初三数学圆的知识点整理[1]
九年级圆的知识点讲义
九年级圆的知识点讲义1. 什么是圆？圆是平面上所有到一个固定点距离都相等的点的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 圆的基本要素圆的基本要素包括圆心、半径、直径、弧和弦。
- 圆心：圆的中心点，用字母O表示。
- 半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
- 直径：穿过圆心的线段，并且两个端点都在圆上，直径的长度是半径的两倍，用字母d表示。
- 弧：圆上两点间的一段弯曲部分。
- 弦：圆上任意两点间直线段。
3. 圆的性质（1）半径相等性质：圆上任意两点之间的半径都相等。
（2）直径长为两倍性质：圆的直径长等于其半径的两倍，即d=2r。
（3）弧长和弧度性质：圆的弧长与圆心角的度数成正比，弧长等于圆周率π乘以半径的长度，用公式l = πr表示。
（4）圆周率π：π是一个无理数，大约等于3.14，用来计算圆的周长和面积。
4. 圆的坐标系表示圆可以在平面直角坐标系中表示为一个方程。
以圆心坐标为（h，k），半径为r的圆表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²5. 圆的相关公式和定理（1）周长计算公式：圆的周长等于直径乘以π，或等于2倍半径乘以π，用公式C = πd或C = 2πr表示。
（2）面积计算公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，用公式A = πr²表示。
（3）相交弧的性质：当两个圆相交时，它们的相交弧的度数之和等于360度。
（4）切线和半径垂直定理：切线和半径之间的夹角是直角。
6. 圆的应用圆在生活和科学中有广泛的应用，例如建筑结构中的圆形拱门、运动学中的圆周运动、天文学中的星体运动轨迹等等。
以上就是九年级圆的知识点讲义。
希望这份讲义能够帮助你更好地理解和掌握圆的相关知识。
初三《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
初三数学圆的知识点总结及例题详解
初三数学圆的知识点总结及例题详解Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 .A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 .A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° °9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm..4 C D. 10点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .个 个 个 D.不能确定•B • •CBAO• BO CA D•BOCAD•BOCADDC A O•DB C A O• DBCA O5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外离B. 外切C.相交D.内切5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 .A.外切B. 内切C.内含D. 相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条条条条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm 10 C.10cm πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3 D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.34．扇形的面积为32π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . ° ° ° D. 120°5．已知,正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为 . 212 D.R3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . :2 :3 C.3:2 :28. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .C π B. C π C. π2C D. πC9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的直径为 . .4 C 2 310．已知,正三角形的外接圆半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 2 3。
九年级数学圆知识点总结
九年级数学圆知识点总结在九年级数学学习的过程中，我们接触到了许多关于圆的知识。
圆是几何学中的重要概念之一，它有着特殊的性质和应用价值。
接下来，本文将对九年级数学中的圆知识点进行总结。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个给定点距离相等的点组成的图形。
这个给定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 相关性质：- 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是半径长度的两倍。
- 圆的半径相等，且平行于任意切线。
- 圆的弦是连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦。
- 相等弧所对的圆心角相等，且圆心角大于它所对的弧上任意角。
二、圆的周长与面积1. 周长：- 弧长：圆的周长也被称为圆的周长，用C表示。
弧长是圆上一段弧的长度，计算公式为：C = 2πr，其中r是圆的半径。
- 弧度制：弧度制是角度的一种衡量方式，常用的单位是弧度（radian）。
一个完整的圆周对应的弧度数为2π。
2. 面积：- 圆的面积：用A表示，计算公式为：A = πr^2，其中r是圆的半径。
三、圆的位置关系1. 内切与外切：- 内切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心重合，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为内切圆。
- 外切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为外切圆。
2. 切线与割线：- 切线：从圆外一点引出的与圆相切的直线称为切线，切线与半径垂直。
- 割线：与圆相交于两点的直线称为割线。
四、圆的常见定理和应用1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么它与半径的垂直角都是直角。
2. 弧长与圆心角关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。
3. 弧度制与角度制的转换关系：一周的弧度数为360°。
4. 圆心角、弦与弧的关系：圆心角的度数是对应的弧度数的两倍。
5. 弦切角定理：一个弦与切线所夹的角等于被切割的弧所对的圆心角。
九年级数学上册圆的知识点总结
九年级数学上册圆的知识点总结一、圆的概念1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（或圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合）。
2.圆心O、半径r、直径d：使圆上任意一点与定点O的距离等于r的动点O叫做圆心，连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，圆心O与定点A之间的距离叫做直径。
二、圆的性质1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等。
2.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
4.圆内接四边形的对角互补。
三、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
四、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
五、点和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：1.d＞r 点P在⊙O外；2.d=r 点P在⊙O上；3.d＜r 点P在⊙O内。
六、直线和圆的三种位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：1.d＞r 直线l与⊙O相离；2.d=r 直线l与⊙O相切；3.d＜r 直线l与⊙O相交。
七、正多边形和圆各边相等，各内角都相等的多边形叫做正多边形。
在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的外接圆的半径叫做半径；正多边形的中心叫做中心；正多边形的内切圆的半径叫做内心；正多边形的一组邻边的垂直平分线的交点叫做中心。
正n边形的中心角公式：360°/n；正n边形一条边的长度公式：2rsin(180°/n)。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、基本概念1.圆：由平面上到一个定点的距离等于常数的所有点构成的集合。
2.圆心：定点的位置，通常用字母O表示。
3.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
4.直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上，直径是半径的两倍。
5.弦：在圆上任意两点之间的线段。
6.弧：圆上两点之间的一段弧线。
7.弧长：弧上的一段线段的长度。
8.弧度制：以半径长的弧作为单位，一个圆的弧度数为2π。
9.角度制：以一度为单位，一个圆被分成360个角度。
二、圆的性质1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²3.直径和半径的关系：直径是半径的2倍。
4.弧度和角度的关系：360°=2π弧度5.同心圆：多个圆的半径相同，但圆心不同。
6.相交圆：两个圆的圆心不重合，但有部分区域重叠。
7.相切圆：两个圆只有一个公共切点。
8.外切圆：与三角形三边相切的圆，切点分别是三角形的三个顶点。
9.内切圆：与三角形的三条边都有两个切点。
10.切线：与圆只有一个公共切点的直线。
11.弦切角：以弦为一边，切线为另一边的角。
12.切角定理：切线与半径的位置关系决定了切角大小，切角等于对应的弧所对的圆心角的一半。
三、圆的角度关系1.圆内角：圆上的两条弦所对的圆心角的一半。
2.圆周角：以圆心为顶点的角，它的两边分别是圆上两条相交弧的切线。
3.同弧角：以相同弧为两边的角度。
4.弦弧关系：相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的弦也相等。
5.弧线关系：当两个弧相等时，它们所对的弦相等，并且它们所对的圆心角相等。
6.垂径定理：一个直角三角形的斜边与圆的直径相切。
7.切弦角：切线与弦所夹的角相等。
四、圆的相交关系1.内切圆和外切圆的半径关系：内切圆的半径小于等于外切圆的半径。
2.相切圆的判定：两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离。
3.外接四边形：四边形的顶点都在同一个圆上。
4.内接四边形：四边形的四个边都切到同一个圆上。
初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)
中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
九年级圆的知识点总结
九年级圆的知识点总结一、圆的基本定义1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心（O）：圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都等于半径。
3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。
4. 直径（d）：通过圆心的最长弦，是半径的两倍长度。
5. 弦（c）：连接圆上任意两点的线段。
6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。
7. 优弧：大于半圆的弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧。
9. 半圆：圆的一半，由直径所界定的弧。
10. 切线（t）：与圆只有一个公共点的直线。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的弦。
3. 圆的任意两点之间的弧，优弧总是大于劣弧。
4. 切线与半径相交于圆外的一点，形成直角。
5. 圆周角定理：圆周上任意一点引出的两条半径与圆周所形成的角，其大小是圆心角的一半。
6. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（A）：A = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360) × πr²，其中θ是扇形的中心角的度数。
4. 弓形面积：S = (θ/360) × πr² - (θ/360) × rθ/2，其中θ是弓形的中心角的度数。
四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：相交、相切、相离。
2. 圆与圆的关系：内含、外离、相交、内切、外切。
3. 圆的切线问题：求切线长度、切点坐标等。
4. 圆的弦长问题：根据圆心距、半径、弦心距等求弦长。
5. 圆的面积问题：根据圆的半径、直径、周长等求面积。
五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，旋转圆规即可画出圆。
2. 作圆的切线：通过圆外一点作圆的切线，需要利用圆心到切点的垂线与切线垂直的性质。
3. 作圆的中垂线：连接圆上任意两点，作其中点的垂线，即为圆的中垂线。
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初三数学圆的知识点整理[1]
1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另
一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径。
，经过圆心的弦叫做直径。
2. 连接圆上任意两点的线段叫做弦
3. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。
圆的任意一条直
径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
能够
重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的
弧叫做等弧。
4. P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称
轴，圆心是它的对称中心(p110)
5. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
(逆定理:
经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧。
7. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
8. 定理1:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
的弦也相等。
9. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相
等。
10. 定理3:在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧(优弧)
相等，相等的劣弧(优弧)所对的圆心角相等。
相等的圆心
角所对的弦相等的优劣弧之间的关系
11. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆(P117) 12. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。
13. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这
条弧所对的圆心角的一半。
(p122)4-23 14. 定理:(p119-120)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90?
的圆周角所对的弦是直径。
15. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫
做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
16. P123推论:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所
对的弧一定相等。
17. 圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互
补角的内对角;对角互补的四边形内接于圆
下接PPT
18. 点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内—
—d < r
19. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
20. 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的
外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，。
叫做这个三角形的外心
21. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆
心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
22. 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这
条直线叫做圆的割线。
23. 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
24. 切线的判定定理:切线的性质定理
线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
25. 直
26. 直线L和?O—d < r 直线L和?O相切——d = r
d > r 直线L和?O相离——
27. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
28. 圆的切线垂直于过切点的半径。
29. 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫
做这点到圆的切线长。
30. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一
点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
31. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆
心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
32. 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，(分外离和
内含)如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，
(分外切和内切)。
如果这两个圆有两个公共点，那么就说这
两个圆相交。
33. 两圆圆心的距离叫做圆心距。
34. 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中
心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所
对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边
的距离叫做正多边形的边心距。
35. 在半径是R的圆中，因为360?圆心角所对的弧长就是圆周长
C,2πR，所以n?的圆心角所对的弧长为
nπR
L,——
180
36. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫
做扇形
37. 在半径是R的圆中，因为360?的圆心角所对的扇形的面积就
πR? nπR? 是圆面积S,
S扇形,——
360 38. 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
36.
37.RT? a+b-c
r内,——
2
38.任意三角形中 2S
r内,——
C。