江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学(含答案)
2019届高三年级第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面积，h 为高．圆锥侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为底面半径，l 为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{－1，0，2，3}，则A ∩B ＝________．2. 函数f(x)＝lg （3－x ）的定义域为________．3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是________．4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为________．5. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．6. 抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 216－y29＝1渐近线的距离为________．7. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若a 6a 3＝－12，则S 6S 3＝________．8. 已知函数f(x)＝12x －2x ，则满足f(x 2－5x)＋f(6)>0的实数x 的取值范围是________．9. 若2cos 2α＝sin π4－α，α∈π2，π，则sin 2α＝________．10. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得DE ＝3EF ，则AF →·BC →的值为________．11. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，前n 项和为S n ，且数列{S n ＋n}也为公差为d 的等差数列，则d ＝________．12. 已知x>0，y>0，x ＋y ＝1x ＋4y，则x ＋y 的最小值为________．13. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －2)2＝2.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA ⊥PB ，则实数a 的取值范围为________．14. 设函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)．若不等式xf ′（x)－af(x)≤2对一切x ∈R 恒成立，则b ＋ca的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ccos B ＋bcos C ＝3acos B.(1) 求cos B 的值；(2) 若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边 b.16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥VABCD 中，底面ABCD 是矩形，VD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与VB ，VC 交于点M ，N.(1) 求证：BC ⊥平面VCD ；(2) 求证：AD ∥MN.某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；(2) 当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图．已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a(单位：元/千米，a为常数)．记∠BDE＝θ，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4 2.设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．(1) 求椭圆C的方程；(2) 若△AEF的面积为10，求直线l的方程；(3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′．求证：k·k′为定值．设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a2a4＝64，数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1＋a1b2＋…＋a n b n＝(n－1)·2n＋1＋2.(1) 分别求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2) 若不等式λ1－12b11－12b2…1－12b n<12b n＋1对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围；(3) 已知k∈N*，对于数列{b n}，若在b k与b k＋1之间插入a k个2，得到一个新数列{c n}．设数列{c n}的前m项的和为T m，试问：是否存在正整数m.使得T m＝2 019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．已知函数f(x)＝aln x－bx(a，b∈R)．(1) 若a＝1，b＝1，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2) 若a＝1，求函数y＝f(x)的单调区间；(3) 若b＝1，已知函数y＝f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1，x2，且x1<x2.不等式a<(1－m)x1＋mx2(m>0)恒成立，求实数m的取值范围.2019届高三年级第一次模拟考试(二)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟) 21. (本小题满分10分)求函数y＝3cos2x－π3的图象在x＝5π12处的切线方程．22. (本小题满分10分)已知定点A(－2，0)，点B是圆x2＋y2－8x＋12＝0上一动点，求AB中点M的轨迹方程.23. (本小题满分10分)在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ⊥AC ，AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，D 是BC 的中点．(1) 求直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值；(2) 求二面角B 1DC 1A 1的余弦值．24. (本小题满分10分)已知x ，y 为整数，且x>y>0，θ∈0，π2，n 为正整数，cos θ＝x 2－y 2x 2＋y 2，sin θ＝2xy x 2＋y 2，记A n ＝(x 2＋y 2)ncosn θ，B n ＝(x 2＋y 2)nsin n θ．(1) 试用x ，y 分别表示A 1，B 1；(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n ，A n 均为整数．2019届高三年级第一次模拟考试(二)(镇江)数学参考答案1. {0，2}2. {x|x ≤2}3. 154. 85.3π3 6. 657.128. (2，3)9. －7810. 1311.1212. 313. [－2，2]14. －16，＋∞15. (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C，(1分) 且ccos B ＋bcos C ＝3acos B ，得sin Ccos B ＋sin Bcos C ＝3sin Acos B ，(3分) 则3sin Acos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A ，(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13.(7分)(2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝1－cos 2B ＝1－132＝223.(9分) 因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝c ＝2，(10分)又S＝12acsin B＝12a×2×223＝22，解得a＝3.(12分)由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋4－2×3×2×13＝9，则b＝3.(14分)故边b的值为 3.16. (1) 在四棱锥VABCD中，因为VD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以VD⊥BC.(3分)因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.(4分)又CD?平面VCD，VD?平面VCD，CD∩VD＝D，则BC⊥平面VCD.(7分)(2) 因为底面ABCD是矩形，所以AD∥BC，(8分)又AD?平面VBC，BC?平面VBC，则AD∥平面VBC，(11分)又平面ADNM∩平面VBC＝MN，AD?平面ADNM，则AD∥MN.(14分)17. (1) 因为三楼宇间的距离都为2千米，所以AB＝AC＝BC＝2，(1分)因为楼宇D对楼宇B，C的视角为120°，所以∠BDC＝120°，(2分)在△BDC中，因为BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC，(3分)所以22＝BD2＋CD2－2BD·CD·cos 120o＝BD2＋CD2＋BD·CD≥2BD·CD＋BD·CD＝3BD·CD，则BD·CD≤43，(4分)当且仅当BD＝CD时等号成立，此时∠DBC＝∠DCB＝30°，BD＝CD＝1cos 30°＝233.区域最大面积S＝S△ABC＋S△BCD＝12×2×2×sin 60°＋12BD·CD·sin 120°＝433(平方千米)．(7分)(或者：因为直角三角形△ABD，△ACD全等，区域最大面积S＝S△ABD＋S△ACD＝2S△ABD＝2×12 AB·BD＝433(平方千米)．(7分))(2)设铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为y元，在Rt△BDE中，由(1)知，∠BDE＝θ∈0，π3，(8分)则DE＝233cosθ，BE＝233tanθ，AE＝AB－BE＝2－233tanθ，(9分)所以y＝2a·ED＋a·AE＝2a233cosθ＋a·2－233tanθ＝23a32－sinθcosθ＋2a，θ∈0，π3.(10分) 记f(θ）＝2－sinθcosθ，令f′(θ）＝－1＋2sinθcos2θ＝0，解得θ＝π6∈0，π3.(11分)当θ∈0，π6时，f ′(θ)<0，函数f(θ）为减函数；当θ∈π6，π3时，f ′(θ)>0，函数f(θ）为增函数．所以当θ＝π6时，f(θ）取最小值，此时y min ＝4a(元)．(12分) 答：(1)四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值为433平方千米；(2)铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a 元．(14分)18. (1)由长轴长2a ＝4，准线间距离2×a2c＝42，解得a ＝2，c ＝2，(2分) 则b 2＝a 2－c 2＝2，即椭圆方程为x 24＋y22＝1.①(4分)(2) 若直线l 的斜率不存在，则EF ＝6，△AEF 的面积S ＝12AD ·EF ＝362不合题意；(5分)若直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝k(x －1)，②代入①得，(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0，③因为点D(1，0)在椭圆内，所以Δ>0恒成立．设点E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)，则x 1，2＝4k 2±223k 2＋22（1＋2k 2），④(6分) EF ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·223k 2＋21＋2k2.(7分)点A 到直线l 的距离d 为3|k|1＋k2，(8分)则△AEF 的面积S ＝12d ·EF ＝12·3|k|1＋k 2·1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2＝323k 4＋2k 21＋2k 2＝10，(9分) 解得k ＝±1.综上，直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.(10分) (3)设直线AE ：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)，令x ＝3，得点M 3，5y 1x 1＋2，同理可得点N 3，5y 2x 2＋2，所以点Q 的坐标为3，5y 12（x 1＋2）＋5y 22（x 2＋2）.(12分) 所以直线QD 的斜率为k ′＝54y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2，(13分) 而y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k （x 1－1）x 1＋2＋k （x 2－1）x 2＋2＝k 2x 1x 2＋x 1＋x 2－4x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4.(14分) 由(2)中③得，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k2，代入上式得，(15分) y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k 4k 2－8＋4k 2－4（1＋2k 2）2k 2－4＋8k 2＋4＋8k 2＝－12k18k 2＝－23k .则k ′＝－56k ，所以k ·k ′＝－56为定值．(16分)19. (1) 设等比数列{a n }的公比为q(q>0)，因为a 1＝2，a 2a 4＝a 1q ·a 1q 3＝64，解得q ＝2，则a n ＝2n.(1分)当n ＝1时，a 1b 1＝2，则b 1＝1，(2分)当n ≥2时，a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2，①a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·2n＋2，②由①－②得，a n b n ＝n ·2n ，则b n ＝n.综上，b n ＝n.(4分)(2)不等式λ1－12b 11－12b 2…1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立，即λ1－121－14…1－12n <12n ＋1，因为1－121－14…1－12n >0，当λ≤0时，不等式显然成立；(5分)当λ>0时，则不等式等价于1－121－14…1－12n 2n ＋1<1λ，设f(n)＝(1－12)(1－14)…(1－12n )2n ＋1，则f （n ＋1）f （n ）＝1－12…1－12n 1－12n ＋22n ＋31－12…1－12n 2n ＋1＝2n ＋1·2n ＋32n ＋2＝4n 2＋8n ＋34n 2＋8n ＋4<1.(7分)所以f(1)>f(2)>f(3)>…>f(n)>…，所以1λ>f(n)max ＝f(1)＝32，则0<λ＜233，综上λ＜233.(8分)(3) 在数列{c n }中，从b 1至b k (含b k 项)的所有项和是：(1＋2＋3＋…＋k)＋(21＋22＋…＋2k －1)×2＝k （k ＋1）2＋2k ＋1－4.(10分)当k ＝9时，其和是45＋210－4＝1 065<2 019，当k ＝10时，其和是55＋211－4＝2099>2019，(12分)又因为 2 019－1 065＝954＝477×2，(14分)所以当m ＝9＋(2＋22＋…＋28)＋477＝996时，T m ＝2 019.即存在m ＝996，使得T m ＝2 019.(16分)20. 当a ＝1，b ＝1时，f(x)＝ln x －x ，(1分)则f ′(x)＝1x －1，则f ′(1)＝11－1＝0.(3分)又f(1)＝－1，则所求切线方程为y ＝－1.(4分)(2) 当a ＝1时，f(x)＝ln x －bx ，则f ′(x)＝1x －b ＝1－bxx ，(5分)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，①若b ≤0，则f ′(x)>0恒成立，则函数f(x)的增区间为(0，＋∞)；(6分)②若b>0，则由f ′(x)＝0，得x ＝1b ，当x ∈0，1b 时，f ′(x)>0，则函数f(x)的单调增区间为0，1b ；(7分)当x ∈1b ，＋∞时，f ′(x)<0，则函数f(x)单调减区间为1b ，＋∞.(8分)综上，当b ≤0时，函数f(x)单调递增，增区间为(0，＋∞)；当b>0时，函数f(x)的单调增区间为0，1b ，单调减区间为1b ，＋∞.(3) 因为x 1，x 2分别是方程aln x －x ＝0的两个根，即aln x 1＝x 1，aln x 2＝x 2.两式相减a(ln x 2－ln x 1)＝x 2－x 1，则a ＝x 2－x 1ln x 2x 1，(9分)则不等式a<(1－m)x 1＋mx 2(m>0)，可变为x 2－x 1ln x 2x 1<(1－m)x 1＋mx 2，两边同时除以x 1得，x 2x 1－1ln x 2x 1<1－m ＋mx 2x 1，(10分)令t ＝x 2x 1，则t －1ln t <1－m ＋mt 在t ∈(1，＋∞)上恒成立．因为1－m ＋mt>0，ln t>0，所以ln t －t －11－m ＋mt>0在t ∈(1，＋∞)上恒成立，(11分) 令k(t)＝ln t －t －11－m ＋mt ，则k ′(t)＝（t －1）[m 2t －（m －1）2]t （1－m ＋mt ）2＝m 2（t －1）t －（m －1）2m 2t （1－m ＋mt ）2，①当（m －1）2m 2≤1，即m ≥12时，k ′(t)>0在(1，＋∞)上恒成立，则k(x)在(1，＋∞)上单调递增，又k(1)＝0，则k(t)>0在(1，＋∞)上恒成立；(13分)②当（1－m ）2m 2>1，即0<m<12时，当t ∈1，（1－m ）2m 2时，k ′(t)<0，则k(x)在1，（1－m ）2m 2上单调递减，则k(x)<k(1)＝0，不符合题意．(15分)综上，m ≥12.(16分) 21. 因为y ＝3cos 2x －π3，所以y ′＝－6sin 2x －π3，(4分) 所以函数图象在x ＝5π12处的切线斜率k ＝－6sin 5π6－π3＝－6.(6分) 当x ＝5π12时，y ＝3cos 5π6－π3＝0，(7分) 所以所求切线方程为y －0＝－6x －5π12，即y ＝－6x ＋5π2.(10分) 22. 设点M(x ，y)，点B(x 0，y 0)．因为M 为AB 的中点，所以x ＝x 0－22，y ＝y 0＋02，(4分) 所以x 0＝2x ＋2，y 0＝2y.(6分)将点B(x 0，y 0)代入圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0得(2x －2)2＋4y 2＝4，化简得(x －1)2＋y 2＝1. 即点M 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(10分)23. (1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，有AB ⊥AC ，AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC ，故可以{AB →，AC →，AA 1→}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．(1分) 因为AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A 1(0，0，3)，B 1(2，0，3)，C 1(0，4，3)．因为D 是BC 的中点，所以D(1，2，0)．所以DC 1→＝(－1，2，3)．设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面A 1B 1D 的法向量，因为A 1B 1→＝(2，0，0)，B 1D →＝(－1，2，－3)，所以A 1B 1→·n 1＝0，B 1D →·n 1＝0，即2x 1＝0，－x 1＋2y 1－3z 1＝0，令y 1＝3，则x 1＝0，z 1＝2，所以平面A 1B 1D 的一个法向量为n 1＝(0，3，2)．(3分) 设直线DC 1与平面A 1B 1D 所成的角为θ，则sin θ＝DC 1→，n 1＝1213×14＝618291，所以直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值为618291.(5分)(2) 由(1)知DC 1→＝(－1，2，3)，B 1C 1→＝(－2，4，0)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面B 1DC 1的法向量，则DC 1→·n 2＝0，B 1C 1→·n 2＝0，即－x 2＋2y 2＋3z 2＝0，－2x 2＋4y 2＝0，令x 2＝2，则y 2＝1，z 2＝0，所以平面B 1DC 1的一个法向量为n 2＝(2，1，0)．(7分)同理可以求得平面A 1DC 1的一个法向量n 3＝(3，0，1)，所以n 2，n 3＝610×5＝325，(9分)由图可知二面角B 1DC 1A 1的余弦值为325.(10分)24. (1) A 1＝(x 2＋y 2)cos θ＝(x 2＋y 2)·x 2－y2x 2＋y 2＝x 2－y 2，(1分)B 1＝(x 2＋y 2)sin θ＝(x 2＋y 2)·2xyx 2＋y 2＝2xy.(2分)(2) ①当n ＝1时，由(1)得A 1＝x 2－y 2，B 1＝2xy.因为x ，y 为整数，所以A 1，B 1均为整数，所以结论成立；(4分)②当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，假设A k ，B k 均为整数，则当n ＝k ＋1时，A k ＋1＝(x 2＋y 2)k ＋1cos (k ＋1)θ＝(x 2＋y 2)(x 2＋y 2)k (cos k θcos θ－sin k θsin θ)＝(x 2＋y 2)cos θ·(x 2＋y 2)k cos k θ－(x 2＋y 2)k sin k θ·(x 2＋y 2)sin θ＝A 1·A k －B 1·B k .(9分)因为A 1，B 1，均为整数，所以A k ＋1也为整数，即当n ＝k ＋1时，结论也成立．综合①②得，对一切正整数n ，A n 均为整数．(10分)。
2019年江苏省高考第一次模拟考试数学试卷(含答案)
2019年江苏省高考第一次模拟考试数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________▲________.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ .6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .(第10题)11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则f （5a ）的值是 ▲ .12. 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ .13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是 ▲ .14.在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在ABC △中，AC =6，4πcos .54B C ==， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6A -)的值.16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥. 求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的四倍. (1) 若16m,2m,AB PO ==则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4)(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC =OA ,求直线l 的方程；(3) 设点T （t ,0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。
江苏省苏锡常镇四市2019届高三一模考试数学试卷(有答案)
2018-2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试卷一、 填空题， 本大题共 14 题， 每小题 5 分， 共 70 分， 不需要写出解答过程， 请把答案直接填在答题卡相应位置上1、已知集合 A = {0，1，2}， B = {x | -1 < x < 1}， 则 A ∩B = ．答案：{}=0A B ⋂。
2、i 为虚数单位， 复数(1- 2i )2 的虚部为 ．答案：2312()4i i =---，即虚部为-4。
3、抛物线 y 2 = 4x 的焦点坐标为 ．答案：()1,0。
4、箱子中有形状、 大小相同的 3只红球、 1只白球， 一次摸出 2 只球， 则摸到的2 只球颜色相同的概率为 ．答案：12解析：232412C C =。
5、如图是抽取某学校160 名学生的体重频率分布直方图， 已知从左到右的前 3组的频率成等差数列， 则第 2 组的频数为 ．答案：406、如图是一个算法流程图， 则输出的 S 的值是 ．答案：7、已知函数2log (3),0()21,0x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若1(1)2f a -=， 则实数a = ．答案：2log 3 解析：222133(1)1log 1log log 3222f a a a -=⇒-=⇒=+= 8、中国古代著作《张丘建算经》 有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半， 七天一共行走了 700 里， 那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ． 答案：700127解析：设第七天走的路程为x ，那么七天总共走的路程为76127002270012127x x x x x -+++==⇒=-。
9、已知圆柱的轴截面的对角线长为 2， 则这个圆柱的侧面积的最大值为 ． 答案：2π解析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，那么2244r h +=，圆柱的侧面积为224222r h rh πππ+≤=。
江苏镇江2019高三一模(1月)试卷--数学
江苏镇江2019高三一模（1月）试卷--数学数 学本卷须知1、本试卷共4页，包括填空题〔第1题～第14题〕、解答题〔第15题～第20题〕两部分、本试卷总分值160分，考试时间120分钟、2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置、3、答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效、4、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰、 【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、不需要写出解答过程，请把答案直截了当填在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1、集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，那么M ∩N ＝ 、 2、向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，假设a b ⊥，那么实数x = 、 3.直线1:240l x y +-=与2:(2)10l mx m y +--=平行,那么实数m = 、4.方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根、5. 0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,那么ω= 、6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C = 、7. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，5423a S =+，6523a S =+，那么此数列的公比q 为 、8. 观看以下等式： 31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：关于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n n ＋1×12n ＝ 、9. 圆心在抛物线22x y =上,同时和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程 为 、10. 在菱形ABCD 中，AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF =,那么EF AC ⋅= 、11.设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,那么此双曲线离心率的最大值为 、 12. 从直线3480x y ++=上一点P向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,那么四边形PACB 的周长最小值为 、13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2018年的春节是2月10日，因为2sin11sin71sin[( )30]sin 2013sin 210+=，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.14. x ，y 为正数，那么22x y x y x y+++的最大值为 、 【二】解答题：本大题共6小题，共计90分、请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15.〔本小题总分值14分〕:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立， 假设p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围. 16.〔本小题总分值14分〕△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=.〔1〕求tan 2A 的值； 〔2〕假设4B π=，3CB CA -=，求△ABC 的面积S 、17.〔本小题总分值14分〕0a >,函数3()(f x ax bx x =-∈R)图象上相异两点,A B 处的切线分别为12,l l ， 且1l ∥2l .〔1〕判断函数()f x 的奇偶性；并判断,A B 是否关于原点对称； 〔2〕假设直线12,l l 都与AB 垂直，求实数b 的取值范围.18.〔本小题总分值16分〕一位幼儿园老师给班上(3)k k ≥个小朋友分糖果.她发明糖果盒中原有糖果数为0a ,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n +分给第(1,2,3,)n n k =个小朋友、假如设分给第n 个小朋友后〔未加入2块糖果前〕盒内剩下的糖果数为n a .（1） 当3k =,012a =时,分别求123,,a a a ;（2） 请用1n a -表示n a ;令(1)n n b n a =+,求数列{}n b 的通项公式; 〔3〕是否存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,假如存在,请求出所有的k 和0a ,假如不存在,请说明理由. 19.〔本小题总分值16分〕椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 只是A 点的动直线12y x m=+交椭圆O 于P ,Q 两点、 （1） 求椭圆的标准方程；〔2〕证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；〔3〕过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.20.〔本小题总分值16分〕函数22()1x f x x x =-+，对一切正整数n ，数列{}n a 定义如下：112a =，且1()n n a f a +=，前n 项和为n S . 〔1〕求函数()f x 的单调区间，并求值域； 〔2〕证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===；〔3〕对一切正整数n ，证明：○1 1n n a a +<；○21n S <.数学Ⅱ〔附加题〕本卷须知考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1、本试卷只有解答题，供理工方向考生使用、本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分、第22、23题为必答题、每题10分，共40分、考试用时30分钟、2、答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置、3、请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效、作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清晰、本卷考试结束后，上交答题卡、4、如需作图，须用2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗、5、请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损、一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔、21、【选做题】此题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并．在相应的．．．．答题区域．．．．内作答．．．，假设多做，那么按作答的前两题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 A 、〔选修4－1 几何证明选讲〕如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F 、求证：△PDF ∽△POC 、B 、〔选修4—2：矩阵与变换〕 求曲线C :1xy =在矩阵A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 对应的变换下得到的曲线C '的方程.（第21-A 题） A B PFO EDC ·C 、〔选修4—4：坐标系与参数方程〕求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t=+⎧⎨=+⎩〔是参数截得的弦长.D.〔选修4—5：不等式选讲〕设函数()f x =、〔1〕当5a =-时，求函数()f x 的定义域；〔2〕假设函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围、[必做题] 第22、23题,每题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22、〔本小题总分值10分〕斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程、 、23、〔本小题总分值10分〕函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.〔1〕求实数a 的取值范围；〔2〕假设数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1ln(2)n n n a a a +=-+，n ∈Ｎ* ，证明101n n a a +<<<、参考答案【一】填空题 1.{}4,2 2.0 3.32 4.2 5.1 6.41-7.38.()nn 2111⋅+-9.()121122=⎪⎭⎫⎝⎛-+±y x 10.12- 11.3512.224+ 13.10114. 32.说明： 13. (10月1日国庆节)此题的一般结论是()()xx x x 3sin 60sin 60sin sin 400=+⋅-⋅，能够应用课本习题中结论22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-证得.14. 此题能够进一步推广为:是否存在实数k ,使得2222x y x y k x y x y x y x y+≤≤+++++当 0xy >时恒成立? 【二】解答题15.解：:p 128x <<,即30<<x ,……3分 p ⌝是q ⌝的必要条件, ∴p 是q 的充分条件,……5分∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分xx x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,……10分44x x +≥=,当且仅当2x =时,等号成立.……13分 4≤∴m .……14分函数的最值、差不多不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.16.解：〔1〕设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,Abc A bc sin 21cos =∴,……2分AA sin 21cos =∴,2tan =∴A .……4分34tan 1tan 22tan 2-=-=∴AA A .……5分（2）3CB CA -=,3=c ,……6分20,2tan π<<=A A ,……7分55cos ,552sin ==∴A A .……9分()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+==……11分由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,……13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .……14分【说明】此题要紧考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17.解：〔1〕()()()()()x f bx ax x b x a x f -=--=---=-33 ，……2分()x f ∴为奇函数 (3)分设()()2211,,,y x B y x A 且21x x ≠,又()b ax x f -='23，……5分()x f 在两个相异点,A B 处的切线分别为12,l l ,且1l ∥2l ， ∴()()()22111222330k f x ax b k f x ax b a ''==-===->， ∴2221x x =又21x x ≠，∴21x x -=，……6分又()f x 为奇函数，∴点B A ,关于原点对称、 (7)分（2）由〔1〕知()()1111,,,y x B y x A --，∴b ax x y k AB-==2111，……8分又()x f 在A 处的切线的斜率()b ax x f k -='=2113， 直线12,l l 都与AB 垂直,∴()()22111,31AB kkaxb ax b ⋅=--⋅-=-， (9)分令021≥=ax t ，即方程014322=++-b bt t 有非负实根，……10分∴302≥⇒≥∆b ，又212103b t t +=>，∴0034>⇒>b b、综上3≥b 、……14分【说明】此题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力. 21.解：〔1〕当3k =,012a =时,()()72212001=+-+=a a a , ()()62312112=+-+=a a a ,()()62412223=+-+=a a a .……3分（2）由题意知：()()()212112111++=++-+=---n n n n a n n a n a a ,……6分即()()n na a n a n n n n 22111+=+=+--, (1)n n b n a =+,12,n n b b n -∴-=……7分112102,22,2.n n n n b b n b b n b b ---∴-=-=--=累加得()()12220+=+=-n n n n b b n ,……9分又00a b =,∴()01a n n b n ++=.……10分（3）由()01a n n b n ++=，得10++=n a n a n ,……12分假设存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,那么1322a a a +=,……14分即00001(1)3220243a a a a ⎛⎫+++=+⇒= ⎪⎝⎭,……15分当00=a 时，n a n =，对任意正整数(3)k k ≥,有{}n a ()n k ≤成等差数列.……16分[注:假如验证012,,a a a 不能成等差数列,不扣分]【说明】此题要紧考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力、此题还能够设计：假如班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求0a 的最小值. 19.解：〔1〕设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a b y a x .由题意得23,2==e a .……2分3=∴c ,1b =, (2)分∴椭圆的标准方程为1422=+y x .……4分〔2〕证明：设点),(),,(2211y x Q y x P 将mx y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 ∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-, (6)分∴222121212()24x x x x x x +=+-=,∴P ,Q两点的横坐标的平方和为定值4.……7分〔3〕(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,那么圆心为〔,22D E --〕,PQ 中点M (2,m m -),PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=,……8分 圆心〔2,2E D --〕满足m x y 232--=，因此322E D m -=-○2,……9分圆过定点(2,0)，因此420D F ++=○3,……10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y ,那么2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩两式相加得：22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=,……11分12y y m +=,5220mD mE F -++=∴○4.……12分因为动直线12y x m=+与椭圆C 交与P,Q 〔均不与A 点重合〕因此1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=--……13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=,整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,……14分因此：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……15分解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍).因此圆过定点(0,1).……16分(法二)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将mx y +=21代入的圆的方程:024522=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.……8分方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=,……11分 圆过定点(2,0)，因此024=++F D ,……12分因为动直线mx y +=21与椭圆C 交与P,Q 〔均不与A 点重合〕因此1-≠m . 解得:3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,……13分(以下相同)【说明】此题考查圆锥曲线的差不多量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力. 20.解：〔1〕定义域∈x R ，()()()()()22222221211212+-+-=+---+-='x xxx x xx x x x x x f ，……1分()200<<⇒>'x x f ，()200><⇒<'x x x f 或、 (2)分函数()f x 的单调增区间为()2,0，单调减区间为()()∞+∞-，和20,、……3分 〔法一〕()00=f ，4(2)3f =，当x →∞时，()211111f x x x =→⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， (4)分(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，()[0,1)f x ∈；当[0,)x ∈+∞时，4()[0,]3f x ∈；函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0、……5分 〔法二〕当=x 时，()00=f ,当≠x 时，()22114113311()124f x x x x ==≤⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭,且()0f x >,4(2)3f =,∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0 (5)分〔法三〕判别式法〔略〕〔2〕设{}{}(),(())A x f x x B x f f x x ====,设0x A ∈，那么000(())()f f x f x x ==，那么0x B ∈，A B ∴⊆ (6)分当0x ≥时，2222(1)011()1x x x x x x x x f x x-≥⇔≤⇔≤⇔-+-+≤恒成立、 当且仅当0,1x =时，().f x x =……7分 令()t f x =，当且仅当1x =时，() 1.t f x ==当0x <时，由〔１〕(())()0f f x f t =>,∴当0x <时，(())f f x x =无解 (8)分当01x <≠时，(())()()f f x f t t f x x =<=<，∴当01x <≠时，(())f f x x =在无解、 (9)分综上，除0,1x =外，方程(())f f x x =无解，.A B ∴=∴{}{}()(())xf x x x f f x x ===、……10分〔3〕○1显然22122131()24n nn n n na a a a a a +==-+-+,又112a =,0n a ∴>， 1211111211n n n n n nna a a a a a a +∴==≤=-+-+-，……11分因此，1.n n a a +≤假设n n a a =+1，那么1=n a 矛盾.因此n n a a <+1.……12分 ○2(法一)21222111111111111,1,1,1n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -------=∴=-+∴-=-+-+ 211111111111,11111111(1)1nn n n n n n a a a a a a a ------∴===---+--1111(2),1111n n na n a a --∴=-≥--……14分11121111121111()1,111111111n n n n i ii i i n S a a a a a a a +=++-=+-+=-=-=-∴-----=∑∑……15分1102n n a a +<<<111 1.1n n a S a ++=-<-∴……16分(法二)2121122111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a -------==<-+-+-+……13分11111(1)n n a a --=-1111111n n a a --=--1222111n n n a a a ---=-+-+……14分12233111n n n n a a a a ----=--+-+1211111n n a a a a --==----+-……15分1211n n a a a --=----，n S ∴=121n a a a +++<.……16分【说明】此题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力.其中第2问证法较多.此题能够进一步设计证明11112n nn a a ++≤-.如令1n nb a =,可证明对任意正整数,m n 有,m n b b 互素.理科附加题答案 21、【选做题】A 、证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P +∠PFD ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP 、……7分在△PDF 与△POC 中，∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC 、……10分B 、解：设00(,)P x y 为曲线1xy =上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点00(,)P x y '''， 那么有00x xy y'⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦0０ ， (4)分即000000),),x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩……6分因此000000),),x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩……8分又因为点P 在曲线1xy =上，因此001x y =，故有22002x y ''-=即所得曲线方程222x y -=.……10分 C 、解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24xy -+=；……4分 22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩即：23x y -=,……6分0d ，……8分 即直线通过圆心,因此直线截得的弦长为3.……10分 D.解：〔1〕由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象〔如下图〕,知定义域为(][),23,-∞-+∞.……5分〔2〕由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥-由〔1〕123x x ++-≥，∴3,3a a -≤∴≥- (10)分[必做题]22．解：设直线方程：m x y +=，()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211 将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,……2分 因此()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩……6分∴21<m ，1,211221=+=>-=+=m x y m x x x ,……9分线段AB 中点M 的轨迹方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛>=211x y .……10分23、解：〔1〕 函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.∴()021≥+--='a xx f 在区间(0,1)上恒成立,……2分x a -≥∴21,又()xx g -=21在区间(0,1)上是增函数 ()11=≥∴g a 即实数a 的取值范围为1≥a (3)分〔2〕先用数学归纳法证明10<<n a .当1=n 时，1(0,1)a ∈成立,……4分 假设k n =时，10<<k a 成立,……5分当1+=k n 时，由〔1〕知1=a 时，函数()()x x x f +-=2ln 在区间(0,1)上是增函数∴()()k k k k a a a f a+-==+2ln 1∴()()()1102ln 0=<<=<f a f f k , (7)分即101<<+k a 成立,∴当*∈N n 时,10<<n a 成立.……8分 下证1+<n n a a .()101,ln 2ln10.n n n n a a a a +<<∴-=->= (9)分1+<∴n n a a .综上101<<<+n n a a (10)分。
江苏省南京市、镇江市2019届高三上学期期中联考试题 数学(理科)含答案
高三数学(理科 第I 卷）注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间120分钟。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定位置。
3.答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。
答题卡不折叠、无破损。
4.如有做图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1.设集合A={x x |是小于4的偶数}, B={-3,1, 2, 4}，则=B A ▲ .2.命题“ x ∀>0，02≥x 的否定为 ▲ .3.若复数i R a iai z ,(21∈-+=为虚数单位）是纯虚数，则a= ▲ . 4.函数)34(log 27+-=x x y 的定义域为▲ .5.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且1,75,4500===a C A ，则b 的最小值 ▲ .6. 已知函数141)(++=x a x f 是奇函数，则=+-)0()1(f f ▲ . 7.已知e 为自然对数的底数，函数x ex y ln -=在],1[e 的最小值为▲ .8.已知函数42)(2+-=ax x x f 在),1(+∞-上是增函数，则)2(f 的取值范围为▲ .9.将函数)42sin(5π+=x y 的图像向左平移 )2＜＜0(πϕϕ个单位后，所得函数图像关于直线4π=x 对称，则=ϕ▲ .10.在ABC ∆中，己知2)1)(tan 1(tan =++B A ,则=C cos = ▲ .11.已知x>0，y>0，x+y=1,则141++y x 的最小值为▲ . 12.己知函数)22()(x x x x f --=，则不等式)(lg ＜)2(x f f -的解集为▲ .13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知AB B A B A cos tan cos tan )tan (tan 4+=+，则C cos 的最小值 ▲ . 14.己知函数⎩⎨⎧≤=0x 2x,-x -0>,lg )(2x x x f ，若函数m x mf x f y 21)(3)(22-++= 有6 个不同的零点，则实数a 的取值范围为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
2019届江苏省镇江市高三第一次模拟考试 数学
4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为________． 5. 已知一个圆锥的底面积为 π，侧面积为 2π，则该圆锥的体积为________． x2 y2 6. 抛物线 y2 ＝8x 的焦点到双曲线 － ＝1 渐近线的距离为________． 16 9 a 1 S 7. 设 Sn 是等比数列{an }的前 n 项的和，若 6 ＝－ ，则 6＝________． a3 2 S3 1 x 2 8. 已知函数 f(x)＝ x －2 ，则满足 f(x －5x)＋f(6)>0 的实数 x 的取值范围是________． 2 π π 9. 若 2cos 2α＝sin 4－α ，α∈2，π，则 sin 2α＝________． 10. 已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，D，E 分别是边 AB， BC 的中点，连结 DE → → 并延长到点 F，使得 DE＝3EF，则AF · BC 的值为________． 11. 已知等差数列{an }的公差为 d(d≠0)，前 n 项和为 Sn ，且数列{ Sn ＋n}也为公差为 d 的等差数列，则 d＝________． 1 4 12. 已知 x>0，y>0，x＋y＝ ＋ ，则 x＋y 的最小值为________． x y 13. 已知圆 O：x ＋y ＝1，圆 M：(x－a) ＋(y－2) ＝2. 若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O 的两条切线，切点为 A， B，使得 PA⊥PB，则实数 a 的取值范围为________． 14. 设函数 f(x)＝ax3 ＋bx2 ＋cx(a， b， c ∈R， a≠0)． 若不等式 xf ′(x)－af (x)≤2 对一切 x∈R b＋c 恒成立，则 的取值范围为________． a
2 2 2 2
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算 步骤． 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且 c cos B＋bcos C＝3acos B. (1) 求 cos B 的值； → → (2) 若|CA－CB|＝2，△ABC 的面积为 2 2，求边 b.
2019届江苏省镇江市高三第一次模拟考试数学试卷及答案
江苏省镇江市2019届高三一模考试
数学试卷
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
锥体体积公式：V ＝13
Sh ，其中S 为底面积，h 为高． 圆锥侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为底面半径，l 为母线长．
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{－1，0，2，3}，则A∩B＝________．
2. 函数f(x)＝lg （3－x ）的定义域为________．
3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是________．
4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为________．
5. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．
6. 抛物线y 2
＝8x 的焦点到双曲线x 216－y 29＝1渐近线的距离为________． 7. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若a 6a 3＝－12，则S 6S 3
＝________． 8. 已知函数f(x)＝12x －2x ，则满足f(x 2－5x)＋f(6)>0的实数x 的取值范围是________．。
江苏省镇江市高考数学一模试卷(理科)
江苏省镇江市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·武汉月考) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分）若复数z满足，则z的虚部为（）A .B . －C . 4D . －43. （2分） (2019高一上·项城月考) 已知函数是偶函数，且其定义域为［1-a，2a］，则（）A . ，b＝0B . a＝－1，b＝0C . a＝1，b＝1D . ，b＝-14. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A . 9πB . 10πC . 11πD . 12π5. （2分）给出下列命题，其中真命题的个数是（）①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量，总有成立;③相关系数（），值越大，变量之间的线性相关程度越高.A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率8. （2分）(2019·厦门模拟) 若满足约束条件，则的最小值为（）A . -6B . 0C . 1D . 29. （2分）若直线l经过两点（﹣1，2），（﹣3，4），则直线l的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°10. （2分）函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）A .B . 4C .D . 212. （2分）已知函数f（x）= x3﹣ ax2+x在区间（，3）上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A . （2，+∞）B . [2，+∞）C . （2，）D . （2，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．14. （1分）(2017·柳州模拟) 已知，则在的展开式中，所有项的系数和为________．15. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ 的实数λ有________个．16. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在锐角△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2 ，b=3，cosA= ，则角B等于________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2017·山东模拟) 设Sn ， Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N* ，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Rn ，并求Rn的最小值．18. （5分）如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．19. （5分）(2017·潮南模拟) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）z s合计p1（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. （10分）(2018·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21. （5分） (2017高三下·淄博开学考) 已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x≥0时，g（x）=ex+λ1n（1﹣x）﹣1≤0，求λ的取值范围；（Ⅲ）证明： + + +…+ ＜n+ln2（n∈N*）．22. （10分）将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．（1）直线x+y=0（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）23. （10分）(2019·吴忠模拟) 已知函数 .（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
镇江市2019届高三一模数学试卷及答案解析
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镇江市 2019 届高三一模数学试卷及答案解析
1 4 12. 已知 x>0，y>0，x＋y＝ ＋ ，则 x＋y 的最小值为________． x y 13. 已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆 M 上存在点 P，过点 P 作圆 O 的两条 切线，切点为 A，B，使得 PA⊥PB，则实数 a 的取值范围为________． 14. 设函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a， b， c∈R， a≠0)． 若不等式 xf′(x)－af(x)≤2 对一切 x∈R 恒成立， b＋c 则 的取值范围为________． a 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ccos B＋bcos C＝3acos B. (1) 求 cos B 的值； → → (2) 若|CA－CB|＝2，△ABC 的面积为 2 2，求边 b.
(2) 若不等式λ 范围；
(3) 已知 k∈N*，对于数列{bn}，若在 bk 与 bk＋1 之间插入 ak 个 2，得到一个新数列{cn}．设数 列{cn}的前 m 项的和为 Tm，试问：是否存在正整数 m.使得 Tm＝2 019？如果存在，求出 m 的值；如果 不存在，请说明理由．
20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)＝aln x－bx(a，b∈R)． (1) 若 a＝1，b＝1，求函数 y＝f(x)的图象在 x＝1 处的切线方程； (2) 若 a＝1，求函数 y＝f(x)的单调区间； (3) 若 b＝1，已知函数 y＝f(x)在其定义域内有两个不同的零点 x1，x2，且 x1<x2.不等式 a<(1－m)x1 ＋mx2(m>0)恒成立，求实数 m 的取值范围.
江苏省镇江市大路中学2019年高三数学理模拟试题含解析
江苏省镇江市大路中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)参考答案：2. 已知（）A． B．－C． D．－参考答案：D3. 己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、两点，以为直径的圆与直线相交于、两点，记劣弧的长度为，则的值为A．B．C．D．与直线的位置有关参考答案：B4. 展开式中的系数为（）A. -7B. 28C. 35D. 42参考答案：B【分析】的通项为,令分别得到系数，进而求和.【详解】∵二项式的通项为，分别令，则的系数为.故选B.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5. 已知等差数列中，，则的值是（▲ ）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：B7. 设U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}，则?U A=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1} 参考答案：B【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：设U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}={0}，∴?U A={﹣1，1，2}，故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．8. 设为等比数列的前项和，，则=（）A．－11 B．－8 C．－7 D．11参考答案：C9. 已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知全集（）A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿参考答案：1007根据程序框图，，输出的S为1007．12. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是。
江苏省镇江市宝华中学2019年高三数学文模拟试卷含解析
江苏省镇江市宝华中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为定义在上的偶函数, 且满足, 当时,则（）A. B. C.D.参考答案：B略2. 等差数列{}的前n项和为，已知＝6，＝8，则公差d＝（A）一1 （B）2 （C）3 （D）一2参考答案：C略3. 已知则等于( )（A）7 （B）（C）（D）参考答案：B，则知识点：同角三角函数的关系难度：14. （5分）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B【考点】：两角和与差的正弦函数．【分析】：根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选B【点评】：在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180°，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式．5. 已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是(A)． (B)两两平行．(C)． (D)方向都相同．参考答案：B6. 若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C．7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A. 8πB. 12πC. 14πD. 16π参考答案：A【详解】由几何体的三视图可知，此几何体为半径为2的球体的，所以.考点：几何体的三视图及球的体积公式.8. 若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是 ( )A.[，1)B.[，1)C.，D.(1，)参考答案：B略9. 若函数上有零点，则m的取值范围为（）A． B．[-1，2]C． D．[1，3]参考答案：A略10. 若，则tanθ=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：若，则2sinθcos+2cosθsin=3sin cosθ﹣3cos sinθ，化简可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：①函数f(x)的最小值为-1；②函数f(x)在每一点处都连续；③函数f(x)在R上存在反函数；④函数f(x)在x=0处可导；⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x1<x2，恒有.其中正确命题的序号是_____________.参考答案：答案：①②⑤12. 已知函数f (x)满足f (x)＝f ()，当x∈[1,3]时，f (x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f (x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是▲．参考答案：13. 在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．参考答案：14. 一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________．参考答案：30 cm15. 已知△ABC中，，，B=60°,那么角A等于参考答案：16. 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积．参考答案：考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出三棱锥P﹣ABC的高为=，利用三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥P﹣ABC的内切球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积．解答：解：∵三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，∴底面外接圆的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的高为=，∵三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为4π×=．故答案为：．点评：本题考查三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的内切球的半径是关键．17. 已知AD是△ABC的中线，=λ+μ（λ，μ∈R），∠A=120°，?=﹣2，则||的最小值是．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式，及向量的平方即为模的平方，结合重要不等式即可得到最小值．【解答】解：设AC=b，AB=c，又∠A=120°，?=﹣2，则bccos120°=﹣2，即有bc=4，由AD是△ABC的中线，则有=（+），即有||2=（++2）=（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．当且仅当b=c时||的最小值是为1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。