工程的中的数值分析报告
数值分析实验报告
数值分析实验报告【引言】数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科，它在工程、科学和经济领域中有着广泛的应用。
在这个实验报告中，我将分享我在数值分析实验中的一些发现和结果。
【实验目的】本次实验的目的是通过数值方法对给定的问题进行求解，并分析数值方法的精确性和稳定性。
我们选择了经典的插值和数值积分问题来进行实验。
【实验过程】在插值问题中，我使用了拉格朗日插值和样条插值两种方法。
通过使用已知的数据点，这些方法能够通过构造多项式函数来逼近原始函数，从而能够在未知点上进行预测。
通过比较两种插值方法的结果，我发现拉格朗日插值在低维数据上表现更好，而样条插值在高维数据上更能保持插值曲线的平滑性。
在数值积分问题中，我使用了复合梯形公式和复合辛普森公式来进行数值积分。
这两种方法可以将复杂的区间上的积分问题转化为对若干个小区间进行数值积分的问题。
实验结果表明，复合辛普森公式在使用相同的步长时，其数值积分结果更为精确。
【实验结果】我以一个实际问题作为例子来展示实验结果。
问题是计算半径为1的圆的面积。
通过离散化的方法，我将圆划分为多个小的扇形区域，并使用数值积分方法计算每个扇形的面积。
最后将每个扇形的面积相加，即可得到圆的近似面积。
通过调整离散化的精度，我发现随着扇形数量的增加，计算得到的圆的面积越接近真实的圆的面积。
在插值问题中，我选择了一段经典的函数进行插值研究。
通过选择不同的插值节点和插值方法，我发现当插值节点越密集时，插值结果越接近原函数。
同时，样条插值方法在高阶导数连续的情况下能够更好地逼近原始函数。
【实验总结】通过这次实验，我对数值分析中的插值和数值积分方法有了更深入的理解。
我了解到不同的数值方法在不同的问题中有着不同的适用性和精确度。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值方法，并进行必要的数值计算和分析，以获得准确可靠的结果。
总的来说，数值分析作为一种重要的工具和方法，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，并且不断发展和创新。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。
在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。
本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。
二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。
具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。
三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。
在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。
2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。
我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤可以参考数值分析教材。
3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。
它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。
4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。
主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。
四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。
经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。
在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。
2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。
在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。
五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。
数值分析在工程计算中的应用
数值分析在工程计算中的应用数值分析是一种重要的数学方法和技术，广泛应用于工程、科学和社会等领域。
在工程计算中，数值分析可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
本文将介绍数值分析在工程计算中的应用和相关实例。
一、有限元分析有限元分析是一种数值分析方法，在工程和科学领域中应用非常广泛。
它通过将复杂的结构分解成更简单的部分进行计算，从而使得复杂的问题可以得到解决。
有限元分析可以用于材料力学、流体力学、热力学、声学、电磁学等方面。
例如，在机械工程中，有限元分析可以帮助工程师分析机械结构的应力和变形情况，了解其强度和稳定性。
在建筑工程中，有限元分析可以帮助工程师设计和分析建筑物结构，优化结构设计，保证建筑物的安全和耐久性。
二、微积分在电路设计中的应用微积分是一种基础性的数学工具，但在工程计算中却有着广泛的应用。
在电路设计中，微积分可以帮助工程师分析电路的性能和特性，优化电路设计和电子元器件的选择。
例如，在电路设计中，微积分可以用于分析电路中的电压、电流和电阻等参数。
通过微积分的方法，可以准确计算电路中的各个参数，从而设计出更加稳定和高效的电路。
三、差分方程在经济学中的应用差分方程是一种计算方法，可以用于描述离散序列的演化规律。
在经济学中，差分方程可以用于分析经济指标的变化趋势和预测未来的发展趋势。
例如，在宏观经济学中，差分方程可以用于分析经济增长的过程和趋势。
通过对差分方程的求解，可以预测经济增长的速度和趋势，并制定相应的经济政策。
四、数值逼近在数据处理中的应用数值逼近是一种数学方法，可以通过一系列计算来近似一个函数或者数据的曲线形态。
在数据处理中，数值逼近可以用于对大量数据进行处理和分析，提取其中的有用信息。
例如，在医学领域中，数值逼近可以用于对大量病例数据进行分析，并提取其中有用的医学指标。
通过数值逼近的方法，医生和医疗研究人员可以更加准确地分析病情和制定治疗方案。
综上所述，数值分析在工程计算中具有广泛的应用，可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
数值分析实验报告心得(3篇)
第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。
通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。
以下是我对数值分析实验的心得体会。
一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。
2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。
3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。
4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。
二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。
（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。
最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。
2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。
（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。
最后，比较不同方法的收敛速度和精度。
3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。
（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。
最后，比较不同方法的计算量和精度。
4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。
（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。
ABAQUS在土木工程中的数值分析
量平面上为 圆， 其 函数表达式如（ １ ） 式。
＝ ｑ － 、 ／ ３ ％ｐ － 、 ／ 。
式中： ｐ ＝ 一 Ｉ Ｉ ／ ３ ； ｑ ＝ ３ Ｊ ２ ；
（ １ ）
告 １ — ２ 一（ 、 Ｖ 。 一 寺
参数ａ ｏ 反映了静水压力对屈服的贡献； ｒ ＝ ｒ 为输入常数，
Ａ Ｂ ＡＱ Ｕ Ｓ作为一种 大型通用 的有 限元 分析 软件 ， 其在非
线性分析方 面具 有巨大优势 ， 且它不仅具 备其它有 限元分析 软件的数值计算快 、结果精度 高以及分 析成 本低等优点 ， 还 具有更人性化的操作界面和可视化 的结果 ， 尤其 是运用于钢 筋混凝土结构 非线性 分析 中能得 到相对更精 确的 、 更贴合实 际 的结 果 ，在 结 构 分析 领 域 的应 用 趋 于广 泛 。本 文将 以
工程结构 中的力学 问题 ， 从其本质而言应属于非线性 变 形 的范畴 ， 也 就是说 ， 所 研究 的工程结 构体 系的 内部 变化 量
与所作用 的外来 因素是非线性 的因果关 系 ， 线性假 设只是实
交互模 型等， 都是在模型试验的基础上， 基于一些简化和假定， 而建立 的与模型试验结果基本相符 的数学力学模型 。基于不 同的假定，不同有限元软件 在钢筋混凝 土非线性分 析中采用 不 同的模型， 各有特点 。
土 结 构 的一 个 重 要 的手 段 。
ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ 。其 中 Ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｓ ｍ ｅ ｒｅ ａ ｄ Ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ 应用较为普遍， 本文将对该本构模型进行讨论 。
Ｃ ０ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｓ ｍ ｅ ａ ｒ ｅ ｄ Ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ 是 一 个 用 弹 塑 性模 型描 述 混
数值分析原理实验报告
一、实验目的通过本次实验，掌握数值分析的基本原理和方法，了解数值分析在科学和工程领域的应用，培养动手能力和分析问题的能力。
二、实验内容1. 二分法求方程根（1）原理：二分法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上f(a)f(b)<0，则存在一个根在区间(a, b)内。
二分法的基本思想是将区间[a, b]不断二分，缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化区间[a, b]和中间点c=a+(b-a)/2；③ 判断f(c)与f(a)的符号，若符号相同，则将区间缩小为[a, c]，否则缩小为[c,b]；④ 重复步骤②和③，直到满足精度要求；⑤ 输出根的近似值。
2. 牛顿法求方程根（1）原理：牛顿法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于可导函数f(x)，如果在点x0附近，f(x0)f'(x0)≠0，则存在一个根在点x0附近。
牛顿法的基本思想是通过泰勒展开近似函数，然后求解近似方程的根。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化迭代次数n=0，近似根x0；③ 计算导数f'(x0)；④ 求解近似方程x1=x0-f(x0)/f'(x0)；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1，n=n+1，返回步骤③。
3. 雅可比迭代法解线性方程组（1）原理：雅可比迭代法是一种解线性方程组的迭代算法。
对于线性方程组Ax=b，雅可比迭代法的基本思想是利用矩阵A的对角线元素将方程组分解为多个一元线性方程，然后逐个求解。
（2）实验步骤：① 输入系数矩阵A和常数向量b；② 初始化迭代次数n=0，近似解向量x0；③ 计算对角线元素d1, d2, ..., dn；④ 更新近似解向量x1=x0-A/d1, x2=x0-A/d2, ..., xn=x0-A/dn；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1, x2, ..., xn，n=n+1，返回步骤③。
数值分析报告
数值分析报告边坡⼯程数值分析报告题⽬：边坡稳定性分析模拟学院：⼟⽊⼯程学院专业：建筑与⼟⽊⼯程学⽣：学号：指导教师：XXXX 年 XX ⽉ XX ⽇⽬录⼀、前⾔…………………………………………………………………⼆、⼯程概况……………………………………………………………三、本构关系……………………………………………………………四、计算模型……………………………………………………………五、计算结果及分析……………………………………………………六、结论…………………………………………………………………⼀、前⾔边坡稳定性研究是岩⼟⼯程领域⼀个经典的课题，⾄今已出现数⼗种分析⽅法。
⽬前应⽤较⼴的主要是极限平衡分析法和有限单元法，前者计算简单，易为⼴⼤⼯程技术⼈员掌握应⽤，但该法没有考虑⼟体本⾝的应⼒应变关系和实际⼯作状态，滑动⾯的合理确定需要较多的经验。
有限单元法全⾯满⾜静⼒许可、应变相容和应⼒应变本构关系，可以处理复杂的边界条件以及材料的⾮均匀性和各向异性，对边坡的应⼒分布、塑性区范围和位移进⾏有效的模拟。
随着计算机的计算速度和存储能⼒的飞速发展以及计算⽅法的⽇益完善，数值模拟⽅法已经成为研究未知领域的强有⼒的⼯具。
在岩⼟⼯程计算与分析中数值分析⽅法也发展很快。
特别是有限元的发展，促进了岩⼟⼯程研究、⼯程预测、优化设计和计算机辅助设计等的发展。
与传统的⽅法相⽐，有限元⽅法的优点在于以下⼏点:（1）能够对具有复杂地貌、地质的边坡进⾏计算；（2）考虑了⼟体的⾮线性弹塑性⽊构关系，以及变形对应⼒的影响;；(3)能模拟出边坡的失稳过程，以及滑移⽽得形状；(4)能模拟⼟体与义护的共同作⽤； 5)求解安全系数时可以不需要假定滑移⾯的形状，也⽆需条分。
强度折减弹塑性有限元法是⽬前在⼟坡稳定分析中适⽤性⼴泛、前景良好的⼀种数值分析⽅法，它将强度折减技术与弹塑性有限元⽅法相结合，在给定的评判指标下，通过调整折减系数对边坡的稳定性进⾏分析，求得边坡的最⼩稳定安全系数。
数值分析在工程计算与仿真中应用
数值分析在工程计算与仿真中应用数值分析在工程计算与仿真中应用数值分析是一种通过数学方法和计算机技术来近似计算和求解实际问题的方法。
它广泛应用于工程计算与仿真领域，在改善设计质量、提高生产效率以及降低成本等方面发挥着重要作用。
本文将探讨数值分析在工程计算与仿真中的应用，并分析其优势和挑战。
一、工程计算中的数值分析在工程计算中，数值分析可以用于求解各种复杂的数学模型和方程，例如有限元法、有限差分法和边界元法等。
这些方法能够对实际物理现象进行数值模拟和计算，帮助工程师更好地理解和分析问题，优化设计方案。
例如，在建筑设计中，数值分析可以帮助工程师计算结构的强度和刚度，评估其安全性和合理性。
二、数值分析的应用案例1. 流体力学仿真数值分析在流体力学仿真中得到了广泛应用。
通过离散化方程，建立数值模型，使用数值方法求解，可以模拟液体和气体在复杂流动过程中的行为。
这对于设计飞机、汽车和船舶等工程中的空气动力学和水动力学非常重要。
2. 结构力学分析数值分析在结构力学分析中也扮演着重要角色。
通过将实际结构离散化为有限元模型，运用数值方法进行求解，可以得到结构在受力下的变形、应力和应变等信息。
这对于设计建筑、桥梁和机械等工程中的结构强度和稳定性分析至关重要。
3. 电磁场仿真数值分析在电磁场仿真中有着广泛的应用。
通过建立合适的数值模型和使用数值方法进行求解，可以模拟和分析电磁场对电器设备的影响。
这对于设计电子设备和通信系统中的电磁兼容性和电磁干扰等问题非常关键。
三、数值分析的优势数值分析的应用在工程计算与仿真中具有以下优势：1. 精度高：通过使用适当的数值方法和计算技术，可以获得高精度的数值结果，减小误差。
2. 时间效率高：相对于传统的分析方法，数值分析通常更快、更高效，可以大大减少计算时间，提高工作效率。
3. 可视化：数值分析可以通过图表和动画等方式直观地展示计算结果，使工程师更好地理解和分析问题。
四、数值分析的挑战然而，数值分析在工程计算与仿真中也面临着一些挑战：1. 网格依赖性：数值分析的结果通常依赖于模型的网格划分，因此需要进行适当的网格优化和验证。
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《工程中的数值分析》开放性考试题目：工程中的数值分析分院：建筑与土木工程系班级：14土木工程本一姓名：陈凯学号：14219114125完成日期：2016年12月14日温州大学瓯江学院教务部二○一二年十一月制1.1 二分法的和算法及Excel实现原理:设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0由闭区间上连续函数的性质及定理2-1可知,方程(2.2)在区间(a,b)内至少有一个实根.二分法的基本思想是:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小,从而求出满足精度要求的根的近似值.算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c).(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c;(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c.(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4. Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值(a+b)/2.同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b.如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。
1.2不动点迭代法的原理和算法及Excel实现，并分析不同迭代格式的收敛性原理:将线性方程f(x)=0化为一个同解方程x=φ(x),并且假设φ(x)为连续函数,任取初值x0,代入方程得到x1=φ(x0),x2=φ(x1)····x k+1=φ(x k),k=0,1,2,····称为求解非线性方程组的简单迭代法,称φ(x)为迭代函数,x k称为第k步迭代值. 若{x k}收敛,则称迭代法收敛,否则称迭代法发散.算法：（1）确定初值在B2和D2分别输入左端点a和右端点b在A5中输入公式：=B2，A6输入：=A5+(D$2-B$2)/10，并往下复制下去在B5输入f(x)方程并代入求值，并往下复制下去做散点图，找到图接近x轴的f值，作为迭代的初始值。
（2）方程化为等价方程，并定义迭代格式（3）迭代输入初值x，输入迭代格式，并往下复制下去（4）在输入f的计算公式，往下复制下去，通过观察数值是否收敛，若收敛，则取收敛到后面的数值；若发散，则更改定义迭代格式，再重新重复以上步骤进行计算。
Excel实现:x3-x+1区间端点a= -1 b= 0x f(x)-1 -1-0.9 -0.629-0.8 -0.312-0.7 -0.043-0.6 0.184-0.5 0.375-0.4 0.536-0.3 0.673-0.2 0.792-0.1 0.899迭代式:x k+1=(x k-1)^1/311 -0.4999938 1.3749984 4812 -0.4999979 1.3749994 8313 -0.4999993 1.3749998 2814 -0.4999998 1.3749999 4315 -0.4999999 1.3749999 8116 -0.50000001.374999994 17 -0.50000001.374999998 18 -0.50000001.37499999919 -0.5000000 1.375 20 -0.5000000 1.375 21-0.5000000 1.375f(x19)=1.375不同迭代格式的收敛性：假定迭代函数[]满足下列两项条件：，）（b a C x 1∈ϕ(1)对任意[]()，有，b x a b a x ≤≤∈ϕϕ(2)存在正数L<1，使对任意[]，有，1)(b a x ,<≤∈L x ϕ则迭代过程）（k 1k x x ϕ=+对于任意初值[]()。
的根均收敛于方程，αϕx x b a x 0=∈ (3)若方程有根α，[]δαδαδααϕαϕ+-∈><，，只要）内连续，则存在（的某领域在，且）（，，0x 0U 1）收敛（就有迭代法k 1k x x ϕ=+。
1.3 Newton 迭代法的原理和算法及Excel 实现。
原理：Newton 迭代法的基本思想是“以直代曲”，将f （x ）=0在每一步近似为线性方程来求解，具体方法如下： 将f （x ）在x k 作Taylor 一阶展开f(x)=f(x k )+f ’(x k )(x-x k )+1/2!f ’’(§)(x-x k )2,§介于x 和x k 之间.略去上式中的二次项，得到线性方程，解出x ，作为新的近似根x k+1： x k+1=x k -f(x k )/f ’(x k ),k=0,1,2,3······称为Newton 迭代法算法:先假定方程的有根区间为[a,b]，计算[a,b]区间内各个点（整数点）的函数值，当函数值出现f （a 0）<0,f （b 0）>0时，[a 0,b 0]即为方程的有根区间。
将有根区间的长度若干等分，求出对应的点的函数值。
将此数据绘图，并根据所绘的图求得初始值。
求得方程f（x）的一次求导公式f´（x），得到迭代公式x k+1=x k-f（x k）/f´（x k），将初始值代入迭代公式中计算出下一项的x值，并计算对应的函数值，新的x值代入迭代公式中继续计算出下一项的x值，重复步骤，直到x的值相同不再变化，此x值即为方程的近似解。
Excel实现:迭代法求方程x^3-x-1确定初值在B2和D2分别输入左端点a和右端点b在A5中输入公式：=B2，A6输入：=A5+(D$2-B$2)/10，并往下复制下去在B5输入f(x)方程并代入求值，并往下复制下去做散点图，找到图接近x轴的f值，作为迭代的初始值。
方程化为等价方程，并定义迭代公式为x-(x^3-x-1)/3x^2-1上图知迭代初值1.4区间端点a= 1 b= 2作图数据区x f(x)1 -11.1 -0.7691.2 -0.4721.3 -0.1031.4 0.3441.5 0.8751.6 1.4961.72.2131.8 3.0321.9 3.9592 5迭代公式为x-(x^3-x-1)/3x^2-1不动点迭代k xk f(xk)0 1.4 0.3441 1.3295081970.0205199162 1.3247392029.06038E-053 1.32471795 1.79368E-08 94 1.324717957 05 1.324717957 0F(x4)=0,方程解为1.3247179572.1 线性方程组的数值求解的原理和算法及Excel实现。
Gauss消去法原理:设有线性方程组，将其增广矩阵（A丨b）通过初等行变化为（A(n)丨b（n）），A(n)为上三角阵，在经过回代解除与原方程组同解的三角形方程组A(n)x=b(n)的解，得到方程组的解。
算法：把方程组化为上三角形方程组，做消元的步骤，再做回带的步骤，解上三角形方程组A(n)x=b(n)。
Excel实现：x1+x2-4x4=1-x1+4x2+x3+3x4=-2x1+3x2+5x3-4x4=-42x2+2x3-3x4=-2A b1 2 0 -4 1-1 4 1 3 -21 3 5 -4 -40 2 2 -3 -21 2 0 -4 1 -1 6 1 -1 -1 1 1 5 0 -5 0 2 2 -3 -2 1 2 0 -4 161-1-10.1666666674.8333333330.166666667-4.8333333330.333333333 0.333333333 -3 -0.3333333331 2 0 -4 1 161-1-1 04.8333333331 -4.833333333-10.068965517-3.0114942530 0三角分解法原理：将系数矩阵A 分解为两个三角形矩阵的乘积A=LU ，进而将原方程组的求解转化为两个三角形方程组的求解。
若有三角阵LU,使A=LU,则方程组Ax=b与方程组LUx=b等价，而后者等价于两个三角形线性方程组：Ly=b，Ux=y。
算法：将线性方程组的系数矩阵A分解为三角形方程组的乘积LU，称为矩阵A的LU 分解；再将线性方程组的求解转换为三角形方程组的求解。
A稠密-----LU分解法A对称-----LDL分解法A正定-----LL分解法A三对角线------追赶法Excel实现:新建Excel表格,依次按顺序输入矩阵数据一句矩阵与逆矩阵相乘为单位矩阵原理,依次从A-D列数据从下至上依照公式计算逆矩阵数据上三角形矩阵求逆U4 2 3 21 0 31 14U-10.25 -0.5 -0.75 0.43751 0 -0.751 -0.250.253.1 Lagrange插值的原理和算法及Excel实现；原理:将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。
n=1时，设()i x f =i y 10i ，，=.作直线方程：()()[]()[]011001000101001001010)(1)(1)(y x x y x x y x x x x y x x y x x y x x x x x x y y y -+--=---+--=---+=令()101001011x y x x x x y x x x x L --+--=，称1L 为两点式插值或线性插值. 2n =时，设().2,1,0,y ==i x f i i 令： ()()()()()()()()()()()()(),x 2120210121012002010212y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x L ----+----+----=称2L 为三点式插值或抛物插值. 算法:先建立一个Excle 数据表:插值节点xi A B C D yiEFGH插值点与函数计算值x L 0 L 1 L 2 L 3 L 3(x) a在单元格中输入插值点a求基函数L 0=(a-B)*(a-C)*(a-E)/(E-F)/(E-G)/(E-H) L 1=(a-A)*(a-C)*(a-D)/(F-E)/(F-G)/(F-H) 以此类推求至L 3,再求出L 3(x).再输入最后一个基函数L3(x)的计算公式：=SUMPRODUCT公式得到f（x）的近似值Excel实现:插值节点xi 1 2 3 4yi 18 20 15 17插值点与函数计算值x L0 L1 L2 L3 L3(x)2.5 -0.0625 0.5625 0.5625 -0.0625 17.5作图数据区点数: 100x L0 L1 L2 L3 L3(x)1 1 0 0 0 181.03 0.9458955 0.0877635 -0.0432135 0.009554518.2956131.06 0.893564 0.171108 -0.082908 0.018236 18.5727041.09 0.8429785 0.2501145 -0.1191645 0.026071518.8316511.12 0.794112 0.324864 -0.152064 0.033088 19.0728321.15 0.7469375 0.3954375 -0.1816875 0.039312519.2966251.18 0.701428 0.461916 -0.208116 0.044772 19.5034083.2 Newton 插值的原理和算法及Excel 实现。