圆标准方程知识点总结(十一专用)
圆与方程知识点整理甄选
圆与方程知识点整理甄选圆与方程是数学中的重要内容，涉及到平面几何和代数方程的知识。
下面将对圆的基本概念、圆的方程及其性质进行整理。
一、圆的基本概念1.圆的定义：圆是平面上到给定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧。
3.圆的主要性质：圆上任意两点到圆心的距离相等；圆的任意弦与圆心的连线垂直；圆的任意弦等分其中心角等。
二、圆的方程1.标准方程：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。
2.一般方程：圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
3.圆心在原点的圆方程：若圆心在原点，则圆的方程可写为x²+y²=r²，其中r为半径长度。
4. 圆的参数方程：以圆心为原点建立极坐标系，圆的方程可以写为x=r*cosθ，y=r*sinθ，θ为参数。
5. 圆的三角方程：对于圆的三角函数方程，如sinθ=0、cosθ=0等，可以通过简单的代数变换得到圆的方程。
三、圆的性质1.圆与直线的关系：(1)圆内的直线：圆内的任意直线与圆相交于两点，圆内部不会与直线相切或相离。
(2)圆上的直线：圆上的直线可以与圆相切，也可以穿过圆，穿过圆的直线与圆有两个交点。
(3)注意点：当直线不与圆相交时，直线和圆的位置关系可以通过代入方程验证。
2.圆与圆的关系：(1)相交：两个圆相交于两个交点。
(2)相切：两个圆相切于一个交点，此时交点即为两个圆的公共切点。
(3)相离：两个圆之间没有交点。
3.圆的切线：(1)切线定义：圆上一点处的切线是过该点且与圆只有该点重合的直线。
(2)切线性质：切线与半径垂直，切线与切点处的弧夹角为90度。
4.圆的切点与切线的性质：(1) 切点坐标：设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，切点的坐标为(a+r*cosθ, b+r*sinθ)。
圆标准方程知识点总结(十一专用)
1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。
（一般情况下，解圆的标准方程都用待定系数法来解）3、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=4、圆的一般方程分为以下三种情况：（1）当F E D 422-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程022=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E --为半径的圆。
（3）当F E D 422-+＜0时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。
5、圆的一般方程的定义：当224D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零； （2）没有xy 这样的二次项。
6、()()()()()()11221212A ,,,0x y B x y x x x x y y y y --+--=以为直径端点的圆的方程是：7、()()()()()()()()22200200M ,M ,,x y r x y x y x a x a y b y b r +=--+--=20022200圆的切线方程：过圆上一点的切线方程是x x+y y=r ，过圆x-a +y-b =r 上一点的切线方程是8、（初中知识点：圆和圆的位置关系。
）圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当r R d -<时，两圆内含； 当0=d 时，为同心圆。
圆的方程知识点整理
4.已知圆 ： ，直线 ： （ ）
（1）证明：不论 取什么值，直线 与圆 均有两个交点；
（2）求其中弦长最短的直线方程.
5.若直线 与曲线 恰有一个公共点，则 的取值范围.
6.已知圆 与直线 交于 ， 两点， 为坐标原点，问：是否存在实数 ，使 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
条件方程形式
圆心在原点
过原点
圆心在 轴上
圆心在 轴上
圆心在 轴上且过原点
圆心在 轴上且过原点
与 轴相切
与 轴相切
与两坐标轴都相切
二、一般方程
1. 表示圆方程则
2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材 例 4
3. 常可用来求有关参数的范围
三、点与圆的位置关系
1.判断方法：点到圆心的距离 与半径 的大小关系
九、圆与圆的位置关系
1.判断方法：几何法（ 为圆心距）
（1） 外离（2） 外切
（3） 相交（4） 内切
（5） 内含
2.两圆公共弦所在直线方程
圆 ： ，圆 ： ，
则 为两相交圆公共弦方程.
补充说明：
若 与 相切，则表示其中一条公切线方程；
若 与 相离，则表示连心线的中垂线方程.
3圆系问题
（1）过两圆 ： 和 ： 交点的圆系方程为 （ ）
这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围.
2.直线与圆相切
（1）知识要点
①基本图形
②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等
问题：直线 与圆 相切意味着什么？
圆心 到直线 的距离恰好等于半径
（2）常见题型——求过定点的切线方程
圆与方程总结知识点
圆与方程总结知识点在数学中，圆与方程是几何学和代数学的重要内容之一，它们在数学中有着广泛的应用和重要的地位。
圆与方程的学习不仅有助于学生对数学的理解和应用，还有助于培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将对圆与方程的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地掌握这一内容。
圆的基本概念首先，我们来认识一下圆这个几何图形。
圆是一个平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。
这个给定点叫做圆心，所有距离相等的点到圆心的距离叫做半径。
圆的直径是通过圆心的两条平行线段的长。
圆的周长是圆的边界的长度，用符号C表示。
圆的面积是圆内部的所有点的集合，用符号A表示。
圆的方程通常有两种形式：标准方程和一般方程。
标准方程是x²+y²=r²，其中(x, y)是圆上的任意一点，r是圆的半径。
一般方程是(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h, k)是圆心的坐标。
圆的方程可以通过圆心和半径来确定，也可以通过圆上的某一点和圆的半径来确定。
圆的方程求解求解圆的方程是圆与方程的重要内容之一。
在求解圆的方程时，我们通常需要已知圆的中心坐标和半径。
如果已知圆的中心坐标和半径，我们可以根据标准方程的形式直接写出圆的方程。
如果已知圆上的某一点和圆心的坐标，我们可以利用已知点和圆心的距离等于半径来确定圆的方程。
圆与直线的关系圆与直线的关系是圆与方程的另一个重要内容。
在圆与直线的关系中，我们通常需要研究直线与圆的位置关系、直线与圆的交点和直线与圆的切点等问题。
首先，直线与圆的位置关系包括直线在圆内部、外部和与圆相切三种情况。
其次，直线与圆的交点是指直线与圆的交点的个数。
最后，直线与圆的切点是指直线与圆相切的点的位置。
圆与方程的应用圆与方程的应用是圆与方程的重要内容之一。
在实际应用中，圆与方程的知识可以帮助我们解决实际问题。
例如，在工程领域中，圆与方程的知识可以帮助我们设计圆形结构、计算圆形结构的尺寸等。
初中数学圆的方程知识点
初中数学圆的方程知识点
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的'标准方程是(xa)^2+(yb)^2=r^2。
特殊地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^24F)/4.故有：
(1)、当D^2+E^24F0时，方程表示以(D/2,E/2)为圆心，以(√D^2+E^24F)/2为半径的圆;
(2)、当D^2+E^24F=0时，方程表示一个点(D/2，E/2);
(3)、当D^2+E^24F0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 (xa1)(xa2)+(yb1)(yb2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2 圆的方程学问在学校数学逇学习中涉及到的并不是许多，同学们把握基础就好。
第1页。
圆的高考知识点总结
圆的高考知识点总结一、圆的性质1. 圆的定义：平面上到定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
2. 圆的标准方程：圆的标准方程为（x-a）^2 + (y-b)^2 = r^2，其中（a，b）是圆心坐标，r为半径。
3. 圆的性质：圆的性质包括圆心、半径、直径、弧、圆周长和面积。
4. 圆的弧长：弧长公式为S=rθ，其中S为弧长，r为半径，θ为圆心角的弧度数。
5. 圆的面积：圆的面积公式为A=πr^2，其中A为面积，r为半径，π≈3.14。
二、圆的相关概念1. 圆的切线：与圆相切的直线叫做圆的切线，切线与半径的夹角为90度。
2. 圆的切点：切线与圆的交点叫做圆的切点。
3. 关于圆的几何变换：包括平移、旋转、对称等几何变换。
4. 圆锥曲线的定义：平面上一个点到两定点的距离之比等于一个定值的轨迹称为圆锥曲线。
三、圆的相关性质1. 直径定理：直径等于周长的一半，即d=2r。
2. 平行切线定理：平行切线所切的弦长相等。
3. 关于弧和角的关系：圆心角、弧、半径、正切线之间有一定的关系。
4. 圆的几何关系：包括圆与圆的位置关系，圆与直线的位置关系等。
四、相关题型解析1. 圆的证明题：包括通过已知条件证明圆的性质等。
2. 圆的计算题：包括计算圆的周长、面积、半径、直径等。
3. 圆的几何问题：包括求解关于圆的几何问题，包括切线问题、相切问题等。
4. 圆的几何变换：包括求解通过平移、旋转、对称等几何变换后的圆的性质等。
五、应试技巧1. 熟练掌握圆的相关定理和性质，灵活运用解题。
2. 多做圆的计算题和几何问题，提高解题能力。
3. 善于分析题目，归纳规律，合理运用几何知识解决问题。
4. 必要时候灵活使用代数方法解题，提高解题效率。
总结：圆是高考数学中重要的几何知识点，掌握圆的相关定理、性质以及解题技巧对于高考数学至关重要。
在备考过程中，要多练习相关题型，理解圆的性质和运用方法，提高解题能力。
同时要善于发现圆与其他几何图形之间的联系，提高综合解题能力。
圆的知识点总结高中
圆的知识点总结高中哎呀呀，说起高中数学里圆的知识点，那可真是让人又爱又恨呢！咱先来说说圆的方程吧。
圆的标准方程是(x - a)² + (y - b)² = r² ，这就好像给圆办了个身份证，一下子就把它的位置（圆心坐标(a, b) ）和大小（半径r ）都给表明啦！你想想，这是不是就像给一个人登记了家庭住址和身高体重一样清楚明白？还有圆的一般方程x² + y² + Dx + Ey + F = 0 ，这里面的D、E、F 可藏着不少秘密呢！要判断一个方程是不是圆的方程，那还得看看D² + E² - 4F 是不是大于0 。
这就好比是个门槛，只有跨过了这个门槛，才能算是真正的圆方程。
直线和圆的位置关系也很有趣哟！当圆心到直线的距离d 小于圆的半径r 时，直线和圆相交，这不就像是两个人靠得太近，都快碰上啦？要是d 等于r ，那就是相切，就像在跑道上，运动员的脚尖刚好碰到终点线。
要是d 大于r ，那就是相离，仿佛两个人离得老远老远的。
圆和圆的位置关系也有好多讲究呢！两圆的圆心距d 跟两圆半径R、r 之间的关系决定了它们是外离、外切、相交、内切还是内含。
这是不是有点像两个小伙伴之间的距离，决定了他们关系的亲疏远近？在做题的时候，有时候要根据条件求圆的方程，这可得仔细分析题目给出的信息，就像侦探破案一样，从一点点线索里找出关键所在。
还有啊，计算圆的弦长、切线方程等等，都需要我们把圆的知识掌握得牢牢的。
我就觉得吧，圆的知识点虽然有点复杂，但只要我们用心去学，多做几道题，多琢磨琢磨，就一定能把它拿下！难道不是吗？总之，高中数学里圆的知识点就像是一座宝藏，等着我们去挖掘，去探索。
只要我们有耐心，有决心，就一定能在这座宝藏里找到属于我们的宝贝！。
圆的标准方程知识点
圆的标准方程知识点
1. 嘿，你知道圆的标准方程里那个圆心坐标很重要吗？就像要找到宝藏就得先知道藏宝地的位置一样！比如，给定一个圆的圆心是(3,4)，那在这个圆里好多事情就能确定啦！
2. 哇塞，半径在圆的标准方程里那可是关键角色呀！想想看，半径决定了圆的大小，就好像人的胖瘦一样影响很大呢！比如圆的方程是(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，这就知道半径是 3 啦！
3. 你有没有想过，圆的标准方程就像给圆画了一幅画像！比如(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4，这不就把这个圆清楚地描绘出来了嘛！
4. 哎呀呀，利用圆的标准方程能解决好多实际问题呢。
好比要围一个圆形的花坛，知道了方程不就好计算材料啦！
5. 你说圆的标准方程是不是像一个神奇的钥匙呀，能打开圆的各种秘密！像知道圆和其他图形的关系，用它就能分析出来哟！
6. 嘿，当你看到一个圆的标准方程的时候，是不是感觉像看到了圆的身份证呀！比如(x-5)^2 + (y+3)^2 = 16，一下子就把这个圆了解个大概啦！
7. 哇哦，圆的标准方程可不是孤立的，它和其他知识点也有联系呢，就像朋友之间手牵手！比如和直线方程结合起来做题，可有意思啦！
8. 哈哈，圆的标准方程就像是圆的魔法咒语一样，掌握了它就能操控圆啦！像要画个特定的圆，有了方程就简单多啦！
9. 总之呢，圆的标准方程太重要啦，一定要好好学呀！它能让我们更清楚地认识圆，解决好多问题呢！。
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1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。
（一般情况下，解圆的标准方程都用待定系数法来解）
3、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=
4、圆的一般方程分为以下三种情况：
（1）当F E D 42
2
-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，
方程02
2
=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E --
为半径的圆。
（3）当F E D 422-+＜0时，方程02
2=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。
5、圆的一般方程的定义：
当2
2
4D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：
（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零； （2）没有xy 这样的二次项。
6、()()()()()()11221212A ,,,0x y B x y x x x x y y y y --+--=以为直径端点的圆的方程是：
7、
()()()()()()()()222002
00M ,M ,,
x y r x y x y x a x a y b y b r +=--+--=2002
2
2
00圆的切线方程：过圆上一点的切线方程是x x+y y=r ，
过圆x-a +y-b =r 上一点的切线方程是
8、（初中知识点：圆和圆的位置关系。
）
圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；
当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当r R d -<时，两圆内含； 当0=d 时，为同心圆。
9、
()()2211112222121212C 0,C 0D D 0
y D x E y F y D x E y F x E E y F F ++++=++++=+-+-=22圆的公切线方程与公共弦所在的直线方程：
圆：x 圆：x 它们的内公切线方程或公共弦所在的直线方程为：
－
10、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为2
2B A C Bb Aa d +++=，则有
相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<
（2）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()22
2
:r b y a x C =-+-，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为∆，则有相离与C l ⇔<∆0；相切与C l ⇔=∆0；相交与C l ⇔>∆0
注：如果圆心的位置在原点，可使用公式2
00r yy xx =+去解直线与圆相切的问题，其中()
00,y x 表示切点坐标，r 表示半径。
11、空间直角坐标系
（1）定义：如图，,,,,OBCD D A B C -是单位正方体.以A 为原点， 分别以OD,O ,A ,OB 的方向为正方向，建立三条数轴x 轴.y 轴.z 轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1）O 叫做坐标原点 2）x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。
大拇指指向为x 轴正方向，食指指向为y 轴正向，中指指向则为z 轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
（3）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)M x y z （x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标） （4）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。