三角形复习课学案
三角形复习学案
三角形一、学习目标1．复习三角形有关的概念, 三边的关系，中位线的性质；认识三角形的内心、外心、重心、垂心的概念，并运用其性质解决问题；2. 复习等腰三角形、等边三角形的边、角的性质及等腰三角形、等边三角形的判定条件，并运用其性质和判定解决问题；3．理解全等三角形的概念和性质，能利用三角形全等进行证明；4.会作角的平分线，了解角平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.二、基础落实2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或94.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．5.如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）7.等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为.8.如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个二、满分冲刺9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B. 5.5 C. 7 D. 3.510. 如图, 七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为（）A. 40 B．45 C．50 D．6011. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为12. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．四、五、当堂训练13. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以数是（）A．7 B．10 C．35 D．7015. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为.16. 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．。
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形复习〔第1课时〕泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形概念，理解性质、判定与运用；其次对学生所学全等三角形知识进展查缺补漏，再次通过拓展延伸以习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步感知，为以后复习指明方向。
在练习过程中，要注意强调知识之间相互联系，使学生养成以联系与开展观点学习数学习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章学习，对全等三角形性质、判定以及应用根本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何根底与工具也是中考必考内容。
对全等三角形综合应用以及全章知识脉络形成正是以上各种能力综合表达，教学中要充分发挥学生主体作用，通过复习学生在全等三角形计算、证明对学生推理能力、发散思维能力与概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形概念，掌握三角形全等条件与性质；会应用全等三角形性质与判定解决有关问题.2.在题组训练过程中，引导学生总结出全等三角形解题模型，培养学生归纳总结能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中作用.3.培养学生把已有知识建立在联系思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定应用.难点：能理解运用三角形全等解题根本过程。
五、教法与学法以“自助探究〞为主，以小组合作、练习法为辅；在具体教学活动中，要给予学生充足时间让学生自主学习，先形成自己全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课教学目.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章复习课，本节课我主要采用学生“练后思〞模式，帮助学生搜整?全等三角形?全章知识脉络，建构知识网络，通过根底训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进展查缺补漏与拓展延伸；借助“根底了题目-变式题目-典型题目-拓展题目〞五个梯次递进教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维方向，实现课堂教学最优化。
解直角三角形复习课学案
图25.3.3解直角三角形复习课学案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、生活问题：（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。
二、知识点梳理：3.解直角三角形的依据（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：角与边的关系：sinA=cosA=tanA=4. 锐角三角函数的特殊关系（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．（2）余角关系：若A+B=90，则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：22sincos 1A A +=（4）、商式关系：sin tan cos A A A =cos cot sin AA A=5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度三、试题归类：第1类：侧重在网格背景下求三角函数值1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 、B 、C 、D 、1题 2题1.锐角三角函数的意义2.特殊角的三角函数值正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =30° 45° 60° sin α cos α tan α233322212、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图， 则sin α=____。
新人教八年级第11章三角形复习学案
第11章《三角形》知识要点与精析精练一.三角形的分类⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形按边)(⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 二.三角形的稳定性与四边形的不稳定性：三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三.三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.如果三角形三边长分别为a 、b 、x ，则│a -b │＜x ＜a +b ；等腰三角形中：2腰＞底. 1.下列条件中能组成三角形的是（ ）A . 5cm , 13cm , 7cmB . 3cm , 5cm , 9cmC . 14cm , 9cm , 6cmD . 5cm , 6cm , 11cm 2.三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是__________;周长C 的取值范围是__________. 3.等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 . 4. 等腰三角形一边的长是3 ,另一边的长是8，则它的周长是 . 5.一个三角形的两边长分别2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为 . 6. 三角形的最长边为9，另两边长分别为x 和5，周长为C ，分别求x 和C 的取值范围.四.三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫三角形的高.三条高所在直线交于一点，这个交点叫三角形的垂心7.画出图中△ABC 的三条高，观察它的三条高线是否交于一点.C BAA BCDE第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8.如图，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是 ，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高.9.如图，△ABC 中，AE 、CD 分别是BC 、AB 边上的高，且AB =3，AE =2，CD =4，则BC = . 10.如图，在△ABC 中，∠ACB =60°，∠BAC =75°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 交于H ，则∠CHD = .五.三角形的中线：顶点与对边中点的连线叫三角形的中线,三角形的三条中线交于一点，这个交点叫三角形的重心11. △ABC 中，AB =5，AC =4，AD 为BC 边上的中线，则△ABD 与△ACD 周长的差为 ；面积的差为 .12.BD 为等腰△ABC 中AC 边的中线，且BD 将△ABC 的周长分为15cm 和12cm 的两部分，求△ABC 的三边长.13.BD 为等腰△ABC 中AC 边的中线，且BD 将△ABC 的周长分为15cm 和8cm 的两部分，求△ABC 的三边长.六.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点叫三角形的内心 14.三角形三个外角平分线相交所成的三角形是（ ）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .任意三角形15.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a ，最长的中线的长为m ，最长的高线的长为h ，则（ ） A .a ＞m ＞h B .a ＞h ＞m C .m ＞a ＞h D .h ＞m ＞a16.如果AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC 的外部，则这个三角形是（ ）A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .任意三角形 17.已知△ABC 中，∠A =60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 . 七.三角形内角和定理及其推论：三角形的内角和等于180°.直角三角形的两个锐角互余. 18. △ABC 中，若∠A =2∠B =3∠C ，则该三角形为 三角形. 19. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .第19题图 第20题图 第21题图20.如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A =35°，则∠BDC = . 21.如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=70°，则∠B = 度． 22.如图⑴，△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ．⑴若∠C =80°，∠B =50°，求∠DAE 的度数．⑵若∠C ＞∠B ，求证：∠DAE =12(∠C -∠B )．⑶如图⑵若将点A 在AD 上移动到A ´处，A ´E ⊥BC于点E ．此时∠DAE 变成∠DA ´E ，⑵中的结论还正确吗？为什么？⑷将图中的AE 改为垂直于AD的直线，此时图中的∠DA ´´E =12(∠C -∠B )吗？图3图2图1E DC BAABCD E A ''A 'E D C BA23.如图，AM ，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD . ⑴求证：∠M =12(∠B +∠D ). ⑵E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 的平分线交于点N （如图2），则∠ANC 与∠B 、∠D 关系如何．图2图1八.三角形外角定理及推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.24.如图，BH、CH分别平分∠ABC、∠ACB，BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，BH、PC交于点G，求证：⑴∠HBP=∠HCP=90°；⑵∠G=12∠A；⑶分别探索∠BHC与∠A、∠P与∠A的数量关系.P ABC DE F GH25.⑴如图1，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．⑵如图2，如果BC、AC分别是∠ABx、∠BAy的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，∠C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．⑶如图3，若BC、AC分别是∠BAO的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，∠C 的度数是否改变？⑷若图中∠AOB=70°，以上图中∠C的度数又分别是多少？26.如图，平面直角坐标系中，点A(-3,2)、B(2,0)，点C在x轴负半轴上，⑴将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，写出点D坐标，并求AD的长. ⑵DC的延长线交AB于E，EF平分∠AED，若∠1-∠2=15°，求∠A. ⑶如图2，过点C作QH∥AB交y轴于H，AB交y轴于G，CP、GP分别平分∠BCQ和∠AGy，当点C在x轴负半轴运动时，∠CPG的度数是否发生变化？若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.27.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .28.如图，CD平分△ABC的外角∠ACE，求证：∠BAC＞∠B.AB C DE29.如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H．⑴若AB∥ED，求∠AHO的度数；⑵如图2，将三角板ADE绕点A旋转．在旋转过程中，∠AGH的平分线GM与∠AHF的平分线HM相交于点M，∠COF的平分线ON与∠OFE的平分线FN相交于点N．①当∠AHO=60°时，求∠M的度数；②试问∠N+∠M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由．九.多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，将多边形分成n-2个三角形。
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
三角形复习学案
三角形复习学案一、 知识概要 （1）三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒︒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧360.180180)(外角和等于与它不相邻的内角一个外角大于任何一个角的和等于一个外交与它相邻的内邻的两个内角的和一个外角等于与它不相—性质—外角）（对于证明方法的理解—三角形内角和等于—内角与三角形有关的角角平分线中线高线的条件三边关系：构成三角形边与三角形有关的线段 （2）多边形多边形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒--36018022)3(外角和为）内角和为（条对角线一共n n n (3)镶嵌：每个拼接点处各角的和为360°. 只用一种图形能够进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形和任意形状的三角形和任意形状的四边形二、经典例题例1： 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简+-+a c b +--a c b b a c --.例2：等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.例3：如图，△ABC 中，AB=2cm,BC=4cm, △ABC 的高AD 与CE 的比是多少？EDCBA 例4：点P 是△ABC 内的任一点，BP 交AC 于点D ，试判断∠BPC 与∠A 的大小关系.PDCB A例5：(1)如图1，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相较于点O ，试说明∠BOC=A 2190∠+︒.（2）如图2，△ABC 中，∠ABC 的角平分线BD 和∠ACB 的外角的角平分线CD 相交于点D ，试说明∠A=2∠D.（3）如图3，△ABC 中，∠CBD 的角平分线BO 和∠BCE 的角平分线CO 相交于点0，试说明∠BOC=A 2190∠-︒.OCBAEDC BAED图1 图2 图3例6:如图一个四边形ABCD 模板，设计要求AD 与BC 的夹角应为30°，CD 与BA 的夹角应为20°.现在已测得∠A=80°，∠B=70°，∠C=90°,请问：这块模板是否合适？并说明理由.DCBA例7：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.EDCB A例8：已知△ABC 中，∠C>∠B,AE 是三角形ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于D ，试说明∠EAD=21（∠C-∠B ）.E DCBA三、测试题1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则组成的不同的三角形个数有 个.2.如果三角形有两边长为5cm 和9cm ，并且其中有两边长相等，则三角形周长为 .3.△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3,则△ABC 是 三角形.4.三角形中至少有一个角不小于 °；没有对角线的多边形是 ；一个多边形中，锐角最多有 个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是 .5.一个多边形的每个外角都是30°，则它是 边形，其内角和是 .6.一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n= .7.下列说法正确的是（ ）A ．任意形状的一些三角形可镶嵌地面B ．用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C ．用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面D ．用任意一种多边形可镶嵌地面8、AB ∥CE, ∠C=37°，∠A=114°，求∠F 的度数.FED CBA9、∠ABC=∠C=∠BDC, ∠ABD=∠A,求∠A 的度数.DCBA10、在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B=70°，∠C=34°.求∠DAE 的度数.ED CBA11、如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，证明∠BAC ＞∠B.EDCBA12、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为2008°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角，请问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？。
三角形复习学案
三角形复习学案一、同步知识梳理一、三角形及相关线段1、 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2、表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC .注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． 3、分类：①三角形按角分类如下： ②三角形按边的相等关系分类如下：⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形 ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 4、三角形的三边关系（“两点之间线段最短”是三边关系得出的理论依据。
）三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a ＋b ＞c ，c ＋b ＞a ，a ＋c ＞b.三角形两边的差小于第三边，用字母表示：c －b<a ，b －a<c ，c －a<b. 应用:①当线段a ，b ，c 满足最短的两条线段之和大于最长的线段时就可构成三角形；②已知两条线段，可根据第三条线段大于这两边之差，小于这两边之和，来确定第 三条线段的取值范围． 5、三角形的高、中线与角平分线 （1）三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
性质：“三角形的三条高(所在直线)交于一点”，当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部。
应用：求面积问题，高是垂线段，也是点到直线的距离，是求三角形的面积所必须知道的长度； 高是垂线段，因而一定有直角，根据所有直角都相等或互余关系进行解题。
（2）三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
性质：一个三角形有三条中线，每条边上各有一条，三角形的三条中线交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
高考数学：解三角形(复习学案)
专题09 解三角形（一） 三角形中的求值问题1.例题【例1】设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，且b <c ，则b ＝( )A ． 3B ．2C ．2 2D ．3【例2】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =（ ）A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 【例3】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4a =，b =cos (2)cos c B a b C =-，则ABC ∆的面积为______．【例4】（2017·全国高考真题（理））△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、, 已知△ABC 的面积为23sin a A．(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.【例5】如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长.2.巩固提升综合练习【练习1】（2019·全国高考真题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【练习2】（2018·全国高考真题）△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知bsinC +csinB =4asinBsinC ，b 2+c 2−a 2=8，则△ABC 的面积为________． 【练习3】 在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【练习4】在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝5，tan ∠BAC ＝－3，则BC 边上的高等于( ) A ．1 B ．2 C ． 3 D ．2【练习5】已知圆内接四边形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝6，CD ＝DA ＝4，求四边形ABCD 的面积S ．【练习6】 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知c cos B ＝(3a －b )cos C ． (1)求sin C 的值；(2)若c ＝26，b －a ＝2，求△ABC 的面积．（二）三角形中的最值或范围问题1.例题【例1】在△ABC中，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，则a＋b的取值范围为________．【例2】已知在锐角ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos cosb Cc B=，则111tan tan tanA B C++的最小值为（）A B C D．【例3】已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin B cos C ＋32c sin C＝2R，则△ABC面积的最大值为( )A．25B．45C．255D．125【例4】在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos Ccos cos cos2ab Ac A B+=，ABC∆，则ABC∆周长的最小值为______.2.巩固提升综合练习【练习1】 设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【练习2】 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bc ＝1，b ＋2c cos A ＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC 的周长为( ) A ．2＋3 B ．2＋2 C ．3D ．3＋2【练习3】已知ABC ∆1,且满足431tan tan A B+=，则边AC 的最小值为_______.【练习4】在ABC ∆中，23BAC π∠=，已知BC 边上的中线3AD =，则ABC ∆面积的最大值为__________．（三）解三角形的实际应用必备知识：实际测量中的有关名称、术语南偏西60°指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角1.例题【例1】在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【例2】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【例3】某人在点C测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为____________米．2.巩固提升综合练习【练习1】甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【练习2】如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为( )A.1762海里/时B ．346海里/时 C.1722海里/时D ．342海里/时【练习3】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比在B 地晚217秒．在A 地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒)1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且a 2＝c 2＋ac －bc ，则cb sin B ＝( )A ．32B ．233C ．33D ．32．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝3，c ＝23，b sin A ＝a cos ⎪⎭⎫⎝⎛+6πB 则b ＝( ) A ．1 B.2 C.3D.53．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝32，tan B ＝2tan A ，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．32D ．423．如图，在△ABC 中，∠C ＝π3，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足．若DE ＝22，则cos A 等于( ) A ．223B ．24C ．64D ．634．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，则2ba的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(2，6) C ．(2，3)D ．(6，4)5．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2，B =45°，若三角形有两解，则b 的取值范围是_______.6．已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ∈(4，6)，sin 2A ＝sin C ，则c 的取值范围为________．7．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等比数列，cos(A －C )－cos B ＝12，延长BC至点D ，若BD ＝2，则△ACD 面积的最大值为________．8．(2019·高考全国卷Ⅱ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b ＝6，a ＝2c ，B ＝π3，则△ABC 的面积为________． 9．若满足3ABC π∠=， AC =3， ,BC m ABC =恰有一解，则实数m 的取值范围是______．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆的半径为1，且tan A tan B ＝2c －bb ，则△ABC 面积的最大值为________．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋c 2－b 2＝ab cos A ＋a 2cos B ． (1)求角B ；(2)若b ＝27，tan C ＝32，求△ABC 的面积．12．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+（Ⅰ）求B ；（Ⅰ）若2b = ，求ABC ∆面积的最大值。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
三角形复习学案
D C BA ABC O 三角形复习学案【知识梳理】☞1、三角形概念1、定义：三条 连结所得到的图形叫三角形。
2、分类:①按角分：将三角形按角分类可分为 三角形， 三角形和 三角形 ②按边分：可分为 三角形、 三角形 ；等腰三角形分为底与腰 的三角形和底与腰 的三角形 3、三角形三边关系三角形两边之和 第三边；三角形两边之 第三边。
4、三角形内角和、外角和与内角关系三角形内角和等于 ；一个外角 不相邻的两个内角和。
5、三角形具有 性；而四边形不具有 性。
♣小练习1)已知三角形两边长是2cm 和7cm ，则第三边a 取值范围是___________2)已知三角形三个角的之比是2:3:4，则三个角的度数分别是______________ 3)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm 4)已知一个三角形的三边长为3、8、x,则x 的取值范围是 。
5)已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a 的取值范围是 。
6)等腰三角形一边的长是3，另一边的长是8，则它的周长是 。
7)等腰三角形一边的长是5，另一边的长是8，则它的周长是 。
8)已知△ABC 中，则∠A + ∠B + ∠C = °。
9)在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = ° 。
10)在△ABC 中，∠A ＝∠B+∠C ，则△ABC 为 三角形。
11)若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________12)等腰三角形一个角为500,则其顶角为 度。
13)如果三角形的三个内角的度数比是2:3:6,则它是 三角形。
14)锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( D ). A ．120° B.110° C.100° D.90°.15)在△ABC 中,∠A= ∠B= ∠C,则此三角形是 三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 下列哪些图形是三角形？只在三角形的下方打对号。
评价标准：一个对号位置正确得5分，多打一个扣5分，满分10分。
得分：（）
2、找出三角形的底和高（单位：厘米）
评价标准：每写对一组得5分，得分：（）。
3、画三角形底边上的高。
评价标准：“高线”准确、垂直符号、“高”字每正确一处得1分，卷面整洁5分，满分20分。
得分：（）
4、你准备选择哪三根小棒围一个等腰三角形？为什么？
评价标准：只要正确选出一种方案，得5分，说理5分，满分10分。
得分：（）
5、开动脑筋：你会利用自己的方式得出下列图形的内角和吗？
因为我们学过了（）的内角和，解决这类问题，只需要把图形转化成（）形就可以解决问题。
6、探索与思考完成下表。
十边形可分成的三角形个数是（）个，它的内角和：×180
十五边形可分成的三角形个数是（）个，它的内角和：×180
N边形可分成的三角形个数是（）个，N边形的内角和：×180
根据以上得分，填表，自我评价：优秀（）；良好（）；有待努力（）。