吉林省吉林一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 word版含解析
吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一上学期期中教学质量检测数学试题 含答案
吉林市普通中学2013—2014学年度上学期期中教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共21小题，共120分，共8页,考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项:1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.3、保持卡面清洁,不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．下列几个关系中正确的是 A. 0{0}∈B 。
0{0}= C. 0{0}⊆ D 。
{0}∅=2。
函数()lg(31)f x x =+的定义域是A.(0,)+∞B 。
(1,0)-C 。
1(,)3-+∞ D 。
1(,0)3- 3。
下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A 。
2)(x y =B 。
33)(x y =C.2xy = D.xx y 2=4. 函数2()1log f x x =-的零点是A 。
(1,1)B 。
1C 。
(2,0)D 。
25. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 A.5a ≥B. 5a ≤C. 3a ≥- D 。
3a ≤-6. 三个数6log 6,7.07.07.06的大小关系为A 。
7.067.067.06log << B. 6log 67.07.07.06<<C 。
67.07.07.066log <<D.6.07.0676log 7.0<<7。
已知函数2log ,0()3,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是A. 14B. 4C. 19D 。
8。
设,P Q是两个非空集合，定义运算“⊙”：{|,}PQ x x P Q x P Q =∈∉且如果,0{|{|2}x x P y y Q y y >====,则PQ ＝A ．[0,1](2,)+∞B ． [0,1](4,)+∞C ．[1,4]D ．(4,)+∞ 9。
2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）； （2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。
19．(本题满分12分） 已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
吉林一中高三数学文2013-2014学年度上学期12月质量检测
吉林一中11级2013-2014学年度上学期12月质量检测数学学科试卷（文）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B （ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}2．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若231,,S S S 成等差数列，则}{n a 的公比=q （ ）A ．0B ．21 C ．21-D ．2 3．在ΔABC 中，已知∠A=120°，且C AB AC sin ,21则=等于（ ）A ．73B ．47C ．721D ．21214．已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 5．数列{}n a 中，若111,111-+==+n n a a a ，则2010a 的值为（ ）A ．—1B ．12-C ．12D ．1 6．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的 （ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是 （ ）A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关8．已知函数,3443)(-+-=x x x f 则函数)(x f 的最大值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．不存在9．已知角α在第一象限且3cos 5α=，则1)4sin()2παπα+-=+ （ ）A ．25B ．75C ．145D ．25-10．如图，角α的顶点为原点O ，始边为y 轴的非负半轴、终边经过点P （-3，-4）．角β的顶点在原点O ，始边为x 轴的非负半轴，终边OQ 落在第二象限，且2tan -=β，则P O Q ∠co s 的值为 （ ）A ．55-B ．25511-C ．25511D ．55 11．设,0>a ,0>b ,0>c 下列不等关系不恒成立的是 （ ）141123-+>++c c c c A||||||c b c a b a B -+-≤-C 若14=+b a ，则8.611>+ba20()D ax bx c x R ++≥∈212．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()()()()k f x f x k f x kf x k≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，取函数()2xf x -=。
吉林省吉林一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高一期末考试数学测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A.3 B.212 C.22 D.2 2. $selection$（试题暂缺！）3. 若直线20mx y m +-=与直线(34)10m x y -++=垂直，则m 的值是（ ） A ．1-或13 B ．1或13C ．13-或1-D ．13-或14. 已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(1)2 ( C) 1(1]3D ．11[,)325. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ．6. 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．40x y +-= B ．30x y -= C ．40x y +-=或30x y += D ．40x y +-=或30x y -=7. 若曲线b ax x y ++=2在点（0,)b 处的切线方程是01=+-y x ，则A ．1,1==b a B. 1,1=-=b a C. 1,1-==b a D. 1,1-=-=b a 8. 已知直线l 1: y=xsin α和直线l 2: y=2x+c ，则直线l 1与l 2 （ ） A.通过平移可以重合 B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形D.通过绕l 1上某一点旋转可以重合 9. 若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410. 过点P(2,3)做圆C ：(x －1) 2＋ (y －1) 2=0的切线,设T 为切点,则切线长PT =( )A.5B.5C.1D.211. 过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．250x y --= C ． 072=+-y x D ．052=-+y x12. 已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≥ B ．2k ≤- C ．12k ≥或2k ≤-D ．122k -≤≤第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆22x y +＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为 14. 已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a ，则线段AB 的长为____________. 15. 与圆0422=-+++ny mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则弦MN 的长为 16. 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 截得弦长为，则实数a 的值为三、解答题17. 如图，已知两条直线l 1:x-3y+12=0,l 2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l ，分别与l 1,l 2交于M 、N 两点，若P 点恰好是MN 的中点，求直线l 的方程.18. 经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程；（2）证明：BAD CAD ∠=∠；（3）若点D 到直线AB ABC 的面积为20，求直线BC 的方程。
吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一上学期期末教学质量检测数学试题含解析
吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共21小题，共120分，共8页,考试时间90分钟,考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项:1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题，共48分)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．集合{|21},{|0}A x x B x x =-<<=≥，则AB =A 。
{}|2x x >-B 。
{}|0x x ≥C 。
{|01}x x ≤<D 。
{|21}x x -<< 【答案】A【KS5U 解析】因为集合{|21},{|0}A x x B x x =-<<=≥，所以A B ={}|2x x >-。
2。
圆22460xy x y +-+=的圆心坐标是A 。
(2,3)B. (2,3)-C.(2,3)-- D. (2,3)-【答案】D【KS5U 解析】易知圆22460xy x y +-+=的圆心坐标是(2,3)-.3. 函数()ln(1)f x x =+的定义域是A 。
{}|1x x ≠- B. (0,)+∞C.(1,)-+∞D. (1,0)-【答案】C【KS5U 解析】由101x x +>>-得，所以函数()ln(1)f x x =+的定义域是(1,)-+∞。
4. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1【答案】A【KS5U 解析】由三视图知：该几何体为底面是矩形,有一侧棱垂直底面的四棱锥，其中四个侧面全是直角三角形，所以该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是4.5. 已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．524=+y xB ．524=-y x主视图侧视图俯视图C ．52=+y xD ．52=-y x 【答案】B【KS5U 解析】线段AB 的中点是32,2⎛⎫⎪⎝⎭，又211132ABk -==--,所以线段AB 的垂直平分线的斜率为2，所以线段AB的垂直平分线的方程为()3222y x -=-，即524=-y x 。
2013-2014年吉林省吉林市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=56．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=010．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=211．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是．14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选：D．3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1，∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选：A．5．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选：B．6．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选：C．7．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．【解答】解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，∴四边形EGB1A1是平行四边形．∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，连接B1F，则FG=，B1G=，B1F=，由FG2+B1G2=B1F2，∴∠B1GF=即异面直线A1E与GF所成的角为．故选：D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=0【解答】解：∵过（0，0）与（1，）直线斜率为，∴过（1，）切线方程的斜率为﹣，则所求切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0．故选：A．10．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=2【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2上，∴有（y+1+2）2+（x﹣1﹣2）2=2，即（x﹣3）2+（y+3）2=2，∴圆C2的方程为（x﹣3）2+（y+3）2=2．故选：D．11．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）【解答】解；∵a4+a2+1=（a2+）2+，∴a4+a2+1=（a2+）2+，∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（a4+a2+1）＞f（），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a4+a2+1）＞f（）=f（﹣），即，故选：C．12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．【解答】解：A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直y轴，BD垂直y轴，AM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=5，|BD|=2，|AC|=2，∵BD⊥y轴，MD⊥y轴（AC∥MD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠BDM=120°∴|AM|=5，∵|BM|==∴|AB|==．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是4π．【解答】解：∵正方体的内切球的球心O到正方体各面的距离等于半径，∴2R=2，即球半径R=1，∴内切球的表面积是4π．故答案为：4π；14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3或5．【解答】解：当x≤10时，由x2+1=10，x=﹣3．当x＞0时，由2x=10，得x=5，故答案为：﹣3或5．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是①⑤．【解答】解：两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的距离为=，斜率为1，∵直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，∴直线m与两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的夹角均为30°，设直线m的斜率为k，则，∴k=或．故答案为：①⑤．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是①②④⑤．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥⊙O所在平面内的所有直线，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，∵F是点A在PC上的射影，∴AF⊥PC，∵AF∩PC=F，∴PC⊥面PAC，∴AF⊥BC，又AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥PB，∴①正确；∵AF⊥PB，AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥EF，即△AFE是直角三角形，∴⑤正确．∵AF⊥PB，AE⊥PB，AF∩AE=A，∴PB⊥面AEF，∴EF⊥PB，∴②正确．∵AF⊥面PBC，∴若AE⊥BC，则AE⊥面PBC，此时E，F重合，与已知矛盾．∴③错误；∵AF⊥面PBC，AF⊂面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC，∴④正确．故答案是：①②④⑤三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，3），B（1，5），由直线方程的两点式可得过AB的直线方程为：．整理得：2x﹣y+3=0；（Ⅱ）由B（1，5）、C（3，﹣5），得，∴BC的中点为D（2，0）．由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即3x+2y﹣6=0．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵y1=y2，即log a（3x+1）=log a（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．【解答】解：（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR⊂面CQR，所以PC⊥QR．因为PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因为PH⊂面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
吉林省吉林一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 word版含解析
绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高一期中考试数学测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ( )A ． 27 BC ．27- D2. 已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( )A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝3. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为（ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．04. 已知集合}4 ,3 ,2 ,1 ,0{=M ,}4 ,2 ,0{=N ,则M C N =（ ）A ．}4 ,2{B ．}4 ,2 ,0{C ．}3 ,1{D ．}3 ,1 ,0{5. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 6. 若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤－1B ．－1≤m<0C ．m≥1D ．0<m≤17. 设函数()f x 定义在R 上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有 （ ）A ．C 8. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ． 1-或19. 若函数21()log ()2a f x x ax =++有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（0，1）（1，2） C ．（1，2） D ．[2,)+∞10. 若()2f x x a =+，则下列判断正确的是（ ） A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题11. 已知集合{}{}2220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤,则P Q =12. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ====设集合，集合Q ，，Q13. 已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤+，若AB A =，则实数m 的取值范围是__________. 14. 函数y ＝log 2 (x 2-x-2)的递增区间是 ．三、解答题15. 已知U ＝R ，A ＝{x ||x －3|＜2} ， B ＝{x |42--x x ＞0}， 求A∩B， C U (A∪B) .16. 设集合},0|{},0422|{2<==++-=x x B m x x x A ，φ≠⋂B A 若,求实数m 的取值范围.17. 已知函数)(x f 在定义域),0(+∞为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)3(=f（1）求)27(),9(f f 的值；（2）若2)8()3(<-+a f f ，求实数a 的取值范围.18. 已知. （1）求函数在上的最小值； （2）对一切恒成立，求实数的取值范围19. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计]8,6[∈m ．另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．年固定成本参考答案一、单项选择1.【答案】B 【解析】211()log 388f ==-，所以311[()](3)3827f f f -=-==，故选B 2.【答案】C【解析】3.【答案】A【解析】4.【答案】C【解析】5.【答案】D【解析】6.【答案】B【解析】⎪⎩⎪⎨⎧<≥==---)1(2)1()21()21(11|1|x x y x x x ， 画图象可知－1≤m<0。
吉林省吉林一中2013-2014学年高一上学期九月月考数学试题.pdf
绝密★启用前
吉林一中高一2013—2014学年度上学期九月份月考
数学测试试卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号一二三四五总分得分注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单项选择
1. 已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝（ ）
A．( B. {xx(1} C.｛xx(1｝ D. {x x(1或x(0}
设全集U＝R，，则（ ）
A． B． C． D．
已知集合,集合,若,那么的值是:（ ）
A．B．C．D．
函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线且m,n>0则 3m？？+n 的最小值为 （ ） A．13B．16C．11+D．28
对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．0
6. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
，则=( )
A. B. C. D.
8. 已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为
9. 已知集合A={x|a-3<x。
吉林一中高三数学文2013-2014学年度上学期11月质量检测
2013-2014学年度高三年级11月教学质量检测数学文试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,1},{|20},A B x R x x =-=∈--=则AB =（ ）A ．{1}B ．φC ．{—1，1}D ．{—1}2．函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．函数2()log (31)x f x =-的定义域为（ ）A ．（0，+∞）B ．[0，+)∞C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 4．函数2221x y x =+的导数是（ ）A ．22224(1)4(1)x x x y x +-'=+ B ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+C ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+D ．2224(1)4(1)x x x y x +-'=+5．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（ ）A ．11a b a b +>+ B ．11a b b a +>+ C ．11b b a a +>+ D ．22a b aa b b+>+6．50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（ ） A ．0.65 < log 0.65 < 50.6 B ．0.65 < 50.6< log 0.65C ．log 0.65 < 50.6 < 0.65D ．log 0.65 <0.65 < 50.67．设,1()(1),1x e x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(ln 3)f =（ ）A ．3eB ．ln 31-C ．eD ．3e8．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（ ）A ．（—1，2）B ．（1，—3）C ．（1，0）D ．（1，5） 9．已知,,(0,),320,a b c a b c ∈+∞-+=（ ）ABCD ．10．设2[1,2),{|10},A B x x ax B A=-=--≤⊆若，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,1)-B ．[1,2)-C ．[0,3)D ．3[0,)211．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数()y f x = 图象大致为（ ）12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且23(,0),()l o g(31),(2011)2x f x x ∈-=-+时则=（ ）A ． 4B ．2C ．—2D ．log 27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。
吉林省吉林一中2013-2014学年高一上学期九月月考数学试题 含答案
绝密★启用前吉林一中高一2013—2014学年度上学期九月份月考数学测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请修改第I 卷的文字说明一、单项选择人1. 已知集合M ＝｛x ｜3x 0x 1≥（－）}，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x R},则M N ＝（ ）A ．B. ｛x ｜x 1｝ C 。
｛x|x 1｝ D 。
{x| x1或x0}2. 设全集U ＝R ，{}22,A x y x x ==-{}2,x B y y x R==∈，则()RC A B ⋂=（ ）A ． {}0x x <B ．{}01x x <≤C ．{}12x x ≤＜D ．{}2x x >3. 已知集合{}2|4P x x==,集合{}|4Q x ax ==,若Q P ⊂,那么a 的值是:（ ）A ．2B ．2-C ．22-或D ．0,22-或4. 函数32(0,1)x y aa a a +=->≠的图像恒过定点A ，若点 A 在直线1,x y mn+=-上且m ，n 〉0则 3m ？？+n 的最小值为 （ ）A ．13B ．16C ．11+2D ．285. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =,则(2013)f =（）A ．2B ．3C ．4D ．06。
下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （ ） A ．1y x =-B ．tan y x =C ．2y x=-D ．3y x =7. 设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ,则N M CU)(=( )A.{}2,1,0B.{}3,12--，C 。
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绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高一期中考试数学测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明 一、单项选择1. 已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ( )A ． 27 BC ．27- D2. 已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( )A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝3. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为（ ） A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．04. 已知集合}4 ,3 ,2 ,1 ,0{=M ,}4 ,2 ,0{=N ,则M C N =（ ） A ．}4 ,2{ B ．}4 ,2 ,0{ C ．}3 ,1{D ．}3 ,1 ,0{5. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t6. 若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤－1B ．－1≤m<0C ．m≥1D ．0<m≤17. 设函数()f x 定义在R 上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有 （ ） A．C8. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ． 1-或19. 若函数21()log ()2a f x x ax =++有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，1） （1，2）C ．（1，2）D ．[2,)+∞10. 若()2f x x a =+，则下列判断正确的是（ ）A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭ C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ D. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题11. 已知集合{}{}2220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤,则P Q =12. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ==== 设集合，集合Q ，，Q 13. 已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤+，若A B A = ，则实数m 的取值范围是__________.14. 函数y ＝log 2 (x 2-x-2)的递增区间是 ．三、解答题15. 已知U ＝R ，A ＝{x ||x －3|＜2} ， B ＝{x |42--x x ＞0}， 求A∩B， C U (A∪B) .16. 设集合},0|{},0422|{2<==++-=x x B m x x x A ，φ≠⋂B A 若,求实数m 的取值范围.17. 已知函数)(x f 在定义域),0(+∞为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)3(=f（1）求)27(),9(f f 的值；（2）若2)8()3(<-+a f f ，求实数a 的取值范围. 18. 已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围19. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计]8,6[∈m ．另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域； （2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．年固定成本参考答案一、单项选择 1.【答案】B【解析】211()log 388f ==-，所以311[()](3)3827f f f -=-==，故选B 2.【答案】C 【解析】3.【答案】A【解析】4.【答案】C 【解析】5.【答案】D 【解析】6.【答案】B【解析】⎪⎩⎪⎨⎧<≥==---)1(2)1()21()21(11|1|x x y x x x ，画图象可知－1≤m<0。
7.【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）定义在R 上，它的图象关于直线x=1对称，且x ≥1时函数f （x ）=3x-1为单调递增函数， ∴x ＜1时函数f （x ）为单调递减函数，且f）=f1 ∴＜＜，即＜＜故选A8.【答案】D 【解析】 9.【答案】C 【解析】 10.【答案】B因为()2f x x a =+，那么利用函数是凹函数可知，满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，选B【解析】二、填空题 11.【答案】(]1,2【解析】 {}{}12,13P x x Q x x =-≤≤=<≤,则P Q = (]1,2. 12.【答案】{}1,2 【解析】 13.【答案】[]0,2 【解析】14.【答案】),2(+∞因为定义域为x 2-x-2>0，x>2,x<-1,然后结合复合函数单调性的判定定理可知，递增区间是),2(+∞【解析】三、解答题15.【答案】{||3|2}{|15}A x x x x =-<=<< 2{|0}{|(2)(4)0}{| 2 >4}4x B x x x x x x x x -=>=-->=<-或{|1 2 45}A B x x x ⋂=<<<<或 Φ=B)(A C U【解析】16.【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=-≤≤-⇒>=+≥--=∆=++-==++-⇔042,232020)32(4},0422|{,0422212122m x x m x x m m x x x m M m x x 则两根均为非负实数的方程关于设至少有一个负实数根方程命题}23|{}0|{}232|{-≤=≥∆=-≤≤-=∴m m m U m m M 设全集m ∴的取值范围是U M={m|m<-2}..21321320321)(-<⇒>--⇒>--⇒<---=⇔m m m m x 方程的小根命题解法二（解法三）设,42)(2+-=x x x f 这是开口向上的抛物线，01>=x 其对称轴 ，则二次函数性质知命题又等价于,20)0(-<⇒<m f【解析】17.【答案】（1）由原题条件，可得到211333)f(3(9)=+=+=⨯=）（）f f f321f(9)f(3)9)f(3(27)=+=+=⨯=f2f(9)24)-f(3a 8)-f(a (3)==+，又ff(9)24)-(3a <∴f函数在定义域上位增函数，即有3a-24<9,⎩⎨⎧><∴08-924-3a a .解得a 的取值范围为8<a<11 【解析】 18.【答案】当，单调递增.①当无解；②当，即时，；③当即时，在上单调递增，；所以【解析】19.【答案】（1）由年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产A 、B 两产品的年利润12,y y 分别为()()110201020(0200y x mx m x x =⨯-+=--≤≤且x N ∈）()222184080.050.051040y x x x x x =⨯-+-=-+- =()20.05100460(0120,).x x x N --+≤≤∈（2）86≤≤m ，，010>-∴m ，20)10(1--=∴x m y 为增函数. 0200,200x x N x ≤≤∈∴=又时，生产A 产品有最大利润为()10200201980200m m -⨯-=-（万美元）。
又()220.05100460,0120,.y x x x N =--+≤≤∈ 100x ∴=当时，生产B 产品有最大利润为460（万美元）因为⎪⎩⎪⎨⎧≤<<==<≤>-=--=-86.7,06.7,06.76,020********)2001980()()(max2max 1m m m m m y y 所以，当6.76<≤m 时，可投资生产A 产品200件；当7.6m =时，生产A 产品与生产B 产品均可；当7.68m <≤时，可投资生产B 产品100件．【解析】。