相交线与平行线提高训练
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．5．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．6．已知，如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数（提示：要作辅助线哟！）8．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O 的度数．9．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．10．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．11．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．12．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．13．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（3）将（2）中的“∠OBA＝42°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥CD，E是直线AB的上方一点，连接AE、EC（1）如图1，求证：∠AEC+∠EAB＝∠ECD（2）如图2，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠AFC比∠AEC的倍少40°，直接写出∠AEC的度数18．直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED＝．（3）如图3，若∠AOB＝90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；（4）如图3，若AF，AE分别是∠GAO，∠BAO的角平分线，∠AOB＝90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数＝．20．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC 于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。
(完整版)平行线与相交线提高训练
平行线与相交线提高训练1如图，直线a // b,那么/ x的度数是________________ .2.如图，AB// CD，/ DCE的角平分线CG的反向延长线和/ ABE的角平分线BF交于点F,/ E -/ F =3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.C/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求证：AB // CD .6.已知，如图， AE // BD ，/ 1 = 3/ 2，/ 2 = 26°，求一(3)如图3，若Z A = m ,依次作出Z AOP 的角平分线 OB , Z BOP 的角平分线 OB 1 ,Z B 1OP 的角平分 线OB 2,Z B n - 1OP 的角平分线 OB n ,其中点 B , B 1, B 2,…，B n -1, B n 都在射线AE 上，试求Z AB n O 的度数.，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!/ AOP 的角平分线交射线 AE 与点B ,若/ BOP = 58°，求/ A 的度数.(2)如图 2, 若点C 在射线AE 上，OB 平分/ AOC 交AE 于点B , OD 平分/ COP 交AE 于点D ，/ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB 的度数./ B = 105 (1)如图 1,9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD ，探究下面图形中/ APC 和/ PAB 、/ PCD 的关系，并证明你的 结论推广延伸：(2)①如图2，已知AA i / BA 1，请你猜想/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、/ A 3的关系，并证明你的猜想；②如图3,已知AA 1 / BA n ,直接写出/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、…/ B n -1、/ A n 的关系拓展应用：(3)①如图4所示，若AB // EF ，用含a, 3, 丫的式子表示X ,应为 _________________A.180° + a + 3- YB.180 °_ a _ Y +3 C .供丫― a D . a + 3+ 丫②如图 5, AB / CD ，且/ AFE = 40°,/ FGH = 90°,/ HMN = 30°,/ CNP = 50°,请你根据上述结论直接写出/ GHM 的度数是(2) 如图2,点P 在直线AB 、CD 之间，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P 落在CD 夕卜，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点 K , / AKC 与/ APC 有何数量关 系？并说明理由.10. 已知，直线 AB / DC ,点P 为平面上一点，连接 AP 与 CP .(1) 如图1,点P 在直线AB 、CD 之间，当/BAP = 60°,/ DCP = 20° 时，求/ APC .K ,写出/ AKC 与/ APC11. 如图，已知 AM II BN ,/ A = 80。
(完整)人教版相交线与平行线提高题(含答案),推荐文档
①2121②12③12④人教版相交线与平行线提高题(含答案)一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ）A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο80E DC BA4321EDC BA8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ C ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD <9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ B ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ C ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、填空题1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。
相交线与平行线__提高训练
相交线与平行线提高训练1．判断下列语句是否正确?(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( )．(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( )．(3)一条直线的垂线只能画一条．( )．(4)平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．( )．(5)度量直线l外一点到直线l的距离．( )．(6)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离2．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．3．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?4．回答下列问题：(1)三条直线AB、CD、EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1、a2、a3，……，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?5、如图，已知∠AOB 及点P ，分别画出点P 到射线OA 、OB 的垂线段PM 及PN ．6、如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．7、已知：如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ，求∠DOG ．8、已知平面内有一条直线m 及直线外三点A 、B 、C ．分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．9、已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．10、一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成73直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?11．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2，试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)8．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．9．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．12．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．13．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．14．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．15．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)90°的角是直角．________________________________________________________________________.(2)末位数字是零的整数能被5整除．________________________________________________________________________.(3)等角的余角相等．________________________________________________________________________.(4)同旁内角互补，两直线平行．________________________________________________________________________. 16．判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)(1)0是自然数．( )．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )．(3)相等的角是对顶角．( )．(4)如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )．(5)若a∥b，b∥c，则a∥c．( )．(6)如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )．(7)若x2＝4，则x＝2．( )．(8)若xy＝0，则x＝0．( )．(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )．(10)邻补角的平分线互相垂直．( )．(11)同位角相等．( )．(12)大于直角的角是钝角．( )．17．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的选一个作为结论，并用“如果……，那么……．”的形式写出一个真命题．答：________________________________________________________________________.18已知：五边形ABCDE，及点A′点，将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．19．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α、β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其它条件不变，请画出相应图形，并用α、β 的代数式表示∠BOC的度数．。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线的性质 同步提升训练(含答案)
人教版七年级数学下册《平行线的性质》同步提升训练（附答案）1．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）A．50°B．120°C．130°D．150°2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）A．65°B．110°C．115°D．130°3．如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．65°C．35°D．25°5．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）A．18°B．32°C．50°D．60°7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°8．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（ ）A．50°B．65°C．35°D．15°9．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE 平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为 ．11．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．12．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD．（1）当a＝2时，∠AFC＝ ；（2）当a＝3时，∠AFC＝ ．13．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 ．14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是 ．15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为 °．16．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．17．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ ．19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为 ．20．图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC 为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝ ．21．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF ＝∠C．（1）如图1，求证：∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是 ；（3）图3，在（2）条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60，∠P＝2∠HEG，求∠EHF度数．22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD 的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．26．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝ ．∵AB∥CD，∴ ∥ ，∴∠FED＝ ．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．27．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．参考答案1．解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠B＝50°，∵BC∥EF，∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．2．解：∵∠AED′＝50°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠D′EF，∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．∵DE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．故选：C．3．解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，∴4∠ABE＝180°，∴∠ABE＝45°，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠ABE＝45°，∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．故选：B．4．解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝65°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故选：D．5．解：①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；②若AC＝BC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；③在同一平面内，不相交的两条线段所在的直线必平行，故原说法不正确；④两点确定一条直线，正确．说法正确的有2个，故选：C．6．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．8．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DOE＝∠A＝50°，∵∠E＝15°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，故选：C．9．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．10．解：设∠CDE＝x，∵∠BCD+2∠CDE＝180°，∴∠DCB＝180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，∵∠B＝24°，∴x＝12°，∴∠ADE＝36°，∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，∴∠DAE＝78°，∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．故答案为：66°．11．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠D＝25°，∴∠2＝∠D＝25°，∴∠AED＝50°+25°＝75°，故答案为：75．12．解：（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y °，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∵∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，∴∠AFC＝x°+y°，∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，∴x°+y°＝45°，∴∠AFC＝45°；故答案为：45°；（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，∴x°+y°＝30°，∴∠AFC2（x°+y°）＝60°．故答案为：60°．13．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝53°25′，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝126°35′．故答案为：126°35′．14．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．15．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．16．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°17．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．18．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．19．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，故答案为：72°．20．解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D'C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD'+∠GCF＝180°，∴∠DCD'＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，∴∠BCD＝∠DCD'+126°，在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，解得：∠DCD'＝36°，故答案为：36°．21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠EFD，∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，∴∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFG，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠CFG，∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；故答案为：180°；（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，∴∠AEF＝60°，∴∠AED＝60°﹣α，∵EP平分∠AED，∴∠PED＝30°﹣α，∵∠AEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠CFG＝60°，∵FC平分∠BFG，∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，∵FP平分∠PFC，∴∠PFC＝30°，∴∠PFE＝90°，在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°．22．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．26．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．27．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．。
鲁教版(五四学制)六年级下册 第七章 相交线与平行线 能力提升训练
相交线与平行线能力提升训练一、选择题1.如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A. 95°B. 85°C. 70°D. 125°2.下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A. B.C. D.3.如图，由∠1=∠2能得出AB∥CD的是（）A. B.C. D.4.如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补5.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A. ∠A+∠E+∠D=360°B. ∠A+∠E+∠D=180°C. ∠A+∠E-∠D=180°D. ∠A-∠E-∠D=90°6.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A. ①④B. ②③C. ①③D. ①③④7.如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐30°，则第二次拐弯的角度是（）A. 右拐30°B. 左拐30°C. 左拐150°D. 右拐150°8.如图，有下列说法：①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠4；③若∠A=∠C，则AB∥CD；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A. ∠D+∠DAB=180°B. ∠B=∠DCEC. ∠1=∠2．D. ∠3=∠410.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个二、填空题11.若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B= ______ 度．12.如图，AB∥CD∥EF，且CG∥AF，则图中与∠BAF互补的角共有______ 个．13.如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2=64°，那么∠1= ______ ．14.如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=______．15.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n= ______ 度．三、解答题16.如图所示，已知∠DAC=∠ACB，∠D=62°，求∠BCD的度数．17.已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．18.如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．19.如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．20.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. D5. C6. D7. A8. B9. D10. C11. 55或2012. 513. 58°14. 38°15. （n+1）×18016. 解：∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，∵∠D=62°，∴∠BCD=118°．17. 解：理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠EAC，∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，∴∠C=∠EAC，∴∠C=∠1，∴AD∥BC．18. 解：∵EF∥BC，∠E=70°，∴∠DOC=∠E=70°，∵∠B=70°，∴∠DOC=∠B，AB∥DE．19. 解：（1）AD∥EF．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFD=∠ADC=90°，∴AD∥EF；（2）∠3=∠E．理由如下：∵AD∥EF，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．20. 证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．【解析】1. 解：如图，∵∠5=∠1=85°，∴∠5+∠2=85°+95°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选D．根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．2. 解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3. 解：A、若∠1=∠2，则AD∥BC，所以A选项错误；B、∠1与∠2是有四条直线所构成的角，则由∠1=∠2不能得出AB∥CD，所以B选项错误．C、若∠1=∠2，则AD∥BC，所以C选项错误；D、若∠1=∠2，则AB∥CD，所以D选项正确．故选D．根据内错角相等，两直线平行对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据同位角相等，两直线平行对C进行判断；根据对顶角和同位角相等和两直线平行对D进行判断．本题考查了平行线的性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4. 解：如图：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE+∠B=180°．∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故选：D．首先根据题意作图，然后根据平行线的性质，即可求得如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与数形结合思想的应用．5. 解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF=180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，即∠A+∠E-∠D=180°．故选C．先作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED，于是有∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，即可求∠A+∠E-∠D=180°．本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．6. 解：①∵∠1=∠2，∴AB∥DC，本选项符合题意；②∵∠3=∠4，∴AD∥CB，本选项不符合题意；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项符合题意；④∵AD∥BE，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，本选项符合题意，则符合题意的选项为①③④．故选D．利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．7. 解：如图，延长AB到C，∵BD∥AE，∴∠CBD=∠BAE=30°，∴第二次拐弯的角度是右拐30°，故选A．根据同位角相等，即可判断．本题考查平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．8. 解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴BD是∠ABC的平分线，∴①正确；根据AD∥BC不能推出∠1=∠4，∴②错误；根据∠A=∠C不能推出AB∥CD，∴③错误；∵∠C+∠3+∠4=180°，∴AD∥BC，∴④正确；即正确的个数是2个，故选：B．根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠2，即可判断①；根据平行线的性质即可判断②，根据平行线的判定即可判断③④．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．9. 解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选D．A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．10. 解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+∠BCD=90°，又∵∠ABC存在一对顶角，∴∠CAB的余角有3个，故选C．根据直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质，不能解决问题．本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是理解互余的概念，记住直角三角形两锐角互余，属于中考常考题型．11. 解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A=3∠B-40°③，把③代入①得：3∠B-40°+∠B=180°，∠B=55°，把③代入②得：3∠B-40°=∠B，∠B=20°，故答案为：55或20．根据平行线性质得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，求出∠A=3∠B-40°③，把③分别代入①②求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．12. 解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAF+∠AHD=180°，∠AHD=∠1，∴∠AHD、∠1与∠BAF互补；∵∠CHF=∠AHD，∴∠AHF与∠BAF互补；∵CG∥AF，∴∠MCG=∠CHF，∠1=∠2，∴∠2、∠MCG与∠BAF互补；∴图中与∠BAF互补的角共有5个．故答案为：5．根据平行线的性质及对顶角的定义进行解答即可．本题考查的是平行线的性质及对顶角的定义，用到的知识点为：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补．13. 解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°，故答案为58°．由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2=∠4，再根据折叠的性质可知∠1=∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4=180°，从而易求∠1．本题考查了矩形的性质、平行线的性质、平角定义、折叠的性质．关键是能看出∠1=∠3．14. 解：延长AC，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°-180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．延长AC，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD∥EF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．15. 解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为（n+1）×180．分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．16. 根据平行线的判定推出AD∥BC，再根据平行线的性质推出∠D+∠BCD=180°，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，难度不大．17. 根据角平分线定义求出∠1=∠EAC，根据已知求出∠C=∠EAC，推出∠C=∠1，根据平行线的判定求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的判定的应用，关键是根据定理和已知推出∠1=∠C，题目比较典型，难度不大．18. 根据平行线的性质求出∠DOC=∠E=70°，求出∠DOC=∠B，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出∠DOC=∠B是解此题的关键．19. （1）根据垂直的定义可得∠EFD=∠ADC=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，最后等量代换即可得证．本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键．20. 由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．。
《第五章相交线与平行线》期末复习培优提升训练2020-2021学年人教版七年级数学下册
2020-2021学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优提升训练（附答案）1．如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠A＝∠C C．∠ABE＝∠C D．∠ABC＝∠D 2．平面内将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于（）A．20°B．15°C．12°D．10°3．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．将一块含30°角的直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）和一把直尺按如图所示的位置放置，若∠CED＝43°，则∠BAF的度数为（）A．47°B．43°C．17°D．13°6．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，∠EOF＝80°，∠D＝60°，则∠BOF为（）A．35°B．40°C．25°D．20°7．如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）A．110°B．70°C．80°D．90°8．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．35°D．20°9．一副三角板按如图所示放置，BC∥DF，则∠ACF的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．已知：如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°，则∠2＝．11．如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝34°，那么∠BGD'＝度．12．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b 反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝37°，那么∠2的度数为．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．14．如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝°．15．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，且EP，CP交于点P，∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，则∠EPC的度数为．（用含m的式子表示）16．如图，AB∥CD，∠AGE＝136°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是．17．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为．18．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是．19．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是°．20．已知：如图，点M，N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB＝60°，∠OND＝35°，则∠MON＝．21．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝43°，则∠2＝．22．如图，AB∥CD，∠B＝100°，∠D＝25°，则∠E的度数为．23．如图，D是AE上的点，AE∥BC，∠1+∠2＝180°．求证：∠A＝∠C．24．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若∠CFE：∠B＝4：1，求∠GFH的度数．25．如图，在三角形ABC中，BF⊥AC，FG∥BC交AB于点G．点H在AB的延长线上，过点H作HE⊥AC交BC于点D，垂足为E．求证：∠1＝∠2+∠H．26．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，其中A，B，E三点在一条直线上，求证：∠A＝∠C．27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE 的中点，连接CF并延长交AD于点G．（1）求证：∠BCG＝∠DCG．（2）若∠CGD＝50°，∠ABC＝58°，求∠ADE的度数．28．如图，BD∥GE，∠AFG＝∠1＝50°，AQ平分∠F AC，交BD的延长线于点Q，交DE 于点H，∠Q＝15°，求∠CAQ的度数．29．已知，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若∠BME＝35°，∠CNE＝110°，则∠MEN＝°；（2）如图2，∠AME的角平分线MF与∠END的角平分线的反向延长线NF交于点F，且满足∠E﹣∠F＝60°，求∠MEN的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，NG平分∠CNF，交MF于点H，交MG于点G，且∠AMG＝2∠FMG，∠G＝30°，求∠NHF的度数．30．如图，AB∥CD，请你直接写出下面四个图形中∠APC与∠P AB、∠PCD的关系，并从所得到的关系中选第3个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）31．【感知】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．32．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠F AD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．参考答案1．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠C，故选项C正确，故选：C．2．解：如图，BC与DE相交于点M，∵∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，∴∠E＝45°，∠B＝30°，∵EF∥BC，∴∠CMD＝∠E＝45°，∵∠CMD＝∠B+∠BDE，∴∠BDE＝∠CMD﹣∠B＝15°，故选：B．3．解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠2＝34°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．故选：B．4．解：由题意可知，∠B＝45°，∠D＝30°，∵AB∥OD，∴∠BOD＝∠B＝45°，∵∠1＝∠BOD+∠D，∴∠1＝45°+30°＝75°，故选：D．5．解：由题意知DE∥AF，∠CED＝43°，∴∠CAF＝∠CED＝43°，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAF＝∠CAB﹣∠CAF＝60°﹣43°＝17°，故选：C．6．解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∵∠D＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×120°＝60°，∵∠EOF＝80°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：B．7．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵∠1+∠2＝110°，∴∠GEF+∠GFE＝180°﹣110°＝70°．故选：B．8．解：延长AB两端，如图所示：∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，∵l1∥l2，∴∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，∵∠1＝15°，∴∠2＝30°﹣15°＝15°．故选：A．9．解：∵BC∥DF，∴∠BCF＝∠DFC＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°﹣30°＝15°．故选：B．10．解：∵∠ABC＝∠C，∴AE∥CD，∴∠2+∠3＝180°．又∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．11．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝34°，∠BGD'＝∠AEG．由折叠的性质得：∠DEG＝2∠DEF＝68°，∴∠AEG＝180°﹣∠DEG＝180°﹣68°＝112°，∴∠BGD'＝112°．故答案为：112．12．解：∵∠1＝∠4＝37°，∴∠3＝180°﹣37°﹣37°＝106°，∵m∥n，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝74°，故答案为：74°．13．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．14．解：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠2+∠4＝180°，又∵∠2＝116°，∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，又∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝26°，∴∠3＝26°，又∵∠BCD＝∠3+∠4，∴∠BCD＝90°，故答案为：90．15．解：如图，过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠ACF+∠EAC＝180°，∠AEF+∠EFC＝180°，∴∠ACF＝180°﹣∠EAC，∠AEF＝180°﹣∠EFC，∵EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，∴∠PCF＝∠ACF＝90°﹣∠EAC，∠AEP＝∠AEF＝90°﹣∠EFC，∵PQ∥AB∥CD，∴∠CPQ＝∠PCF，∠AEP+∠EPQ＝180°，∴∠CPQ＝90°﹣∠EAC，∠EPQ＝180°﹣∠AEP＝90°+∠EFC，由角的和差，得∠EPC＝∠CPQ+∠EPQ＝90°﹣∠EAC+90°+∠EFC，∵∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，∴∠EPC＝90°﹣×110°+90°+•m°＝125°+m°＝（125+m）°．故答案为：（125+m）°．16．解：由题意得：∠AGE＝∠BGF＝136°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°﹣∠BGF＝44°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝22°．故答案为：22°．17．解：∵∠1＝45°，∠B＝25°，∴∠BAE＝180°﹣∠1﹣∠B＝110°，∵AE∥CF，∴∠FCB＝∠BAE＝110°，∵∠BCD＝90°，∴∠2＝∠FCB﹣∠BCD＝20°．故答案为：20°．18．解：如图，过点G作GM∥AB，过点E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥CD∥EN，设∠CQF＝x，∠APE＝y，∵QF平分∠CQE，PE平分线∠APG，∴∠EQF＝∠CQF＝x，∠GPE＝∠APE＝y，∵AB∥GM∥CD，∴∠PGM＝180°﹣∠APG＝180°﹣2y，∠MGQ＝∠CQF＝x，∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°﹣2y+x，∵AB∥CD∥EN，∴∠APE＝∠PEN＝y，∠CQE＝∠QEN＝2x，∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x，∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°，∴2（y﹣2x）+180°﹣2y+x＝120°，∴x＝20°，∴∠CQE＝2×20°＝40°，故答案为：40°．19．解：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：135．20．解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM，∠OND＝∠PON，∵∠OMB＝60°，∠OND＝35°，∴∠POM＝60°，∠PON＝35°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝60°+35°＝95°；当点O在AB下方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM，∠OND＝∠PON，∵∠OMB＝60°，∠OND＝35°，∴∠POM＝60°，∠PON＝35°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝60°﹣35°＝25°；故答案为：95°或25°．21．解：如图，过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠1＝43°，∴∠4＝43°，∵∠M＝30°，∴∠MEN＝∠3+∠4＝90°﹣∠M＝60°，∴∠2＝∠3＝17°，故答案为：17°．22．解：延长EB，交DC于点M，∵AB∥CD，∠B＝100°，∴∠EMN＝∠B＝100°，∵∠EMN＝∠E+∠D，∠D＝25°，∴∠E＝100°﹣25°＝75°，故答案为：75°．23．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDC，∵AE∥BC，∴∠C＝∠EDC，∴∠A＝∠C．24．（1）解∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠BFD＝∠B＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝∠BFH﹣∠BFD＝90°﹣20°＝70°,∴∠DFH＝70°．(2)证明:∵∠EFB＝∠B，∠BFD＝∠B，∴∠BFD＝∠EFB，∵FH⊥FB，∴∠BFD+∠DFH＝90°，∠BFE+∠GFH＝90°，∴∠DFH＝∠GFH，∴FH平分∠GFD．(3)解：∵∠CFB＝∠BFD＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠CFE：∠EFB：∠BFD＝4：1：1，∵∠CFE+∠EFB+∠BFD＝180°，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝180°﹣90°﹣30°＝60°．25．证明：∵BF⊥AC，HE⊥AC，∴BF∥EH．∴∠H＝∠ABF，∠2＝∠FBC．∵FG∥BC，∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∴∠1＝∠2+∠H．26．证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴DC∥AE，∴∠3＝∠C，∴∠A＝∠C．27．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴∠CBF＝∠E，∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即∠BCG＝∠DCG．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°．∵∠ABC＝58°，∴∠BCD＝122°．∵CG平分∠BCD，∴∠GCD＝∠BCD＝61°，∵∠ADE＝∠GCD+∠CGD，∠CGD＝50°，∴∠ADE＝111°．28．解：∵∠EHQ是△DHQ的外角，∴∠EHQ＝∠1+∠Q，∵∠1＝50°，∠Q＝15°，∴∠EHQ＝65°，∵BD∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG，∴DE∥AF，∴∠F AQ＝∠EHQ＝65°，∵AQ平分∠F AC，∴∠CAQ＝∠F AQ＝65°．29．解：（1）过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠MEF＝∠BME＝35°．∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN+∠CNE＝180°．∵∠CNE＝110°，∴∠FEN＝70°．∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝105°．故答案为：105°．（2）分别过点F、E作FQ∥AB，EP∥AB，如图，又∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD∥FQ．∴∠BME＝∠PEM，∠DNE＝∠PEN，∠AMF＝∠MFQ，∠KND＝∠KFQ．∴∠MEN＝∠BME+∠END，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．∵MF、NK分别平分∠AME与∠END，∴．∴∠MEN＝180°﹣2∠AMF+2∠KND，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．∵∠MEN﹣∠MFK＝60°，∴∠AMF﹣∠KND＝40°，即∠MFK＝40°．∴∠MEN＝100°．（3）如图：过点G作GL∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GL．∴∠AMG＝∠MGL．∵∠MGN＝30°，∴∠AMG＝∠CNG+30°．∵NG平分∠CNF，∴∠CNG＝．∴．∵∠AMG＝2∠FMG，∴．由（2）知∠AMF＝∠MFN+∠CNF，且∠MFN＝40°，∴∠AMF＝40°+∠CNF．∴．∴∠CNF＝20°．∴∠NHF＝130°．30．解：①如图1，∠APC＝∠P AB+∠PCD，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1＝∠P AB，∠2＝∠PCD，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD；②如图2，∠P AB+∠APC+∠PCD＝360°，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1+∠P AB＝180°，∠2+∠PCD＝180°，∴∠1+∠2+∠P AB+∠PCD＝360°，∴∠P AB+∠APC+∠PCD＝360°；③如图3，∠P AB＝∠APC+∠PCD，延长BA，交PC于点E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠1＝∠APC+∠P AD；④如图4，∠PCD＝∠P AB+∠APC，∵AB∥CD，∴∠1＝∠PCD，∴∠PCD＝∠1＝∠APC+∠PCD．31．解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠P AB＝50°，∠CPQ＝180°﹣∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图②，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图③，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图④，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．32．解：（1）成立，理由：如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD＝60°，∴∠F AD＝∠ADC＝60°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，∴∠EDC＝∠ADC＝30°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．（3）∠BED的度数改变．如图3，过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠F AD＝m°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．。
(完整版)平行线与相交线提高训练.docx
平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥ b，那么∠ x 的度数是．2．如图， AB∥ CD，∠ DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点 F，∠ E﹣∠ F ＝33°，则∠ E＝．3．如图，已知∠1+∠ 2＝ 180°，∠ 3＝∠ B，求证： DE∥ BC．4．已知：如图，∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6．求证： ED∥ FB．5．已知：如图， B、C、E 三点在同一直线上，A、F、E 三点在同一直线上，∠ 1＝∠ 2＝∠ E，∠ 3＝∠ 4．求证： AB∥ CD．6．已知，如，AE∥ BD，∠ 1＝ 3∠2，∠ 2＝26°，求∠ C．7．直 l1∥ l2，∠ A＝ 125°，∠ B＝ 105°，求∠ 1+∠2 的度数（提示：要作助！）8．已知：射OP∥ AE（1）如 1，∠ AOP 的角平分交射 AE 与点 B，若∠ BOP＝ 58°，求∠ A 的度数．（2）如 2，若点 C 在射 AE 上， OB 平分∠ AOC 交 AE 于点 B， OD 平分∠ COP 交 AE 于点 D，∠ADO＝ 39°，求∠ ABO ∠ AOB 的度数．（3）如 3，若∠ A＝ m，依次作出∠ AOP 的角平分 OB，∠ BOP 的角平分 OB1，∠ B1OP 的角平分OB2，∠ B n﹣1OP 的角平分 OB n，其中点 B， B1， B2，⋯， B n﹣1， B n都在射 AE 上，求∠ AB n O的度数．9．数学思考：（ 1）如 1，已知 AB ∥CD，探究下面形中∠ APC 和∠ PAB、∠ PCD 的关系，并明你的推广延伸：（ 2）① 如 2，已知 AA1∥ BA1，你猜想∠ A1，∠ B1，∠ B2，∠ A2、∠ A3的关系，并明你的猜想；②如 3，已知 AA1n1122n﹣ 1n∥BA，直接写出∠ A ，∠ B，∠ B ，∠ A、⋯∠ B 、∠ A的关系拓展用：（ 3）① 如 4所示，若 AB∥ EF ，用含α，β，γ的式子表示 x，A.180° +α+β γB.180° α γ+βC．β+γ αD．α+β+γ②如 5， AB∥ CD ，且∠ AFE ＝ 40°，∠ FGH ＝ 90°，∠ HMN ＝ 30°，∠ CNP＝ 50°，你根据上述直接写出∠ GHM 的度数是．10．已知，直AB∥ DC，点 P 平面上一点，接AP 与 CP．（ 1）如 1，点 P 在直 AB、 CD 之，当∠ BAP＝ 60°，∠ DCP ＝20° ，求∠ APC．（ 2）如 2，点 P 在直 AB、CD 之，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分相交于点 K ，写出∠ AKC 与∠ APC 之的数量关系，并明理由．（ 3）如 3，点 P 落在 CD 外，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分相交于点 K，∠ AKC 与∠ APC 有何数量关系？并明理由．11．如图，已知AM ∥ BN，∠ A＝ 80°，点 P 是射线 AM 上动点（与 A 不重合）， BC、 BD 分别平分∠ ABP 和∠ PBN，交射线 AM 于 C、 D．（1）求∠ CBD 的度数；（2）当点 P 运动时，那么∠ APB：∠ ADB 的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点 P 运动到使∠ ACB＝∠ ABD 时，求∠ ABC 的度数．12．如图 1，AB∥ CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F ，点 G 在 CD 上，点 P 在直线 EF 左侧、且在直线AB 和 CD 之间，连接 PE、 PG．（1）求证：∠ EPG＝∠ AEP+∠ PGC；（ 2）连接 EG，若 EG 平分∠ PEF ，∠ AEP+∠PGE＝ 110°，∠ PGC＝∠ EFC，求∠ AEP的度数；（ 3）如图 2，若 EF 平分∠ PEB，∠ PGC 的平分线所在的直线与EF 相交于点H ，则∠ EPG 与∠ EHG之间的数量关系为．13．已知 E、D 分别在∠ AOB 的边 OA、OB 上， C 为平面内一点，DE、DF 分别是∠ CDO 、∠ CDB 的平分线．（1）如图 1，若点 C 在 OA 上，且 FD ∥ AO，求证： DE⊥ AO；（2）如图 2，若点 C 在∠ AOB 的内部，且∠ DEO ＝∠ DEC ，请猜想∠ DCE、∠ AEC、∠ CDB 之间的数量关系，并证明；（3）若点 C 在∠ AOB 的外部，且∠ DEO＝∠ DEC，请根据图 3、图 4 分别写出∠ DCE 、∠ AEC、∠ CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知， AB ∥CD ，点 E 为射线 FG 上一点．（ 1）如图 1，若∠ EAF ＝ 30°，∠ EDG ＝ 40°，则∠ AED＝°；（ 2）如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，此时CD 与 AE 交于点 H，则∠ AED 、∠ EAF、∠ EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图 3， DI 平分∠ EDC ，交 AE 于点 K，交 AI 于点 I，且∠ EAI ：∠ BAI ＝ 1： 2，∠ AED ＝ 22°，∠I ＝ 20°，求∠ EKD 的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是a°/秒，灯 B 转动的速度是b° /秒，且 a、b 满足 |a﹣3b|+（ a+b﹣ 4）2＝ 0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥ MN ，且∠ BAN＝ 45°（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）若灯 B 射线先转动20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达BQ 之前， A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（ 3）如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点C，过 C 作 CD⊥ AC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中，∠BAC 与∠ BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠ COD ＝90°，直线 AB 与 OC 交于点 B，与 OD 交于点 A，射线 OE 与射线 AF 交于点 G．（ 1）若 OE 平分∠ BOA， AF 平分∠ BAD ，∠ OBA＝ 42°，则∠ OGA＝；（ 2）若∠ GOA ＝∠BOA，∠ GAD＝∠ BAD，∠ OBA＝42°，则∠ OGA＝；（ 3）将（ 2）中的“∠ OBA ＝ 42°”改为“∠ OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数．（用含α的代数式表示）（4）若 OE 将∠ BOA 分成 1： 2 两部分， AF 平分∠ BAD ，∠ ABO＝α（30°＜α＜ 90°），求∠ OGA 的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥ CD ，E 是直线 AB 的上方一点，连接AE、 EC（ 1）如图 1，求证：∠ AEC+∠ EAB＝∠ ECD（ 2）如图 2， AF 平分∠ BAE， CF 平分∠ DCE ，且∠ AFC 比∠ AEC 的倍少40°，直接写出∠AEC 的度数18．直线 MN 与直线 PQ 相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动．（ 1）如图 1，若∠ AOB＝ 80°，已知AE、 BE 分别是∠ BAO 和∠ ABO 的角平分线，点A、 B 在运动的过程中，∠ AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（ 2）如图 2，若∠ AOB＝ 80°，已知 AB 不平行 CD，AD 、BC 分别是∠ BAP 和∠ ABM 的角平分线， AD 、BC 的延长线交于点F，点 A、 B 在运动的过程中，∠ F ＝；DE、CE又分别是∠ ADC和∠ BCD 的角平分线，点A、 B 在运动的过程中，∠CED 的大小也不发生变化，其大小为：∠CED ＝．（ 3）如图 3，若∠ AOB＝ 90°，延长BA 至 G，已知∠ BAO、∠ OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线相交于E、F ，则∠ EAF ＝；（ 4）如图 3，若 AF， AE 分别是∠ GAO，∠ BAO 的角平分线，∠AOB＝90°，在△ AEF 中，如果有一个角是另一个角的 4 倍，则∠ ABO 的度数＝．20．如图，点 D 、点 E 分别在△ ABC 边 AB， AC 上，∠ CBD ＝∠ CDB ， DE∥BC ，∠ CDE 的平分线交AC 于 F 点．（1）求证：∠ DBF +∠ DFB ＝ 90°；（2）如图②，如果∠ ACD 的平分线与 AB 交于 G 点，∠ BGC＝ 50°，求∠ DEC 的度数．（ 3）如图③，如果 H 点是 BC 边上的一个动点（不与B、C 重合），AH 交 DC 于 M 点，∠ CAH 的平分线 AI 交 DF 于 N 点，当 H 点在 BC 上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。
第五章 相交线与平行线(提高卷)(解析版)
2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】第五章相交线与平行线（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2不是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2是对顶角；故选：D．【知识点】对顶角、邻补角2.如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【答案】A【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．【知识点】平行线的判定3.如图，已知AB∥CD．直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°【答案】D【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEG＝∠1，∵∠1＝65°，∴∠GEF＝∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣∠GEF﹣∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：D．【知识点】平行线的性质4.如图，一个直角三角板的直角顶点落在直尺上的一条边上，若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．48°B．38°C．42°D．32°【答案】D【分析】根据对顶角相等和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝58°，∠1＝∠3，∴∠3＝58°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝32°，故选：D．【知识点】平行线的性质5.如图，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．46°【答案】B【分析】延长DC交AE于F，利用平行线的性质可得∠EFC的度数，然后再利用三角形外角的性质计算出∠E的度数即可．【解答】解：延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∴∠A＝∠EFC＝87°，∵∠DCE＝121°，∴∠E＝121°﹣87°＝34°，故选：B．【知识点】平行线的性质6.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理7.如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A．130°B．115°C．110°D．125°【答案】D【分析】分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，根据平行线的性质可得∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，再根据∠BED＝110°，结合角平分线的定义可求解．【解答】解：分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，∵AB∥CD，∴CD∥ME，FN∥CD，∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．故选：D．【知识点】平行线的性质8.下列说法正确的个数有（）①不相交的两条直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】根据各个小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果不在同一个平面内，不相交的两条直线不一定是平行线，故①错误；在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故④错误；故选：A．【知识点】平行公理及推论、点到直线的距离、平行线、平行线的性质、垂线9.如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个【答案】B【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故选：B．【知识点】垂线、角平分线的定义10.如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EF A＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】D【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．【解答】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EF A＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故选：D．【知识点】平行线的性质11.如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠A＝β，则α与β之间的关系为（）A．2β+α＝180°B．α＝2βC．α＝D．α＝180°﹣【答案】B【分析】利用四边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝β，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β，∵C′D∥BC∥B′E，∴∠ABC＝∠C′DB，∠ACB＝∠B′EC，∵C、C′关于AB对称，∴AB垂直平分线段CC′，∴∠C′DB＝∠CDB，同理∠B′EC＝∠BEC，∴∠CDB+∠BEC＝180°﹣β，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠ADC+∠AEB＝180°+β，∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE＝360°，∠DFE＝180°﹣α，∴180°+β+β+180°﹣α＝360°，∴α＝2β，故选：B．【知识点】轴对称的性质、平行线的性质12.如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF 中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEG＝∠F AE＝100°，∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝°．【答案】135或45【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝45°，如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，故答案为：135或45．【知识点】垂线、角的计算14.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质15.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．【答案】59或121【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．【知识点】平行线的判定与性质16.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E、F分别是AC、BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab，其中正确的是．【答案】①②④【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD+×CE×OH＝ab，④正确．故答案为①②④．【知识点】角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．【分析】利用垂直的定义可得∠DOF＝90°，再结合条件∠BOF＝30°，可求出∠BOD的度数，利用邻补角互补可得∠AOD的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠BOF＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．【知识点】对顶角、邻补角、垂线18.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由∠2＝145°得出∠1＝35°，得出∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE．理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°﹣35°＝55°．【知识点】平行线的判定与性质19.完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【答案】【第1空】∠3【第2空】两直线平行，同位角相等【第3空】DG【第4空】内错角相等，两直线平行【第5空】∠DGA【第6空】两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA＝180°即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．【知识点】平行线的判定与性质20.已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．【知识点】平行线的判定与性质21.（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定定理和垂直的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论；（3）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠BAM+∠D＝180°，又∵∠BAM+∠BAE＝180°，∴∠D＝∠BAE，∵MA⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∠D+∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠DCF＝∠DEC+∠EDC，∴∠B＝∠DEC+∠EDC，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∵∠DEC＝90°﹣∠AED，∴90°﹣∠BAE＝∠EDC+∠90°﹣∠AED，∴∠BAE+∠EDC＝∠AED；（3）延长CD至点N交EF于点H，过E作EM∥CN，∵EM∥CN，∴∠MEF＝∠EHC，∵AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠A＝∠AEM，∵∠AEF＝∠AEM+∠MEF，∴∠AEF＝∠A+∠EHC，∴∠EHC＝60°﹣32°＝28°，∵EF∥CG，∴∠C＝∠EHC＝28°．【知识点】平行线的判定与性质22.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图2，过点E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可得结论；（3）根据∠EBC：∠ECB＝7：13，可以设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，13x+7x+100＝180，求出x的值，进而可得结果．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．【知识点】平行线的判定与性质23.已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【解答】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α＝α＝∠AMP．∴∠NEF＝∠∠AMP．【知识点】平行线的判定与性质。
相交线与平行线能力提升
1、如图，有一条等宽的纸带，按如图所示进行折叠，求纸带重叠部分中的∠α的度数。
2、已知一个角的两倍分别平行于另一个角的两边，其中一个角比另一个角的3倍小20°，求这两个角的度数。
3、如图所示,已知AB∥DE,∠ABC=80∘,∠CDE=140∘，则∠BCD的度数为___度。
4、如图,AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=20∘，求∠C的度数。
5、如图所示,AD∥BC,点O在AD上,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=m∘，则∠BOC=___.6、如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB,则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）个。
7、如图,AB∥CD∥PN,∠ABC=50∘,∠CPN=150∘.求∠BCP 的度数。
8、如图,D、G是△ABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH ∥DC,则图中相等的角共有()9、将一副直角三角尺ABC 和EDF 按如图所示的方式放置,使点E 落在AC 边上,且ED ∥BC ,其中∠A =60∘,∠F =45∘，则∠CEF的度数为___.10、如图所示,AB ∥CD ,EF 交AB 于点M ,MN ⊥EF 于点M ,MN 交CD 于点N ,若∠BME =110∘，则∠MND 的度数为___度。
11、.如图，若直线a ，b 分别与直线c ，d 相交，且∠1＋∠3＝90°，∠2－∠3＝90°，∠4＝115°，试求∠3的度数12、如图所示,已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理。
13、如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B =∠5.试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由。
14、如图,AB ∥EF ,∠C =90∘,则α、β和γ的关系是()15、已知，如图所示，CD ∥EF ，∠1+∠2=∠ABC ，求证AB ∥GF.16、(1)如图①,MA 1∥NA 2,则∠A 1+∠A 2=___；如图②,MA 1∥NA 3,则∠A 1+∠A 2+∠A 3=___，请你说明理由；(2)如图③,MA 1∥NA 4,则∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=___； (3)利用上述结论解决问题：如图④,AB ∥CD ,∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ,∠E =140∘，求∠BFD 的度数。
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相交线与平行线（提高篇） 教学目标 巩固相交线平行线相关知识， 并进一步提高 教学重点 相交线平行线的性质判断的运用 教学过程 一. 选择题
1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ）
A.32o
B.58o
C.68o
D.60o
2．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A .70° B .65° C .50° D .25°
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
4．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是（ ） A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等
5．如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 6．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）A. 7个 B. 6个 C. 5个D. 4个 7．如图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．
的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 8．下列说法中，正确的个数为（ ）
⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角 ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角 ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
9．轮船从A 地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B 地，又从B 地出发向南偏西20°方向行驶 5海里到达C 地，则∠ABC 等于 （ ）
A ．90°
B ．50°
C ．110°
D ．70° 二. 填空题
2
1 E
D
B
C′
F
C
D ′
A
1 2
3
l 1 l 2
1
2 3
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
1．如图，若OE ⊥AB ，∠2比∠1大70°则∠AOC = ，∠BOC =
2．观察如图所示的三棱柱.
（1）用符号表示下列线段的位置关系：AC CC 1 ,BC B 1C 1 ；
（2）⊿A 1B 1C 1 可看作是把⊿ABC 而得到的.
3．如图，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B 是142°，第二次拐的角∠C 是
4．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______
5．如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是
．
三. 解答题1. 如果下图所示,O 为直线AB
上一点, ∠AOC=1
3
∠BOC, OC 是∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD 的度数; (2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.
2．已知：∠BAP+∠APD=180°，∠BAF=∠CPE ，求证：∠E=∠F ．
3．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.
A 1
A
B C B 1
C 1
A
B
C
D
E
E
D C
B
A
4．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆）， 刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
5. 图11，BE ∥AO ，∠1=∠2，OE ⊥OA 于点O ，EH ⊥CO 于点H ，那么∠5=∠6，为什么？
6．如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时，连结P A 、PB ，构成∠P AC 、∠APB 、∠PBD 三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) （1）当动点P 落在第①部分时，试说明∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD 成立的理由；
（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？ （3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具
体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.
7．如图，已知CD AB //，
40=∠B ，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数。
图（11）
H
O
C
E
B
A 6
5
4
3
21A B
① ② ③ ④
P
C
D
A B
①
② ③ ④
C D
A B
① ② ③ ④
C D
G
H K
F E
D
C
B A
8．如图，根据已知条件，直线AB 与直线CD 平行吗？说说你的理由．
课后作业
1. 如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P =∠T ，求证：∠M =∠R ．
3．如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.
4. 已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD .
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ 110°
Ａ 70°
H G
E
D
C B
A。