高中数学统计案例--独立性检验 同步练习
高中数学同步练习 独立性检验的基本思想及其初步应用
第三章 3.2A 级 基础巩固一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有( B )A ．①②③B ．②④⑤C ．②③④⑤D ．①②③④⑤[解析] 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③都是概率问题,不能用独立性检验．2．在2×2列联表中,两个比值________相差越大,两个分类变量之间的关系越强( A ) A ．a a ＋b 与c c ＋d B ．a c ＋d 与c a ＋b C ．a a ＋d 与c b ＋c D ．a b ＋d 与c a ＋c[解析]a a ＋b 与c c ＋d相差越大,说明ad 与bc 相差越大,两个分类变量之间的关系越强． 3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中,最为精确的是( D ) A ．三维柱形图 B ．二维条形图 C ．等高条形图D ．独立性检验[解析] 前三种方法只能直观地看出两个分类变量x 与y 是否相关,但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确．4．(2019·天心区校级期末)利用独立性检测来考查两个分类变量X,Y 是否有关系,当随机变量K 2的值( A )A ．越大,“X 与Y 有关系”成立的可能性越大B ．越大,“X 与Y 有关系”成立的可能性越小C ．越小,“X 与Y 有关系”成立的可能性越大D ．与“X 与Y 有关系”成立的可能性无关[解析] 用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量k 2的值越大,说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大,由此可知A 正确．故选A ．5．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表：心脏病 无心脏病 秃发20300根据表中数据得到k ＝775×(20×450－5×300)225×750×320×455≈15.968,因为k>6.635,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性不超过( D )A ．0.1B ．0.05C ．0.025D ．0.01[解析] 因为k>6.635,由P(k>6.635)的临界值为0.01,故这种判断出错的可能性不超过0.01,故选D ． 6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( C )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误A ．①B ．①③C ．③D ．②[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,说法错误,排除A 、B,③正确．排除D,选C ． 7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关：__是__.(填“是”或“否”)[解析] 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即b a ＋b ＝1858,d c ＋d ＝2742,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的．8．根据下表计算：K 2的观测值k≈__4.514__(保留3位小数),据此我们所得出的结论是__在犯错误的概率不超过0.05的前提下,我们认为是否看电视与性别有关__．[解析] K2的观测值为k＝(37＋85＋35＋143)×(37×143－85×35)2(85＋37)×(35＋143)×(37＋35)×(85＋143)≈4.514．由4.514>3.841,知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否看电视与性别有关．二、填空题9．下列关于K2的说法中,正确的有__③④__．①K2的值越大,两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；③若求出K2＝4>3.841,则有95%的把握认为两个分类变量有关系,即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝H0的推断．[解析] 对于①,K2的值越大,只能说明我们有更大的把握认为二者有关系,却不能判断相关性大小,故①错；对于②,(ad－bc)应为(ad－bc)2,故②错；③④对．三、解答题10．(2018·全国卷Ⅲ理,18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人．第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由．(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d),[解析] (1)解：第二种生产方式的效率更高． 理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．(以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分) (2)解：由茎叶图知m ＝79＋812＝80．列联表如下：(3)解：因为K 2＝40(15×15－5×5)220×20×20×20＝10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．B 级 素养提升一、选择题 1．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变；②设有一条直线的回归方程为y ^＝3－5x,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位； ③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x －,y －)；④在一个2×2列联表中,由计算得K 2＝13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：[解析] 一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化,方差不变(方差是反映数据的波动程度的量),①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能,对于回归方程y ^＝3－5x,当x 增加一个单位时,y 平均减少5个单位,②错误；由线性回归方程的定义知,线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x －,y －),③正确；因为K 2＝13.079>10.828,故有99%的把握确认这两个变量有关系,④正确,故选B ．2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( D )表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量[解析] A 中,K 2＝52×(6×22－10×14)220×32×16×36＝131440；B 中,K 2＝52×(4×20－12×16)220×32×16×36＝637360；C 中,K 2＝52×(8×24－8×12)220×32×16×36＝1310；D 中,K 2＝52×(14×30－2×6)220×32×16×36＝3757160．因此阅读量与性别相关的可能性最大,所以选D ． 二、填空题3．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况,具体数据如下：为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中数据,得到K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性约是__5%__．[解析] ∵P(k 2≥3.841)≈0.05,故判断出错的可能性为5%．4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：进行统计分析时的统计假设是__小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关__．[解析] 根据独立性检验的基本思想,可知类似于反证法,即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立．对于本题,进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．三、解答题5．(2018·江西模拟)由中央电视台综合频道(CCTV－1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A,B两个地区共100名观众,得到如下的2×2列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且4y＝3z．(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的A,B地区的人数各是多少？(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出2人进行座谈,求至少有1名是B地区观众的概率？(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：参考公式：k2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)[解析] (1)由题意,得x100＝0.35,解得x＝35, ∴y＋z＝25,又4y＝3z,∴y＝15,z＝20,∴应抽取A 地区的“满意”观众为20100×15＝3,抽取B 地区的“满意”观众为20100×20＝4；(2)所抽取的A 地区的“满意”观众记为A 、B 、C, 所抽取的B 地区的“满意”观众记为d 、e 、f 、g, 则随机选出2人的不同选法有AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Cd 、Ce 、Cf 、Cg 、de 、df 、dg 、ef 、eg 、fg 共21个结果, 至少有1名是B 地区的结果有18个, 其概率为P ＝1821＝67．(3)根据题意,填写2×2列联表如下：非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 35 20 55 合计6535100计算K 2＝100×(30×20－35×15)265×35×45×55＝1001007≈0.1＜3.841；所以没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．6．(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了 50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位：分钟)绘制成频数分布表,如下表所示：阅读时间 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)[100,120]人数 810121172若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图．(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表)； (2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式k 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ),其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．临界值表：[解析] (1)该校学生的每天平均阅读时间为：10×850＋30×1050＋50×1250＋70×1150＋90×750＋110×250＝1.6＋6＋12＋15.4＋12.6＋4.4＝52(分)；(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是 11＋7＋2＝20人,根据等高条形图作出2×2列联表如下：计算K 2＝50×(20×30×24×26＝52≈4.327,由于4.327＜6.635,故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关．。
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案苏教版高中数学选修1～2 全册同步练习及检测苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案第1章统计案例§1.1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ 类A 类B 合计类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d Ⅰ则χ2的计算公式是________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽1苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.男女合计喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228 合计 122 178 300 4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.学习积极性高学习积极性一般合计 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题2积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：3苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：父母中至少有一人吸烟父母均不吸烟吸烟学生 816 188 不吸烟学生 3 203 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上4感谢您的阅读，祝您生活愉快。
独立性检验练习含答案
§1.1 独立性检验一、基础过关1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x 与y 有关系”．2．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2≈__________.(结果保留3位小数)3．分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d①ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱； ②ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强； ③(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强； ④(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：P (χ2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是________．①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．5．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄合计 不超过40岁 超过40岁吸烟量不多于20支/天 50 15 65 吸烟量多于20支/天10 25 35 合计6040100则有________的把握确定吸烟量与年龄有关． 二、能力提升6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业统计专业 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.因为χ2≈4.844>3.841，所以判断主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．7．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则卡方值变为原来的________倍． 8．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响； ②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效 有效 总计 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 总计2179100设H 0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2的值约为________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计 教龄在15年以上的教师122537教龄在15年以下的教师102434合计224971根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？11．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．三、探究与拓展12．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98)[29.98，30.02)频数126386182分组[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数9261 4乙厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02)频数297185159分组[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．答案1．90% 2.16.373 3.③ 4.③ 5.99.9% 6．5% 7.2 8.② 9.4.882 5%10．解 由公式得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.08.∵χ2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解 (1)假设：传染病与饮用水的卫生程度无关． 由公式得χ2＝830×(52×218－466×94)2146×684×518×312≈54.21.因为54.21>10.828.因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关． (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 总计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 总计147286此时，χ2＝86×(5×22－50×9)255×31×14×72≈5.785.由于5.785>5.024，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关． 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性． 12．解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500×100%＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500×100%＝64%. (2)甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计5005001 000由列联表中的数据，得χ2＝1 000×(360×180－320×140)2680×320×500×500≈7.353>6.635.所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
2022高中数学第1章统计案例2
第一章DIYIZHANG统计案例§2独立性检验2.1条件概率与独立事件课后篇巩固提升A组1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”,事件B:“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A. B. C. D.(A)=,P(AB)=,由条件概率计算公式,得P(B|A)=.2.某单位组织开展党史知识竞赛活动,以支部为单位参加比赛,某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题),不放回地依次随机抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论中不正确的是()A.P(A)=B.P(AB)=C.P(B|A)=D.P(B|)=(A)=,故A正确;P(AB)=,故B正确;P(B|A)=,故C正确;P()=1-P(A)=1-,P(B)=,P(B|)=,故D错误.故选D.3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则得0.6=0.75·p,解得p=0.8,故选A.4.某中学开展主题为“学习宪法知识,弘扬宪法精神”的知识竞赛活动,甲同学答对第一道题的概率为,连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”,事件B表示“甲同学答对第二道题”,则P(B|A)=()A. B. C. D.P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)=.故选D.5.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576:由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8, ∵K,A1,A2相互独立,∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)+P(A1)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.方法二:A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,∴系统正常工作的概率为P(K)[1-P()]=0.9×0.96=0.864.6.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为..128,该选手的第二个问题必答错,第三、四个问题必答对,故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P=1×0.2×0.8×0.8=0.128.7.已知随机事件A和B相互独立,若P(AB)=0.36,P()=0.6(表示事件A的对立事件),则P(B)=..9P(A)=1-P()=0.4,由独立事件的概率乘法公式可得P(AB)=P(A)P(B),因此,P(B)==0.9.8.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次取出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为.,则袋中还有9个球,其中5个新球,所以第二次取出新球的概率为.9.集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取,乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.1:将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),则所有可能的抽取结果为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),( 4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共30个.其中甲抽到奇数的情形有15个,在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个,所求概率P=.解法2:设甲抽到奇数的事件为A,甲抽到奇数,且乙抽到的数比甲大为事件B,则P(A)=.P(AB)=,故P(B|A)=.10.某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1)两人都抽到足球票的概率是多少?(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件A,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件B,则“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件,于是P(A)=,P()=;P(B)=,P()=.由于甲(或乙)是否抽到排球票,对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响,因此A与B是相互独立事件.(1)两人都抽到足球票的概率为P=P(A)·P(B)=.(2)两人都抽到排球票的概率为P=P()·P()=.故两人至少有1人抽到足球票的概率为P=1-.B组1.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为()A.75%B.96%C.72%D.78.125%“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P()=1-4%=96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品,所以事件A包含事件B,故P(AB)=P(B).由合格品中75%为一级品知P(B|A)=75%;故P(B)=P(AB)=P(A)·P(B|A)=96%×75%=72%.2.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,下列结论不正确的是()A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为A选项,2个球都是红球的概率为,A选项正确;对于B选项,2个球不都是红球的概率为1-,B 选项错误;对于C选项,至少有1个红球的概率为1-,C选项正确;对于D选项,2个球中恰有1个红球的概率为,D选项正确.故选B.3.已知P(AB)=P(A)P(B),且P()=,P(A)=P(B),则事件A发生的概率是()A. B. C. D.P(AB)=P(A)P(B),知A与B相互独立,故A与与B,都是相互独立的,由P(A)=P(B),得P(A)P()=P(B)P(),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],得P(A)=P(B).∵P()=,∴P()=P()=,∴P(A)=.4.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9.在这批水稻种子中,随机地取出一粒,则这粒水稻种子发芽并能成长为幼苗的概率为() A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子发芽并成长为幼苗”为事件AB,“这粒水稻种子在发芽的前提下能成长为幼苗”为事件B|A,则P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,由条件概率公式,得P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72.5.市场上供应的灯泡中,甲厂占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则市场上灯泡的合格率是..5%A={甲厂产品},B={乙厂产品},C={合格产品},则C=AC+BC,所以P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)·P(C|A)+P(B)·P(C|B)=70%×95%+30%×80%=0.905=90.5%.6.设甲乘汽车、火车前往目的地的概率分别为0.6,0.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8,则甲正点到达目的地的概率为..86P=0.6×0.9=0.54,当甲乘火车时正点到达目的地的概率为P=0.4×0.8=0.32,所以甲正点到达目的地的概率为P=0.54+0.32=0.86.7.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽1张,已知第1次抽到A,则第2次也抽到A的概率为多少?1次抽到A为事件M,第2次也抽到A为事件N,则MN表示两次都抽到A, P(M)=,P(MN)=,P(N|M)=.8.制造一机器零件,甲机床生产的废品率是0.04,乙机床生产的废品率是0.05,从它们生产的产品中各任取1件,求:(1)两件都是废品的概率;(2)其中没有废品的概率;(3)其中恰有1件废品的概率;(4)其中至少有1件废品的概率;(5)其中至多有1件废品的概率.“从甲机床生产的产品中抽得1件是废品”为事件A,“从乙机床生产的产品中抽得1件是废品”为事件B.则P(A)=0.04,P(B)=0.05.(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.04×0.05=0.002.(2)P()=P()P()=0.96×0.95=0.912.(3)P(B+A)=P()P(B)+P(A)P()=0.96×0.05+0.04×0.95=0.086.(4)至少有一件是废品的对应事件为B+A+AB,易知B,A,AB是彼此互斥的三件事件.故所求概率为P=P(B+A+AB)=P(B+A)+P(AB)=0.086+0.002=0.088.(利用(1),(3)小题的结果)或考虑其对应事件“没有废品”,故P=1-P()=1-0.912=0.088.(5)“至多有一件是废品”即为事件B+A;其对立事件为“两件都是废品”:AB.故所求概率P=P(B+A)=1-P(AB)=1-0.002=0.998.。
人教B版高中数学选择性必修第二册4.3.2独立性检验同步练习
人教B版高中数学选择性必修第二册4.3.2独立性检验同步练习必备知识基础练进阶训练第一层1．假设有两个分类变量x与y的2×2列联表如下表：y1y2x1a bx2c d对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝42．(多选)为了增强学生的身体素质，某校将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操．为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢跑步，女生中有40%不喜欢跑步，且有95%的把握判断喜欢跑步与性别有关，但没有99%的把握判断喜欢跑步与性别有关，则被调查的男、女学生的总人数可能为()A．120B．130C．240D．2503．(多选)疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式：α＝P(χ2≥k)0.050.010.0050.001k 3.841 6.6357.87910.828χ2＝n（ad－bc）2，n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是() A．注射疫苗发病的动物数为10B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为23C．能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率约为80%4．为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到χ2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．(参考数据：P(χ2≥3.841)＝0.05，P(χ2≥6.635)＝0.01) 5．某单位主管对50名员工进行了工作量的调查，了解男、女职工对工作量大小的看法是否存在差异，得到的数据如下：请判断认为工作量的大小与性别是否有关．6．2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：运动达人参与者合计男生70女生80合计80200(1)完善2×2列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列．参考公式：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001 k 2.706 3.841 6.6357.87910.828关键能力综合练进阶训练第二层7．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为YX y1y2合计x1101828x2m26m＋26总计m＋1044m＋54则当整数m取()时，X与Y的关系最弱A．8B．9C．14D．198．(多选)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状，走向，速度，厚度，颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天日落情况和后半夜天气，得到如下2×2列联表，单位：天并计算得到χ2≈19.05，下列小波对该地区天气的判断正确的是()A．后半夜下雨的概率约为12B．未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为59C．根据α＝0.001的独立性检验，可以推断“日落云里走”是否出现与“后半夜是否下雨”有关D．根据α＝0.001的独立性检验，若出现“日落云里走”，则后半夜有99.9%的可能会下雨9．北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有23的男生喜欢滑冰，有13的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为()参考公式：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.635A.12B．18C．36D．4810．流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病．接种疫苗是预防流感的主要措施．某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“注射此种疫苗对预防流感无关”，利用2×2列联表计算得χ2≈6.789，经查临界值表知P(χ2≥6.635)＝0.01.则下列结论正确的是()A．若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射此种疫苗对预防流感有关”C．这种疫苗预防感冒的有效率为99%D．这种疫苗预防感冒的有效率为1%11．为迎接2022年8月8日至8月18日在六盘水市举行的贵州省第十一届运动会，普及体育知识，某校开展了主题为“清凉六盘水·火热十一运”体育知识竞赛活动．现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)，分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀总计男生40女生50总计100附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），(其中n＝a＋b＋c＋d)α＝P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001 k 2.706 3.841 6.6357.87910.82812．随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券，为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的35，没使用过政府消费券的人数占样本总数的310.使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下8045岁以上总计200(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取6人做进一步访谈，然后再从这6人中随机抽取2人填写调查问卷，求这2人中至少有1人来自没使用过政府消费券的概率．附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.150.100.050.025 k 2.072 2.706 3.841 5.024核心素养升级练进阶训练第三层13．PISA是经济合作与发展组织(OECD)于2000年发起的对基础教育进行跨国家(地区)、跨文化的评价项目，主要是对15岁在校生的科学、数学、阅读素养等核心素养进行测评，并对影响学生素养的关键因素进行问卷测查，以科学反映学生参与未来社会生活的能力，为教育教学改进提供有效证据．随着越来越多国家的加入，加之其科学、系统的整体设计，PISA已成为当前最具规模与影响力的国际性教育监测评估项目．某校为了研究高一15岁学生的阅读素养情况是否与科学素养情况有关，随机抽取80名学生(15岁)进行阅读素养和科学素养测试，测试情况统计如下表：科学素养“好”科学素养“不好”合计阅读素养“好”241640阅读素养“不好”172340合计413980(1)试求χ2的值，并判断是否有85%的把握认为阅读素养情况与科学素养情况有关；(2)现从阅读素养“好”的40名学生中，用分层抽样的方法抽取10人组成一个互助小组．再从这10人中任意抽取3人负责沟通协调工作，设其中抽到科学素养“不好”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：α＝P(χ2≥k)0.500.400.250.150.100.050.025 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024χ2＝n（ad－bc）2，其中n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）14．某城市为了了解高中生的身高情况，从某次全市高中生体检中抽取了一所学校的n 名学生的身高数据，整理分组成区间[140，150]，(150，160]，(160，170]，(170，180]，(180，190]，单位：厘米，并画出了频率分布直方图如下，已知从左到右前三个小组频率之比为2∶3∶4，其中第二小组有15人．(1)求样本频数n的值；(2)以此校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市所有高中学生(人数很多)中任选三人，设X表示身高超过160厘米的学生人数，求X的分布列及期望；(3)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．附：α＝P(χ2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k 3.841 5.024 6.6357.87910.828χ2＝n（ad－bc）2，n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）15．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间(分钟)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2(1)将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？(2)根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；(3)现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X 的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：χ2＝n（ad－bc）2，其中n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考答案与解析必备知识基础练1．答案：D解析：对于两个分类变量x与y而言，|ad－bc|的值越大，说明x与y有关系的可能性最大．对于A选项，|ad－bc|＝|5×2－4×3|＝2，对于B选项，|ad－bc|＝|5×2－3×4|＝2，对于C选项，|ad－bc|＝|2×5－3×4|＝2，对于D选项，|ad－bc|＝|2×4－3×5|＝7，显然D中|ad－bc|最大．故选D.2．答案：AB解析：依题意，设男、女学生的人数均为5x(x∈N*)，则被调查的男、女学生的总人数为10x.建立如下2×2列联表：喜欢跑步不喜欢跑步总计男4x x5x女3x2x5x总计7x3x10x则χ2＝10x（8x2－3x2）25x×5x×3x×7x＝10x21，又3.841<10x21≤6.635，所以80.661<10x≤139.335.故选AB.3．答案：ABD解析：完善列联表如下：未发病发病总计未注射疫苗302050注射疫苗401050总计7030100由列联表知，A正确；20 30＝23，B正确；χ2＝100×（30×10－40×20）270×30×50×50≈4.762∈(3.841，6.635)，不能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效，C错误；疫苗的有效率约为4050＝80%，D正确．故选ABD.4．答案：0.05解析：因为χ2≈4.844>3.841，P(χ2≥3.841)＝0.05，所以认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05.5．解析：P(Y＝1|X＝1)＝n（X＝1，Y＝1）n（X＝1）＝1827＝23≈0.667.P(Y＝1|X＝0)＝n（X＝0，Y＝1）n（X＝0）＝823≈0.348，所以认为工作量的大小与性别有关系，男职工更加认为工作量大．6．解析：(1)由题意完善2×2列联表如下：运动达人参与者合计男生5070120女生305080合计80120200此时：χ2＝200×（70×30－50×50）2120×80×120×80＝2572≈0.35<6.635.所以没有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关．(2)由题意知：选取的8人运动参与者中男生5人，女生3人，X 的所有可能情况为：1、2、3、4，且P (X ＝1)＝C 15C 33C 48＝114，P (X ＝2)＝C 25·C 23C 48＝37，P (X ＝3)＝C 35C 13C 48＝37，P (X ＝4)＝C 45C 03C 48＝114.X 的分布列为：X 1234P1143737114关键能力综合练7．答案：C解析：在两个分类变量的列联表中，当|ad －bc |的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．令|ad －bc |＝0，得10×26＝18m ，解得m ≈14.4，又m 为整数，所以当m ＝14时，X 与Y 的关系最弱．故选C.8．答案：AC解析：由题意，把频率看作概率，可得后半夜下雨的概率约为50100＝12，故A 判断正确；未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为2525＋45＝514，故B 判断错误；由χ2≈19.05>10.828＝x 0.001，根据α＝0.001的独立性检验，认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚后半夜是否下雨”有关，故C 判断正确，D 判断错误．故选AC.9．答案：C解析：设男生人数为3x ，则女生人数为x ，且x ∈N *，可得列联表如下：男生女生合计喜欢滑冰2x x 37x 3不喜欢滑冰x 2x 35x 3合计3xx4x所以χ27x 3·5x 3·3x ·x＝12x 35，因为有95%的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，所以12x 35∈(3.841，5.024]，解得11.20<x ≤14.65，所以33.60<3x ≤43.96，结合选项只有36∈(33.60，43.96].故选C.10．答案：B解析：根据独立性检验，可以得到B 正确，其余的理解均不正确．故选B.11．解析：(1)由频率分布直方图各小矩形面积之和为1可知：10×(0.005＋0.010＋a ＋0.030＋0.025＋0.010)＝1，解得a ＝0.020.(2)由图可知：低于80分的频率为：10×(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)＝0.65，所以非优秀的人数为：100×0.65＝65人，据此可知2×2列联表如下：优秀非优秀总计男生104050女生252550总计3565100可知：χ2＝100（250－1000）235×65×50×50≈9.890<10.828，所以没有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关．12．解析：(1)由题意得，总人数为200人，年龄在45岁及以下的人数为200×35＝120人，没使用过政府消费券的人数为200×310＝60人，完成表格如下：使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下804012045岁以上602080总计14060200由列联表可知χ2＝200×（80×20－60×40）2140×60×120×80＝10063≈1.587<2.706，所以没有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关．(2)由题意可知，从45岁及以下的市民中采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民4人，记为A ，B ，C ，D ，没使用过政府消费券的市民2人，记为a ，b ，从这6人中随机抽取2人的方法有：AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，ab ，Db ，共15种，其中这2人中至少有1人来自没使用过政府消费券的方法有：Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ，共9种，故所求的概率为P ＝915＝35.核心素养升级练13．解析：(1)χ2＝80×（24×23－17×16）240×40×41×39≈2.452>2.072，有85%的把握认为阅读素养情况与科学素养情况有关．(2)由分层抽样知抽取的10人，科学素养“好”的有6人，科学素养“不好”的有4人，因此X 的取值依次为0，1，2，3，P (X ＝0)＝C 36C 310＝16，P (X ＝1)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝2)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝3)＝C 34C 310＝130，X 的分布列为：X0123P1612310130E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.14．解析：(1)设前三个小组的频率分别为p 1，p 2，p 3，2＝32p 13＝2p 11＋p 2＋p 3＝1－（0.005＋0.020）×10，解得p 1＝16，p 2＝14，p 3＝13，由p 2＝14＝15n ⇒n ＝60.(2)由(1)知一个高中生身高超过160厘米的概率为p ＝p 3＋(0.005＋0.020)×10＝712，X 可取0，1P (X ＝0)＝C 0303＝1251728，P (X ＝1)＝C 132＝175576，P (X ＝2)＝C 232＝245576，P (X ＝3)＝C 333＝3431728，故分布列为：X 0123P12517281755762455763431728E (X )＝0×1251728＋1×175576＋2×245576＋3×3431728＝74.(3)χ2＝50×（18×15－8×9）226×24×27×23≈5.059>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．15．解析：(1)依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050所以χ2＝50×（22×12－8×8）230×20×30×20＝509≈5.556>5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(2)依题意，所求平均时间为5×13＋15×13＋25×16＋35×16＝503(分钟).(3)依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，故P (X ＝0)＝C 37C 310＝724，P (X ＝1)＝C 27C 13C 310＝2140，P (X ＝2)＝C 17C 23C 310＝740，P (X ＝3)＝C 33C 310＝1120，故X 的分布列为X0123P72421407401120故E (X )＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910.。
【数学】高中数学第三章统计案例31独立性检验课后导练苏教版选修23
【关键字】数学高中数学第三章统计案例 3.1 独立性检验课后导练苏教版选修2-3基础达标1.下列说法正确的个数是( )①对事件A与B的检验无关时,即两个事件互不影响②事件A与B关系越密切,则χ2就越大③x2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据④若判定两个事件A与B有关,则A发生,B一定发生A.1B.2C.3D.4思路解析:两个事件检验无关,只是说明两事件的影响较小;而判定两事件是否相关除了公式外,还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定;两事件有关,也只是说明当一个事件发生时,另一个事件发生的概率较大,但不一定必然发生.所以只有命题②正确.答案:A2.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校高中生中随机抽取了300名学生,得到如下列联表:喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男37 85 122女35 143 178总计72 228 300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( )A.0B.95%C.99%D.100%思路解析:利用独立性检验,由公式计算得χ2≈4.514>3.841,所以有95%的把握判定“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”.答案:B3.甲、乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表.班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班10 35 45乙班7 38 45总计17 73 90利用列联表的独立性检验判断成绩与班级是否有关系?解析:∵χ2=≈0.625<3.841,∴我们认为成绩与班级没有关系.4.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?解析:根据题目所给数据得到如下列联表:秃顶与患心脏病列联表总计患心脏病患其他病秃顶214 175 389不秃顶451 597 1 048总计665 772 1 437χ2=≈16.373>6.635,所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体.5.调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别关系,得到下面的数据表.出生时间晚上白天合计性别男婴24 31 55女婴8 26 34合计32 57 89试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系?能否判定性别与出生时间有关?解析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.将表中数据代入公式得χ2=≈3.689>2.709,所以我们有90%的把握认为在这次调查中婴儿的性别与出生时间有关系.6.某推销商为某保健药品做广告,在广告中宣传“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”,经调查发现,在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学的知识分析该药品对患A疾病是否有效?解析:将题中条件列成2×2列联表,利用随机变量公式计算出χ2的值,与临界值作比较,从而得出结论.将问题中的数据写成2×2列联表:患A病不患A病合计使用 5 100 105不使用18 400 418合计23 500 523将数据代入公式得χ2=≈0.041 5<0.455.故没有充分理由认为该保健药品对患A疾病有效.7.调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明不看营养说明总计男大学生23 32 55女大学生9 25 34 总计32 57 89利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关系?思路分析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.解:由公式得χ2=≈2.149<3.841,所以我们没有理由认为看营养说明与男女性别有关,尽管在这次调查中男性看营养说明的比率比女性看营养说明的比率高,但我们不能认为这些男、女大学生中男性比女性看营养说明的多.综合运用8.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:积极支持企业改革不太赞成企业改革合计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计86103189对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论? 解析:由公式,得χ2=≈10.759.因为10.759>6.635,所以有99%的把握说:员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.9.某地区羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选5只羊做试验,结果这5只羊服用此药后均未患病,问此药是否有效? 解析:现假设药无效,5只羊都不生病的概率是(1-0.4)5≈0.078.这个概率很小,该事件几乎不会发生,但现在它确实发生了,说明我们的假设不对,药是有效的.这里的分析思想有些像反证法,但并不相同.给定假设后,我们发现,一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了,从而否定我们的“假设”.应该指出的是,当我们作出判断“药是有效的”时,是可能犯错误的.犯错误的概率是0.078.也就是说,我们有近92%的把握认为药是有效的.10.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计72228300由表中数据计算得χ2≈4.513.高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么? 解析:可以有约95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想,具体过程如下:分别用a ,b ,c,d 表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数.如果性别与是否喜欢数学课有关系,则男生中喜欢数学课的比例b a a +与女生中喜欢数学课的人数比例dc c+应该相差很多,即))((d c b a bdac d c c b a a ++-=+-+应很大.将上式等号右边的式子乘以常数因子))(())()((d b c a d c b a d c b a +++++++,然后平方得χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n ++++-.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
高中数学独立性检验精选题
独立性检验精选题26道一．选择题（共18小题）1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa d c d a cb d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2 6.705K=，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：，则下列说法正确的是()已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”5．有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++据此表，可得()A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60%6．如表是一个22⨯列联表：则表中a，b的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，527．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A．20B．40C．60D．309．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为()参考公式附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：A．130B．190C．240D．25010．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有()人参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A．12B．11C．10D．1811．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈，参照如表：得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有()参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A ．12B ．11C ．10D ．1814．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法．正确的是()参考公式及数据：22()6.109()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=≈++++附表：A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 15．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()A ．B ．C ．D ．16．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”⋯⋯小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A 的100天日落和夜晚天气，得到如下22⨯列联表：临界值表并计算得到219.05K ≈，下列小波对地区A 天气判断不正确的是()A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为514C ．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D ．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 17．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是()A ．两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大B ．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C ．从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病D ．从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关18．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A ．k 越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大．B ．k 越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小．C ．若计算得23.918K ≈，经查临界值表知2( 3.841)0.05P K ≈…，则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病．D ．从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误． 二．填空题（共3小题）19．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下22⨯列联表（部分数据缺失）:表中a的值为；计算可知，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．参考公式：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．参考数据：20．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++根据上表，有的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”21．某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到22⨯列联表如表：有 的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关． 附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++．三．解答题（共5小题）22．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：)m in 绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++，23．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)k g ，其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01)． 附：22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++．24．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++．25．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++．26．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）:（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++独立性检验精选题26道参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．7.8 6.635>，∴有0.011%=的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C．【点评】本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n a d b cKa d c d a cb d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，2 2110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯7.8 6.635>，∴这个结论有0.011%=的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：A．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2 6.705K=，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．【解答】解：2 6.705 6.635K=>，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系，∴有1%的把握说学生性别与支持该活动没有关系，故选：C．【点评】本题考查独立性检验知识，难度不大，属于基础题．4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是() A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数2K的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度．【解答】解：成绩优秀的概率为27，∴成绩优秀的学生数是2105307⨯=，成绩非优秀的学生数是75，20c∴=，45b=，选项A、B错误．又根据列联表中的数据，得到2105(10302045)26.109 3.84155503075K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”， 故选：C ．【点评】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数2K 的计算公式是解题的关键．5．有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++据此表，可得( )A ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D ．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60% 【分析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】解：由表中数据，计算22100(40103515)0.33670.45555457525K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%；故选：A ．【点评】本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．属中档题． 6．如表是一个22⨯列联表：则表中a ，b 的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：732152b a=+=+=．a=-=，22522274故选：C．【点评】本题考查了列联表的做法，属于基础题．7．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及2K的计算公式，计算出2K的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．【解答】解：分析已知条件，易得如下表格．根据列联表可得：2K，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．【点评】独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2K的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由公式计算的2K值．（3）统计推断，当2 3.841K>时，有95%的把握说事件A与B有关；当2 6.635K>时，有99%的把握说事件A与B有关；当2 3.841K…时，认为事件A与B是无关的．8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表：附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A．20B．40C．60D．30【分析】设男生可能有x人，依题意填写列联表，由2 3.841K>求出x的取值范围，从而得出正确的选项．【解答】解：设男生可能有x人，依题意可得列联表如下；若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K>，由2242312()255553.841732155x x x x xxKx x x x⋅-⋅==>⋅⋅⋅，解得40.335x>，由题意知0x>，且x是5的整数倍，60∴满足题意．故选：C．【点评】本题考查列联表与独立性检验的应用问题，考查运算求解能力，是基础题．9．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为( )参考公式附：22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++，其中na b c d=+++．参考数据：A ．130B ．190C ．240D ．250【分析】根据题意设男、女生的人数各为5x ，建立22⨯列联表，计算2K ，列不等式组求出x 的取值范围，即可确定满足条件的选项．【解答】解：依题意，设男、女生的人数各为5x ，建立22⨯列联表如下所示：由表中数据，计算2210(423)10557321x x x x x x K x x x x⋅⋅-⋅==⋅⋅⋅，由题可知106.63510.82821x <<，所以139.33510227.388x <<．只有B 符合题意． 故选：B ．【点评】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 10．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有()人参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A ．12B ．11C ．10D ．18【分析】设男生人数为x ，依题意填写列联表，计算观测值，列不等式求出x 的取值范围，再根据题意求出男生的人数．【解答】解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K >，由2235()326636 3.841822x x x x x K x x x x x ⋅-⋅==>⋅⋅⋅，解得10.24x >，2x ，6x 都为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人． 故选：A ．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．11．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解： “吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人患肺癌没有关系， 只有D 选项正确， 故选：D ．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈，参照如表：得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【分析】利用已知概率对照表，在2K 大于对应值是认为相关，在小于对应值时不认为相关． 【解答】解：27.218 6.635K ≈>，对应的20()P K k …为0.010，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”， 故选：B ．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查判断相关性，是基础题目．13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23．若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有( )参考数据及公式如下：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A ．12B ．11C ．10D ．18【分析】设男生人数为x ，依题意填写列联表，计算观测值，列不等式求出x 的取值范围，再根据题意求出男生的人数．【解答】解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K >，由2235()326663 3.841822xx x x x x K x x x x⨯-⨯==>⨯⨯⨯，解得10.24x>，2x ，6x 都为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人． 故选：A ．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：。
高中数学统计独立性检验练习题
独立性检验1.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k 2.7063.8415.0246.63510.828A. 99.9%B. 99%C. 1%D. 0.1%2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：男生女生总计喜爱 3020 50不喜爱 20 30 50总计 50 50 100附K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥0.150.100.050.0250.010k0)k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？()A. 99%以上B. 97.5%以上C. 95%以上D. 85%以上4.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．P(K2≥K)0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.8285.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.6356.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计______男生______ 5女生10______ ______合计______ ______ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．独立性检验临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k0 2.7063.8415.0246.6357.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：k2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0248.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)9.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．P(K2≥k)0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)10.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；(2)根据以上2×2列联表，是否有95％以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)11.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．(1)请将上述列联表补充完整；(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：(参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)12.某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名．(1)该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率．(2)是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)13.为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，99%3人为2男1女的概率．14. 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率． 附K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)15. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占310、个人空间占310.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占35、家占15、个人空间占15．(Ⅰ)请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关；4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率． 附：k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．16.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：(n=a+b+c+d)．参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(3)以(2)中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E(X)．17.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖)：．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：95%的把握认为“歌迷”与性别有关？2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：．已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35(Ⅰ)请将上述列联表补充完整；(Ⅱ)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)。
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统计案例--独立性检验 同步练习
1、下列关于卡方2χ的说法正确的是（ ） A.2χ在任何相互独立问题中都可用与检验是否相关 B. 2χ的值越大，两个事件的相关性越大
C.2χ是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这类问题
D. )
)()()(()
(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=
χ.
2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是（ ）
A. 若统计量635.62>χ，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
B. 若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病
C. 若从统计量中求出有95%把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误
D. 以上说法均错误
3
A. 种子经过处理跟是否生病有关
B. 种子经过处理跟是否生病无关
C. 种子是否经过处理决定是否生病
D. 以上都是错误的
4、若由一个22⨯列联表中的数据计算得013.42=χ，那么有 的把握认为两个变量有关系.
5、独立性检验所采用的思路是：要研究A 、B 两类型因子彼此相关，首先假设这两类因子彼此 ，在此假设下构造2χ统计量.如果2χ的观测值较大，那么在一定程度上说明假设 .
6、某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该搜集那些数据？
.
7、打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打与患心脏病有关吗？有多大把握认为你的结论成立？
8、为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50名患者服用
9、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了189名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的54人，工作一般的32人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的40人，工作一般的63人.
(1)根据以上数据建立一个2
2 的列联表；
(2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的
态度与其工作积极性是否有关系？
参考答案
1、C
2、C
3、B
4、95%
5、无关 不成立
6、女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数
7、解：提出假设
H ：患心脏病与是否每一晚都打鼾没有关系.
根据列联表中的数据，可以求得
033
.6813792541579542422413553016332
2
≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=）（χ 因为当
H 成立时，
828.102
≥χ的概率约为0.001，所以有99.9%的把握认为：每一晚都打鼾与患心脏病有关系.
8、解：提出假设
H ：服用新药与产生副作用之间没有关系
由已知数据可以求得
63
.686.78119505043546151002
2
>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=）（χ 所以有99%的把握认为新药与产生副作用是相关联的. 9、解：（1）根据题设条件，得22⨯列联表如下：
H ：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关.
根据（1）中列联表的数据，可以求得
879
.7759.10103869594324063541892
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=）（χ所以有99.5%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.从而可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其
工作积极性是有关的。