机械密封的密封失效原因分析报告
机械密封失效的原因分析
机械密封失效的原因分析机械密封具有密封性能可靠、泄漏量小、使用寿命长、功率损耗少和适用范围广等优点，被广泛应用于各个技术领域，尤其适用于高转速、高压差的工作条件和昂贵或有毒及强腐蚀性的工艺介质。
同时，机械密封又是设备的最薄弱环节之一。
为延长其使用寿命，除了选择恰当的摩擦副材料和合适的端面比压外，正确的安装和维修也可起到重要的作用。
机械密封是由至少一对垂直于旋转轴线的端面在流体压力和补偿机构弹力（或磁力）的作用下以及辅助密封的配合下保持贴合并相对滑动而构成的防止流体泄漏的装置。
1、机械密封的结构1）旋转环（动环）2）弹性元件3）弹簧座4）紧定螺钉5）旋转环辅助密封圈6）静止环辅助密封圈7）防转销8）固定在压盖2、机械密封失效泄漏的原因分析①轴套与轴间的密封；②动环与轴套间的密封；③动、静环间密封；④对静环与静环座间的密封；⑤密封端盖与泵体间的密封。
1）动静环端面磨损导致机械密封泄漏不管哪种类型的机械密封，最主要的特点即密封面为垂直于旋转轴线的端面，也就是将极易泄漏的轴向密封改为不易泄漏的端面密封。
所以，机械密封失效的主要形式是静、动环之间的磨损失效。
动、静环端面摩擦副主要靠弹簧推力来压紧，阻止泄漏。
动、静环压得越紧越不易泄漏，但其间的摩擦力也随之增大，动、静环接触端镜面在较大摩擦力的作用下会很快磨损，最后失效泄漏。
2）工艺条件不稳定和安装不良导致机械密封泄漏工艺条件不稳定和安装不良造成的振动、设备抽空汽化瞬间断流都会导致机械密封动静环之间的液膜破坏，使机械密封在无润滑条件下“干态”运行，密封环温度迅速上升，有的直接烧毁，有的当泵恢复正常工作状态时被急剧冷却，形成热冲击而碎裂。
冲洗流体与冲洗条件不良也会形成热冲击，导致密封环出现径向裂纹，加剧动静环的磨损失效。
同时，当石墨环超过使用温度，其表面会析出晶体，在温度较高的摩擦副附近发生炭化，其微粒进入摩擦副使动静环急剧磨损失效。
3）机械密封的密封圈失效也是密封泄漏主要原因动静环密封圈装配歪斜；与密封圈相配合的轴或轴套表面光洁度不够，或配合尺寸过小；密封圈与密封介质发生物理或化学反应，腐蚀变形、老化等，均可导致泄漏。
机械密封失效分析与故障分析
机械密封失效分析与故障分析机械密封是一种常见的密封方式，广泛应用于各种工业设备中，它起到防止液体或气体泄漏的作用。
然而，由于机械密封长时间运行或使用条件不当等原因，可能出现失效或故障。
本文将对机械密封的失效分析与故障分析进行探讨。
首先，机械密封的失效主要表现为泄漏。
泄漏可能来自密封面之间的间隙或密封材料的损坏。
泄漏的原因可以是由于机械密封的安装不当、密封面磨损、密封材料老化或质量不合格等多种因素。
在进行失效分析时，需要对泄漏的位置、程度以及泄漏时的工况等进行全面的观察和记录，以便找出失效的根本原因。
其次，机械密封的故障种类较多，常见的故障有密封面磨损、泄漏、密封材料老化、弹簧断裂等。
对于不同的故障，需要采取相应的措施进行修复或更换。
比如对于密封面磨损导致的泄漏，可以通过研磨、打磨或更换密封面来解决；对于弹簧断裂，需要更换弹簧等。
在进行故障分析时，需要梳理故障出现的原因、频率以及对设备运行的影响，以便采取相应的措施进行维修和防范。
失效分析和故障分析的目的是为了找出机械密封失效和故障的原因，并采取相应的措施进行预防和维修。
对于机械密封的失效分析，可以通过实验手段进行模拟和验证，例如使用试压设备对机械密封进行压力测试，以检测泄漏的位置和程度；对于机械密封的故障分析，可以通过观察故障部件的状态和特征来确定故障原因，同时可以进行实验和实地测试，以验证故障的原因和解决方案。
在进行机械密封失效分析与故障分析时，需要注意以下几点。
首先，要对机械密封的运行条件、使用环境以及工艺参数进行详细了解和记录，以便进行精确的分析。
其次，要进行全面的检查和测试，包括外观、内部构造、密封面状态、密封材料性能等等。
第三，要对失效和故障进行分类和归纳，以便建立相应的数据库和维修记录，为以后的失效分析和故障排除提供参考。
最后，要不断总结和积累经验，不断完善和改进机械密封的设计、安装和维护，以提高机械密封的使用寿命和性能。
总之，机械密封的失效分析与故障分析对于保证设备的安全运行和延长设备的使用寿命非常重要。
机泵机械密封失效的分析与解决措施
为某种原因出现的偶然密封失效。
动静环机械磨损实例如图1所示，波纹管外侧结焦实例如图2所示。
图1 动静环机械磨损实例图2 波纹管外侧结焦实例2.1 腐蚀失效腐蚀失效一般有点腐蚀、面腐蚀、应力破坏腐蚀、电化学腐蚀等。
点腐蚀除妖出现在弹簧套，从而破坏弹簧结构。
面腐蚀主要是因为具有腐蚀介质的接触而出现表面的腐蚀，从而破坏密封作用。
应力腐蚀破坏主要应力与腐蚀共同作用下从而出现的弹簧破裂等破坏。
电化学腐蚀主要是因为不同种类金属引起的电化学反应导致的腐蚀。
0 引言机械密封因为具有良好的密封性能以及轴承磨损量小等优点，广泛用于冶金及石油化工泵设备上。
同时机械泵工况运作较为恶劣，存在高温高压以及介质特殊等特点，容易导致机械密封出现密封失效现象，进而导致设备停止工作的状况。
机械密封失效的原因以及失效的形式多种多样，对其仔细研究分析才能更好地提出科学有效的解决方法。
1 机械密封机械密封主要是由动静环、冷却装置以及压紧弹簧等构成，通过流体作用在轴上滑动端面流体压力，以及结构补偿上的弹力和其他的辅助密封装置共同作用下的密封结构。
机械密封核心的部件为动环和静环，动、静环结构必须具有足够的刚度与强度，以满足在恶劣工况条件下的温度、压力、流体的冲击。
同时还必须具有良好的耐热冲击力，即要求材料具有良好的导热系数及较小的膨胀系数，保证材料在热冲击时不出现开裂。
2 机械密封失效类型机械密封的失效形式种类较为繁多，主要的失效可以分为：(1)早期失效，主要是结构安装方式不正确以及机械密封结构设计不合理等造成；(2)磨损失效，主要因为设备长期使用过程中，因为材料的磨损或者疲劳老化等导致出现磨损失效，该种失效方式也是机械密封中主要的失效方式；(3)偶然失效，主要是因为泵在恶劣工况环境下运行时因机泵机械密封失效的分析与解决措施甘一凡(广东省中海油惠州石化有限公司，广东 惠州 516086)摘要：机械密封是一种通过旋转机械的轴密封结构，常用于离心泵、压缩机等设备中，是一种主要的轴密封形式。
机械密封失效原因
机械密封失效原因
嘿，你问机械密封咋会失效呀？这事儿咱得好好说道说道。
一个原因呢，可能是安装不当。
就像你盖房子，要是地基没打好，房子肯定不结实。
安装机械密封的时候，如果没对准位置，或者螺丝拧得太紧太松，那都不行。
太紧了会把密封件压坏，太松了又密封不好。
就像你系鞋带，系得太紧脚不舒服，系得太松又容易掉。
还有啊，密封件磨损也会导致失效。
就像你的鞋子穿久了会破一样，密封件用久了也会磨损。
如果在有杂质的环境里工作，磨损得就更快。
那些小颗粒啥的，就像小沙子，会把密封件磨坏。
另外，温度过高或者过低也不行。
要是温度太高了，密封件可能会变形，密封效果就没了。
要是温度太低，密封件可能会变硬，也不好用。
就像你冬天穿的衣服和夏天穿的衣服不一样，机械密封也得适应不同的温度。
压力过大也会让机械密封失效。
就像你背的包太重了，背带会断一样。
压力太大，密封件承受不住，就会坏。
操作不当也可能出问题。
比如说开机关机太猛了，或者转速太快太慢。
就像你开车，一会儿猛踩油门，一会儿猛踩刹车，车肯定容易坏。
我给你讲个例子吧。
我有个朋友在工厂上班，他们那有个机器的机械密封老是出问题。
后来一检查，发现是安装的时候没弄好，有点歪了。
还有就是机器里进了一些杂质，把密封件磨坏了。
他们重新安装了一下，又清理了机器，这下机械密封就好用了。
所以啊，要想机械密封不失效，就得注意这些问题，好好保养机器。
机械密封失效原因与故障分析
机械密封失效原因与故障分析（二）机械密封的故障及处理方法如下：一、机械密封的故障在零件上的表现1、密封端面的故障：磨损、热裂、变形、破损(尤其是非金属密封端面)。
2、弹簧的故障：松弛、断裂和腐蚀。
3、辅助密封圈的故障：装配性的故障有掉块、裂口、碰伤、卷边和扭曲；非装配性的故障有变形、硬化、破裂和变质。
机械密封故障在运行中表现为振动、发热、磨损，最终以介质泄漏的形式出现。
二、机械密封振动、发热的原因分析及处理1、动静环端而粗糙。
2、动静环与密封腔的间隙太小，由于振摆引起碰撞。
处理方法：增大密封腔内径或减小转动件外径，至少保证0.75mm的间隙。
3、密封断面耐腐蚀和耐温性能不良，摩擦副配对不当。
处理方法：更改动静环材料，使其耐温，耐腐蚀。
4、冷却不足或断面再安装时夹有颗粒杂质。
处理方法：增大冷却液管道管径或提高液压。
三、机械密封泄漏的原因分析及处理1、静压试验时泄漏①密封端面安装时被碰伤、变形、损坏。
②密封端面安装时，清理不净，夹有颗粒状杂质。
③密封端面由于定位螺钉松动或没有拧紧，压盖（静止型的静环组件为压板）没有压紧。
④机器、设备精度不够，使密封面没有完全贴合。
⑤动静环密封圈未被压紧或压缩量不够或损坏。
⑥动静环V形密封圈方向装反。
⑦如果是轴套漏，则是轴套密封圈装配时未被压紧或压缩量不够或损坏。
处理方法：应加强装配时的检查、清洗，严格按技术要求装配。
2、周期性或阵发性泄漏①转子组件轴向窜动量太大。
处理方法：调整推力轴承，使轴的窜动量不大于0.25mm。
②转子组件周期性振动。
处理方法：找出原因并予以消除。
③密封腔内压力经常大幅度变化。
处理方法：稳定工艺条件。
3 经常性泄漏①由于密封端面缺陷引起的经常性泄漏。
a、弹簧压缩量（机械密封压缩量）太小。
b、弹簧压缩量太大，石墨动环龟裂。
c、密封端面宽度太小，密封效果差。
处理方法：增大密封端面宽度，并相应增大弹簧作用力。
d、补偿密封环的浮动性能太差（密封圈太硬或久用硬化或压缩量太小，补偿密封环的间隙过小）。
机械密封失效及改进措
根据该泵密封失效后的损坏情况，初步判断其机械密封失效有以下原因：①除密封失效及寿命短外，其余一切情况正常，因此，可以排除装配误差、辅助系统、机泵振动及工艺操作等因素的影响，大致可以认为是设计缺陷引起的密封失效。
②从密封面的失效现象看，动环表面出现径向裂纹，辅助密封圈老化，属于典型热损失效。
石墨静环磨平并有开裂现象是磨损和热损双重作用所致。
③1997年大检修后因生产的需要，工艺上做了部分调整，增加了轻质油产率，致使该泵输送的汽油中轻质组分增加，并含有少量的液化汽成分(c4、c5)，导致摩擦副工作的温升过大，动环出现热裂现象，同时静环磨损加剧，使密封寿命大为降低。
图1 不同相态机械密封液体膜载荷与膜厚关系另外，104-45型机械密封使用的psv值和工作pbv值均超过了允许值。
而端面比压pb的大小对机械密封的稳定运行有着极大的影响。
端面比压太小容易产生泄漏。
端面比压太大，会使摩擦面液膜减薄，液膜承载力降低，摩擦因数加大，使用寿命降低。
综上所述，脱乙烷汽油泵机械密封失效的原因是由于汽油中轻组分的增加，介质更易于汽化，液膜承载能力降低，端面比压过大，液膜减薄，摩擦副在不稳定的似汽相状态下工作，摩擦热增加，端面温升过大，进而引起更多的轻质汽油组分汽化。
如此循环，最终摩擦副在干摩擦状态下工作，使石墨静环磨损加剧。
同时，过大的端面温升使碳化钨动环出现径向热裂纹，辅助密封圈老化，介质泄漏增加，密封寿命大为缩短，最终使机械密封迅速失效。
3 改进措施及应用效果为了适应输送介质的变化，结合该泵的具体条件，采取了2种措施来降低密封的端面比压。
①将104-45非平衡机械密封改为110-45平衡型机械密封，使密封的平衡系数β由1.177降为0.77。
②根据石油大学流体动密封研究室的实验，在密封面上开圆弧槽可显著提高液膜的承载能力，增加密封稳定性。
限于加工条件，我们仅在110-45型机械密封的石墨静环表面上加工了8个半圆形凹槽，增强了端面液膜的承载能力，降低了端面比压，并使密封的润滑性能得到了改善，降低了摩擦副的摩擦因数，减少了端面的摩擦热及由温度升高引起的端面汽化现象，避免了干摩擦的出现。
机械密封常见损坏原因分析及对策
及压 盖与壳 体之 间的密封 ，二者均 属于静 密封 ，因此 ，这
２ｌ年０月 ｌ中国 ｏ２ ３ 设备工程
５间 ，由于 间隙内外介 质浓度之差而
导 致缝 隙腐蚀 。此外 陶瓷 镶环与金 属环 座间也会 发生缝 隙
润滑 与密 封
构不合 理 ，强 度不够 产生变形 ；由于 材料加 工原 因产生 的
（） 腐 蚀 失 效 １
机械 密封 主要 由动环 、静 止环 、弹性 元件 、密封 圈等 几部分组成 。机械密封 中流体可能泄漏 的途径 主要 有Ａ、Ｂ 、 ｃ、Ｄ四个通道 ：（）Ａ １ 通道是旋转环 （ 动环） 与静止 环的端 面彼此结 合作 相对滑动 的动密 封 ，它 是机械 密封 中的主 密 封 ，也 是决定 机械密封 性能 和寿命 的关 键 。因此 ，对密 封
⑥ 电化学 腐蚀 ：异种金属 在介 质 中往 往引起 电化 学腐
机械密 封因腐蚀 引起的失效 为数不 少 ，常见 的腐 蚀类
型有 如下 几种 。
① 表面腐蚀 ：由于腐 蚀介 质的侵蚀作 用 ，机械 密封件
会 发生表 面腐蚀 ，严 重时也可 发生腐蚀 穿孔 ，弹簧件 更为 明显 。对策是采用不锈钢材料 ，可减轻表 面腐蚀 。 ② 点腐蚀 ：弹簧套 常 出现 大 面积点 蚀或 区域 性点 蚀 ，
垂直 于轴 作相对 滑动 的端 面在 流体压力 和补偿 机构 的弹力 作 用 下保持 接合 并 配以辅 助密 封 而达 到阻漏 的轴 封装 置 ，
为 了保 证密封具 有足 够的寿命 ，密封 面应处 于 良好 的 润滑状 态 ，因此 必然存在 一定程度 的泄漏 ，其最 小泄漏 量 等 于密封面润 滑所必须 的流量 。零 泄漏实 际上也 有微量 泄 漏 ，只不过泄漏 的介质在 离开密封 面边缘 时 ，已被 摩擦 热 蒸 发成气 相而 逸 出 ，不 易观察 。要使 机械 密封 既无 内漏 ， 又无外 漏 ，呈绝 对密封状 态 ，这不仅 在技 术上实 现起来很 困难 ，而且从 摩擦磨损 的观点来看也是不合理的。 机械密封允许 的泄漏量一般为平均泄漏量不大于５ ｌ 。 ｍ／ ｈ
冰机机械密封失效原因分析和处理
冰机机械密封失效原因分析和处理
冰机机械密封的失效会导致制冰机的故障和性能下降。
机械密
封的失效可能由以下原因造成：
1. 摩擦和磨损：机械密封在工作中需要承受较大的摩擦和磨损，如果密封面和轴承表面不平整或轴承出现磨损，会导致机械密封的
失效。
2. 使用环境影响：制冰机是在低温环境下工作的，如果机械密
封组件的材质不耐低温或容易受潮，也会导致机械密封的失效。
3. 安装不当：机械密封的安装需要严格按照制造商的要求来进行，如果安装不当或紧固力不够，会导致机械密封的失效。
针对机械密封失效，我们可以采取以下处理方法：
1. 调整和修整密封面和轴承表面，保持平整度和光洁度，以防
止摩擦和磨损。
2. 选用耐高温、耐低温、抗腐蚀、耐磨损的材料制作密封组件，以确保机械密封的性能和寿命。
3. 按照制造商的要求进行正确的安装和紧固，避免机械密封组
件松动或安装不当导致机械密封的失效。
4. 定期检查和维护密封组件，及时更换磨损严重或失效的部件，保持机械密封的性能和寿命。
机械密封是制冰机的重要组成部分，其失效会直接影响到制冰机的正常运行。
只有做好预防和维护工作，才能减少机械密封失效的概率，保证制冰机的稳定性能和运行效率。
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机械密封的密封失效原因分析泵用机械密封种类繁多，型号各异，但泄漏点主要有五处：（l）轴套与轴间的密封；（2）动环与轴套间的密封；（3）动、静环间密封；（4）对静环与静环座间的密封；（5）密封端盖与泵体间的密封。
1．安装静试时泄漏机械密封安装调试好后，一般要进行静试，观察泄漏量。
如泄漏量较小，多为动环或静环密封圈存在问题；泄漏量较大时，则表明动、静环摩擦副间存在问题。
在初步观察泄漏量、判断泄漏部位的基础上，再手动盘车观察，若泄漏量无明显变化则静、动环密封圈有问题；如盘车时泄漏量有明显变化则可断定是动、静环摩擦副存在问题；如泄漏介质沿轴向喷射，则动环密封圈存在问题居多，泄漏介质向四周喷射或从水冷却孔中漏出，则多为静环密封圈失效。
此外，泄漏通道也可同时存在，但一般有主次区别，只要观察细致，熟悉结构，一定能正确判断。
2．试运转时出现的泄漏。
泵用机械密封经过静试后，运转时高速旋转产生的离心力，会抑制介质的泄漏。
因此，试运转时机械密封泄漏在排除轴间及端盖密封失效后，基本上都是由于动、静环摩擦副受破坏所致。
引起摩擦副密封失效的因素主要有：（l）操作中，因抽空、气蚀、憋压等异常现象，引起较大的轴向力，使动、静环接触面分离；（2）对安装机械密封时压缩量过大，导致摩擦副端面严重磨损、擦伤；（3）动环密封圈过紧，弹簧无法调整动环的轴向浮动量；（4）静环密封圈过松，当动环轴向浮动时，静环脱离静环座；（5）工作介质中有颗粒状物质，运转中进人摩擦副，探伤动、静环密封端面；（6）设计选型有误，密封端面比压偏低或密封材质冷缩性较大等。
上述现象在试运转中经常出现，有时可以通过适当调整静环座等予以消除，但多数需要重新拆装，更换密封。
由于两密封端面失去润滑膜而造成的失效：a）因端面密封载荷的存在，在密封腔缺乏液体时启动泵而发生干摩擦；b）介质的低于饱和蒸汽压力，使得端面液膜发生闪蒸，丧失润滑；c）如介质为易挥发性产品，在机械密封冷却系统出现结垢或阻塞时，由于端面摩擦及旋转元件搅拌液体产生热量而使介质的饱和蒸汽压上升，也造成介质压力低于其饱和蒸汽压的状况。
由于腐蚀而引起的机械密封失效：a）密封面点蚀，甚至穿透。
b）由于碳化钨环与不锈钢座等焊接，使用中不锈钢座易产生晶间腐蚀；c）焊接金属波纹管、弹簧等在应力与介质腐蚀的共同作用下易发生破裂。
由于高温效应而产生的机械密封失效：a）热裂是高温油泵，如油渣泵、回炼油泵、常减压塔底泵等最常见的失效现象。
在密封面处由于干摩擦、冷却水突然中断，杂质进入密封面、抽空等情况下，都会导致环面出现径向裂纹；b）石墨炭化是使用碳—石墨环时密封失效的主要原因之一。
由于在使用中，如果石墨环一旦超过许用温度（一般在-105～250℃）时，其表面会析出树脂，摩擦面附近树脂会发生炭化，当有粘结剂时，会发泡软化，使密封面泄漏增加，密封失效；c）辅助密封件（如氟橡胶、乙丙橡胶、全橡胶）在超过许用温度后，将会迅速老化、龟裂、变硬失弹。
现在所使用的柔性石墨耐高温、耐腐蚀性较好，但其回弹性差。
而且易脆裂，安装时容易损坏。
由于密封端面的磨损而造成的密封失效：a）摩擦副所用的材料耐磨性差、摩擦系数大、端面比压（包括弹簧比压）过大等,都会缩短机械密封的使用寿命。
对常用的材料，按耐磨性排列的次序为：碳化硅—碳石墨、硬质合金—碳石墨、陶瓷—碳石墨、喷涂陶瓷——碳石墨、氮化硅陶瓷——碳石墨、高速钢——碳石墨、堆焊硬质合金——碳石墨。
b）对于含有固体颗粒介质，密封面进入固体颗粒是导致使密封失效的主要原因。
固体颗粒进入摩擦副端面起研磨剂作用，使密封发生剧烈磨损而失效。
密封面合理的间隙，以及机械密封的平衡程度，还有密封端面液膜的闪蒸等都是造成端面打开而使固体颗粒进入的主要原因。
c）机械密封的平衡程度β也影响着密封的磨损。
一般情况下，平衡程度β=75%左右最适宜。
β<75%，磨损量虽然降低，但泄漏增加，密封面打开的可能性增大。
对于高负荷（高PV值）的机械密封，由于端面摩擦热较大，β一般取65%～70%为宜，对低沸点的烃类介质等，由于温度对介质气化较敏感，为减少摩擦热的影响，β取80%～85%为好。
因安装、运转或设备本身所产生的误差而造成机械密封泄漏：a）由于安装不良，造成机械密封泄漏。
主要表现在以下几方面：1）动、静环接触表面不平，安装时碰伤、损坏；2）动、静环密封圈尺寸有误、损坏或未被压紧；3）动、静环表面有异物；4）动、静环V型密封圈方向装反，或安装时反边；5）轴套处泄漏，密封圈未装或压紧力不够；6）弹簧力不均匀，单弹簧不垂直，多弹簧长短不一；7）密封腔端面与轴垂直度不够；8）轴套上密封圈活动处有腐蚀点。
b）设备在运转中，机械密封发生泄漏的原因主要有：1）泵叶轮轴向窜动量超过标准，转轴发生周期性振动及工艺操作不稳定，密封腔内压力经常变化等均会导致密封周期性泄漏；2）摩擦副损伤或变形而不能跑合引起泄漏；3）密封圈材料选择不当，溶胀失弹；4）大弹簧转向不对；5）设备运转时振动太大；6）动、静环与轴套间形成水垢使弹簧失弹而不能补偿密封面的磨损；7）密封环发生龟裂等。
c）泵在停一段时间后再启动时发生泄漏，这主要是因为摩擦副附近介质的凝固、结晶，摩擦副上有水垢、弹簧腐蚀、阻塞而失弹。
d）泵轴扰度太大。
二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2aIII.二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
一次函数I、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即△y/△x=kIII、一次函数的图象及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
反比例函数形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
三角函数. . .三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数 sin （A ）=a/h余弦函数 cos （A ）=b/h正切函数 tan （A ）=a/b余切函数 cot （A ）=b/a在某一变化过程中，两个变量x 、y ，对于某一范围内的x 的每一个值，y 都有确定的值和它对应，y 就是x 的函数。
这种关系一般用y=f(x)来表示。
双曲函数及反双曲函数双曲函数 在应用中我们经常遇到的双曲函数是：(用表格来描述). . .我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别：双曲函数也有和差公式：椭 圆椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。