敢于从当前的实际中跳出来，要努力满足学生的应试需要，同时又要引领并满足学生的成长需要，尤其是在课堂教学中,要让学生实质性地参与数学抽象的每一个过程，认识数学抽象这种创造性活动的一般性原则与方法.只有在这样的角度想认识包括数学抽象在内的数学学科核心素养，才能为核心素养的培育寻找到一条康庄大道.2020年4冃（下旬）＜41。
新课标之数学核心素养心得体会7篇
新课标之数学核心素养心得体会7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2023年新课标让核心素养落地心得
2023年新课标让核心素养落地心得2023年新课标让核心素养落地心得1作为一名数学教师，我深知要教好这门课，就必须对这门课程的课程标准完全了解。
在现在的教学改革背景下，小学数学的新课标有了巨大的变化，那现在的小学数学对于学生来说，到底是一门怎样的课程呢？通过这一次的小学数学核心素养学习我对数学教学设计有了如下几点体会：一、注重学生自主探索，合作交流，充分获取数学活动的经验，数学课程标准指出，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流，给予学生自主探索的时间和空间，让学生在合作探索中学会了用集合的思想解决简单的实际问题。
二、精心设计课堂练习，体现趣味性和层次性，先设计了游戏，让学生在“做中学，玩中学”，然后设计了几道有趣的练习，使练习有坡度，难度适宜，真正体现了让不同的学生在教学中得到不同的发展。
三、授课过程中知识点的设计要少而精，做到重点问题重点讲解，且要举一反三，追本求源，瞄准知识的生长点。
把基础知识放在首位，处理好大餐与味精的关系。
在学习中，不仅学习别人的长处，也拓宽了我的视野，我会让学到的教育理念真正落实到自己的教育教学实践中去。
在今后的教学工作中，努力转变教学能力和教学方法。
积极思考，精心设计教案，力求体现以学生为本，处处为学生考虑，要不断学习，不断反思，提高自己各方面的综合能力，提升自己的专业素养。
2023年新课标让核心素养落地心得2聆听完史宁中教授关于最新版课标的解读后，让我对数学教学有了更加新颖和深刻的认识，我不断思考：当前的教育背景下，我们数学老师的主要工作只是教给学生数学知识吗？实则不然，数学教学既要考虑数学与学科的关系还要考虑数学与教育以及数学与学生认知发展的关系。
若想自己的教学能够紧跟时代的步伐，基于对《课标》的学习，我对我的数学教学工作有了如下规划和见解。
一、加强教育和教学理论知识的学习能读完《课标》并不意味着真正的读懂《课标》，课标背后依托着大量的教育教学理论，比如：何为核心素养内涵的一致性、表现的阶段性、表述的整体性；什么是核心素养中教育特征的意识、观念和能力；主题整合中概念与抽象、性质与推理、关系与模型、运算与运算等等术语，这些高度概括化的信息，需要我将所学的理论知识与之建立联系，需要通过不断地研读和例证来加深认识、加强理解。
数学核心素养心得体会
数学核心素养心得体会数学，这门古老的学科，一直以来都以其独特的魅力吸引着无数求知的目光。
它不仅是一门科学，更是一种思维方式和工具，能够帮助我们更深入地理解世界，解决各种实际问题。
在学习的过程中，我逐渐认识到数学核心素养的重要性，并对此有了深刻的心得体会。
首先，数学核心素养的培养是一个长期而系统的过程。
它不仅仅局限于课本上的知识和公式，更重要的是对数学思想、方法和应用的理解和掌握。
在学习过程中，我逐渐认识到数学不仅是一种计算工具，更是一种思维方式。
它教会我们如何抽象化问题，如何运用逻辑推理和证明，以及如何从复杂的现象中提炼出本质的规律。
这些思维方式和能力对于我们的个人发展和未来的职业生涯都具有重要的意义。
其次，数学核心素养的培养需要注重实践和应用。
数学是一门应用广泛的学科，它与现实生活、科学技术以及社会发展密切相关。
在学习过程中，我积极参与各种数学实践活动，如数学建模、数学竞赛等，这些活动不仅让我更深入地了解了数学的应用价值，还锻炼了我的数学思维和解决问题的能力。
同时，我也注重将数学知识与其他学科相结合，以拓宽视野，增强综合素质。
此外，数学核心素养的培养还需要注重自主学习和创新能力的培养。
在信息化时代，知识的更新速度日新月异，我们需要具备自主学习的能力，不断更新自己的知识和技能。
同时，创新也是推动数学发展的重要动力，我们需要敢于尝试新的思路和方法，勇于挑战传统的观念和理论。
在学习过程中，我注重培养自己的自主学习能力和创新精神，通过阅读相关文献、参加学术讨论等方式，不断拓展自己的知识领域和思维方式。
最后，我认为数学核心素养的培养还需要注重团队合作和沟通能力的培养。
数学问题的解决往往需要集思广益、共同协作。
在学习过程中，我积极参与小组讨论和合作项目，与同学们共同探讨数学问题、分享解题思路和方法。
这不仅增强了我的团队协作意识，还锻炼了我的沟通能力和表达能力。
数学核心素养心得体会（1）数学，一门古老而又充满活力的学科，贯穿人类历史的长河，成为推动科技进步和社会发展的重要力量。
读小学数学核心素养教学论心得体会（精选5篇）
读小学数学核心素养教学论心得体会读小学数学核心素养教学论心得体会一、行为素养教育行为素养教育，是指借助营地、社会、自然等人文自然要素，应用演绎、研学、体验、创客、STEM、萃智等多种理论和方法，通过立体思维管理模式，按照认知、感知、知道、传播、创作的训练过程，在提升青少年知识技能，掌握和树立正确人生理念的同时，实现青少年行为习惯的积极改变。
二、读小学数学核心素养教学论心得体会（精选5篇）我们在一些事情上受到启发后，就很有必要写一篇心得体会，从而不断地丰富我们的思想。
相信许多人会觉得心得体会很难写吧，以下是小编精心整理的读小学数学核心素养教学论心得体会（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
读小学数学核心素养教学论心得体会1读了《小学数学教学论》一书，这本书内容丰富，这本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，本书结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。
一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。
教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。
数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。
我想前面三种我们的老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等，在这里我非常欣赏的是尝试教学法，尝试教学法的基本模式是：准备练习、出示尝试问题、自学课本、尝试练习、学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。
我认为尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。
教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听;教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。
小学数学新课标核心素养心得体会8篇
小学数学新课标核心素养心得体会8篇类。
这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
a课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。
b课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。
c课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。
d课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。
e课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（cap）。
2、体现数学核心素养发展的高中数学内容结构数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。
只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。
根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。
数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。
另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。
抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。
3、体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。
以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质——整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。
三、基于数学核心素养的数学教学教什么，如何教这是教师教学的永恒课题。
基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。
基于核心素养的教学设计心得体会
基于核心素养的教学设计心得体会基于核心素养的教学设计心得体会1作为一名幼儿学段的老师，两次随教体局师训科组织的中牟名师队伍进行提升学习，收获颇多。
如果说扬州行时让我有所思，而武汉行却让我所悟。
同行的都是小学、中学的优秀老师，专家的讲座和参观的学校也都是小学和中学，虽涉及到幼儿园的内容不多，但也有很多也是值得我们借鉴的。
这次武汉学习让我更深刻的认识到：大的教育理念是相通的，无论小学、中学和幼儿园，我们的教育目标都是培养什么样的未来人，教师要关注的是孩子们怎样学的问题，我们该有怎样的教育观，该怎样转变我们的教育理念，该怎样尊重孩子们的学习特点和方式，真正做到以孩子为主，将课堂还给孩子，让学习真正作用在孩子们身上。
这次培训，在听讲座和参观学校的过程中不断地反观自己日常的教育行为，专家讲座是引领，也是解惑，也更坚定了我的信念。
一、解读“立德树人”、提升专业素养最早接触“立德树人”的概念是在《国家中长期教育和发展规划纲要》上，《幼儿园教师专业标准（实行）》中把师德放在了首位，那时我也仅仅是将立德树人停留在师德教育建设的层面上，很少主动和教师的核心素养、课堂教学以及教育行为进行衔接。
武汉教育科学院的朱长华副院长在《核心素养和教学变革》报告中，以高瞻远瞩的理论架构和娓娓道来的教育实践的事例阐述，引领我们明白教师的核心素养中最重要的是“热爱学生的人格魅力和通过学科知识引领价值观形成的教学能力”。
而今天，我们是否敢理直气壮地说：自己已经为培育中牟学生的核心素养做好了职业与专业上的准备呢？对于这个问题的答案，我想我和各位名师的认识基本是一致的：在教师核心素养的养成上，我们欠缺的还很多，还需要不断努力学习、研究、自觉修炼自身的核心素养。
王校长在《浅谈中学教育管理者的心智修炼》中谈到，教育的使命是立德树人，他指出：一是摆正成人与成才的关系。
“成人”重于“成才”，“育人”重于“育才”；二是怎么做。
找准“立德树人”的切入点、结合点。
数学核心素养的理解与思考
数学核心素养的理解与思考作者：翟天明来源：《学校教育研究》2021年第03期核心素养是育人价值的集中体现，是通过学习而逐步形成的关键能力、必备品格与价值观念。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的，是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质与关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
数学核心素养是落实课程目标的重要途径。
数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
一、对数学核心素养的理解1.数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
2.逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。
逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。
通过高中数学课程的学习，学生能提出和论证数学命题，掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题;发现和提出数学命题;探索和表述论证过程;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，把握知识结构，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
3.数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升应用能力实践能力，增强创新意识和科学精神。
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基于,“数学抽象”核心素养之学习感悟
基于“数学抽象”核心素养之学习感悟抽象这一词语，人们常用来形容不好把握和难以理解的东西，比如这个概念挺抽象的，经常同具体用做反义词。
这里存在着对抽象的曲解。
在现代汉语词典（商务印书馆版，1978）里，抽象的解释为：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，叫做抽象。
而抽象是数学概念形成的必要手段。
中学数学一线教师虽然在教学中不断运用数学抽象，但都是按自己的理解经常使用着，对数学抽象的内涵的认识相对来说比较个人化，仅停留在个人经验和无意识的使用层面。
这无疑会影响教学效果。
201x年寒假结束，我校组织高中各教研组集中学习了普通高中课程标准修订（201x版），课程中提出了“六大数学核心素养”，其中第一大核心素养就是数学抽象（其余五个是逻辑推理、数学模型、运算能力、直观想象、数据分析），这一重大变化，对作为高中数学一线教师的笔者，提出了新要求，因此今后要主动学习，适应这种变化和要求。
下面浅谈自己在学习过程中的一些收获和感悟：
一、对“抽象”“科学抽象”“数学抽象”的认识梳理抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来进行考察的思维方法，是人们从感性认识中获得事物本质特征的一种必备能力。
科学抽
象必须是客观的、实在的、可检验的，不能是空洞的。
科学抽象是借助概念、模型所进行的思维活动。
所有科学，物理、化学、生物等等都有属于自己学科领域特点的抽象。
数学作为一门科学、除了具有抽象的一般共性外，它更有属于自己特征的属性。
普通高中数学课程标准修订（201x版）指出数学抽象是通过数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
主要包括：从数量与数量的关系、图形与图形的关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征；
文[1]认为：数学抽象是指从研究对象或问题中抽象出数量关系或空间形式而舍弃其他属性对其进行考察的方法。
史宁中教授在文[2]中说，我们认为这种抽象（思维运动中的抽象）不仅可以在感性具体和理性具体之间搭建思维的桥梁，也可以在此理性具体与彼理性具体之间搭建思维的桥梁。
我们称前者为第一次抽象，称后者为第二次抽象。
第一次抽象有利于发现新的知识，而第二次抽象有利于合理地解释那些发现了的知识。
以上内容，笔者梳理了抽象、科学抽象、数学抽象之间的关系，有利于我们更好的理解数学抽象这一核心素养，并能为今后教学提供指导参考。
二、作为数学核心素养的“数学抽象”的理解普通高中数学课程标准（201x版）中指出，数学抽象主要有以下四个方面的表现：
获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，形成数学结构和体系。
作为“义务教育数学课程标准（修订稿）”组长的史宁中教授对数学抽象有自己独到的见解。
史老提出数学的三大基本思想，即抽象、推理和模型。
史教授认为抽象有两个层次，一个是直观描述，另一个是符号表达。
并指出第一次抽象是有物理背景的，用自然语言表达，这种抽象直观、容易创造，但也容易有反例；
第二次抽象的特点是符号化，符号化即数学中的符号语言，符号化是严谨，挑不出毛病。
史教授建议教师在教学中必须先知道第一次抽象，即物理背景，具体的背景，不要遨游于一大堆抽象的符号之间，先要为学生提供感性认识，有了直观，才能判断。
第二次抽象，引导帮助学生形成符号语言，即让学生会用符号语言描述。
徐利治教授对数学抽象不仅有深刻的治学经验积累，还对数学抽象的问题进行了较为系统的理论研究。
在“谈谈我的一些数学治学经验”中，徐教授将数学治学经验概括为六句话：
一是培养兴趣，二是追求简易，三是重视直观，四是学会抽象，五是不怕计算，六是爱好文学。
并指出数学抽象包括的四个步骤，即（1）观察实例；
（2）抓住共性；
（3）提出概念；
（4）建构系统或框架。
这些经验总结，无疑与史教授提出的第一次抽象不谋而合，也为一线教师提供了很好的教学思路。
数学抽象作为数学三大基本之一，史宁中教授说，数学表达应当是符号的，但数学教学应当是物理的；
数学证明是形式的，但教学应当是直观的。
对于我们一线教师，就应当时常思考：如何选择合适的，具体的，恰当物理的实例背景导入课程？设计哪些探究性问题更能帮助学生理解数学概念？让学生在哪些题目中让学生对获得的数学概念和规则进行符号化应用？这些可能不是一朝一夕之工夫，需要脚踏实地的研究和努力。