因式分解总复习学案
人教版 八年级上册 14.3 因式分解 复习学案
(1)20a3x－45ay2x（2） (3)4x2－12x＋9
(4)4x2y2－4xy＋1（5） （6）
（7） （8） （9）
三、利用因式分解计算：
（1）36×3.14＋47×3.14＋17×3.14
（2）
四、已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值。
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
1、提公因式法：
5、如果a2＋16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（ ）
A、4aB、±8aC、±4aD、±8a或－16或
6、 若 则的 值为( )
A B C D
7、如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为
三、分解因式
(1) (2)(x2＋1)2－4x2
（3） （4）
四、已知 ，求 的值
4、重要公式
平方差公式：_________________________
完全平方公式:________________________
十字相乘法: ________________________________
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
5、因式分解的一般步骤：
如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________或用十字相乘法; 如果多项式超过三项应思考用_________________法
初中数学因式分解复习教案
初中数学因式分解复习教案教案：初中数学因式分解的复习一、教学目标：1.知识目标：了解因式分解的基本概念和步骤，能够正确分解一元多项式。
2.技能目标：掌握因式分解的方法和技巧，能够灵活运用于解决实际问题。
3.过程目标：培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.复习因式分解的基本概念和步骤。
2.复习因式分解的基本方法和技巧。
3.练习因式分解的实际应用题。
三、教学过程：1.复习因式分解的基本概念和步骤：（1）因式分解的基本概念：因式分解是将一个多项式写成几个简单的因式相乘的形式。
（2）因式分解的步骤：①找出最大公因式；②利用分配律进行因式的提取。
2.复习因式分解的基本方法和技巧：（1）提取公因式法：对于多项式中的每一项，找出它们的最大公因式，将公因式提取出来，然后将剩余部分写在括号内。
（2）公式法：在使用公式法进行因式分解时，首先要确定要分解的多项式是否符合公式的形式。
常见的因式分解公式有：①二次平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；② 二次平方和公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$；③ 二次立方和公式：$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3$。
3.练习因式分解的实际应用题：（1）例题一：将多项式$3x^3-6x^2-3x$进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现$3x$是每一项的公因式，因此将其提取出来，有$3x(x^2-2x-1)$。
（2）例题二：将多项式 $4x^2y + 12xy^2 - 8xy$ 进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现 $4xy$ 是每一项的公因式，因此将其提取出来，有 $4xy(x + 3y - 2)$。
四、教学小结：通过本次复习，我们回顾了因式分解的基本概念、步骤、方法和技巧。
因式分解是数学中的重要内容，我们要善于运用所学的知识解决实际问题。
希望同学们能够加强练习，提高因式分解的能力。
因式分解复习学案
第九章 因式分解复习学习目标 1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；重 点 会用提公因式法、公式法进行因式分解；难 点 较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题 及首项是“负”的因式分解问题一、自我复习与讨论1、 基础知识复习（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式， 叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别，简单地说：乘法是_____ _，因式分解是___ 。
（3）因式分解的方法：提公因式法：ma mb mc ++= ；运用公式法：平方差公式：22a b -= 完全平方公式：22a 2ab b ±+ =2、基础练习第一组 将下列各式因式分解：(1) 6x+4y=_____ （2） =-a a 422_____（3） 2am(x+y)-6ab(x+y)第二组 将下列各式因式分解： （1） x 2-9=__________ （2） 36－25x 2 =______（3）x 2y 2－1=______ （4） 49m 2－0.01n 2 =____ （5） (x ＋p )2－(x ＋q )2 （6）16(m －n )2－9(m ＋n )2;3(2)3()4(）x b x a -+-22)()()5(x y b y x a -+-32)()()6(x y b y x a -+-第三组 将下列各式因式分解：（1）=++1442a a （2）a 2-4ab+4b 2=_______（3）229124y xy x +-=______ （4）2161211m m +-=______ （5）16－24(a －b )＋ 9(a －b )2 （6）－49a 2＋112ab －64b 2第四组 将下列各式因式分解（1）32a ab -= （2） a 2b-2ab 2+b 3（3） 8a 2-2 （4）m 3n-6m 2n+9mn(5) -27x 3 +3xy 2 (6)16x 2y-16x 3-4xy 2第五组：因式分解的应用1：若m 2-n 2=6，且m-n=2，则m+n=_______.2、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3=_______.3、. 已知a-b=5, ab=3, 求代数式a 3b-2a 2b 2+ab 3的值4、已知a 2+2ab+b 2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值课堂检测：1、将下列各式因式分解（1）、m 3-4m （2）、a 3-10a 2+25a(3) 328-x x (4) 2ax 2-16ax+32ª（5）2x 3-18x （6）2x 3+8x 2y+8xy(7) －4a 3＋64a ； (8) 32x 2x x -+-3、已知，实数a 、b 满足ab=1, a+b=2, 求代数式 a 2b+ab 2的值课堂检测：1、将下列各式因式分解（1）、m 3-4m （2）、a 3-10a 2+25a(3) 328-x x (4) 2ax 2-16ax+32ª（5）2x 3-18x （6）2x 3+8x 2y+8xy(7) －4a 3＋64a ； (8) 32x 2x x -+-。
最新《因式分解》复习课导学案
《因式分解》复习课导学案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《因式分解》复习课导学案一、教学目标:１、知识与技能:回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。
2、过程与方法:通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析:1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。
教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）1、什么叫因式分解?2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？(二）检查提问,检测学生自己复习结果，1、提问:什么是因式分解？(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)出示练习题: 多项式的因式分解(1)下列从左到右是因式分解的是(C)Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。
ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ(2）下列因式分解中，正确的是(C）Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
）问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。
因式分解复习学案
八年级下册第二章《因式分解》复习学案一、 因式分解的意义：一个多项式 →几个整式的积二、 因式分解的方法与步骤：一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三分组： ③再考虑分组分解法四检查：特别看看多项式因式是否分解彻底二、因式分解的方法：（1）、提公因式法：练习一：①322322693x y x y x y -+ ②()()p x y q y x ---（2）运用公式法：平方差公式或完全平方公式练习二：把下列各式分解因式1). 2327m - 2).41a -3). 29124x x -+ 4). 244x x -+-5). 32244y xy x y ++练习三：把下列各式分解因式1). 416x - 2). 2()14()49x y x y ---+3). 2232x y xy y -+ 4). 222(4)16a a +- 5). 2214x xy y -+ 6）.229662a b b ab a +++++ 三、检测（一）、把下列各式分解因式：(1) 22481x y - (2) 221122x xy y ++ ⑶ 33222x y x y xy --- (4) 4481a b -⑸2(2)42)1x y x y +--+ （6)222669x xy x y y --+++⑺ 2212x y xy +- (8) (1)(5)4x x +++（二）、应用：1、 若 23(2)9x m x -++是关于x 一个完全平方式, 则m =___________2、计算10150(2)(4)-+-3、已知三角形三边a 、b 、c 满足关系式2()()0a b a b c -+-=,试判断此三角形的形状。
（三）、能力提高：把下列各式分解因式1).323228126a b ab c a b -+- 2). 322a a a --+3). 22(2)(2)x y x y +-+ 4). 2718x x --5). 22222()4m n m n+- 6).222(6)18(6)81x x x x -+-+7) 224424a b a b ab ++--+ 8)2222()2()()m n m n m n +--+-。
因式分解复习课导学案
因式分解复习课导学案
班级姓名
一、知识回顾
1、什么叫做因式分解？
2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？
3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的
二、专项突破之一：对因式分解的理解
1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；
2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；
3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；
4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．
5、针对训练：
(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)
①；②；
③；④．
（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.
A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）（3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A.x2－x=x(x－1)
B.a(a－b)=a2－ab
C.(a+3)(a－3)=a2－9
D.x－2x+1=x(x－2)+1
三、专项突破之二：提公因式法归类练习
（一）提单项式
（二）提多项式
四、专项突破之三：平方差公式
（一）、基本型练习
（二）、两个数都是单项式
（三）、两个数都是多项式的练习
五、专项突破之四：完全平方公式
（一）、基本型练习
3、若是一个完全平方式，则m的值是；
六、分解因式：
（1）（2）
（3）（4）。
因式分解复习课学案[1]
![因式分解复习课学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/09d2417901f69e31433294db.png)
因式分解复习课（一）、本章知识归纳：一、定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
（反复强调化成乘积的形式，而且要进行到每个因式都不能再分解为止）二、常用的方法（1）提公因式法注意点：①公因式要提尽，先系数（最大公约数），再字母（指数最低次数） ②多项式的第一项系数为负数时，把“—”作为公式写在括号外，使第一项系数为正。
（2）运用公式法（平方差、完全平方公式）（3）十字相乘))(()()(22qb b pb a b pq ab q p a （4）分组分解法：把各项适当分组，使分组分解能分组进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”，括号里面各项都不变号；括号前面是“—”，括号里面各项都变号。
2244:c a a -+-比如，12422---y y x。
分组通常可以二二分，一三分。
三、步骤应先提公因式，注意要提尽，再应用公式。
如果多项式为二项式考虑用平方差；如果是三项式可以考虑用完全平方公式，如果不能用完全平方公式，考虑能否用十字相乘；如果是四项及以上的，可以先考虑分组，再分解。
（二）当堂练习一、填空1、分解因式：=++1442a a ，=-2aba ______________. 2、3222231236b a b a b a +--的公因式是____________.3、222224)(b a b a =_____________. 4、若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = .5、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。
6、简便计算：。
－=2271.229.7 7、若。
＝，，则b a b b a ==+-+-01222 8、已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
二、判断1、)34(3422y x xy xy xy y x +=++ （ ）2、222)2(4n m n m +=+ （ ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 （ ）三、分解因式1、c b a c ab b a 233236128+-2、241x -3、1682++a a4、2(2)6(2)9a b a b ++++5、2244mn m n ---6、22)(16)(4b a b a +--7、n m n m -+-3922 8、22x y ax ay -++五、先分解因式,再求值：（8分）（1）25x(0.4－y)2－10y(y －0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．（2）已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
因式分解复习学案
第一章 因式分解复习学案班级: 学号:【学习目标】 1、进一步理解因式分解的意义，把握四种因式分解方法的特点;2、梳理知识网络，培养观察、归纳、总结能力。
3、在因式分解方法的选择中，培养思维的有序性，分析问题的逻辑性和注重解题策略的良好思维品质。
渗透整体思想和化归思想。
复习重点：多项式的因式分解的方法的选择复习难点：多项式因式分解一般步骤的得出，以及项数较多和右括号的因式分解要合理、有效、灵活的选择方法。
【自主研“究”】解决以下问题1.基本知识回顾：①因式分解定义：______________________________________________. ②要点是: 结果是____的形式；每个因式必须是整式；是对______式进行因式分解；各因式要分解到______________为止。
2.因式分解的方法.(完成图表)3.因式分解一般步骤：(1)、首先提取公因式;(2)、观看项数定方法;(3)、四种方法反复试(4)、最后成为连乘式4.多项式的项数所适用的方法：1、提取公因式法 —— 多项式2、公式法：平方差公式 —— 二项式;完全平方公式 —— 三项式3、十字相乘法 —— 三项式4、分组分解法 —— 四项或四项以上多项式【典例“讲”解】例1.将下列各式分解因式。
（1）)2()2(24x y x y x x -+- （2）229)(4a b a -+（3）9)4(6)4(2+-+-b a b a （4）2)()(2-+-+b a b a 意义 因 式分解 公式法 方法十字相乘法 分组分解法 要点 巩固 a 2-b 2=______________ a 2±2ab+b 2=x 2+(a+b)x+ab=(x+_)(x+_)例2. 利用分解因式证明：127636- 能被140整除。
例3已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
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(2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。
二、典型例题及针对练习
考点1因式分解的概念
例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ⑵ ；⑶ ⑷ .
注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.
1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组
例题：把下列各式分解因式
3x+x2-y2-3y②x2-2① ；② ．（ 为正整数）
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。
2、提取公因式法
把 ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式 是 除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下:
注： 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期数学导学案
编号
01
备课组
方菊红况中初肖艳
班级
七
姓名
课题
第三章.因式分解总复习学案
审阅
一、知识梳理
1、因式分解的概念
，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
例4把下列式子分解因式：
1 ；⑵ .
注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
[补例练习]2、⑴ ；⑵ ；
；⑷ .
注：整体代换思想： 比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 公式原型，弄清 、 分别表示的量.
4.十字相乘法
口决：“拆两头，凑中间”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
例1 （3）
5分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的 、 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成 的形式，并弄清 、 分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
5.．运有简便的方法计算： .
6..分解因式： .2、若 ，求 的值。
7.已知 ，求代数式 的值.
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（三）、巩固练习
一、填空题
1.分解因式： . 2.分解因式 .
3.当 时， 的值是.4. .
5.分解因式： .6.分解因式： .
7.若 是完全平方式，则 的值是。
二、解答题
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
三．简便计算：
（1）1003×997（2）9.9×10.1（3）4992（4）20012
考点2提取公因式法
例2⑴ ；⑵
解：
注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
[补例练习]1、⑴ ；⑵
考点3、运用公式法
例3把下列式子分解因式：
1 ；⑵ .
解：
注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
★综合探究创新
例7若 是完全平方式，求 的值.
说明根据完全平方公式特点求待定系数 ，熟练公式中的“ 、 ”便可自如求解.
例8已知 ，求 的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为 的表达式，然后整体代入求值.
例9已知 ， ，求 的值.
说明这类问题一般不适合通过解出 、 的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于 与 的式子，再整体代入求值.