高中数学 考前归纳总结 导数中常见的分类讨论
导数中的分类讨论问题
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” 一、参数引起的分类讨论
例：已知函数1)1(ln )(2+-+=x p x p x f , 当0>p 时，讨论函数)(x f 的单调性。
解： ()f x 的定义域为（0，+∞），()()()x p
x p x p x p x f +-=
-+=2'
1212，
当1>p 时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调递增；
当0＜p ＜1时，令'()f x =0，解得()
12--
=
p p
x .
则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0. 故()f x 在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
--
12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+--,12p p
单调递减. 例：已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+，求函数()f x 的单调区间； 解:（1）'
1
(),(1)1
f x k x x =
->-,所以, 0k ≤当时,'()0;f x ≤0k >当时,由'()0f x >得:1
1,x k
<+所以, 0k ≤当时()()1,f x +∞在上为增函数；
0k >当时1()1,1f x k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在上为增函数；在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭
上为减函数； 二、判别式引起的分类讨论
例：已知函数2
()ln f x x x a x =-+，()a R ∈，讨论()f x 在定义域上的单调性。
解：由已知得22()21,(0)a x x a
f x x x x x
-+'=-+=
>， （1）当180a ∆=-≤，1
8a ≥
时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上为增函数． （2）当180a ∆=->，1
8
a <时，
1)108a <<
时，11022
>>，()f x 在11[22
上为减函数，()f x 在11(0,
],[)22
+∞上为增函数，
2）当0a <0<，故()f x 在上为减函数，
()f x 在 综上，当1
8
a ≥
时，()f x 在(0,)+∞上为增函数;
当)108a <<
时，()f x 在11[]22
+上为减函数，
()f x 在)+∞上为增函数，
当a ＜0时，()f x 在（0，
上为减函数，()f x 在 ＋∞）上为增函数．
三、二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论 例：已知函数3
22()233
f x x ax x =-
++，令()ln(1)3()g x x f x =++-?，若()g x 在 1
(,)2
-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围. 解：由已知得2
2
()ln(1)3(243)ln(1)24g x x x ax x x ax =++--++=++-，
2144(1)14()4411
x a x a g x x a x x +-+-'∴=+-=++， 又当1
(,)2
x ∈-
+∞时，恒有10x +>， 设2
()44(1)14h x x a x a =+-+-，其对称轴为441
82a a x --=-=，
(i) 当
11
22
a -≥-,即0a ≥时，应有216(1)16(14)0a a ∆=---≤ 解得:20a -<≤，所以0a =时成立，
(ii) 当1122a -<-,即0a <时，应有1()02h ->即:1
14(1)1402
a a --⨯+->
解得0a <， 综上：实数a 的取值范围是0a ≤。
四、二项系数引起的分类讨论
4.已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. (1)讨论函数()f x 的单调性；
(2)设a ≤－2，求证：对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，|f (x 1)－f (x 2)|≥4|x 1－x 2|. 解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，
f ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2
＋a ＋1
x
.
当a ≥0时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 当a ≤－1时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减． 当－1＜a ＜0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝
－
a ＋1
2a
，
则当x ∈时，f ′(x )＞0；当)x ∈+∞时，()0f x '<；
故()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减． (2)不妨设x 1≥x 2.由于a ≤－2，故f (x )在(0，＋∞)上单调减少，
所以|f (x 1)－f (x 2)|≥4|x 1－x 2|等价于
f (x 2)－f (x 1)≥4x 1－4x 2，即f (x 2)＋4x 2≥f (x 1)＋4x 1.
令g (x )＝f (x )＋4x ，则
g ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＋4＝2ax 2
＋4x ＋a ＋1
x
.
于是g ′(x )≤－4x 2
＋4x －1
x ＝
2x －1
2
x
≤0.
从而g (x )在(0，＋∞)上单调减少，故
g (x 1)≤g (x 2)，即f (x 1)＋4x 1≤f (x 2)＋4x 2，
故对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，|f (x 1)－f (x 2)|≥4|x 1－x 2|.
三、针对性练习
1.已知函数
)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且 ．
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）当2=a 时，设函数32)2()(-+--=x
e
p x p x h ，若在区间],1[e 上至少存在一个0x ， 使得)()(00x f x h >成立，试求实数p 的取值范围．
解：（Ι）由
x
x a x f )
1()(-=
'知： 当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞； 当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(； （Ⅱ）.32ln 2)(,2--=∴=x x x f a 令)()()(x f x h x F -=，
则x x
e
x p px x x x e p x p x F ln 2232ln 232)2()(---=++--+--=. 1. 当0≤p 时，由],1[e x ∈得0ln 22,0<--
≤-x x
e
x p px ， 从而0)(<x F , 所以，在],1[e 上不存在0x 使得)()(00x f x h > ；
2. 当0>p 时，022],,1[,22)(2
2≥-∴∈++-=
'x e e x x e
p x px x F ,
0)(,02>'>+x F p px 在],1[e 上恒成立， 故)(x F 在],1[e 上单调递增。
4)()(max --==∴e
p
pe e F x F
故只要04>--e p pe ，解得1
42->e e
p
综上所述，p 的取值范围是)
,14(2+∞-e e 。
2.已知函数))(1ln()(2R a x a ax x x f ∈---=,求函数)(x f 的单调区间；
解：1
)22
(21
2)('-+-
=--
-=x a x x x a a x x f , 若0≤a 时，则
1
)
22
(2)(,12
2
-+-
=≤+x a x x x f a >0在（1，+∞）恒成立， 所以)(x f 的增区间（1，+∞）.
若12
2
,0>+>a a 则
，故当]22,1(+∈a x ，01
)22
(2)('≤-+-
=
x a x x x f ， 当),2
2
[
+∞+∈a x 时，01
)22
(2)(≥-+-
=x a x x x f ， 所以a>0时)(x f 的减区间为（22,
1+a ），)(x f 的增区间为［),2
2
+∞+a .。
高中数学 考前归纳总结 导数中常见的分类讨论
导数中的分类讨论问题分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 一、参数引起的分类讨论例：已知函数1)1(ln )(2+-+=x p x p x f , 当0>p 时，讨论函数)(x f 的单调性。
解： 的定义域为（0，∞），()()()x px p x p x p x f +-=-+=2'1212，当时，'()f x ＞0，故在（0，∞）单调递增；当0＜＜1时，令'()f x =0，解得()12--=p px则当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈12,0p p x 时，'()f x ＞0；()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--∈,12p p x 时，'()f x ＜0 故在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12,0p p 单调递增，在()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+--,12p p单调递减 例：已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+，求函数的单调区间； 解:（1）'1(),(1)1f x k x x =->-,所以, 0k ≤当时,'()0;f x ≤0k >当时,由'()0f x >得:11,x k<+所以, 0k ≤当时()()1,f x +∞在上为增函数；0k >当时1()1,1f x k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在上为增函数；在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上为减函数； 二、判别式引起的分类讨论例：已知函数2()ln f x x x a x =-+，()a R ∈，讨论在定义域上的单调性。
解：由已知得22()21,(0)a x x af x x x x x-+'=-+=>， （1）当180a ∆=-≤，18a ≥时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上为增函数． （2）当180a ∆=->，18a <时，1108a <<时，11022>>，()f x 在11[22上为减函数，()f x 在)+∞上为增函数，2）当0a <0<，故()f x 在上为减函数，()f x 在 综上，当18a ≥时，()f x 在(0,)+∞上为增函数;当108a <<时，()f x 在上为减函数，()f x 在)+∞上为增函数，当a ＜0时，()f x 在（0，上为减函数，()f x 在 ＋∞）上为增函数．三、二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论 例：已知函数322()233f x x ax x ，令()ln(1)3()g x x f x ，若()g x 在1(,)2-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围 解：由已知得22()ln(1)3(243)ln(1)24g x x x ax x x ax =++--++=++-，2144(1)14()4411x a x a g x x a x x +-+-'∴=+-=++， 又当1(,)2x ∈-+∞时，恒有10x +>， 设2()44(1)14h x x a x a =+-+-，其对称轴为44182a a x --=-=，i 当1122a -≥-,即时，应有216(1)16(14)0a a ∆=---≤ 解得:20a -<≤，所以时成立，ii 当1122a -<-,即时，应有1()02h ->即:114(1)1402a a --⨯+->解得， 综上：实数的取值范围是。
高三数学导数知识点归纳总结
高三数学导数知识点归纳总结导数作为高中数学的一个重要概念，是微积分的基础知识之一。
在高三数学学习的过程中，导数的应用几乎贯穿了整个学期的内容。
为了帮助同学们更好地掌握导数的知识，以下是对高三数学导数知识点的归纳总结。
一、导数的概念和定义导数是刻画函数局部变化率的工具，用来描述函数的瞬时变化速度。
对于函数y=f(x)，在某一点x处的导数可以用极限表示：f'(x) = lim┬(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx。
二、导数的计算法则1. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数都有相应的计算公式。
2. 基本运算法则：和差法则、积法则、商法则等，使我们能够对两个或多个函数进行加、减、乘、除的运算，并得到相应的导数。
3. 复合函数的导数：复合函数的导数可以通过链式法则求得，即若y=f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
三、导数的几何意义导数表征了函数图像在某一点处的切线斜率。
具体来说，导数大的正值表示函数在该点处增长快，导数小的正值表示函数在该点处增长慢，而导数为0表示函数在该点处取极值（极大值或极小值），导数为负表示函数在该点处减小。
四、导数的应用1. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数在某个区间上的极大值和极小值，常用的方法是求出临界点，并通过一阶导数的符号进行分类讨论。
2. 函数的单调性：通过一阶导数的正负来判断函数在某个区间上的增减性，从而求出函数的单调区间。
3. 函数的图像：利用导数的几何意义，我们可以绘制函数图像的大致形态，包括切线、拐点以及凹凸性等。
4. 最值问题：通过导数判断函数在某个闭区间上的最大值和最小值，在一阶导数和二阶导数的变号处可以找到极值点。
5. 泰勒展开：利用导数的概念和定义，我们可以将一个函数在某个点附近展开成无穷项的幂级数，从而近似计算函数的值。
总结起来，高三数学导数知识点的归纳总结涉及导数的概念和定义、计算法则、几何意义以及应用。
高中数学高考总复习----分类讨论的思想知识讲解及考点梳理
a
1 1
x 1
∵ a 0 ，∴ a ，∴不等式解为 a 或 x 1，
(x 1)(x 1) 0
②若 a 0 ，则原不等式化为
a，
1 1 （ⅰ）当 a 1时， a ，不等式解为 x ，
1 1
1 x 1
（ⅱ）当 a 1时， a ，不等式解为 a
；
1 1
1 x 1
（ⅲ）当 0 a 1时， a ，不等式解为
高中数学高考总复习----分类讨论的思想知识 讲解及考点梳理
【高考展望】 数学中的分类讨论贯穿教材的各个部分，它不仅形式多样，而且具有很强的综合性和逻辑性.
分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有 着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。所谓分类讨论，就是当问题所 给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的 结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整” 的数学策略.分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在人的思维发展中有着重要的作用，因此在近几年的 高考试题中，他都被列为一种重要的思维方法来考察。
a，
综上所述，原不等式的解集为：
{x | x 1 或 x 1}
当 a 0 时，解集为
a
；
当 a 0 时，解集为{x|x＞1}；
{x |1 x 1}
当 0 a 1时，解集为
a；
当 a 1时，解集为 ；
2
{x | 1 x 1}
当 a 1时，解集为 a
.
总结升华： 这是一个含参数 a 的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数 a 分类：（1）a≠0（2） a=0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a>0 或 a<0，因为这两种情形下，不等式解集形
高考题型专题讲解1： 含参数导数问题的分类讨论
对于第③种情况，
g
(
x
)
=
0
有两个不等的实根，
x1
=
1 2a
−
和 (a −1)(3a −1)
2a(1− a)
1 x2 = 2a +
(a −1)(3a − 2a (1− a)
1)
．由于不知道两根是否落在定义域
(0,
+∞
)
内，因此要考虑讨论点
2
，
而利用韦达定理进行判断是一个快捷的方法．
因为 ， ，所以当 时，有 且 ，此时 x1
1 / 10
况．由于 g(x) 的函数类型不能确定，所以需要对a 进行分类讨论从而确定函数的类型．
（1）当 a =1时，g (x) 是常数函数，此时 g (x) =1， f ′(x) = 1 > 0 ，于是 f (x) 在(0,+∞) x
上递增．
（2）当a ≠1时，g(x) 是二次函数，类型确定后，我们首先考虑讨论点1—— f ′(x) = 0是
（2）若 ln
1 1
+ −
x x
≥
a
x
对
x
∈ ( −1,1)
恒成立，求正数
a
的最大值．
【解析】（1）定义域为(0,+∞) ， f ′(x) = 1 − k = −kx +1 ．
x
x
法 1：①当 k = 0 时， f ′(x) = 1 > 0 ，函数 f (x) 在[1,2] 为增函数，所以 x
． f ( x)min = f (1) = 0
否有实根的问题．由于 g(x) 不能因式分解，所以我们考虑其判别式∆ = 4(a −1)(3a −1) ，判
导数常见知识点汇总
A3导数——分类讨论、恒成立、零点分析知识点：涉对数、一次函数，简单二次函数的分类讨论： 操作步骤：1. 求导；2. 抽离分母，整理出新函数；3. 画出新函数图像（前期要掌握一次函数，二次函数的分类讨论作图方法）；4. 求出新函数图像x 大于0时的交点（aacb b x 242-±-=）；5. 根据新函数图像，画原函数图像，只画x 大于0部分；6. 看图说话，综述函数单调性；二次次函数分类讨论：画32+=ax y 的图像，分三种情况：画a x y +=2地区图像，分三种情况讨论：0>a 0<a 0=a0>a 0<a 0=a典型例题： 1. 已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且．求函数)(x f 的单调区间；（涉对数，一次，中下）2. （2012年惠州调研）已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=，（1）求)(x f 的单调区间；（涉对数，一次）3. 已知函数1)1(ln )(2+-+=x p x p x f , 当0>p 时，讨论函数)(x f 的单调性。
4. 已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.讨论函数()f x 的单调性；（涉对数，简单二次，中下）知识点：由取值区间引起的分类讨论：1.求导；2.按前面所述的方法，作出函数图像；需分类的，要分好类；3.用另外一张纸，画好取值区间，在图像上来回移动，分析最值；5.解不等式；掌握以下两种情况，其他情况灵活变通：在],[b a 范围内M x f >)(，求X 。
在],[b a 范围内N x f <)(，求X 。
令其最小值大于M ，分三种情况讨论： 当0x b ≤时，令M b f >)(； 当b x a <<0时，令M x f >)(0； 当a x <0时，令M a f >)(；令其最大值小于N ，由图像分析可知，最大值必为端点函数值，所以满足以下情况即可： 令：⎩⎨⎧<<Na f Nb f )()(；典型例题：1. 已①知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=+-．求()f x 在区间(]0,e 上的最小值．2. （文珠海2013届高三上学期期末）已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为常数，且0>a . 若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.3. （文）（汕头市2013届高三3月教学质量测评）已知函数f(x) =x 2—lnx.(1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)设函数g(x)=f(x)-x 2+ax, a>0，若x ∈ (0，e]时，g (x)的最小值是3,求实数a 的值.(e 是为自然对数底数） 知识点：恒成立问题基础： 操作步骤：1、整理成标准式（含x 的项放在左边）；2、画图；3、分析最值；注意：1、二次函数开口向上，最小值，考虑三种情况；最大值，考虑两端点；2、二次函数开口向下，最大值，考虑三种情况；最小值，考虑两端点；3、区间含该点，则列不等式时不含该点；区间不含该点，则列不等式时要含该点；典型例题：1. 不等式213x a x +≥-在[3,2]-上恒成立，求实数a 的取值范围。
导数中如何分类讨论
导数中如何分类讨论在微分学中，导数是一个非常重要的概念，描述了函数在其中一点的变化率。
导数的分类讨论主要有以下几种情况：1.右导数和左导数：对于函数在其中一点的导数来说，如果左极限和右极限都存在且相等，则这个导数称为右导数和左导数。
如果左右导数相等，则称为函数在这一点处可导。
否则，函数在这一点处不可导。
2.一阶导数：函数的一阶导数描述的是函数的瞬时变化率，也就是在特定点的切线斜率。
如果函数在其中一点可导，则这一点的一阶导数存在。
通过函数的一阶导数，可以推断出函数的增减性、极值点和拐点等信息。
3.高阶导数：函数的高阶导数描述的是函数的瞬时变化率的变化率，即变化率的二阶或更高阶的导数。
高阶导数主要用于研究曲线的弯曲程度、拐弯点等。
如果函数的一阶导数存在，且一阶导数也再次可导，则可以得到函数的二阶导数。
以此类推，得到三阶导数、四阶导数，依此类推。
4.导数的连续性：对于函数的导数，我们可以考虑导数本身在其中一区间上的连续性。
如果导数在其中一区间上连续，则称该函数在该区间处可导。
连续导数的函数是很常见的类型，如多项式函数、三角函数等。
但也有一些函数在一些点处的导数不连续，如绝对值函数在零点处。
5.可导函数的性质：对于可导函数而言，还有一些特殊的性质可以讨论。
例如，连续函数的定义域上的导函数在整个区间上是无穷可微的。
光滑函数是指具有任意阶导数的函数。
对于光滑函数而言，它的导数在整个定义域上是无穷可微的。
在实际问题中，导数的分类讨论可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
通过分析导数的分类情况，可以确定函数的增减性、极值点和拐点等重要信息，从而为更深入的研究函数提供了基础。
同时，导数的分类讨论也有助于我们理解函数之间的关系和运算法则，如链式法则、乘积法则和商法则等。
综上所述，导数的分类讨论在微分学中是非常重要的。
对函数的导数进行分类讨论，可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为，并进一步研究更复杂的数学问题。
帮你归纳总结五导数中常见的分类讨论
帮你归纳总结五导数中常见的分类讨论在导数的学习中，我们经常会遇到各种不同的函数和问题，为了更好地理解和解决这些问题，我们需要进行分类讨论。
下面将介绍导数中常见的五种分类讨论，并探讨每种分类讨论的应用。
一、基本函数的导数基本函数是指一些常见的函数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
对于这些函数，我们可以通过公式或运用基本性质来求导数。
例如，对于常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0；对于幂函数f(x) = x^n，其中n为常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
基本函数的导数可以通过记忆公式或基本性质来求解，这是导数求解中最基础的分类讨论。
二、复合函数的导数复合函数是指由两个或多个函数相互组合而成的函数。
对于复合函数的导数求解，我们可以运用链式法则。
链式法则指出，若y=f(g(x))，其中f(u)和g(x)分别是两个可导函数，则复合函数y的导数可以表示为y'=f'(g(x))*g'(x)。
通过链式法则的应用，我们可以将复合函数的导数求解转化为求两个基本函数的导数，从而简化导数的计算。
三、隐函数的导数隐函数是指由一个关系式所定义的函数，其自变量和因变量的关系并不明显。
对于隐函数的导数求解，我们可以运用隐函数求导法。
隐函数求导法是一种通过求全微分和利用导数的定义来求解隐函数的导数的方法。
具体而言，我们可以将隐函数的方程两边求导，并利用导数的表示推导出隐函数的导数表达式。
隐函数的导数求解不仅可以帮助我们理解隐函数的性质，还可以解决一些与隐函数相关的问题。
四、参数方程的导数参数方程是指用参数的形式表示的函数。
对于参数方程的导数求解，我们可以运用参数方程的求导法。
参数方程的求导法是一种通过将参数作为自变量，并利用导数的定义和基本性质来求解参数方程的导数的方法。
具体而言，我们可以将参数方程中的每个参数视为独立的变量，然后对每个参数分别求导得到参数方程对应的导数表达式。
高中数学导数大题八类题型总结
导数-大题导数在大题中一般作为压轴题出现，其复杂的原因就在于对函数的综合运用：1.求导，特别是复杂函数的求导2.二次函数（求根公式的运用）3.不等式：基本不等式、均值不等式等4.基本初等函数的性质：周期函数、对数函数、三角函数、指数函数5.常用不等式的巧妙技巧：1/2<ln2<1，5/2<e<3导数大题最基本的注意点：自变量的定义域1.存在性问题2.韦达定理的运用3.隐藏零点4.已有结论的运用5.分段讨论6.分类讨论7.常见不等式的应用8.导数与三次函数的利用1. 存在性问题第(1)问有两个未知数，一般来说，双未知数问题要想办法合并成一个未知数来处理合并成一个未知数后利用不等式1.存在性问题(2)问将有且仅有一个交点分成两部分证明，分别证至多存在一个交点与必然存在交点：证明必然存在交点是单纯的找“特殊点”问题高考导数大题中的存在性问题，最后几乎都会变成零点的存在性问题要点由于只关注零点的存在性，因此就没有必要对t(x)求导讨论其单调性，直接使用零点定即可。
(2)问先对要证明的结论进行简单变形：证毕韦达定理的使用(1)问是常规的分类讨论问题隐零点设而不求，代换整体证明对称轴已经在-1右侧，保证有零点且-1处二次函数值大于0两道例题都是比较简单的含参“隐零点”问题，总之就是用零点(极值点)反过来表示参数再进行计算一些比较难的题目，一般问题就会进行一定提示，如利用(2)问提示(3)问，其难点就在于知道要利用已有结论，但无从下手第(1)问分类讨论问题，分离变量做容易导致解题过于复杂(2)问将不等式两边取对数之后思路就很清晰了(1)(2)分别证明两个不等号即可化到已知的结论上()()()()()()()()()()()()''''1101,0,1,0;1,,00,11,110f x x xx f x x f x x f x f x x x x f x f =->=∈>∈+∞<∈∈+∞==为的零点于是在上单调递增，在上单调递减是的极大值点，(3)问需要利用(2)问结论才能比较顺利的证明利用(2)中结论第(1)问是一个比较简单的存在型问题分段)高考导数大题除求导外，隐藏零点、韦达定理、极值点偏移、二，三阶导等技巧，都是附加的技巧，导数的核心，是分类讨论的考察，高考题多数绕不开分类讨论。
数学高考导数知识点归纳
数学高考导数知识点归纳高考数学中的导数是一个重要的知识点，它涉及到函数的变化率、切线、极值等概念。
在高中数学课程中，导数通常是在微积分中引入的第一个概念，作为进一步学习微积分的基础。
本文将对高考数学中的导数知识点进行归纳和讨论。
一、导数的定义和概念导数是函数在某一点的变化率，定义如下：设函数y=f(x)，在点x处的导数记为f'(x)，表示函数在点x处的变化率或斜率。
导数的计算方法有多种，常见的有用定义法、几何法、导数的四则运算法则等。
其中，用定义法计算导数是最基础的方法，也是高考可能会考察的重点之一。
根据导数的定义，可以得出以下几个导数的基本性质：1. 常数函数的导数为0：如果函数f(x)是一个常数，则其导数f'(x)恒为0。
2. 幂函数的导数：对于幂函数y=x^n，其中n为任意实数，则其导数为y'=nx^(n-1)。
这是一个重要的知识点，需要熟练掌握。
3. 指数函数和对数函数的导数：对于指数函数y=a^x和对数函数y=log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则其导数分别为y'=a^x*ln(a)和y'=1/(x*ln(a))。
这也是高考中常见的一个考点。
二、导数的几何意义导数不仅仅是函数的变化率，还与函数的图像有着密切的关系，可以帮助我们揭示函数图像的一些性质。
1. 导数与函数的增减性：函数在某个区间上增加或减少的时候，其导数的正负性具有相应的关系。
如果导数大于0，表示函数在该区间上是递增的；如果导数小于0，表示函数在该区间上是递减的。
2. 导数与函数的凹凸性：函数的凹凸性与导数的变化有关。
如果导数递增，则函数的图像在该区间上是凹的；如果导数递减，则函数的图像在该区间上是凸的。
在高考中，求函数的凹凸区间和拐点是一个重要的考点。
3. 导数与切线：在点(x, f(x))处，函数的导数f'(x)是函数图像在该点处切线的斜率。
这与我们平常所说的“斜率”有着直观的联系。
高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)九、分类讨论思想 含解析
分类讨论思想是高中重要数学思想之一,是历年高考数学的重点与难点.突出考察思维的逻辑性、全面严谨性，比如在不等式、数列、导数应用相关的习题中，分类讨论思想很常见。
一、什么是分类讨论思想：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结果不能唯一确定,有些问题的结论不能以统一的形式进行研究，还有些含参数的问题,参数的取值不同也会影响问题的结果，那么就要根据题目的要求，将题目分成若干类型，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再对分好的每类逐一研究、解决问题的数学思想，就是分类讨论思想。
二、分类讨论的一般步骤：第一，明确讨论对象，确定对象的取值范围；第二,确定分类标准，进行合理分类，不重不漏;第三，对分好的每类进行讨论,获得阶段性结果；第四,归纳总结，得出结论。
三、分类讨论的常见情形：1.由数学概念引起的分类：有的概念本身就是分类给出的,在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、指数与对数函数、直线和平面所成的角等。
2.由性质、定理、公式的限制引起的分类：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）,由a的正负而导致开口方向不确定；等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.3。
由某些数学运算要求引起的分类讨论：如解不等式ax2+bx+c ＞0，a=0，a＜0,a＞0解法是不同的；除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数时不等号的方向，三角函数的定义域等．4。
由图形引的不确定性起的分类：有的图形的类型、位置需要分类，比如角的终边所在象限;立体几何中点、线、面的位置关系等。
5.由实际意义引起的分类：此类问题在实际应用题中常见.特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．6。
由参数变化引起的分类:如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同，所以必须对参数的不同取值进行分类讨论；或对于不同的参数值运用不同的求解或证明方法．四、下面我们通过几种具体问题来看看常见的分类讨论情形：1。