数电考研讲义-第一章数制与编码
第1章数制与码制讲义
南京邮电大学
2020年7月30日星期四
章目录
第一章 数制与码制
1
绪论
一、数字电子技术的发展与应用 二、模拟信号和数字信号 三、数字电子技术的优点 四、二进制代码“1”和“0”的波形表示 五、本课程的研究内容 六、学习方法 七、参考教材
八、考核方法及答疑安排
2020年7月30日星期四
2020年7月30日星期四
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第一章 数制与码制
16
三、十六进制（Hexadecimal）
构成：十六个数码（0～9，A～F）； 逢十六进一，借一当十六。
n1
(N )16 (N )H ai 16i
im
其中：ai ----0～F中任一数码。
例如：(1110)B=1×23 + 1×22 + 1 ×21 + 0 ×20
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第一章 数制与码制
2
第1章 数制与码制
1.1 数制（计数体制）
一、十进制（Decimal） 二、二进制（Binary） 三、十六进制（Hexadecimal） 四、八进制（Octal） 五、数制转换
2020年7月30日星期四
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第一章 数制与码制
3
1.2 码制（编码的制式）
一、二进制码 二、二—十进制（BCD）码 三、字符、数字代码 作业
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第一章 数制与码制
9
五、本课程的研究内容
1.逻辑代数的基本理论； 2.常用数字集成电路的结构、工作原理、逻辑功
能和使用方法 ；
3.数字电路的分析、设计方法；
2020年7月30日星期四
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第一章 数制与码制
第1章 数制与编码
第1章数制与编码内容提要：本章首先解释模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数字电路的特点。
接着从常用的十进计数制开始，讨论一般的进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法，重点讨论二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示形式。
最后介绍十进制数的二进制编码表示：加权码、非加权码及字符代码。
1.1数字电路基础知识导读:在这一节中，你将学习：⏹模拟信号与数字信号的概念及区别⏹数字电路的特点1.1.1 模拟信号与数字信号在近代电子工程中，按照所处理的信号形式，通常将电路分成两大类：模拟电路和数字电路。
模拟电路处理的是模拟信号；数字电路处理的是数字信号。
在电子应用中，可测量的信号分为模拟信号和数字信号。
1．模拟信号模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。
在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。
温度是一个模拟量，因为它的取值是连续的，在一天中的某个时间段内，温度的变化不是从一个值跳变到另一个值，而是在值域范围内连续变化。
例如，温度不会在一瞬间从30℃跳变31℃，而是经历了30℃到31℃之间的所有值。
图1-1是气象台记录某一天的温度在不同时间的变化情况，这是一条光滑、连续的曲线。
其中，纵轴为温度值，数字电子技术 2横轴为一天的时间值。
模拟信号的另一个实例是速度，开车在公路上行驶时，计数器上显示车速，单位是千米每小时（kmph ）。
如果从50kmph 加速到60kmph ，车速不会从50kmph 马上跳变到60kmph ，而是经历了两者之间所有的速度值，最终到达60kmph 。
加速度越大，车速变化所需的时间就越短，但是仍然不可能瞬间完成加速的全过程。
也就是说，速度总是连续变化的，因此是模拟量。
其它模拟量的实例还有声波、压力、距离、时间等。
几乎所有的自然现象都是模拟量。
2．数字信号数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。
尽管自然界中大多数物理量是模拟的，但仍可以用数字形式来表示。
例如在图1-1中，不考虑温度变化的连续变化，只考虑时间轴上整点的温度值，这实际上是对温度曲线的特定点处进行采样，如图1-2所示。
高等教育数字电子技术(第四版)第一章：数制与编码
第一章 数制与编码
8
下标B表示为二进制。 其按权展开式为 N=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2
为便于理解和熟悉二进制， 下面列出十进制数和二进 制数的关系式：
(1101.01)B=1×23+1×22+1×20+1×2－2 =8+4+1+0.25 =(13.25)D
第一章 数制与编码
第一章 数制与编码
29
1.3.1 二—十进制（BCD
由于二进制机器容易实现， 所以数字调和中广泛采用 二进制。 但是， 人们对十进制熟悉， 对二进制不习惯。 兼 顾两者， 我们用一组二进制数符来表示十进制数， 这就是 用二进制码表示的十进制数， 简称BCD码（Binary Coded Decimal的缩写）。 它具有二进制数的形式， 却又具有十 进制数的特点。 它可以作为人与数字系统联系的一种中间 表示。
第一章 数制与编码
15
2. 十进制数分为整数和小数两部分， 它们的转换方法
整数转换， 采用基数除法， 即将待转换的十进制数除 以将转换为新进位制的基数， 取其余数，
第一章 数制与编码
16
（1） 将待转换十进制数除以新进位制基数R， 其余数 作为新进位制数的最低位（LSB
（2） 将前步所得之商再除以新进位制基数R， 记下余 数，
9
二进制书写起来太长， 故在数字设备和计算机中， 常采用八进制或十六进制， 可有效地缩短字长。 因8=23， 16=24， 故一位八进制数相当于三位二进制数， 一位十六进 制数相当于四位二进制数， 这样就分别将字长缩短为原来 的1/3和1/4。
第一章 数制与编码
数字电路不挂科-1-数制与码制
（2）补码计算。 (−13) 补 +(−10) 补 = (−13 − 10) 补 即 110011 + 110110 = 101001 。（注意符号位参与运算，舍去进位）
（3）将其转化为原码：补码再求补码即得原码。 结果对应的原码为：110111 ，转化为十十进制数即为−23 。
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码 1.原码、反码、补码
例例题1-4 用用二二进制补码运算求出 −13 − 10 。
解析1-4
（1）确定位数。从十十进制结果−23 看出其数值23处于16和32之间，所以尾数部分需要5 位二二进制数来表示。
−13 （原码）101101 （补码）110011 −10 （原码）101010 （补码）110110
数制与码制
数字电路 不挂科 第一讲
常用的编码 小小节2 BCD码
小小节3 格雷雷码
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码 3.格雷雷码
格雷码
格雷雷码不不是BCD 码，其位数⻓长度没有限制。 在一一组二二进制代码中，两个相邻代码对应位置上不不同码值的数目目称为码距。 格雷雷码的特征就是相邻两个格雷雷码码距为 1 ，所以在代码转换过程中不不会因为物理理器器件变化速度 的不不同产生生过渡“噪声”；且除最高高位外，其余各位具有镜像对称的特点。
二进制与N进制的相互转换
二二进制与八八进制互相转换：每一一位八八进制与三位二二进制数对应。 二二进制与十十六进制互相转换：每一一位十十六进制数与四位二二进制数对应。
数字电路 不挂科 1.数制与码制 1.数制间的转换 2.二二进制与N进制的相互转换
例例题1-1 将二二进制数 (1001.1101)2 化为相应的八八进制数。 解析1-1 每3位二二进制数与1位八八进制数对应。从小小数点开始，分别向高高位和低位每三位划分一一组，写出对应的八八进制数。最
数字电路第一章 数制与编码
(10011100101101001000.01)B= (1001 1100 1011 0100 1000.0100)B =
不足补0 不足补
( 9
C
B
4
8
4 )H
=( 9CB48.4 ) H
反之: (345.7)O =( )B (345.7)O =(011 100 101.111 ) B
)2 )4
，
(0.125) 0.02) 4
例 5： (29.93) 10 = ( ) 2 解： (29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
三、混合法 (α → 10→ β)
[Y1]反＝ [X1]反＋ [－X2]反= 00010 → Y1＝＋0010 [Y2]反＝ [X2]反＋ [－X1]反= 11101 → Y2＝－0010
四、补码
例：
⒈ 组成： 符号位＋数值位 X1＝＋1101 [X1]补=01101 正→0 不变 X2＝－1101 [X2]补=10011 负→1 取反＋1 00000 [±0]补＝ ⒉ 特点： 11111+ 1 = 00000
[－2n]补= 2n [－24]补=10000
⒉ 特点(续)
⑸两数和的补码等于两数补码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时丢弃。
进位丢 弃
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1 解： [X1]补=01100 ， [－X1]补=10100，
[X2]补=01010
第一章 数制与编码
§1 §2 §3 §4 学习要求 进位计数制 数制转换 带符号数的代码表示 常用的一般编码
第1章数制与编码
第1章数制与编码第1章数制与编码内容提要：本章⾸先解释模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数字电路的特点。
接着从常⽤的⼗进计数制开始，讨论⼀般的进位计数规则和各种不同数制之间的转换⽅法，重点讨论⼆进计数制的基本特点及其在计算机中的表⽰形式。
最后介绍⼗进制数的⼆进制编码表⽰：加权码、⾮加权码及字符代码。
1.1数字电路基础知识导读:在这⼀节中，你将学习：模拟信号与数字信号的概念及区别数字电路的特点1.1.1 模拟信号与数字信号在近代电⼦⼯程中，按照所处理的信号形式，通常将电路分成两⼤类：模拟电路和数字电路。
模拟电路处理的是模拟信号；数字电路处理的是数字信号。
在电⼦应⽤中，可测量的信号分为模拟信号和数字信号。
1．模拟信号模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。
在⾃然环境下，⼤多数物理信号都是模拟量。
温度是⼀个模拟量，因为它的取值是连续的，在⼀天中的某个时间段内，温度的变化不是从⼀个值跳变到另⼀个值，⽽是在值域范围内连续变化。
例如，温度不会在⼀瞬间从30℃跳变31℃，⽽是经历了30℃到31℃之间的所有值。
图1-1是⽓象台记录某⼀天的温度在不同时间的变化情况，这是⼀条光滑、连续的曲线。
其中，纵轴为温度值，数字电⼦技术 2横轴为⼀天的时间值。
模拟信号的另⼀个实例是速度，开车在公路上⾏驶时，计数器上显⽰车速，单位是千⽶每⼩时（kmph ）。
如果从50kmph 加速到60kmph ，车速不会从50kmph 马上跳变到60kmph ，⽽是经历了两者之间所有的速度值，最终到达60kmph 。
加速度越⼤，车速变化所需的时间就越短，但是仍然不可能瞬间完成加速的全过程。
也就是说，速度总是连续变化的，因此是模拟量。
其它模拟量的实例还有声波、压⼒、距离、时间等。
⼏乎所有的⾃然现象都是模拟量。
2．数字信号数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。
尽管⾃然界中⼤多数物理量是模拟的，但仍可以⽤数字形式来表⽰。
例如在图1-1中，不考虑温度变化的连续变化，只考虑时间轴上整点的温度值，这实际上是对温度曲线的特定点处进⾏采样，如图1-2所⽰。
数字电路01 数制和码制
逢十六进一
十进制： D ki 10i N进制： D kiNi （基数N、权Ni）
ki ：是第 i 位的系数，可以是 0~N-1 中的任何一个
小数部分：i 为负数
二进制
D Ki 2i
K (0,1)
(101.11)2 1 22＋0 21＋1 20＋1 2－1＋1 2－2 (5.75)10
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
八进制
D Ki8i
K (0,7)
(12.4)8 181＋2 80＋4 8－1 (10.5)10
十六进制
D Ki16i
K (0, F)
(2A.7F)16 2 161＋10 160＋7 16－1＋1516－2 (42.4960937)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
同理
例：
kn 2n1 kn1 2n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
∟ 2 173余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5余数＝1＝k5 ∟ 2 2余数＝0＝k6
数制与编码专业知识讲座
整数 小数 整数部分 部分 部分 取1或0
小数部分
由(2)式知：等号两边旳整数部分和小数部分应分别相等。a-1=1。
(2)式等号两边分别减去a-1 =1，再分别乘以2得到：
0.252 = a-2 + a-3. 2-1 +……+ a-m+1. 2-m+3 + a-m. 2-m+2 =0. 5 (3)
整数部分 取1或0
因为24=16。
0000
0001
所以每四位二进制数就是一位十六进制数，如右表所示。 0 0 1 0
0011
转换措施：从小数点开始，分别向左、右方向每 四位一组地划分二进制数；然后把每四位一组旳 二进制数作为一位十六进制数。
0100 0101 0110 0111
1000
1001
例：（1 1 0 1 0 0 1 . 1 1 1）2 = ( 6 9 . E)16
(0.625)10 2进制数整数：
0.625－0.5（2-1）＝0.125 a-1＝1 0.125－0.125（2-3）＝0 a-3＝1
a-1＝1； a-3＝1。
a-2＝0。
a-1a-2a-3＝101
(43.625)10 ＝(101011.101)2
2. 10进制
8进制、16进制
转换措施：先由10进制转换为2进制，再由2进制转换为8进制或16进制。
16进制旳特点：逢16进1。有16个符号（数字）：0，1， 2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C， D，E，F（没有16）
12/30/2023
7
数字电路——分析与设计
第1章 数制与编码
每一种数制旳“逢几进1”, 这个“几”就叫作该数制旳基数 , 用r表达。 10进制数旳基数r是10 ; 2进制数旳基数r是2 ; 8进制数旳基数r是8 ; 16进制数旳基数r是16 ; …… ; n进制数旳基数r是n 。
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第一章数制与编码
1.1数制
1.1.1各进制中
（1）十进制：采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。
如：4587.29=4⨯103+5⨯102+8⨯101+7⨯100+2⨯10-1+9⨯10-2
（2）二进制：只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”。
（3）十六进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。
各位的权均为16的幂。
如：
（4）八进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。
各位的权都是8的幂。
1.1.2数制转换
（1）十进制转换为二进制（BCD码）：
将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。
【例题1-1】（）。
（北京邮电大学2016&802电子电路）
解析：
答案：10100.001
【习题1-2】2014年双11淘宝网上销售额达571亿元，这个数转换成二进制时位数有（）位。
（杭州电子科技大学2015&849数字电路与信号系统）
A、36
B、37
C、38
D、39
【习题1-3】将十进制数位有效数字。
（中国科技大学2012&809电子技术（模、数））
（2）二—十六进制的转换：
①二—十六：因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即0000～1111 表示0-F。
例(111100*********)B =(78AE)H
②十六—二：将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。
例(BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B
【例题1-4】十进制数等于十六进制数（）。
（湖南大学2011年&822电子技术基础一）
A、；
B、；
C、；
D、。
解析：
答案：C
（3）二—八进制的转换：
因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111 表示0～7。
转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。
例(10110.011)B =(26.3)O
将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。
例(752.1)O=(111 101 010.001)B
【例题1-5】将二进制数分别转换成下列进制数：
十进制数（）、八进制数（）及十六进制数（）。
（浙江理工大学2015&977电子技术基础）
解析：由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数
解析：
正确答案：85.1875 125.14 55.3
1.2编码
1.2.1二进制编码
（1）二进制格雷码
格雷码又称为循环码，因为其任何相邻的两个代码中，仅有一位码元不同。
（2）自然二进制码与格雷码之间的转换
自然二进制转格雷码：
①两种代码的最高位（即最左边一位）相同
②从高位至低位依次读取自然二进制码的各位码元。
若某位码元与其前一位不同，则该位对应的格雷码的码元为1，否则为0。
格雷码转二进制：
①两种代码的最高位相同
②从高位至低位依次读取格雷码的各位码元。
若某位码元为0，则同该位对应的自然二进制码的码元与其前一位相同；否则，同该位对应的自然二进制码的码元与其前一位不同。
【例题1-6】与十进制数对应的码是；与二进制码对应的格雷码是。
（中国科技大学2016&809电子技术（模、数））
解析：
正确答案：；
1.2.2带符号数的编码及运算
（1）符号位通常占据最左边一位，0表示正，1表示负，其余各位表示数的大小，为数值位。
（2）正数的反码与其原码相同，即符号位为0，数值位不变；负数的反码是符号X位不变，为1，数值位逐位取反，即0变为1,1变为0。
（3）正数的补码与其原码相同；负数的补码是符号位不变，数值位逐位求反，然后在最低位加1。
（4）用补码实现加/减运算；减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数A-B=A+(-B)，对(-B)求补码，然后进行加法运算。
①将X与Y均表示成补码形式；
②两个补码相加，且符号位也参与运算；
③若符号位有进位，则自动丢失，所得结果为X+Y的补码。
【例题1-7】位二进制反码是（）。
（南京师范大学2013&850电子技术）
A、B、C、D、
解析：正数的反码与其原码相同，即符号位为0，数值位不变
答案：D
1.2.3二—十进制码
（1）8421BCD码
8421BCD码是BCD码中最常用的一种，由于8421BCD码的位权和自然二进制码相同，又称为自然BCD 码。
【例题1-8】阿里巴巴2015年双11销售额912亿写成码有（）位。
（杭州电子科技大学2016&849数字电路与信号系统）
A、B、C、D、
解析：
答案：D
【习题1-9
】设有两个带符号的二进制数
,
（南京航空航天大学2012&978数字电路） （1）列出运算式（竖式）
，并讨论：如果系统的字长仅为6位，将会出现什么问题？如何解决？ （2）如要将运算结果用十进制数显示出来，则需要进行二进制码到码的转换，请将运算结果用码表示出来（设系统位数不限）。
（2）余三码
余三码是由8421BCD 码每个代码加3（0011）得到的
【例题1-10】十进制数码6对应的余3码为
.（南京师范大学2014&850电子技术） A 、
B 、
C 、
D 、
解析：
答案：C
第一章习题答案
【习题1-2】答案：A
解析：
【习题1-3】答案：
【习题1-9】答案：
（1）
结果为
若系统字长仅为6位，结果会溢出，应进行位扩展。
（2）A-B=。