物流运筹答案
物流运筹学试卷及答案卷4
课程名称：运筹学一、（10分）写出下面线性规划的标准形式和对偶规划:min z=x1-X2-2X3X1+X2+X3≤22s.t.<3x1+2X2= 20—2x∣÷2x2一当≥-5X1≥O,x2≤0,Λ⅛无约束二、（20分）用单纯形法求解maxz=3x l+2x2x l+x2≤4«—X]÷X2≤26x1+2X2≤18x1≥O,x2≥O并考虑若目标函数的系数变为C=（3,0.5）T后，最优解的变化情况。
三、（15分）运用表上作业法求解下列运输问题，表格中间的数字为运价。
四、（15分）有5个工人，要指派去做5项工作，每人做各项工作的能力见下表。
应如何指派，才能使总的得分最大？五、（25分）下图为一网络图，边上数字为边的容量或者长度：（1）求从顶点1到顶点8的最大流（10分）；（2）用Dijkstra算法求解从顶点1到顶点8最短路（8分）；（3）画出最小生成树（7分）。
六、在如下的网络中，从起点A到终点G分六个阶段，每个阶段各有若干条可选择的道路，每条道路的长度如下图所示。
试确定从A点到G点的最短路线。
（15分）___________ 6j IOlOl∙3∕20 ∙1∕4（3分）此时，原问题得到最优解为X*=（5∕2,3/2,0,3,0）τ∙maxZ=21∕2（2分）当目标函数系数变为（3,0.5）时，把新系数带入最终单纯型表：G一30.5000θC B X B b Xi×2×3X4X50.5X23/201[3/2]0-1/4I0X4300-211/2-3Xi5/210-1/201/4-⅝003/40-5/8（3分）0X3102/310-1/60X4504/3011/63X1311/3001/60-1/200-1/2（3分）甲乙丙T产量Ui A(3)91(7)100B(-1)(0)(1)662C4(4)2282销量493824Vj113-1（2）因为。
物流运筹学复习题及答案
一、 建立线性规划模型1．某工厂准备生产三种型号的洗衣机，每台洗衣机所消耗的材料、所需要的人力及销材料供应每天3000公斤，而劳力每天最多有250小时，为使该工厂获得最大利润，每天应生产A 、B 、C 三种型号的洗衣机各多少台？解：设每天应生产A 、B 、C 三种型号的洗衣机分别为123,,x x x 台，用()f x 表示工厂所获利润，由题意得到如下模型123123123123max ()804030756250..4050603000,,0f x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩且为整数2．某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品，每天供应该厂的面粉、鸡蛋、糖和牛奶的数量如下表所示。
配方和每种产品的利润也列在表中。
试制定一个最优的生产计划。
解：设该糕点厂每天生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼分别为1234,,,x x x x 公斤，用()f x 表示每天的利润，由题意得如下模型1234123423412341231234max ()0.60.70.9153 4.5 1.5250460..0.25 1.50.218020.6125,,,0f x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x =++++++≤⎧⎪++≤⎪⎪+++≤⎨⎪++≤⎪⎪≥⎩二、用单纯形法求解线性规划问题1．12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 解：先化为标准形12341231241234max 10500349..528,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩建立单纯形表如下故1217.5,1,3/2z x x *===2。
12121212max 354212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 解：先化为标准形12345132412512345max 350004212..3218,,,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++++=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩建立单纯形表如下故1236,2,6z x x *===二、 用表上作业法求解运输问题1、某建材公司所属的三个水泥厂123,,A A A 生产水泥运往四个销售点1234,,,B B B B 。
上交大《物流运筹学》教学资料包 课后习题答案 第十一章
第十一章对策论一、思考与练习（1）试述组成对策模型的三个基本要素及各要素的含义。
答对策模型的三个基本要素是局中人、策略集和支付函数（赢得函数），局中人是指在一局对策中，有决策权和自身利益的参加者。
①局中人。
局中人除了理解为个人外，还可理解为集体，也可把大自然理解为局中人。
在对策现象中，假定任一局中人都不存在利用其他局中人决策的失误来扩大自身利益的可能性。
同时，为研究问题方便起见，把那些利益完全一致的参加者们看作一个局中人。
②一局对策中，每个局中人都有供其选择的完整的行动方案。
必须指出此方案不是某一步的行动方案，而是指导对策现象中自始至终通盘筹划如何行动的一个方案。
这样的行动方案称为这个局中人的一个策略。
而把这个局中人的策略全体，称为这个局中人的策略集合。
③一局对策结束时，每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，称为支付函数（赢得函数）。
（2）试述二人零和有限对策在研究对策模型中的地位、意义，为什么它又被称为矩阵对策？答在众多对策模型中，占有重要地位的模型是两人有限零和对策（finite two-person zero-sum game），即矩阵对策。
矩阵对策是理论研究和求解方法都比较完善的一种对策模型，而且这类对策的研究思想和理论结果又是研究其它类型对策模型的基础。
称有限两人零和对策为矩阵对策。
即参加对策的局中人只有两个，双方的利益是完全对抗的；每个局中人都有有限个可供选择的策略；且在任一局势（在对策论中，从每个局中人的策略集中各取一个策略组成的策略组）中，一个局中人的所得即为另一个局中人的所失，两个局中人的得失之和总等于零。
（3）已知两人，对策时对A的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
①214203120⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦②326202524--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦解 在矩阵上直接计算① min 214(1) 2030120-2 max 2 ( 1 ) 4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ ② min-3-26-3202(0)524-4max 5 ( 0) 6⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦先求每行的最小值，在这些值中求最大值，并带上括号。
物流运筹学试题三及答案
物流运筹学试题三及答案1．已知A 、B 两个人对策时对A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
（1）963564743--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（5分） （2） 176435024⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦－－（5分）2．用优超法简化计算以下矩阵对策。
（7分）3403050259739594687660883A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3．某小城市有两家超市互相竞争，超市A 有三个广告策略，超市B 也有三个广告策略。
已经算出当双方采取不同的广告策略时，A 方所占市场份额增加的百分比数如下：302020214A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦则此对策问题表示为一个线性规划模型，并用单纯形法求解此对策。
(8分)4．某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求：（1）理发店空闲时间的概率； （2）店内有3个顾客的概率； （3）店内至少有1个顾客的概率；（4）在店内顾客平均数；（5）在店内平均逗留时间；（6）等待服务的顾客平均数；（7）平均等待服务时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。
（15分）5．一个计算中心有三台电子计算机，型号和计算能力都是相同的。
任何时间在中心的使用人数等于10。
对每一个使用人，书写（和穿孔）一个程序的时间是服从于平均率为每小时0.5的指数分布。
每当完成程序后，就直接送到中心上机。
每一个程序的计算时间是服从于平均率每小时为2的指数分布。
假定中心是全日工作的，并略去停机时间的影响，求以下各点。
（1）中心收到一个程序时不能立即执行计算的概率；（2）直到由中心送出一个程序为止的平均时间；（3）等待上机的程序的平均个数；（4）空闲的计算机的期望台数；（5）计算机中心空闲时间的百分率；（6）每台计算机空闲时间的平均百分率。
（15分）6．有一种游戏：任意掷一枚钱币，先将出现的正面或反面告诉甲。
甲有两种选择：（1）认输，付给乙一元；（2）打赌，只要甲认输，就从新开始下一局。
物流运筹学试题及答案二
期末测试试题及答案1．写出下列线性规划问题的对偶问题：（10分）（1）1231231231231232242352373..465,,0MinZ x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≥⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ （2） 123123123131232423134..40,0,MaxZ x x x x x x x x x s t x x x x x =++++≥⎧⎪-+≤⎪⎨+=⎪⎪≥≤⎩无限制2．用单纯形方法求下列线性规划问题：12312312123224..26,,0MinZ x x x x x x s t x x x x x =-++-+≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（10分）3．用分枝定界法求解下列整数规划问题12max 79Z x x =+121212136735,x x x x x x x +≤+≤≥－0，且为整数（10分）4．某工厂每年需要某种原料600公斤，每次订货费为900元，每月每公斤存储费为5元。
若允许缺货，且每年每公斤缺货损失费为180于那，求最优订货量。
（10分）5．某百货公司去外地采购A 、B 、C 、D 四种规格的服装，数量分别为A －1500套，B －2000套，C －3000套，D －3500套，有三个城市可供应上述规格服装，供应数量为城市Ⅰ－2500套，Ⅱ－2500套，Ⅲ－5000套，由于这些城市的服装质量，运价及销售情况不一，预计售出后的利润（元/套）也不同，详见表1，请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。
（15分）6．有一部货车每天沿着公路给四个零售店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得利润如表2所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能使总利润最大？其值是多少？（15分）7、某非确定型决策问题的决策矩阵如表3所示：（1）若乐观系数α=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案．（2）若表中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？(10分)8．表4给出了工序的正常、应急的时间和成本。
物流运筹学智慧树知到课后章节答案2023年下湖北第二师范学院
物流运筹学智慧树知到课后章节答案2023年下湖北第二师范学院湖北第二师范学院第一章测试1.运筹学起源于美国。
（）答案:错2.生活中很少运用到运筹学。
（）答案:错3.运筹学的发展于二战时期。
（）答案:对4.运筹学来源于“运筹于帷幄之中”这个典故。
（）答案:对5.运筹学的发展和军事息息相关。
（）答案:对6.运筹学和数学息息相关。
（）答案:对7.运筹学对二次世界大战的胜利功不可没。
（）答案:对8.运筹学是系统工程的一部分。
（）答案:对9.运筹学是对多个学科的融合。
（）答案:对10.运筹学的学习难度很大。
（）答案:错第二章测试1.线性规划问题的可行解集不一定是凸集（）。
答案:错2.若线性规划无最优解则其可行域无界。
（）答案:错3.线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。
（）答案:对4.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
（）答案:对5.若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
（）答案:对6.线性规划问题的大M法中，M是负无穷大。
（）答案:错7.单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。
（）答案:对8.对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。
（）。
答案:对9.一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。
（）答案:对10.线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。
（）答案:错第三章测试1.整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
（）答案:错2.一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解，则该问题一定有无穷多最优解。
（）答案:错3.分支定界法在需要分支时必须满足：一是分支后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。
（）答案:对4.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到。
物流运筹学附录1习题答案
物流运筹学附录1习题答案附录1：习题参考答案【习题1】1.1 填空（1）线性规划，图论，决策论，排队论，存储论；（2）系统论，控制论，信息论。
1.2 判断（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×。
1.3 略。
1.4 略。
1.5 略。
1.6 略。
【习题2】2.1 填空（1）可⾏解；（2）01≥-b B ，01≤--A B C C B ；（3）零；（4）增加或减少⼀个单位的该产品⽬标函数的增加或减少值；（5）零。
2.2 判断（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√。
2.3 略2.4 可⾏域如右图阴影部分所⽰。
（1）当2/11=c 时，有⽆穷多组最优解，参看线段BC 。
（2）当11=c 时，有⽆穷多组最优解，参看线段AC 。
（3）当11>c 时，有唯⼀最优解，见图中点B 。
（4）当2/112.5 （1）这个问题可⾏域为（ EABF ）；（3）这个问题基础解为（ ABCDEFGHIJ ）；（3）这个问题基础可⾏解为（ EABF ）；（4）这个问题最优解为（ E ）；（5）G 点对应的解中，⼤于0的变量为（ 21,x x ），等于0的变量为（ 53,x x ），⼩于0的变量为（ 4x ）；（6）F 点对应的基变量为（ 321,,x x x ），⾮基变量为（ 54,x x ）；（7）E 点对应的基变量为（ 432,,x x x ），⾮基变量为（ 51,x x ）；（8）从F 到E 的单纯形叠代，进基变量为1=x 02=x 03=x 123221=+x x 04=x 6321=+x x 05=x 3321=+-x x 5.1221=+-x x ACDI JAoBC621=+x x 1x 2x 10221=+x x（ 4x ），离基变量为（ 1x ）；（9）E 点对应的对偶变量，⼤于0的是（ 5w ），等于0的是（ 43,w w ），⼩于0的是（⽆）。
物流运筹学习题答案
附录习题参考答案 第1章一、判断题1．√；2．×；3. √二、选择题1．B ；2．C ；3．D ；4．C第2章一、判断题1．√；2．√；3.×；4.×；5．√；6.×。
二、选择题1．C ；2．A ；3．B ；4．B ；5．C ；6．A ；7．A ；8．C ；9．A ；10．D ；11．D ；12．A ；13．D ；14．B ；15．C三、计算题1．（1）14*,4,221===z x x 。
（2）无界解。
（3）无穷多最优解，66*=z 。
（4）无可行解。
2．（1）无界解。
（2）3/44*,3/4,3/1121===z x x 。
（3）25*,0,5,15321====z x x x 。
（4）无穷多最优解。
47*,7,4/9,2/11321====z x x x 是其中之一。
（5）2/33*,2,2/3,1321====z x x x 。
（6）3/11*,0,3/4,3/1321====z x x x 。
3．（1）29/184*,29/43,0,29/2321====z x x x 。
（2）5*,1,0,0321====z x x x 。
（3）5/52*,0,5/4,5/4321====z x x x 。
（4）无可行解。
（5）4/7*,4/3,4/7,0321====z x x x 。
（6）无可行解。
（7）5*,1,0,2321====z x x x 。
4．（1）3218y 15y 5y wmin ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≥-+≤-+≥+无约束， 32132132132131y 0y ,0y 77y y 2y -4y 5y y 35y 4y 4y 3y y - （2）32141711max y y y w ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≤++-=-≥-+0,07621544312434332132132131321y y y y y y y y y y y y y y 无约束，（3）43217y 12y 3y -5y w max ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥++=-+-≥++-≤-+0y 0y ,y 55y y -4y y 3y 4y y -2y 2y 2y 2y 32y y 3y 324143214324321321，无约束，y（4）432112y 9y 5y -17y w min ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥+=++-≥-+≤-+无约束，，，342143214321321421y 0y 0y 0y 7y -6y -4y 3y -2y 25y y 44y 2y -3y y 2y y y（5）43217y 12y 3y 5y w max ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-=+--≤-+≤-+--≥++无约束42314321421432321y ,0y 0,y ,y 55y y 4y y 3y y 2y 3y 2y 2y 22y 3y y （6）43217y 25y 3y 12y w min ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≤++-≥-+-≤++--=-+无约束42314214324321321y ,0y ,0y ,y 75y 4y y 1y 4y y 12y 2y 2y 2y 32y 3y y 5．（1）43212263min y y y y w +++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤+≤++0,,,636283432132143221421y y y y y y y y y y y y y y y （2）)1,0,0,0,0,1,2,2(*=Y6．（1）最优解为T X )0,0,0,5/16,5/28(*=，最优值为5/332=z 。
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超市
仓库
甲
乙
丙
丁ABiblioteka 5873
B
4
9
10
7
C
8
4
2
9
第一步：在表1中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入改表的最右列和最下行，见表2
表 2
超市
仓库
甲
乙
丙
丁
行差额
A
5
8
7
3
2
B
4
9
10
7
3
C
8
4
2
9
2
列差额
1
4
5
4
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表2中丙列是最大差额所在列。丙列中最小元素为2，可确定仓库C先供应丙的需要。得表3。同时将运价表中得丙列数字划去。如表4所示。
第三章习题答案
1、经济订购批量 = 843（件）
2、经济订购批量 = 566件
最小费用 =
=141元
3、经济订购批量 =
=115件
总费用 = =866元
当不允许缺货时， = 100件
不允许缺货时的订货批量小于允许缺货的情况，可见不允许缺货下，订货更频繁。
4、根据泊松分布，各销量的概率为：
x
0
1
2
3
4
2．效用决策：决策者对于某种利益或损失有针对性的比较分析，实现所要选择的目标获得最大的满足。
3．
解：画决策树如图所示
计算各节点的期望益损值：
节点④：（150*0.9+0.1*30）*7=916
节点⑤：（150*0.4+0.6*30）*7=546
节点⑧：（150*0.9+0.1*30）*7-70*3=706
3.存货绩效评价与分析的指标体系：
类别
评价指标
反映仓库生产成果数量的指标
吞吐量
库存量
库存周转率
反映仓储生产作业质量的指标
进、发货准确率
物资完好率
业务赔偿率
帐卡物相符率
反映存储作业物化劳动和活劳动消耗的指标
物资消耗指标
平均验收时间
发货天数
进出库成本和仓储成本
反映仓库资源利用程度的指标
仓库面积利用率
仓容利用率
第五章习题答案
评价指标权重分析
计算内容
A（B1,B2,B3)
B1（C1,C2,)
B2（C3,C4,)
B3
判断矩阵
0
几何平均值
0
归一化
0
最大特征值
3.000
2.000
2.000
0
一致性指标
0.000
0.000
0.000
0
相对一致性指标
0
0
0
0
层次总排序：WA=WB×WC
WA=
＝
由上分析可见，第三个指标权重最大，依次是第一个，第四个和第二个。
第八章答案：
1.顾客服务的过程贯穿于交易的始终。交易顺序一般包括：交易前、交易中、交易后。交易的每个阶段有其特定的内容，如：物流企业交易前需对订单处理、送货日期确定等；交易中送货延迟、产品替换、运输线路更改等；交易后退货与根改调整等。每个交易阶段都有其特定的服务标准，因此按交易进程对顾客服务的要素进行划分，为交易前要素、交易中要素、交易后要素。
将未来三年2005、2006、2007三个年份数据代入方程（2），得到这三年的专业技术人数分别为336、376、415人。
将未来三年专业人数的预测数值，代入方程（1），可得到未来三年利润的预测数，分别为456、495、533万元。
3、物流需求预测的原则主要包括：
惯性原则、类推原则、相关原则、概率推断原则、定性、定量分析相结合原则等。预测中，首先应注意抓住事物间的本质联系，全面分析影响事物发展趋势的各个因素，并科学地对各影响因素进行量化；然后，注意科学地建立预测模型，进行定量预测。最后，应对预测结果进行分析和调整。
第四步，对上矩阵进行变换，增加0元素。为此在没有被直线覆盖的部分中找出最小元素。
重复第三步，得矩阵
重复第四步，得
指派矩阵
可见m＝n＝4，所以得最优解为
由解矩阵得最优指派方案
甲－A 乙—C 丙—B 丁—D
本例也可以得另一最优指派方案（略）
所需总时间为 25+26+27+23＝101。
3．解
如上图所示，按求解最短路得计算方法，{v1,v5}为最短路，即最优方案。四年支付费用为6.9。
丁
储量
A
4
3
7
B
6
2
8
C
3
3
需求量
6
6
3
3
本例用伏格尔法给出的初始解就是最优解。该运输方案总费用为89元。
2．解：第一步，将系数矩阵进行变换。
min
1min
第二步，进行试指派。
这里◎元素的数目m＝3，而n＝4；所以解题没有完成。
第三步，作最少的直线覆盖所有0元素，以确定该系数矩阵中能找到最多的独立元素。
2.一些常见的顾客服务考察内容包括：作业完成时间、存货的可得性、订货量的约束、订货便利性、递送频率、递送可靠性文件质量、投诉过程、订货完成率、 技术支持(售后服务)、订货信息。这些指标不但可以将顾客需求定量化，还可以用来评估完成的效果，而且还可以用来与其他公司的绩效进行比较。可以通过以上评价指标来确定顾客的满意指标。
因此，车辆应选日用品B进行配载。
第六章答案：
1.a．作业层次：如储运作业的整合与标准化(栈板、储运箱与容器共同化)、配送运输作业整合(车辆共同化)、作业信息输入整合(条形码化)、采购作业与订单信息传递(EDI、EOS)等。
b.作业管理层次：如库存管理、存货管理(MRP、ABC分级)、行销信息回馈(POS)与分析、出货订单排程、拣货工作指派等作业的规划管理。c.决策支持层次：如配派车系统、配送区域规划、物流成本分析与计费定价策略等。d.经营管理层次：策略联盟、联合采购、共同配送等业者间的资源整合。可由产业垂直整合、水平整合，或异业间的整合方向进行。
p(x)
0.135335
0.270671
0.270671
0.180447
0.090224
x
5
6
7
8
9
p(x)
0.036089
0.01203
0.003437
0.000859
0.000191
因为
所以，订2件最合适。
5、 = =489个>300个
所以，经济订购批量为489个。
第四章答案：
1．解：用伏格尔法步骤如下。
设备利用率
反映存储生产劳动效率的指标
全员劳动生产率
反映存储生产的经济效益指标
成本盈利率
资金利用率
人均盈利率
4．物流系统评价的主要方法有：
⑴专家评分法；⑵经济分析法：①成本效益法②追加投资回收期法③价值分析法；⑶运筹学；⑷其他数学方法：①多目标决策方法②数据包络分析③层次分析法④数理统计方法。⑤模糊评价法
节点⑨：（80*0.9+50*0.1）*7=539
节点⑥：决策节点，比较节点⑧与节点⑨的值，因为706＞539，故选择扩建方案为好，剪去不扩建方案，并且将706写在节点⑥上方。
节点⑩：（150*0.4+0.6*30）*7-70*3=336
节点⑾：（80*0.4+50*0.6）*7=434
节点⑦：决策节点，比较节点⑩与节点⑾的值，因为336＜434，故选择不扩建方案为好，剪去扩建方案，并且将434写在节点⑦上方。
表 3
超市
仓库
甲
乙
丙
丁
储量
A
7
B
8
C
3
3
需求量
6
6
3
3
表 4
超市
仓库
甲
乙
丙
丁
A
5
8
7
3
B
4
9
10
7
C
8
4
2
9
第三步：对表4中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止。用此法给出的初始解列于表5。
表 5
超市
仓库
甲
乙
丙
2、根据历史数据，可建立专业技术人员数量和利润间的一元回归模型，如下：
为专业技术人员数量， 利润。（1）
相关系数r=0.9851
对于未来几年，企业专业技术人员的数量，可以采用多种方法进行预测。
同样采用回归分析预测的方法，建立专业技术人数和时间之间的回归方程，如下：
年份， 为专业技术人员数量。（2）
相关系数r=0.9854
3.关键因素分析法是将规划案所欲完成的重要事项－目标因素，由规划者与决策者共同讨论列出，并设定各因素重要程度，权数比重可采百分比值或分数数值(如1～10)，其它每个因素再与这个因素作比较，而分别决定其权数值。接着，再逐一用每一个因素来评估比较各个方案，并决定每一方案各因素的评分数值(如4、3、2、1、0等)，当其它各评估因素逐一评估完成后，再将因素权重与评估数值相乘合计后，选出最可被接受的方案
2. 物流中心选址需要考虑的因素有社会、经济、人文、甚至政治因素（经济性、可靠性、可维护性）。其基本原理是：首先假定物流中心的地点是确定的，由此假定在保证总的运输费用最小的前提下，求出各暂定物流中心的供应范围，然后在所求出的各供应范围内分别移动物流中心的地点以使各供应范围的总费用下降。如果移动每一个物流中心的地点都不能使本区域总费用下降，则计算结束;否则，按可使费用下降的新地点，再求各暂定物流中心的供应范围，重复以上过程，直到费用不再下降为止。其缺点是计算太复杂。