一种改进的电力系统保留非线性潮流算法

第28卷第1期 辽 宁 工 业 大 学 学 报 V ol.28,No.12008年 2 月 Journal of Liaoning University of Technology Feb.2008收稿日期：2007-07-13基金项目：辽宁省教育厅资助项目(202152049)；辽宁省重点实验室资助项目(200521315) 作者简介：寇秋红(1981-)，女，辽宁沈阳人，硕士生。

李宝国(1966-)，男，辽宁锦州人，教授。

一种改进的电力系统保留非线性潮流算法寇秋红，李宝国，鲁宝春（辽宁工业大学 信息科学与工程学院，辽宁 锦州 121001）摘 要：保留非线性潮流算法是为了改进牛顿法在处理病态条件时的缺陷，提高收敛性能而提出的。

为了进一步提高收敛速度，提出一种改进的保留非线性潮流算法。

该算法采用PQ 分解法替代牛顿法得到第一次迭代结果作为保留非线性潮流算法的计算初值。

通过仿真验证，改进算法在收敛速度上有明显的优势，且不影响其计算精度和准确性。

关键词：潮流计算；保留非线性；PQ 分解法中图分类号：TM712 文献标识码：A 文章编号：1005-1090(2008)01-0010-03Improvement of Retaining-nonlinearity Load Flow AlgorithmKOU Qiu-hong, LI Bao-guo, LU Bao-chun（Information Science & Engineering College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China ）Key words: power flow calculation; retaining-nonlinearity; decoupled power flow methodAbstract: The retaining-nonlinearity algorithm was presented in order to ameliorate the limitation left by Newton-Raphson who dealt with morbidity condition, and thus improved the astringency. The improvement retaining-nonlinearity algorithm was proposed for the sake of farther improving the convergent speed. And the study expatiated that this method used decoupled power flow method instead of conventional Newton-Raphson method to calculate initial value of retaining-nonlinearity at the first time. According to verification of simulation, improvement algorithm was obviously superior to the traditional retaining-nonlinearity in the aspect of convergent speed. Besides, calculating precision and accuracy were not affected.潮流计算是电力系统一种最基本也是最重要的电气计算，既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。

由于潮流计算在电力系统中所处的特殊的地位和作用，对潮流计算方法的要求也很高。

自从用牛顿法求解系统潮流问题以来，经后人的不断改进，得到广泛的应用，并出现了多种变形以满足不同的需要，为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度的不足，提出PQ 分解法；为了改进牛顿法在处理病态时的缺陷，提高算法的收敛性能，提出了一种保留非线性的潮流算法[1,2]。

但到目前为止，都不能从根本上解决电力系统潮流计算的计算速度，算法的收敛性和计算灵活性问题。

文献[1]提出一种带二阶项的直角坐标形式牛顿算法，采用由初值计算得的恒定雅可比阵，因而计算速度比牛顿法快，但内存需量较牛顿法大。

文献[2]提出一种带二阶项的直角坐标形式快速潮流算法，运用两个技巧对计算进行简化：改造导纳阵的对角元；所有节点电压初值取为平衡节点电压。

所需内存因为雅可比阵的对称性大为减少，比快速解耦法有更好的收敛可靠性。

文献[3,4]将保留非线第1期 寇秋红等：一种改进的电力系统保留非线性潮流算法 11性与PQ 分解法相结合，对修正方程式进行了改进，并应用于电力系统潮流计算和状态估计中。

本文采用变雅可比阵保留非线性法，在第一次求取初值时不采用常规的牛顿法，而用PQ 分解法计算出第一次的修正量，作为求取非线性项的初值，得到第一次的电压值，即为下一次迭代的初值。

该算法主针对保留非线性法对初值的敏感性问题而提出的，比传统保留非线性潮流算法更接近真实值，从而提高了潮流计算的速度。

1 保留非线性算法的数学模型保留非线性潮流算法[5]的主要特点是采用了更加精确的模型，即计入了泰勒级数的高阶项或称为非线性项，处理病态条件能力强。

这样理论上会提高算法的收敛性能和计算速度。

由于潮流方程是一阶齐次的方程，用泰勒级数展开时，一阶项系数已经是常数，也就是说二阶以上的高阶项为零，所以泰勒级数只要前三项就能得到一个没有截断误差的精确展开式。

直角坐标形式下的潮流方程表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+−−=++−=∑∑∑∑∈∈∈∈222)()()()(i i ii j j ij j ij i i j j ij j ij i i i j j ij j ij i i j j ij j ij i i f e V e B f G e f B e G f Q e B f G f f B e G e P (1)式中：(I , j =1, 2,…, n )，n 为系统网络节点数；P i , Q i为节点注入功率；V i 为节点注入电压；e , f 为节点i 的电压实部与虚部，G ij , B ij 为节点导纳矩阵的元素。

由式(1)可见，潮流方程右端是齐次二项式，有个非常重要的性质，就是它的泰勒级数展开式只保留前三项，即常数项、一阶项和二阶项。

将潮流方程在给定的电压初值附近展开成级数，于是有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+Δ+Δ++=+Δ∂∂+Δ∂∂+=+Δ∂∂+Δ∂∂+=∑∑∈∈i i i i i i i i i i j j j i j j i i i i i j j j ij j i i i sV f f e e f e V sQ f f Q e e Q f e Q f e Q sP f f P e e P f e P f e P )22()()()(),(),()(),(),()0()0(2)0(2)0(2)0()0()0()0((2) 式中：sP i ，sQ i ，sV i 为相应的二阶项，并且都是没有截断误差的精确表达式。

把它们写成矩阵形式。

对PQ 节点有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡L M N H J sQ sP e f L M N H Q P Q P )0()0( (3)对PV 节点有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡S R N H J sV sP e f S R N H V P V P 2)0()0(2 (4) 式中：ii f PH ∂∂=，i i e P N ∂∂=，i i f Q M ∂∂=，i i e Q L ∂∂=，)0(2ie R =，)0(2if S =.由上列方程可得到保留非线性法的迭代公式。

PQ 节点⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ−++Q P sQ sP Q P J e f k k k k )()()0()0(1)1()1( (5) PV 节点⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ−++2)()(2)0()0(1)1()1(V P sV sP V P J e f k k k k (6) 这便是保留非线性法的主要迭代式，其中P (0), Q (0)可以通过电压初值V (0)由式(7)求得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+−−=++−=∑∑∑∑∈∈∈∈i j j ij j ij i i j j ij j ij i i i j j ij j ij i i j j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q e B f G f f B e G e P )()()()()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0( (7) 而P ，Q ，V 是己知的PQ ，PV 节点的功率和电压。

因此只需求出sP i ，sQ i ，sV i 便可得到完整的潮流计算公式。

下面就推导sP i ，sQ i ，sV i 的计算公式。

由数学公式，可以推导出下面结论：在直角坐标系下的潮流方程的泰勒展开式中，二阶项有一和第一项相同的表达式(式(7))，仅变量e ，f 分别用Δe ，Δf代而己，所以对PQ 节点sP i (k +1)，sQ i (k +1)的迭代式为 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧Δ+ΔΔ−Δ−ΔΔ=Δ+ΔΔ+Δ−ΔΔ=∑∑∑∑∈∈+∈∈+i j k j ij k j ij k i i j k j ij k j ij k i k ii j k j ij k j ij k i i j k j ij k j ij k i k i e B f G e f B e G f sQ e B f G f f B e G e sP )()()()()()()()()()()1()()()()()()()1( (8)12 辽宁工业大学学报 第28卷对于PV 节点sP i (k +1)的求取同PQ 节点，sV i (k +1)的求取如下2)(2)()1(k ik ik if e sV Δ+Δ=+ (9)把式(8)、(9)代入迭代式(5)、(6)进行迭代，将每次迭代的结果根据以下判据进行判断，若满足则所得修正值便可以用来修正初始值得到比较精确的潮流结果。

其中，ε是定义的收敛判据。

)(max k iie Δ<ε (10) )(max k iif Δ<ε (11)最后根据公式 ⎩⎨⎧Δ+=Δ+=++)()()1()()()1(k i k i k ik i k i k i f f f e e e (12) 求得所求的节点电压值，然后计算线路功率、网损等完成整个潮流计算。