第十二章《全等三角形》单元测试题

第十二章 综合能力检测卷―、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中不正确的是( )A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等2.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA= 2,则PQ 的最小值为( )A.1B.2C.3D.44.在△ABC 和△'''A B C 中,''AB A B =, 'A A ∠=∠,若要证△ABC ≅△'''A B C ,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是( )A.'B B ∠=∠B.'C C ∠=∠C.''BC B C =D.''AC A C =5.如图,在四边形ABCD 中,,AD CB DE AC =⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,且DE BF =,则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,在MON ∠的两边上截取,OA OB OC OD ==,连接,AD BC 交于点P ,则下列结论:①△AOD ≅△BOC ;②△APC ≅△BPD ③点P 在AOB ∠的平分线上.其中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③7.如图,在△ABC 和△BDE 从中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若,,AC BD AB ED BC BE ===,则ACB ∠等于( )A.EDB ∠B.BED ∠C.12AFB ∠ D.2ABF ∠ 8.如图,直线,,a b c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.一处B.两处C.三处D.四处9.如图,等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=︒,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于点E,交BA 的延长线于点F.若BF=12,则△FBC 的面积为( )A.40B.46C.48D.5010.如图,点,A B 分别是,NOP MOP ∠∠平分线上的点,AB OP ⊥于点E,BC MN ⊥于点C,AD MN ⊥于点D,下列结论错误的是( )A.AD BC AB +=B.90AOB ∠=︒C.与CBO ∠互余的角有两个D.点O 是CD 的中点二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,,AC BD 即相交于点O ,A D ∠=∠补充一个条件,使△AOB ≅△DOC ,你补充的条件是___________.(填出一个即可)12.若△ABC ≅△'''A B C ,A 与'A ,B 与'B ,C 与'C 为对应顶点,且60,'C'56B A ∠=︒∠-∠=︒,则A ∠=___________,'C ∠__________.13.如图,已知AB//CF,E 为DF 的中点.若AB=11cm,CF=5cm,则BD=__________cm.14.如图,在△ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,垂足分别为D,E,AD 与BE 相交于点F.若BF=AC,则ABC ∠的度数为__________.15.如图,△ABC 中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O ,则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆=__________.16.如图,线段AB=8,射线AN AB ⊥于点A ,点C 是射线上一动点,分别以,AC BC 为直角边作等腰直角三角形,得△ACD 与△BCE ,连接DE 交射线AN 于点M ,则CM 的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图,在CD 上求作一点P,使它到,OA OB 的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)18.(6分)如图,,,ABC DCB BD CA ∠=∠分别是,ABC DCB ∠∠的平分线.求证: AB DC =.19.(8分)“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小明自己动手制作一个如图所示的小风筝,它是由两个三角形拼成的,而且满足△ABC ≅△ADE 才符合要求.小明想了想,仿图制作了一个小风筝后,通过测量得到,AB AD BAE DAC =∠=∠,为了保证符合要求,他还需要哪一对相等的量？说出你的理由.20.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A 处步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O ,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图, AB //OH //CD ,相邻两平行线间的距离相等. ,AC BD 相交于点,O OD CD ⊥,垂足为D .已知AB=20米,请根据上述信息求标语 CD 的长度.21.(10分)如图,,,,AB AE BC ED B E AF CD ==∠=∠⊥于点F .求证:CF=DF.22.(10分)如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥于点E,且180B ADC ∠+∠=︒.求证:()12AE AB AD =+.23.(12分)如图,在△ABC 中,,90,AB CB ABC D =∠=︒为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE BD =,连接,,AE DE DC .(1)求证:△ABE ≅△CBD ;(2)若30CAE ∠=︒,求BDC ∠的度数.(3)判断直线AE 与CD 的位置关系,并说明理由.24.(12分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言来表示:在△ABC和△DEF中,此==∠=∠,然后,对BAC DF BC EF B E,,∠是直角、钝角、∠进行分类,可分为“B锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当B∠是直角时,△ABC≅△DEF.(1)如图1,在△ABC和△DEF中,,,90AC DF BC EF B E==∠=∠=︒,根据__________,可以知道Rt△ABC≅△DEF.第二种情况：当B∠是钝角时,△ABC≅△DEF.(2)如图2,在△ABC和△DEF中,,,∠∠都是AC DF BC EF B E==∠=∠,且,B E钝角.求证:△ABC≅△DEF.第三种情况:当B∠是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,,,==∠=∠,且,B E∠∠都是锐角.AC DF BC EF B E请你用尺规在图3中作出△DEF,使△ABC和△DEF不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)对于(3),B∠还要满足什么条件,就可以使△ABC≅△DEF?请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,,,AC DF BC EF B E∠∠都是锐角,==∠=∠,且,B E若______________,则△ABC≅△DEF.第十二章综合能力检测卷1. D 【解析】根据全等三角形的概念，可知全等三角形的对应高相等，面积相等，周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等.故选D.2. D 【解析】因为没有被墨迹污染的一部分为原三角形的两角及夹边，所以他根据“ASA ”画出了一个与书上完全一样的三角形.故选D.3. B 【解析】当PQ ⊥OM 时，PQ 有最小值.OP 平分MON ∠，PA ⊥ON,∴当PQ ⊥OM 时,PQ=PA=2.故选B.4. C 【解析】A 项，根据“ASA ”可以证明两个三角形全等;B 项，根据“AAS ”可以证明两个三角形全等;D 项，根据“SAS ”可以证明两个三角形全等;C 项，不能证明两个三角形全等.故选C.5. C 【解析】因为DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，所以90,,AED CFB AD CB DE BF ∠=∠=︒==又,所以Rt △ADE ≅Rt △CBF ，所以AE=CF,EAD FCB ∠=∠.因为AD=CB ，CAD ACB ∠=∠,AC=CA 所以△ADE ≅△CBF,所以DC=BA.在Rt △CDE 和Rt △ABF 中,DC=BA,DE=BF,所以Rt △CDE ≅Rt △ABF 综上，共有3对全等三角形.故选C.6. D 【解析】因为OA=OB ，AOD BOC ∠=∠,OD=OC ，所以△AOD ≅△BOC(SAS)，因此①正确;由△AOD ≅△BOC ，得CAP DBP ∠=∠,因为OA=OB,OC=OD,所以AC=BD ，又APC BPD ∠=∠，所以△APC ≅△BPD(AAS),因此②正确；连接OP ，因为△APC ≅△BPD ，所以AP=BP ，又OA=OB ，OP=OP,所以△OAP ≅△OBP(SSS)，所以AOP BOP ∠=∠,因此③正确.故选D.7. C 【解析】AC=DB ，AB=DE ，BC=EB ，∴△ABC ≅△DEB(SSS ），∴.ACB DBE AFB ∠=∠∠是△BFC 的外角,,AFB ACB DBE ∠=∠+∠12,2AFB ACB ACB AFB ∴∠=∠∴=∠.故选C. 8.D 【解析】可以在三条公路围成的三角形的内角的角平分线的交点或外角的角平分线的交点处，共有四处.故选D.9.C 【解析】EC BD ⊥,90,90,90,BEF BAC CAF ∴∠=︒∠=︒∠=︒90,90,90,.CAF BAD ABD F ACF F ABD ACF ∠=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ABD 和△ACF 中，BAD CAF AB AC ABD ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≅△ACF (ASA).,,AD AF AB AC ∴==22.3D AC AB AC AD AF BF AB AF AF ∴====+=为的中点，12,4,28,AF AB AC AF =∴=∴===∴△FBC 的面积为12BF AC ⋅ 112848.2=⨯⨯=故选C. 10.C 【解析】如图，,,,AB OP BC MN AD MN OA ⊥⊥⊥平分,,,.,NOP OB MOP AE AD BC BE AB AE BE AD BC ∠∠∴==∴=+=+∴平分A 正确.在Rt △BOC 和Rt △BOE 中，BC=BE,BO=BO,∴Rt △BOC ≅Rt △BOE,∴OC=OE,12,56∠=∠∠=∠.同理得∴Rt △AOD ≅Rt △AOE,∴OD=OE, 34,78,∠=∠∠=∠∴OC=OE=OD,∴D 正确.1+2+3+4=1802+3=90∠∠∠∠︒∴∠∠︒∴，，B 正确.∴CBD ∠的余角有12,78∠∠∠∠，，,共4个，∴C 错误.故选C.11.AO DO =(或BO CO =或AB DC =,答案不唯一)【解析】添加条件AO DO =,可根据“ASA ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件BO CO =,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件AB=DC,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC .(答案不唯一)12.88︒ 32︒【解析】由题意,得',','A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠.因为'C'56A ∠-∠=︒,所以C 56A ∠-∠=︒,又60B ∠=︒,所以C 120A ∠-∠=︒,所以88,'32A C C ∠=︒∠=∠=︒.13.6【解析】AB//CF,,ADE CFE A ECF ∴∠=∠∠=∠.E 为DF 的中点,ED=EF,∴△ADE ≅△CFE.AD=CF=5cm,BD=AB-AD=11-5=6(cm).14.45°【解析】,,,AD BC BE AC ADC BDF ⊥⊥∠=∠90,90,.CAD C FBD C CAD FBD ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ADC 和△BDF 中，CAD FBD ADC BDF AC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≅△BDF (AAS). ∴AD=BD,∴△ABD 是等腰直角三角形,∴45ABC ∠=︒.15.6：5：3【解析】过点O 作OD AB ⊥于点C,OE BC ⊥于点E,OF AC ⊥于点F. O 是△ABC 三条角平分线的交点,,OD OE OF ∴==111::::222ABO BCO ACO S S S AB OD BC OE AC OF ∆∆∆∴=⋅⋅⋅ ::12:10:66:5:3AB BC AC ===.16.4【解析】如图,过点E 作EH ⊥AN 于点H.BA ⊥AN,EH ⊥AN,90.90,90,.BAC EHC ABC ACB ACB HCE ABC HCE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠ △BCE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴BC=CE,AC=DC,90.BCE ACD ∠=∠=︒在△ABC 和△HCE 中，BAC CHE ABC HCE BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≅△HCE (AAS),∴ AC=HE,AB=CH,∴CD=AC=HE.在△DCM 和△EHM 中，DCM EHM CMD HME CD HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCM ≅△EHM (AAS),∴CM=HM,∴CM=12CH=12AB=4.17.【解析】如图，作AOB ∠的平分线，交CD 于点P ，则P 即所求.18.【解析】 11,,,.22BD CA ABC DCB DBC ABC ACB DCB ∴∠=∠∠=∠分别是的平分线， ,.ABC DCB DBC ACB ∠=∠∴∠=∠在△ABC 和△DCB 中，ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≅△DCB (ASA),∴AB=DC.19.【解析】AC=AE(或=C E B D ∠=∠∠∠或,答案不唯一).需要AC=AE.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∠+∠=∠+∠∠=∠在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≅△ADE (SAS).需要C E ∠=∠.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠在△ABC 和△ADE 中，B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≅△ADE (ASA).20.【解析】//,.,AB DC ABO CDO DO CD ∴∠=∠⊥90,90,.CDO ABO BO AB ∴∠=︒∴∠=︒∴⊥.BO DO ∴=相邻两平行线间的距离相等，在△BOA 和△DOC 中，AOB CDO BO DO AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BOA ≅△DOC ,∴CD=AB=20米.21.【解析】如图，连接AC,AD. 在△ABC 和△AED 中,,,,AB AE B E BC ED =∠=∠=∴△BOA ≅△DOC ,∴AC=AD.,90,,AF CD AFC AFD AF AF ⊥∴∠=∠=︒=∴又Rt △ACF ≅Rt △ADF (HL) ∴CF=DF.22.【解析】如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F.,,,,90.AC BAD CE AB CF AD CF CE F CEB ∠⊥⊥=∠=∠=︒平分180,180,CDF ADC B ADC +=︒+=︒.CDF B ∴∠=∠在△CDF 和△CBE 中，,,,CDF B F CEB CF CE ∠=∠∠=∠=∴△CDF ≅△CBE (AAS),∴DF=BE.,.AC BAD CAF CAE ∠∴∠=∠平分在△CDF 和△CBE 中，,,,CAF CAE F CEA AC AC ∠=∠∠=∠=∴△ACF ≅△ACE (AAS),∴AF=AE.()12,.2AB AD AE BE AD AE DF AD AE AF AE AE AB AD ∴+=++=++=+=∴=+23.【解析】(1)90,ABC ∠=︒1801809090,.DBE ABC ABE CBD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∠=∠在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD AOBEB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≅△CBD (SAS).(2),90,AB CB ABC =∠=︒45.30,453075.ECA CAE BEA ECA EAC ∴∠=︒∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒易证 △ABE ≅△,,CBD BDC BEA ∴∠=∠75.BDC ∴∠=︒(3).AE CD ⊥理由如下：延长AE 交CD 于点F .△ABE ≅△,.CBD BAE BCD ∴∠=∠90,ABC BCD BDC ∠=∠+∠=︒90,BAE BDC ∴∠+∠=︒AE CD ∴⊥.24.【解析】(1)HL在△ABC 和△DEF 中,因为AC=DF,BC=EF,90,B E ∠=∠=︒所以Rt △ABC ≅△DEF (HL).(2)如图,分别过点C,F 作CG AB ⊥交的延长线于点G,FH DE ⊥交DE 的延长线于点H.,,,DE ,,ABC DEF G H AB CG AG FH DH ∠∠∴⊥⊥都是钝角，分别是的延长线上.90.180,180,CBG FEH CBG ABC FEH DEF ∴∠=∠=︒∠=︒-∠∠=︒-∠ ,.ABC DEF CBG FEH ∠=∠∴∠=∠在△BCG 和△EFH 中,,,,CGB FHE CBG FEH BC EF ∠=∠∠=∠=∴△BCG ≅△EFH (AAS), .CG FH =又AC=DF, ∴Rt △ACG ≅Rt △DFH (HL)..A D ∴∠=∠在△ABC 和△DEF 中,,,,ABC DEF A D AC DF ∠=∠∠=∠=∴△ABC ≅△DEF (AAS).(3)如图,△DEF 现就是所求的三角形,△DEF 和△ABC 不全等.(4)B A ∠≥∠(答案不唯一)由(3)知以C 为圆心,AC 为半径画弧时,当弧与边AB 交于点A,B 之间时,△DEF 和△ABC 不全等,当弧与边AB 交于点B 或没有交点时,△ABC ≅△DEF .则当B A ∠≥∠时,△ABC ≅△DEF ,故答案为B A ∠≥∠.。