2015年校内数模训练B题--郑洲顺
2015年数学建模国赛A题
二、 问题分析
问题一要建立直杆影子长度变化的数学模型， 首先需知道太阳影子长度计算 公式，故引入太阳高度角[1]这个概念。即若已知某时刻太阳高度角的大小和直 杆高度，根据其满足的三角函数关系便可得到此时太阳影子长度。太阳高度角与 观测地地理纬度、地方时角和太阳的赤纬[2]相关。其中太阳赤纬是太阳直射点 所在纬度，与日期有关；时角由当地经度及其所用时区时间决定，故根据影长、 太阳赤纬、时角计算公式可求得直杆影子长度变化模型，并根据模型分析影子长 度关于各参数的变化规律。将附件一中直杆的有关数据直杆影长变化模型中，可 求出该直杆的具体影长变化公式。根据所建立的模型，运用 MATLAB 软件便可得 到影子长度随时间的变化曲线。 问题二需根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学 模型确定直杆所处的地点。首先由问题一可推测影子长度与时间的关系，故可将 太阳影子长度与对应时间进行拟合，得到影长与时间关系模型。当某个时刻影长 得到极小值时，该时刻为太阳与直杆距离最近，即地方时正午 12 时，结合当地 所使用的标准时间便可得到当地经度。 最后利用太阳高度角与直杆长度以及影长 满足的三角关系式，便可得到影长关于直杆高度、直杆所在地点的纬度的函数关 系式，即得到了有关太阳影子顶点坐标与直杆地点经纬度的模型。将附件一中影 子顶点坐标数据应用于该直杆位置模型，可得到直杆所在位置。用相对误差分析 法分析误差[3](168-169 页)，若所得的相对误差小于 2.5%，认为得到的模型合 理。 问题三可根据光照成影原理和太阳高度角计算公式建立影长与时间变 化模型，根据相关数据，运用 MATLAB 软件拟合可得到直杆所在位置的经纬 度。令年份均为 2015 年，根据太阳赤纬角计算公式，可求解具体的日期。 将附件 2 和附件 3 时间和对应直杆影长数据分别代入模型中，通过拟合计
郑州枫杨外国语学校2015年小升初数学试题及答案2
枫杨2015年3月10日数学考试题 1. 39750.259769.754⨯+⨯- 2. 45387.82 1.15584⎡⎤⎛⎫÷+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.()35.160.2538.4220.2 1.63 2.360.25⨯+÷⨯--÷⎡⎤⎣⎦4. 1111111123456786122030425672+++++++5. 定义1422a b a b ab ⊗=-+,若(41)34x ⊗⊗=,则x=___________ 6. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D ，请按照图中箭头所示方向从A 开始连续的正整数1、2、3、4、5、6、…，A →B →C →D →C →B →A →B →C →…当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______7. 一只电子跳蚤在ABCDE 五点之间跳跃，有两种跳跃方法，一种是一次蹦一格，另一种是一次蹦两格，问总共有种不同的跳法。
（A、B、C、D、E 是一条直线上等间距的五个点）8. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的路灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有________盏。
9. 在长为10米，宽为8米的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积______平方米。
8米10.如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边长，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边______（AB、BC、CD或DA）上。
11. 2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见。
草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算。
2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及解析
2015年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项。
2．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，直线a ∥b ，∠1=108°，则∠2的度数是（ ）B5．（4分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S 甲2=0.35，S 乙2=0.15，S 丙2=0.25，S 丁2=0.27，这4人中成绩发挥6．（4分）（2015•乌鲁木齐）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面7．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，△ABC 的面积等于6，边AC=3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）8．（4分）（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是=﹣B=﹣20 =+=+209．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（）（，﹣）210．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处。
11．（4分）（2015•乌鲁木齐）不等式组的解集为．12．（4分）（2015•乌鲁木齐）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．13．（4分）（2015•乌鲁木齐）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．14．（4分）（2015•乌鲁木齐）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是．15．（4分）（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am ﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题包括Ⅰ-Ⅴ题，共2小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。
2015年高校自主招生物理模拟训练 专题12 机械振动机械波 解析版Word版含解析
1.（2014浙南浙北部分学校联考）如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴，t=0时刻，这两列波的波形如图所示。
下图是画出平衡位置在x=2m处的质点，从t=0开始在一个周期内的振动图像,其中正确的是【参照答案】：B2（2014吉林九校联考）如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)求距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程？(2)求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数？甲d＝20 m6=∆=Bln λ；可知A 波经过了6个波峰．3（9分）（2014年4月太原五中月考）如图（a ），表示一条均匀细绳，0、1、2、3、……表示绳上的一系列等间隔的质点，由0到15点的长度为cm 180。
一列简谐横波沿此绳传播，在0=t 时刻，绳上9―12点的位置及运动方向如图（b ）所示；s t 14=时刻，绳上3―6各点的位置如图（c ）所示；s t 20=时刻，绳上6―9各点的位置如图（d ）所示。
试确定：（1）此波的波长以及波的传播方向； （2）此波在绳中的最小传播速度【参照答案】（9分）（1）144（cm ）；向右传播 （2）0.18m/s 【名师解析】4.如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题：（1）画出x=2.0m处质点的振动图象；（2）求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．（3）此时A点的纵坐标为2cm，试求从图示时刻开始经过多少时间A点第一次出现波峰？【参照答案】（9分）（2）t=4.5s=4.5T，x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为：S=4.5×4A=18×4cm=72cm5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图甲所示，已知在t=1．1s时刻，质点P出现第三次波峰，求质点Q第一次出现波峰的时间。
2015-2016-2线代 (四方合作办学) B卷参考答案
拟题学院（系）：数理学院 适用专业： 中韩141-2，应化137-8 2015--2016 学年 2 学期 线性代数 (A) 卷 试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、 填空题（每小题3分，共15分）1. d2. 13.124. 105. 无关 二、选择题（每小题3分，共15分）1. C2.B3. D4. A5. B三、(10分)解：1115212221=原式 ------------------5分 11150-100-1= ------------------------------------8分5= ---------------------------------------- 10分四、(10分)解： -1204-60321X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， -------- ------ ---------------5分1/204-601/321⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-------- ------ ---------------8分2-32/31/3⎛⎫= ⎪⎝⎭---------------------------------10分 五、(10分)解：令()123,,ααα=111111a a a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭-------------------------------------4分 拟 题 人： 刘玉霜书写标准答案人： 刘玉霜2111111~11~011~0111101100(1)a a a a a a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---++⎝⎭⎝⎭⎝⎭----------8分 所以， 0a =或1a =-. -------------------------------------------------10分 六、(12分)12211221=2122~036411430364A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭--------------------------4分 12211025/3=0124/3~0124/300000000--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--------------------------6分 由此即得，134234523423x x x x x x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩----------------------10分所以， 1212345232431001x x c c x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭，12,c c 为任意常数。
2015年华杯赛初赛B卷详解(高年级组)
9. 自然数 2015 最多可以表示成 【答案】31 【考点分析】数论综合
个连续奇数的和.
【解析】前 n 个奇数的和是 n ，设第 a 1 个奇数到第 b 个奇数的和为 2015，则
2
b 2 a 2 2015 ，即 (b a )(b a ) 5 13 31
b a 就是奇数的个数，要使得 b a 最大，由于 b a b a ，易知： b a 31 ， b a 65 ，所以 2015 最多可以表示成 31 个连续奇数的和.
2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ （A）5 【答案】C 【考点分析】组合构造 【解析】构造如下： （B）2 （C）4 （D）3
）个.
∠ADB，∠ADC，∠BDC,∠BAC 为钝角.
1
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 13 楼 1305
68890961
3. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是另一 张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（ （A）12 【答案】A 【考点分析】抽屉原理 【解析】构造抽屉：（1，4，10），（2，6，14），（3，8，18），（5，12），（7，16）， （9，20），（11），（13），（15），（17），（19） （B）14 （C）16 ）张卡片. （D）18
10. 由单位正方形拼成的 15×15 网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边 长大于 5 的正方形有 【答案】393 【考点分析】几何计数，弦图 【解析】正方形分两类： （1）边长与原正方形边长平行 大小 个数
2
个.
6 6
77
88
1 1 12
河南省灵宝五高2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 (B卷)
河南省灵宝五高2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题（B卷）————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：灵宝五高2014—2015学年度上期第二次月考试题高一数学（B卷）命题人：刘连梅审核人：张攀龙一、选择题（每小题5分，共60分）1．一个几何体的三个视图都是矩形，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．棱锥2．下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等（）A．2πB．πC．2D．14．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．5．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱6．将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）A．B．C．D．7．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（）图（1）A B C•D•A ． 4πB ． 8πC ．D ．12π8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若l ∥α，m ⊥α，则l ⊥m B ． 若l ⊥m ，m ∥α则l ⊥αC ． 若l ⊥m ，m ⊥α，则l ∥αD ． 若l ∥α，m ∥α则l ∥m9．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面10．垂直于同一平面的两条直线（ ） A ．平行 B ． 垂直 C ． 相交 D ． 异面 11．已知平面α⊥平面β，点A ∈α，则过点A 且垂直于平面β的直线（ ） A ．只有一条，不一定在平面α内 B ． 有无数条，不一定在平面α内 C ． 只有一条，一定在平面α内 D ． 有无数条，一定在平面α内12．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 1：8 D ． 1：16二、填空题（每小题5分，共20分）13．正方体的棱长为3，则该正方体的表面积为 _________ ． 14．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与c 1C 所成角的大小为 ．15．过A （1，2）和B （3，4）两点的直线斜率是 _________ ．16．倾斜角为45°的直线的斜率为 _________ ．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求圆柱的体积和表面积．（单位：cm ）18.（本小题满分12分）几何体是半径为3的球，计算该几何体的表面积和体积．19.（本小题满分12分）已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (1)求交点P 的坐标；(2)求与直线1l 平行的直线的斜率； (3)求与直线2l 垂直的直线的斜率.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是PB ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：C B ⊥平面PAB.21.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC 的中点，（1）求直线MN和AD所成角；（2）求证：MN⊥平面PCD．22.（本小题满分12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．灵宝五高2014—2015学年度上期第二次月考试题高一数学(B 卷)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABADC BDADA CC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 54 14. 45° 15. 1 16. 1三、解答题（共70分）17.解：圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×6，=3.14×4×6， =3.14×24，=75.36（立方厘米）； (5)18. 解：几何体的表面积S 球=..4πR^2=36.π (6)几何体的体积V 球=4/3πR^3=36π． (12)19.解：（1）(-2,2)......................4 (2)k1=-3/4 .................4 (3) k2=1/2 .................4 20. 解 （Ⅰ）在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ． 又 BC ∥AD ， ∴EF ∥AD ，又∵AD ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ； (6)（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD 又因为CB 在平面ABCD. 所以PA ⊥CB在矩形ABCD 中AB ⊥CB 又因为AB 与PA 相交于点A所以C B ⊥平面PAB (12)21.证明：（1）取PD 中点E ，连结AE 和NE因为M 、N 分别是AB ，PC 的中点，△PCD 中，NE ∥CD ∥AB ，且NE=AM所以四边形AMNE 为平行四边形，所以MN∥AE ，所以直线MN 和AD 所成角即直线AE 和AD 所成角PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AD ，△PAD 是等腰三角形， 则直线AE 和AD 所成角为45度； (6)（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以面PAD ⊥平面ABCD 且交于AD ，又因为四边形ABCD 是矩形，所以CD ⊥AD 所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥AE ，又因为△PAD 是等腰三角形，所以PA=AD ，所以AE ⊥PD 所以AE ⊥面PCD ，又因为 MN ∥AE圆柱的表面积：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2， =3.14×24+3.14×4×2， =75.36+3.14×8， =75.36+25.12，=100.48（平方厘米）． (10)所以MN⊥平面PCD． (12)22.解：（1）BC边所在直线的方程为：即x+2y﹣4=0 (6)（2）∵BC的斜率K1=-1/2∴BC边上的高AD的斜率K=2∴BC边上高线线AD所在直线的方程为：y=2(x+3)即2x﹣y+6=0 (12)。
2015年河南省北大附中河南分校高考物理三模训练试卷(7)
2015年河南省北大附中河南分校高考物理三模训练试卷（7）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共3小题，共9.0分)1.伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（）A.倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B.倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关【答案】B【解析】解：A、B、伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A错误，B正确；C、不论斜面光滑与不光滑，当斜面的长度一定时，小球滑到斜面地的速度都与斜面的倾角有关，且倾角越大，小球滑到斜面底端的速度就越大；故C错误；D、斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误；故选：B．伽利略通过实验观察和逻辑推理发现，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同的质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的；不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．本题关键要明确伽利略对自由落体运动的研究的实验过程，可以通过阅读课本了解，同时实验事实与理论应该是一致的，故可结合匀变速运动的知识求解．2.如图①所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的小球，两个小球带等量同种电荷，三根绳子处于拉伸状态，它们构成一个正三角形．此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂．现用绝缘物体对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图②所示的位置，此时OA竖直，设在图①所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在图②状态下OB对小球B的作用力大小为T′，下列判断正确的是（）A.T′＜T B.T′＞TC.T′=TD.条件不足，无法确定【答案】B【解析】解：①图中，对B球受力分析，受重力、OB绳子拉力T、AB杆的支持力，如图所示：根据平衡条件，有：T==②图中，先对小球A受力分析，受重力、AO绳子的拉力，杆对其无弹力，否则不平衡；再对B球受力分析，受拉力、重力和OB绳子的拉力，如图所示；根据平衡条件，有：T′=2mg；故T′＞T；故选：B①图中，对B球受力分析，受重力、OB绳子拉力T、AB间的库仑力，根据平衡条件求解出T；②图中，先对小球A受力分析，受重力、AO绳子的拉力，AB间库仑力，及绳子的弹力，否则不平衡；再对B球受力分析，受拉力、重力和OB绳子的拉力，及库仑力，四力平衡，根据平衡条件求解OB绳子的拉力T′．本题要分别对两个小球受力分析，然后根据平衡条件列式求解，关键点在于乙图中杆没有弹力3.一辆公交汽车匀速驶入站台时，站台上等候的乘客不小心将手中小球掉落．若小球的下落过程可视为自由落体运动，那么在这个过程中，以公交车为参照系．以汽车前进的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，下图中符合小球运动轨迹的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：以公交汽车为参照物，以汽车前进方向为正X轴方向，竖直向下为Y轴，小球的运动可视为沿X轴负方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，即相当于沿X轴负方向平抛运动．符合小球运动轨迹的是A图．故选：A．以公交车为参考系，小球的竖直分运动和水平分运动已知，合成得到合运动情况．本题关键是找出分运动，然后根据运动的合成法则得到合运动情况，基础题目．二、多选题(本大题共1小题，共3.0分)4.在一个匀强电场（图中未画出）的平面内有一个四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，一个带正电的粒子从A移动到B点，电场力做功0.8×10-8J，将该粒子从D移到C点，电场力做功为2.4×10-8J，将粒子从E点移到F点，则下列分析正确的是（）A.若粒子的电荷量为2.4×10-8C，则D、C之间的电势差为1VB.若A、B之间的距离为1cm，粒子的电荷量为0.8×10-8C，该电场的场强一定是E=100 V/mC.若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功W EF有可能大于1.6×10-8JD.若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功为1.6×10-8 J【答案】AD【解析】解：A、将粒子从D点移动到C点，电场力做功为：W DC=3.2×10-8J，故：U DC===1V，故A正确；B、若带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB=0.8×l O-8J，故：U AB===1V，由于公式U=E d中d表示沿着电场线方向的距离，故B错误；C、D、因为电场是匀强电场，在同一条电场线上，E点的电势是A、D两点电势的平均值；F点的电势是B、C两点电势的平均值，故：φE=，φF=；若将该粒子从E点移动到F点，电场力做功为：W EF=q（φE-φF）=q×[（φA-φB）+（φD-φC）]=q××（U AB+U DC）=（W AB+W DC）=×（1.6×l O-8J+3.2×l O-8J）=2.4×l O-8J，故C错误，D正确；故选：ADE为AD的中点，F为BC的中点，根据公式U=E d可知，匀强电场中沿着电场线方向，两点间的电势差与两点间的距离成正比，则E点的电势等于AD两点电势的平均值，F 的电势等于BC两点电势的平均值，根据电场力公式W=q U，可得到W MN与W AB、W DC 的关系．由于电场强度方向未知，不能求解场强的大小．由公式W=q U，可求出M、N 间电势差本题关键抓住E、F的电势与A、B电势和D、C电势的关系，根据电场力做功公式求解W EF．运用公式U=E d时，要正确理解d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．三、单选题(本大题共1小题，共3.0分)5.已知地球半径为R，质量分布均匀，匀质球壳对其内部物体的引力为零．设想在赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一环形真空轨道，轨道面与赤道面共面．A、B 两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力．则两物体的速度大小之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设地球密度为ρ，则有：在赤道上方：，在赤道下方：，解得：：．故D正确故选：D由地球质量等于密度乘以体积，可得地球质量表达式；由万有引力提供向心力，对A、B分别列方程可得两物体速度之比．本题主要掌握万有引力提供向心力的基本应用，要会用数学方法表示球体质量．四、多选题(本大题共1小题，共3.0分)6.如图所示，铝质的圆筒形管竖直立在水平桌面上，一条形磁铁从铝管的正上方由静止开始下落，然后从管内下落到水平桌面上．已知磁铁下落过程中不与管壁接触，不计空气阻力，下列判断正确的是（）A.磁铁在整个下落过程中做自由落体运动B.磁铁在管内下落过程中机械能守恒C.磁铁在管内下落过程中，铝管对桌面的压力大于铝管的重力D.磁铁在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量【答案】CD【解析】解：A、B磁铁在铝管中运动的过程中，铝管的磁通量发生变化，产生感应电流，磁铁受到向上的安培力的阻碍，铝管中产生热能，所以磁铁的机械能不守恒，磁铁做的是非自由落体运动，故A、B错误．C、磁铁在整个下落过程中，由楞次定律：来拒去留，可知，铝管受到的安培力向下，则铝管对桌面的压力大于铝管的重力，故C正确；D、磁铁在整个下落过程中，除重力做功外，还有安培力做负功，导致减小的重力势能，部分转化动能外，还有产生内能．所以根据能量转化和守恒定律可知：磁铁在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量．故D正确；故选：CD条形磁铁通过铝管时，导致铝管的磁通量发生变化，从而产生感应电流，产生的感应磁场阻碍原磁场磁通量的变化，导致条形磁铁受到一定阻力，因而机械能不守恒；根据楞次定律得出铝管对桌面的压力大于铝管的重力．对于楞次定律可这样来理解安培力：来拒去留，当强磁铁过来时，就拒绝它；当离开时就挽留它．并涉及机械能守恒的条件，同时考查能量守恒关系．五、单选题(本大题共1小题，共3.0分)7.如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，闭合开关S，待电流达到稳定后，电流表示数为I，电压表示数为U，电容器C所带电荷量为Q．将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些，待电流达到稳定后，与P移动前相比（）A.U变小B.I变小C.Q不变D.Q减小【答案】B【解析】解：当滑动变阻器P的滑动触头从图示位置向a端移动时，其接入电路的电阻值增大，外电路总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可知，干路的电流I减小；变阻器两端的电压U=E-I（R2+r），由I减小，可知U增大，即电容器C两端的电压增大，再据C=，得Q=CU，可判断出电容器的电荷量Q增大，故B正确，ACD错误．故选：B首先搞清电路的结构：电流稳定时，变阻器与R2串联，R1上无电流，无电压，电容器的电压等于变阻器的电压，电压表测量变阻器的电压，电流表测量干路电流；当滑片P 向a端移动一些后，变阻器接入电路的电阻增大，根据欧姆定律分析电路的总电阻变化和干路电流的变化，再分析电表读数的变化和电容器电量的变化．本题是含有电容器的动态变化分析问题，要综合考虑局部与整体的关系，对于电容器明确两端的电压，再利用电容器的定义式判断电量的变化情况．六、多选题(本大题共1小题，共3.0分)8.如图①所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目．如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图②和如图③所示的两种情形．不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.图②的情形中，人只能匀加速下滑B.图②的情形中，钢索对轻环的作用力大小为C.图③的情形中，人匀速下滑D.图③的情形中，钢索对轻环无摩擦力【答案】ABC【解析】解：A、B、图2中，对人受力分析，受重力和拉力，由于两个力不共线，故合力一定不为零；做直线运动，故合力与速度共线，做匀加速直线运动；拉力T=mgsin60=mg，故AB正确；C、D、图3的情形中，人受重力和拉力，若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人做匀速直线运动，故T=mg；环做匀速运动，合力为零，受细线的拉力、支持力和摩擦力，三力平衡，如图所示；故C正确，D错误；故选：ABC．不管是图2还是图3，人均做直线运动；若是匀速直线运动，合力为零；若是变速直线运动，合力与速度共线；受力分析后运用平行四边形定则作图分析．本题关键结合运动情况分析受力情况，明确直线运动的条件是合力为零或者合力与速度共线．七、单选题(本大题共1小题，共4.0分)9.用如图所示的装置探究加速度与质量的关系时，保持砝码和砝码盘的质量不变，在小车上放砝码，设M为小车与砝码的质量和．改变M重复实验，确定加速度a与的关系．在下图所示的图象能表示该同学实验结果的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：先找出a-方程，再根据图象与方程一一对应选图．对由小车、砝码、砝码盘组成的整体，由牛顿第二定律得a==•M•，又F1=mg保持不变，故a=•，因此a-图象的斜率k=，所以随着的增大，斜率k变小，故C正确，ABD错误．故选：C．在验证加速度与质量的关系时，在重物质量m远小于小车质量M时，可近似认为小车受到的拉力等于重物重力，从而即可求解．该题考查了实验注意事项、实验数据处理分析，知道实验原理及注意事项即可正确解题；探究加速度与力、质量的关系实验时，要学会对实验误差分析，掌握引起误差的根源．八、实验题探究题(本大题共1小题，共9.0分)10.某实验小组利用如下的器材，测量一电源的电动势E及内阻r，已知E约为4.5V，r约为1.5Ω，该电源允许输出的最大电流为0.12A．器材：量程3V的理想电压表V，量程0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻r1=4Ω，r2=40Ω，电阻箱R，滑动变阻器R′，开关S，导线若干．请设计一种比较精确的测定该电源电动势和内阻的方案，并回答如下问题：（1）在如图中虚线框内画出测量电路的原理图；（2）简要写出实验步骤（只要求测两组数据即可）______ ；（3）写出计算式：电动势E= ______ ；内阻r= ______ ．（4）这个实验的系统误差是怎样形成的？对电表内阻的要求是什么？【答案】在电阻箱上选择某一合理阻值R1，闭合开关S，记下电压表的示数U1，断开开关S；将电阻箱的阻值变为另一合理阻值R2，闭合开关S，记下电压表的示数U2；U1U2；R1R2-r2【解析】解：若采用伏安法，电动势E约为4.5V大于电压表的量程3V，故应在干路中串联保护电阻．若选固定电阻r1=4Ω做保护电阻串联在干路中，电路中的最大电流约4.5V÷4Ω=1.1A，超过了该电源允许输出的最大电流为0.12A．若选r2=40Ω，电路中电流最大约4.5V÷40Ω=0.11A，虽不超电源允许输出的最大电流，但量程0.5A的电流表偏角太小，测量不精确．故不能采用伏安法．（1）实验电路原理图如图．（2）在电阻箱上选择某一合理阻值R1，闭合开关S，记下电压表的示数U1，断开开关S；将电阻箱的阻值变为另一合理阻值R2，闭合开关S，记下电压表的示数U2．（3）由闭合电路的欧姆定律得E=U1+（r+r2），E=U2+（r+r2），联立解得E=U1U2，r=R1R2-r2．（4）本题由于电压表内阻不能无穷大，故误差是由于电压表的分流形成的；实验中应要求电压表内阻比较大．故答案为：（1）如图所示；（2）在电阻箱上选择某一合理阻值R1，闭合开关S，记下电压表的示数U1，断开开关S；将电阻箱的阻值变为另一合理阻值R2，闭合开关S，记下电压表的示数U2．（3）U1U2，R1R2-r2．（4）误差是由于电压表的分流形成的；要求电压表内阻比较大．（1）根据题意及给出的仪器可应采用的电路图；（2）根据所选仪器及电路分析实验中应进行的步骤及方法；（3）由闭合电路欧姆定律列式，联立求得电动势和内电阻；（4）根据电表的内阻对实验数据的影响分析实验误差．本题考查电源的电动势和内电阻的测量方法，要注意正确理解实验电路及实验方法，从而明确实验的步骤及数据处理．九、计算题(本大题共2小题，共20.0分)11.如图甲所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器X和Y相接触．图中AB高H=0.3m、AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37 ．可视为质点的小物块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节（调节范围是0≤μ≤1）．sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度取g=10m/．（1）令μ=0，将P由D点静止释放，求P在斜面上的运动时间；（2）令μ=0.5，在A点给P一个沿斜面向上的初速度v0=2m/s，求P落地时的动能；（3）将X和Y接到同一数据处理器上，已知当X和Y受到物块压力时，分别显示正值和负值．对于不同的μ，每次都在D点给P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求滑行过程中处理器显示的读数F随μ变化的关系表达式，并在乙图坐标系中画出其函数图象．【答案】解：（1）当μ=0时，P沿斜面下滑的加速度为a=gsinθ=6m/s2由运动学规律L=，得t=，代入数据解得t=（2）设P沿斜面上滑的位移为s时速度为零．由动能定理：-（mgsinθ+μmgcosθ）s=0-代入数据解得s=0.2m．设落地时P的动能为E k，则由动能定理得，mg H-代入数据解得E k=3.4J．（3）P在斜面上下滑的过程中物块受力如图甲所示，由平衡条件可得F+N sinθ=fcosθ将N=mgcosθ和f=μmgcosθ代入得，F=mgcosθ（μcosθ-sinθ）代入数据得，F=6.4μ-4.8，其图象如乙图．答：（1）P在斜面上的运动时间为．（2）P落地时的动能为3.4J．（3）图线如图所示．【解析】（1）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移时间公式求出运动的时间．（2）根据动能定理求出P上滑到速度为零时经历的位移，对全过程运用动能定理，求出P落地时的动能．（3）对梯形物块受力分析，结合共点力平衡得出F与P与斜面动摩擦因数的关系式，从而作出其图线．本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．12.如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L．紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U ba和U bc，当U ba=U1、U bc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．求：（1）油滴进入M孔时的速度v1；（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U ba和B立即调整到U ba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出U ba′和B′的结果．【答案】解：（1）油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理①考虑到m=ρV0②得：③（2）油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：mg=q E④得：⑤油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由⑥得：⑦（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，′⑧得：′⑨考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M 孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B´=-B⑩答：（1）油滴进入M孔时的速度．（2）b、c两板间的电场强度，磁感应强度．（3）′，B´=-B．【解析】（1）油滴开始下落的过程中有重力、电场力做功，根据动能定理求出油滴进入M孔的速度．（2）油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，知电场力等于重力，洛伦兹力提供向心力，根据平衡求出电场强度的大小，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小．（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点速度为零，根据动能定理求出′的大小，返回到N孔时速度大小不变，现向左偏转做匀速圆周运动，则磁感应强度的大小不变，方向改变．本题考查带电粒子在复合场中的运动，关键理清粒子的运动情况，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．。
2015高级语言程序设计考卷B及参考答案
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（B卷）2015 ~2016 学年1 学期高级语言程序设计课程二、程序阅读题（本大题共 4 小题，每小题4分，共16 分）1．S=0 2．15 3．44．BEIJING-CHINA 2008三、程序填空题（本大题共2小题，每空3分，共18 分）1．（1）x （2）10 （3）x>max2．（4）i=0,j=n-1 （5）str[i]!=str[j] （6）i>=j四、程序改错题（本大题共1小题，每错5分，共10分）t=0; 改为*t=0;if (d%2==0) 改为if (d%2！=0)五、程序编写题（本大题共 3 小题，每小题10 分，共30 分）1．#include <iostream>using namespace std;int main( ) {double s=0,t;int i;for (i=1;i<=10;i++){t=1.0/i;s=s+t;}cout<<s<<endl;return 0;}2．void uppercase(char s[]){int i=0;while(s[i]!='\0'){if(s[i]>='a' && s[i]<='z')s[i]=s[i]-'a'+'A';i++;}}3．node *createCircle(){node *head;head=new node;head->data=1;p2=head;for (i=2;i<=10;i++) // 创建循环链表{p1=new node;p1->data=i;p2->next=p1;p2=p1;}p2->next=head;return head;}。
2015年高校自主招生物理模拟训练 专题20 图象问题 解析版Word版含解析
1.(2014洛阳联考)质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v —t 图象如题2-3图所示。
g 取10 m/s 2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦系数μ；(2)水平推力F 的大小；（3）0~10s 内物体运动位移的大小。
根据牛顿第二定律，有F+F f = ma 1解得 F =6N 。
t/题2-3图（3）由速度图象与横轴所围的面积得s=22010v v +×△t 1+21×v 20×△t 2=46m 。
2（2014·北京联考）静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图6-3所示的折线，图中φ0和d 为已知量。
一个带负电的粒子在电场中以x =0为中心，沿x 轴方向做周期性运动。
已知该粒子质量为m 、电量为-q ，其动能与电势能之和为-A （0<A <qφ0）,忽略重力。
求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期。
粒子的运动区间： [–d (1-0A q ϕ)， d (1-0A q ϕ)]。
图6-3【点评】此题以静电场电势φ随x变化图象给出解题信息，意在考查牛顿运动定律、动能定理、静电场及其相关知识。
注解：题述给出的电势φ随x变化图象表示的电场可视为是放在x=0处带正电的无限大金属板产生的电场。
（2）所有带电粒子在电场中加速时间都相同，粒子出电场时粒子沿电场方向的分速度：会打在屏上，由几何关系得：P P= P Q- P Q =2r-2rcos37°=0.10m-0.064m=0.036m=3.6cm，因为是均匀分布，所以：k=15×100%=31%。
点评此题包括了三个区域和两个临界条件，三个区域分别为偏转电场区域、无场区域、匀强磁场区域，带电粒子分别在三个区域做类平抛运动、匀速直线运动和匀速圆周运动。
两个临界条件分别为偏转最大、最小和轨迹与荧光板相切，具有一定的难度。
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2015年校内数模训练题选
题目一：平面度误差问题
（题目来自：复旦大学曹沅）
某工件的某部分是一个100cm*100cm的平面，制作完成后要检测此平面是否合格，也就是要判定这个平面是否足够“平”。
假设在这个平面上采集到2500个均匀分布的数据点（三维），不考虑测量误差，即假定数据都是足够精确的，产品合格的标准为平面度误差不超过ε=0.001mm。
1.请给出一个精确的、直观的、可行的检测方法并说明理由。
2.构造产品合格和产品不合格的数值例子，试验你提出的检测方法。
题目二：禽流感病毒传播问题
(题目来自：复旦大学林伟)
自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到确诊。
此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。
其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。
据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。
1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；
2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；
3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。