7高分辨电镜
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和反傅氏变换
– F(X) 和 f’(x) 常被称为傅氏转换对函数
• 傅氏变化的物理意义是，eikx是波失为k的简谐波， f(k)为其在波函数F(x)展开中的权重，也是波的振 幅。
理想透镜成像过程的数学描写：傅里叶变换
• 样品出射波: • 第一次傅里叶变换，样品出射波分解得到衍射束
• 透镜作用：将衍射电子束会聚在透镜后焦面
系统中独立传播。 图像质量取决于收集到的子波数量，以及透镜对各子波传递质
量
传递函数——操作条件对成像的影响
• 综合各影响部分的传递函数表达式：
• 传递函数是复变函数
每个子波的相位都被改变，产生附加位相角
k为波的空间频率矢量 △ f 离焦量 Cs 球差系数 α发散角 D 色差的高斯分布标准差 J1 表示Bessel函数
7高分辨电镜
2020年4月21日星期二
高分辨电子显微镜的应用——晶格像
• 晶界
晶格条纹像的形成过程
• 当只有透射束和一个强衍射束参加成像时，两电子 束干涉得到条纹像
I’ 0
I0
Jianna W 2007.05
高分辨电镜的一维晶格像
• Bi-Sr-Ca-Cu-O，结合衍射图可知参与衍射的晶面
晶格条纹像的形成过程
• 样品出射波经过物镜系统传递到像平面上，得到高分辨电子显 微像（即样品出射波函数经过传递函数处理后得到像函数）
阿贝成像原理
1）样品出射波可以分解为不同空间
频率的子波，各个子波在成像系统 中独立传播。
2）图像由透镜调制后的各个子波合
成得到
3）图像质量取决于收集到的子波数目 和透镜对各子波传递质量
由于高角度散射穿过电磁透镜时存在 很大相差，因此我们希望收集低角 度子波。但是：
如果只收集低角度的电子束成像必然 造成样品信息丢失
高角度（高频率）上的电子衍射束影 响着图像的质量；
O 1OO23
物平面
G O -G
后焦面
I3
I2 I1 成像面
成像系统中的信息传递过程
成像过程就是传递函数对样品出射波的调制
物 平 面 上 样的 品样 品 射 出 波
不同的散射角被定义成空间频率
FT
输入
• 当有透射束和两个以上强 衍射束参加成像时，多个 电子束干涉得到晶格像
I’ 0
I0
高分辨电镜的应用-相界
• 晶格像可以轻松显示相界位置，结晶状态
未结晶的区 域没有晶格 像
高分辨电镜的成像过程
电子源 入射电子波
样品
物镜 后焦面 像平面
样品出射 波函数
• 样品对入射电子波的调制，导致样品出射波函数中携带了样品 原子排列信息（本部分在电子衍射物理中讨论）
• 样品射出波包含样品信息对电子波的调制 • 成像的目的是在观察面上尽量复原样品的信息 • 波在成像系统中的传播是样品信息传递的过程，成像系统可
以用信息传递函数描写 • 理想传递系统的物与像成比例，即样品出射波与图像波函数
为T(K)＝1，实际成像系统图像将发生非比例变化 • 电镜成像可以用阿贝成像原理描述 图像射出波可以分解为不同空间频率的子波。各个子波在成像
最佳欠焦条件下的成像与入射电压的关系
3、电压
一阶通带越宽，可直接分 析的高分辨图象的点分辨 率越高
提高电压可以有效提高 分辨率
高频通带可通过物镜光栏 来约制，从而提高可直接 分析的高分辨图象的衬度
wk.baidu.com
Sin函数，Cs＝1mm
f=-50nm，400keV
f=-60nm，200keV
f=-70nm，100keV
传递函数
• T(K)的函数图像及特点
由于Cs和f等因素变化，T(k)是振荡函数，意味着散射到不 同角度的电子束将会有不同的相位变化，导致最终图像 上的明暗随散射角度改变
传递函数分析——离焦
1. 离焦: defocus △ f
•不同离焦量Δf下，传递函数图像 改变 •最佳欠焦条件
在较宽的空间频范围内有同样符号的
Sin数值，且变化平稳
200keV电子,Cs=1mm
f=60nm
f=0nm
f=-60nm
Sin函数
f=120nm
Kxy(nm-1)
传递函数分析——离焦
最佳欠焦条件 也称为 Scherzer成像条件，可以获 得最大图像衬度，
计算公式为
实例：Si [110]方向
模拟条件：200kV, Cs=0.7, 样品厚 度50nm
Kxy(nm-1)
传递函数的构成与物理起因
3. 光栏 ——有限物频带宽
透镜的光栏函数: A(q) 电子源，电子探测器的有
限尺寸等同的虚设光栏
传递函数的构成与物理起因
4. 色差： 电子波长变化会引起图像高空间频率部分的快 速减弱，用包络线函数表示，效果等同于光栏作用，
入射电子束的波长稳定性取决于电压稳定和电子枪性质 场发射枪得到电子源具有最好的相干性
Cs = 1.0 mm
降低物镜的球差，可提高参 与成像的空间频率，从而 提高图像分辨率
200keV电子, sin函数
Cs=0.1mm Cs=1mm Cs=2mm Cs=3mm
Kxy(nm-1)
传递函数的构成与物理起因
球差: TCs Spherical Aberration coefficient 球 差光C程s造差成，高形空成间附频加率相分位波因较子大的
O 1OO23
物平面
G O -G
后焦面
I3
I2 I1 成像面
透镜成像过程的数学描写——线性成像系统
• 每个子波单独传播，分别受到传递函数的调制 • 第二次反傅里叶变换，衍射束子波合成得到图像 • 整个图像是所有这些分波叠加的结果
勇于开始，才能找到成 功的路
线性函数线性成像系统
高分辨成像过程描述——小结
高频通道 低频通道 高频通道
Inverse FT
输出
像
平 面像 上记 的录
物
波
理想系统的物与像成比例，即样品出射波与图像波函数为 T（k）＝1
衍射波合成的数学处理——傅里叶变换
• 任意形式的周期函数可 以用一系列正旋和余旋 函数展开
衍射波合成的数学处理——傅里叶变换
• 若定义 • 求变和量变A(成k)＝了F对(kk)的, 我积们分得，到A了由任分意离函变数量的An傅变氏成变连换续
勇不于同开离始焦，量才△能找f =到5成0nm, 98nm, 功13的0n路m时得到图像如下
传递函数分析——离焦
• 离焦量对实际拍摄图像的影响Si [0-11] 离焦量
20nm到-90nm 间隔10nm
传递函数分析——物镜球差
2、球差
• 电磁透镜中存在正球差， 不可消除
• 目前的电镜球差系数为：
– F(X) 和 f’(x) 常被称为傅氏转换对函数
• 傅氏变化的物理意义是，eikx是波失为k的简谐波， f(k)为其在波函数F(x)展开中的权重，也是波的振 幅。
理想透镜成像过程的数学描写：傅里叶变换
• 样品出射波: • 第一次傅里叶变换，样品出射波分解得到衍射束
• 透镜作用：将衍射电子束会聚在透镜后焦面
系统中独立传播。 图像质量取决于收集到的子波数量，以及透镜对各子波传递质
量
传递函数——操作条件对成像的影响
• 综合各影响部分的传递函数表达式：
• 传递函数是复变函数
每个子波的相位都被改变，产生附加位相角
k为波的空间频率矢量 △ f 离焦量 Cs 球差系数 α发散角 D 色差的高斯分布标准差 J1 表示Bessel函数
7高分辨电镜
2020年4月21日星期二
高分辨电子显微镜的应用——晶格像
• 晶界
晶格条纹像的形成过程
• 当只有透射束和一个强衍射束参加成像时，两电子 束干涉得到条纹像
I’ 0
I0
Jianna W 2007.05
高分辨电镜的一维晶格像
• Bi-Sr-Ca-Cu-O，结合衍射图可知参与衍射的晶面
晶格条纹像的形成过程
• 样品出射波经过物镜系统传递到像平面上，得到高分辨电子显 微像（即样品出射波函数经过传递函数处理后得到像函数）
阿贝成像原理
1）样品出射波可以分解为不同空间
频率的子波，各个子波在成像系统 中独立传播。
2）图像由透镜调制后的各个子波合
成得到
3）图像质量取决于收集到的子波数目 和透镜对各子波传递质量
由于高角度散射穿过电磁透镜时存在 很大相差，因此我们希望收集低角 度子波。但是：
如果只收集低角度的电子束成像必然 造成样品信息丢失
高角度（高频率）上的电子衍射束影 响着图像的质量；
O 1OO23
物平面
G O -G
后焦面
I3
I2 I1 成像面
成像系统中的信息传递过程
成像过程就是传递函数对样品出射波的调制
物 平 面 上 样的 品样 品 射 出 波
不同的散射角被定义成空间频率
FT
输入
• 当有透射束和两个以上强 衍射束参加成像时，多个 电子束干涉得到晶格像
I’ 0
I0
高分辨电镜的应用-相界
• 晶格像可以轻松显示相界位置，结晶状态
未结晶的区 域没有晶格 像
高分辨电镜的成像过程
电子源 入射电子波
样品
物镜 后焦面 像平面
样品出射 波函数
• 样品对入射电子波的调制，导致样品出射波函数中携带了样品 原子排列信息（本部分在电子衍射物理中讨论）
• 样品射出波包含样品信息对电子波的调制 • 成像的目的是在观察面上尽量复原样品的信息 • 波在成像系统中的传播是样品信息传递的过程，成像系统可
以用信息传递函数描写 • 理想传递系统的物与像成比例，即样品出射波与图像波函数
为T(K)＝1，实际成像系统图像将发生非比例变化 • 电镜成像可以用阿贝成像原理描述 图像射出波可以分解为不同空间频率的子波。各个子波在成像
最佳欠焦条件下的成像与入射电压的关系
3、电压
一阶通带越宽，可直接分 析的高分辨图象的点分辨 率越高
提高电压可以有效提高 分辨率
高频通带可通过物镜光栏 来约制，从而提高可直接 分析的高分辨图象的衬度
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Sin函数，Cs＝1mm
f=-50nm，400keV
f=-60nm，200keV
f=-70nm，100keV
传递函数
• T(K)的函数图像及特点
由于Cs和f等因素变化，T(k)是振荡函数，意味着散射到不 同角度的电子束将会有不同的相位变化，导致最终图像 上的明暗随散射角度改变
传递函数分析——离焦
1. 离焦: defocus △ f
•不同离焦量Δf下，传递函数图像 改变 •最佳欠焦条件
在较宽的空间频范围内有同样符号的
Sin数值，且变化平稳
200keV电子,Cs=1mm
f=60nm
f=0nm
f=-60nm
Sin函数
f=120nm
Kxy(nm-1)
传递函数分析——离焦
最佳欠焦条件 也称为 Scherzer成像条件，可以获 得最大图像衬度，
计算公式为
实例：Si [110]方向
模拟条件：200kV, Cs=0.7, 样品厚 度50nm
Kxy(nm-1)
传递函数的构成与物理起因
3. 光栏 ——有限物频带宽
透镜的光栏函数: A(q) 电子源，电子探测器的有
限尺寸等同的虚设光栏
传递函数的构成与物理起因
4. 色差： 电子波长变化会引起图像高空间频率部分的快 速减弱，用包络线函数表示，效果等同于光栏作用，
入射电子束的波长稳定性取决于电压稳定和电子枪性质 场发射枪得到电子源具有最好的相干性
Cs = 1.0 mm
降低物镜的球差，可提高参 与成像的空间频率，从而 提高图像分辨率
200keV电子, sin函数
Cs=0.1mm Cs=1mm Cs=2mm Cs=3mm
Kxy(nm-1)
传递函数的构成与物理起因
球差: TCs Spherical Aberration coefficient 球 差光C程s造差成，高形空成间附频加率相分位波因较子大的
O 1OO23
物平面
G O -G
后焦面
I3
I2 I1 成像面
透镜成像过程的数学描写——线性成像系统
• 每个子波单独传播，分别受到传递函数的调制 • 第二次反傅里叶变换，衍射束子波合成得到图像 • 整个图像是所有这些分波叠加的结果
勇于开始，才能找到成 功的路
线性函数线性成像系统
高分辨成像过程描述——小结
高频通道 低频通道 高频通道
Inverse FT
输出
像
平 面像 上记 的录
物
波
理想系统的物与像成比例，即样品出射波与图像波函数为 T（k）＝1
衍射波合成的数学处理——傅里叶变换
• 任意形式的周期函数可 以用一系列正旋和余旋 函数展开
衍射波合成的数学处理——傅里叶变换
• 若定义 • 求变和量变A(成k)＝了F对(kk)的, 我积们分得，到A了由任分意离函变数量的An傅变氏成变连换续
勇不于同开离始焦，量才△能找f =到5成0nm, 98nm, 功13的0n路m时得到图像如下
传递函数分析——离焦
• 离焦量对实际拍摄图像的影响Si [0-11] 离焦量
20nm到-90nm 间隔10nm
传递函数分析——物镜球差
2、球差
• 电磁透镜中存在正球差， 不可消除
• 目前的电镜球差系数为：