分层抽样导学案
分层抽样导学案
必修三第二章第三节分层抽样制作人：李广军高寒审核人：钱明华适用范围：高一使用日期：________【教学目标】1.正确理解分层抽样的概念；2.掌握分层抽样的一般步骤；3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
【教学重难点】重点:正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本难点:恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【教学内容】自主学习1.当总体由_________的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个__________的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的_________ .(2)在__________抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法【例题讲解】知识点一:分层抽样的概念例1：一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12、24、15、9B.9、12、12、7C.8、15、12、5D.8、16、10、6变式1:某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B.15、15、15 C.10、5、30 D.15、10、20知识点二：分层抽样方法的应用例2：某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。
变式2：某班有30名男生，20名女生，现调查平均身高，准备从总人数中抽取101做为调查对象，已知男女身高有明显不同，应如何抽样？知识点三：三种抽样方法的区别与联系例题3：某高中共有学生2700人，其中高一年级1080人，高二和高三年级各810人，现从中抽取100名同学参加某项调查，试分别用系统抽样和分层抽样两种方法抽取样本，并比较这两种方法的特点，哪种方法更合适？变式3：选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程（1）30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样【课堂练习】1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为()A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．74．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．5．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．6．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？7．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？【课后作业】8．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为()A．①②B．②③C．①③D．①④9．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．10．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．【探究与拓展】11.(2009•陕西)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽样，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A. 9B. 18C. 27D. 3612 ．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为______________.13..某高中共有学生2700人，其中高一年级1080人，高二和高三年级各810人，现从中抽取100名同学参加某项调查，试分别用系统抽样和分层抽样两种方法抽取样本，并比较这两种方法的特点，哪种方法更合适？14．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.。
分层抽样调查上课导学案
10.1分层抽样调查（3）导学案班级 姓名 自我打分 小组评分学习目标：感受分层抽样的必要性，初步体会用分层抽样的基本步骤和方法。
学习重点：初步体会用分层抽样进行统计的思想。
学习难点：正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断。
一、 温故而知新1、妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了 的思想。
2、为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了200名运动员的年龄进行统计，总体：______________ ;个体________________;样本_______________ ;样本容量___________;3、下列调查方式，合适的是（ ）Ａ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式Ｂ．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式Ｃ．要保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式Ｄ．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式4. 如图是某班学生到校的方式的条形统计图， 根据图形得出步行人数占班级总人数的 百分比：_____________.二、自主探索 问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况。
（1）能不能单一的抽取部分学生进行调查？（2）如果抽取容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？（3）如果青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3，则抽取的人数分别是：青少年为 人，成年人为 人，老年人为 人。
你认为这样抽取有什么好处吗？（4）认真阅读P157页，表格10—3。
分析：由上面的调查结果，可以估计这个地区观众随着年龄的增长，爱好娱乐类和动画类节目的百分比呈下降趋势。
归纳： 调查和 调查是收集数据的两种方式。
调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用 调查。
调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体的准确程度。
高中数学(新教材)《分层抽样》导学案
分层抽样(教师独具内容)课程标准：1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.2.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.教学重点：分层抽样的概念、分层抽样的步骤.教学难点：恰当选择抽样方法解决现实生活中的抽样问题.知识点一分层抽样的概念一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有□01明显差别的、□02互不重叠的几部分时，每一部分可称为□03层，在各层中按□04层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为□05分层随机抽样(简称为分层抽样)．知识点二分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)，分层需要遵循不重复、不遗漏的原则．第二步，计算抽样比，抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝□01各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按□02简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．1．分层抽样的几个要点(1)分层抽样适用于总体数目较多，且由明显差异的几部分组成的情况．(2)层内样本的差异要小，每层之间的样本差异要大，分成的各层互不交叉．(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即nN，其中n为样本容量，N为总体容量．(4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样法．(5)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关．2．两种抽样方法的辨析1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样．()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样．()答案(1)√(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用________抽样．(2)一个班共有54人，其中男女人数比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学________人．(3)某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取________人．答案(1)分层(2)5(3)45题型一分层抽样的概念例1(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取个体数量相同(2)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团．若采用下面的方法选取，选用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层随机抽样的方法进行，则每人入选的概率()A．都相等且为502012B．都相等且为140C．不会相等D．均不相等[解析](1)保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．(2)由于简单随机抽样和分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，因此每人入选的概率都相等．因为题中的样本容量是50，总体容量是2012，所以每人入选的概率为502012.[答案](1)C(2)A使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的每个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012答案 B解析依题意可知，甲社区驾驶员的人数占总人数的比例为1212＋21＋25＋43＝12 101，因此有96N＝12101，解得N＝808.题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解]用分层抽样来抽取样本，步骤如下：①分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．②确定每层抽取个体的数目．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．③在各层分别按随机数表法抽取样本．④汇总每层抽样，组成样本．利用分层抽样抽取样本的操作步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算抽样比，即样本容量与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数与抽样比的乘积确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．答案8,16,10,6解析抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6.题型三两种抽样方法的综合应用例3为了考察某校高三年级学生眼睛的视力情况，抽查了这个学校高三年级部分学生的视力水平．为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的视力水平；②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤．[解](1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生的视力水平，个体都是指高三年级每个学生的视力水平．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生的视力水平，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生的视力水平，样本容量为100.(2)上面两种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其视力水平．第二种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀学生共105人，良好学生共420人，普通学生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀学生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好学生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通学生中用简单随机抽样法抽取25人；第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．(1)简单随机抽样和分层抽样是两种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．(2)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但两种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．(3)两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．下列问题中，宜采用的抽样方法依次为：(1)________；(2)________；(3)________．(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．答案(1)抽签法(2)分层抽样(3)分层抽样解析1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样答案 D解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．2．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是()A.124 B.136 C.160 D.16答案 D解析在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本容量总体容量，所以每个个体被抽取的可能性是20120＝1 6.3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人答案 B解析先求抽样比为903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)．故选B.4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.5．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？解按照分层抽样方法抽样，∵20 500＝125，∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．A级：“四基”巩固训练一、选择题1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取() A．12,6,3 B．12,3,6C．3,6,12 D．3,12,6答案 C解析 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12.2．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n 等于( )A ．60B ．70C ．80D ．90答案 C解析 由题意知，总体中A 种型号产品所占的比例是22＋3＋5＝15，因样本中A 种型号产品有16件，则15·n ＝16，解得n ＝80.故选C.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类食品应抽取10×15＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.4．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A ．90C ．180D ．300答案 C解析 设样本中的老年教师人数为x ，则3201600＝x900，解得x ＝180.5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600件产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且满足a ＋c ＝2b ，则二车间在12月份生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．1500答案 C解析 因为2b ＝a ＋c ，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×13＝1200.二、填空题6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案 1800解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x )件．由题意，得5080＝4800－x4800，解得x ＝1800.7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．答案 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有 ⎩⎨⎧x 1200＝y 6000＝z2000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.8．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．答案20解析由题意知，分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．三、解答题9．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？解因为50050000＝1100，所以10800100＝108，12400100＝124，15600100＝156，11200100＝112.故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份，124份，156份，112份进行调查．10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为1207500＝2125，所以有500×2125＝8,3000×2125＝48,4000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样常用的有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置；③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．B级：“四能”提升训练1．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．解根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1700－m)件，样本容量为n－10.根据分层抽样的特征可得nm ＝n－101700－m＝1301300，解得m＝900，n＝90，所以1700－900＝800,90－10＝80.补全表格如下：2．某地区中小学生人数的分布情况如下表所示(单位：人)．请根据上述数据，设计一个样本容量为总体容量千分之一的抽样方案．解第一步，确定城市、县镇、农村应抽取的个体数．城市、县镇、农村的学生数分别为：357000＋226200＋112000＝695200，221600＋134200＋43300＝399100，258100＋11290＋6300＝275690.因为样本容量与总体容量的比为1∶1000，所以样本中包含的各部分个体数分别为695200×11000≈695,399100×11000≈399,275690×11000≈276.第二步，将城市应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．因为城市小学、初中、高中的人数比为357000∶226200∶112000＝1785∶1131∶560,1785＋1131＋560＝3476，所以城市小学、初中、高中被抽取的人数分别为695×17853476≈357,695×11313476≈226,695×5603476≈112.第三步，将县镇应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．因为县镇小学、初中、高中的人数比为221600∶134200∶43300＝2216∶1342∶433,2216＋1342＋433＝3991，所以县镇小学、初中、高中被抽取的人数分别为399×22163991≈222,399×13423991≈134,399×4333991≈43.第四步，使用同样的方法将农村应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．经计算，农村小学、初中、高中被抽取的人数分别为259,11,6.第五步，在各层中应抽取的个体数目如下表所示：按照上表中数目在各层中用合适的方法抽取个体，将抽取的个体合在一起形成所需的一个样本．。
高一数学必修第二册导学案：(分层随机抽样)
9.1.2分层随机抽样【学习目标】1.了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.【知识梳理】一、请同学们预习课本9.1.2节（第181-184页），完成下列知识梳理。
1、分层抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样。
每一个子总体称为 ，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 。
2、分层抽样的步骤3、在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ,抽取的样本量分别m 和n .我们用X 1,X 2,…,X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1,x 2,…,x m 表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y 1,Y 2,…,Y N 表示第2层各个个体的变量值,用y 1,y 2,…,y N 表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样：第1层的总体平均数和样本平均数分别为X ̅=X 1+X 2+⋯+X M M =1M ∑X i M i=1 ，x̅=x 1+x 2+⋯+x m m =1m ∑x i mi=1 第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y ̅=Y 1+Y 2+⋯+Y N N =1N ∑Y i N i=1 ，y ̅=y 1+y 2+⋯+y n n =1n ∑y i ni=1 总体平均数和样本平均数分别为W ̅=∑X i M i=1+∑Y i Ni=1M+N= . w ̅=∑x i m i=1+∑y i n i=1m+n = .（1）由于可以用第1层的样本平均数x̅估计第1层的总体平均数X ̅，用第2层的样本平均数y ̅估计第2层的总体平均数Y̅，因此我们可以用 M ×x̅+N ×y ̅M +N=_____________x̅+____________y ̅ 估计总体平均数W̅. （2）在比例分配的分层随机抽样中，m M =nN=m+nM+N可得M M+N x̅+NM+Ny̅=mm+nx̅+nm+ny̅=w̅因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w̅估计总体平均数W̅.【探究】用多次抽样考察分层随机抽样的估计效果阅读课本中探究过程，得到下面的折线图我们可以得到一些结论：（1）分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样，（2）分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样可能出现“极端”的样本（3）实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显，层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于其他抽样方法。
人教版高中数学-必修3导学案 分层抽样
2.1.3分层抽样导学案周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】1.理解分层抽样的基本思想和适用情形；2.掌握分层抽样的实施步骤；3.了解三种抽样方法的区别和联系.【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一分层抽样的基本思想和适用情形思考中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？一般地，当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持与的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.知识点二分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层).第二步，计算抽样比.抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝.第四步，依各层抽取的个体数，按从各层抽取样本. 第五步，综合每层抽样，组成样本.知识点三三种抽样方法的比较类型一分层抽样的适用情景例1某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？跟踪训练1某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？类型二分层抽样的实施步骤例2写出跟踪训练1的实施步骤.跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.类型三三种抽样方法的比较例3某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i ，则k 组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋k (i ＋k ＜10)，i ＋k －10(i ＋k ≥10)，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为________________.【学生展示】探究点一二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A.7B.15C.25D.353.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( )A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点4.某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件.若要从中抽取一个容量为150的样本来监控产品质量，则简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法中，下列说法正确的是( )A.用分层抽样就不能用系统抽样B.用系统抽样就不能用简单随机抽样C.三条流水线可以各用一种抽样方法D.三种抽样方法都可能用到5.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________.【小结作业】小结：1.用分层抽样从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等.2.分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用：(1)样本容量n总体容量N ＝各层抽取的样本数该层容量. (2)总体中各层的容量比＝对应各层样本数之比.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一. 作业：本节限时练。
《分层随机抽样》教案、导学案、课后作业
《9.1.2 分层随机抽样》教案【教材分析】本节是在学习了简单随机抽样的基础上，结合随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．2．掌握分层抽样的实施步骤．3．了解两种抽样方法的区别和联系．数学学科素养1.数学抽象：分层抽样的相关概念；2.数据分析：分层抽样的应用；3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算.【教学重点和难点】重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题.【教学过程】一、情景导入由上一节知道，简单随机抽样抽取样本会出现极端现象，那么有没有一种抽取方式可以规避这种情况？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本181-184页，思考并完成以下问题1、什么情况下适用分层抽样？分层抽样的步骤是？2、简单随机抽样和分层抽样有什么区别与联系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．2．适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样． 3．分层抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.（2）根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算出抽样比k ＝nN.（3）根据抽样比k 计算出各层中应抽取的个体数：nN ·N i (其中N i为第i 层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n 的样本．探究： 计算各层所抽取个体的个数时，若N i ·n N的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？答案 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比n N ，若N i ·n N的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层无关.4. 两种抽样方法的区别和联系四、典例分析、举一反三题型一分层抽样的概念例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．无法确定【答案】C【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除A项；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B，D项．解题技巧（分层抽样的依据）(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练一1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【答案】B ．【解析】A 项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 项和D 项中总体所含个体无差异，不适合用分层抽样；B 项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．题型二 分层抽样中各层样本容量的计算例2 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表.由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据丢失，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．【答案】800．【解析】因为C 产品的数量为y ，则A 产品的数量为x ＝3 000－1 300－y ＝1 700－y ，又C 产品的样本容量为n ，则A 产品的样本容量为m ＝10＋n ，由分层抽样的定义可知x m ＝1 700－y n ＋10＝y n ＝1 300130，解得y ＝800.解题技巧 (分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比nN，其中N为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×n N，其中N i 为第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数，n i 为第i 层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m 1∶m 2∶…∶m k ，样本容量为n 时，每层抽取的个体数为n i ＝n ×m im 1＋m 2＋…＋m k(i ＝1,2，…，k )．跟踪训练二1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A．100 B．150C．200 D．250【答案】A．【解析】n＝(3 500＋1 500)×703 500＝100.故选A项．题型三分层抽样的应用例3一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【答案】见解析【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．解题技巧（分层抽样注意事项）(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练三1.在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．【答案】见解析.【解析】先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为30100＝310，所以应在第一层中抽取产品20×310＝6(个)，在第二层中抽取产品30×310＝9(个)，在第三层中抽取产品50×310＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本184页练习，188页习题9.1的5、7题. 【教学反思】本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。
高中数学必修3《分层抽样》导学案
思考5样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
答如果不能调整样本容量，可以剔除不是整数层中的个体，剔除个体时一般使用简单随机抽样法抽取被剔除的个体，目的是为了保证每个个体被抽到的机会相等．
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成容量为100的样本．
跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
解(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．
答案50
任务2分层抽样的一般步骤
问题某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？
思考1该项调查应采用哪种抽样方法进行？不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
答不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．
思考2在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？
答高中生中抽取2 400×1%＝24(人)，初中生中抽取10 900×1%＝109(人)，小学生中抽取11 000×1%＝110(人)．
数学（高二上）导学案
必修三第二章第一节课题：随机抽样
教学内容
2.1.3分层抽样
编制人
审核人
执教教师
高中人教版数学必修3精品导学案《分层抽样》
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.正确理解分层抽样；
2.掌握分层抽样的一般步骤；
3.正确理解分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的区别和联系，并且选择适当正确的方法进行抽样.
重点难点
1.掌握分层抽样的特点和一般步骤；
2.根据实际情况选择正确的抽样方法.
学习
过程
与方
法
自主学习
(A)抽签法(B)系统抽样
(C)分层抽样(D)随机数表法
3．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？
作业
布置
完成资料习题
学习小结/教学
反思
【解】
达标训练
1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取______、______和_____辆。
2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是( )
问题：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．
【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？
1.分层抽样
分层抽样的概念：将总体按其分成若干类型，然后在每个类型中随机抽取一定的样本.这样的抽样方法称为分层抽样
2.1.3分层抽样导学案
§2.1.3分层抽样教学目标：1、知识与技能目标（1）理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学难点：灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
预习内容：一、复习回顾：1.在统计学中，把研究对象的全体叫做________；把每个研究对象叫做_______；从总体中随机抽取一部分叫做总体的一个_______；其中个体的数目称为__________。
2.简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个____________地抽取n 个个体作为样本___ _____,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(Simple random sampling).3.最常用的简单随机抽样方法有两种----___________法和______________法.4.系统抽样：要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取______个个体，得到所需要的________，这种抽样的方法叫做______________。
二、了解新知：学习探究:问题一：要从工人1200人，农民1800人，学生1500人中抽取45人的样本进行爱国主义教育知识问卷调查。
（1）：请问该如何抽取？（2）：能不能用系统抽样或简单随机抽样的方法抽取45人为样本？（3）：你抽取的样本能有代表性吗？（4）：你能想出其它更好的方法吗？探究假设要从工人1200人，农民1800人，学生1500人中抽取45人的样本进行爱国主义教育知识问卷调查你认为应当用哪种抽样方法抽取样本？问题二：你认为哪些因素可能影响爱国主义教育知识问卷的调查？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？问题三：请问探究中的总体是什么？总体可以看成有几部分组成？总体中的个体数是多少？问题四：45人的样本是什么含义？问题五：请问探究中的样本可以看成由几部分组成？问题六：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试。
导学案 2.1.3分层抽样
2.1.3分层抽样导预习一.预习目标1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.2. 区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.二.预习内容 60P 61P三. 完成下列问题:1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?2.对于简单随机抽样､系统抽样､分层抽样你能找出哪些异同?导课堂情景创设假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?目标展示1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.预习检测1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）A.50人B. 10人C. 25人 C.5人2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（）个A. NK∕MB.K M∕NC.MN∕KD.N3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样合作探究(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡(二)分层抽样的步骤:(三)､简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样随堂检测1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,202:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡要点梳理分层抽样的定义：分层抽样的步骤：导作业1.一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡2.下列问题与方法配对正确的是（）问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.方法Ⅰ: 简单随机抽样方法方法Ⅱ: 系统抽样方法方法Ⅲ: 分层抽样方法A(1)Ⅲ,(2)Ⅰ B (1)Ⅰ,(2)Ⅱ C (1)Ⅱ,(2)ⅢD(1)Ⅲ,(2)Ⅱ3.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（）A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,74.某班有30名男生。
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2.1.3 分层抽样（1）
学习目标：1正确了解分层抽样的概念2掌握分层抽样的一般步骤 3 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.
学习重点：分层抽样的概念及其步骤.
学习难点：恰当选择三种抽样方法解决实际问题.
一导学与预习
1假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，如果用之前学过的抽样的方法进行抽样行吗？如果不行，请说明理由并给出你的抽样方法？
2根据题目1中的信息，完成下列问题：
（1）以上题中总体是什么？总体容量是多少？（2）以上题目中的样本是什么？（3）抽取样本时需要保证样本中含有各部分的个体，你计划怎么从各部分抽取出这些个体？
思考：结合题目2中抽样方式，理解分层抽样的概念及其步骤：
分层抽样：
分层抽样的特点：
分层抽样的步骤：
二探究与展演
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为多少?
例2一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
三应用与提升
1分层抽样中为保证每个个体等可能入样，必须进行（）
A每层等可能抽样B每层不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样2 采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的
可能性为（） A 1
N B 1
n
C n
N
D N
n
3某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法为（）
A简单随机抽样B系统抽样 C 分层抽样 D 先从中年人中剔除1人，然后再分层抽样4 某高中有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）
A 15 ，5，25
B 15 ，15 ，15
C 10 ，5 ，30
D 15 ，10 ，20 5
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）
A 24
B 18
C 16
D 12
6 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一
个容量为28的样本
7 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000
人，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了进上步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
2.1.3 分层抽样（2）
编制延吉峰审核渠海燕课时数班级组号姓名____ __
学习目标：1正确理解随机抽样三种方法的概念2在参与解决问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样的方法 3 掌握简单随抽样、系统
抽样和分层抽样的联系，并选择适当正确的方法进行抽样.
学习重点：正确理解随机抽样的三种方法的概念.
学习难点：三种抽样方法在实际问题中应用.
一导学与预习
1某校有500名学生，其中O型血的200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的人有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血人数为多少？A型血应抽取的人数为多少？B型血的人数为多少？AB型血应抽取的人数为多少？
2结合学过的简单随机抽样和系统抽样，分析以下问题中采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行选题检查.
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40，有一次坐满了听众，结束后，
为听取意见，需留下32名听众进行座谈.
(3)某学校有160名职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工
对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
3
二探究与展演
例1选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程
(1) 30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样.
(2) 有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
(3) 有甲厂生产的300个篮球抽取10个入样 .
(4) 有甲厂生产的300个篮球，抽取30个人入样.
例2 某中学有员工160人，其中，中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本.分别用三个抽样方法来计算总体中每个人体被抽取的几率.
三应用与提升
1 某农场分另在三块地种玉米，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，
估产时，可按照_________的比例从各块地中抽取样本.
2 为了了解某班淡定生考试合格率，要从该班70名淡定生中抽到30人进行考察分析，在这
个问题中，5000人是指________，200人是指_________。
3 用分层抽样方法从某校学生在抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二有学生300人，则该校学生的总数为________
4围棋队有男队员36 人，女队员 24 人，现用分层抽样的方法选出 20 人组成出访代表团，则男、女队员分别应选____________人和___________人。
5 在1000000张有机会中奖的明信片（编号000000～999999）中，邮政部门按照随机抽取的
方式确定后两位数是23的作为中奖号码，这是应用了（）的抽样方法。
A简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 都不是
6 某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各灯超市的营业情况，现按分层抽样访求抽取一个容量为100的样本，就抽取中型超市_________家.
7 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序
平均分为40组（1～5号，6～10号， (196)
200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组
抽出的号码应是________ ．若用分层抽样方
法，则40岁以下年龄段应抽取_________ 人.。