黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高一上学期11月月考数学试卷 Word版含解析
黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨第六中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（ ）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D.(,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（ ）变换，能够得到函数x y 2sin 3=的图象7.已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223-8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( )A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f fA. 21log 3+B. 21log 3-+C.-1D.1 10．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ， 其中准确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x xf x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαtan ,tan 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈， （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间； （3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos (3cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小； （2）若22,23ABC a S ∆==,b c 的长。
黑龙江省哈尔滨市 2015-2016学年高一下学期期末数学试题
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．原点到直线023=-+y x 的距离为（ ）A.21B.0C. 2D.1 2.在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c ，若1010cos ,4,5==∠=A B b π，则边a 等于( )A. 1B.35C.3D.5 3.圆心为（1,2）且过原点的圆的方程是（ ）A. 5)2()1(22=-+-y x B.5)2()1(22=+++y x C.3)2()1(22=-+-y x D.3)2()1(22=+++y x4.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤--00302y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为（ ）A. 2-B.0C. 2D.4 5.若直线1=-by ax )0,0(>>b a 过点)1,1(-，则ba 11+的最小值为（ ） A. 3 B.4 C. 5 D.8 6.椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的3倍，且一个焦点的坐标为（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A. 1422=+y xB.1422=+x y C.15822=+x yD.15822=+y x 7.已知数列}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和.已知7,16342==S a a ，则=5S ( )A.15B.17C.31D.338．已知21,F F 分别是椭圆1:2222=+by a x E 的左，右焦点，P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．459.已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0167<<-a a ，有下列四个命题:0:1<d P ；0:1212<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前7项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为12；其中正确的命题为（ ） A. 21,P P B.41,P P C.32,P P D.43,P P10.已知点),(y x P 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥020k y x y x x ，若y x z 3+=的最大值为8，则k 的值为（ ） A. 6- B.6 C.8 D.不确定11.已知正实数b a ,满足12=+b a ，则baa +1的最小值为（ ） A.221+ B.21+ C.4 D.2212.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+在第一象限的交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为（ ）A.410 B. 53C.47D.414 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知过点),2(m A -和)10,(m 的直线与直线012=--y x 平行，则m 的值为______14. 已知点)1,1(P 是直线l 被椭圆12422=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程为_______15.在△ABC 中，角C B A ,,的所对边分别为,,a b c ，若22221c b a =-，则c Ba cos 2的值为______16.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆C ：012222=+--+y x y x 的两条切线，切点坐标为B A ,，则四边形PACB 面积的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)过点)1,1(P 作直线l ，分别交y x ,正半轴于B A ,两点.（1）若直线l 与直线013=+-y x 垂直，求直线l 的方程；（2）若直线l 在y 轴上的截距是直线l 在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程.18.(本小题满分12分)设}{n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和.已知,73=S 且31+a ，4,332+a a 构成等差数列。
黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高一数学上学期11月月考试卷(含解析)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共12题）1．（中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=tan2x B．y=|sinx| C．D．2．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）3．下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x 的取值范围是（）A．B．（0，10）C．（10，+∞）D．5．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．6．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．7．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=（x≠0）是奇函数，则实数k等于（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或19．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．函数的值域是（）A．B．[﹣1，1] C．D．11．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=112．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：（每题5分）13．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．14．若tanα=3，则sin2α+2cos2α= ．15．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是．16．函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是．三、解答题：17．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．18．已知集合，集合B={x||x﹣m|≤2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．19．已知（1）求sinθcosθ的值．（2）求sin3θ﹣cos3θ的值．（3）当﹣π＜θ＜0时，求tanθ的值．20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6，x∈[0，1]，（1）若函数有零点，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．21．已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．22．已知函数在x∈[2，8]时取得最大值2，最小值，求a．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共12题）1．（中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=tan2x B．y=|sinx| C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项．【解答】解：四个选项中为奇函数的是A和D，其中y=tan2x的最小正周期为．而y=|sin2x|的最小正周期是π是偶函数，的最小正周期是π是偶函数，而，最小正周期为π，故选D．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，考查计算能力，是基础题．2．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】余弦函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D【点评】本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．3．下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的值域即可求出各函数的值域，从而可求得答案．【解答】解：∵≠0，∴≠1，的值域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；y=的值域为[0，+∞），故排除B；∵2x＞0，∴2x+1＞1，所以的值域为（1，+∞），故排除C；=2x﹣2，其值域为（0，+∞），故选D．【点评】本题考查的是函数值域的求解问题．在解答的过程当中充分考查了各类函数的性质特征．值得同学们体会和反思．4．已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x 的取值范围是（）A．B．（0，10）C．（10，+∞）D．【考点】奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】据题意知g（x）=﹣f（|x|）为偶函数且在为（0，+∞）单调递增，结合条件g（lgx）＜g（1），由偶函数的性质可得|lgx|＜1，解不等式可求．【解答】解：根据题意知g（x）=﹣f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，又因为g（lgx）＜g（1），所以|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1，解得＜x＜10．故选A．【点评】本题主要考查了偶函数单调性性质的应用，熟记一些常用的结论可以简化基本运算．5．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：===1．故选：B．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．6．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】由任意角的三角函数的定义可得 tanα==tan（ 3﹣），又∈（0，），可得α的值．【解答】解：∵锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），由任意角的三角函数的定义可得 tanα==﹣cot3=tan（ 3﹣），又∈（0，），∴α=．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；整体思想；三角函数的求值．【分析】由cos（60°+α）的值及α的范围，判断出sin（60°+α）的正负，进而求出sin （60°+α）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：∵cos（60°+α）=，﹣180°＜α＜﹣90°，即﹣120°＜α+60°＜﹣30°，∴sin（60°+α）＜0，即sin（60°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[90°﹣（60°+α）]=sin（60°+α）=﹣，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．8．函数f（x）=（x≠0）是奇函数，则实数k等于（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义可知f（﹣x）+f（x）=0，建立等量关系后，通过化简整理即可求得k．【解答】解：∵函数f（x）在定义上为奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）+f（x）=+==0，即（1﹣k2）（2x+2﹣x）=0解得k=±1，故选C．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，提高学生分析、解决问题的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用函数的对称轴方程，结合f（）=0，求出ω的表达式，然后求出ω的最小值．【解答】解：由题设函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称所以，k1∈Zf（）=0，可得，k2∈Z，于是，当k2﹣k1=0时，ω最小可以取2．故选A．【点评】本题考查三角函数的对称性，三角函数值的求法，考查函数解析式的求法，计算能力．10．函数的值域是（）A．B．[﹣1，1] C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据余弦函数的定义域和值域求得函数的值域．【解答】解：函数=2（cosx﹣sinx）﹣（cosx﹣sinx）=cosx﹣sinx=cos（x+）．由x∈[0，π]，求得x+∈[，]，∴cos（x+）∈[﹣1，]，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．11．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当x ＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析出当x≤0时，a•e x=1无解，是解答的关键．二、填空题：（每题5分）13．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．14．若tanα=3，则sin2α+2cos2α= ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：tanα=3，则sin2α+2cos2α===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（log32，1）．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据零点存在定理，若函数在区间（1，2）内有零点，则f（1）•f（2）＜0，结合对数的运算性质，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵单调函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0又∵=1﹣a=log32﹣a则（1﹣a）•（log32﹣a）＜0解得log32＜a＜1故答案为：（log32，1）【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于a的不等式，是解答本题的关键．16．函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是或﹣或﹣或．【考点】余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈[﹣π，π]即可解得在区间[﹣π，π]上的零点．【解答】解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得： +=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈[﹣π，π]∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．【点评】本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．三、解答题：17．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性，求得f（x）的周期．（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的增区间．（3）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数=2cos（﹣），故它的周期为=4π．（2）令 2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，故函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．根据 x∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣π，]．（3）当x∈[0，2π]时，﹣∈[﹣，]，∴cos（﹣）∈[﹣，1]，故当﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣1，当﹣=0时，函数f（x）取得最大值为2．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性和单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．18．已知集合，集合B={x||x﹣m|≤2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集表示出B，根据A与B的交集不为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：1+≤0，即≤0，解得：﹣1＜x≤2，即A=（﹣1，2]，由B中不等式解得：﹣2≤x﹣m≤2，即m﹣2≤x≤m+2，∴B=[m﹣2，m+2]，∵A∩B≠∅，∴1＜m﹣2≤2或﹣1＜m+2≤2，解得：3＜m≤4或﹣3＜m≤0．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知（1）求sinθcosθ的值．（2）求sin3θ﹣cos3θ的值．（3）当﹣π＜θ＜0时，求tanθ的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可得解．（2）利用同角三角函数基本关系式及立方差公式即可得解．（3）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinθ+cosθ的值，与已知等式联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴两边平方可得：1﹣2sinθcosθ=，解得：sinθcosθ=．（2）sin3θ﹣cos3θ=（sinθ﹣cosθ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）=（﹣）×（1+）=﹣．（3）∵sinθcosθ=，①．∴由﹣π＜θ＜0，可得：﹣π＜θ＜，∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴sinθ+cosθ=﹣②，联立①②，解得：sinθ=﹣，cosθ=﹣，则tanθ==．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6，x∈[0，1]，（1）若函数有零点，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的零点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=2x，求出t的范围，令h（t）=t2﹣2at﹣6=（t﹣a）2﹣a2﹣6（1≤t≤2），求出方程h（t）=0的根在[0，1]即可；（2）问题转化为 t2﹣2at+3a≥0恒成立．令g（t）=t2﹣2at+3a，t∈[1，2]．通过讨论a的范围，得到函数的单调性，求出函数的最小值大于等于0即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6（0≤x≤1）∴f（x）=（2x）2﹣2a•2x﹣6（0≤x≤1）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤1，∴1≤t≤2；令h（t）=t2﹣2at﹣6=（t﹣a）2﹣a2﹣6（1≤t≤2）…（4分），令h（t）=0，解得：t=a±，若函数h（t）在[1，2]有零点，则1≤a﹣≤2或1≤a+≤2，解得：﹣≤a≤﹣，（8分）（2）∵f（x）+3a+6≥0恒成立，即t2﹣2at+3a≥0恒成立．令g（t）=t2﹣2at+3a，t∈[1，2]．对称轴t=a，a≤1时：g（t）在[1，2]递增，∴只需g（1）=1+a≥0即可，解得：a≥﹣1，1＜a＜2时：g（t）在[1，a）递减，在（a，2]递增，∴只需g（a）=3a﹣a2≥0即可，解得：0≤a≤3，a≥2时：g（t）在[1，2]递减，∴只需g（2）=4﹣a≥0即可，解得：a≤4，综上，﹣1≤a≤4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21．已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）由三角函数的性质求出用参数表示的函数的最值，由于函数的值域已知，故此两区间相等，故左端点与左端点相等，右端点与右端点相等，由此得到参数的方程，解出参数值即可．（2）本题要求出在定义域中的单调区间，故要先求出其定义域，再由单调性求出其单调区间，由（1），f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，代入即可求得g（x）的表达式，又由lgg（x）＞0，可求得函数的定义域，再由g（x）的单调性求出其在定义域内的单调区间．【解答】解：（1）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴﹣2asin（2x+）∈[﹣2a，a]，∴f（x）∈[b，3a+b]，又﹣5≤f（x）≤1．∴，解得．（2）f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，g（x）=f（x+）=﹣4sin（2x+）﹣1=4sin（2x+）﹣1，又由lg[g（x）]＞0，得g（x）＞1，∴4sin（2x+）﹣1＞1，∴sin（2x+）＞，∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z，由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得kπ＜x≤kπ+，k∈Z．由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z．∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ， +kπ]（k∈Z），单调递减区间为[+kπ， +kπ）（k∈Z）【点评】本题考点是三角函数的最值，考查利用三角函数的最值建立方程求参数，求三角函数的最值一般需要先研究三角函数的单调性，由单调性求最值，本题求最值采用了求复合函数最值常用的方法，由内而外，逐层求解，题后要注意体会求最值的这一技巧，由于省略了讨论函数单调性的过程，使得解题过程大大简化．22．已知函数在x∈[2，8]时取得最大值2，最小值，求a．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元思想，将问题转化为二次函数在指定区间上的最值问题，结合配方法求出结果，注意分类讨论．【解答】解：由题意知，函数=（log a x+1）（log a x+2）=log a2x+3log a x+2=（log a x+）2﹣．令t=log a x，则y=（t+）2﹣．当f（x）取最小值﹣时，t=log a x=﹣．又∵x∈[2，8]，∴a∈（0，1）．∵f（x）是关于t的二次函数，∴函数f（x）的最大值必在x=2或x=8时取得．若（log a2+）2﹣=2，则a=，此时f（x）取得最小值时，x==∉[2，8]，舍去．若（log a8+）2﹣=2，则a=，此时f（x）取得最小值时，x==2∈[2，8]，符合题意，∴a=．【点评】本题考查对数函数与二次函数复合构成的函数的最值的求法，对数函数为内层时，一般采用换元法转化为二次函数来求解，注意中间量的取值范围．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学16-17学年度高一下学期第二
黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期第二次月考高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．平面向量，若，则等于（ ）A.4B.C.D.22．在中，若a = 2b sin A ，则∠B 为（ ）A. B. C.或 D.或3．向量 ，向量 ，则的形状为（ ）A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形4．若(2,3),(1,2),(9,4)a b c =-==，且，则的值是（ ）A.7B. C .3 D.5．设的内角所对的边分别为，若cos cos sin b C c B a A +=, 则的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定6．中，下述表达式：①sin(A + B )+ sin C ；②cos(B + C )+ cos A ；③，其中表示常数的是 （ ）A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. ①②③7．在中，若，则与的关系为（ ）A. B. C. D.8．已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足，则=（ ）A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶2D. 2∶19．已知向量的夹角为，，若，则为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10．若||||2||a b a b a +=-=，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.11．如图,过点的直线与函数的图象交于A ,B 两点，则等于（ ）A.1B.2C.3D.412．已知点为所在平面内一点，边的中点为，若2(1)PD PA CB λ=-+，其中，则点一定在（ ）A.边所在的直线上B.边所在的直线上C.边所在的直线上D.的内部二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
请把答案填在答题卡上指定位置处。
黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高一上学期月考化学试卷(11月份)Word版含解析
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）月考化学试卷（11月份）一、选择题（每小题仅有一个选项符合题意，共2×25=50分）1．在化学实验和日常生活中，同学们都要有安全意识，否则可能会造成严重的后果．下列做法存在安全隐患的是( )①将水沿着烧杯内壁缓缓加入浓硫酸中，并用玻璃棒不断搅拌②给试管里的液体药品加热时，应将试管倾斜，与桌面成45°，并集中在药品处加热③使用金属钠或钾时，用剩的药品要放回原试剂瓶中④镁着火时使用二氧化碳扑灭⑤夜间厨房发生煤气泄漏时，应立即开灯检查煤气泄漏的原因，并打开所有门窗通风⑥废旧电池应回收处理．A．全部 B．①②④⑤C．①③⑤ D．①④2．若氖原子质量是a g，12C的原子质量是b g，N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是( )A．该氖原子的相对原子质量是B．该氖原子的摩尔质量是aN A gC．Wg该氖原子的物质的量是molD．Wg该氖原子所含质子数是3．有关溶液中所含离子的检验，下列判断中正确的是( )A．加入硝酸酸化，再滴加KSCN溶液后有血红色物质生成，则原溶液中一定有Fe3+存在B．加入盐酸有能使澄清石灰水变浑浊的气体生成，则原溶液中一定有大量的CO32﹣存在C．用某溶液做焰色反应实验时火焰为黄色，则该溶液中一定有钠元素，可能有钾元素D．分别含有Mg2+、Cu2+、Fe2+和Na+的四种盐溶液，只用NaOH溶液是不能一次鉴别开的4．某溶液经分析，其中只含有Na+、K+、Ca2+、Cl﹣、NO3﹣，已知其中K+、Ca2+、Na+、NO3﹣的浓度均为0.1mol/L，则Cl﹣物质的量浓度为( )A．0.1 mol•L﹣1B．0.3 mol•L﹣1C．0.2 mol•L﹣1D．0.4 mol•L﹣15．下列说法正确的是( )①标准状况下，6.02×1023个分子所占的体积约是22.4L②0.5mol H2所占体积为11.2L③标准状况下，1mol H2O的体积为22.4L④常温常压下，28g CO与N2的混合气体所含的原子数为2N A⑤各种气体的气体摩尔体积都约为22.4L•mol﹣1⑥标准状况下，体积相同的气体的分子数相同．A．①③⑤ B．④⑥C．③④⑥ D．①④⑥6．N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述错误的是( )A．10 mL质量分数为98%的H2SO4，用水稀释至100 mL，H2SO4的质量分数为9.8% B．在H2O2+Cl2═2HCl+O2反应中，每生成32 g氧气，则转移2N A个电子C．标准状况下，分子数为N A的CO、C2H4混合气体体积约为22.4 L，质量为28 gD．一定温度下，1 L 0.50 mol•L﹣1 NH4Cl溶液与2 L 0.25 mol•L﹣1 NH4Cl溶液含NH+4物质的量不相等7．化学在文物的保护和鉴定方面发挥着重要的作用．已知氨水能够清洗壁画表面的污垢，醋酸可以固色．某文物保护单位现用500mL容量瓶配制0.1mol•L﹣1的氨水，以下操作正确的是( )A．将标准状况下1.12 L NH3溶于500 mL水中B．将标准状况下1.12 L NH3溶于水配成500 mL溶液C．取1 mol•L﹣1的氨水50 mL，加入500 mL水中D．取1 mol•L﹣1的氨水100 mL，配成1 000 mL溶液8．下列反应的离子方程式书写正确的是( )A．氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++4NH3．H2O=AlO2﹣+4NH4++2H2OB．澄清石灰水与少量苏打溶液混合：Ca2++OH﹣+HCO3﹣=CaCO3↓+H2OC．碳酸钙溶于醋酸：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2OD．氯化亚铁溶液中通入氯气：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl﹣9．下列说法正确的是( )A．2.3 g Na投入到97.7 g水中形成的溶液溶质质量分数为2.3%B．25 g CuSO4•5H2O溶于75 g水之后，溶质的质量分数为16%C．Na2O2溶于水后溶质未发生改变D．6.2 g Na2O溶于水后溶质仍为6.2 g10．用含少量镁粉的铝粉制取纯净的氢氧化铝，下述操作步骤中最恰当的组合是( )①加稀盐酸溶解②加入足量烧碱溶液③过滤④通入过量CO2⑤加入稀盐酸⑥加入烧碱溶液．A．①⑥⑤③B．②③④③C．②③⑤③D．①③⑤③11．把NaHCO3和Na2CO3•10H2O混合物6.56g溶于水制成100mL溶液，测得溶液中钠离子的浓度为0.5mol/L．向该溶液中加入一定量盐酸恰好完全反应，将溶液蒸干后，所得固体质量为( )A．2.93g B．5.85g C．6.56g D．无法确定12．下列各组物质中，X是主体物质，Y是少量杂质，Z是为除去杂质所要加入的试剂，其中13．有1.5mL 2mol•L﹣1的H2SO4溶液与15mL 3mol•L﹣1的Na2CO3溶液，欲使其反应产生CO2的量最多，则正确的操作是( )A．把两种溶液快速混合并不断搅拌B．把两种溶液缓慢混合并不断搅拌C．把H2SO4溶液滴加到Na2CO3溶液中D．把Na2CO3溶液滴加到H2SO4溶液中14．已知：①Cl2+KBr═2KCl+Br2；②KClO3+6HCl═3Cl2↑+KCl+3H2O；③2KBrO3+Cl2═Br2+2KClO3，下列说法正确的是( )A．上述三个反应都有单质生成，所以都是置换反应B．氧化性由强到弱的顺序是KBrO3＞KClO3＞Cl2＞Br2C．反应②中还原剂与氧化剂的物质的量之比为6：1D．反应③中1mol还原剂参加反应时氧化剂得到电子的物质的量为2 mol15．在下列溶液中，各组离子一定能够大量共存的是( )A．使酚酞试液变红的溶液：Na+、Cl﹣、SO42﹣、Fe3+B．使紫色石蕊试液变红的溶液：Fe2+、Mg2+、MnO4﹣、Cl﹣C．pH＜7的溶液：K+、Ba2+、Cl﹣、Br﹣D．碳酸氢钠溶液：K+、SO42﹣、Cl﹣、H+16．已知氧化性：Cl2＞Fe3+＞S，则下列说法正确的是( )A．Fe可以和S在加热条件下生成Fe2S3B．Cl2和H2S相遇可发生反应：H2S+Cl2═2HCl+S↓C．在酸性溶液中，Fe3+和S2﹣可以大量共存D．Cl2可以氧化Fe3+17．从矿物学资料查得，一定条件下自然界存在如下反应：14CuSO4+5FeS2+12H2O═7X+5FeSO4+12H2SO4，下列说法正确的是( )A．X的化学式为CuS，它既是氧化产物又是还原产物B．5 mol FeS2发生反应，有10 mol电子转移C．产物中的SO42﹣离子有一部分是氧化产物D．FeS2只作还原剂18．金属及其化合物转化关系是化学学习的重要内容之一．下列各组物质的转化关系中不全部是通过一步反应完成的是( )A．Na→NaOH→Na2CO3→NaCl B．Fe→Fe（NO3）3→Fe（OH）3→Fe2O3C．Mg→MgCl2→Mg（OH）2→MgSO4D．Al→Al2O3→Al（OH）3→AlCl319．下列各组物质相互混合，既有气体生成，最终又有沉淀生成的是( )①金属钠投入FeCl3溶液②过量NaOH溶液和明矾溶液混合③镁铝合金投入足量稀盐酸④Na2O2投入FeCl2溶液．A．①B．③C．②③D．①④20．下列叙述正确的是( )A．镁铝合金的抗腐蚀能力强，不与稀硫酸反应B．Na的金属活动性比Mg的强，故可用Na与MgCl2溶液反应制MgC．钠可与冷水剧烈反应，而镁与热水才能反应，说明钠比镁活泼D．Fe在Cl2中燃烧生成FeCl3，故在与其他非金属反应的产物中，Fe也显+3价21．将1.12g铁粉加入25mL2mol•L﹣1的氯化铁溶液中，充分反应后，其结果是( ) A．铁粉有剩余，溶液呈浅绿色，Cl﹣基本保持不变B．往溶液中滴入无色KSCN溶液，溶液变红色C．Fe2+和Fe3+物质的量之比为5：1D．氧化产物和还原产物的物质的量之比为2：5( )23．下列说法错误的是( )A．鉴别Na2CO3和NaHCO3可用Ba（OH）2或Ca（OH）2溶液B．除去Na2CO3固体中混有的少量NaHCO3，可采用加热法C．CO2中混有少量HCl、SO2等气体时，可用饱和NaHCO3溶液提纯气体D．将澄清石灰水滴入NaHCO3溶液中，开始时发生反应的离子方程式为：Ca2++2OH﹣+2HCO3﹣═CaCO3↓+CO32﹣+2H2O24．在Al2（SO4）3和MgSO4的混合溶液中，滴加NaOH溶液，生成沉淀的量与滴入NaOH 溶液的体积关系如图所示，则原来混合溶液中Al2（SO4）3和MgSO4的物质的量浓度之比为( )A．6：1 B．3：1 C．2：1 D．1：225．某学生用NaHCO3和KHCO3组成的某混合物进行实验，测得如下数据（盐酸的物质的量A．15.7 g混合物恰好与盐酸完全反应B．NaHCO3占混合物的物质的量分数为50%C．盐酸的物质的量浓度为3.0 mol/LD．加入混合物9.2 g时盐酸过量二、填空题（总分50分）26．（17分）智利硝石矿中含有碘酸钠，可用亚硫酸氢钠与其反应来制备单质碘，其化学方程式为__________NaIO3+__________NaHSO3═__________NaHSO4+__________Na2SO4+_________ _I2+__________H2O请回答下列问题．（1）配平该反应方程式__________NaIO3+__________NaHSO3═__________NaHSO4+__________Na2SO4+_________ _I2+__________H2O反应中__________元素被氧化，__________是氧化剂．（2）若反应中生成0.25mol I2，则参加反应的氧化剂的质量为__________g．（3）若反应后还原剂完全反应，向反应后的混合液中加入一定量的Ba（OH）2溶液至溶液恰好呈中性（不考虑I2的影响），反应的离子方程式为__________．（4）在硫酸酸化条件下，H2S和KMnO4反应生成S、MnSO4、K2SO4和H2O，写出该反应的化学方程式并配平__________．27．（14分）向50mL NaOH溶液中逐渐通入一定量的CO2（假设溶液体积不变），随后取此溶液10mL，将其稀释至100mL，并向此稀释后的溶液中逐滴加入0.1mol•L﹣1的盐酸，产生CO2气体的体积（标准状况下）与所加入的盐酸的体积关系如图1所示．（1）写出OA段所发生反应的离子方程式：__________．（2）NaOH在吸收CO2后，所得溶液的溶质为__________，其物质的量浓度之比为__________．（3）产生的CO2体积（标准状况下）为__________ml．（4）原NaOH溶液的物质的量浓度为__________．（5）铝土矿（主要成分为Al2O3，还含有Fe2O3）是工业上制备氧化铝的主要原料（试剂a是NaOH溶液）．准确称取6g铝土矿样品，加入100mL盐酸溶液，充分反应后向滤液中加入10mol•L﹣1试剂a 的溶液，产生沉淀的质量与加入试剂a的体积关系如图2所示，则所用盐酸溶液的物质的量浓度为__________，样品中Al2O3的质量百分含量为__________．28．现有一定量含有Na2O杂质的Na2O2试样，用下图的实验装置测定Na2O2试样的纯度．（可供选用的反应物只有CaCO3固体、6mol/L盐酸、6mol/L硫酸和蒸馏水）回答下列问题：（1）装置A中液体试剂选用__________，理由是__________．（2）装置B的作用是__________．装置C的作用是__________．装置E中碱石灰的作用是__________．（3）装置D中发生反应的化学方程式是__________．（4）若开始时测得样品的质量为2.0g，反应结束后测得气体体积为224mL（标准状况），则Na2O2试样的纯度为__________．29．某化学兴趣小组用含A、B两种金属单质的粉末状混合物进行如下实验，其转化关系如图所示（部分反应物或生成物未列出），其中E为白色沉淀，I为红褐色沉淀．（1）写出下列物质的化学式：F__________，G__________（2）分离粉末状混合物最简单的方法是__________（3）D→E转化中，加入足量的X，试剂X可能是__________A．饱和NaCl溶液B．NaOH溶液C．氨水D．Ba（OH）2溶液（4）A→C的离子方程式__________H→I的化学方程式及现象__________（5）检验G溶液中的阳离子的方法__________．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）月考化学试卷（11月份）一、选择题（每小题仅有一个选项符合题意，共2×25=50分）1．在化学实验和日常生活中，同学们都要有安全意识，否则可能会造成严重的后果．下列做法存在安全隐患的是( )①将水沿着烧杯内壁缓缓加入浓硫酸中，并用玻璃棒不断搅拌②给试管里的液体药品加热时，应将试管倾斜，与桌面成45°，并集中在药品处加热③使用金属钠或钾时，用剩的药品要放回原试剂瓶中④镁着火时使用二氧化碳扑灭⑤夜间厨房发生煤气泄漏时，应立即开灯检查煤气泄漏的原因，并打开所有门窗通风⑥废旧电池应回收处理．A．全部 B．①②④⑤C．①③⑤ D．①④【考点】化学实验安全及事故处理．【专题】实验事故处理．【分析】①浓硫酸溶于水放出大量的热，且浓硫酸密度大于水的密度；②应该先进行预热，再集中加热；③钠、钾对原试剂不会造成污染，可以放回原试剂瓶；④二氧化碳能够支持镁燃烧，镁着火不能用二氧化碳扑灭；⑤可燃性气体或粉尘遇到明火会发生爆炸；⑥废旧电池中含有重金属离子，会污染环境．【解答】解：①稀释浓硫酸时，要将浓硫酸将沿着烧杯内壁缓缓加入水中，并用玻璃棒不断搅拌，存在安全隐患，故①选；②给试管中液体加热时，应将试管倾斜，与桌面成45°角，应该先进行预热，再集中在药品处加热，防止试管局部受热而炸裂，存在安全隐患，故②选；③钠和钾为贵重药品，且不会对原试剂造成污染，可以放回原瓶，该操作正确，不存在安全隐患，故③不选；④二氧化碳能够支持镁燃烧，镁着火不能用二氧化碳扑灭，存在安全隐患，故④选；⑤可燃性气体和空气混合遇火花可能会引起爆炸，存在安全隐患，故⑤选；⑥废旧电池中含有重金属离子，应回收处理，该处理方法正确，不存在安全隐患，故⑥不选；故选B．【点评】本题考查化学实验安全及事故处理，题目难度不大，注意掌握化学实验基本操作方法，明确处理突发事故的方法，确保人身安全、降低国家财产损失．2．若氖原子质量是a g，12C的原子质量是b g，N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是( )A．该氖原子的相对原子质量是B．该氖原子的摩尔质量是aN A gC．Wg该氖原子的物质的量是molD．Wg该氖原子所含质子数是【考点】物质的量的相关计算．【专题】计算题．【分析】A．原子相对原子质量=；B．摩尔质量以g/mol为单位，氖原子摩尔质量数值上等于阿伏伽德罗常数个氖原子的质量；C．根据n=计算；D．结合1个Ne原子质量计算Wg该氖原子含有原子数目，氖原子含有10个质子．【解答】解：A．氖原子质量是a g，12C的原子质量是b g，则该氖原子相对原子质量==，故A正确；B．“g”是质量的单位，氖原子质量是a g，N A是阿伏加德罗常数的值，则氖原子摩尔质量为aN A g/mol，故B错误；C．Wg该氖原子的物质的量是=mol，故C正确；D．氖原子质量是a g，则Wg该氖原子含有原子数目==，氖原子含有10个质子，故含有质子数目为，故D正确，故选B．【点评】本题考查相对原子质量、摩尔质量、微粒数目计算等，比较基础，注意理解掌握相对原子质量的计算．3．有关溶液中所含离子的检验，下列判断中正确的是( )A．加入硝酸酸化，再滴加KSCN溶液后有血红色物质生成，则原溶液中一定有Fe3+存在B．加入盐酸有能使澄清石灰水变浑浊的气体生成，则原溶液中一定有大量的CO32﹣存在C．用某溶液做焰色反应实验时火焰为黄色，则该溶液中一定有钠元素，可能有钾元素D．分别含有Mg2+、Cu2+、Fe2+和Na+的四种盐溶液，只用NaOH溶液是不能一次鉴别开的【考点】常见阳离子的检验；常见阴离子的检验．【专题】物质检验鉴别题．【分析】A、硝酸具有氧化性，能够将亚铁离子氧化成铁离子；B、能够使澄清石灰水变浑浊的气体有可能为二氧化硫气体；C、钠离子焰色反应为黄色，观察钾离子焰色反应火焰颜色需要透过蓝色钴玻璃；D、Mg2+、Cu2+、Fe2+与氢氧化钠反应分别生成白色沉淀、蓝色沉淀、白色絮状沉淀沉淀且迅速变成灰绿色；【解答】解：A、加入硝酸酸化，若溶液中有亚铁离子，能够被硝酸氧化成铁离子，所以滴加KSCN溶液后有血红色物质生成，原溶液中可能存在亚铁离子，不一定含有铁离子；检验铁离子方法应该先向溶液中加入硫氰化钾溶液，若溶液变成红色，证明有铁离子存在，故A错误；B、能够使澄清石灰水变浑浊的气体有二氧化碳和二氧化硫，所以原溶液中可能存在碳酸氢根离子、亚硫酸根离子、亚硫酸氢根离子，所以原溶液中不一定存在碳酸根离子，故B错误；C、钠元素焰色反应的火焰为黄色，可以直接观察到，而钾元素焰色反应为紫色，但能被黄光遮住，观察时需要透过蓝色的钴玻璃观察，所以溶液中可能存在钾离子，故C正确；D、含有Mg2+、Cu2+、Fe2+和Na+的四种盐溶液中分别加入氢氧化钠，镁离子与氢氧化钠生成白色沉淀、铜离子与氢氧化钠生成蓝色沉淀、亚铁离子能够与氢氧化钠生成白色絮状沉淀且迅速变成灰绿色、没有明显现象的为钠离子，所以可以使用氢氧化钠检验四种离子，故D错误；故选C．【点评】本题考查了常见离子的检验方法，题目难度不大，试题有利于培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力，提高学生的应试能力和学习效率，该类试题需要注意的是进行离子检验时，要依据离子的特殊性质和特征反应进行判断．4．某溶液经分析，其中只含有Na+、K+、Ca2+、Cl﹣、NO3﹣，已知其中K+、Ca2+、Na+、NO3﹣的浓度均为0.1mol/L，则Cl﹣物质的量浓度为( )A．0.1 mol•L﹣1B．0.3 mol•L﹣1C．0.2 mol•L﹣1D．0.4 mol•L﹣1【考点】物质的量浓度的相关计算．【专题】计算题．【分析】溶液呈电中性，阴阳离子所带电荷相等，根据电荷守恒进行分析解答．【解答】解：溶液呈电中性，阴阳离子所带电荷相等，所以c（K+）+2c（Ca2+）+c（Na+）=c （Cl﹣）+c（NO3﹣），所以c（Cl﹣）=c（K+）+2c（Ca2+）+c（Na+）﹣c（NO3﹣）=0.1mol/L+2×0.1mol/L+0.1mol/L ﹣0.1mol/L=0.3mol/L，故选B．【点评】本题考查了离子浓度的计算，根据电荷守恒来分析解答即可，难度不大．5．下列说法正确的是( )①标准状况下，6.02×1023个分子所占的体积约是22.4L②0.5mol H2所占体积为11.2L③标准状况下，1mol H2O的体积为22.4L④常温常压下，28g CO与N2的混合气体所含的原子数为2N A⑤各种气体的气体摩尔体积都约为22.4L•mol﹣1⑥标准状况下，体积相同的气体的分子数相同．A．①③⑤ B．④⑥C．③④⑥ D．①④⑥【考点】物质的量的相关计算．【专题】计算题．【分析】①标准化状况下，该物质不一定是气体；②氢气所处的状态不一定是标准化状况，气体摩尔体积不一定是22.4L/mol；③标准化状况下，水是液体；④28g CO与N2的混合气体为1mol，二者都是双原子分子；⑤影响气体摩尔体积的因素有温度、压强，据此分析；⑥同温同压下，体积相同，含有的分子数目相同．【解答】解：①标准状况下，6.02×1023个分子为1mol，但该物质不一定是气体，故占有的体积不一定是22.4L，故①错误；②氢气所处的状态不一定是标准化状况，气体摩尔体积不一定是22.4L/mol，0.5mol H2所占体积不一定为11.2L，故②错误；③标准化状况下，水是液体，1mol水的体积远大于22.4L，故③错误；④28g CO与N2的混合气体为1mol，二者都是双原子分子，所含的原子数为2N A，故④正确；⑤影响气体摩尔体积的因素有温度、压强，气体所处的状态不确定，各气体的气体摩尔体积不一定是22.4L/mol，故⑤错误；⑥同温同压下，体积相同，含有的分子数目相同，故⑥正确；故选B．【点评】本题考查常用化学计量的有关计算等，难度不大，注意气体摩尔体积的属于对象与条件．6．N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述错误的是( )A．10 mL质量分数为98%的H2SO4，用水稀释至100 mL，H2SO4的质量分数为9.8%B．在H2O2+Cl2═2HCl+O2反应中，每生成32 g氧气，则转移2N A个电子C．标准状况下，分子数为N A的CO、C2H4混合气体体积约为22.4 L，质量为28 gD．一定温度下，1 L 0.50 mol•L﹣1 NH4Cl溶液与2 L 0.25 mol•L﹣1 NH4Cl溶液含NH+4物质的量不相等【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A．硫酸密度大于水，加水稀释时密度改变，浓度越小密度越小，以此进行分析；B．在H2O2+Cl2═2HCl+O2反应中每生成32 g氧气，则转移mol电子；C．CO、C2H4的分子量都是28；D．氯化铵的浓度越小，水解程度越大．【解答】解：A．硫酸密度大于水，加水稀释时密度改变，浓度越小密度越小，10ml质量分数为98%的H2SO4，用水稀释至100ml，H2SO4的质量分数约为×100%=16.6%，大于9.8%，故A错误；B．反应中每个氧原子的化合价升高了1价，则每生成32 g氧气，转移2N A个电子，故B正确；C．CO和C2H4的相对分子质量相等，故无论二者的比例如何，标准状况下的22.4 L气体为1 mol，质量为28 g，故C正确；D．NH4Cl溶液浓度不同，水解程度不同，因此两种溶液尽管物质的量相同，但所含的NH物质的量不同，故D正确．故选A．【点评】本题考查阿伏加德罗常数的应用，题目难度不大，注意物质的组成、结构、性质以及物质存在的外界条件和聚集状态等问题．7．化学在文物的保护和鉴定方面发挥着重要的作用．已知氨水能够清洗壁画表面的污垢，醋酸可以固色．某文物保护单位现用500mL容量瓶配制0.1mol•L﹣1的氨水，以下操作正确的是( )A．将标准状况下1.12 L NH3溶于500 mL水中B．将标准状况下1.12 L NH3溶于水配成500 mL溶液C．取1 mol•L﹣1的氨水50 mL，加入500 mL水中D．取1 mol•L﹣1的氨水100 mL，配成1 000 mL溶液【考点】溶液的配制．【专题】化学实验基本操作．【分析】A．溶液的体积不是500mL；B．根据C=解题；C．根据不同液体混合时体积能否直接加和判断；D．500mL容量瓶只能用来配制500ml溶液．【解答】解：A．体积指溶液体积不是溶剂体积，500mL水溶解氨气后体积增大，溶液的浓度小于0.1mol/L，故A错误；B．将标准状况下1.12L的氨气的物质的量是0.05mol，根据C===0.1mol/L，故B正确；C．1mol/L的氨水50mL与500mL水混合配成溶液的体积不是500mL，所以混合后溶液的物质的量浓度不是0.1mol/L，故C错误；D．500mL容量瓶只能用来配制500ml溶液，不能配成1000mL溶液，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了有关物质的量浓度的问题，难度不大，注意根据C=解题．8．下列反应的离子方程式书写正确的是( )A．氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++4NH3．H2O=AlO2﹣+4NH4++2H2OB．澄清石灰水与少量苏打溶液混合：Ca2++OH﹣+HCO3﹣=CaCO3↓+H2OC．碳酸钙溶于醋酸：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2OD．氯化亚铁溶液中通入氯气：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl﹣【考点】离子方程式的书写．【分析】A．反应生成氢氧化铝和氯化铵；B．少量苏打（碳酸钠）完全反应，生成碳酸钙、NaOH；C．醋酸在离子反应中保留化学式；D．反应生成氯化铁，电子、电荷守恒．【解答】解：A．氯化铝溶液中加入过量氨水的离子反应为Al3++3NH3．H2O=Al（OH）3↓+3NH4+，故A错误；B．澄清石灰水与少量苏打溶液混合的离子反应为Ca2++CO32﹣=CaCO3↓，故B错误；C．碳酸钙溶于醋酸的离子反应为CaCO3+2CH3COOH=2CH3COO﹣+Ca2++CO2↑+H2O，故C 错误；D．氯化亚铁溶液中通入氯气的离子反应为2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl﹣，故D正确；故选D．【点评】本题考查离子反应方程式书写的正误判断，为高频考点，把握发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重复分解反应、氧化还原反应的离子反应考查，题目难度不大．9．下列说法正确的是( )A．2.3 g Na投入到97.7 g水中形成的溶液溶质质量分数为2.3%B．25 g CuSO4•5H2O溶于75 g水之后，溶质的质量分数为16%C．Na2O2溶于水后溶质未发生改变D．6.2 g Na2O溶于水后溶质仍为6.2 g【考点】钠的重要化合物；溶液中溶质的质量分数及相关计算．【专题】溶液浓度的计算．【分析】A．2.3gNa的物质的量为0.1mol，反应生成4g氢氧化钠，但溶液的质量小于100g；B．25 g CuSO4•5H2O物质的量为0.1mol，溶于75 g水之后，溶液质量为100g，含有硫酸铜0.1mol；C．过氧化钠与水反应生成氢氧化钠；D．氧化钠与水反应生成氢氧化钠．【解答】解：A．2.3gNa的物质的量为0.1mol，反应生成4g氢氧化钠，但溶液的质量小于100g，所得溶液的质量分数大于4%，故A错误；B．25 g CuSO4•5H2O物质的量为0.1mol，溶于75 g水之后，溶液质量为100g，含有硫酸铜0.1mol，所以硫酸铜溶液的质量分数为×100%=16%，故B正确；C．Na2O2溶于水后与水反应生成氢氧化钠，溶质变为氢氧化钠，故C错误；D．氧化钠与水反应生成氢氧化钠，溶质为氢氧化钠，不是氧化钠，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了元素化合物知识，熟悉钠及其化合物性质是解题关键，注意溶液质量分数的计算，题目难度不大．10．用含少量镁粉的铝粉制取纯净的氢氧化铝，下述操作步骤中最恰当的组合是( )①加稀盐酸溶解②加入足量烧碱溶液③过滤④通入过量CO2⑤加入稀盐酸⑥加入烧碱溶液．A．①⑥⑤③B．②③④③C．②③⑤③D．①③⑤③【考点】化学实验操作的先后顺序．【专题】化学实验基本操作．【分析】铝可与NaOH溶液反应生成NaAlO2，在反应后的溶液中加入弱酸，可通入过量CO2，生成Al（OH）3沉淀，经过滤、洗涤可得到纯净的氢氧化铝．【解答】解：镁、铝都能与酸反应，但铝可溶于强碱所以可加入烧碱溶液溶解，过滤后可到NaAlO2溶液，在反应后的溶液中加入弱酸，可通入过量CO2，生成Al（OH）3沉淀，经过滤、洗涤可得到纯净的氢氧化铝．正确顺序为②③④③，故选B．【点评】本题考查物质的分离、提纯的实验方案的设计，题目难度不大，牢固把握物质的相关性质是解答该题的关键．11．把NaHCO3和Na2CO3•10H2O混合物6.56g溶于水制成100mL溶液，测得溶液中钠离子的浓度为0.5mol/L．向该溶液中加入一定量盐酸恰好完全反应，将溶液蒸干后，所得固体质量为( )A．2.93g B．5.85g C．6.56g D．无法确定【考点】有关混合物反应的计算．【专题】守恒法．【分析】n（Na+）=0.1L×0.5mol/L=0.05mol，反应后所得固体为NaCl，则n（NaCl）=0.05mol，m（NaCl）=0.05mol×58.5g/mol=2.925g．【解答】解：反应的有关方程式为：NaHCO3+HCl=NaCl+CO2↑+H2O，Na2CO3+2HCl=2NaCl+CO2↑+H2O，反应后所得固体为NaCl，n（Na+）=0.1L×0.5mol/L=0.05mol，根据Na元素守恒，则n（NaCl）=0.05mol，m（NaCl）=0.05mol×58.5g/mol=2.925g，近似为2.93g，故选A．【点评】本题考查混合物的计算，题目难度不大，本题注意根据反应方程式判断最终反应产物，根据质量守恒计算．12．下列各组物质中，X是主体物质，Y是少量杂质，Z是为除去杂质所要加入的试剂，其中( )【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【专题】元素及其化合物；化学实验基本操作．【分析】A．氯气能将FeCl2氧化为FeCl3；B．Fe能与FeCl3和CuCl2都反应；C．铁与NaOH溶液不反应；D．Na2SO4和Na2CO3都能与BaCl2反应生成沉淀．【解答】解：A．氯气能将FeCl2氧化为FeCl3，而不能FeCl3将除去，应加入Fe，故A错误；B．Fe能与FeCl3和CuCl2都反应，不能用加入Fe的方法除杂，故B错误；C．铁与NaOH溶液不反应，铝与氢氧化钠反应生成偏铝酸钠，可除去，故C正确；D．Na2SO4和Na2CO3都能与BaCl2反应生成沉淀，不能用BaCl2除去杂质，故D错误．故选C．【点评】本题考查物质的分离、提纯和除杂等问题，题目难度不大，根据除杂是不能引入新的杂质、不能影响被提纯的物质的性质和量，并且操作简单可行，除杂时要结合物质的物理性质和化学性质进行分离．13．有1.5mL 2mol•L﹣1的H2SO4溶液与15mL 3mol•L﹣1的Na2CO3溶液，欲使其反应产生CO2的量最多，则正确的操作是( )A．把两种溶液快速混合并不断搅拌B．把两种溶液缓慢混合并不断搅拌C．把H2SO4溶液滴加到Na2CO3溶液中D．把Na2CO3溶液滴加到H2SO4溶液中【考点】钠的重要化合物．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】根据反应的离子方程式H++CO32﹣=HCO3﹣、H++HCO3﹣=CO2↑+H2O进行判断．试剂加入顺序不同生成气体不同；1.5mL 2mol•L﹣1的H2SO4溶液中溶质为0.003mol，15mL 3mol•L ﹣1的Na2CO3溶液中溶质为0.045mol，碳酸钠恰好反应判断，2H++CO32﹣=CO2↑+H2O，硫酸过量；。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高一下学期期
哈尔滨市第六中学2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设x R ∈，向量)1,(x =，)2,1(-=，且⊥+＝（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．102.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则c o s C 的值为（ ）A ．23B ．23-C ．14D ．14- 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，，120B =o ,30C =o,则a =（ ）A ．2B ．14．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．2-C ．21D.5．在等比数列{}n a 中，若5791113243a a a a a =，则21113a a 的值为（ ）A ． 1-B ．1C ．2D ．3 6．ABC ∆中，1b =，6B π∠=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7．如果数列}{n a 中，满足123121,,,,-n n a a a a a a a 是首项为1公比为3的等比数列，则100a 等于（ ） A ．1003B.903 C.49503D.505038．某船开始看见灯塔在南偏东30o方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯）A B.30km C ．15km D. 9．向量,,满足=++，⊥，⊥-)(, M ++=则M =（ ）A ．3 B.．10．ABC ∆中，点E 为边AB 的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，y x +=,则x y +等于（ ） A ．32 B ．1 C ．43 D ．2311.定义np pp n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 1b b ++A ．11 B ．1110 C ． 109 D ．121112．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③ 使0n S >的最大n 值为12；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点)2,1(A ，)1,1(-B ，)1,2(--C ，)4,3(D ，则向量在方向上的投影为_____14.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，510S =，416n n a a -+=，若60n S =，则n 的值为_____15. 已知如图，在△ABC 中，2A π∠=，2AB =，4AC =，12AF AB =，12CE CA =，14BD BC =，则D E D F ⋅的值为_______．16．给出下列命题：① B A B A ABC B A sin sin ,>>∆，则的内角，且是; ② {}n a 是等比数列，则{}1n n a a ++也为等比数列；③ 在数列{}n a 中,如果n 前项和22n S n n =++，则此数列是一个公差为2的等差数列；④ O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：sin sin AB AC OP OA C B λ⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭，()0,λ∈+∞，则直线AP一定通过ABC ∆的内心；则上述命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17．（满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）若数列{}n b 满足：3n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．18、（满分12分）ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1)求角A ； （2）设n m n B B m ⋅==求),1,2(),2cos ,(sin 的最大值.19．（满分12分）设向量(sin sin())2m x x π=+，(cos(),sin )2n x x π=-，函数()f x m n =⋅（1）求)(x f 的单调增区间，并求)(x f 在区间]6,4[ππ-上的最小值. （2）在AB C ∆中c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角，若23)()(=-+A f A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边长a .20．（满分12分）已知函数2()1)(0)f x x =≥，数列{}n a 满足：11a =，1()n n a f a +=，数列{}n b 满足：321)23nb b b b n N n*++++=∈（1）求证数列}1是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式和它的前n 项和n T .21．（满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ,已知(,)m c a b =+,(,n a b a =-, //m n（2）若a =求b c +的取值范围．22.（满分12分）已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <；（3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围.2018届高一下学期期中考试数学试题参考答案13、-14、12； 15.、14-； 16、①④三、解答题：17.解：解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由已知可得1193690,15105240a d a d +=+=，解得12a d ==2,(1)n n a n S n n ==+——————————————————————————————5分（2）323n n n b a ==⋅ 由13n nb b +=，{b n }是首项为6，公比为2的等比数列， 则13(13)23313n n n T +-==--———————————————————————————10分18．解：（1）sin sin sin a c B b c A C-=-+，222a cb bc ∴-=- ， 1cos ,(0,)2A A π∴=∈3A π∴=————————————————————————6分（2）22sin cos22sin 2sin 1m n B B B B ⋅=+=-++当1sin 2B =时，即6B π=时，max 3()2m n ⋅=—————————————————12分19.（1）1()sin(2)62f x x π=-+单调增区间[,],63k k k Z ππππ-+∈ 2,,2[,],46636x x πππππ⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎣⎦当6x π=-，min 1()2f x =-———————————6分（2）23)()(=-+A f A f ，1cos 22A ∴=-，(0,)2A π∈，3A π=1sin 82S bc A bc ==∴=22222cos ()325,5a b c bc A b c bc a =+-=+-=∴=———————————————12分20．解：（1111)=⇒= 12=}1∴是以2为首项，以2为公比的等比数列 12n =，2(21)n n a ∴=-————4分 （2）3212123n n b b b b n++++=- 1312121(2)231n n bb b b n n --++++=-≥-12(2)n n bn n-∴=≥，12(2)n n b n n -∴=≥， 11b =符合上式， 12()n n b n n N -*∴=∈—————————————————————————————8分（3）(1)21n n T n =-+——————————————————————————————12分21. （1）∵221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,由余弦定理 得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+- ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =∵()0,πA ∈,∴π3A =（2）由余弦定理得2sin sin sin a b cA B C===,∴2sin b B =,2sin c C = ∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++2sin 2sin cos 2cos sin B A B A B =++12sin 22sin 2B B B =++⨯ π3sin 6B B B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭；∵2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴ππ5π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．所以b c +∈22．解：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴= 21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=———————————4分（2）1n n b b n --=21321123(2)(1)(1)22n n n n b b b b n n n n b b b b b n--=⎧⎪-=+-+⎪⇒-=⇒=⎨⎪⎪-=⎩————————————————6分12112()(1)1n b n n n n ==-++，11111122(1)2(1)223111n nT n n n n ∴=-+-++-=-=+++——9分224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++ 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥ ———12分。
黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．原点到直线x+y﹣2=0的距离为（）A．B．0 C．2 D．12．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若b=，∠B=，cosA=，则边a 等于（）A．1 B．C．3 D．53．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x+1）2+（y+2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=3 D．（x+1）2+（y+2）2=34．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．45．若直线ax﹣by=1（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则+的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．86．椭圆的长轴长与短轴长之和等于其焦距的倍，且一个焦点的坐标为（，0），则椭圆的标准方程为（）A． +y2=1 B． +x2=1 C． +=1 D． +=17．已知数列{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=16，S3=7，则S5=（）A．15 B．17 C．31 D．338．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．9．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若首项a1＞0且﹣1＜＜0，有下列四个命题：P1：d＜0；P2：a1+a12＜0；P 3：数列{a n }的前7项和最大； P 4：使S n ＞0的最大n 值为12； 其中正确的命题为（ ）A ．P 1，P 2B ．P 1，P 4C ．P 2，P 3D ．P 3，P 410．已知点P （x ，y ）满足条件：，若z=x +3y 的最大值为8，则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．8D ．不确定11．已知正实数a ，b 满足a +2b=1，则+的最小值为（ ）A ．1+2B ．1+C ．4D ．212．设点P 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）与圆x 2+y 2=3b 2的一个交点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF 1|=3|PF 2|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．已知过点A （﹣2，m ）和（m ，10）的直线与直线2x ﹣y ﹣1=0平行，则m 的值为______．14．已知点P （1，1）是直线l 被椭圆+=1所截得的线段的中点，则直线l 的方程为______．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的所对边分别为a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=c 2，则的值为______．16．已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA ，PB 是圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．过点P （1，1）作直线l ，分别交x ，y 正半轴于A ，B 两点． （1）若直线l 与直线x ﹣3y +1=0垂直，求直线l 的方程；（2）若直线l 在y 轴上的截距是直线l 在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程．18．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3=7，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =（n +1）log 2a n+1．证明：++…++＜1．19．已知A （0，2），圆C ：（x ﹣a ）2+y 2=1．（1）当a=1时，求直线2x ﹣y ﹣1=0被圆C 截得的弦长；（2）若圆C 上存在点M ，满足条件|MA |=3，求实数a 的取值范围．20．已知三角形△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2acosC=2b﹣c．（1）求角A的大小；（2）若b+c=2，求a的取值范围．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．22．设椭圆C： +=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x﹣1过椭圆的右焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ的周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点E，F，求•取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．原点到直线x+y﹣2=0的距离为（）A．B．0 C．2 D．1【考点】点到直线的距离公式．【分析】根据点到直线的距离公式，结合题中数据加以计算，即可求出原点到该直线的距离．【解答】解：∵原点O（0，0），直线x+y﹣2=0，∴原点到直线l的距离为d==1，故选：D2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若b=，∠B=，cosA=，则边a 等于（）A．1 B．C．3 D．5【考点】正弦定理．【分析】cosA=，A∈（0，π），可得sinA=，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=，A∈（0，π），∴sinA==．由正弦定理可得：a===3．故选：C．3．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x+1）2+（y+2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=3 D．（x+1）2+（y+2）2=3【考点】圆的标准方程．【分析】由题意结合两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意可得圆的半径r=，又圆心为（1，2），可得圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：A．4．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得，即A（2，0），代入目标函数z=x﹣2y，得z=2，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是2，故选：C．5．若直线ax﹣by=1（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则+的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a与b的关系式为：a+b=1．利用“1”的代换，结合基本不等式，可求+的最小值．【解答】解：由题意可得：直线ax﹣by=1（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），所以a+b=1．所以+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为4故选：B．6．椭圆的长轴长与短轴长之和等于其焦距的倍，且一个焦点的坐标为（，0），则椭圆的标准方程为（）A． +y2=1 B． +x2=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用条件得出c=，a+b=3，根据a2=b2+c2，求出a，b，即可求出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意，c=，a+b=3，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆的标准方程为+y2=1，故选：A．7．已知数列{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=16，S3=7，则S5=（）A．15 B．17 C．31 D．33【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0．∵a2a4=16，S3=7，∴q≠1，=16，a1（1+q+q2）=7，解得a1=1，q=2，则S5==31，故选：C．8．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．9．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若首项a1＞0且﹣1＜＜0，有下列四个命题：P1：d＜0；P2：a1+a12＜0；P3：数列{a n}的前7项和最大；P4：使S n＞0的最大n值为12；其中正确的命题为（）A．P1，P2B．P1，P4C．P2，P3D．P3，P4【考点】等差数列的性质．【分析】数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，首项a1＞0，且﹣1＜＜0，则d＜0．∴a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，首项a1＞0，且﹣1＜＜0，则d＜0．∴a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0．则P1：d＜0，正确；P2：a1+a12=a6+a7＞0，因此不正确；P3：数列{a n}的前6项和最大，因此不正确；P4：S12=＞0，=13a7＜0．因此正确．综上可得：正确的命题为P1，P4．故选：B．10．已知点P（x，y）满足条件：，若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．8 D．不确定【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件：作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+，过A（，），时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为=8，解得k=6．故选：B．11．已知正实数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．1+2B．1+C．4 D．2【考点】基本不等式．【分析】由正实数a，b满足a+2b=1，代入+=+=1++，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+2b=1，则+=+=1++≥1+2=1+2，当且仅当a=b=﹣1时取等号．故选：A．12．设点P是椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；余弦定理．【分析】先由椭圆的定义和已知求出两个焦半径的长，利用余弦定理得关于a、c的等式，然后求得离心率．【解答】解：依据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=3b2的半径r=b，∴三角形F1PF2中有余弦定理可得：，，可得7a2=8c2，得e=．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．已知过点A（﹣2，m）和（m，10）的直线与直线2x﹣y﹣1=0平行，则m的值为2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由于过点A（﹣2，m）和（m，10）的直线与直线2x﹣y﹣1=0平行，可知其斜率相等，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：由直线2x﹣y﹣1=0化为y=2x﹣1，可知其斜率为2．∵过A（﹣2，m），B（m，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，∴k AB=2，∴=2，解得m=2．故答案为：214．已知点P（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则直线l的方程为x+2y﹣3=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A和B点坐标，由中点坐标公式及利用“点差法”可求出直线l的斜率k，再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：=1，=1，则：，k AB==﹣=﹣，直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+2y﹣3=0，故答案为：x+2y﹣3=0．15．在△ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若a2﹣b2=c2，则的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理化简即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=c2，∴===．故答案为：．16．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．过点P（1，1）作直线l，分别交x，y正半轴于A，B两点．（1）若直线l与直线x﹣3y+1=0垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在y轴上的截距是直线l在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）对直线l分类讨论：经过原点时直接得出；不经过原点时，设直线l：y﹣1=k（x﹣1）（k＜0），可得y轴上的截距为：y=1﹣k，x轴上的截距为：．由题意可得，解得k即可得出．【解答】解：（1）设直线l的斜率为k，∵直线l与直线x﹣3y+1=0垂直，∴k=﹣1，解得k=﹣3．∴直线方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），化为3x+y﹣4=0．（2）经过原点的直线：y=x也满足条件．直线l不经过原点时，设直线l：y﹣1=k（x﹣1）（k＜0）；y轴上的截距为：y=1﹣k，x轴上的截距为：．∵，解得k=﹣2；∴直线方程为：2x+y﹣3=0．综上可得：直线方程为：2x+y﹣3=0或y=x．18．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（n+1）log2a n+1．证明： ++…++＜1．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过联立S3=7=a1+a2+a3与a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可求出公比q，进而代入S3=7可求出首项，进而整理即得结论；（2）通过（1）裂项可知=﹣，进而并项相加、放缩即得结论．【解答】（1）解：∵数列{a n}是等比数列，S3=7=a1+a2+a3，又∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a1+3+a3+4=a1+a3+（a1+a2+a3），即5a2=2a1+2a3，记数列{a n}的公比为q，则5a1q=2a1+2a1q2，∴2q2﹣5q+2=0，即（2q﹣1）（q﹣2）=0，解得：q=2或q=（舍），又∴S3=7=a1（1+2+4），即a1=1，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）证明：由（1）可知b n=（n+1）log2a n+1=n（n+1），∵==﹣，∴．19．已知A（0，2），圆C：（x﹣a）2+y2=1．（1）当a=1时，求直线2x﹣y﹣1=0被圆C截得的弦长；（2）若圆C上存在点M，满足条件|MA|=3，求实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当a=1时，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线2x﹣y﹣1=0被圆C 截得的弦长；（2）若圆C上存在点M，满足条件|MA|=3，得出点M的轨迹是圆，则两个圆有公共点，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离d=，∴直线2x﹣y﹣1=0被圆C截得的弦长=2=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）|MA|=3⇐x2+（y﹣2）2=9，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以点M的轨迹是圆，则两个圆有公共点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知三角形△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2acosC=2b﹣c．（1）求角A的大小；（2）若b+c=2，求a的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理即可得出．（2）利用正弦定理及其和差化积即可得出．【解答】解：（1）∵2acosC=2b﹣c，∴2a×=2b﹣c，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，又A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，∴，sinB+sinC=sinB+sin=sinB+cosB+sinB==sin．∴，∵，∴a∈[1，2）．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由b=1，及a2=b2+c2，即可求得a和c的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，消去y，根据韦达定理求得x1+x2及x1•x2，根据弦长公式及点到直线的距离公式，代入三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：（1）短轴长2b=2，b=1，…又a2=b2+c2，所以，所以椭圆的方程为…（2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，消去y得，，由韦达定理可知：，由弦长公式可知：丨AB丨=•=•=…根据点到直线的距离公式：d==1，S△AOB=×d×丨AB丨=×1×=，∴…22．设椭圆C： +=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x﹣1过椭圆的右焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ的周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点E，F，求•取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由直线y=x﹣1，令x﹣1=0，解得x，可得F2（1，0）．由△F1PQ的周长为4，可得4=4a，解得a，可得b2=a2﹣c2=1．即可得出．（2）由题意直线l的斜率存在，y=k（x﹣2），设E（x1，y1），F（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△＞0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）由直线y=x﹣1，令x﹣1=0，解得x=1，∴F2（1，0）．∵△F1PQ的周长为4，∴4=4a，解得a=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为：=1．（2）由题意直线l的斜率存在，y=k（x﹣2），设E（x1，y1），F（x2，y2），，化为（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△＞0，解得，∴x1+x2=，x1x2=．∵•=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）==+1，∵，∴∈．∴．2016年9月14日。
黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高一上学期月考物理试卷(11月份)
黑龙江省哈尔滨六中2015～2016学年度高一上学期月考物理试卷（11月份）一、选择题：本题共16小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～11题只有一项符合题目要求，第12～16题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．将质量为1.0kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小F1随拉力大小F变化的图象，如图所示，木块与长木板间的动摩擦因数为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1.02．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是（）A．0 B．mg，竖直向上C．mg，东北偏上方向 D．mg，东北偏上方向3．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则（）A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向4．汽车“超载”、“超速”是造成高速公路交通事故的主要原因．下列说法正确的是（）A．“超载”会减小汽车的惯性 B．“超载”会增大汽车的惯性C．“超速”会增大汽车的惯性 D．“超速”会减小汽车的惯性5．如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中（）A．F增大，N减小B．F减小，N减小C．F增大，N增大D．F减小，N增大6．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（）A．B．C．D．7．如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同加速度沿F方向匀加速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（）A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同8．如图所示，光滑斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（）A． B．m C．m D．2m9．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）A．kL B．2kL C．kL D．kL10．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为（）A．B．C． D．11．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆所能承受的弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重力为G的重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢向上拉（均未断），在AB杆转到竖直方向前，以下分析正确的是（）A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断12．如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（）A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力13．如图所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过细线悬挂在天花板上；已知A的重力为8N、B的重力为6N、弹簧的弹力为4N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（）A．18 N和10 N B．4 N和10 N C．12 N和2 N D．14 N和2 N14．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（）A．容器相对于水平面有向左的运动趋势B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C．轻弹簧对小球的作用力大小为mgD．弹簧原长为R+15．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（）A．P物体受4个力B．Q受到3个力C．若绳子变长，绳子的拉力将变小D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大16．如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A．F1：F2=cosθ：1 B．F1：F2=sinθ：1C．N1：N2=cos2θ：1 D．N1：N2=sin2θ：1二、实验题17．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为cm；②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是；（填选项前的字母）A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线．图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是．18．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数为F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如表所示：③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为F OO′．④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB．完成下列作图和填空：（1）利用表中数据在给出的坐标纸上（见答题卡）画出F﹣l图线，根据图线求得l0= cm．测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则F OA的大小为 N．（3）根据给出的标度，在答题卡上做出F OA和F OB的合力F′的图示．（4）通过比较F′与的大小和方向，即可得出实验结论．二、计算题（共30分，要求写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）19．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．20．在图示的装置中，斜面与水平方向成37°角，物块1的质量为m1=10kg，1与2之间的动摩擦因数为μ1=0.1；物块2的质量为m2=20kg，2与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.2．跨过定滑轮的轻绳连接两物块，且细绳平行斜面．为使物块2沿斜面向上匀速运动，至少应当用多大的力F沿斜面方向向下拉动物块1．（不考虑轻滑轮与细绳间摩擦，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）黑龙江省哈尔滨六中2015～2016学年度高一上学期月考物理试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共16小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～11题只有一项符合题目要求，第12～16题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．将质量为1.0kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小F1随拉力大小F变化的图象，如图所示，木块与长木板间的动摩擦因数为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1.0【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题．【分析】根据滑动摩擦力的大小，结合滑动摩擦力的公式求出木块和长木板间的动摩擦因数．【解答】解：由图可知，木块所受的滑动摩擦力为：f=3N，根据f=μF N=μmg，解得：．故选：A．【点评】本题考查了滑动摩擦力公式的基本运用，知道物体开始受到的是静摩擦力，滑动摩擦力的大小与正压力成正比，基础题．2．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是（）A．0 B．mg，竖直向上C．mg，东北偏上方向 D．mg，东北偏上方向【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】孔明灯做匀速运动，加速度为零，合力为零；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小和方向．【解答】解：孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，加速度为零，合力为零；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上；故选：B．【点评】本题关键是明确孔明灯的运动情况，得到加速度后进一步确定受力情况，基础题．3．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则（）A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向【考点】力的合成．【分析】已知合力的大小为50，一个分力F1的方向已知，与F成30°夹角，另一个分力的最小值为Fsin30°=25N，根据三角形定则可知分解的组数．【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°=25N而另一个分力大小大于25N小于30N，所以分解的组数有两组解．如图．故C正确，ABD错误故选C．【点评】解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则，知道平行四边形定则与三角形定则的实质是相同的．4．汽车“超载”、“超速”是造成高速公路交通事故的主要原因．下列说法正确的是（）A．“超载”会减小汽车的惯性 B．“超载”会增大汽车的惯性C．“超速”会增大汽车的惯性 D．“超速”会减小汽车的惯性【考点】惯性．【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．【分析】物体惯性是物体固有的属性．一切物体均有保持匀速运动或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态．量度物体惯性大小的物理量是它们的质量．【解答】解：质量是惯性的唯一量度，质量越大惯性越大，与汽车的速度无关，则“超载”会增大汽车的惯性，故ACD错误，B正确；故选：B【点评】从惯性的角度认识物体的质量，知道质量是惯性的唯一量度，同时体现力与惯性的不同．5．如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中（）A．F增大，N减小B．F减小，N减小C．F增大，N增大D．F减小，N增大【考点】物体的弹性和弹力．【分析】对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡条件列式求解出拉力和支持力的数值，在进行分析讨论．【解答】解：对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如，根据共点力平衡条件，有N=mgcosθF=mgsinθ其中θ为支持力N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变小，F变大；故A正确，BCD错误．故选：A．【点评】题关键对滑块受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解出支持力和拉力的表达式进行讨论．6．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（）A．B．C．D．【考点】滑动摩擦力；静摩擦力和最大静摩擦力．【专题】摩擦力专题．【分析】木板的倾角不同而物块所受摩擦力的大小却恰好相同，则可得它们一个静摩擦力，另一个是滑动摩擦力．由静止可列出平衡方程，求出静摩擦力大小与重力的关系；再由运动可由滑动摩擦力的公式，求出滑动摩擦大小与重力的关系，从而算出物块与木板间的动摩擦因数．【解答】解：当木板倾角是30°时，物块受到是静摩擦力，其大小等于mgsin30°．当木板倾角是45°时，物块受到是滑动摩擦力，其大小等于μmgcos45°．由题意可得：μmgcos45°=mgsin30°解之得：故选：C【点评】求摩擦力的大小时，先区别是静摩擦还是滑动摩擦，然后再选择求大小的方法．若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小，若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小．7．如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同加速度沿F方向匀加速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是（）A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同【考点】摩擦力的判断与计算．【专题】摩擦力专题．【分析】因两物体均做匀速直线运动，故受力平衡，根据共点力平衡条件可判断摩擦力的有无及方向．【解答】解：甲中A做匀速直线运动，A没有相对于B的运动趋势，故甲中A不受摩擦力；乙中A也是平衡状态，但A的重力使A有一沿斜面下滑的趋势，故B对A有向上摩擦力，故A 受F方向相同的摩擦力；故选：D．【点评】静摩擦力的有无及方向判断是摩擦力中的重点，一般是根据共点力的平衡或牛顿第二定律进行分析；必要时可以采用假设法．8．如图所示，光滑斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（）A． B．m C．m D．2m【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】先对A受力分析，运用共点力平衡条件求出细线的拉力；再对B受力分析，再次运用共点力平衡条件求出B的质量．【解答】解：先对A受力分析，再对B受力分析，如图根据共点力平衡条件，有mgsin30°=T解得M=故选A．【点评】本题关键是先后对物体A、B受力分析，根据共点力平衡条件，结合合成法或正交分解法列式求解．9．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）A．kL B．2kL C．kL D．kL【考点】胡克定律；力的合成．【专题】弹力的存在及方向的判定专题．【分析】当橡皮条的长度最大时，橡皮条的弹力最大，两个弹力的夹角最小，则两弹力的合力最大，根据平行四边形定则求出最大弹力．【解答】解：根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F=k=kL．设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知，sin=．根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合=2Fcos=kL．故D正确，A、B、C错误．故选D．【点评】本题考查了胡克定律与力的合成的综合，难度中等，对数学几何要求较高．10．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为（）A．B．C． D．【考点】共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】对A、B整体和B物体分别受力分析，然后根据平衡条件列式后联立求解即可．【解答】解：对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有：F=μ2（m1+m2）g ①再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：水平方向：F=N竖直方向：m2g=f其中：f=μ1N联立有：m2g=μ1F ②联立①②解得：=故选：B【点评】本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，注意最大静摩擦力约等于滑动摩擦力．11．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆所能承受的弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重力为G的重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢向上拉（均未断），在AB杆转到竖直方向前，以下分析正确的是（）A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】以B点为研究对象，分析其受力情况，作出受力图，利用三角形相似法，得出各力与三角形ABO三边边长的关系，再分析其变化．【解答】解：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得又T=G，解得：N=，F=；使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小．故B正确，ACD错误．故选B．【点评】本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长的关系，再分析力的变化，是常用的方法．12．如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（）A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】对杆进行分析，明确杆受力情况，再根据水平和竖直方向的平衡关系可分析力之间的关系．【解答】解：A、由于三力长度不同，故说明三力与竖直方向的夹角不相同，由于杆保持静止，故在水平方向三力水平分力的合力应为零；故说明三力的大小不可能相等；故A错误；C正确；B、由于三力在竖直方向有拉力，杆在竖直方向合力为零，故杆对地面的压力大于重力；故B 正确；D错误；故选：BC．【点评】本题考查共点力的平衡条件及应用，要注意本题中应分别对水平和竖直两个方向进行分析才能得出正确结果．13．如图所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过细线悬挂在天花板上；已知A的重力为8N、B的重力为6N、弹簧的弹力为4N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（）A．18 N和10 N B．4 N和10 N C．12 N和2 N D．14 N和2 N【考点】物体的弹性和弹力．【专题】定性思想；推理法；受力分析方法专题．【分析】对A受力分析可求得A受地面的支持力，由牛顿第三定律可求得地面受到的压力；对整体受力分析可求得细线受到的拉力；因弹簧可能伸长也可能压缩，故弹力的方向有两种可能，则分情况进行计论即可得出正确结果【解答】解：A受重力，弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力F=G A﹣F1=8N﹣4N=4N，若弹力向下，而支持力F′=8N+4N=12N；对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为4N，则拉力F2=G A+G B﹣F=10N；若支持力为12N，则拉力F2′=G A+G B﹣F′=2N；故B、C正确，A、D错误．故选：BC【点评】解答本题时要注意两点：一是正确选取研究对象，并能进行正确的受力分析；二是明确弹簧的两种可能性，压缩或者拉伸14．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（）A．容器相对于水平面有向左的运动趋势B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C．轻弹簧对小球的作用力大小为mgD．弹簧原长为R+【考点】共点力平衡的条件及其应用；胡克定律．【分析】对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力，进而分析其运动趋势．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力；【解答】解：A、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知容器不受水平面的静摩擦力，则容器相对于水平面无滑动趋势，故A错误；B、对小球受力分析，如图所示，小球受到重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力T，根据平衡条件得知容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力大小相等，方向相反，所以此合力竖直向上，故B正确；C、由几何关系可得：轻弹簧对小球的作用力大小F=mg，故C错误；D、由胡克定律得：弹簧的压缩量为：x==，则弹簧的原长为：L0=R+x=R+，故D 正确；故选：BD．【点评】对于共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．15．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（）A．P物体受4个力B．Q受到3个力C．若绳子变长，绳子的拉力将变小D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】共点力作用下物体平衡专题．【分析】先对小球P受力分析，然后对小方块Q受力分析，对P，由平衡条件研究绳子变长时，绳子的拉力如何变化．【解答】解：A、P受到重力、Q的支持力和静摩擦力，绳子的拉力，共4个力作用，故A正确．B、Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力，共4个力作用，故B错误．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高一数学12月月考试题(含解析)(最新整理)
64
8
故选 D
, 故选
【点睛】
黑龙江省哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题（含解析）
当
时,
，
本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函
当
时，
数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要
当
时，
掌握解题方法。
故当
时，由周期性可得
11．B
时,
【解析】
即在
3．D
高一 12 月月考数学试题 数学 答 案
参考答案 1．B 【解析】
【解析】
【分析】
根据小于 的角不一定是锐角排除 ;根据终边相同的角
之差为 的整数倍排除 ；根据终边落在直线
上的角可
表示为
排除 ，从而可得结果.
【详解】
，则 与 终边相同,它是第二象限角. 本题选择 B 选项. 2．D 【解析】
小于 的角不一定是锐角，锐角的范围是
∴
，
求出原函数的定义域,再求出内函数二次函数的增区间，
∴
,
由题意列关于 a 的不等式组，求得 a 的范围,结合 b=1g0。3＜0，
又 为三角形的内角，
c=20。3＞1 得答案．
∴
，
【详解】
∴．
由 5+4x—x2＞0，可得-1＜x＜5，
故选 A．
函数 t=5+4x-x2 的增区间为（—1，2），
【点睛】 本题考查三角形中的三角变换，解题时注意正确运用公
上单调递增
【分析】
当
时，
由已知条件推出函数的周期性,然后结合函数的单调性进
当
时,
行判断
哈六中高一数学期末试题及答案
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U 等于（ ）（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{2．α是第四象限角，34tan -=α，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=->+=)0(,1)0(,1)0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ）(A)1 (B)0 (C)2 (D)1-4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2cos(等于（ ） （A ）31- （B ）31 （C ） 322 （D ） 322- 5.函数xx e e x f 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称 6．已知函数x y ωtan =在⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>8．︒-︒20sin 155sin 22的值为（ ） （A ）12 （B ） 12- （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f ，R x ∈（其中πϕπω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则ϕω,的值为（ ） (A)43,4πϕπω== (B) 4,4πϕπω-== (C) 4,2πϕπω== (D) 4,2πϕπω-==10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ）(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x ex f (D))25ln()(-=x x f 11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f 在]4,0[π上为增函数的θ值为（ ） (A)3π- (B)6π- (C)65π (D)32π 12.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2018x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ） (A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3(二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13.=︒660cos ．14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 的取值范围是 .15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin 5α=，则(4cos 2)f α的值等于 , 16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 .三、解答题（本题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}42,20,01sin 22>=<<>-=-x x x B x x x A π (1)求集合A 和B ；(2)求B A .18.（本小题满分12分）已知若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-= 求（1）求αcos 的值；19.（本小题满分12分） 已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 的图象关于点)0,12(π对称. （1）求实数a ，并求出)(x f 的单调减区间；（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6,4[ππ-上的值域.20．(本小题满分12分)已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[21e e x -∈（1）当1=a 时，求函数()f x 的值域；（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分） 设函数1cos 2)32cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2． （1）求实数a 的值；（2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程2123)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．22．（本小题满分12分）已知函数()223x x f x m =⋅+⋅，m R ∈．（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>的实数x 的范围；（2）若9()()2x f x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 的范围.高一数学答案∴322)4sin(=+απ------4分 分 ∴36)24sin(=-βπ------10分∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπβπαπβπαπβα------12分 19、（1）∵0)12(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分 ∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分π=------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分 1ln 2ln )(2+-=x x x ------1分 令]2,1[ln -∈=x t ------2分∴12+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分（2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2≤---a x a x 恒成立 令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分 设122---=a at t y ------∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分 当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分 综上所述，43≥a ------12分 21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分 ∴]1,23[)2sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴23-=a ------6分2123+ ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,32[32πππ-∈+x ------10分 6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6πβα=+------12分 )()1(x f x >+ ∴2232--<x x ∴1)32(2<-x ∴2>x ------6分 x )29( ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分 令0)23(>=x t ∴t t m 22-≤ 1-= ∴1-≤m ------12分。
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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）11月月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共12题）1．（中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=tan2x B．y=|sinx| C．D．2．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）3．下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（）A．B．（0，10）C．（10，+∞）D．5．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．6．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．7．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B． C．D．8．函数f（x）=（x≠0）是奇函数，则实数k等于（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或19．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．函数的值域是（）A．B．[﹣1，1]C．D．11．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f （x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=112．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：（每题5分）13．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．14．若tanα=3，则sin2α+2cos2α=．15．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是．16．函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是．三、解答题：17．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．18．已知集合，集合B={x||x﹣m|≤2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．19．已知（1）求sinθcosθ的值．（2）求sin3θ﹣cos3θ的值．（3）当﹣π＜θ＜0时，求tanθ的值．20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6，x∈[0，1]，（1）若函数有零点，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．21．已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．22．已知函数在x∈[2，8]时取得最大值2，最小值，求a．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共12题）1．（中三角函数的奇偶性及周期）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y=tan2x B．y=|sinx| C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项．【解答】解：四个选项中为奇函数的是A和D，其中y=tan2x的最小正周期为．而y=|sin2x|的最小正周期是π是偶函数，的最小正周期是π是偶函数，而，最小正周期为π，故选D．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，考查计算能力，是基础题．2．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】余弦函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D【点评】本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．3．下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的值域即可求出各函数的值域，从而可求得答案．【解答】解：∵≠0，∴≠1，的值域为（0，1）∪（1，+∞），故排除A；y=的值域为[0，+∞），故排除B；∵2x＞0，∴2x+1＞1，所以的值域为（1，+∞），故排除C；=2x﹣2，其值域为（0，+∞），故选D．【点评】本题考查的是函数值域的求解问题．在解答的过程当中充分考查了各类函数的性质特征．值得同学们体会和反思．4．已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（）A．B．（0，10）C．（10，+∞）D．【考点】奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】据题意知g（x）=﹣f（|x|）为偶函数且在为（0，+∞）单调递增，结合条件g（lgx）＜g（1），由偶函数的性质可得|lgx|＜1，解不等式可求．【解答】解：根据题意知g（x）=﹣f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，又因为g（lgx）＜g（1），所以|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1，解得＜x＜10．故选A．【点评】本题主要考查了偶函数单调性性质的应用，熟记一些常用的结论可以简化基本运算．5．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：===1．故选：B．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．6．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanα==tan（3﹣），又∈（0，），可得α的值．【解答】解：∵锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），由任意角的三角函数的定义可得tanα==﹣cot3=tan（3﹣），又∈（0，），∴α=．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；整体思想；三角函数的求值．【分析】由cos（60°+α）的值及α的范围，判断出sin（60°+α）的正负，进而求出sin（60°+α）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：∵cos（60°+α）=，﹣180°＜α＜﹣90°，即﹣120°＜α+60°＜﹣30°，∴sin（60°+α）＜0，即sin（60°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[90°﹣（60°+α）]=sin（60°+α）=﹣，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．8．函数f（x）=（x≠0）是奇函数，则实数k等于（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义可知f（﹣x）+f（x）=0，建立等量关系后，通过化简整理即可求得k．【解答】解：∵函数f（x）在定义上为奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）+f（x）=+==0，即（1﹣k2）（2x+2﹣x）=0解得k=±1，故选C．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，提高学生分析、解决问题的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用函数的对称轴方程，结合f（）=0，求出ω的表达式，然后求出ω的最小值．【解答】解：由题设函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称所以，k1∈Zf（）=0，可得，k2∈Z，于是，当k2﹣k1=0时，ω最小可以取2．故选A．【点评】本题考查三角函数的对称性，三角函数值的求法，考查函数解析式的求法，计算能力．10．函数的值域是（）A．B．[﹣1，1]C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据余弦函数的定义域和值域求得函数的值域．【解答】解：函数=2（cosx﹣sinx）﹣（cosx﹣sinx）=cosx﹣sinx=cos（x+）．由x∈[0，π]，求得x+∈[，]，∴cos（x+）∈[﹣1，]，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．11．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f （x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当x ＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析出当x≤0时，a•e x=1无解，是解答的关键．二、填空题：（每题5分）13．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．14．若tanα=3，则sin2α+2cos2α=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：tanα=3，则sin2α+2cos2α===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15．设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（log32，1）．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据零点存在定理，若函数在区间（1，2）内有零点，则f（1）•f（2）＜0，结合对数的运算性质，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵单调函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0又∵=1﹣a=log32﹣a则（1﹣a）•（log32﹣a）＜0解得log32＜a＜1故答案为：（log32，1）【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据零点判定定理构造关于a的不等式，是解答本题的关键．16．函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是或﹣或﹣或．【考点】余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈[﹣π，π]即可解得在区间[﹣π，π]上的零点．【解答】解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈[﹣π，π]∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．【点评】本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．三、解答题：17．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性，求得f（x）的周期．（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的增区间．（3）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数=2cos（﹣），故它的周期为=4π．（2）令2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，故函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．根据x∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣π，]．（3）当x∈[0，2π]时，﹣∈[﹣，]，∴cos（﹣）∈[﹣，1]，故当﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣1，当﹣=0时，函数f（x）取得最大值为2．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性和单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．18．已知集合，集合B={x||x﹣m|≤2}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集表示出B，根据A与B的交集不为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：1+≤0，即≤0，解得：﹣1＜x≤2，即A=（﹣1，2]，由B中不等式解得：﹣2≤x﹣m≤2，即m﹣2≤x≤m+2，∴B=[m﹣2，m+2]，∵A∩B≠∅，∴1＜m﹣2≤2或﹣1＜m+2≤2，解得：3＜m≤4或﹣3＜m≤0．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知（1）求sinθcosθ的值．（2）求sin3θ﹣cos3θ的值．（3）当﹣π＜θ＜0时，求tanθ的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可得解．（2）利用同角三角函数基本关系式及立方差公式即可得解．（3）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinθ+cosθ的值，与已知等式联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴两边平方可得：1﹣2sinθcosθ=，解得：sinθcosθ=．（2）sin3θ﹣cos3θ=（sinθ﹣cosθ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）=（﹣）×（1+）=﹣．（3）∵sinθcosθ=，①．∴由﹣π＜θ＜0，可得：﹣π＜θ＜，∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴sinθ+cosθ=﹣②，联立①②，解得：sinθ=﹣，cosθ=﹣，则tanθ==．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6，x∈[0，1]，（1）若函数有零点，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的零点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=2x，求出t的范围，令h（t）=t2﹣2at﹣6=（t﹣a）2﹣a2﹣6（1≤t≤2），求出方程h（t）=0的根在[0，1]即可；（2）问题转化为t2﹣2at+3a≥0恒成立．令g（t）=t2﹣2at+3a，t∈[1，2]．通过讨论a的范围，得到函数的单调性，求出函数的最小值大于等于0即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣a•2x+1﹣6（0≤x≤1）∴f（x）=（2x）2﹣2a•2x﹣6（0≤x≤1）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤1，∴1≤t≤2；令h（t）=t2﹣2at﹣6=（t﹣a）2﹣a2﹣6（1≤t≤2）…（4分），令h（t）=0，解得：t=a±，若函数h（t）在[1，2]有零点，则1≤a﹣≤2或1≤a+≤2，解得：﹣≤a≤﹣，（8分）（2）∵f（x）+3a+6≥0恒成立，即t2﹣2at+3a≥0恒成立．令g（t）=t2﹣2at+3a，t∈[1，2]．对称轴t=a，a≤1时：g（t）在[1，2]递增，∴只需g（1）=1+a≥0即可，解得：a≥﹣1，1＜a＜2时：g（t）在[1，a）递减，在（a，2]递增，∴只需g（a）=3a﹣a2≥0即可，解得：0≤a≤3，a≥2时：g（t）在[1，2]递减，∴只需g（2）=4﹣a≥0即可，解得：a≤4，综上，﹣1≤a≤4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21．已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）由三角函数的性质求出用参数表示的函数的最值，由于函数的值域已知，故此两区间相等，故左端点与左端点相等，右端点与右端点相等，由此得到参数的方程，解出参数值即可．（2）本题要求出在定义域中的单调区间，故要先求出其定义域，再由单调性求出其单调区间，由（1），f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，代入即可求得g（x）的表达式，又由lgg（x）＞0，可求得函数的定义域，再由g（x）的单调性求出其在定义域内的单调区间．【解答】解：（1）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴﹣2asin（2x+）∈[﹣2a，a]，∴f（x）∈[b，3a+b]，又﹣5≤f（x）≤1．∴，解得．（2）f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，g（x）=f（x+）=﹣4sin（2x+）﹣1=4sin（2x+）﹣1，又由lg[g（x）]＞0，得g（x）＞1，∴4sin（2x+）﹣1＞1，∴sin（2x+）＞，∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z，由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得kπ＜x≤kπ+，k∈Z．由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z．∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ，+kπ]（k∈Z），单调递减区间为[+kπ，+kπ）（k∈Z）【点评】本题考点是三角函数的最值，考查利用三角函数的最值建立方程求参数，求三角函数的最值一般需要先研究三角函数的单调性，由单调性求最值，本题求最值采用了求复合函数最值常用的方法，由内而外，逐层求解，题后要注意体会求最值的这一技巧，由于省略了讨论函数单调性的过程，使得解题过程大大简化．22．已知函数在x∈[2，8]时取得最大值2，最小值，求a．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元思想，将问题转化为二次函数在指定区间上的最值问题，结合配方法求出结果，注意分类讨论．【解答】解：由题意知，函数=（log a x+1）（log a x+2）=log a2x+3log a x+2=（log a x+）2﹣．令t=log a x，则y=（t+）2﹣．当f（x）取最小值﹣时，t=log a x=﹣．又∵x∈[2，8]，∴a∈（0，1）．∵f（x）是关于t的二次函数，∴函数f（x）的最大值必在x=2或x=8时取得．若（log a2+）2﹣=2，则a=，此时f（x）取得最小值时，x==∉[2，8]，舍去．若（log a8+）2﹣=2，则a=，此时f（x）取得最小值时，x==2∈[2，8]，符合题意，∴a=．【点评】本题考查对数函数与二次函数复合构成的函数的最值的求法，对数函数为内层时，一般采用换元法转化为二次函数来求解，注意中间量的取值范围．。