数学建模竞赛阅卷中的问题
数学建模竞赛（大专组）参考答案及评分标准
建模练习题第一套参考答案一．水厂设立 如图，设（公里）2.312540,22≈-==AD x AC ，则AC 的费用为400x ，BC 的费用为()222.3125600x -+，此问题的数学模型为 min S = 400x + ()222.3125600x -+ 2.310≤≤x模型的求解： ()()222.31252.31600400x x dx ds -+--= ， 令dxds = 0 ，得到驻点 x 0≈8.8 由实际意义或求二阶导数可说明驻点x 0是最小值点，最小费用为（元）0.23676≈S ( 答略).二．截割方案设1米长的钢材截27厘米的x 根,15厘米的y 根.则此问题的数学模型为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤++=Zy x y x yx t s y x ,,0,1001527..1001527max λ模型的求解: 方法1: 在区域115.027.0,0,0≤+≥≥y x y x 内确定出与直线115.027.0:=+y x l 最近的格点；方法2: 由1527100x y -=穷举. 方法3: 用Lindo 数学软件.求解结果: 3,2==y x .最高利用率： %99100315227max =⨯+⨯=λ. 三．投资决策投资生产A 、B 两产品的利润分别为4200100010)4.02006.01000(=-⨯⨯-⨯=A R （万元）132040010)4.0206.0300(=-⨯⨯-⨯=B R （万元）投资回报率分别为 3.34001320,2.410004200====B A λλ. 故应对A 产品进行投资, 投资回报率将最大.四．生产安排设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为Zy x y x y x y x y x t s yx S ∈≥≥≤+≤+≤++=,,0,020002424006140032..65max模型的求解：方法一：图解法.可行域为：由直线,0200024:24006:140032:3:21===+=+=+y x y x l y x l y x l 及 组成的凸五边形区域.直线C y x l =+65:在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当l 过31l l 与的交点时，S 取最大值. 由⎩⎨⎧=+=+200024140032y x y x 解得：200,400==y x320020064005max =⨯+⨯=S （千元）(答略)方法二：用Lindo 软件或Maple 软件求解.五.最优联网以村（包括乡政府）为顶点，可直接联网的两村则连边，联网费用作为边上的权，得到一个赋权连通图G 如下：由破圈法或避圈法求得G 的最优树T （上图波浪线），最优联网方案为SD 、DC 、DE 、DB 、BA 、AF 或SD 、BC 、DE 、DB 、BA 、AF最小联网费用为千元）(6.1856.33322min =+++++=s六、最佳存款设存款分n 次进行，每次的存期分别为1x ,.,,2n x x 这里1≤n ≤6，∑==ni i x 16，存期集合为S ＝{1,2,3,5}.存期为i x 时，对应度年利率为i r当i x =1时，i r =0.0225；当i x =2时，i r =0.0243；当i x =3时，i r =0.0270；当i x =5时，i r =0.0288；设将一万元分n 次进行，每次存期分别为1x ,.,,2n x x 所得的收益为()n x x x f ,,,21 .则此问题当数学模型为()()∏=+=n i i i n r x x x x f 1421110,,,max s.t. ∑==n i i x 16. 1≤n ≤6 ，S x i ∈易知函数()n x x x f ,,,21 的值与1x ,.,,2n x x 的顺序无关.不妨设n x x x ≤≤≤ 21.则（1x ,.,,2n x x ）的所有取值为（1，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，2）,（1，1，2，2），（1，1，1，3）， （1，2，3），（1，5），（2，2，2），（3，3）现计算()n x x x f ,,,21 的值如下：()()25.114280225.01101,1,1,1,1,164≈+=f ()()()07.114620243.0210225.01102,1,1,1,144≈⨯++=f ()()()99.114950243.0210225.01102,2,1,1224≈⨯++=f ()()()22.115560270.0310225.01103,1,1,134≈⨯++=f ()()()()41.115900270.0310243.0210225.01103,2,14≈⨯+⨯++=f()()()4.116970288.0510225.01105,14≈⨯++=f()()01.115300243.021102,2,234≈⨯+=f ()()61.116850270.031103,324≈⨯+=f 故最佳存款方案为：先存一年期再存一个五年期，所得的最大收益为11697.4元.。
数学建模阅卷分配问题
SJ
k 1 nj
jk ijk
x zi A j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
4）每个评委评判某个学校的B题卷数目不能超过该校B题卷 数的总量，不评B题卷的评委评阅该校B题卷的数目为0，即：
(1 SJ
k 1
jk
) xijk (1 z i ) B j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
1707
B
1708
B
1709
B
1710
A
1801
B
1802
B
1803
B
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B
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A
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A
1807
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1808
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1901
A
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B
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A
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数学建模竞赛评卷中的试卷分配问题
现有来自19所学校的19名评委（每校一名）评阅试卷，同 时要求： 1）每份试卷经四位评委评阅； 2）每位评委只能一道题，且来自01，04，06，12，16学校 的评委要求评A题，来自02，05，07，10学校的评委要求评B 题； 3）为了使每位评委的工作量尽可能的平均，要求每个评委 评阅的试卷数在40-45份； 4）每名评委尽可能回避本校答卷，并且每个评委评阅的答 卷尽可能广泛。 根据上述已知条件以及要求，寻找最佳的评卷分配方案。
19
7）来自01，04，06，12，16学校的评委评A题，来自02， 05，07，10学校的评委评B题，即 zi 1 (i 1,4,6,12,16); zi 0 (i 2,5,7,10)
关于建模比赛采访的问题以及回答
关于建模比赛采访的问题以及回答一、背景介绍建模比赛是指由各大高校或企业举办的一种以模型建立和解决实际问题为主要目的的竞赛活动。
此类比赛通常会涉及到数学、计算机、物理等多个领域，旨在培养参赛者的团队协作、创新思维和实践能力。
二、采访问题1. 请问您是参加了哪个建模比赛？2. 参加该比赛的初衷是什么？3. 在比赛中，您所负责的任务是什么？4. 您觉得在该比赛中最大的收获是什么？5. 在整个比赛过程中，遇到了哪些困难？如何克服？三、回答1. 我参加了2019年由某高校主办的全国大学生数学建模竞赛。
2. 我们团队参加该比赛的初衷主要是想锻炼自己的团队协作能力和实践能力，同时也想通过此次比赛来提高自己在数学建模方面的水平。
3. 在该比赛中，我主要负责了数据分析和建立模型这两个方面。
具体来说，我们所选的题目是关于某城市交通拥堵情况的研究，我的任务就是通过对大量的交通数据进行分析，找出其中的规律并建立相应的模型，以期能够提出一些有效的解决方案。
4. 在参加该比赛的过程中，我觉得最大的收获就是锻炼了自己的团队协作和创新思维能力。
由于该比赛需要我们在有限时间内完成一系列复杂的任务，因此我们必须要密切合作、相互配合才能顺利完成。
而且在整个比赛过程中，我们还需要不断地创新和尝试各种方法来解决问题，这也让我受益匪浅。
5. 在整个比赛过程中，我们遇到了很多困难。
首先是数据质量问题。
由于数据来源不一、质量参差不齐，在处理数据时会遇到很多问题。
其次是时间紧迫问题。
由于比赛时间有限，我们必须尽快地找出规律并建立模型，这也给我们带来了一定压力。
最后是思路不清晰问题。
在面对复杂问题时，我们有时会陷入思维定势或者思路不清晰的状态，这也会影响我们的工作效率。
针对这些问题，我们团队采取了一些措施，比如加强数据质量的筛选、分工合作、设定时间节点等，最终顺利完成了比赛任务。
四、总结通过参加建模比赛，我深刻体会到了团队协作和创新思维的重要性。
全国大学生数学建模竞赛题评阅要点
全国大学生数学建模竞赛题评阅要点1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。
当然，前两点更重要些。
2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。
3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。
实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。
进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。
1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。
2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。
主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。
对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。
其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主要由市场竞争力参数表达。
3）在优化问题中，应该恰当地表示“计划准确性因子”，数据给出的计划销量和实际销量之比应该是比较合适的表示。
4）加上前述约束条件构成适当的规划问题。
比较好的实现以上四点，应该得到80%的分值。
2020年数学建模评阅要点
2020年数学建模评阅要点数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，广泛应用于科学研究、工程设计和决策分析等领域。
在2020年的数学建模竞赛中，评阅要点是评判参赛作品质量和创新性的关键指标。
本文将围绕2020年数学建模评阅要点展开讨论，探讨其重要性和具体内容。
一、问题陈述和分析在评阅中，问题陈述和分析是首要考察的内容。
参赛团队需要明确问题的意义和背景，并对问题进行深入分析。
评阅者将评估团队对问题的理解和分析能力，以及他们是否能够提出合理的建模思路和解决方案。
二、模型建立和求解模型建立和求解是数学建模的核心环节。
评阅者将评估团队的建模方法和求解过程。
团队需要选择合适的数学模型，将实际问题转化为数学问题，并通过合适的数学方法进行求解。
评阅者将评估模型的合理性、准确性和稳定性，以及求解过程的逻辑性和有效性。
三、结果分析和讨论评阅者将评估团队对模型结果的分析和讨论能力。
团队需要对模型结果进行全面的分析，包括结果的实际意义、局限性和可行性等方面。
评阅者还将评估团队对结果的敏感性分析和误差分析，以及对结果的合理解释和推论能力。
四、模型验证和评估模型验证和评估是评价数学建模作品的重要标准。
评阅者将评估团队对模型的验证和评估方法。
团队需要对模型进行合理的验证，包括与实际数据的对比和检验。
评阅者还将评估团队对模型优缺点的评估和改进方法的提出。
五、文献综述和参考评阅者将评估团队对相关文献的综述和参考。
团队需要对相关领域的文献进行综述，包括已有的研究成果和方法。
评阅者将评估团队对文献的理解和运用能力，以及是否能够从文献中获取有效的信息和思路。
六、报告撰写和展示评阅者将评估团队的报告撰写和展示能力。
团队需要以清晰、准确和逻辑严谨的方式撰写报告，并通过合适的图表和图像展示模型和结果。
评阅者还将评估团队的口头表达能力和沟通能力，以及是否能够清晰地传达模型和结果的关键信息。
七、创新性和原创性创新性和原创性是评价数学建模作品的重要标准。
数学建模选择合适的指标,构件评价体系
数学建模选择合适的指标,构件评价体系本文通过对试卷均衡分配，将传统的评阅方式改进提出更好的试卷排名的评判指标体系，给出每个评委的水平给出评价的反评判指标体系和对出现的“不公平”进行调整来保证竞赛评卷体系的公平性，并提出了对不同评委组所评试卷进行总排名和评委总排名的合理方案。
试卷分配中，采用MATLAB编程计算，在分配方案时避免了本校评委评阅本校的试卷的不公平分配现象，通过当某一评委组合分配完后就从组合矩阵删除的方法避免出现相同评委评阅不同试卷的情况，通过限制评委的最大评阅数达到评委间的工作量平衡。
最后在计算机计算出的100个方案中筛选出方案满足工作平衡性好，不出现试卷集中在某评委现象的均衡性较好的方案。
评卷中，考虑每个评委评判试卷的标准并不完全一致，有的评委有判高分倾向，有的评委有判低分倾向。
定义评委判分合理差异系数，给出判断评委判分是否过高过低的标准，并在试卷最终成绩中根据该差异系数对每位评委的评分加以调整，使分数更加合理。
采用分数平均值作为排名标准，有效避免了传统试卷评卷中去掉最低分带来的误差。
最后根据假设生成一组合理的数据，并验证了改进后模型的合理性。
为提高评卷体系公平性，选定以某位评委给出的所有分数的相对差值平均值的波动性为参数来衡量公平性，从而给出对评委打分排名的反评判指标体系。
并在一份试卷的评判过程中，按照4位评委阅卷公平性的不同，分配以相应的权值，进而得出最终的分数调整计算公式。
对决定全部试卷的最好真实排名和全部评委排名的问题，以平均
分代替数学期望，用全部试卷的总平均分除以子模块内所有试卷的平均分作为该子模块系数值，建立了无偏处理模型；根据优势等价性原则，定义试卷优势度，建立了相对优势等价模型。
全国数学建模大赛中问题重述的要求
全国数学建模大赛中问题重述的要求
在数学建模大赛中，问题重述的要求通常包括以下几点：
明确题目背景：需要清晰地阐述题目的背景、条件和要求。
这包括对问题的定义、问题的现实背景、已知条件和需要解决的核心问题的明确描述。
保持完整性：问题重述部分需要保持全文的完整性，同时也要根据题目的要求进行适当的组织和重构。
改写题目：对于题目中给出的信息，包括数据、图表等，都应进行适当的改写和整理，以使问题更清晰、更易于理解。
避免抄袭：问题重述应当避免直接复制粘贴题目原文，需要用自己的语言重新阐述题目内容，以避免被查出抄袭。
重视细节：在重述问题的过程中，需要注意细节，例如对题目的具体描述、相关的图表和数据的解释等，都需要细致入微地进行分析和阐述。
以上就是数学建模大赛中问题重述的一些基本要求，希望对你有所帮助。
数学建模比赛例题解析
数学建模比赛例题解析
数学建模比赛通常提供一些实际问题，要求参赛者使用数学方法进行分析和解决。
以下是一个典型的数学建模比赛例题以及解析示例：
例题：某城市树木的生长速度问题
问题描述：某个城市的市政部门想要了解该城市内树木的生长速度，以便合理安排树木修剪和绿化工作。
为了解答该问题，需要参赛者进行如下任务：
1. 收集并分析该城市内树木的生长数据；
2. 建立数学模型，描述树木生长的规律；
3. 根据模型，预测未来某个时间点树木的高度；
4. 提出合理的树木修剪和绿化方案。
解析示例：
1. 收集并分析数据：参赛者可以通过实地调查和测量，收集不同树木在不同时间点的高度数据。
例如，可以选择20棵树木
作为样本，每个月测量它们的高度，记录在数据表中。
2. 建立数学模型：参赛者可以通过分析数据，找到树木生长的规律，建立数学模型描述树木的高度与时间的关系。
例如，可以假设树木的生长速度是线性增加的，即高度随时间的增加而增加。
3. 预测未来高度：根据建立的数学模型，参赛者可以使用已有数据预测未来某个时间点树木的高度。
例如，可以根据已有数据的拟合曲线，计算未来6个月后树木的预计高度。
4. 提出修剪和绿化方案：参赛者可以根据已有数据和预测结果，提出合理的修剪和绿化方案。
例如，可以根据树木的生长速度
和最佳高度范围，制定修剪方案，并根据城市规划要求，提出绿化方案。
总结：数学建模比赛的例题通常要求参赛者通过数据分析和数学建模，解决实际问题。
参赛者需要收集数据、建立模型、预测结果和提出解决方案。
评阅问题
2013数学建模组别：第四组题目：评阅问题数学建模论文校内选拔赛的评阅问题摘要自1985年全国数学建模大赛开始举办,越来越受各大高校和广大学生的关注。
竞赛后的评阅试卷过程往往需要很大的人力物力，如何评阅最少的试卷与最小的评分误差就能将优胜者选出是本文解决的关键问题。
对于问题一，为了实现兼顾公平，效率优先，我们制定如下两个指标：一是公平度，即必须保证评阅过程以及评阅结果公平、合理，必须避免因为评阅者的偏好不同或其它因素而对参赛论文造成误判；二是高效率，即面对大量答卷，既要在尽量短时间内完成阅卷，又要减少每位评阅者的阅卷数量，即使每位评阅者的工作量越少越好。
对于问题二，我们根据上述指标对题中所给方案进行合理性和缺点评价。
相对于理想情况，每个评阅者评阅所有答卷的方法，题中所述评阅方案评阅时间、评阅人数相对减少，评阅效率相对提高，但相对公平度较低。
对于问题三，题目中用到四个变量P 、M 、S 、N ，我们通过查阅大量权威资料，对其之间存在的意义关系进行深入分析，试图建立其相关量间的规划模型。
在此过程中，引入阅卷循环次数变量n ，利用等比求和公式得到剩余论文量N 与淘汰率S 之间的关系；并以P M 为约束条件，以淘汰率S 相对较小来求解每位评阅者评阅答卷总份数记为y ，建立y 与M 、S 、N 和n 的目标函数。
假设每位评阅者阅卷量相同，采用计算机模拟，通过具体数据得到每位阅卷者所评阅的答卷总份数。
对于问题四，根据现实生活中的评卷情况，我们构建系统偏差模型。
通过对整个评卷过程系统偏差值1W 和2W 进行累加求和，计算出阅卷人最小的阅卷份数。
采用列举法将一些方案列出，根据计算机不断模拟打分，取各方案中此两个值均较小的方案作为最佳评卷策略。
根据模拟出的结果，进行分析之后得出分组方案还与试卷分数的方差有关，分数离散度越大评卷的次数越小，分数越集中评卷的次数越大。
关键词：公平度 高效率 淘汰率 规划模型 计算机模拟 系统偏差 离散度一、问题重述自1985年全国数学建模大赛开始举办,参赛学校不断增多,参赛人数不断增加,给越来越多的学生提供了一个展示才华,丰富自我的平台,因此越来越受各大高校和广大学生的关注。
学生在数学建模过程中存在的问题及对策
学生在数学建模过程中存在的问题及对策问题分析数学建模是现代教育中重要的一环，通过数学建模可以培养学生的实际应用能力和创新思维。
然而，在数学建模过程中，学生往往会遇到一些问题，这些问题可能会影响他们的建模能力和成果。
以下是一些常见的问题分析。
1. 缺乏基础知识数学建模需要深入的数学知识，包括数学分析、线性代数、概率论等。
学生如果在这些知识上存在缺陷，将会影响他们理解和运用建模方法的能力。
2. 语言表达能力不足数学建模是一门综合性学科，除了对数学知识要求高之外，学生还需要具备良好的语言表达能力。
然而，许多学生在表达自己的想法和结论时存在困难，这将影响他们与队友的合作以及向评委展示建模结果的能力。
3. 缺乏实践经验数学建模并不仅仅是理论推导，它更注重实践应用。
然而，许多学生在实践环节中显得不够熟练，缺乏实践经验导致他们无法将理论知识有效地转化为实际问题的解决方案。
4. 时间管理问题数学建模需要学生在有限的时间内完成任务，在这个过程中，学生可能会面临时间紧迫、任务重复等问题，如果不能很好地管理时间，将会影响建模的质量和效率。
对策建议为了解决上述问题，在数学建模过程中，学生可以采取以下对策建议。
1. 加强基础知识的研究学生在进行数学建模之前，应该对必要的数学知识进行全面的研究。
可以找相关教材、课程资料，或者参加数学建模培训班等途径，加强对基础知识的掌握和理解。
2. 提升语言表达能力学生可以通过参加演讲、辩论、写作等活动，提升自己的语言表达能力。
可以找相关的书籍、文章进行研究，同时积累一些常用的数学建模词汇和表达方式，以便更好地沟通和表达自己的想法。
3. 多参与实践活动学生可以积极参与一些实践活动，例如参加数学建模比赛、实践课程和实等。
通过实践，学生可以更好地理解和应用建模方法，提升自己的实践能力和解决实际问题的能力。
4. 合理安排时间学生应该学会合理安排自己的时间，制定一个详细的建模计划，并按照计划进行任务的分解和安排。
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. .数学建模竞赛阅卷中的问题摘要本文讨论的是数学建模竞赛阅卷中的问题，使阅卷效果达到最优、最准确。
在整个解题过程中采用随机分配的方法，作出散点图，评价试卷分配的均匀性，建立差比模型及差分模型，得出试卷的标准化成绩和对教师的评阅效果。
针对问题一，通过MATLAB软件产生一组1—500的随机整数，不断对这些数进行分组重排移位拼接最终得到数组A。
根据教师评卷总次数与第i、j个教师的交叉组合总的情况数的比值确定了平均任意两个评阅老师交叉阅卷次数。
从而得到了计算任意两个教师评阅试卷交叉次数的方差值。
在建立算法的基础上，作出程序框图，让解题的思路更显然，还作出散点图，用来进行均匀性评价，发现交叉次数分布大约在5—15次之间，得出试卷的分发很均匀。
针对问题二，建立差比模型，对每位教师的评分进行预处理和标准化，通过计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅教师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个教师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分教师给分的相对极差。
因此，每份试卷的标准化成绩就是该份试卷中三个教师中最低分的平均值与该份试卷三个评分教师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和。
针对问题三，以第二问求得的结果作为第三问解题的基础，建立差分模型，通过该模型中的算法算出每位评分教师所评旳实际分数在相应试卷标准化成绩附近波动的大小。
在其附近波动的越小，及波动值越小，评阅效果就越好，反之，评阅效果就越差。
关键词：随机分配、分组重排移位、差比模型、差分模型一、问题重述1.1问题背景众所周知，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题。
数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。
比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等。
这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。
1.2相关信息一次竞赛通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号。
每份试卷就是一篇科技论文，评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩。
每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩。
各位教师对自己所在单位的试卷应该回避，但这件事比较容易处理，我们这里就不考虑这个原因，也就是假设教师都没有本单位的试卷。
1.3待解决的问题试卷的随机分法：考虑有500份试卷由20名阅卷教师评阅的情况。
每份三人评阅就共需要1500人次，每人阅卷75份。
提前编写程序，让试卷随机地分发到教师的任务单中。
注意让每份试卷分给每位教师等可能，另外任何两位教师交叉共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况。
再编写一个程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价。
然后可以在多次生成的任务单中选出一个评价比较好的来使用。
请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价。
如果在评阅试卷时，每位专家都不能评阅本单位的试卷，该如何分发？评分的预处理：全部阅完之后，就要进行成绩的合成了。
但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准），大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成，需要预处理。
比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分吗？！请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩，然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对教师评阅效果的评价提供方便。
教师评阅效果的评价：阅卷全部结束之后，组织者要对所聘请的教师有一个宏观的评价，哪些教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力。
下次再有类似的事情一定还请他们来，甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值。
这些除了在日常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题。
请制定一个方法，利用每人给出的成绩，反过来给教师的评阅效果给出评价。
二、问题分析2.1问题一分析对于试卷的随机分发，由于每份试卷要给三个老师评阅。
所以对于试卷分发，分为三次，每次分发不重复的500套试卷。
假设500份试卷的编号由1—500表示，则随机产生一组1—500的随机整数，将整数分为20组，每组25套试卷随机分发给老师。
然后再将20组分成5部分，每部分经过随机排列，再移位发给老师进行第二次评阅。
如此按照此方法得出第三次评阅的随机分发试卷,然后将三次得到的数据进行拼接，得出最终试卷分配的方法。
2.2问题二分析阅卷完成之后，应该根据老师们给的实际评分，对其进行客观、相对公平的预处理，使其尽可能标准化地合成每份试卷的最终成绩。
如何做到标准化，因为每份试卷由三个教师来评阅，虽然有规定的统一的评分标准，但实际情况下他们的评分标准肯定不是完全相同的。
应用概率统计的知识，计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅教师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个教师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分教师给分的相对极差，每份试卷的标准化成绩就可以由该份试卷中三个教师中最低分的平均值与该份试卷三个评分教师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和得到。
这样合成的试卷的最终成绩就能做得到尽量公平、合理。
2.3问题三分析对于教师评阅效果的评价，可以用他们评阅每一份试卷的实际给分与对应试卷的经过标准化合成的最终成绩作差，然后求和取平均差值，差值越小的即实际给分在标准化成绩附近波动的越小，效果越好，值越大的即实际给分在标准化成绩附近波动的越大，效果越差。
通过这种方法对教师的评阅效果进行评价，就能够比较好地得出每一个阅卷老师的评卷能力。
三、模型假设（1）教师是以相同的态度评阅自己任务单里面的每一份试卷，公正性是一样的；（2）每份试卷分发给每位教师等可能；（3）教师之间在评阅试卷的过程不会发生争执现象；（4）每个教师的评卷标准相对统一。
四、符号说明五、模型建立求解5.1问题一该模型将试卷分为三次分发，每次分发不重复的500套试卷。
首先用matlab 产生一组1~500的随机整数，然后进行重排，将其排成一个25行20列的数组A1。
其中1~20列代表20名阅卷老师的编号，25行代表每个阅卷老师评阅的25份试卷的编号。
以所得的数组A1为模板，将数组A1行分割成五行，列分割成五列。
这样就可以得到25个5行4列的小数组A11,将数组A11进行随机重排，为了避免一个阅卷老师阅到两份一样的试卷，数组A11随机重排后，还是还原到原来所在列。
并第五列移到第一列，其它列依次向后移动一列。
这样得到一个25行20列新数组A2。
同样再将数组A1分割25个5行4列的小数组A12，对每个小数组A12，进行随机重排、组合、移位的得到一个25行20列的新数组A3。
最后将数组A1、A2、A3拼接成一个75行20列的大数组A 。
数组A 即是分发给各位老师的试卷编号。
因为一试卷给三个评阅老师评阅，则一试卷的评阅交叉次数3n =；则总的交叉次数1500m =。
假设第i 个评阅老师和第j 个评阅老师的组合用ij p 表示，则190220201201==∑∑==C p i j ij ,则平均任意两个评阅老师交叉阅卷次数为81901500≈=x 。
第i 个评阅老师和第j 个评阅老师交叉评阅试卷次数用ij x 表示，则方差()∑∑∑∑====-=2012012012012i j ij i j ij p x xF ，然后求所得数组A 的方差F ,如果方差小于23，则输出数组A 。
（计算程序见附录一）具体框图如下：对于该模型的均匀性评价：首先读取分发程序随机产生的数组A ，通过循环求出任意两评阅老师i,j 交叉评阅的试卷次数ij x ，再作出任意两评阅老师i,j 第ij p 次组合比较与交叉评阅次数ij x 的散点图。
程序框图如下：运行程序结果如下（程序见附录二）：ij x 和ij p 散点图为：由图易知：任意两个评阅老师的交叉评阅次数大致分布在5—15次之间，交叉次数适中。
5.2问题二通过设立改任意一份试卷的三位教师评分的最大值和最小值，然后根据每位教师针对同一份试卷所给出的分数与其最小值的差值在相对应的两极值之间所占的比例进行求平均，最后整合出标准化成绩。
问题二的模型建立与求解：令参加评阅同一份试卷的三位教师的给出的分数区间分别为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈],[],[],[210210210z z z y y y x x x i i i其中000i i i z y x 分别为三位教师对卷号i 给出的分数，111z y x 分别为对应教师评分的最小值，222z y x 分别为对应教师评分的最大值。
所给出的分数在相对应的两极值之间所占的比例分别为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-∈----∈----∈---];,0[];,0[];,0[121012101210121012101210z z z z z z z z y y y y y y y y x x x x x x x x i i i i i i 其中其中其中 三个分数比例的平均值为：3121012101210z z z z y y y y x x x x C i i i i --+--+--=；三位教师的平均评分最小值i A 为：3111z y x A ++=； 三位教师的平均评分最大值i B 为:3222z y x B ++=； 得出教师给出的成绩的标准化成绩i Y 的算法为：i i C A B A Y ⨯-+=)(；利用这种方法就可以将教师给出的三个成绩直接合成为标准化成绩，并使得合成的成绩更公平合理，也为后面对教师评阅效果的评价提供方便。
通过对题目给出的表格的数据进行计算统计得出的i A ,i B ,i C 和i Y 的值，另外对以上模型进行编程得出的程序见附录三。
5.3问题三在问题二中，通过建立模型及对其模型的求解，对每位评阅教师所给成绩的标准化较合理地合成了每份试卷的标准化成绩。
根据每位评阅教师所评旳实际分数在相应试卷标准化成绩附近波动的大小来确定其评阅效果。
在其附近波动的越小，及波动值越小，评阅效果就越好，反之，评阅效果就越差。
问题三的模型建立与求解:设i 卷号试卷的标准化成绩是i Y ，任意一位教师评阅n 份试卷，实际给出的成绩对应卷号分别是i y ，第j 位教师评阅试卷实际给分与标准化成绩的平均值是j x ，则：||1∑=-=ni ii j nY y x 得出教师给出的成绩的标准化成绩i Y 的算法为：i i C A B A Y ⨯-+=)(此处A ，B ，i C 与问题二中的求法一致。