专题三传送带中的动力学和能量问题

专题三、传送带问题及其典例剖析（动力学和能量问题）（一）动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

一、水平放置运行的传送带例1．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．例2.（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度．解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。

根据牛顿第二定律，可得=①aμg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有t a v 00= ②at v = ③由于0a a <，故0v v <，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有t a v v '+=0 ④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有t v t a s '+=020021⑤ av s 220= ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度s s l -=0 ⑦由以上各式得ga g a v l 00202)(μμ-=⑧ 解法2 v t -图象法作出煤块、传送带的v t -图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．012l v t =⋅∆ ① 000v v t g a μ∆=- ②由①②解得2000()2v a g l a gμμ-=③ 点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。

解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相t00v 0μg对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。

可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．例3.将粉笔头A 轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4 m 的划线.若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s 2的匀减速运动直至速度为零,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头B 轻放在传送带上.则粉笔头B 停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?答案二、倾斜放置运行的传送带例1.(2016年全国普通高考重庆适应性测试（第三次）理科综合试题)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则A ．传送带一定逆时针转动B ．00tan cos v gt μθθ=+C ．传送带的速度大于v 0D ．t 0后滑块的加速度为2 g sin θ-0v t 【参考答案】AD例2．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB 间长度为L ，传送带与水平方向的夹角为，工m 65θ作时运行速度为，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A 到B 的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A ．粮袋到达B 点的速度与比较，可能大，也可能相等或小B ．粮袋开始运动的加速度为，若L 足够大， 则以后将以速度做匀速运动C ．若，则粮袋从A 到B 一定一直是做加速运动D ．不论大小如何，粮袋从A 到B 可能一直匀加速运动，且答案 AC例3．（13分）（2016湖南十三校联考）如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v ＝4 m/s ，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m =1kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F ＝8N ，经过一段时间，小物块上到了离地面高为＝2.4 m 的平台上。

已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，（g 取10 m/s 2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.问：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？【参考答案】（1）1.33s （2）0.85s【命题立意】本题旨在考查牛顿第二定律、匀变速运动、摩擦力v μv )cos (sin θθ-g v θμtan <μϑsin g a >h物块达到与传送带同速后，物体未到顶端，物块受的摩擦力的方向改变，对物块受力分析发现，，因为F=8N而下滑力和最大摩擦力之和为10N。

故不能相对斜面向上加速。

故得：a2=0得t=t1+t2=【举一反三】（1）如果传送带是浅色的，而物体是一炭块，这一过程中，传送带上留下的有色痕迹有多长？例4.如图所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v＝3 m/s的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13.5 m。

现每隔1 s把质量m＝1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝235，取g ＝10 m/s 2，结果保留两位有效数字。

求：(1)相邻工件间的最小距离和最大距离；(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？ 【名师解析】(2)由于工件加速时间为t 1＝v a＝3.0 s ，因此传送带上总有三个(n 1＝3)工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力F f 1＝3μmg cos θ在滑动摩擦力作用下工件移动的位移x ＝v 22a ＝4.5 m传送带上匀速运动的工件数n 2＝l －xd max＝3当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力F f 0＝mg sin θ，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力F f 2＝n 2F f 0 与空载相比，传送带需增大的牵引力F ＝F f 1＋F f 2联立解得F ＝33 N 。

答案 (1)0.50 m 3.0 m (2)33 N三、组合类的传送带 例1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB 长s AB =2m ，BC 与水平面夹角θ=37°，长度s BC =4m ，一小物体P 与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A 至B 方向运行，速率为v =2m/s ，若把物体P 放在A 点处，它将被传送带送到C 点，且物体P 不脱离皮带，求物体从A 点被传送到C 点所用的时间．（sin37°=0.6，g =l0m/s 2）例2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc . 传送带的ab 部分与水平面夹角α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab 部分长度为4.7m ，bc 部分长度为3.5m. 一个质量为m =1kg 的小物体A （可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v =1m/s 匀速转动. 若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g =10m/s 2）求：物体A 从a 处被传送到b 处所用的时间；例3.如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角，C 、D 两端相距，B 、C 相距很近。

水平传送带以沿顺时针方向转动。

现将质量为的一袋大米无初速度的放在A 端，它随传送带到达B 点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C 端。

米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为，取（1）若倾斜传送带CD 不转动，则米袋沿传送带CD 所能上滑的最大距离是多少？（2）若倾斜传送带CD 以的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C 端运动到D 端的时间为多少？解析：（1）米袋在AB 上加速运动的加速度为 （1分）米袋速度达到时滑过的距离 （1分）故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达才C 端速度为 （1分）m L 31=037=θm L 45.42=s m v /50=kg m 10=5.0=μ8.037cos ,6.037sin ,/10002===s m g s m v /.4=20/5s m mmga ==μs m v /50=m L m a v s 35.221020=<==s m v /50=βαch A C Dθ设米袋在CD 上传送的加速度大小为，据牛顿第二定律（1分）得 （1分）能沿CD 上滑的最大距离 （1分） （2）（8分）CD 顺时针转动时，米袋速度减为之前的加速度为（1分）此时上滑的距离 （1分）米袋速度达到后，由于，米袋继续减速上滑 （1分） 其加速度为 （1分）减速到零时上滑的距离 （1分），即速度为零时刚好到D 端 （1分） 由减速为所用时间 （1分） 由减速为0所用时间 （1分） 故 米袋从C 到D 的总时间 （1分）（二）传送带系统功能关系以及能量转化的计算 1、物体与传送带相对滑动时摩擦力的功 ①滑动摩擦力对物体做的功由动能定理其中X 2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。