遗传平衡定律中公式的推导及应用
基因频率计算类型及其公式推导
基因频率计算类型及其公式推导摘要：生物进化的实质是种群基因库基因频率在环境选择作用下的定向改变。
运用数学方法计算种群基因频率有利于理解种群进化情况，本文结合实例探讨种群在不同情况下种群基因频率计算类型和计算公式的推导过程。
关键词：遗传平衡基因频率基因频率是指在一个种群基因库中，某个基因占全部等位基因数的比例。
种群中某一基因位点上各种不同的基因频率之和以及各种基因型频率之和都等于1。
对于一个种群来说，理想状态下种群基因频率在世代相传中保持稳定，然而在自然条件下却受基因突变、基因重组、自然选择、迁移和遗传漂变的影响，种群基因频率处于不断变化之中，使生物不断向前发展进化。
因此，通过计算某种群的基因频率有利于理解该种群的进化情况。
为了进一步加深对这部分知识的理解和掌握，现将基因频率计算类型和计算公式推导归纳如下：1．理想状态下种群基因频率的计算理想状态下的种群就是处于遗传平衡状况下的种群，遵循“哈迪──温伯格平衡定律”。
遗传平衡指在一个极大的随机自由交配的种群中，在没有突变发生，没有自然选择和迁移的条件下，种群的基因频率和基因型频率在代代相传中稳定不变，保持平衡。
一个具有Aa基因型的大群体(处于遗传平衡状态的零世代或某一世代），A基因的频率P(A)=p，a基因的频率P(a)=q，显性基因A的基因频率与隐性基因a的基因频率之和p+q=1，其雌雄个体向后代传递基因A型配子的频率为p，与其相对应的传递隐性基因a型配子的频率为q，则可用下表1来表示各类配子的组合类型、子代基因型及其出现的概率：表1由上表可知该种群后代中出现三种基因型AA、Aa、aa，并且三种基因型出现的频率分别为P（AA）= p×p= p2=D；P（Aa）=2p×q=2pq=H； P（aa）= q×q = q 2=R。
且它们的频率之和为p2+2pq+q2=（p+q）2=1。
其基因频率为A基因的频率P（A）=D+1/2H= p2+ pq=p（p+q）=p；a基因的频率P（a）= R+1/2H=q2+ pq=q（p+q）=q。
遗传平衡定律中公式的推导及应用
遗传平衡定律中公式的推导及应用黄书尧 （山东省莱芜市羊里中学 271118）研究群体的遗传结构和变化规律的遗传学，称为群体遗传学（population genetics ）。
它应用数学和统计学方法研究群体中选择和突变等因素对基因频率和基因型频率的影响，由此探讨进化的机制。
1．基因频率和基因型频率基因频率：某种基因在整个群体中所占的百分率。
基因型频率：某种基因型在整个群体中所占的百分率。
假设一对等位基因Aa ，A 的频率为60%，则a 的频率为40%，自交F 2代结果如下： ♀♂ 0.6A 0.4a0.6A 0.36AA 0.24Aa0.4a 0.24Aa 0.16aa0.36AA 0.48Aa 0.16aa设A=p a=q AA=D Aa=H aa=R则D=p 2 H=2pq R=q 2 p+q=1 D+H+R=1p=D+21H=p 2+21×2pq=p （p+q ） q=R+21H=q 2+21×2pq= q （p+q ） 总结：D= p 2 H=2pq R=q 2 p=D+21H q=R+21H 2.遗传平衡定律：（1）在随机交配的大群体中，如果没有其他因素（如突变、选择、迁移、遗传漂变等）的干扰，则各代基因频率保持不变。
（2）在任何一个大群体内，不论其基因频率和基因型频率如何，只要一代的随机交配，这个群体就可达到平衡。
（3）一个群体在平衡状态时，基因频率和基因型频率的关系是： D= p 2 H=2pq R=q 2例1：已知人类中白化病（cc ）发生率为4/10000，问：携带者占多少？ 解：∵R=4/10000∴q=R =0.02 p=0.98∴H=2pq=0.0392 即携带者占3.92%例2：人类中，右癖占84%（RR 、Rr ），问：其中Rr 占？解：∵R=1-84%=0.16∴q=0.4 p=0.6∴H=2pq=0.480.48/0.84=57.1% 即右癖中携带者占57.1%例3：人类中男性色盲（X c Y ）占8%，问：女性色盲率？ 解：∵X c =q=8%∴X c X c =q 2=0.64% 女性色盲率0.64%例4：1000人中，O 型160人，A 型330人，问：B 、AB 各多少人？ 解：∵ABO 血型 I A 、I B 、i设其频率：p 、q 、r∴r=频O =1000160=0.4 A=I A I A +I A i=p 2+2prA+O=p 2+2pr+r 2=（p+r ）2 p+r=O A + p=O A +-r=0.7-0.4=0.3q=1-r-p=1-0.4-0.3=0.3∴B=1000×（I B I B + I B i ）=1000×（q 2+2qr ）=330（人） AB=1000×I A I B =1000×2pq=180（人）即B 型330人，AB 型180人。
遗传相关计算总结--高中生物必修二
基因频率和基因型频率的计算一、利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解种群中某基因频率=种群中该基因总数/种群中该对等位基因总数×100%种群中某基因型频率=该基因型个体数/该种群的个体数×100%例1 已知人的褐色(A)对蓝色(a)是显性。
在一个有30000人的群体中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯体12000人。
那么，在这个人群中A、a基因频率和AA、Aa、aa基因型频率是多少？解析等位基因成对存在，30000个人中共有基因30000×2=60000个，蓝眼3600含a基因7200个，褐眼26400人，纯合体12000人含A基因24000个，杂合体14400人含（26400-12000）×2=28800个基因，其中A基因14400个，a 基因14400个。
则：A的基因频率=（24000+14400）/60000=0.64，a的基因频率=7200+14400）/60000=0.36AA的基因型频率=12000÷30000=0.4，Aa的基因型频率=14400÷30000=0.48，aa 的基因型频率=3600÷30000=0.12二、利用基因型频率求解基因频率种群中某基因频率=该基因控制的性状纯合体频率＋1/2×杂合体频率例2 在一个种群中随机抽取一定数量的个体，其中基因型AA的个体占12%，基因型Aa的个体占76%，基因型aa的个体占12%，那么基因A和a频率分别是多少？解析 A的频率=AA的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50% ，a的频率=aa 的频率+1/2Aa的频率=12%=1/2×76%=50%例3 据调查，某小学的小学生中，基因型的比例为X B X B（43.32%）、X B X b （7.36%）、X b X b（0.32%）、X B Y（46%）、X b Y（4%），则在该地区X B和X b的基因频率分别是多少？解析 X B频率=42.32%+1/2×7.36%+46%=92% X b的频率=1/2×7.36%+0.32%+4%=8%三、利用遗传平衡定律求解基因频率和基因型频率1 遗传平衡指在一个极大的随机交配的种群中，在没有突变、选择和迁移的条件下，种群的基因频率和基因型频率可以世代保持不变。
高中生物知识点总结：遗传平衡定律
高中生物知识点总结：遗传平衡定律遗传平衡定律如果一个群体满足以下条件：那么这个群体中的各等位基因频率和基因型频率在一代一代的遗传中保持平衡（不变）。
这就是遗传平衡定律。
例 如果某群体中最初的基因型频率是YY （D ）=0.10，Yy （H ）=0.20，yy （R ）=0.70。
则这个群体的配子频率(配子频率)是20.020.02110.0)(=⨯+=p Y 80.020.02170.0)(=⨯+=q y 于是，下一代的基因型频率是即子代的基因型频率是YY=p 2=0.04 Yy= 2pq=2×0.16=0.32yy= q 2=0.64 由此可知，该代的基因频率是 80.032.02164.0)(20.032.0210.04)(=⨯+==⨯+=q y p Y 与上代的基因频率达到平衡。
可以计算，下代的基因型频率与上代相等，即YY=p 2=0.04 Yy= 2pq=2×0.16=0.32 yy= q 2=0.64 至此，基因型频率也达到平衡。
综上所述，对于一个大的群体中的等位基因A 和a ，当A 基因频率为p ，a 基因频率为q 时， 有 1=+q p这个群体的基因型频率是2p AA = pq Aa 2= 2q aa = 于是有 1)(2222=+=++q p q pq p ①个体数量足够大②交配是随机的③没有突变、迁移和遗传漂变④没有新基因加入⑤没有自然选择……………………………………………………………………………②……………………………………………………………………………③……………………………………………………………………………④……………………………………………………………………………① …………………………………………………………⑤。
哈代-温伯格平衡定律在高中生物学习中的应用
哈代-温伯格平衡定律在高中生物学习中的应用在高中生物虽没有明确提出哈代一温伯格平衡定律(简称哈-伯定律)，但在高考试题屡次出现对这一定律的内容的考查，或需要用这一定律去解决某一问题。
因此下面对哈-伯定律在高中生物的应用进行例析。
1哈伯定律的内容遗传平衡定律也称哈迪一温伯格定律，其主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的基因频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
该理想状态要满足5个条件：①种群足够大；②种群中个体间可以随机交配；③没有突变发生；④没有新基因加入；⑤没有自然选择。
此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：设A基因频率=p，a基因频率=q，则A基因频率+a基因频率=p+q=1，AA、Aa、aa的基因型频率依次为p2、2pq、q2(p、q为上代雌雄配子的基因频率)。
AA、Aa、aa所有基因型频率和=p2+2pq+q2=1。
需要注意的是，在某个世代中，可以用这个世代的基因型频率计算该世代的基因频率，如果用该世代的基因频率求得的基因型频率，那就不是这个世代的基因型频率了，而是下一个世代的基因型频率。
只有掌握了哈代一温伯格定律的实质，才能在具体问题中灵活运用。
此外，一些不符合遗传平衡的种群，在经过一代的自由交配后即可达到遗传平衡，此时也可应用遗传平衡定律来求后代的基因型频率。
2考点例析2.1考点1：对哈-伯定律的直接考查【例1】(2010年海南卷)某动物种群中AA、Aa和aa的基因型频率分别为0.3、0.4和0.3，请回答：(1)该种群中a基因的频率为________________。
(2)如果该种群满足四个基本条件，即种群__________、不发生_____、不发生________________、________________。
没有迁入迁出，且种群中个体间随机交配，则理论上该种群的子一代中aa的基因型频率为________________；如果该种群的子一代再随机交配，其后代中aa的基因型频率________________(会、不会)发生改变。
遗传平衡定律的应用
基因频率的应用安徽省颍上一中：张四龙关键词：遗传平衡定律基因频率应用摘要：在遗传学的解题和有关基因频率计算中，应用遗传平衡定律往往可以化难为易，有捷径可走，本文结合有关例题，分析遗传平衡的应用遗传平衡定律时应注意的几点问题。
1、遗传平衡定律在一个大群体中,如果交配是随机的，没有突变也没有任何自然选择的影响等，那么群体中3种基因型的频率如不是平衡的，只要一代就可以达到平衡,如果已经平衡，则可一代代保持下去，不发生变化。
1.1遗传平衡定律解读。
从定律内容可以看出,在应用遗传平衡定律时,应注意（1）群体个体之间应是可以随机交配，即不同基因型的个体都可以相互交配，不受其它外界因素限制。
所以若是自交生物,则不能应用平衡定律解题。
（2）在群体中基因频率要保持不变。
没有突变，没有自然选择，没有迁移，即基因频率没有变化。
1．2从实例中理解遗传平衡在我们高中生物学第七章《生物的进化》中，有例题：从某个种群体中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是：30、60和10个，求A和a的基因频率。
30个AA对应60个A60个Aa对应用60个A和60个a10个aa对应20aA=60＋60=120 a=60＋20=80A频率=120=60% a频率=40%若我们反过来，利用这个基因频率算出对应基因型的概率。
AA=60%×60%=36% Aa=2×60%×40%=48% Aa=40×40=16%所以100个个体中AA为36个、A为48个，为10个。
但与题已知的AA为30个、Aa为60个、aa 为10个。
这说明了题目给出的这个群是不平衡的。
但它们若随机交配一代后AA=36% 、Aa =48% 、aa=16%即可平衡，并且此比例能一代代的传递。
1．3伴性遗传中等位基因频率的计算在某种群中出现的比例叫做基因频率。
具体计算是将某基因除以其等位基因的总和：如上题A%=A/A+a=120/120+80=6%但要注意的是，在伴性遗传中，由于X与Y染色体之间没有等位基因，所以分母中不能是X和Y的总和。
遗传平衡定律公式
基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：当等位基因只有一对（Aa）时，设基因A的频率为p，基因a的频率为q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1 。
哈迪-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。
在AA与Aa个体中两种基因频率是确定的，A=2/3，a=1/3 经过一代的自由交配后子代达到遗传平衡，AA=4/9，Aa=4/9，aa=1/9。
:按照遗传学的别离率和自由组合率,当两个杂合个体婚配后,子代3/4表现为显性性状,1/4表现为隐性性状,因此在群体中随着隐性性状的减少,显性性状将会增加,最终大多数为显性性状,而实际上并非如此。
①在随机婚配的大群体中,没有受到外在因素影响的情况下,显性性状并没有随着隐性性状的减少而增加,不同基因型相互比例在一代代传递中保持稳定。
②不管群体起始基因型频率如何,经过一代随机交配后,便成为遗传平衡的群体。
这种基因型的平衡建立在以下公式中: ③继续保持上述理想条件基因型频率将保持为上述平衡状态而不会改变。
在遗传平衡定律应用中注意的几个问题
214生物技术世界BIOTECHWORLD1 什么是遗传平衡定律遗传平衡定律即哈迪-魏伯格定律,是应用数学方法探讨群体中基因频率变化所得出的结论,表达式:(p+q)2=1=p 2+2pq+q 2,即在一定条件下,群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁殖传代中保持不变。
条件:(1)在一个很大的群体;(2)随机婚配而非选择性婚配;(3)没有自然选择;(4) 没有突变发生;(5)没有大规模迁移。
2 遗传平衡定律应用技巧(1)在解释遗传平衡定律时要全面详细,不然学生会一知半解,不能得心应手。
遗传平衡定律即:假设在一个理想的群体中,某个基因位上的两个等位基因A和a,基因频率A=p,基因频率a=q,p+q=1按数学原理(p+q)2=1。
二项式展开p 2+2pq+q 2=1亲代配子随机结合(自由结合)产生后代情况如下表1:表1中子代基因型频率组成:p 2+2pq+q 2=1。
这里基因型AA的频率为p 2,基因型aa的频率为q 2,基因型Aa的频率为2pq。
AA:Aa:aa=p 2:2pq:q 2。
子一代向下一代提供的配子中两种基因频率分别是:A=p 2+1/2(2pq)=p 2+pq=p(p+q)=p a=q 2+1/2(2pq)=q2+pq=q(p+q)=q由此可见,子代基因A的频率仍然是p,基因a的频率仍然是q,而且将以这种频率在所有世代传递下去,这就是遗传平衡。
结过这样的讲解学生就会全面、深刻了解了在解决问题时就得心应手。
另外还要特别注意的是使用条件,学生在做题时往往只注意公式,忽略了条件:很大的群体、随机交配、没有选择、没有突变、没有大迁移。
(2)应用时注意数字的含义及应用,在计算某一种群中杂合子的基因型频率时,一定要注意Aa=2pq,2(没有区分雌雄配子)是代表后代基因型出现的几率,是不能少的。
例如:已知白化病的发病率为1/20000,求携带者频率。
白化病为常隐遗传病,患者为致病基因的纯合子,因此:发病率(aa)=q 2=1/20000 a=q=0.007A=p=1－q=0.993,携带者频率(Aa)=2pq=2×0.993×0.007=0.0139,但有些学生则误算成0.993× 0.007=0.007。
实验十二 遗传平衡定律1综述
实验十二遗传平衡定律一、目的1、通过实验进一步理解Hardy-Weinberg 定律的原理2、通过果蝇的繁殖、杂交验证Hardy-Weinberg 定律二、原理Hardy-Weinberg定律是群体遗传学中的基本定律，又称为遗传平衡定律。
它的基本含义是指在一个大的随机交配的群体中，在无突变、无任何形式的选择、无迁入迁出、无遗传漂变的情况下，群体中的基因频率和基因型频率可以世代相传不发生变化，并且基因型频率是由基因频率决定的。
即在一定条件下，群体的基因频率和基因型频率在一代一代繁殖传代中保持不变，即law of genetic equilibrium。
它推导过程包括3个主要步骤：1）从亲本到其产生的配子；2）从配子结合到产生基因型；3）从合子基因型到子代的基因频率。
P2+2pq+q2=1 是一对等位基因的情况下的遗传平衡公式。
遗传平衡定律也称哈代—温伯格定律，其主要内容是指：在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
种群的基因频率能否保持稳定呢？英国数学家哈代(G.H.Hardy,1877—1947)和德国医生温伯格(W.Weinberg,1862—1937)分别于1908年和1909年独立证明,如果一个种群符合下列条件:1.种群是极大的；2.种群个体间的交配是随机的,也就是说种群中每一个个体与种群中其他个体的交配机会是相等的；3.没有突变产生；4.种群之间不存在个体的迁移或基因交流；5.没有自然选择, 此时各基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：若有一对等位基因A、a设A=p，a=q，如果用p代表基因A的频率,q代表基因a的频率。
那么,遗传平衡定律可以写成:(p+q)2=p2+2pq+q2=1p2代表一个等位基因(如A)纯合子的频率,q2代表另一个等位基因(如a)纯合子的频率,2pq代表杂合子(如Aa)的频率。
如果一种群达到了遗传平衡,其基因型频率应当符合p2+2pq+q2=1。
微专题突破 遗传平衡定律及其应用(整理版带答案辅导用)
微专题突破遗传平衡定律及其应用一、遗传平衡定律1、遗传平衡定是指在理想状态下，各等位基因的频率和等位基因的基因型频率在遗传中是稳定不变的，即保持着基因平衡。
也称“哈代——温伯格定律”（或“哈德——温伯格定律”或“哈迪-温伯格定律”）。
2、符合条件:3、遗传平衡定律的推导包括三个步骤：①从亲本到所产生的配子；②从配子的结合到子一代(或合子)的基因型；③从子一代(或合子)的基因型到子代的基因频率。
典例1、在一个兔种群中，有一半的兔体内有白色脂肪，基因型为YY，另一半的兔体内有黄色脂肪，基因型为yy。
那二、遗传平衡定律的应用举例（1）遗传平衡定律在常染色体遗传中的应用典例2：某植物种群中AA基因型个体占30%，aa型个体占20%，Aa型个体占50%，种群个体之间进行自由传粉，求产生的子代中AA和aa个体所占的比例。
变式1：在一个植物种群中，AA个体占1/4，Aa个体占1/2，aa个体占1/4，aa个体在幼苗阶段死亡，种群个体自由交配产生子代，求后代成熟植株中AA和aa个体所占的比例。
变式2：在欧洲人群中，每2500人就有1人患囊性纤维变性，这是一种常染色体遗传病。
如果一对健康的夫妇生有一个患病的儿子，该女子离婚后又与另一健康男子再婚，求婚后他们生一患病男孩的概率。
（2）遗传平衡定律在复等位基因遗传中的应用例4：人的ABO 血型决定于3个等位基因I A 、I B 、i ，经调查某地区A 血型有450人，B 血型有130人，AB 型有60人，O 血型有360人，求各基因及基因型频率。
（3）遗传平衡定律在伴性遗传中的应用例5：在某海岛上，每10000人中有500名男性患红绿色盲，则该岛上的人群中，女性携带者的数量为每10000人中有（设男女性比为1:1）多少人。
变式1：已知男性中红绿色盲发病率为7%。
人群中一对表现型正常的夫妇生育色盲孩子的概率为A 、7/214B 、 1/4C 、651/20000D 、 1/8变式2：某果蝇种群，每2500只果蝇中有一只白眼果蝇，求该种群中白眼基因的频率。
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遗传平衡定律中公式的推导及应用
黄书尧 （山东省莱芜市羊里中学 271118）
研究群体的遗传结构和变化规律的遗传学，称为群体遗传学（population genetics ）。
它应用数学和统计学方法研究群体中选择和突变等因素对基因频率和基因型频率的影响，由此探讨进化的机制。
1．基因频率和基因型频率
基因频率：某种基因在整个群体中所占的百分率。
基因型频率：某种基因型在整个群体中所占的百分率。
假设一对等位基因Aa ，A 的频率为60%，则a 的频率为40%，自交F 2代结果如下： ♀
♂ 0.6A 0.4a
0.6A 0.36AA 0.24Aa
0.4a 0.24Aa 0.16aa
0.36AA 0.48Aa 0.16aa
设A=p a=q AA=D Aa=H aa=R
则D=p 2 H=2pq R=q 2 p+q=1 D+H+R=1
p=D+21H=p 2+2
1×2pq=p （p+q ） q=R+21H=q 2+2
1×2pq= q （p+q ） 总结：D= p 2 H=2pq R=q 2 p=D+21H q=R+2
1H 2.遗传平衡定律：
（1）在随机交配的大群体中，如果没有其他因素（如突变、选择、迁移、遗传漂变等）的干扰，则各代基因频率保持不变。
（2）在任何一个大群体内，不论其基因频率和基因型频率如何，只要一代的随机交配，这个群体就可达到平衡。
（3）一个群体在平衡状态时，基因频率和基因型频率的关系是： D= p 2 H=2pq R=q 2
例1：已知人类中白化病（cc ）发生率为4/10000，问：携带者占多少？ 解：∵R=4/10000
∴q=R =0.02 p=0.98
∴H=2pq=0.0392 即携带者占3.92%
例2：人类中，右癖占84%（RR 、Rr ），问：其中Rr 占？
解：∵R=1-84%=0.16
∴q=0.4 p=0.6
∴H=2pq=0.48
0.48/0.84=57.1% 即右癖中携带者占57.1%
例3：人类中男性色盲（X c Y ）占8%，问：女性色盲率？ 解：∵X c =q=8%
∴X c X c =q 2=0.64% 女性色盲率0.64%
例4：1000人中，O 型160人，A 型330人，问：B 、AB 各多少人？ 解：∵ABO 血型 I A 、I B 、i
设其频率：p 、q 、r
∴r=频O =1000
160=0.4 A=I A I A +I A i=p 2+2pr
A+O=p 2+2pr+r 2=（p+r ）2 p+r=O A + p=O A +-r=0.7-0.4=0.3
q=1-r-p=1-0.4-0.3=0.3
∴B=1000×（I B I B + I B i ）=1000×（q 2+2qr ）=330（人） AB=1000×I A I B =1000×2pq=180（人）
即B 型330人，AB 型180人。