相交线与平行线教案 人教版(优秀教案)
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)第一章：引言教学目标：1. 让学生了解相交线与平行线的概念。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 相交线与平行线的定义。
2. 掌握相交线与平行线的性质。
教学难点：1. 理解相交线与平行线的概念。
2. 应用相交线与平行线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生观察生活中的相交线和平行线实例，如的道路、铁路等。
2. 引导学生思考相交线和平行线的特点和性质。
3. 引导学生通过观察和实验，发现相交线和平行线的性质。
教学评价：1. 观察学生对相交线和平行线的概念的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能正确应用相交线和平行线的性质。
第二章：相交线教学目标：1. 让学生了解相交线的概念和性质。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 相交线的定义。
2. 掌握相交线的性质。
教学难点：1. 理解相交线的概念。
2. 应用相交线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生回顾上一章的内容，复习相交线和平行线的概念。
2. 引导学生通过观察和实验，探索相交线的性质。
3. 引导学生通过几何图形的绘制和分析，巩固对相交线的理解。
教学评价：1. 观察学生对相交线的概念的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能正确应用相交线的性质。
第三章：平行线教学目标：1. 让学生了解平行线的概念和性质。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学重点：1. 平行线的定义。
2. 掌握平行线的性质。
教学难点：1. 理解平行线的概念。
2. 应用平行线的性质解决问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 几何图形道具。
教学过程：1. 引导学生回顾上一章的内容，复习相交线和平行线的概念。
2. 引导学生通过观察和实验，探索平行线的性质。
3. 引导学生通过几何图形的绘制和分析，巩固对平行线的理解。
相交线平行线教案
相交线平行线教案教案标题：相交线与平行线教学目标：1. 理解相交线和平行线的概念。
2. 能够通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 能够运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 相交线和平行线的定义和性质。
2. 通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学投影仪等。
2. 学生准备：课本、笔记本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过举例子或者展示图片引入相交线和平行线的概念，激发学生对这一主题的兴趣。
2. 引导学生思考：你们在生活中遇到过哪些相交线和平行线的例子？二、知识讲解（15分钟）1. 教师简要介绍相交线和平行线的定义，并通过示意图进行解释。
2. 教师讲解相交线和平行线的性质，如相交线的垂直性、平行线的对应角相等等。
三、示例分析（15分钟）1. 教师给出一些示例，让学生观察并判断两条线是否相交或平行。
2. 引导学生通过观察和推理，解释自己的判断依据，并与同桌讨论。
3. 教师随机选择几组学生进行讨论和展示，引导学生共同探讨相交线和平行线的性质。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成课本上的练习题，运用所学知识判断两条线是否相交或平行。
2. 教师巡回指导，及时纠正学生的错误，解答疑惑。
3. 教师选取几道题目进行讲解，让学生理解解题思路和方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 学生个人或小组完成拓展问题，并进行讨论和展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调相交线和平行线的定义和性质。
2. 学生回顾课堂内容，思考自己对相交线和平行线的理解程度，并提出问题或疑惑。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量角度来验证相交线的性质，如垂直角、对顶角等。
2. 学生可以通过绘制图形来探索平行线的性质，如平行线之间的夹角等。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教学设计(全章教案)
5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”和“图形的变化”主题中的“相交线与平行线”“定义、命题、定理”和“图形的平移”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握用尺规作图作垂线与平行线的基本原理和方法;“图形的变化”是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本章的学习内容图形的平移是强调从运动变化的观点来研究图形.理解图形在平移时的变化规律和变化中的不变量.通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形平移变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物说平移变化的基本特征,知道平移变化的基本特征.在本章,不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质,还要求“说理”和“简单推理”,把它作为探究结论的自然延续.学生对这部分的学习将为后续“平面直角坐标系”“三角形”“空间与图形”等知识的学习奠定直接的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第五章“相交线与平行线”,本章包括四个小节:5.1相交线;5.2平行线及其判定;5.3平行线的性质;5.4平移.“图形的性质”主题通过相交线—垂线—三线八角—平行线概念及判定—平行线的性质展开.学生初步了解“空间与图形”的学习内容.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,这些内容学生在前两个学段已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,对于相交的情形,首先探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“邻补角互补”“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习后面的“平面直角坐标系”的基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角等概念,为学习平行奠定基础.对于平面内两条直线平行的位置关系,教材首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质.学生已经接触了一些命题,如“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行”“对顶角相等”等,教材对命题、命题的构成、真假命题、定理等作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念术语.“图形的变化”主题通过平移展开.运用运动的眼光研究图形变化的规律,从点、线、面、角来观察图形在平移过程中的变量和不变量,本章的学习内容对后期学习平行四边形、特殊平行四边形、定理的证明以及几何综合问题等内容的学习起到铺垫的作用,图形的平移和旋转是图形变化的代表,是初中研究图形与几何领域的重要主题,图形变化的研究从特殊到一般再到特殊的脉络呈现,通过图形变化不仅可以将分散的几何图形进行集中整合,以达到解决实际问题的目的,还对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,也是深入贯彻实施《标准2022》素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第五章相交线与平行线.学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识.这些知识的储备为本章的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能.学生对前段有关作图知识的学习和对几何的学习产生了浓厚的兴趣,但也有部分学生由于学习不当、听讲不认真,缺乏持之以恒的信心,对几何产生畏惧心理,老师应该因材施教.还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图(或操作)、合作交流的过程,给学生充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信心,打造高效课堂.改变学生被动的学习方式,让学生积极主动投身于“做数学”中,将问题生动形象的呈现给学生,让学生经历思考、实践、猜想、动手验证等过程,不仅对知识理解,而且感受“做数学”的乐趣,享受成功的喜悦,形成探索新知的内驱力.四、单元学习目标1.结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等、邻补角互补的性质;理解垂线、垂线段等概念.掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实,会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线,理解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义,并会度量点到直线的距离.2.通过观察、猜想、推理,理解平行线的概念,了解平行公理及其推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;识别同位角、内错角、同旁内角;探索并掌握平行线的性质和判定方法,会度量两条平行线之间的距离.3.了解命题的概念,能初步区分命题的题设和结论;理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句;能结合一些具体内容进行说理和简单推理,初步养成言之有据的习惯,提升推理能力.4.通过具体事例认识平移,理解对应点连线平行且相等的性质,能按照要求作出简单平面图形平移后的图形,能利用平移进行简单的图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用,培养应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览相交线与平行线课时划分内容本质与研究方法5.1相交线5.1.1相交线借助日常生活情境,感受相交线的存在,经历合作探究,观察、发现、归纳、概括邻补角、对顶角的概念,通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,得出邻补角、对顶角的性质5.1.2垂线从相交线的认识入手,让学生在几何试验中感受垂直,再通过概念理解垂直,通过作图理解垂线的唯一性,进一步探索垂直的性质5.1.3同位角、内错角、同旁内角通过观察、启发、讨论、探究,了解并会辨认同位角、内错角、同旁内角5.2平行线及其判定5.2.1平行线结合日常生活情境,使学生感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线.通过自主探究和合作交流学会作平行线,归纳平行公理5.2.2平行线的判定借助平行线的画法,观察、思考、归纳平行线的判定方法续表相交线与平行线课时划分内容本质与研究方法5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质通过复习平行线的判定，引导学生利用对比思想，探索验证平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第1课时命题通过探究、思考、交流，引出命题的概念、命题的组成及真假命题的概念第2课时定理、证明通过探究、交流、理解和掌握定理和证明的概念，通过例题讲解，了解证明的基本步骤和书写格式5.4平移通过实例,观察、归纳平移的概念,经历作图操作、观察分析、探索得出平移的性质六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版七年级相交线和平行线专用教案
相交线第一部分 相交线、垂线课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质； 教师讲课要求 【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备 （一）相交线 1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。
如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O 。
ODCBA4321ABCDO 21OCBA图1 图2 图3 2. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。
3. 对顶角的性质 对顶角相等。
4. 邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。
如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
（二）垂线 1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
AB CD1AB C D 1图4如图4所示，直线AB 与CD 互相垂直，垂足为点O ，则记作AB ⊥CD 于点O 。
其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。
注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB ⊥CD （已知） （2）∵∠1＝90°（已知） ∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB ⊥CD （垂线的定义） 2. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 让学生理解相交线与平行线的概念。
2. 让学生掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，引导学生将几何知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注几何知识在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，检验学生对相交线与平行线的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强调相交线与平行线在生活中的应用。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相交线与平行线的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：相交线与平行线的概念、性质、判定方法的掌握程度，以及实际问题解决能力。
七、教学拓展1. 相交线与平行线的应用领域：例如，交通规划、建筑设计、工业制造等领域。
2. 相关数学知识：例如，相似三角形、勾股定理等。
3. 实地考察：组织学生观察身边的相交线与平行线现象，加深对知识的理解。
八、教学资源1. 教材：相交线与平行线的相关教材。
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《相交线与平行线》教案５.１。
1 相交线()教学目标、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力与有条理表达能力。
、在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中得一个角得邻补角与对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题、重点:邻补角、对顶角得概念,对顶角性质与应用。
、难点:理解对顶角相等得性质得探索.教学过程一、读一读,瞧一瞧教师在轻松欢快得音乐中演示第五章章首图片为主体得课件、学生欣赏图片,阅读其中得文字、师生共同总结:我们生活得世界中,蕴涵着大量得相交线与平行线。
本章要研究相交线所成得角与它得特征,相交线得一种特殊形式即垂直,垂线得性质, 研究平行线得性质与平行得判定以及图形得平移问题、二、观察剪刀剪布得过程,引入两条相交直线所成得角教师出示一块布片与一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化？ (学生观察、思考、回答),得出:握紧把手时,随着两个把手之间得角逐渐变小,剪刀刃之间得角边相应变小。
如果改变用力方向,随着两个把手之间得角逐渐变大,剪刀刃之间得角也相应变大。
教师点评:如果把剪刀得构造瞧作两条相交得直线,以上就关系到两条相交直线所成得角得问题,本节课就就是探讨两条相交线所成得角及其特征.三、认识邻补角与对顶角,探索对顶角性质.学生画直线、相交于点,并说出图中个角,两两相配共能组成几对角?各对角得位置关系如何?根据不同得位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠与∠有一条公共边,它们得另一边互为反向延长线、∠与∠有公共得顶点,而就是∠得两边分别就是∠两边得反向延长线。
.学生用量角器分别量一量各个角得度数,以发现各类角得度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系得两角互补,“对顶"关系得两角相等、教师再提问:如果改变∠得大小, 会改变它与其它角得位置关系与数量关系不？、概括形成邻补角、对顶角概念、()师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线得两个角叫做邻补角。
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角得两边分别就是另一角两边得反向延长线,那么这两个角叫对顶角。
()初步应用、练习:下列说法,您同意不?如果错误,如何订正.①邻补角得“邻”就就是“相邻",就就是它们有一条“公共边",“补"就就是“互补",就就是这两角得另一条边共同一条直线上.②邻补角可瞧成就是平角被过它顶点得一条射线分成得两个角.③邻补角就是互补得两个角,互补得两个角也就是邻补角？.对顶角性质、()教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由、()教师把说理过程,规范地板书:在图中,∠得邻补角就是∠与∠,所以∠与∠互补,∠与∠互补,根据“同角得补角相等”,可以得出∠∠,类似地有∠∠.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角得概念就是确定二角得位置关系,对顶角性质就是确定为对顶角得两角得数量关系.()学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所瞧到得现象、四、巩固运用、例:如图,直线相交,∠°,求∠,∠,∠得度数、教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角得关系,用指出通过什么途径去求这些未知角得度数得,然后板书出规范得求解过程。
()补充:判断下列图中就是否存在对顶角、课时作业设计一、判断题:、如果两个角有公共顶点与一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角。
( )、两条直线相交,如果它们所成得邻补角相等,那么一对对顶角就互补。
( )二、填空题:.如图,直线、、相交于点,∠得对顶角就是,∠得邻补角就是.若∠:∠,∠°,则∠。
() ()()、如图,直线、相交于点,∠°,∠°,∠°, 则∠。
三、解答题:、如图,直线、相交于点. ()若∠∠°,求各角得度数. ()若∠比∠得倍多°,求各角得度数。
、两条直线相交,如果它们所成得一对对顶角互补, 那么它得所成得各角得度数就是多少?5．1．1相交线()教学目标使学生了解平面内不重合得两条直线只有相交与平等两种位置关系。
理解对顶角得意义、性质,以及性质得推导过程,并能利用它进行简单得推理与计算。
理解“邻补角”得意义,理解它与补角得区别与联系,并能利用邻补角得概念进行简单问题得推理与计算、培养学生分析、探索与发现问题得能力。
教学重点与难点邻补角与对顶角得概念及对顶角得性质就是重点,而对顶角性质得推理过程得叙述就是难点。
教学过程设计一、引导学生通过度量提出猜想:对顶角相等二、证明猜想,形成方法两种方法:一就是按照课本方法,先用文字语言叙述,然后再用符合号语言叙述另一种方法就是:直接写出证明过程。
指导学生写出已知,说明,证明三步已知:直线与直线相交于点,如图—说明:∠∠,∠∠证明:因为∠∠°,(邻补角定义)∠∠°,(邻补角定义)所以∠∠(同角得补角相等)同理:∠∠三、例题分析例已知:如图—()两条直线,相交于点,又平分∠,平分∠,求∠得大小分析:∠与∠得关系就是解题得关键解:因为平分∠,(已知)所以∠∠ (角平分线定义)同理∠∠,又因为∠∠∠(∠∠),而∠∠°,(邻补角定义)故∠×°°例已知:如图-(),°,平分∠,求∠与∠得度数。
解:因为∠°;又°,所以∠°°°为∠得平分线,所以∠∠×°°又因为∠,(对顶角相等)所以∠°总结:在解题过程中,应用以前学过得定义、方法与方法,得到结论,在几何得学习中叫做推理,这就是以后学习中非常重要得内容每一步后面都要写清理由与根据,就就是要求有理有据,因此,学生要能自己写下来,在解题过程还要注意书写格式四、作业如图-(),找出图中得邻补角、、如图-,找出图中得对顶角与邻补角。
、如图—,三角形中,∠°,求∠,∠,∠得度数。
、如图—,若与互补,求∠,∠,∠,∠,∠,∠各角得度数、5．1。
2垂线()教学目标使学生理解垂线得意义与垂线得第一个性质会用三角板过一点画已知直线得垂线,培养学生掌握画图得基本技能通过垂线性质得教学,培养学生发现问题得能力教学重点与难点垂线得意义、性质与画法就是重点,而垂线得画法也就是难点教学过程设计一、按照运动得思维方式提出问题平面上得两条直线有哪些位置关系？(两种,平行与相交)学生回答后,教师打出投影得两个图 (如图—(),-())在相交直线形成得四个角中,按照两个角得关系分类,有哪两种类型得角？(对顶角与邻补角)两条直线所夹得角中,如果按照角得大小来分类,又有哪几种？ (三种:锐角、直角、钝角) (这时老师将直线继续运动得到()与())在此基础上,教师指出:图-()就是两条直线相交得一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广,例如:书本相邻得两条边、窗户框相邻得两边、红十字等,因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线得有关概念在感性认识得基础上,引导学生得到关于垂线得一些概念定义:当两条直线相交所成得四个角中,有一个就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,它们得交点叫做垂足符号:“⊥”读作“垂直于”如⊥于,含义:直线与直线垂直,垂足就是对定义得理解:()在垂直得定义中要强调只有一个角就是直角就可以了,不必说四个角都就是直角,因为其它三个直角都可推出来()两条直线互相垂直,就是指两条直线而言因此,说到垂线,一定就是两条直线得位置关系()定义具有双重性,既就是判定垂直得方法,也就是垂直得性质方法,在具体应用时要注意书写格式如图—因为⊥于,(已知)所以∠°(垂直定义或垂直性质)因为∠°,(已知)所以⊥于(垂直定义或垂直得判定)三、通过实践活动,引导学生发现垂线得第一个性质教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远得成绩？引导学生将实际问题转化为数学问题,对做得比较好得学生,让她到黑板上画图,教师纠正并给出图—师生共同指出,为起跳线,为跳远时脚落得地点教师指出:这个实际问题实质上就就是转化为“从直线外一点画出已知直线得垂线问题”那么,怎样用您手中得三角板画出这条垂线呢？在学生画出垂线得基础上,教师总结出用三角板画垂线得基本方法强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠":靠住已知点再画线并引导学生思考:这样画出得为何就是已知直线得垂线？引导学生在作垂线得实践活动中,发现垂线得性质()如图-()中,过点,作直线得垂线,在图—()中,过点分别作与得垂线()发现垂线得性质在学生熟练地作出各条垂线之后,教师继续提问:(或以其它形式)过点还能作出别得垂线不？在学生回答得基础上,教师引导学生发现以下两个结论:①过点作或得垂线有没有,(有)②过点作或得垂线有几条,(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学得内容理解垂线得意义根据垂线得意义,过一点画一条直线得垂线理解垂线得第一性质方法5。
1。
2 垂线()教学目标.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
了解垂线段得概念,了解垂线段最短得性质,体会点到直线得距离得意义, 并会度量点到直线得距离、重点、难点重点:“垂线段最短”得性质,点到直线得距离得概念及其简单应用.难点:对点到直线得距离得概念得理解。
教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短得垂线性质、教师展示课本图,提出问题:要把河中得水引到农田处, 如何挖渠能使渠道最短？学生瞧图、思考、、教师以问题串形式,启发学生思考。
()问题,上学期我们曾经学过什么最短得知识,还记得不？学生说出:两点间线段最短、()问题,如果把渠道瞧成就是线段,它得一个端点自然就是,那么另一个端点得位置呢?把江河瞧成直线,那么原问题就就是怎么得数学问题、问题使学生能用数学眼光思考:在连接直线外一点与直线上各点得线段中,哪一条最短？。
教师演示教具,给学生直观得感受、教具如图:在硬纸板上固定木条外一点,转动得木条一端固定在点。
使木条与相交,左右摆动木条与得交点随之变化,线段长度也随之变化最短时与得位置关系如何?用三角尺检验.、学生画图操作,得出结论。
()画出直线外一点;()过点出⊥,垂足为;()点……在上,连接、、……;()用叠合法或度量法比较、、、……长短。
.师生交流,得出垂线得另一条性质.(教师板书:)连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短。