应用时间序列分析模拟试题
时间序列分析练习题
第二十七章时间序列分析一、单项选择题1、以下关于发展水平的说法中，错误的是（）。
A、在绝对数时间序列中，发展水平是绝对数B、在相对数时间序列中，发展水平表现为相对数C、发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值D、平均数时间序列中，发展水平表现为绝对数2、（）也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。
A、发展水平B、发展速度C、平均发展水平D、平均发展速度我国2005—2017年平均每年第三产业就业人数是（）万人。
A、12 480B、12 918C、14 000D、14 4124、环比发展速度等于（）。
A、逐期增长量与其前一期水平之比B、累计增长量与最初水平之比C、报告期水平与最初水平之比D、报告期水平与其前一期水平之比5、已知一个序列的环比发展速度为102%、103%、105%，则该序列的定基发展速度为（）。
A、103%B、105%C、110%D、112%6、以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值是（）。
A、增长量B、发展水平C、增长速度D、发展速度7、已知某地区2012-2016年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为5%、7%、10%、11%，则这一时期该地区社会消费品零售总额的定基增长速度为（）。
A、5%×7%×10%×11%C、105%×107%×110%×111%D、（105%×107%×110%×111%）-18、甲企业某种商品前11个月的实际销售量如下表所示。
采用移动平均数法预测，取k＝3，则第A、303B、350C、384D、3949、目前计算平均发展速度通常采用（）。
A、众数B、几何平均法C、算术平均法D、增长1%的绝对值法10、某企业2010年—2016年销售收入的年平均增长速度是27.6%，这期间相应的年平均发展速度是（）。
时间序列分析习题
时间序列分析习题一、填空题1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。
2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。
3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。
其中是最基本的序列。
4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。
5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。
6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。
7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。
8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和.9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。
10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。
11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。
12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。
二、单项选择题1．时间序列与变量数列( )A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列3．发展速度属于( )A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数4．计算发展速度的分母是( )A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( )A 有8个B 有9个C 有10个D 有7个8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度9．某企业的科技投,3,2000年比1995年增长了58．6％，则该企业1996—2000年间科技投入的平均发展速度为( )A 5%6.58B 5%6.158C 6%6.58D 6%6.15810．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A 简单平均法B 几何平均法C 加权序时平均法D 首末折半法11．在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩大法B 移动平均法C 最小平方法D 季节指数法三、多项选择题1．对于时间序列，下列说法正确的有( )A 序列是按数值大小顺序排列的B 序列是按时间顺序排列的C 序列中的数值都有可加性D 序列是进行动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可比性2．时点序列的特点有( )A 数值大小与间隔长短有关B 数值大小与间隔长短无关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度大于平均发展速度B 平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A 增长速度=%100⨯基期水平增长量B 增长速度= %100⨯报告期水平增长量 C 增长速度= 发展速度—100％D 增长速度=%100⨯-基期水平基期水平报告期水平 E 增长速度=%100⨯基期水平报告期水平 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A 1231201-⨯⨯⨯⨯=n n a a a a a a a a n xB 0a a n x n =C 1a a n x n = D R n x = E n x x ∑=根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A 第二年的环比增长速度二定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量二逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元7．下列关系正确的有( )A 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C 环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-18．测定长期趋势的方法主要有( )A 时距扩大法B 方程法C 最小平方法D 移动平均法E 几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( )A 目的在于掌握事物变动的季节周期性B 常用的方法是按月(季)平均法C 需要计算季节比率D 按月计算的季节比率之和应等于400％E 季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季10．时间序列的可比性原则主要指( )A 时间长度要一致B 经济内容要一致C 计算方法要一致D 总体范围要一致E 计算价格和单位要一致第九章 习题参考答案一、填空题 1．时间顺序、发展水平2．最初水平、最末水平3．绝对数、相对数、平均数、绝对数4．时期序列、时点序列、时期、时点5. 12004595- 6．环比发展速度、定基发展速度、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度7．定基、环比8．几何平均法9．11%1051%8.306-++10．季节变动11．季节变动12．∑y=na+b∑t ∑ty=a∑t+b∑t2二、单项选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B10．D 11．C三、多项选择题1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE四、判断题1．X 2．√3．X 4．X 5．X 6．X 7．X 8．√9．√10. X 11. X 12√. 13. X总量指标与相对指标习题一、填空题1．绝对数是说明总体特征的指标。
时间序列分析模拟试卷3
一、 填空题1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。
7. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
如果没有特别说明，在本练习中~,,t i i d ε,()()()2t t 0,,0,t E Var E t τεεσεετ===≠ 11.时间序列{}2,5,9的二阶差分为_________.12.时间序列{}t ε经过一阶差分后序列均值为_________,方差为_________________13.对于时间序列t X ，∆表示差分运算，则111d d d t t t X X X ---∆=∆-∆表示_____阶差分。
时间序列分析考试试题
第8章时间序列分析一、填空题：1．平稳性检验的方法有__________、__________和__________。
2．单位根检验的方法有：__________和__________。
3．当随机误差项不存在自相关时，用__________进行单位根检验；当随机误差项存在自相关时，用__________进行单位根检验。
4．EG检验拒绝零假设说明______________________________。
5．DF检验的零假设是说被检验时间序列__________。
6．协整性检验的方法有__________和__________。
7．在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的的值，这种情况说明存在__________问题。
8．结构法建模主要是以______________________________来确定计量经济模型的理论关系形式。
9．数据驱动建模以____________________作为建模的主要准则。
10．建立误差校正模型的步骤为一般采用两步：第一步，____________________；第二步，____________________。
二、单项选择题：1. 某一时间序列经一次差分变换成平稳时间序列，此时间序列称为（）。
A．1阶单整B．2阶单整C．K阶单整D．以上答案均不正确2.如果两个变量都是一阶单整的，则（）。
A．这两个变量一定存在协整关系B．这两个变量一定不存在协整关系C．相应的误差修正模型一定成立D．还需对误差项进行检验3．当随机误差项存在自相关时，进行单位根检验是由（）来实现。
A DF检验B．ADF检验C．EG检验D．DW检验4．有关EG检验的说法正确的是（）。
A．拒绝零假设说明被检验变量之间存在协整关系B．接受零假设说明被检验变量之间存在协整关系C．拒绝零假设说明被检验变量之间不存在协整关系D．接受零假设说明被检验变量之间不存在协整关系三、多项选择题：1. 平稳性检验的方法有（）。
(完整word版)时间序列分析试题
第九章时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（）等四种成分，各种成分之间()，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（）。
A.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案： C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（）等四种成分，各种成分之间()，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（）。
A.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D..长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案： B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（）。
A. (Y? 2任意值 B. (Y? 2min Y t ) Y t )C. (Y? 2max D. (Y? 20 Y t ) Y t )答案： B4、从下列趋势方程?125 0.86t 可以得出（）。
Y tA. 时间每增加一个单位，Y 增加 0.86 个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少 0.86 个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86 个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86 个单位答案： D.5、时间序列中的发展水平（）。
A. 只能是绝对数B. 只能是相对数C.只能是平均数D. 上述三种指标均可以答案： D.6、下列时间序列中，属于时点序列的有（）。
时间序列分析试题
第九章 时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ） 等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ）等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（ ）。
A.∑=-任意值2)ˆ(t Y Y B. ∑=-min )ˆ(2t Y Y C. ∑=-max )ˆ(2t Y Y D. 0)ˆ(2∑=-t Y Y 答案：B4、从下列趋势方程t Y t86.0125ˆ-=可以得出（ ）。
A. 时间每增加一个单位，Y 增加0.86个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少0.86个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86个单位答案：D.5、时间序列中的发展水平（ ）。
时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷及答案时间序列分析试卷1一、填空题（每小题2分，共计20分）1.ARMA(p,q)模型是一种常用的时间序列模型，其中模型参数为p和q。
2.设时间序列{Xt}，则其一阶差分为Xt-Xt-1.3.设ARMA (2.1)：Xt=0.5Xt-1+0.4Xt-2+εt-0.3εt-1，则所对应的特征方程为1-0.5B-0.4B^2+0.3B。
4.对于一阶自回归模型AR(1):Xt=10+φXt-1+εt，其特征根为φ，平稳域是|φ|<1.5.设ARMA(2.1):Xt=0.5Xt-1+aXt-2+εt-0.1εt-1，当a满足|a|<1时，模型平稳。
6.对于一阶自回归模型Xt=φXt-1+εt，其平稳条件是|φ|<1.7.对于二阶自回归模型AR(2):MA(1):Xt=εt-0.3εt-1，其自相关函数为Xt=0.5Xt-1+0.2Xt-2+εt，则模型所满足的XXX-Walker方程是ρ1-0.5ρ2=0.2，ρ2-0.5ρ1=1.8.设时间序列{Xt}为来自ARMA(p,q)模型：Xt=φ1Xt-1+。
+φpXt-p+εt+θ1εt-1+。
+θqεt-q，则预测方差为σ^2(1+θ1^2+。
+θq^2)。
9.对于时间序列{Xt}，如果它的差分序列{ΔXt}是平稳的，则Xt~I(d)。
10.设时间序列{Xt}为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为σt^2=α0+α1εt-1^2+。
+αpεt-p^2+β1σt-1^2+。
+βqσt-q^2.二、（10分）设时间序列{Xt}来自ARMA(2,1)过程，满足(1-B+0.5B^2)Xt=(1+0.4B)εt，其中{εt}是白噪声序列，并且E(εt)=0，Var(εt)=σ^2.1）判断ARMA(2,1)模型的平稳性。
根据特征方程1-φ1B-φ2B^2，求得其根为0.5±0.5i，因此模型的平稳条件是|φ1-0.5i|<1和|φ1+0.5i|<1，即-1<φ1<1.因为0.5i不在实轴上，所以模型不是严平稳的，但是是宽平稳的。
《时间序列》试卷答案
《时间序列》试卷答案【篇一：时间序列分析试卷及答案3套】>一、填空题（每小题2分，共计20分）1. arma(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列?xt?，则其一阶差分为_________________________。
3. 设arma (2, 1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2??t?0.3?t?1则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型ar(1): xt?10＋?xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设arma(2, 1):xt?0.5xt?1?axt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型______________________。
7. 对于二阶自回归模型ar(2):xt?0.5xt?1?0.2xt?2??tma(1):xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为则模型所满足的yule-walker方程是______________________。
8. 设时间序列?xt?为来自arma(p,q)模型：xt??1xt?1?l??pxt?p??t??1?t?1?l??q?t?q则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列?xt?，如果___________________，则xt~i?d?。
10. 设时间序列?xt?为来自garch(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列?xt?来自arma?2,1?过程，满足1b0.5bx2t1?0.4bt,2其中??t?是白噪声序列，并且e??t??0,var??t。
（1）判断arma?2,1?模型的平稳性。
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《时间序列分析》模拟试题《时间序列分析》课程考试卷一. 填空题(毎小题2分，共计20分)匚口 1. ARMA(p, q)模型七=0()+気…+---- 4牡g ， 其中模型参数为p, q 。
2.设时间序列{X,},则其一阶差分为▽七=科一兀_4。
3・ 设 ARMA (2, 1) ： X] = O ・5X_] + 0.4X r _2 + 吕—O ・3£_则所对应的特征方程为22-0.52-0.4 = 0O4.对于一阶自回归模型AR(1)： X, =1O+0X_+吕，其特征根为一 ° ，平稳域 是{01阀< 1}注：平稳性判别：1)特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该題中特征根等于°,故平 稳条件为仏“ I < 1}。
(系数多项式的根在单位园外)2)平稳域判别法：AR (1)模型：'讷<1} AR (2)模型：{处01岡<1，且0±0<1}_”|vl,“±0・5<l _________ 时，模型平稳。
注：AR 模型平稳(系数多项式的根在单位园外)；MA 模型可逆(系数多项式的根在单位 园外)：& 对于二阶自回归模型AR(2)： X, =0・5X-+0・2Xz+®则模型所满足的Yule-Walker5. 设ARMA (2 J)： X r =0・5X_]+aXz+£-0・l 爲-a 满足7. 对于一阶自回归模型MA(1)： X,=£—O ・3E-「其自相关函数为a<-A <- >LnPk =1 1,&=0-0.3 , 、k=1.090Q 2方程是P\ = P3\\ < 注：1.| = ^ii k =l[55 —=r^i ■*—0”8 8 k =2415.[旷診说2Pl_Po p\p\ A…Pk-\ Pk-2Ai 如2_pk-\A-2A).Pk =工0阳2.由于AR 模型的 i故对于AR (2)有1,】 k=0进而1-02、0]Q Q +02 久-2'k>21,k=08，0.5% +0・2%2，k229.设时间序列｛X,｝为来自ARMA(p.q)模型:x 『=0|X 『_] +・・・ + § X-p +吕+&G +…畑［训)近则预测方差为—iE (£l )=O,Var (£!)=a ；,E (£l £10.对于时间序列{X,},如果)=0, S H f ,则乙〜/(d)。
注:AR IMA (p, d, q)①(Bpg = O (B>fE (s t ) = 0,Var (£, )= ,E (£,£s ) = 0,s tEx s £t =0,Vs vf\P\= 00021 +P1022 [C =0021+000211.设时间序列｛X,｝为来自GARCH （p, q ）模型，则其模型结构可写为兀=/(人兀“J ；—, ••，)+££, = 丫辰P “ 1-1J-1(10分)设时间序列｛X,｝来自A/?M4(2J)i±程，满足 (1-5+0.5B 2)%, =(1 + 0.43)勺，其中匕｝是白噪声序列，并且E （召）= OM 〃・（g t ） = b2。
（1） 判断ARMA （2,1）模型的平稳性。
（5分）1±口 1±/x = ----------- = ------特征函数为0—兀+ 0.5 = 0,特征根为 2 2 ,在单位圆，平稳也可用平稳域法见一（4）（2） 利用递推法计算前三个格林函数G （）,G r G 2。
（5分）G (> =1G ｛ =0Go-q =l_(_0・4) = l ・4G? =0G+0G°—&； =1・4一0・5 — 0 = 0・9求格林函数也可以用算子=(1 + 0.43)(1 + 3 + 0・5矿+・・・)=1 + 1・43 + 0・9庆+・・・一得一得k1 2 3 1 5 6 7 *9 10 A A-0.470. 06-0. 070. 040. 000. 01-0. 040. 06-0. 050.01三.（20分）某国1961年1月一2002年8月的16*19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N = 500）,经过计算样本其样本自相关系数（A ）及样本偏相关系数｛&&｝的前10个数值如下表1 + 0.4B1-B + O.5B 2= (1 + 0.4B )(1 +(B - 0.5B 2 J +(B - 0.5B 2 )2 + •a血-0.47 -0.21 -0. 18 -0. 10 -0. 05 0. 02 -0.01 -0. 06 0.01 0. 00（1） 利用所学知识，对｛X 」所属的模型进行初步的模型识别。
（10分）样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA （0, 1, 1）对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。
（10分）由于 AR I MAP\ i+〃2(o , i , i )模型有i+q-1 + J1-4A * - 2A - -1 + J1 + 4x0.47 c “ i v = ----------------------- =-0.7415 -2x0.47击= 0.645X t = O.8X- + 吕一0.6$一，b ； = 0.0025其中 X^QO = 0.3,刍(x )= 0.01。
(1) 给出未来3期的预测值；(10分)X 1(x)(l) = O.8X loo -O.6^loo =0.234X 1(x)(2)= 0.8X 1(x)(l) = 0.8x0.234 = 0.1872龙 ioo (3)= O.8X loo (2)= 0.8x 0.1872 = 0.14976（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（畑75 = 1・96）。
（10分）G° = l G x =0.2 ・ G 2=0.16f 9S[M)] = £G 込由于/U)Var[e [W (\)] = 0.0025 Var[e^(2)] = 0.0026 W/r[i>100(3)] = 0.002664 G 10() (/ )不 “0.975 JU"也 0()(/)」)101 (0. 136.0. 332)102 (0.087, 0. 287)一得（20分）设｛X ｝服从ARMA （h 1）模型:p 1-0.6BX [= ----------- 1-0.8B=(1 + 0・23 + 0・16炉+・匕95%的预测区间X(=QX L其中｛£｝为白棗声序列，E(q) = O,%“(q) = b\ x r x2(x^x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数0b，的极大似然估计。
ln|Q| =-ln(l-^1 2 ) +x； -2^v r v2t似然方程组n x.2— 2处t ?2q 2b；l 2 r^v K'2 _ -—22 '1 51n|Q| 1 <2°-2X.X2_2d(p b； 260*■J 十 2 U<Xf + Aj&2 _(屛-卅A u£ J 2 2 \1设时间序列｛兀｝来自ARMA^\)过程，满足兀一0・5兀“=爲一0・25吕-「其中勺〜WW(O,b2)，证明其自相关系数为(-0・ 049,0. 251)o一得(10分)设时间序列｛XJ M从AR(1)模型:一得103=(1+如+丹2+…b工G j =] + 矿 + 04 + …= r-0(20分)证明下列两题:（2） 若X 「1（0）, Y （~I （0）,且｛X 『｝和乜｝不相关，即cov （X 八岭试证明对于任意非零实数“与b,有乙=£比+坷~“0）。
（10分）所以：E （X ：）V8E （Y ；）VOO ； E （£ 卜冷;临 jy x (t,s)-y x (t + k,s+k\t^s y t + k^s + k eT兀(f,s)= y Y (t+k 9s+kyt,s,t + k,s + k eTZ, =aX t -^bX,E (Z z )= E [aX, + bX 、=的 + b^i,E (Z ： ) = E © $ x ： * & 2乙2 * 加叭 K,) M a 2E (X^ )+)+ 2^jE (X ：)E (Y ：)%",$)= E@X, +bY l -a/i,-b^iX s +bY s -“仏-也) = a 2rXt (t 9S )+b 2rYi (t 9s)+abCov{X l9Y s )+abCov(X s9Y t )="%@)+咲(心)所以/./(t 9s)=/./(t + k 9s + kyt,s,t+k,s + k G TA =5 k=0 k = \ (10 分)k>21+2+佯+…2221,0.27°・5加 G ()= l 5 =尹21七、填空题(每小题2分，共计20分)1.设时间序列{X,},当V/He^Vr = (/l,-,r;…)eF n,Vr e乙色=(易,一,兀”上尺",£(0=疗+应)，岸歹'J{XJ 为严平稳。
2.AR(p)模型为_兀"〉+0內“+…+ %%+£ ,其中自回归参数为一0°妙'…'必_。
3.ARMA(P，q)模型兀=如+必兀」+…+如一一…-空7 ,其中模型参数为p, q。
4.设时间序列{X,},则其一阶差分为一▽兀=兀一兀.] 。
5.一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为入十°6.对于一阶自回归模型AR(1),其特征根为,平稳域是—01阀V1}7.对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为1,<=1注: 1+W1=10,k=0\<k <qk> q& 对于二阶自回归模型AR (2): X f =£X—+0Xz+吕.其模型所满足的Yule-Walker方程是____________________________P\ = Qo0ii< \P\= P神2\ +0022 <=。
必 +皿221一02［斗対+斗，1一02 f+。
2=［行021 + 022卩_02 1_九1-01,k=0 A=—=吕-，k = l/o1-020\Pk-\ +0Pu k>2XI = 1-\ ----- p +爲 + &]£—I -------------0qE_q » 则预测方差为Var[e,（l ）] = ±G^一 f-° __________________________ 。