实数的混合运算(培优)含答案
《易错题》初中七年级数学下册第六单元《实数》习题(培优练)
一、选择题1．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8D 解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．2 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】 ∵9，∴3，故选：A .【点睛】. 3．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．4．若3a =，则a 在（ ） A ．3-和2-之间 B ．2-和1-之间 C ．1-和0之间 D ．0和1之间C 解析：C【分析】案．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23．∴-1＜0．故选：C ．【点睛】5．0.31，3π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．6 ）A ．8B ．8-C ．D ．± D 解析：D【分析】8=，再根据平方根的定义，即可解答．【详解】8=，8的平方根是±故选：D ．【点睛】8=．7．在1.414，213，5π，2中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：1.414是有限小数，属于有理数；213是分数，属于有理数； 5π是无理数；2是无理数，∴无理数的个数是3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．8．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD 解析：C无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、227分数，是有理数，选项不符合题意；B、1.2012001是有理数，选项不符合题意；C、2π是无理数，选项符合题意；D、81=9，9是整数是有理数，，选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．在 -1.414，2，16，π，2+3，3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】164=，223.1428577=小数点后的142857是无限循环的，则在这些数中，无理数有2,,23,3.212212221π+⋯，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n 和p 互为相反数，∴原点在线段PN 的中点处，∴绝对值最大的一个是Q 点对应的q ．故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．二、填空题11．计算：()214322--⨯-（【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案【详解】解：原式=4+9=4+9=4+93=4+27=31【点睛】本题主要考查了实数的运算正确化简各数是解题的关键解析：【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．13．计算：（12（2）22(2)8x -=（1）1；（2）【分析】（1）实数的混合运算利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解【详解】解：（1）===1（2）∴【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方 解析：（1）1；（2）124,0x x ==【分析】（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解．【详解】解：（12=4(2)23----=4+223--=1（2）22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==．【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．14．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．(22-平方根然后进行加减运算即可【详解】解：===【点睛】此题考查了实数的运算熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键解析：8-【分析】先化简绝对值、立方根、算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】(22=2243--⨯+（）=412-=8-【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键． 16．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．17．2-．4【分析】原式利用平方根立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算熟练掌握平方根立方根定义是解本题的关键解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．18．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．【分析】根据新运算可得由得到关于x 的一元一次方程求解即可【详解】解：根据新运算可得∵∴解得故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程根据题意得出一元一次方程是解题的关键 解析：43- 【分析】根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，由()3*2*2x =-得到关于x 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，∵()3*2*2x =-，∴()3340x +=，解得43x =-， 故答案为：43-． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题的关键．19．计算20201|-+=_________．-5【分析】本题涉及乘方绝对值立方根以及二次根式化简等知识点在计算时需要针对每个知识点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：===-5故答案为：-5【点睛】本题主要考查了实数的综解析：-5【分析】本题涉及乘方、绝对值、立方根以及二次根式化简等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：20201|-+=12|2|----=122---=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、三次根式、绝对值等知识点的运算．20．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______．9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程解方程即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是与所以+()=0解得：a=﹣1所以这个正数是故答案为：9【点睛解析：9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解方程即可求出a ，进一步即可求出答案．【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，所以21a -+(2a -+)=0，解得：a =﹣1，所以这个正数是()22119⨯--=⎡⎤⎣⎦．故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键． 三、解答题21．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．22． 1.414≈，于是我们说：的整数部分为1，小数部分则可记为1”．则：（11的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（22的小数部分是a ，7-b ，那么a b +=__________；（3x 的小数部分为y ，求1(x y --的平方根．解析：（1）21；（2）1；（3）3±．【分析】（11的整数部分和小数部分；（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴1＜2 ∴1， ∴1的整数部分为212+-1故答案为21；（2）∵1＜3＜4∴12∴1，∴2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，小数部分为b=75--=2∴1+2=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．23．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？解析：（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，∴a +b +c ＝3+0+5＝8，∴a +b +c 的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．24．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值． 解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．25．计算：()214322--⨯-（ 解析：【分析】 利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．【分析】（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．【详解】（1）∵()328x -=，∴22x -=，∴4x =；（2）21(3)753x -=，整理得：()23225x -=，∴315x -=或315x -=-，∴18x =或12x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 27．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=． 解析：（1）9x =±；（2）12x =． 【分析】 （1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=， ∴312x +=， 解得：31122x =-=． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键．--28．计算：（1）225(2)1+解析：（１）－４；（２）１．【分析】（1）根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再计算即可；（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值，再计算即可求解．【详解】--解：（1）225＝－４＋６－１－５＝－４；(2)1)=++1=+1=-+1＝－１＋２＝１．【点睛】本题考查了实数的性质与运算，熟知实数的运算法则和性质是解题关键．。
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2.16的平方根为（ ）A. 4±B. 4C. 2D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( ) ①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数，③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( )A ．若b a =，则b a =B ．若b a <，则22b a <C ．若33b a =，则b a =D ．若b a >，则33b a >6.如果642=x ，那么=3x （ ）A. 4±B. 2±C.2D. 2-7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+aB ．22+a C.22+aD ．2+±a8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.0007359.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32（ ）A. 39343-B.3937-C.39343+D.3937+10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018m -的值为_________12.如果15=3.873，5.1=1.225，那么______00015.0= 13.在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，21，52，103，174，265，376，507…则第100个数为14.按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为64时，输出的y 值是_______15.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_______________16.在草稿纸上计算：①31；②3321+；③333321++；④33334321+++......观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：________2018...432133333=+++++三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）计算下列各式：（1）()()()33332312521442--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-⨯-（2）()()[]3233253831512812116912-⨯++⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯-18（本题8分）请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0．3，3-，2，3.14，π-，0，27.19.（本题8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：()()233c a c b b a --+--．20（本题10分）如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可把它剪拼成一个正方形（图2）（图3）（1）拼成的正方体的面积与边长分别是多少？（2）你能把这十个小正方体组成的图形纸（图3），剪拼成一个大正方形吗？若能，则请画出剪拼成的大正方形，并求出其边长为多少？21（本题10分）．若实数a ，b ，c 在数轴上所对应点分别为A ，B ，C ，a 为2的算术平方根，b=3，C 点是A 点关于B 点的对称点， （1）求C 点所对应的数；（2）a 的整数部分为x ，c 的小数部分为y ，求2x 3+2y 的值．22（本题12分）（1）已知43=x ，且()212+-z y 与3-z 互为相反数，求333z y x ++的值．（2）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m 2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)23（本题12分）有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1﹣x 2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是（2）若小明将1到2018这2018个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，求m 的最大值试题答案一．选择题：1.答案：B解析：∵一个正数的算术平方根是8，∴这个正数为64， ∴64的相反数的立方根为4643-=-，故选择B2.答案：D解析：∵416=，∴16的平方根为2±，故选择D3.答案：B解析：∵正方形的面积是15，∴边长为15， ∵4153<<，故选择B4.答案：C解析：∵－1的立方根是－1，－1的平方是1，故①正确； ∵两个有理数之间必定存在着无数个无理数，故②正确；∵在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故③错误； ∵x 2＝6，∴x 一定不是有理数，故④正确，故选择C5.答案：D解析：如果b a =，则a 不一定等于b ，故A 选项错误； 如果b a <，例如1,5=-=b a 时，22b a >，故B 选项错误； 如果33b a =，当b a ,为负数时，负数没有平方根，故C 选项错误； 若b a >，则33b a >，故D 选项正确，故选择D6.答案：B解析：∵642=x ，∴8±=x ，∴283±=±，故选择B7.答案：C解析：∵一个正奇数的算术平方根是a ，∴这个正奇数是2a ， ∴与这个正奇数相邻的下一个正奇数为22+a ， ∴算术平方根是22+a ，故选择C8.答案：B解析：∵35.703.54=，∴0735.0005403.0= 故选择B9.答案：A 解析：∵61395<-<，∴639,5-==b a ，∴()39343183932563932532-=+-=--=-b a故选择A10.答案：D解析：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A ，2所对应的点是B ，3所对应的点是C ，4所对应的点是D ， ∴四次一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴2018所对应的点是B ． 故选：D ．二．填空题：11.答案：1解析：∵一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3， ∴0362=++-m m ，解得：1=m ，∴()()1120182018=-=-m12.答案：01225.0解析：∵15=3.873，5.1=1.225，∴01225.000015.0=13.答案：10001100解析：∵111212+=，122522+=，1331032+=，1441742+=，…∴第100个数为1000110011001002=+14.答案：2解析：输入64，取算术平方根为8，是有理数，取立方根为2，是有理数，取算术平方根为2， 是无理数，输出2，15.答案：6 解析：∵624222122212=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=阴影S ， ∴把阴影部分剪拼成一个正方形的边长为616.答案：2036162解析：∵113=，32133=+，6321333=++，1043213333=+++，......∴20361622201920182018...43212018...432133333=⨯=+++++=+++++三．解答题：17.解析：（1）原式25352132581448-=++-=+⨯+⨯-=（2）原式=()()13601352829182141318-=-+=⨯-+⨯⨯+-⨯-18.解：各实数对应数轴上的点为：A ：π-， B ：3-， C ：0， D ：0.3， E ：2， F ：3.14， G ：27， 从小到大排列为：π-＜3-＜0＜0.3＜2＜3.14＜2719.解析：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， ∴b+c ＞0，a ﹣c ＜0，则原式=a ﹣b ﹣b ﹣c+a ﹣c=2a ﹣2b ﹣2c ．20.解析：（1）由图2得，正方形的面积为5，边长为5； （2）能，如图4所示：∵正方形的面积为10，∴边长为1021.解析：（1）设点A 关于点B 的对称点为点C ， 则322=+m，解得26-=m ； 故C 点所对应的数为：26-；（2）∵1＜2＜2，∴a 的整数部分为x=1，4＜26-＜5，所以26-的整数部分是4，小数部分y=6﹣2﹣4=2﹣2， ∴2x 3+2y=2×13+2×（2﹣2）=6﹣22．22.解析：（1）∵43=x ，∴64=x ，∵()212+-z y 与3-z 互为相反数，∴()212+-z y 03=-+z∴⎩⎨⎧=-=+-03012z z y 解得：⎩⎨⎧==35z y∴6216271256433333==++=++z y x（2）方案1：设正方形的边长为x m ，则482=x ，解得，48±=x∵48-=x 不符合题意，舍去．∴正方形周长为484m ．方案2：设圆的半径为x m ，则482=x π，解得4±=x ，4-=x 不符合题意，舍去．∴圆周长为8π≈24(m )，又∵24＜484，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4； 故答案为：4．（2）对于任意两个正整数x 1，x 2，|x 1﹣x 2|一定不超过x 1和x 2中较大的一个，对于任意三个正整数x 1，x 2，x 3，||x 1﹣x 2|﹣x 3|一定不超过x 1，x 2和x 3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为x 1，x 2，…x n ，则m=|||…|x 1﹣x 2|﹣x 3|﹣…|﹣x n |， m 一定不超过x 1，x 2，…x n ，中的最大数，所以0≤m ≤n ，易知m 与1+2+…+n 的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a ﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n ﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．∴当n=2018时，m的最大值为2017，最小值为0，故答案为：2017．。
初中数学数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案
初中数学数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案一、选择题1．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 3．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17B ．3C ．13D ．－17 4．280x y -+=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．22B ．2-与12-C ．()23-与23-D 38-38-6．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．设n 为正整数，且n 65n+1，则n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7D ．8 8．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；②立方根等于它本身的数只有0；③两条边分别平行的两个角相等；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣17，2π38有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列运算正确的是（ ） A 42=± B 222()-=- C 382-=-D ．|2|2--= 二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．64的立方根是___________． 13．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．14．估计512-与0.5的大小关系是：512-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___16．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．17．31.35 1.105≈3135 5.130≈30.000135-≈________．18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．若x ＜0323x x ____________．20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．三、解答题21．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
2019-2020学年北师大版八年级上册第二章实数解答题培优专题(含答案)
2019-2020实数解答题培优专题（含答案）一、解答题1．已知：339y x x =-+--，求xy 的立方根.2．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简22||()a c a b c --+-.3．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2()2212=+，善于思考的小明进行了以下探索：设a +b ()222m n =+(其中a 、b 、m 、n 均为整数)， 则有：a +b 22222m n mn =++，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ，这样小明就找到了一种把类似a +b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b ()233m n =+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ ，b ＝ ； (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+43＝ ．(3)请化简：1263-.4．化简求值：已知 是 的整数部分， ，求 的平方根．已知：实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简： ．5．求 的值．解：设x = ，两边平方得： ，即 ，x 2=10 ∴x = ．∵ ＞0，∴ = ．请利用上述方法，求 的值．6．（1）已知3232,3232x y -+==+-①求x +y 的值；②求2x 2+2y 2﹣xy 的值 （2）若x 、y 都是实数，且y ＝23338x x -+-+，求x +3y 的平方根7．已知 是n －m ＋3的算术平方根， 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根8．观察下面的变形规律：12121=-+ ，13232=-+ ，14343=-+ ，15454=-+，…解答下面的问题：(1)若n 为正整数，请你猜想11n n++= ； (2)计算：（111213243++++++…+120182017+）×（20181+）9．像( +2)( ﹣2)＝1、 • ＝a (a ≥0)、( +1)( ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ，+1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：；(2)计算： ；(3)比较 与 的大小，并说明理由．10．已知,a b 为实数，且()1110a b b +---=，求20152016a b -的值.11．阅读理解∵在 ，即 ，∴ .∴ 的整数部分为1，小数部分为 .解决问题已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根.12．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为12+的小数部分，求（1）+a b 的值。
实数的有关计算问题(真题10道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【解析版】
实数的有关计算问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2.实数运算的“三个关键”（1）．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．（2）．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．（3）．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．【答案】3√3+4【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】+2√3+5−1=3√3+4．解：原式=2×√32【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.=1+4×√22−2√2+3=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）计算：．【答案】5【解析】【分析】针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝1+√2−2×√22+4=5．2．（2014·北京·中考真题）计算：(6−π)0+(−15)−1−3tan30°+|−√3|.【答案】-4【解析】【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可试题解析：原式=1+(−5)−√3+√3=-4考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂3．（2015·北京·中考真题）计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60°．【答案】5+√3【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=√32，求出各项的值即可． 【详解】解：原式=4−1+2−√3+4×√32=5−√3+2√3 =5+√3 【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．4．（2016·北京·中考真题）计算：(3−π)0+4sin45∘−√8+|1−√3|． 【答案】√3．【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．【详解】解：原式=1+4×√22−2√2+√3−1=√3． 5．（2017·北京·中考真题）计算：4cos30°+(1−√2)°−√12+|−2|．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4×√32 +1-2√3+2=2√3+1-2√3+2=3 . 6．（2018·北京·中考真题）计算：4sin45°+(π−2)0−√18+|−1|．【答案】2−√2【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式=4×√22+1−3√2+1=2−√2．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.7．（2019·北京·中考真题）计算：|−√3|−(4−π)0−2sin60∘+（14）−1.【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式=√3−1+2×√32+4=√3−1−√3+4=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．8．（2020·北京·中考真题）计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5.【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京房山·二模）计算：tan60°+(3−π)0+|1−√3|+√27．【答案】5√3【解析】【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．【详解】解：原式=√3+1+√3−1+3√3=5√3．【点睛】本题考查特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（2022·北京朝阳·二模）计算√18+2sin45∘−(12)−1+|√2−2|．【答案】3√2【解析】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式=3√2+2×√22−2+2−√2 =3√2．故答案为：3√2．【点睛】 此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）计算：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|．【答案】4【解析】【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|=2+3−2×√32+√3−1=2+3−√3+√3−1 =4．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键．4．（2022·北京北京·二模）计算：(12)−1−4cos30∘+√12+|−2|．【答案】4【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=2−4×√32+2√3+2 =2-2√3+2√3+2=4．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0【答案】4+√2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式 = 3−2×√22+2√2+1 =3−√2+2√2+1=4+√2．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022·北京西城·二模）计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2． 【答案】9【解析】【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=√2+2×√22-2√2+9 =√2+√2-2√2+9=9．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键．7．（2022·北京顺义·二模）计算：√18−4cos45°+|−2|−(1−√2)0． 【答案】√2+1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．【详解】解：原式＝3√2−4×√22+2−1 =3√2−2√2+2−1 =√2+1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂是解题的关键．8．（2022·北京市十一学校二模）计算：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0【答案】2−√2【解析】【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0 =√3×√33+2−√2−2+1=1+2−√2−2+1=2−√2【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·北京大兴·一模）计算：2sin30°+√8+|−5|−(−12)−1． 【答案】8+2√2【解析】【分析】先计算锐角三角函数、算术平方根、绝对值和负整数指数幂，再利用实数的加减法法则计算即可．【详解】解：原式=2×12+2√2+5−(−2)=1+2√2+5+2=8+2√2．【点睛】本题考查特殊三角函数值、负整数指数幂、算术平方根等内容，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·北京东城·二模）计算：(−1)2022+√83−(13)−1+√2sin45°．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-3+√2×√22=1+2-3+1=1【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·北京丰台·一模）计算：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0． 【答案】√3+1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×√32+2√3﹣1 ＝2﹣√3+2√3﹣1 ＝√3+1【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022·北京一七一中一模）计算：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|.【答案】6【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|=3×√33+3+1+2−√3 =√3+3+1+2−√3=6．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2022·北京平谷·一模）计算：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|．【答案】3+√3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质进行求解即可．【详解】 解：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|=2√3+5−3×√33−2 =2√3+5−√3−2=3+√3．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30°+√12−|−√3|−(π+√2)°．【答案】2√3−1【解析】【分析】根据0指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+2√3−√3−1=√3+2√3−√3−1=2√3−1．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2．【答案】11【解析】【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2=2×√22+3−√2−1+32=√2+3−√2−1+9=11．【点睛】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·北京朝阳·一模）计算：2cos30°+|−√3|−(π−√3)0−√12．【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+√3−1−2√3 =√3+√3−1−2√3=-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键．17．（2022·北京顺义·一模）计算：2tan60°−√27+(12)−2+|1−√3|．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2×√3−3√3+4+√3−1=3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）计算：4cos45°+(√3−1)0−√8+2−1． 【答案】32【解析】【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂计算，然后根据实数混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=4×√22+1−2√2+12 =2√2+32−2√2 =32． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．（2022·北京·模拟预测）计算：cos 230°+|1﹣√2|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0 【答案】34【解析】【分析】根据cos30°=√32，|1−√2|=√2−1，sin45°=√22，(π−3.14)0=1，再计算即可． 【详解】解：原式＝(√32)2+√2−1−2×√22+1 ＝34+√2−√2 ＝34【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握特殊角三角函数值，零指数次幂，绝对值的性质是解题的关键． 20．（2022·北京市师达中学模拟预测）计算：(15)−1−(π−2022)0+|√3−1|−3tan30°【答案】3【解析】【分析】先根据负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值分别计算，然后再根据实数的混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=5−1+√3−1−3×√33=3+√3−√3=3【点睛】本题主要考查负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（2022·北京朝阳·模拟预测）计算：（﹣1）2020﹣√9﹣（3﹣π）0+|3﹣√3|+（tan30°）﹣1．【答案】0【解析】【分析】计算乘方、算术平方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值并计算负整数指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1﹣3﹣1+3﹣√3+（√33）-1=1﹣3﹣1+3﹣√3+√3=0．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（2022·北京·一模）计算√2cos45°+(1−π)0+√14+|1−√2|．【答案】32+√2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可．【详解】原式=√2×√22+1+12+(√2−1)=1+1+12+√2−1=32+√2【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值是解题的关键．23．（2022·北京·北理工附中模拟预测）计算：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| 【答案】−√3−1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可【详解】解：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| =−3√32−1+2×√33−|√32−2√33| =−3√32+2√33−(2√33−√32)−1 =−√3−1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．24．（2022·北京师大附中模拟预测）计算：√8+(−12)−1−4cos45°+|−2|【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算各项，即可求解．【详解】解：原式=2√2−2−4×√22+2 =0．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． 25．（2022·北京四中模拟预测）计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．【答案】5−2√3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝3−2√3+3×√33+2−√3 =5−2√3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．（2021·北京平谷·二模）计算：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可【详解】解：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1 ＝√2−2×√22+1+2 ＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键27．（2021·北京朝阳·二模）计算：√12+(√5−2)0−(13)−1+tan60°． 【答案】3√3−2【解析】【分析】直接根据无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式=2√3+1−3+√3=3√3−2．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是关键．28．（2021·北京顺义·二模）计算：(2−π)0+3−1+|√2|−2sin45°．【答案】43【解析】【分析】根据混合运算公式运算即可【详解】解：原式＝1+13+√2−2×√22＝43【点睛】本题主要考查实数混合运算内容，注意运算中的易错点，避免犯错，属于常考题．29．（2021·北京房山·二模）计算：(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】解：原式=(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0=3−√3+√3−1=2．【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值是解题的关键．30．（2021·北京海淀·二模）计算：(12)−1+√8+|√3−1|−2sin60°．【答案】1+2√2【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式=2+2√2+√3−1−2×√32=1+2√2．【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
初中数学实数混合运算2含答案
实数混合运算2一．解答题（共30小题）1．计算（1）|（2）+（）2﹣（π﹣3）02．计算（1）5﹣﹣7（2）.﹣4（3）（3﹣2+）÷23．计算：（1）（3）（2）（）+4．计算：（1）（2）（x＞0，y＞0）5．求下列各式的值．（1）（2）﹣4（3）﹣+（4）3﹣+（5）+（﹣1）0+|1﹣|（6）（7+4）（2﹣）26．计算：（1）﹣3（2）﹣5+7．计算题：（1）﹣2﹣[﹣1﹣（）]（2）﹣（﹣3）2÷1×（﹣）2﹣4÷23×（﹣）（3）|1﹣|+﹣|；（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．8．计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣22+3×（﹣2）4+33（3）（﹣+﹣）×（﹣36）（4）（﹣1）4+（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（5）++（6）4﹣32×2﹣9．计算题①6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）②（﹣++）÷③﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2④﹣12018﹣×[2﹣（﹣3）2]10．计算与化简：（1）（2）（2）（2）11．计算：（1）÷﹣×+（2）（π﹣2012）0+﹣（）﹣1+（﹣1）512．计算（1）+18﹣（﹣12）（2）3×2﹣（﹣16）÷4（3）÷﹣（4）﹣32﹣|﹣4|+（﹣5）2×13．计算：（1）﹣5．（2）．（3）．（4）4x2﹣16＝0．14．计算（1）（2）15．计算：（1）（﹣）×3（2）﹣×16．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）17．计算：（1）﹣4×+（1﹣）0（2）（2﹣+）×18．观察下列运算：＝＝＝…＝，利用规律计算（+…+）（1+）19．计算（1）．（2）．（3）．（4）．20．计算：（1）（2）（﹣2）2+|﹣|÷×421．计算（1）解方程：3（x﹣1）2＝27．（2）解方程：3x3+＝0．（3）．（4）．（5）．（6）（1+）（）﹣（2）2．22．计算：（1）×+（2）（﹣）÷﹣（﹣3）（+3）23．计算：（2）（3）（4）24．计算题（1）（﹣）×（2）（3）（4）25．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．26．计算：（1）××（2）（3）27．计算和解方程（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）2（2）（﹣）0+|2﹣|﹣×+（﹣1）2019（3）（﹣）÷（4）8（x+2）3＝2728．计算：（2）+﹣；（3）（+1）2（3﹣2）；（4）﹣（﹣）0+（﹣）﹣1．29．计算下列各题（1）（2）（3）（4）30．计算：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2．实数混合运算2参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算（1）|（2）+（）2﹣（π﹣3）0解：（1）|＝5﹣（﹣3）+﹣1＝7+（2）+（）2﹣（π﹣3）0＝3+2﹣1═42．计算（1）5﹣﹣7（2）.﹣4（3）（3﹣2+）÷2解：（1）5﹣﹣7＝5﹣2﹣21＝﹣18；（2）.﹣4＝﹣4×＝；（3）（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝×＝．3．计算：（1）（3）（2）（）+解：（1）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷2＝4；（2）原式＝+1+3﹣3+2＝4．4．计算：（1）（2）（x＞0，y＞0）解：（1）原式＝2﹣（3+2+2）﹣（2+）＝2﹣5﹣2﹣2﹣＝﹣7﹣；（2）原式＝2﹣x﹣y＝（2﹣x﹣y）．5．求下列各式的值．（1）（2）﹣4（3）﹣+（4）3﹣+（5）+（﹣1）0+|1﹣|（6）（7+4）（2﹣）2解：（1）原式＝﹣＝3﹣2＝1；（2）原式＝﹣4＝10﹣4；（3）原式＝6﹣3+5＝8；（4）原式＝6﹣3+＝；（5）原式＝﹣+1+﹣1＝；（6）原式＝（7+4）（7﹣4）＝49﹣48＝1．6．计算：（1）﹣3（2）﹣5+解：（1）原式＝﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣2；（2）原式＝2﹣+＝．7．计算题：（1）﹣2﹣[﹣1﹣（）]（2）﹣（﹣3）2÷1×（﹣）2﹣4÷23×（﹣）（3）|1﹣|+﹣|；（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．解：（1）原式＝﹣2+1++4＝；（2）原式＝﹣9××﹣4××（﹣）＝﹣+＝﹣2；（3）原式＝﹣1+2+2＝；（4）原式＝﹣1﹣1+5＝3．8．计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣22+3×（﹣2）4+33（3）（﹣+﹣）×（﹣36）（4）（﹣1）4+（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]（5）++（6）4﹣32×2﹣解：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）＝1﹣2+5＝4；（2）﹣22+3×（﹣2）4+33＝﹣4+48+27＝71；（3）（﹣+﹣）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝21﹣20+8＝9；（4）（﹣1）4+（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]＝1+×（﹣7）＝﹣；（5）++＝9﹣3+＝6；（6）4﹣32×2﹣＝4﹣9×2+5＝﹣9．9．计算题①6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）②（﹣++）÷③﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2④﹣12018﹣×[2﹣（﹣3）2]解：①原式＝6﹣3+7﹣2＝8；②原式＝﹣×60+×60+×60＝﹣45+35+50＝40；③原式＝4﹣4﹣×100＝﹣25；④原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝．10．计算与化简：（1）（2）（2）（2）解：（1）原式＝4+（﹣3）++6＝+3；（2）（2）（2）＝4﹣6﹣＝4﹣6﹣1＝﹣3．11．计算：（1）÷﹣×+（2）（π﹣2012）0+﹣（）﹣1+（﹣1）5解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝1+4﹣2﹣1＝2．12．计算（1）+18﹣（﹣12）（2）3×2﹣（﹣16）÷4（3）÷﹣（4）﹣32﹣|﹣4|+（﹣5）2×解：（1）原式＝18+12＝30；（2）原式＝6+4＝10；（3）原式＝﹣＝；（4）原式＝﹣9﹣4+10＝﹣3．13．计算：（1）﹣5．（2）．（3）．（4）4x2﹣16＝0．解：（1）原式＝﹣5＝8﹣5＝3；（2）原式＝+2＝3+2×2＝7；（3）原式＝3﹣5+2＝0；（4）x2＝4，所以x＝±＝±2．14．计算（1）（2）解：（1）原式＝2﹣（﹣3）×＝2+2×＝2+2；（2）原式＝3+2+1﹣8＝4﹣6．15．计算：（1）（﹣）×3（2）﹣×解：（1）原式＝（2﹣）×3＝×3＝9；（2）原式＝﹣×3＝6﹣．16．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）解：（1）原式＝﹣5+7﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣6×（﹣4）×＝13；（3）原式＝﹣4+2﹣×3＝﹣4+2﹣2＝﹣4；（4）原式＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣9+1﹣4＝﹣12．17．计算：（1）﹣4×+（1﹣）0（2）（2﹣+）×解：（1）原式＝4﹣+1＝3+1；（2）原式＝（4﹣+3）×＝6×＝18．18．观察下列运算：＝＝＝…＝，利用规律计算（+…+）（1+）解：原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（1+）＝（﹣1）×（1+）＝2020﹣1＝2019．19．计算（1）．（2）．（3）．（4）．解：（1）＝4+2﹣1+3＝8；（2）＝﹣3﹣3﹣＝﹣2﹣4；（3）＝+；（4）＝11﹣6+﹣﹣6+9＝11﹣6+3﹣2﹣6+9＝6+3；20．计算：（1）（2）（﹣2）2+|﹣|÷×4解：（1）原式＝0.1﹣2﹣+＝0.1；（2）原式＝4+××4＝4+．21．计算（1）解方程：3（x﹣1）2＝27．（2）解方程：3x3+＝0．（3）．（4）．（5）．（6）（1+）（）﹣（2）2．解：（1）3（x﹣1）2＝27，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x＝﹣2或x＝4．（2）3x3+＝0，3x3＝﹣，x3＝﹣，x＝﹣．（3）＝﹣﹣+5＝+．（4）＝+1+3﹣3+2＝4．（5）＝2+﹣﹣＝+．（6）（1+）（）﹣（2）2＝（1+）（1﹣）﹣12+4﹣1＝﹣3﹣12+4﹣1＝﹣2+4﹣13．22．计算：（1）×+（2）（﹣）÷﹣（﹣3）（+3）解：（1）原式＝+2＝+2＝3+2＝5；（2）原式＝﹣﹣（3﹣9）＝3﹣+6＝﹣+9．23．计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式＝×2+2＝10+2；（2）原式＝÷＝＝；（3）原式＝+12﹣（4﹣）＝+12﹣3＝12﹣2；（4）原式＝（11﹣4）（11+4）﹣（6+6﹣6﹣）＝25﹣5．24．计算题（1）（﹣）×（2）（3）（4）解：（1）原式＝3﹣1＝2；（2）原式＝2﹣+＝2；（3）原式＝9﹣3+＝；（4）原式＝[（﹣1）（+1）]2017×（+1）﹣1＝．25．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）＝（6﹣÷4）÷2＝（6﹣）÷2＝3﹣；（2）＝4﹣3÷（3﹣）×＝4﹣＝﹣；（3）＝1﹣3÷（﹣1）÷＝1﹣（3+3）×＝1﹣9﹣＝﹣8﹣；（4））＝（﹣1）×（2﹣3）××（﹣1）＝10﹣7．26．计算：（1）××（2）（3）解：（1）原式＝3×2×5＝30；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．27．计算和解方程（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）2（2）（﹣）0+|2﹣|﹣×+（﹣1）2019（3）（﹣）÷（4）8（x+2）3＝27解：（1）原式＝9﹣7+×（6﹣4）＝9﹣7+6﹣8＝6﹣6；（2）原式＝1+﹣2﹣﹣1＝﹣2；（3）原式＝﹣＝2﹣＝；（4）方程整理得：（x+2）3＝，开立方得：x+2＝，解得：x＝﹣．28．计算：（1）+|﹣2|；（2）+﹣；（3）（+1）2（3﹣2）；（4）﹣（﹣）0+（﹣）﹣1．解：（1）原式＝+2﹣＝1+2﹣＝3﹣；（2）原式＝4+3﹣＝；（3）原式＝（3+2）（3﹣2）＝9﹣8＝1；（4）原式＝2﹣﹣2＝﹣2．29．计算下列各题（1）（2）（3）（4）解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．30．计算：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2．解：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0＝2+﹣1+1＝3；（2）＝3+6﹣+＝+；（3）＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2＝[（2+3）（2﹣3）]2019（2﹣3）﹣（18﹣12+4）＝3﹣2+12﹣22＝10﹣19．第21页（共21页）。
初三数学实数的混合运算
初三数学实数的混合运算2一．填空题（共6小题）1．计算：=．2．计算：﹣|﹣2|=．3．计算：|﹣3|++（﹣1）0=．4．计算|﹣|+的值是．5．计算：+（﹣1）0=．6．（﹣1）0+（）﹣1=．二．解答题（共24小题）7．计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．8．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．9．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．10．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．11．计算：（+﹣1）（﹣+1）12．计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．13．（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．14．计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．15．计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．16．计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．19．计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．20．计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．21．（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．22．计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．23．计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|24．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．25．计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．26．计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．27．计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．28．（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．初三数学实数的混合运算2参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．（2015春•江西期中）计算：=．【解答】解：原式=．故答案为：．2．（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=1．【解答】解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．3．（2014•随州）计算：|﹣3|++（﹣1）0=2．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．4．（2014•盘锦）计算|﹣|+的值是．【解答】解：原式=﹣+=，故答案为：5．（2014•资阳）计算：+（﹣1）0=3．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．6．（2014•烟台）（﹣1）0+（）﹣1=2015．【解答】解：原式=1+2014=2015．故答案为：2015．二．解答题（共24小题）7．（2016•安顺）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式=﹣+2﹣1=1．8．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=9．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．10．（2015•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．11．（2015•临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．12．（2015•岳阳）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．【解答】解：原式=1﹣2=2．13．（2015•兰州）（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．【解答】解：（1）原式=﹣×+1+=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．14．（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．【解答】解：原式=1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3．15．（2015•张家界）计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．【解答】解：原式=1+2﹣4+2×=0．16．（2015•珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．【解答】解：原式=﹣1﹣2×3+1+3=﹣1﹣6+1+3=﹣3．17．（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．【解答】解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．18．（2015•绵阳）（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1；（2）去分母得：3=2x+2﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．19．（2015•孝感）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．【解答】解：原式=2×﹣+1+2=3．20．（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．【解答】解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．21．（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=•=．22．（2015•宁德）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．【解答】解：原式=3﹣1+5=7．23．（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|【解答】解：原式=1﹣2﹣2×+3=1﹣2﹣1+3=1．24．（2015•乌鲁木齐）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．25．（2015•常德）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．【解答】解：（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+=1﹣9+16﹣3=5．26．（2015•六盘水）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=2﹣+3×+2﹣1﹣2=1．27．（2015•河池）计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．【解答】解：原式=2+3+﹣=5．28．（2015•菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．【解答】解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．29．（2015•大庆）求值：+（）2+（﹣1）2015．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．30．（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=﹣4，代入（x+3）（x﹣3）得，（﹣4+3）（﹣4﹣3）=7≠0，故x=﹣4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．。
实数混合运算(人教版)(含答案)
实数混合运算（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算2.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算5.计算的结果是( )A.30B.90C.20D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算6.计算：=( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算7.计算：=( )A. B.C. D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算8.计算：=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算9.计算：=( )A.10B.4C.0D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算11.计算：=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算12.计算：=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算13.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义14.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：立方根的意义15.关于的方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根的意义。
2019届初三数学中考复习【实数的混合运算】专题练及答案
2019届初三数学中考复习【实数的混合运算】专题训练题1．计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.2．计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(13)0.3．计算：－|－1|＋12·cos30°－(－12)－2＋(π－3.14)0.4．计算：(12 016)－1＋(π－3)0－2sin60°－12＋|1－33|.5．计算：|1－3|－3tan60°＋12＋(π＋1)0＋(－1) 2 016.6. 计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－(12)－2＋27.7. 计算：－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－3|.8. 先化简，再求值：a－4a÷(a＋2a2－2a－a－1a2－4a＋4)，其中a＝ 2.9. 先化简，再求值：a＋3a·6a2＋6a＋9＋2a－6a2－9，其中a＝3－1.10. 先化简，再求值：(a＋1－4a－5a－1)÷(1a－1a2－a)，其中a＝2＋ 3.11. 化简：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x·(x－1x)，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．12 先化简，再求代数式(2a＋1－2a－3a2－1)÷1a＋1的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.13 先化简，再求值：a2＋a a2－2a＋1÷(2a－1－1a)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．13 先化简，再求值：(1x－y＋2x2－xy)÷x＋22x，其中实数x，y满足y＝x－2－4－2x＋1.14先化简，再求值：1x＋1－3－xx2－6x＋9÷x2＋xx－3，其中x＝－32.15. 先化简，再求值：(xx2＋x－1)÷x2－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组－x≤1，2x－1<4的整数解中选取．16. 先化简再求值：(x－3xx＋1)÷x－2x2＋2x＋1，其中x满足x2＋x－2＝0.【解析】2019届初三数学中考复习【实数的混合运算】专题训练题1．计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.解：原式＝2＋1－3＋3－1＝22．计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(13)0.解：原式＝14－2×12＋23＋1＝14＋2 33．计算：－|－1|＋12·cos30°－(－12)－2＋(π－3.14)0.解：原式＝－1＋23×32－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－14．计算：(12 016)－1＋(π－3)0－2sin60°－12＋|1－33|.解：原式＝2 016＋1－3－23＋33－1＝2 016 5．计算：|1－3|－3tan60°＋12＋(π＋1)0＋(－1) 2 016.解：原式＝3－1－33＋23＋1＋1＝16. 计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－(12)－2＋27.解：原式＝1＋3－3－4＋33＝2 37. 计算：－22＋(－13)－1＋2sin60°－|1－3|.解：原式＝－4－3＋2×32－(3－1)＝－4－3＋3－3＋1＝－7＋1＝－68. 先化简，再求值：a－4a÷(a＋2a2－2a－a－1a2－4a＋4)，其中a＝ 2.解：原式＝a－4a÷[a2－4a（a－2）2－a2－aa（a－2）2]＝a－4a÷a－4a（a－2）2＝a－4 a ·a（a－2）2a－4＝(a－2)2，∵a＝2，∴原式＝(2－2)2＝6－4 29. 先化简，再求值：a＋3a·6a2＋6a＋9＋2a－6a2－9，其中a＝3－1.解：原式＝a＋3a·6（a＋3）2＋2（a－3）（a＋3）（a－3）＝6a（a＋3）＋2aa（a＋3）＝2（a＋3）a（a＋3）＝2a，当a＝3－1时，原式＝23－1＝2（3＋1）（3－1）（3＋1）＝3＋110. 先化简，再求值：(a＋1－4a－5a－1)÷(1a－1a2－a)，其中a＝2＋ 3.解：原式＝a2－1－4a＋5a－1÷a－1－1a（a－1）＝a2－4a＋4a－1÷a－2a（a－1）＝（a－2）2a－1·a（a－1）a－2＝a(a－2)．当a＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 311. 化简：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x·(x－1x)，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2·xx＋1·x2－1x＝xx－1·（x＋1）（x－1）x＝x＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x＝2时，原式＝2＋1＝312 先化简，再求代数式(2a＋1－2a－3a2－1)÷1a＋1的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.解：原式＝[2（a－1）（a＋1）（a－1）－2a－3（a＋1）（a－1）]·(a＋1)＝2a－2－2a＋3（a＋1）（a－1）·(a＋1)＝1（a＋1）（a－1）·(a＋1)＝1a－1，当a＝2sin60°＋tan45°＝2×32＋1＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝3313 先化简，再求值：a2＋aa2－2a＋1÷(2a－1－1a)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．解：原式＝a（a＋1）（a－1）2÷2a－（a－1）a（a－1）＝a（a＋1）（a－1）2·a（a－1）a＋1＝a2a－1.由2x2＋x－3＝0得到：x1＝1，x2＝－32，又a－1≠0即a≠1，∴a＝－32，∴原式＝（－32）2－32－1＝－910。
数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析
数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析一、选择题1．对于实数a ，我们规定，用符号为a 的根整数，例如：3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5B ．10C ．15D ．16 2．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n3．2，估计它的值( )A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于0 4．下列说法正确的是 （ ） A ．m -一定表示负数B ．平方根等于它本身的数为0和1C ．倒数是本身的数为1D ．互为相反数的绝对值相等 5．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个. ①3＊2=11.②()215⊕-=-. ③（13＊25）712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6 9．下列各组数的大小比较正确的是( )A ．﹣5＞﹣6B ．3＞πC ．5.3＞29D ． 3.1-＞﹣3.1 10．已知m 是整数，当|m ﹣40|取最小值时，m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b=_____． 12．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．16．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．17．已知72m =-，则m 的相反数是________．18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____．19．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数)(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 22．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12）⑤＝ ； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣12）⑩＝ ． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ；23．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12﹣1123⨯＝﹣11+23 ﹣1134⨯＝﹣11+34（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）. 24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___ A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷33 25．对于实数a,我们规定用{a }表示不小于a 的最小整数，称{a}为 a 的根整数.如{10}=4.(1)计算{9}=？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{12}=4,再进行第二次求根整数{4}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．【详解】解：当x=5时，5221，满足条件；当x=10时，10331，满足条件；当x=15时，15331，满足条件；当x=16时，16442，不满足条件；∴满足条件的整数x的最大值为15，故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．2．C解析：C【分析】根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况⑴m，n；-m，-n ⑵m，-m；n，-n⑶m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m，n（m＜n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.3．A解析：A【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可. 【详解】∵23<<，∴22232-<<-，∴021<<，2-的值大于0，小于1.所以答案为A 选项.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.4．D解析：D【分析】当m 是负数时，-m 表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.【详解】A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A 选项错误；B. 平方根等于它本身的数为0，故B 选项错误；C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C 选项错误；D. 互为相反数的绝对值相等，故D 选项正确；故选D【点睛】本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键. 5．B解析：B【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果.【详解】解：∵a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-，∴①3＊2=3×3-2=7，故①错误；②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确； ③（13＊25）7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦3(12)5=⊕- 2312()5=-- 30925=- 故③错误；④若a ＊b=b ＊a ，则有3a －b=3b-a,化简得a=b,故④正确；正确的有②④，故选：B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.6．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.7．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．8．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．9．A解析：A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】，∴选项A 符合题意；，∴选项B 不符合题意；∵5.3∴选项C 不符合题意；∵ 3.1-＜﹣3.1，∴选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．B解析：B根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则m取最小值是0，又0的绝对值为0，令0m=，得出m=m的整数可得：m ＝6．【详解】解：因为m取最小值，m∴=，m∴=，解得：m=240m=，67m∴<<，且m更接近6，∴当6m=时，m有最小值.故选：B．【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.二、填空题11．﹣【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．解析：﹣12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．12．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．13．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．14．1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！16．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.17．【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．解析：2【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】-=，解：m的相反数是2)2故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．18．【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数，∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数，∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．20．1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x =7时，第1次输出的结果为10，x =10时，第2次输出的结果为11052⨯=， x =5时，第3次输出的结果为5+3=8，x =8时，第4次输出的结果为1842⨯=， x =4时，第5次输出的结果为1422⨯=， x =2时，第6次输出的结果为1212⨯=， x =1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．三、解答题21．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
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2017.10.08实数
1、一组按一定规律排列的式子如下：2a -，52a ，83a -，11
4a ，…，(0)a ≠，则第n 个式子是________。
2、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|2||2|a b c b +--的结果是________。
答案：a+c
3、观察下面一列数，1,2,3,4,5,6,7
----将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第11行从
左边第7个数是_____________。
答案：－107
4、下列说法错误的是（ ）
A 28是的立方根
B 464±是的立方根
C 1139-是
的平方根 D 4256是的算术平方根 答案：B 52(8)-的立方根是（ ） A 、－2 B 、2± C 、4 D 、4± 答案：C
6b a -是的立方根，那么下面结论正确的是（ ）
A b a --也是 的立方根
B 、b a 是 的立方根
C b a -也是 的立方根
D b a ±都是 的立方根
答案：C
7、点A 、B 3-、12
-在数轴上对应的点，把线段AB 沿数轴向右移动到A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是（ ）
A 、0
B 12
C 、314
D 144
答案：C
8、已知1101101,,,,mn m n m n n m n n m
<->->>+++且那么的大小关系是（ ） A 、11m n n n m <<+< B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<< D 、11m n n m n
<+<<
9、16的算术平方根是_____________，327的平方根是_____________。
10、已知一个正数x 的平方根是3225a a +-与，则a ＝_______，x 的立方根为_______。
11、若,a b 均为正整数，且311,9a b >>，则a b +的最小值是（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
答案：B
12、已知：2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，则22x y +的算术平方根为_______。
13、已知实数,x y 满足216|24|0x x y -+-+=，则423
x y -的立方根为_______。
14、比较大小：21_____62--（填,><=或）
15、将
352,3,5用不等号连接起来为（ ） A 35235<< B 、53532<< C 35325<< D 、53523<<
答案：D
16、若57+
的小数部分是a ，若57-的小数部分是b ，则5ab b +=___________。
答案：2
17、已知10的整数部分是x ，小数部分是y ，则1(10)x y --的平方根为___________。
18、若714+的小数部分是a ，若714-的小数部分是b ，则2017()a b +=___________。
19、下图为魔术师在小美面前表演的经过
根据图中所述，我们无法知道小美所写的数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果；如果不能，请说明理由。
20、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴。
(1)若折叠纸条，数轴上表示－3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________。
(2)若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a 和b 表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为___________(用含a ，b 的代数式表示)
(3)若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n 次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数。
(用含n 的代数式表示)
答案：(1)－1 (2) 2
a b + (3) 883522n n
-+-
21、小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一： （1）折叠纸面，若使表示点1与－1的两点重合，则－2表示的点与______表示的点重合。
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示点1与－3的两点重合，回答以下问题：
①则3表示的点与______表示的点重合。
②若数轴上A 、B 两点之间的距离为8（A 在B 的左侧），且A ，B 经过折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________________。
操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从－1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是________________。